华师大版数学八上《平方根和立方根》(第3课时)word导学案

八年级数学师生共用导学案

11.1.3 立方根

导学目标

1、了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.

2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．

导学过程

一、导学准备

1.类似平方根定义可知，若3

x a =，则 为 的立方根，记为 ，读作 ．其中，a 是 ，3是 ，根指数3不能省略.例如：2的立方等于8，－2的立方等于－8，所以8的立方根为 ，－8的立方根为 ，记为 .

2. 求一个数的立方根的运算，叫做 ，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算.立方根是开立方运算的结果, 与 运算互为逆运算．

3.用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为： . 二、合作探究

探究问题：求下列各数的立方根.（1）827

；（2）－125；（3）－0.008.

讨论交流：1.在学习平方根运算时，首先是找一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根.同样，我们来先算一算一些数的立方：3

2= ；()3

2-= ； 313⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；313⎛⎫- ⎪⎝⎭= ；30.5= ；()30.5-= ；30= . 2.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处？

3.求平方运算时，平方运算的底数为相反数，但其平方值却相等，故一个正数的平方根有两个值.求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值有何关系？一个数的立方根有几个？负数有无立方根？

4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢？

5.你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系？试完成下表.

问题拓展：1. 被开方数是互为相反数的两个数，其立方根仍互为相反数吗？

（1＝－22，由此得出 ；又＝－3＝

－3，由此得出 .＝ .

（2）对比分析：当a ≥0，?

2.成立的条件是a ≥0中的被开方数a 的取值范围有限制吗？

达标测评

1、（2010 山东东营） 64的立方根是( )

（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8

2、（2010 天津）比较2的大小，正确的是（ ）

（A ）2<

（B ）2<

（C 2<<（D 2<<

3、已知A=m 是2m n +的立方根，B=2m -3m n ++的算术平方根，则11m n +的立方根是 .

6、下列四种说法：①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；③4•的平方根

）.

（A ）1 种 （B ）2 种 （C ）3种 （D ）4种

70=，则,a b 的关系是（ ）

A 、a b =

B 、1a b =

C 、,a b 互为相反数

D 、无法确定

8

= .

9、解方程：（1）

274x 3-2=0； （2） 12（x+3）3=4．