全等三角形及其判定习题课讲解

∴△ABM ≌ △ABN （ SSS ）
N
M
B
A
4分
例1、如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说 明△ABC≌△DEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件
为 BC=EF ；
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件
为 ∠A= ∠ D；
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件
充一个条件
,使△ABC≌ △DCB.
A
D
4分
B
C
思路： 找夹角
已知两边:
∠ABC=∠DCB (SAS)
找第三边 AC=DB (SSS)
2.如图,已知∠C=∠D,要识别△ABC≌△ABD,
需要添加的一个条件是
.
C
4分
A
B
思路
D
已知一边一角 (边与角相对)
∠CAB=∠DAB
找任一角 或者
(AAS)
∠CBA=∠DBA
全等三角形的判定 （习题课）
蒲河九年制学校 八年级
1、①全等三角形的概念： 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 ②全等三角形的特征：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4分
2、三角形全等的条件：
4分
①___三__边____对应相等的两个三角形全等(简写成
“边边边”或“SSS”);
②两角和____它__们__的__夹__边______对应相等的两个三
角形全等.(简写成__角_wk.baidu.com边__角____或“___A_S_A____”)
③ 两角和__其__中__一__个__角__的__对__边__对应相等的两个三
角形全等.(简写成_角__角__边___或“AAS”)
④ 两边和_它__们__的__的__夹__角____对应相等的两个三角
形全等(简写成“边角边”或“SA__S______”);
4分
例3：如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
• 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD （已知）
AD=CB （已知） A
B
BD=DB （公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A=∠ C（全等三角形的对应角相等）
知识梳理: 三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可
以简写为“边边边”或“SSS”A）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
知识梳理: 三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等。(可以简写成“边角边”或
△AED,需要添加的一个条件是
.
A
4分
D
C
思路: 已知两角:
E 找夹边 AB=AE (ASA) 找一角的对边 AC=AD 或DE=BC
(AAS)
5.如图，AM=AN， BM=BN
请说明△AMB≌△ANB的理由
解:在△AMB和△ANB中
AM __A__N___(__已__知__) __B_M____ BN(已知) __A_B____ ___A_B_____(公共边)
3.如图,已知∠1=∠2,要识别△ABC≌△CDA,
需要添加的一个条件是
.
D
C
2
4分
1
A
B
思路: 已知一边一角 (边与角相邻):
找夹这个角的另一边 AD=CB (SAS)
找夹这条边的另一角 ∠ACD=∠CAB (ASA)
找边的对角 ∠D=∠B (AAS)
4.如图,已知∠B=∠E,要识别△ABC≌
故填CE=DE或∠A=∠B或∠C=∠D.
3.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增
加一个条件，使△ABP≌△CDP (不能添加
辅助线)，你增加的条件是
.
4分
A
B
P
D
C
解：添加的条件为BP=DP或AB=CD或 ∠A=∠C或∠B=∠D或AB//CD.
4.如图,沿AM折叠,使D点落在BC上的N点
为 ∠ACB= ∠ .F
AD
B E CF
1.如图, 已知直线AD, BC交于点E, 且AE=BE, 欲说明△AEC≌△BED，需增加的条件可以 是______________________(只填一个即可).
4分
解: 根据“SAS”, 可添加CE=DE; 根据 “ASA”,可添加∠A=∠B; 根据“AAS”, 可添 加∠C=∠D.
处,如果AD=7cm, DM=5cm,∠DAM=300,则
AN= 7 cm, NM=_5__cm, ∠NAM= 300 .
A
D
4分
M
B
N
C
5.如图,AB=AC,∠B=∠C,你能证明 △ABD≌△ACE吗？
A
证明:在△ABD≌△ACE中
∠A=∠A，
E
D
∵ AB=AC， ∠B=∠C，
B
C ∴△ABD≌△ACE(ASA).
13.
如图，已知AB=AC，∠BAC=90°， EC⊥AF，EC=AF。 试说明：AE⊥BF。 A
AB=DE（已知 ）
B
∠B=∠E（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
A
D
CF E
知识梳理: 三角形全等判定方法4
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角 形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”）。
A
D
B
CF
E
知识梳理:
A
A
B
C
SSA不能
A
判定全等
B
C
D
B D
二、几种常见全等三角形基本图形
“SA用S符”)号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识梳理: 三角形全等判定方法3 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形 全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ）
A
D
B
CE
F
平移
D
A
E B
F B C
AD
E
C
F
E B
A
E
C
D
B
D A
C
旋转
A
E
C
B
A
D
A
E
C
O
B
D
翻折
A
B
C
DA
B
C
D
DE
B
C
3.若△ABD≌△ACD,对应边是
,
对应角是
.
A
AB和AC，AD和AD，BD和CD
∠ABD和∠ ACD， ∠ ADB和
∠ ADC， ∠ BAD和∠ CAD
B
D
C
4分
4.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻 璃,那么最省事的方法是( C )，并说明理由。
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和③去
4分
2
3
1
5.在下列说法中，正确的有( B )个.并说明 判断的理由。
①三角对应相等的两个三角形全等
②三边对应相等的两个三角形全等
③两角、一边对应相等的两个三角形全等
④两边、一角对应相等的两个三角形全等
A.1 B.2 C.3
D.4 4分
1.如图,已知△ABC和△DCB中,AB=DC,请补