河北省保定市莲池区九年级(上)期末数学试卷
河北省保定市2023-2024学年上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
2023——2024学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（人教版）注意事项：1、本试卷共八页，满分为120分，考试时间为120分钟.2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
三题号一二212223242526总分得分亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题2分,7-16每小题3分，共42分。
每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内。
）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．3.若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C．D．4．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为05.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570得分评卷人51318583B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=5706．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ）A．30° B．60°C．90° D．120°7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）A．19cm2 B．16cm2C．15cm2 D．12cm28．若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣39.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（ ）A．3 B．2.5C．2 D．111．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE ．若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．1813．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.4米D ．2.1米14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）15．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）B.A.C. D.A ．540元B ．1080元C ．1620元D ．1800元16．若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（ ）A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了（1+10%）D ．没有改变二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分, 请把正确答案填在题后的横线上。
河北省保定市莲池区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2023—2024学年第一学期期末质量监测九年级数学试卷总分120分，考试时间120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1~10题，每小题3分；11~16题，每小题2分；共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．【详解】解：A ．是一次函数，不是二次函数，故A 不符合题意；B ．函数关系式不是整式，不是二次函数，故B 不符合题意；C ．，x 的最高次数是3，不是二次函数，故C 不符合题意；D ．是二次函数，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数，掌握二次函数的定义是解题关键．二次函数定义：一般地，把形如（a 、b 、c 是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．2. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用三种视图的空间方位进行解题．21y x =-1y x =()23y x x =+()1y x x =+21y x =-1y x=()23233y x x x x =+=+2(1)y x x x x =+=+2y ax bx c =++0a ≠【详解】解：A 、选项不符合三种视图，不符合题意；B 、选项是主视图，不符合题意；C 、选项是右视图，不符合题意；D 、选项是左视图，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个白球．A. 12B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率即可．【详解】解：估计这个口袋中白球个数约为（个），故选：B ．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．利用配方法解一元二次方程即可．【详解】解：，，，，故选：C ．40208100⨯=2210x x --=()210x -=()210x +=()212x -=()212x +=2210x x --=221x x -=2212x x -+=()212x -=5. 如图，在一间黑屋子的地面A 处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ）A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】直接利用探照灯的位置得出人在墙上的影子，进而得出答案．【详解】如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．故选： B .【点睛】此题主要考查了中心投影，正确得出人的影子在墙上的变化是解题关键．6. 一个矩形的长和宽恰好是方程的两个根，则矩形的周长和面积分别是（ ）A. ，B.C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解，确定出矩形的长和宽，代入周长和面积公式计算即可求解，掌握了解一元二次方程的方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，，∵矩形的长和宽恰好是方程的两个根，∴矩形的长为，宽为，2430x x -+=434+183812430x x -+=()()130x x --=11x =23x =2430x x -+=31∴矩形的周长为，面积为，故选：．7. 如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【详解】解：，，故选：．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的根，代整体代入是解题的关键．由题意得，，即，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意得，，即，∴，故选：C ．9. 已知线段的长度为，点是线段的黄金分割点，则的长度为（）()2138⨯+=133⨯=C 20︒AC AB 200cos 20︒200sin 20︒200cos 20︒200sin 20︒sin AB C AC∠= sin 200sin 20AB AC C ∴=∠=︒ D -m 210x x +-=2332023m m --+2026202320202017210m m +-=21m m +=()2233202332023m m m m --+=-++210m m +-=21m m +=()22332023320232020m m m m --+=-++=AB 2C AB ACA. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了黄金分割点的定义，根据黄金分割点的定义分两种情况求解，熟记黄金分割点的定义是解题的关键．【详解】解：设，则，当时，∵点是线段的黄金分割点，∴，即，解得，（不合，舍去），∴；当时，∵点是线段的黄金分割点，∴，即，解得，，∵，∴不合，舍去，∴；综上，或故选：．10. 已知，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度，沿运动，时间为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似．（ ）131-AC a =2BC a =-AC BC >C AB AC BC AB AC=22a a a -=11a =-21a =-1AC =-<AC BC C AB AC BC BC AB=222a a a -=-13a =23a =232a =>23a =3AC =1AC =3-C ABC 90C ∠=︒3AC =5AB =P C CB BA -t A P C ABCA. B. C.或 D. 或或4【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形判定与性质．根据题意分类讨论是解题的关键．由勾股定理得，，由题意知，分当在上，在上两种情况求解：当在上时，，则，计算求解即可；当在上时， ，则，计算求解即可；当点P 与点B 重合时，此时．【详解】解：由勾股定理得，，由题意知，分当在上，在上两种情况求解：当在上时，，由题意知，，∴，即，解得，；当在上时，，由题意知，，∴，即，解得，；当点P 与点B 重合时，此时，也满足，∴综上所述，的值为或或，故选：D ．11. 某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，假设每轮感染中平均一人感染人数相同，按这样的速度第三轮后共有（ ）人被传染．A. 380B. 6859C. 7220D. 6498【答案】B【解析】的959494165943654BC =P BC P AB P BC ABC PAC △∽△AC BC PC AC=P AB ABC ACP ∽AC AB AP AC=ABC APC ≌△△4BC ==P BC P AB P BC PC t =ABC PAC △∽△AC BC PC AC =343t =94t =P AB 9AP t =-ABC ACP ∽AC AB AP AC=3593t =-365t =ABC APC ≌△△ABC APC ∽4t =t 943654【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，根据“有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，依题意得：，解得：（不合题意，舍去）；即每轮传染中平均每个人传染了18个人，，答：按这样的速度第三轮后共有6859人被传染．故选：B12. 如图，在正方形中，是的中点，阴影部分的面积是，则正方形的边长是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意得出，，则，，设，根据得出方程，进而得出，求得正方形的面积，最后根据正方形的性质即可求得边长，即可求解．【详解】解：∵正方形中，是的中点，阴影部分的面积是，∴，∴∴，∴()21361x +=1218,20x x ==-()3611186859⨯+=ABCD M AB 2ABCD OAM OCD ∽()2224ABC AOM AOM S S S =+=+ 214OAM OCD S AM S CD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 12OM AM OD CD ==AOM S a = ABC ADC S S =△△1a =ABCD M AB 21,,2AM AB CD AB CD CD ==∥()2224ABC AOM AOM S S S =+=+ OAM OCD ∽214OAM OCD S AM S CD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 12OM AM OD CD ==2AOD AOM S S =设，∵正方形，是对角线，∴∴解得：∴正方形的面积，则正方形的边长故选：B ．13. 如图，在给定的平行四边形上，作一个菱形，甲、乙二人的做法如下：甲：分别以、为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，连接，则四边形为菱形；乙：以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，作的垂直平分线交于，则四边形为菱形；根据两人的做法可判断（ ）A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误【答案】C【解析】【分析】由甲作图可得，，证明四边形是平行四边形，根据，证明四边形是菱形，可判断甲的正误；由乙作图可得，，，在的垂直平分线上，，则，四边形为菱形，进而可判断乙的正误．【详解】解：由甲作图可得，，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，甲正确，故符合要求；由乙作图可得，，，在的垂直平分线上，∴，AOM S a = ABCD AC ABC ADCS S =△△2424a a a+=+1a =()2221412ABC S ==⨯+=ABCD A B AB AD M BC N MN ABNM A AB AD E BE BE BC H ABHE AB AM BN ==ABNM AB AM =ABNM AB AE =BH EH =A BE AHB BAH ∠=∠AB BH =ABHE AB AM BN ==AM BN AM BN =ABNM AB AM =ABNM AB AE =BH EH =A BE BAH EAH ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形为菱形，乙正确，故符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了作垂线，菱形的判定，平行四边形的判定与性质，等角对等边．熟练掌握菱形的判定，平行四边形的判定与性质，等角对等边是解题的关键．14. 如图，一次函数图象与反比例函数是的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．下列结论正确的是（ ）A. 点A 和点关于原点对称B. 当时，C. 反比例函数中都随的增大而减小D. 的面积等于的面积【答案】D【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．利用反比例函数与一次函数的对称性判断①，图象法判断②，增减性判断③，值的几何意义，判断④．从图象中有效的获取信息，掌握一次函数和反比例函数的性质，是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数是的图象交于，两点，∴当时，，即，当时，，即，∴点A 和点B 关于原点对称错误；故①错误；的AD BC ∥AHB EAH ∠=∠AHB BAH ∠=∠AB BH =AB BH EH AE ===ABHE 11y x =+2k y x=()1,A m ()2,B n -A AC x ⊥C B BD x ⊥D AO BO B <2x -21y y <2y x AOC BOD k 11y x =+2k y x=()1,A m ()2,B n -1x =2y =()1,2A 2x =-1y =-()2,1B -由图象可知：当或时，，故②错误；由图象可知：当在同一象限内时，随x 的增大而减小，故③错误；把代入，则，∵点都在反比例函数的图象上，轴，轴∴； 故④正确；故选：D ．15. 已知：如图与关于点位似，且位似比为，设的横坐标为，则的对应点的横坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了位似三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键，分别过点，作轴于点，轴于点，证明，结合与关于点位似，得到，从而求得点的横坐标．【详解】如图，分别过点，作轴于点，轴于点，，，，与关于点位似，且位似比为，<2x -01x <<21y y <2y ()1,2A 2k y x=2k =,A B 22y x=AC x ⊥BD x ⊥212AOC BOD S S === ABC A B C ''△()1,0C -1:3B a B B '33a +33a -+34a -+43a--B B 'BD x ⊥D B D x ''⊥D ¢BCD B CD ¢¢∽ABC A B C ''△()1,0C -1=3CD CD ¢B 'B B 'BD x ⊥D B D x ''⊥D ¢BD B D ∥¢¢\BCD B CD ¢¢\∽BC CD B C CD \=¢¢ABC A B C ''△()1,0C -1:3，，，，点的横坐标为，故选：D ．16. 已知二次函数的部分图象如图所示，点是坐标系的原点，点是图象对称轴上的点，图象与轴交于点，则下面结论：①关于的方程的解是，；②；③若时，，则点的坐标是；④若时，，则周长的最小值是．其中正确的是（ ）A. ①②B. ③④C. ①②③④D. ①②③【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与轴的交点问题、待定系数法求二次函数解析式、轴对称的性质，由图象可得二次函数与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，从而得到二次函数与轴的另一个交点为，即可判断①；由图象可得，当时，，即可判断②；待定系数法13BC B C \=¢1=3CD CD \¢11=3a CD --\¢33CD a ¢\=--∴B '1(33)43a a -+--=--()20y ax bx c a=++≠L O P L L y C x 20ax bx c ++=11x =-23x =420a b c ++>1x =4y =C ()03，1x =4y =PCO △3+x x ()30，1x =x ()10-，2x =420y a b c =++>求出二次函数解析式为，由此即可判断③；作原点关于直线的对称点，则，连接交直线于，此时的值最小，此时周长有最小值，求出，从而即可得出答案，即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由图象可得：二次函数与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，二次函数与轴的另一个交点为，关于的方程的解是，，故①正确，符合题意；由图象可得，当时，，故②正确，符合题意；若时，，二次函数的顶点坐标为，将，，代入二次函数可得，解得：，二次函数的解析式为：，在中，当时，，，故③正确，符合题意；若时，，此时，，，如图，作原点关于直线的对称点，则，连接交直线于，223y x x =-++1x =D ()20D ，CD 1x =P PC PO +PCO△CD =x ()30，1x =∴x ()10-，∴x 20ax bx c ++=11x =-23x =2x =420y a b c =++> 1x =4y =∴()14，()14，()30，()10-，()20y ax bx c a =++≠09304a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴223y x x =-++223y x x =-++0x =3y =()03C ∴，1x =4y =223y x x =-++()03C ，3OC ∴=1x =D ()20D ，CD 1x =P，，此时的值最小，此时周长有最小值，，，故④错误，不符合题意；综上所述，正确的有①②③，故选：D ．卷Ⅱ（非选择题共78分）二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）17. 若，则_______________．【答案】【解析】【分析】本题考查了比例的性质，代数式求值．熟练掌握比例的性质，代数式求值是解题的关键．由，可得，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．18. 如图，在矩形中，平分，，那么的度数为_________________．【答案】##度【解析】PO PD = PC PO PC PD CD ∴+=+=∴PC PO +∴PCO △CD == ∴PCO △3+52x y =x y x+=7552x y =25y x =1x y y x x +=+52x y =25y x =271155y x x y x +=+=+=75ABCD AE BAD ∠15CAE ∠=︒∠BOE 75︒75【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定、性质，可以计算出，的度数，然后即可计算出的度数．【详解】解：四边形是矩形，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案：．【点睛】本题考查矩形性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴有交点，则的取值范围________，当时，抛物线在轴上方；当时，抛物线在轴下方，则________．【答案】 ①.②. 12【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与y 轴的交点问题，二次函数的对称性等等，抛物线与轴正半轴有交点，则，解得；先求出对称轴为直线为的BO BE =OBE ∠∠BOE ABCD 90BAD ABC ∴∠=∠=︒AC BD =AB CD =AE BAD ∠45BAE DAE ∴∠=∠=︒45BAE BEA ∴∠=∠=︒AB BE ∴=15CAE ∠=︒ 30CAD DAE CAE ∴∠=∠-∠=︒2AC CD ∴=2BD AB ∴=BO BE ∴=BOE BEO ∴∠=∠OA OC = OB OD =AOD COB ∠=∠()SAS AOB COB ∴≅ 30OAD OBC ∴∠=∠=︒30OBE =∴∠︒18030752BOE BEO ︒-︒∴∠=∠==︒75︒223y mx mx m =-+-y m 102x <<x 312x <<x m =3m >223y mx mx m =-+-y 300m m ->⎧⎨≠⎩3m >，进而由对称性得到当时，抛物线在轴下方，再由当时，抛物线在轴上方，可得当时，，则，解方程即可得到答案．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴有交点，∴，∴；∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，∵当时，抛物线在轴下方，∴当时，抛物线在轴下方，又∵当时，抛物线在轴上方，∴当时，，∴，∴；故答案为：；12．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）20. 关于的一元二次方程．（1）当时，求的值；（2）请判断方程根的情况，并说明理由；（3）若的一个根是，求方程的另外一个根．【答案】（1）， （2）方程有两个不相等的实数根，理由见解析（3）【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数212m x m-=-=102x <<x 102x <<x 12x =0y =1304m m m -+-=223y mx mx m =-+-y 300m m ->⎧⎨≠⎩3m >223y mx mx m =-+-212m x m -=-=312x <<x 112x <<x 102x <<x 12x =0y =1304m m m -+-=12m =3m >x 2320x mx +-=1m =x 2320x mx +-=3x =11x =-223x =229x =-()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=根，③，方程没有实数根．关于x 的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，还考查了因式分解法解一元二次方程．（1）当时，方程为，再利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）计算出，由此即可得出答案；（3）设方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此即可得出答案．【小问1详解】解：当时，方程为，，或，解得：，；【小问2详解】解：方程有两个不相等的实数根，理由如下：，，方程有两个不相等的实数根；【小问3详解】解：设方程的另一个根为，若的一个根是，，，方程的另一个根为．21. “这么近，那么美，周末到河北．”越来越多的外地游客利用假期来领略河北优美的自然风光和厚重的历史文化.保定市莲池区某中学组建了一支学生讲解员队伍，到下面四个景区志愿服务．景区有：直隶总督署—用A 表示；古莲花池—用B 表示；淮军公所—用C 表示；保定军校博物馆—用DΔ0<()200ax bx c a ++=≠1x 2x a b c 12b x x a+=-12c x x a ⋅=1m =2320x x +-=()22432240m m ∆=-⨯⨯-=+>2x 2233x =-1m =2320x x +-=()()3210x x ∴-+=320x ∴-=10x +=11x =-223x =2320x mx +-= ()22432240m m ∴∆=-⨯⨯-=+>∴2x 2320x mx +-=3x =2233x ∴=-229x ∴=-∴29-表示，将编号A ，B ，C ，D 分别写在四张卡片上，每名同学随机抽取一张后放回，并到其抽到的景区志愿服务．（1）小明抽到“直隶总督署”志愿服务的概率是__________．（2）小明和小亮是同班同学，求他们抽到同一景区志愿服务的概率．（请用树状图或列表的方法写出分析过程）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了简单的概率计算，列举法求概率．熟练掌握简单的概率计算，列举法求概率是解题的关键．（1）利用概率公式计算概率即可；（2）根据题意列表，然后求概率即可．【小问1详解】解：由题意知，小明抽到“直隶总督署”志愿服务的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：由题意列表如下：小亮小明共有16种等可能的结果，小明和小亮抽到同一景区志愿服务的结果有4种，∴（抽到同一景区志愿服务），14141414AB C DA (),A A (),AB (),AC (),AD B (),B A (),B B (),B C (),B D C (),C A (),C B (),C C (),C D D (),D A (),D B (),D C (),D D P 14=∴他们抽到同一景区志愿服务的概率为．22. 小明同学用木板制作一个带有卡槽的三角形支架，如图所示，已知，，，小明的平板宽度为17cm ，卡槽与等长，小明同学能否将平板放入卡槽内？请说明你的理由．（提示：，，）【答案】能，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．作于点，解直角三角形得，，进而利用勾股定理得，比较，即可得解．【详解】解：小明同学能将手机放入卡槽内． 理由如下：如图所示，过点A 作于点，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴小明同学能将手机放入卡槽内．23. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转一定的角度（）得到，连接、交于点，当时，判断四边形的形1420cm AC =18cm BC =53ACB ∠=︒AB AB sin530.8︒≈cos530.6︒≈tan 5343︒≈AD BC ⊥D 16cm AD =12cm CD =2292AB =217289292=<AB AD BC ⊥D 53C ∠=︒20cm AC =sin 53200.816cm AD AC =⋅︒≈⨯=cos53200.612cm CD AC =⋅︒≈⨯=18cm BC =18126cm DB BC CD =-=-=22222166292AB AD BD =+=+=217289292=<AB ABC AB AC =30BAC ∠=︒ABC A α0180α<≤︒AB C ''△BB 'CC 'O 120α=︒ABOC '状，并说明理由．【答案】是菱形，理由见解析【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，平行线的判定，菱形的判定等知识．熟练掌握旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，平行线的判定，菱形的判定是解题的关键．根据旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，内错角相等，两直线平行，证明，，然后证明四边形是平行四边形，由，可证四边形是菱形．【详解】解：四边形是菱形，理由如下：由旋转可知，，，，∴，∴，∴，同理可证，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．24. 如图点在函数（是常数，，）的图象上，将点先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得点，点恰好落在函数的图象上．（1）求函数的解析式；AC BB '∥AB CC '∥ABOC 'AB AC '=ABOC 'ABOC '120BAB '∠=︒AB AB '=AC AC '=30B AC BAC ''∠=∠=︒30AB B '∠=︒AB B B AC '''∠=∠AC BB '∥AB CC '∥ABOC 'AB AC '=ABOC '()1A n ，11k y x=1k 10k ≠0x >A B B 1y 1y（2）连接，，，求的面积；（3）一次函数（，是常数，）经过，两点，直接写出时，的取值范围．【答案】（1） （2）8（3）【解析】【分析】本题考查了坐标的平移、反比例函数与一次函数综合、反比例函数的几何意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）由平移可得点，结合，在上可得，求出的值即可；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，，交于点，则，，根据进行计算即可得出答案；（3）由函数图象即可得出答案．小问1详解】解：将点先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得点，，由题意可知，在上，∴，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）可得，，，过点作轴于点，过点作轴于点，，交于点，【OA OB AB OAB 22y k x b =+2k b 20k ≠A B 12y y <x 16y x =13x <<()34B n -，()1A n ，()34B n -，11k y x=()34n n =-n A AC y ⊥C B BC x ⊥D AC BD E ()36E ，90ECO COD ODE ∠=∠=∠=︒AOB AOC BOD ABE ODEC S S S S S =--- 矩形 A B ()34B n ∴-，()1A n ，()34B n -，11k y x =()34n n =-6n =16y x=()16A ，()32B ，16y x =A AC y ⊥C B BC x ⊥D AC BD E，则，，四边形是矩形，，，，，，∴；【小问3详解】解：由（1）得，，由图象可得：时，的取值范围为．25. 如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，设篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面．（1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；通过计算说明此球能否投至篮筐中心；（不考虑篮球大小和篮球的反弹）（2）探究一：若出手的角度，力度和高度都不变，则小明朝着篮球架再向前或向后移动多少米投篮能将篮球投至篮中心（结果精确到）？探究二：若出手的角度，力度和高度都发生改变的情况下，但抛物线的顶点不变，求小明出手的高度应为多少米才能将篮球投至篮筐中心？【答案】（1）见解析；（2）探究一：小明向后退；探究二：小明出手的高度应为．()36E ，90ECO COD ODE ∠=∠=∠=︒∴CODE 3OD =6OC =3A O C B O D S S == 2AE = 4BE =8AOB AOC BOD ABE ODEC S S S S S =---=矩形△△△△()16A ，()32B ，12y y <x 13x <<5m 2.2m 3m 4m 3m 0.1m 2.236≈0.2m 1.75m【解析】【分析】（1）根据题意可知二次函数图象的顶点，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时的函数值，即可得到答案；（2）求出当时的x 的值，即可得到小明向后退的距离，利用待定系数法求出函数解析式，再求出当时的函数值即可得到答案．此题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的图象和性质是解题的关键．【小问1详解】解：∵抛物线的顶点为，∴设，把代入，得，解得，∴，当时，，，∴不能投进；【小问2详解】解：探究一：当时，，解得，，∴；∴小明向后退；探究二：设，把代入，解得得，∴，当时，，∴小明出手的高度应为．26. 如图，在矩形中，，，为中点，直角的直角顶点在边运动，始终过点，设．5x =3y =0x =()3,4()234y a x =-+()0,2.2()22.2034a =-+15a =-()21345y x =--+5x =()211653455y =--+=1635≠3y =()213345x =--+13x =-23 5.2x =+≈5.250.2m -=0.2m ()234y a x =-+()5,314a =-()31344y x =--+0x = 1.75y = 1.75m ABCD 4AB =6BC =E AB MFN ∠F BC FM E BF x =（1）求证：；（2）若与所在的直线有交点，该交点用表示，用含的代数式表是的长，并求出的最大值；（3）求出当过点时的值；（4）__________时，为等腰三角形．【答案】（1）见解析（2） （3），（4）4，6或【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等进行证明即可；（2）列出函数表达式，配方求出最大值即可；（3）把代入计算即可；（4）先表示出三边的平方，再分三种情况讨论计算即可．【小问1详解】证明：在矩形中，，，，，；【小问2详解】解：，，，，为中点，，，BEF NFC ∠=∠FN CD K x CK CK FN D x x =DEF 9212x =24x =6-4CK =ABCD 90B C ∠=∠=︒90BEF BFE ∴∠+∠=︒90MFN ∠=︒Q 90NCF BFE \Ð+Ð=°BEF NCF \Ð=Ð90B C ∠=∠=︒ BEF NCF Ð=ÐBFE CKF \ ∽BE BF CF CK\=E AB 4AB =6BC =，，，，的最大值为；【小问3详解】解：当过点时，即时，，解得：；【小问4详解】解：在矩形中，，，，，，，为等腰三角形，当时，即，，解得：（负值舍去）；当时，即，，解得：（舍去）；当时，即，，解得：，2,6BE CF x \==-26x x CK\=-()2211933222CK x x x ∴=-+=--+102-< CK ∴92FN D 4CK =()2193422x ∴--+=122,4x x ==ABCD 4AB =6BC =4,6AB CD BC AD ∴====222222640DE AE AD \=+=+=22222224EF BE BF x x =+=+=+()()22222264616DF CF CD x x =+=-+=-+DEF ∴DE EF =22DE EF =2404x \=+126,6x x ==-DE DF =22DE DF =()240616x ∴=-+12666x x =-=+>EF DF =22EF DF =()224616x x ∴+=-+4x =6故答案为：4，6或【点睛】本题考查了矩形性质、相似三角形判定与性质勾股定理应用及二次函数的应用，综合利用相关图形判定与性质及二次函数知识是解题关键．。
河北省保定市莲池区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题
河北省保定市莲池区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．若y＝(m－1)21mx+是关于x的二次函数，则m的值是()A．1 B．－1 C．1或－1 D．22．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．64．用配方法解一元二次方程2420--=，下列变形正确的的是（）x xA．()24216x-=+x-=-+B．()24216C．()2224x-=+x-=-+D．()22245．在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是（）A．B．C．D ．6．一元二次方程20x +=的解为（ ）A ．10x =，2x =-B ．11x =-，2x =-C ．10x =，2x =D ．11x =，2x =7．图12，分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD 的高度为2米，支架BC 的长为4米，BC 的坡度为1吊绳AB 与支架BC 的夹角为80︒，吊臂AC 与地面成70︒角，求吊车的吊臂顶端A 点距地面的高度是（ ）米？（精确到0.1米；参考数据：sin10cos800.17︒=︒≈，cos10sin800.98︒=︒≈，sin 20cos700.34︒=︒≈，tan 70 2.75︒≈，sin 700.94︒≈）A ．13.1B ．12.9C ．12.5D ．11.38．若x =1是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则下列结论中正确的是（ ）A ．222AB AC BC =+B ．2BC AC BA =⋅C ．BC AC =D ．AB AC BC CB= 10．如图，已知在△ABC 中，AB ＝14，BC ＝12，AC ＝10，D 是AC 上一点，过点D 画一条直线l ，把△ABC 分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条（ ）A ．2B ．3C ．3或4D ．411．以下是某风景区旅游信息：根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．从中可以推算出该公司参加旅游的人数为（）A ．38B ．40C ．42D ．4412．如图，将正方形纸片ABCD 沿PQ 折叠，使点C 的对称点E 落在边AB 上，点D 的对称点为点F ，EF 交AD 于点G ，连接CG 交PQ 于点H ，连接.CE 下列四个结论中：①PBE V ∽QFG V ；②CEG CBE CDQH S S S =+V V 四边形；③EC 平分BEG ∠；④22EG CH GQ GD -=⋅，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．②③④13．下列说法不正确的是（ ）A ．四边都相等的四边形是菱形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形14．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x +2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，与函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象交于点C ．若AB ＝2BC ，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．615．如图，OAB △与OMN V 是以点O 为位似中心的位似图形，若(2,1)A ，(3,0)B ，(9,0)N ，则点M 的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(6,3)C ．(5,3)D ．(5,4)16．已知抛物线23y ax bx =++在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ．点P 是其对称轴1x =上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①20a b +=；②x ＝3是230ax bx ++=的一个根；③PAB V ④抛物线上有两点()11,M x y 和()22,N x y ，若121x x <<，且122x x +>，则12y y >，其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题17．若34a b =，则2a a b-等于． 18．如图，在矩形ABCD 中，13AD =，点E 、F 均在对角线BC 上，且BE EF FD ==，若线段AE 和CF 之间的距离为6，则AB 的长为．19．若关于x 的函数()()2221y k x k x k =---+的图象与坐标轴有两个交点，则k 可取的值为．三、解答题20．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．(1)请判断一元二次方程2320x x -+=（填“是”或“不是”） “倍根方程”；(2)若关于x 的一元二次方程260(0)ax ax c a -+=≠是“倍根方程”，求a 和c 的关系；(3)若()()20x mx n -+=是“倍根方程”，求证：22450m mn n ++=．21．一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．(1)求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；(2)从袋中摸出3个白球和a 个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，求a 的值． 22．襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E 处同时施工，要使A ，C ，E 三点在一条直线上，工程队从AC 上的一点B 取140ABD ∠=︒，560BD =米，50D ∠=︒．那么点E 与点D 间的距离是多少米？（参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）23．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE ＝CD ；（2）若∠DBC ＝45°，求∠BFE 的度数．24．如图，已知直线4y x =-+与反比例函数k y x=的图象相交于点(2)A a -，，并且与x 轴相交于点B ．(1)求a 的值；求反比例函数的表达式；(2)求AOB V 的面积；(3)求不等式40k x x-+-<的解集（直接写出答案）． 25．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x ，要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？26．在平面直角坐标系中，线段2OA =，4OC =，以OA OC 、为边作长方形OABC ．(1)求AC的长；(2)将ABCV沿CD对折，使得点B的对应点B'落在AC上，折痕CD交AB于点D，求点D坐标；(3)在平面内，是否还存在点P（点B除外），使得APC△与ABCV全等？若存在，请直接写出所有符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2021-2022学年河北省保定市莲池区九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河北省保定市莲池区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x2−6x=0的解是( )A. 6B. 0C. 0或6D. −6或02.用配方法解方程x2−4x−4=0，则方程可变形为( )A. (x+2)2=8B. (x−2)2=0C. (x−1)2=5D. (x−2)2=83.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是( )A. 主视图与俯视图B. 主视图与左视图C. 俯视图与左视图D. 主视图、左视图和俯视图4.养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法( )A. 有道理，池中大概有1200尾鱼B. 无道理C. 有道理，池中大概有7200尾鱼D. 有道理，池中大概有1280尾鱼5.如图是文易同学答的试卷，文易同学应得( )A. 40分B. 60分C. 80分D. 100分6.一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为( )A. 30°B. 1：√3C. √3D. 127.如图，作Rt△ABC，∠C=90°，BC=2AC；以A为圆心，AC长为半径画弧，交斜边AB于点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC于点E.若BC=6，则CE=( )A. 9−3√5B. 3√5−6C. 3√5−3D.3√5−18.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为( )A. 2500[1+(1+x)+(1+x)2]=9100B. 9100(1−x)2=2500C. 2500(1+x)2=9100D. 9100(1+x)2=25009.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，CD与BE交于点O，则S△COE：S△BOC的值为( )A. 19B. 14C. 13D. 1210.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，O为对角线BD的中点，OA=2，BC=5，CD=3，则tan∠DCB等于( )A. 43B. 34C. 45D. 3511.如图，反比例函数y=−ax 与y=6x的图象上分别有一点A，B，且AB//x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD 的面积为8，则a=( )A. −2B. −6C. 2D. 612.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR13.已知点(−3,a)，(3,b)，(−5,c)均在反比例函数y=|k|+1的图象上，则有( )xA. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. a<c<b14.二次函数y=(x+k)2+ℎ的图象与x轴的交点的横坐标分别为−1和3，则y=(x+k+2)2+ℎ的图象与x轴的交点的横坐标分别为( )A. −3和1B. 1和5C. −3和5D. 3和515.点A(a,b)在反比例函数y=9的图象上，且a，b是关于x的一元二次方程x2−6x+m=0的x两根，则点A坐标是( )A. (1,9)B. (2,9) C. (3,3) D. (−3,−3)216.对于题目“抛物线l1：y=(x−1)2−4(−1<x≤4)与直线l2：y=m只有一个交点，则整数m的值有几个．”；你认为m的值有( )A. 3个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.若3x=2y(y≠0)，则x−y y=______．18.已知抛物线y=x2+mx+m−2与x轴的两个交点在点(1,0)两旁，则m的取值范围是______．19.如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF；已知AD=2．(1)以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为______；(2)线段EF的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。
河北省保定市莲池区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题
河北省保定市莲池区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．下列事件中，必然事件是（ ）A ．打开电视机，正在播“新冠肺炎”相关新闻B ．明天会下雨C ．小明今天至少走了100米D ．太阳从东方升起2．我区在2020年1月至4月组织了“怀柔区公益广告作品征集”活动，某校九（1）班班委会收到全班同学上传作品六十余份，评出一等奖6份准备参加校级评比，其中社会主义核心价值观类2份、中国梦类1份、志愿服务类2份、优秀传统文化类1份．学校分配给九（1）班参评作品指标为1份，班委会将一等奖6份作品打乱顺序编号为1，2……6号，从1，2……6号作品中抽取一份参赛恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是（ ）A ．16B ．14 C ．13 D ．123．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，一段抛物线()2202y x x x =-≤≤记为1C ，它与x 轴交于O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于3A …如此进行，直至得到抛物线2015C ，则抛物线2015C 的顶点坐标是（ ）A ．()4030,1B ．()4030,1-C ．()4029,1D ．()4029,1- 5．一元二次方程231x x -=中，24b ac -的值为（ ）A ．5B ．13C ．13-D ．5-6．如图，AC 、BD 是⊙O 的两条相交弦，∠ACB ＝∠CDB ＝60°，AC ＝⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．4 CD ．7．a 、b 为两个不等实数，1111a b a b -=-=，，则(1)(1)a b --的值等于（ ） A ．1- B ．1 C ．−2 D ．28．圆锥的母线长为9cm ，底面半径长为3cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．227cm πB ．54cm 2C ．27cm 2D ．254cm π9．如图，点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上，AB =CD ，∠E =15°，则∠A =（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．60°10．如图，⊙O 内切于△ABC ，若∠AOC ＝110°，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°11．如图，将三角形OCD 绕点O 顺时针旋转55︒后得到三角形OAB ，此时CD OB ∥，若20AOB ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒12．如图，拋物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，45OBC ∠=︒，则下列各式成立的是（ ）A ．10b c ++=B ．10b c -+=C ．10b c --=D ．10b c +-=二、填空题13．在一个不透明的袋子中装有白球和红球共20个，这些球除颜色外其他都相同，每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色后再放回袋中．通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.7附近，则估计袋子中的红球有个．14．一个两位数，个位数字比十位数字大2，十位数字2倍的平方恰好等于个位数字与十位数字互换位置的新数，则这个两位数为．15．正方形的边长为6，则该正方形的边心距是．16．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度增加米（结果保留根号）．17．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，6AB =，30CBA ∠=︒，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，⊥DF DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论正确的 ．（填序号）①CE CF =；②当EF AB ∥时，点F 恰好落在弧BC 上；③当EF 与半圆相切时，2AD =；④当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是18．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，D 为BC 中点，P 为AC 上的一个动点．（1）当点P 为线段AC 中点时，DP 的长度等于__________；（2）将点P 绕点D 逆时针旋转90°得到点P '，连BP '，当线段BP DP ''+取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点P ，点P '，并简要说明你是怎么画出点P ，点P '的：____________________．三、解答题19．用适当的方法解下列方程：(1)22=；x xx x+=．(2)(34)220．已知：二次函数2=+满足下列条件：①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交y ax bx点；②对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．（1）求二次函数y=ax2+bx的解析式；（2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．21．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片（除数字外，其他均相同），小明小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏，小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：回答下列问题：(1)根据小明画出的树状图分析，他的游戏规则是随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；(2)根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为小明和小华谁获胜的可能性大？为什么？22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 是弦BC 上一动点（不与端点重合），过点P 作PE ⊥AB于点E ，延长EP 交»BC于点F ，交过点C 的切线于点D ． （1）求证：△DCP 是等腰三角形；（2）若OA ＝6，∠CBA ＝30°．①当OE ＝EB 时，求DC 的长；②当»FB的长为多少时，以点B ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形？23．某市体育馆为了让体育运动的人方便停车，体育馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为多少元？24．如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC ==D E 、分别是AB AC 、的中点．(1)求DE 的长；(2)将ADE V 绕点A 顺时针旋转α（0360α︒<<︒），连接BD ，CE ，如图2所示． ①当BD 的延长线经过点E 时，探究线段,,AE BE CE 之间的等量关系，并说明理由； ②设射线BD 与射线CE 相交于点P ，求线段CP 的取值范围．25．如图1，抛物线23y x bx =-+-与x 轴的正半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且O B O C =．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC ，点D 在抛物线上，且点D 到直线BC D 的横坐标；(3)如图2，向上平移直线BC 交抛物线于P 、Q 两点，直接AQ 、AP 分别与y 轴的负半轴交于M 、N 两点，求OM ON +的值．。
2022-2023学年河北省保定市莲池区十三中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°2．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ）A ．x （x ＋1）＝182B ．0.5x （x ＋1）＝182C ．0.5x （x －1）＝182D ．x （x －1）＝1823．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A ．0B ．12C ．34D ．14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C 35D 35 5．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( )A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣127．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x ，则所列方程正确的是（ ）A ．2(1)4400x +=B ．2(1) 1.44x +=C ．210000(1)4400x +=D ．10000(12)14400x +=9．在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm ，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（ ）kmA ．20000000B ．200000C ．2000D ．200 10．已知点(234)A a b ab --，在抛物线2621y x x =++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A ．(021)， B ．(621)-， C ．(621)-， D ．(021)-，二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是_____．12．关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，另一个根为 _______．13．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．14．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为________m ．15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.16．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C′D ，A 、E 、C′在一条线上．如果小河BD 的宽度为12m ，BE=3m ，那么这棵树CD 的高为_____m ．17．某校有一块长方形的空地ABCD ，其中长16AB =米，宽10AD =米，准备在这块空地上修3条小路，路宽都一样为x 米，并且有一条路与AB 平行，2条小路与AD 平行，其余地方植上草坪，所种植的草坪面积为110米．根据题意可列方程_________．18．如图，点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，正方形EFGH 的顶点,G H 在边AD 上，3,4,AB BC ==则tan DAF ∠的值为__________ ．三、解答题(共66分)19．（10分）已知抛物线y ＝x 2+mx +n 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）当y ＜0时，直接写出x 的取值范围是 ．20．（6分）在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD .（1）求证:AD 平分BAC ∠；（2）若2,3AE CD ==（3）在()2的情况下，若30B ∠=︒，求阴影部分的面积(结果保留π和根号)21．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．22．（8分）如图所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠BCD ＜90°，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，试在边AB 上确定点P 的位置，使得以P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形．23．（8分）抛物线2y x bx c =-++过点（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c 的值；（2）当x 为何值时，y 有最大值？24．（8分）综合与实践：操作与发现：如图，已知A ，B 两点在直线CD 的同一侧，线段AE ，BF 均是直线CD 的垂线段，且BF 在AE 的右边，AE ＝2BF ，将BF 沿直线CD 向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP ＝90°不变，BP 边与直线CD 相交于点P ，点G 是AE 的中点，连接BG ．探索与证明：求证：（1）四边形EFBG 是矩形；（2）△ABG ∽△PBF ．25．（10分）用合适的方法解方程：（1）(1)22x x x -=-；（2）23610x x -+=．26．（10分）如图，反比例函数k y x=与一次函数y ax b =+交于(3,1)A 和(1,)B m -两点.（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.（2）结合函数图象，指出当k ax b x>+时，x 的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形，∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15° 故选:B2、D 【解析】共送出照片数=共有人数×每人需送出的照片数．根据题意列出的方程是 x （x-1）=1．故选D.3、B 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．4、B【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.5、D【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层．故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6、C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.7、C【详解】由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．8、B【解析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案．【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.1．故选：B．【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9、D【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm，根据题意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km．故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km．故选：D．【点睛】本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析．10、A【分析】先将点A 代入抛物线的解析式中整理出一个关于a,b 的等式，然后利用平方的非负性求出a,b 的值，进而可求点A 的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案．【详解】∵点(234)A a b ab --，在抛物线2621y x x =++上， ∴2(2)6(2)2134a b a b ab -+-+=-，整理得22(23)(3)0a b ++-= ， 230,30a b ∴+=-= ， 解得3,32a b =-= ， 26,3421a b ab ∴-=--= ，(6,21)A ∴- ． 抛物线的对称轴为632x =-=- ， ∴点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为(021)，． 故选：A ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11．【分析】已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x=中，即可求出k 的值. 【详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC=1，∴点B 的坐标是()1,3, 把()1,3代入k y x=，得3k =． 故答案为3．【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；12、34【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m 的值；把m 的值代入一元二次方程中，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x 2+3x+m 2-4=0得到m 2-4=0，解得：m=±2， ∵m-2≠0,∴m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x 2+3x=0解得：x 1=0，x 2=34， 则方程的另一根为x=34． 【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m 的值是解此题的关键． 13、2π【解析】试题分析：如图，∠BAO=30°，3在Rt △ABO 中，∵tan ∠BAO=BO AO，∴tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴2=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=121222ππ⨯⨯⨯=． 考点：圆锥的计算．14、1【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【详解】解：设这栋楼的高度为hm ，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为60m ， ∴1.8390h =， 解得h=1（m ）．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x 2-10x+21=0得x 1=3、x 2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16、5.1．【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m ，DE=9m ，△ABE ∽△CDE ，则AB BE CD DE =，即1.739CD =，解得：CD=5.1m ． 点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．17、(10)(162)110x x --=【分析】根据题意算出草坪的长和宽，根据长方形的面积公式列式即可．【详解】∵长方形长16AB =米，宽10AD =米，路宽为x 米，∴草坪的长为(162)x -，宽为(10)x -，∴草坪的面积为(10)(162)110x x --=．故答案为(10)(162)110x x --=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意准确列式是解题的关键．18、37【分析】先证明△AHE ∽△CBA ，得到HE 与AH 的倍数关系，则可知GF 与AG 的倍数关系，从而求解tan ∠GAF 的值．【详解】∵四边形EFGH 是正方形，∴HE HG =，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA ，∴△AHE ∽△CBA ， ∴HE AH AB BC =，即34HE AB AH BC ==， 设3HE a =，则A 4H a =，∴A 73AG H HG a GF a =+==，， ∴3377GF a tan GAF AG a ∠===． 故答案为：37． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形．利用参数求解是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）y ＝x 1﹣x ﹣1；（1）﹣1＜x ＜1．【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答．【详解】解：（1）把A （﹣1，0），B （1，0）分别代入y ＝x 1+mx +n ，得 10420m n m n -+=⎧⎨++=⎩．解得12m n =-⎧⎨=-⎩． 故该抛物线解析式是：y ＝x 1﹣x ﹣1；（1）由题意知，抛物线y ＝x 1﹣x ﹣1与x 轴交于点A （﹣1，0），B （1，0）两点，且开口方向向上，所以当y ＜0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜1．故答案是：﹣1＜x ＜1．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.20、（1）证明见解析；（2）2；（3）2233π-. 【分析】（1）连接OD ，由BC 是圆的切线得到//OD AC ，利用内错角相等，半径相等，证得CAD OAD ∠=∠； （2）过点O 作OH AE ⊥，根据垂径定理得到AH=1，由3OH CD ==，利用勾股定理得到半径OA 的长； （3）根据勾股定理求出BD 的长，再分别求出△BOD 、扇形POD 的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接OD ，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，OD BC ∴⊥，90ODB C ∴∠=∠=︒//OD AC ∴，ODA CAD ∴∠=∠又OA OD =，ODA OAD ∴∠=∠，CAD OAD ∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠（2）过点O 作OH AE ⊥，垂足为H ，112AH HE AE ∴===，在四边形OHCD 中，90ODC C OHC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形OHCD 是矩形， 3OH CD ∴==， 在Rt AOH 中，22312OA OH AH =+=+= ；（3）在Rt BOD 中，30,2B OD ∠=︒=，4OB ∴=，224223BD -==，∴1232232BOD S =⨯⨯=. 60BOD ∠=︒，260223603PODS ππ⨯∴==扇形， 2233=BO P D D O S S Sπ∴-=-扇形阴影. 【点睛】此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.21、（1）见解析；（2）见解析，点C 2的坐标为（1，3）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称，对称中心为（12，12） 【解析】(1)作出A 、B 、C 关于x 轴的对称点，然后顺次连接即可得到;(2)把A 、B 、C 绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C 2的坐标;(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标为（1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为（12，12）．【点睛】本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.22、在线段AB上且距离点A为1、6、27处．【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三种情况讨论，在边AB上确定点P的位置，根据相似三角形的性质求得AP的长，使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形．【详解】（1）如图，当∠DPC＝90°时，∴∠DPA+∠BPC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠BPC＝∠PDA，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=90°，∴∠A＝∠B，∴△APD∽△BCP，∴AD AP BP BC=，∵AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，∴273APAP=-，∴AP2﹣7AP+6＝0，∴AP＝1或AP＝6，（2）如图：当∠PDC＝90°时，过D点作DE⊥BC于点E，∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，∴四边形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，∵BC ＝3，∴EC ＝BC-BE=1，在Rt △DEC 中，DC 2＝EC 2+DE 2＝50，设AP ＝x ，则PB ＝7﹣x ，在Rt △PAD 中PD 2＝AD 2+AP 2＝4+x 2，在Rt △PBC 中PC 2＝BC 2+PB 2＝32+（7﹣x ）2，在Rt △PDC 中PC 2＝PD 2+DC 2 ，即32+（7﹣x ）2＝50+4+x 2， 解方程得：27x =．（3）当∠PDC ＝90°时，∵∠BCD ＜90°，∴点P 在AB 的延长线上，不合题意；∴点P 的位置有三处，能使以P 、A 、D 为顶点的三角形是直角三角形，分别在线段AB 上且距离点A 为1、6、27处． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；解题时要认真审题，选择适宜的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键．23、（1）b, c 的值分别为5, -5；（2）当52x =时y 有最大值 【分析】（1）把点代入2y x bx c =-++求解即可得到b,c 的值；（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++过点（0，-5）和（2，1）， ∴5421c b c =-⎧⎨-++=⎩,解得55 bc=⎧⎨=-⎩,∴b, c的值分别为5, -5. （2）a= -1 ，b=5,∴当x=522ba-=时y有最大值.【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.24、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先通过等量代换得出GE＝BF，然后由AE⊥CD，BF⊥CD得出AE∥BF，从而得到四边形EFBG是平行四边形，最后利用BF⊥CD，则可证明平行四边形EFBG是矩形；（2）先通过矩形的性质得出∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，然后通过等量代换得出∠ABG＝∠PBF，再加上∠AGB ＝∠PFB＝90°即可证明△ABG∽△PBF．【详解】（1）证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∵AE＝2BF，∴BF＝12 AE，∵点G是AE的中点，∴GE＝12 AE，∴GE＝BF，又AE∥BF，∴四边形EFBG是平行四边形，∵BF⊥CD，∴平行四边形EFBG是矩形；（2）∵四边形EFBG是矩形，∴∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，∵∠ABP＝90°，∴∠ABP﹣∠GBP＝∠GBF﹣∠GBP，即∠ABG＝∠PBF，∵∠ABG＝∠PBF，∠AGB＝∠PFB＝90°，∴△ABG∽△PBF．【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性质和相似三角形的判定方法是解题的关键．25、（1）121,2x x ==；（2）11x =+，2x = 【分析】（1）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，开方即可求出解；【详解】(1)(1)22x x x -=- ，移项整理得：(1)2(1)0x x x ---=，提公因式得：(1)(2)0x x --=，∴10x -=或20x -=，解得：121,2x x ==；(2)23610x x -+= ，方程移项得：2361x x -=-，二次项系数化成1得：2123x x -=-， 配方得：212113x x -+=-+， 即22(1)3x -=，开方得：1x -=，解得：113x =+21-3x =． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．26、（1）3y x=，y=x-2；（2）1x <-或03x << 【分析】（1）根据点A 的坐标即可求出反比例函数的解析式，再求出B 的坐标，然后将A ，B 的坐标代入一次函数求出a ，b ，即可求出一次函数的解析式.（2）结合图象找出反比例函数在一次函数上方所对应的自变量的取值范围即可解答.【详解】解：（1）根据点A 的坐标可知，在反比例函数k y x=中，3k =，∴反比例函数的解析式为3y x=. ∴3m =- 把点(3,1)A 和(1,3)B --代入y ax b =+，即313a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为2y x =-.（2）观察图象可得，1x <-或03x <<.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，结合待定系数法求函数的解析式.。
河北省保定市莲池区冀英学校2022年数学九上期末监测模拟试题含解析
7．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图 ．
将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图 ．
将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图 ．
连结AE、AF、BE、BF，如图 ．
经过以上操作，小芳得到了以下结论：
（2）如图二：若抛物线经过 、 两点，
①求抛物线的表达式.
②若点 为线段 上一动点，过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 交抛物线于点 .当线段 最长时，求点 的坐标；
（3）若 ，且抛物线与矩形 没有公共点，直接写出 的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，等量关系为：1月份的销售量+1月份的销售量×（1+增长率）+1月份的销售量×（1+增长率）2=第一季度的销售量，把相关数值代入求解即可．
∵∠AEF=143°，
∴∠AED=37°．
在Rt△ADE中，
∵sin∠AED ，AE=1.2米，
∴AD=AE•sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，
则BD=AB+AD=1.18&#【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念．
A．64（1+x）2＝244
B．64（1+2x）＝244
C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244
D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝244
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河北省保定市莲池区九年级（上）期末数学试卷42分.每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1. （3分）方程X 2=2X 的解是（）A. X =2B. X I =2, x 」2=0C. x i = —©, X 2=0D. X =0 2.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）3. （3分）已知2x=3y （y M 0）,则下面结论成立的是（）* y2 =35. （3分）菱形，矩形，正方形都具有的性“质是（ ）A .四条边相等，四个角相等B •对角线相等C.对角线互相垂直D .对角线互相平分、选择题（本大题共 16题，1-10小题每小题3分, 11-16题每小题3分，共D .4. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3, 4），那么sin 由勺值 TF 面是（ ）6. （3 分）如图，在厶ABC中，DE// BC, AD=4, CE=6 AE=3,那么BD的值是（）A . 4 B. 6 C. 8 D . 127.（3分）顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是（ ）A .菱形B .矩形C.正方形 D .不确定8. （3分）如图：从热气球P 处看一栋高楼顶部M 的仰角为72°看底部N 的俯C .9. （3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， △ ABO 与厶A B'是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格 线的交点）上，则点P 的坐标为（）10. （3分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其 他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）A . 15 个B . 20 个C. 30 个 D . 35 个D . (3，- 2) C. (- 3, 2)11. （2分）中国一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016 年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为X，可列方程为（）A . 300 （1+x ） 2=1500 B. 300 （1+2x ） =1500 C . 300 （ 1+x 2 ） =1500 D.300+2x=150012. （2分）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小 于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变 化的图象可能是（）A .£• B.卜 勺 VC . %L ■91* 、0 1工13. （2分）抛物线y=3X "- 3向右平“移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为 （ ）A . y=3 （x -3） 2 - 3 B. y=3x 2 C . y=3 （x+3） 2 - 3 D . y=3«- 614. （2分）已知矩形 ABCD 中, AB=1, 在 BC 上取一点E ,沿人丘将厶ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）Vs Vs+l niA. 'B .C. D. 21.Hi■** %■■■ ■% 电%%15. （2分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S, S2,则S1：S2 等于（）A. 1: 「B. 1: 2C. 2: 3D. 4: 916. （2分）二次函数y=ax2+bx+c （a^0）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（1，n）,且与x轴的一个交点在（3，0）和（4, 0）之间，则下列结论：① ac>0；②a-b+c>0;③当xv0时，y随x的增大而增大；④若（-；，yd，（[，y2）是抛物线上的两点，贝U y1>y2；⑤- 」元二次方程ax2+bx+c=n- 1有两个不相等的实数根.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共3个小题，共10分；仃〜18小题每小题3分，19题每空2分）17. ________________________________ （3分）计算：2cos60+tan45 = .18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线I // x轴，且直线I分别与反比例函数y= （x>0）和y=- [ （x v0）的图象交于点P、Q,连结PO 00,则厶POQ的面积为________y=-x (x-3) (0<x<3),记为C i,它与x 轴交于点O, A i；将C i绕点A i旋转180°得C2,交x轴于点A;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3；••如此进行下去，直至得C17.(1)写出点A i的坐标(2)____________________ 若P (50, m)在第17段抛物线C i7上，则m= _______________________________三、解答题(共7道大题，共68分)20. (8分)已知关于x的一元二次方程(k- 1) X2+4X+仁0.(1)若此方程的一个根为-1,求k的值；(2)若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围；21. (8分)车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.(1)__________________________________________________ 车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是_________________________ ；(2)若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率.22. 如图1,研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的视线角”约为20°而当手指接触键盘时，肘部形成的手肘角”约为100°图2是其侧面简化示意图“，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直.(1)若屏幕上下宽BC=20cm科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm上臂DE=30cm下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm请判断此时B是否符合科学要求的100°(参考数据：sin69 ° ——，cos21°^~—，tan20 °^—，tan43 〜二，所有结果精15 15 11 15确到个位)23•在Rt^ABC中，/ BAC=90, D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF // BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△ AEF^A DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4, AB=5,求菱形ADCF的面积.24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=[ (x> 0)的图象与直线y=x- 2 交于点A (3，m).(1)求k、m的值；(2)已知点P(n， n) (n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y」(x>0)的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN>PM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.25. 某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250 件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.①求每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围.②求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？③若商场要每天获得销售利润2000元，同时让利于顾客，销售单价应定为多少元？26. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点」.将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°得到线段AB.过点B作x轴的垂线，垂足为E,过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D.运动时间为t秒.（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设厶BCD的面积为S,当t为何值时，S丄?（3）连接MB，当MB// OA时，如果抛物线y=a«- 10ax的顶点在厶ABM内部（不包括边），求a的取值范围.备用参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16题，1-10小题每小题3分，11-16题每小题3分，共 42分.每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1.（ 3分）方程X 2=2X 的解是（ ）A . X =2 B. X i =2, X 2=0 C. x i = —伍，X 2=0 D. X =0 【解答】解：X 2=2X ，X 2 — 2x=0, X (X — 2) =0,••• x=0, X — 2=0, 二 X i =0, X 2=2,2. （3分）如图所示的几何体的俯视图是（【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致. 故选：D .3. （3分）已知2x=3y （y M 0）,则下面结论成立的是（）八 x 3 X 2 x 2 X yx 3【解答】解：A 、两边都除以2y ,得'=,故A 符合题意； B 、 两边除以不同的整式，故 B 不符合题意； X *C 、 两边都除以2y ,得，故C 不符合题意；故选: B.来源 :Z_xx_]B . A . C.D .D 、两边除以不同的整式，故 D 不符合题意;故选：A .4. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3, 4）,那么sin 由勺值是（ ）A. _B. ,C. ；D.5 4 5 D【解答】解：作AB 丄x 轴于B ,如图,•••点A 的坐标为（3, 4）,••• OB=3 AB=4,••• 0A= ; . =5,5. （3分）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A .四条边相等，四个角相等B •对角线相等 C.对角线互相垂直D .对角线互相平分【解答】解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分.故选：D.在 Rt A AOB 中, AB 4 Sin a ==.故选：C.6. （3 分）如图，在厶ABC中，DE// BC, AD=4, CE=6 AE=3,那么BD的值是（）D. 12【解答】解：T DE/ BC,.皿_AE 即__3• •…一「，即…一，解得：BD=8,故选：C.7. （3分）顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是（A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定【解答】解：连接AC、BD,在厶ABD中，••• AH=HD AE=EB.EH= BD,同理FG= BD, HG= AC, EF= AC,又•••在矩形ABCD中, AC=BD.EH=HG=GF=FE.四边形EFGH为菱形.故选：A.DGC8. （3分）如图：从热气球P处看一栋高楼顶部M的仰角为72°看底部N的俯角为40°,以下符合条件的示意图（）【解答】解：根据仰角、俯角的定义可知选项B符合题意,故选：B.9. （3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ ABO与厶A B'是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）(-3, 2) D. (3,—2)【解答】解：如图所示：P点即为所求, 故P点坐标为：（-3, 2）.故选：C.10. （3分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A. 15 个B. 20 个C. 30 个D. 35 个【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得'=0.3,50解得x=15,则白球可能有50 - 15=35个.故选：D.11. （2分）中国一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016 年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为X，可列方程为（）A. 300 （1+x）2=1500B. 300 （1+2x）=1500 C . 300 （1+x2）=1500D. 300+2x=1500【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为X，可列方程为：300 （1+x）2=1500.故选：A.12. （2分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y （单位：m）随另一边长x （单位：m）的变化而变C【解答】解：•••草坪面积为100m2,二x、y存在关系y= ,x•••两边长均不小于5m,x>5、y >5,贝U x<20,故选：C.13. (2分)抛物线y=3X"- 3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A. y=3 (x- 3) 2- 3B. y=3x2C. y= 3 (x+3) 2- 3D. y=3«- 6【解答】解：y=3«-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3(x-3) 2-3,故选：A.14. (2分)已知矩形ABCD中, AB=1,在BC上取一点E,沿人丘将厶ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )A. B. C•二D. 2【解答】解：：沿人丘将厶ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点,.四边形ABEF是正方形，••• AB=1,设AD=x,贝U FD=x- 1, FE=1,•••四边形EFDC与矩形ABCD相似，•型=塑••―=； -，=1解得仆二亠,X2」(负值舍去)，经检验X1＜是原方程的解.故选：B.3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S , 则 【解答】解：•••四边形EFNM 是正方形,••• EF=MN.EF_ 1•气一：，••• EF= AC,..CG_ 1••• CG=；AC,• EF.2■:，I AC 易证： △ DEF^A HCG二 S : S 2=4：9；故选: D .16. （2分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ^0）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（1,1： 2 C. 2： 3 D . 4： 915. （2分）有 )A E Dn ）,且与x 轴的一个交点在（3, 0）和（4, 0）之间，则下列结论：①ac >0;②a -b+c >0;③当x v 0时，y 随x 的增大而增大；④若（-',y i ）,（[,2）是抛物线上的两点，贝U y i >y 2；⑤一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个 不相等的实数根.【解答】解：①•••抛物线开口向下,a v 0,•••抛物线与y 轴交于正半轴,c > 0,ac v 0,故①错误；②•••抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴的一个交点在（3, 0）和（4, 0） 之间，•••抛物线与x 轴的另一个交点在（-2, 0）和（-1, 0）之间,即 a - b+c >0,故②正确；•••点（-,y i ）到直线x=1的距离比点（'',y 2）到直线x=1的距离大, 2 4• x=— 1 时，y > 0, 来源学科网ZXXK]③由图象得：当 x v 0时，y 随x 的增大而增大;故③正确；④T 1 -（-,.） 来源:]2' 4而抛物线开口向下，•- y i< y2,故④错误;⑤••• x=1时，y有最大值为n,•抛物线与直线y=n- 1有两个交点，• 一元二次方程a/+bx+c=n- 1有两个不相等的实数根，故⑤正确.故选：C.二、填空题（本大题共3个小题，共10分；仃〜18小题每小题3分，19题每空2分）17. （3分）计算：2cos60+tan45 = 2 .【解答】解：2cos60+tan45=2X +仁2.故选：2.18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线I // x轴，且直线I分别与反比例G Q函数y= （x>0）和y=- ' （xv0）的图象交于点P、Q,连结PO 00,贝9厶POQ的面积为7 .【解答】解：如图,•••直线I// x轴,• S OQM= X | —8| =4, S OPM= , X | 6| =3,• 5 POQ F S^OQM+S A OPM=7 .故答案为7.19. (4分)如图，一段抛物线：y=-x (x-3) (0<x<3),记为C i,它与x轴交于点O,A i；将C i绕点A i旋转180°得C2,交x轴于点A；将C2绕点A2旋转180°得G,交x 轴于点A3；••如此进行下去，直至得C17.(1)写出点A1的坐标(3, 0)(2)若P (50, m)在第17段抛物线G7上，则m= 2 .【解答】解：(1)••一段抛物线：y=-x (x- 3) (0<x< 3),记为G,它与x轴交于点O, A,•••点O (0, 0),点A1 (3, 0), 故答案为：(3, 0);(2)根据题意可知每两段抛物线为一个循环，G为y=-x (x- 3) =- /+3乂=- (x- 1.5) 2+2.25•P (50, m)在第17 段抛物线C17上, C17为y=-( x- 1.5- 3X 16) 2+2.25=- (x- 49.5) 2+2.25,•m=-( 50- 49.5) 2+2.25=2, 故答案为：2.三、解答题(共7道大题，共68分)20. (8分)已知关于x的一元二次方程(k- 1) x2+4x+仁0.(1)若此方程的一个根为-1,求k的值；(2)若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围；【解答】解：(1)将x=- 1代入一元二次方程(k- 1) x2+4x+仁0得(k- 1)-4+1=0,解得k=4;(2)v若一元二次方程(k- 1) X2+4X+仁0有实数根，k- 1工0且厶=16—4 (k- 1)> 0,解得k< 5且k- 1工0,即k的取值范围是k< 5且k M 1.21. (8分)车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.(1)车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是一;(2)若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率.【解答】解：(1)共有4种可能，所以选择A通道通过的概率是「故答案为：一(2)两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，.选择不同通道通过的概率=「=「16 422. 如图1,研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的视线角” a勺为20°而当手指接触键盘时，肘部形成的手肘角”约为100°图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直.(1)若屏幕上下宽BC=20cm科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm上臂DE=30cm下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm请判断此时B是否符合科学要求的100°(参考数据：sin69 °「，cos21 *「，tan20 -—，tan43 *「，所有结果精15 15 11 15确到个位)【解答】解：(1)v Rt A ABC中，tanA=_ ，••• A B= ：= .「=：=55 (cm)；(2)延长FE交DG于点I.贝U DI=DG- FH=100- 72=28 (cm).4 LX 丄A r^l-l r4—, . / fLI DI 28 14在RtADEI 中，sin/ DEI=^= =~，•••/ DEI=690，•••/ B =180- 69°=1110^ 100°,•••此时B不是符合科学要求的100°.D23•在Rt^ABC中，/ BAC=90, D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF // BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△ AEF^A DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；【解答】(1)证明：：AF/ BC,•••/ AFE=/ DBE,••• E是AD的中点，••• AE=DE在△人卩丘和厶DBE中，r ZAFB=ZDBE• ZFEA=ZBEDAE-DE•••△AFE^A DBE (AAS ;(2)证明：由(1)知，△ AFE^A DBE,则AF=DB••• AD为BC边上的中线••• DB=DC••• AF=CD••• AF/ BC,•••四边形ADCF是平行四边形，•••/ BAC=90, D是BC的中点，E是AD的中点,••• AD=DC= BC2•••四边形ADCF是菱形；(3)连接DF,••• AF// BD, AF=BD,•••四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5•••四边形ADCF是菱形，S菱形ADC= , AC?DF= X 4 X 5=10.24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= (x> 0)的图象与直线y=x- 2 交于点A (3, m).(1)求k、m的值；(2)已知点P (n, n) (n >0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线，交函数y」(x> 0)的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN>PM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【解答】解：(1)将A (3, m)代入y=x-2,••• m=3- 2=1,•-A (3, 1), 将A (3, 1)代入y=,•k=3x 仁3,(2)①当n=1 时,P (1 , 1),令y=1 ,代入y=x - 2 ,x-2=1 ,•x=3,•- M (3 , 1),•PM=2,令x=1代入y=,•y=3 ,•N (1 , 3),•PN=2•PM=PN,②P (n , n), n>0点P在直线y=x上,过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x- 2于点M,M (n+2, n),•PM=2 ,••• PN> PM,即PN> 2,••• PN=|』-n| ,I i.\》2 n••• O v n w 1 或n > 325. 某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250 件，如果调整价格，销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少10件.① 求每天所得的销售利润 w (元)与每件涨价x (元)之间的函数关系式，并写 出x 的取值范围.② 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？③ 若商场要每天获得销售利润 2000元，同时让利于顾客，销售单价应定为多少 元？【解答】解：①w= (25+x -20) (250- 10x )=-10x 2+200x+1250 ( 0<x < 25 );② w=- 10/+200乂+1250=- 10 (x - 10) 2+2250.•/- 10v 0，•函数图象开口向下，w 有最大值，当 x=10 时，W max =2250,故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元.③当 w=2000 时，得-10/+200乂+1250=2000解得：x i =5, X 2=15,因为让利给顾客，所以，商场要每天获得销售利润 2000元，销售单价应定为30元； 26. 如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐■标为(0, 4)，动点A 以每秒1个单 位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点.将线段 AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转90°得到线段AB.过点B 作x 轴的垂线， 垂足为E,过点C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D.运动时间为t 秒.(1) 当点B 与点D 重合时，求t 的值；(2) 设厶BCD 的面积为S,当t 为何值时，S= . ?(3) 连接MB ,当MB // OA 时，如果抛物线y=ax "- 10ax 的顶点在厶ABM 内部 (不包括边)，求a 的取值范围. J cJ D J c J备用圍【解答】 解：(1)vZ CAC+Z BAE=90, / ABE+Z BAE=90, •••/ CAO=/ ABE ••• Rt A CAW Rt A ABECA AO• 来源学§科§网•气=:「..龙 AB 二…匚=!..t=8 .(2)由 Rt A CAW Rt A ABE 可知：BE= 一，AE=2当 0v t v 8 时，S 兮CD?BD 吉(2+t ) (4-专) 晋.t l =t 2=3.当 t > 8 时，S= CD?BD= (2+t ) C — 4)=.. i —i2 2 4 • t i =3+5 7, t 2=3— 5 二(为负数，舍去).当 t=3 或 3+5「时，S=..（3）过M 作MN 丄x 轴于N ,贝U MN= _C0=2当 MB // 0A 时，BE=MN=2, OA=2BE=4抛物线y=af - 10ax 的顶点坐标为（5，— 25a ）. 它的顶点在直线x=5上移动. 直线x=5交MB 于点（5, 2），交AB 于点（5，1）.•• 1 v — 25a v 2.v a v 一 .。