小学讲义 分数除法的应用

分数除法解决问题
本内容是基于分数乘除法计算后的应用，主要解决“一个数是另一个数的几分之几”、“一个数比另一个数多/少几分之几”的问题。

学生在解题过程中无法准确判断出单位“1”，进行适当的计算。

知识点总结：
1、解题思路：
（1）一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。

◆分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的
分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。

）
◆单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就
是单位“1”。

（2）表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。

◆表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。

（3）解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。

2、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
◆单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：
◆单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
3、问题类型：
（1）、求一个数是另一个数的几分之几。

◆一个数÷另一个数
（2）、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
◆算法：①求多几分之几：大数÷小数– 1 ②求少几分之几： 1 - 小数÷
大数
◆简算：①求多几分之几（大数-小数）÷小数②求少几分之几：（大数-小数）
÷大数
（3）、已知一个数是另一个数的几分之几，求另一个数（单位“1”的量）：
◆算法：一个数÷分率
（4）已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数（单位“1”的量）：
◆算法：一个数÷（1±分率）
4、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
知识点一： ◆ A 是B 的几分之几，求A 。

◆ A 是B 的几分之几，求B 。

例题1：鸭的孵化期是28天，鸡的孵化期是鸭的
43，鸭的孵化期是鹅的15
14。

鸡和鹅的孵化期分别是多少天？
解法一（根据分数乘除法的意义）：鸡=28×43 =21（天）
鹅=28÷ 1514 =30（天）
解法二：线段图分析：
【分析】找出题目中作为单位“1”的量。

本题中，分数乘法的意义，将B 当作单位“1”，求A ，可以用B ×几分之几=A 。

分数除法的意义，求B ，可以用A÷几分之几=B
【复习】
分数乘法意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数除法的意义: 1、一个整数除以一个分数可以表示为“这个整数是分数的多少倍”。

2、一个整数除以一个分数可以表示“已知单位1的几分之几（分数）是多少（整数），求单位1的算式。

练习：
1. 一个数的8
3是4
3，这个数是多少？ 2. 16
7是一个数的87，这个数是多少？ 3. 某月双休日共9天，是这个月天数的103，这个月有多少天？ 4. 王宏读一本故事书，第一天读了35页，第二天读了40页，两天读的页数占这本书总页数的8
5。

这本书共有多少页？
知识点二：
◆ A 比B 多/少几分之几，求A
◆ A 比B 多/少几分之几，求B
◆ A 比B 多/少几分之几，已知多/少多少，求B 或A
例题1：一种空调，春季售价2400元。

1) 夏季售价比春季提高6
1，这种空调的夏季售价是多少？ 2) 秋季售价又比夏季下降81
，这种空调的秋季售价是多少？
解：夏季=2400+2400×61 =2400×（1+
61）=2800（元） 秋季=2800-2800×81
=2800×（1-81）=2450（元）
【分析】本题关键是找到单位“1”，根据单位“1”画出线段图，分析题干。

例题2：水结成冰后体积增加
10
1 ，现在有冰11升，水的体积是多少？ 解：分析题意为冰的体积比水多101，求水的体积。

解法一：可以设水的体积为x 升
x+10
1x=11 X=10
解法二：11÷（1+
101）=10（升）
【分析】本题为A 比B 多/少几分之几，求B 的类型，根据题目，B 为单位“1”，根据题目可以设未知数求解此题。

例题3：一种电脑现在比原价降低
152，正好降低800元，这种电脑原价多少元，现价多少元？
解：分析：原价的15
2为800元。

原价=800÷15
2=6000（元） 现价=6000-800=7200（元）
练习：
1、东方小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了110 。

原计划造价多少万元？
2、菜场运来白菜83 吨，运来黄瓜是白菜的910 ，运来的黄瓜比萝卜少17 ，运来的萝卜多少
吨？
3、张大爷养的鸡比鸭多 53。

（1）鸭有500只，鸡有多少只？
（2）鸡有800只，鸭有多少只？
（3）鸡比鸭多300只，鸭有多少只？
4、601班男生人数比女生多
6
1，女生30人，全班多少人？ 5、地球上海洋面积是36000万平方千米，占地球总面积的1712。

地球总面积是多少万平方千米？
6、（1）一个县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的109。

去年绿色蔬菜总产量是多少万千克？
（2）一个县前年绿色蔬菜总产量720万千克，比去年少了101。

去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？
7、一列火车的速度是180千米/时，一辆小汽车的速度是这列火车的95
，是一架喷气式飞机的91。

这架喷气式飞机的速度是多少？
8、根据等式选择对应的条件连一连
甲瓶中装有500毫升的酒精， ，乙瓶中有酒精多少毫升？。