数字基带信号的功率谱计算

%码元矢量
• 示对X进行
%rand(1,M)表示产生一行M列0~1之间的随机数，round(X)表
•
%四舍五入使其编程0、1从而产生随机数字脉冲值
• s=zeros(1,N);
%用于存储采样后的码元序列数据
• %内层循环产生NRZ码
• for ii=1:L
%循环一次即对所有码元进行一次采样，循环次数=采样率
36
• figure(1) • plot(t,s,'r') • grid;axis([-10,+10,-1,+2]); • xlabel('t(us)');ylabel('s(t)(V)' ); • title('输入信号的时域波形'); • %显示单极性不归零码的功率谱
37
• figure (2)
Pg1(t)+(1-p)g2(t)
所以平均分量可以表示为
v(t) [ pg1(t nTS ) (1 p)g2(t nTS )] n
25
这是一个周期函数，具有信号频率特性中的线谱 部分。令
g1(t) F G1( ) g2 (t) F G2 ( )
26
将v(t)展开成傅氏级数
v(t )
23
对于一个二元波形序列，可表达为：
x(t) xn (t)
其中xn
(t)
g1 (t g2 (t
nTs ) nTs )
概率为P 概率为1 P
可将xn(t)分解成平均成分(稳态分量)V(t) 和交变成分U(t)两部分。
xn (t) vt ut
24
计算平均分量v(t)的功率谱
因为周期间隔（-Ts/2~Ts/2)的平均分量为
周期性确知信号具有离散的线状频谱。
非周期确知信号没有离散线谱，只有用功率 谱密度描述的连续谱。
随机信号一般既有离散线谱，又有连续谱。
7
*9.2.1 相同波形随机序列的功率谱
对于随机序列
S (t) an g (t nTS )
8
s (
f
)
1 TS
| G(
f
) |2
{R(0)
E2[a] 2 (R(k)
( f ) | G( f ) |2 A2[ 1 2( 1 ) cos(2f Ts)
TS
2
4
| G( f ) |2 A2 sin2 (f Ts) / Ts
22
*9.2.2 一般情况下的随机信号功率谱
一个二元序列，指数字“1”“0” 分别用两种不同的波形表示，如 2ASK，2FSK，2PSK，数字双相码 等。
S( k TS
)
2E2 (a) TS2
| G( k TS
) |2
(f
n TS
)
k是从负无穷到正无穷的整数。
当k=0，得到信号的直流成分。
10
例9-1 单极性二元码的功率谱计算。
假设单极性二元码中对应于输入信码0，1的 幅度取值为0，+A，输入信码为各态历经随机序列， 0，1的出现统计独立，则概率为1/2，即
%码速率是2Mb/s
• Ts=1/Rb;
%码元间隔
• TS=1/3;
%系统带宽为(1+alpha)/(2*TS)MHz=2.99MHz
• dt=Ts/L;
%时域采样间隔
• df=1/(N*dt);
%频域采样间隔
• T=N*dt;
%截短时间
• Bs=N*df/2;
%系统带宽
• alpha=0.33;
%升余弦滤波器滚降系数0.5
(+A)(-A) (+A)(-A) (+A*A)(+A*A)
0(0)
19
AMI码中出现an an+2组合的概率
|an| |an+1| |an+2| |an*an+2| p(anan+2)
00
0
0
0.125
00
A
0
0.125
0A
0
0
0.125
0A
A
0
0.125
A0
0
0
0.125
A0
A (-A*A) 0.125
0 an
A
p1 2
Q1 2
11
解：先做出下表
二元码中an an+1组合的出现概率
an an+k an*an+k P(an an+k)
00
0
0.25
0A
0
0.25
A0
0
0.25
A A A*A
0.25
查表得：
11
A
E(a)
E(an )
*0 2
*A 2
2
12
R(0)
E(anan )
A2 2
，R（0）是交流功率。
m
| f s [ pG1 (mfs ) (1 p)G2 (mfs )] |2 ( f mfs )
m
1 TS 2
|
PG1 (0) (1 P)G2 (0) |2
(f
)
2 TS 2
m 1
|
P
G1
(
m TS
)
(1
P)G2
(
m TS
)
|2
(
f
m) TS
最后简化为：
（2）
29
纯随机二元序列的功率谱包括直流分量、 离散线谱和连续功率谱三项
C e j 2mfst m
m
其中Cm
1 TS
Ts
2 Ts
v(t )e
dt j 2mfst
2
27
其中Cm
1 TS
Ts
2 Ts
v(t )e
j
2mfst
dt
2
1
TS
Ts
2 Ts
2
e
j 2mfst
[
n
pg1 (t
nTS
)
(1
P)g2
(t
nTS
)]dt
fs
nTs Ts / 2
[
nTs Ts / 2
R(k )
E(anank )
A2 4
（查表）
13
*连续谱的功率谱密度函数为：（代入公式（1））
s (
f
)
1 TS
| G( f
) |2
{R(0)
E2[a] 2 (R(k)
k 1
E 2[a]cos(2fTS )}
1 TS
| G( f
) |2
{ A2 2
A2 4
2 ( A2 G1 4
A2 4
因为
P=1/2，G1(f)=-G2(f)
所以频谱中没有直流分量和离散线谱。只有连续谱 代入公式（2）
( f
)
1 TS
*
1 2
*
1 2
*
4
|
G1
f
|2
A2TS
sin 2 (f TS ) (f TS )2
31
例9-4 数字双相码的功率谱计算。 数字双相码中两种信号分别为
A g1 (t )
A
0 t TS
现代通信原理
第九章 数字信号的基带传输
1
§9.2 数字基带信号的功率谱计算
数字基带信号是随机信号，只能计算功率 谱密度。
计算功率谱密度不是件容易的事，下面列 举几种方法。
2
首先补充单个脉冲波形的频谱。 1.矩形脉冲
3
2.半余弦形脉冲
4
3.升余弦脉冲
5
4. 三角形脉冲
6
9.2.1 相同波形随机序列的功率谱
2、对于占空比50%的归零信号，脉冲时宽为 非归零信号的一半，带宽就为非归零信号的一倍。
16
归零信号的离散线谱中，除直流分量外，还有 奇次线谱，没有偶次线谱，由于有基频分量fs，可以 提取位定时信号。
17
例9-2 AMI码的功率谱计算。 假设AMI码的三种幅度取值为-A，0，+A。
输入信码为各态历经随机过程，0，1的出现概率 统计独立，概率各为1/2，由AMI编码规律可知：
• g=g1.*g2;
%升余弦脉冲时域波形
• G=T2F(g,N,dt)/TS;
• S_RCos=sqrt(abs(G)); 取根号
%根号升余弦滤波器是将升余弦滤波器的幅频响应
• %循环嵌套，对结果进行平均作为输出
• for jj=1:20
%通过100次迭代，使得a中的0、1基本保持等概出现
• a=round(rand(1,M));
• aa=30+10*log10(EP+eps); 以避免除以零
Βιβλιοθήκη Baidu%加eps
• plot(f,aa,'g');
• grid;axis([-10,+10,-50,+50]);
• xlabel('f(MHZ)');ylabel('Ps(dBm)');
k 1
E2[a]cos(2fTS )}
平均功率谱密度计算式（1）
*功率谱的连续部分与单个脉冲功率谱的平方成正比。 式中：G(f)是单个波形g(t)的频域特性。 E(a)是系数的均值。
E[a] E[an] an
R(k)是相关值。
R(k) E{an, ank} anank
9
*它的线谱部分计算式如：
pg1
(t )
(1
P)g
2
(t ) ]e
j 2mfs
(t nTs ) dt
n
fs
[
pg1
(t )
(1
P)g2
(t ) ]e
j 2mfst
dt
f s [ pG1 (mfs ) (1 p)G2 (mfs )]
28
*傅氏级数的系数就是离散线谱的幅度,对于功 率谱有:
( f )
| Cm |2 ( f mfs )
•
%+-+-+-+-输入信号及其功率谱密度-+-+-+-%
• %global dt df t f T N L
%全局变量
• clear;close all ; clc;
%清理数据空间
• k=16;
%取样点幂次
• N=2^k;
%采样点数
• L=64;
%每码元的采样点数
• M=N/L;
%码元数
• Rb=2;
2
TS 2
t TS
g2 (t) g1 (t)
32
代入公式(3)得
( f )
A2
(1
2P)2
n ,n0
2
n
2
(
f
n) TS
4
P(1
P)[
s
in 4 (f TS (f TS )2
)
]
A2TS
如果P=1/2，则离散线谱消失，
(
f
)
[
sin4 (fTS (fTS )2
)
]A2TS
33
• BaseBandSystem.m
(
f
)
1 TS 2
|
PG1(0)
(1
P)G2 (0)
|2
(
f
)
2 TS 2
m1
|
P
G1
(
m TS
)
(1
P)G2
(
m TS
)
|2
(f
m) TS
P(1 P) | G1() G2 () |2 (3)
TS
30
例9-3 双极性非归零二元码的功率谱计算。 假设双极性非归零码的幅度取值为+A，-A。 出现概率为1/2，即g1(t)=-g2(t)，P=1/2。
出现概率为1
A
4
an 0
出现概率为1 2
A 出现概率为1
4
18
AMI码中an an+1组合的出现概率
an an+1 an*an+1
P(an an+1)
0
0
0
0.25
0 (+A)(-A)
0
(0.125)(0.125)
(+A)(-A) 0
0
(0.125)(0.125)
(+A)(-A) (-A)(+A) (-A*A)(-A*A) (0.125)(0.125)
AA
0
0
0.125
AA
A
A*A
0.125
20
E{an} 0,因为 A, A交替出现
A2 R(0) E{anan} 2
R(1)
E{anan1} anan1
A2 8
A2 8
A2 4
A2 A2 R(2) E{anan2} anan2 8 8 0 21
当k 2时
Rk 0
*将上述结果代入有连续谱密度（代入公式（1））
• Na=4;
%示波器扫描宽度为4个码元
• SNR=30;
%信噪比为30dB
• ratio=0;
%误码率初始值设为0
• t=[-T/2+dt/2:dt:T/2];
%时域横坐标,－T/2＋dt的目的是对开分母为0的那个点
• f=[-Bs+df/2:df:Bs];
%频域横坐标
• EP=zeros(1,N);
)cos(2fTS )}
A2 | G( f ) |2 4 TS
14
对于离散线谱，
| G( k ) |2 TS
这是脉冲串中单个脉冲的频域函数。
1、对于非归零二元码信号，时域为矩形脉冲，频域如图：
15
G（0）0， G（1/Ts)= G（2/Ts)= G（3/Ts)= G（k/Ts)=0 离散频谱中只有直流分量，没有其它高次谐波。
• s(ii+[0:M-1]*L)=a;
• end
35
• %传输信道中加入高斯白噪声 • s_noise = awgn(s_in,SNR,'measured'); % Add white Gaussian noise. • Noise=T2F(s_noise,N,dt); • S_out=Noise.*S_RCos; • s_out=real(F2T(S_out,N,dt)); • temp=round(s_out); • Temp=T2F(temp,N,dt); • P=Temp.*conj(Temp)/T; • EP_out=(EP_out*(jj-1)+P)/jj; • [error_number,ratio]=biterr(s,round(s_out)); • ratio=(ratio*(jj-1)+ratio)/jj; • end • • %显示单极性不归零码序列 • disp('按任意键显示输入信号的相关信息');pause; • figure(1) • set(1,'position',[10,50,300,200]); %设定窗口位置及大小 • figure(2) • set(2,'position',[350,50,300,200]);%设定窗口位置及大小
%用于存储结果数据
• EP_in=zeros(1,N);
• EP_out=zeros(1,N);
34
• %+-+-+-+-升余弦滤波器-+-+-+-+%
• g1=sin(pi*t/TS)./(pi*t/TS);
• g2=cos(alpha*pi*t/TS)./(1-4*(alpha*t/TS).^2);