水流阻力和水头损失祥解

沿程水头损失：由摩擦阻力而损失的水头。 水头损失 局部水头损失：由局部阻力而损失的水头。 局部阻力：液体因固体边界急剧改变而引起速度分布的变
化，从而产生的阻力。 一个流段两截面间的总水头损失：
hw hf hm 叠加原理
液体以下管道时的沿程损失包括四段：
hf 1
hf 2
hf 3 hf 4
液体经过时的局部损失包括五段： 进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。
P1
1
2
α τ0
1
G L
τ0
P2
2
z1 0
z2
0
在水流运动方向上各力投影的平衡方程式：
P1 P2 G cos T 0
P1 p1A P2 p2 A
且 cos z1 z2
l
并且液流与固体边壁接触面上的平均切应力为 0 ，
代入上式得
p1A
p2 A AL
z1
z2 L
0L
0ห้องสมุดไป่ตู้
同除以
水头损失：单位重量液体的机械能损失。
下面先对阻力进行分析： 设想处在流动中的一个物体，这个物体表面形成流动
的内边界。取一个边界面上的微小面积dA，在dA上作用有 切应力τ0和法应力p0，因此流体作用于物体表面dA上的作用 力为dT=τ0dA和dP=p0dA,他们在流动方向（即y方向）上的 投影为：
z
v5C v’1C0
15
m tan
lg v
35 30
流速从小到大 流速从大到小
紊流 E
θ2 = 60.3~63.4° m = 1.75~2.00
25
D θ2＝ 60.3°～63.4°
20
lg hf
15
B
C
10 A
5
θ1＝ 45°
层流 过渡 紊流
0
0
vC5 v’C 10
lg v
层流 θ1 = 45° m= 1
QV t
颜色水
l
hf
QV t
实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测
压管中的高差以及相应流量，建立水头损失hf 和管 中流速v的试验关系，并点汇于双对数坐标纸上。
颜色水
l
hf
试验按照两种顺序进行: (1) 流量增大 （2） 流量减小 试验结果如下图所示。
QV t
lg hf lg hf
35
流速从小到大
lg hf lg k m lg v 15 hf kv m
m tan
由层流转化为紊流时的管中平均流速称为上临界流速。 由紊流转化为层流时的管中平均流速称为下临界流速。
V 下临界流速： c
c
d
上临界流速：
Vc '
c'
d
Vc〈 Vc
由上式可得：Vcd
V cd
c
Rec
(下临界雷诺数)
Vcd
C
5
45°
层流 过渡 紊流
0
0
vC 5 v’C 10
15
lg v
35
流速从小到大
30
流速从大到小
E
lg hf
25 20 15 10
5 0
0
D
θ2＝ 60.3°～63.4°
在双对数坐标上，点汇水
B
C 头损失和流速的关系为：
A
45°
层流 过渡 紊流
lg hf lg k m lg v h f kv m
VR
575
水力半径定义： R A
为层流 为紊流
在理想流体里，因为没有粘性的作用，所以无所谓层流和紊流。
Re反映了惯性力与粘性力的对比关系。若Re较小，反映出粘性力 的作用大，粘性力作用对质点运动起控制作用，质点呈现有秩 序的线状运动，为层流。 当流动的雷诺数逐渐增大时，粘性力对流动的控制也随之减小， 质点运动失去控制时，层流即失去了稳定，由于外界的各种原 因，如边界上的高低不平等因素，惯性作用将使微小的扰动发 展扩大，形成紊流。
p1
p2
z1
z2
0
l A
hf
(z1
p1
)
(
z2
p2
)
hf
0
L 0 A
L R0
或
0
R0
hf L
R0J
上式即为沿程水头损失与切应力的关系，称为均匀流基本
雷诺实验
5-1 流动的两种型态
颜色水
l
hf
雷诺试验装置
QV t
颜色水
l
hf
打开下游阀门，保持水箱水位稳定
QV t
颜色水
l
hf
QV
再打开颜色水开关，则红色水流入管道 t 层流：红色水液层有条不紊地运动，
红色水和管道中液体水相互不混掺（实验）
颜色水
l
hf
QV t
下游阀门再打开一点，管道中流速增大 红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓
颜色水
l
hf
下游阀门再打开一点，管中流速继续增大
红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散 至全管，使管中水流变成红色水。
这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体， 各涡体相互混掺。
QV t
颜色水
l
hf
层流：各流层的液体质点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。
QV t
颜色水
l
hf
紊流：各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混杂。
所以雷诺数可以用来判别流动型态。
惯性力↑，动能↑，粘性力↓，则呈紊流； 惯性力↓，动能↓，粘性力↑，则呈层流；
雷诺实验揭示出：
实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流 不同型态的液流，水头损失规律不同
5-2 水流阻力和水头损失的种类
水流阻力：是流体与边界相互作用而产生的平行于流动方向 的作用力。
u0
P0
0
dA
τ0y
x
dFy 0dAcos( 0 , u0 ) p0dAcos(p0 , u0 )
其中 u0为流动不受干扰时的流速。
将上式对全部面积积分，得阻力的表达式为：
Fy A0dAcos(0,u0) A p0dAcos(p0,u0)
摩擦阻力：由切应力形成的阻力。 阻力 压强阻力：由法向应力形成的阻力。
Vc '
d
c'
Rec ' （上临界雷诺数）
（不稳定）
水：
0.01775 10.0337t 0.000221t 2
（t为水温℃ ， 为 cm2 s）
Vd
在圆管中（有压）， Re
若 Re Rec 2300 为层流
Re Rec 2300 为紊流
对于明渠无压流动：
Re
Rec
VR
575
Re Rec
进口 突然放大 突然缩小
弯管
闸 门
5-3 均匀流动的沿程损失 和沿程阻力（切应力）的基本关系式
1.液体均匀流动的沿程水头损失
伯努利方程式：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hf
在均匀流时： V1 V2 则：
1V12 2V22
2g 2g
hf
(z1
p1
)
(
z2
p2
)
2. 液体均匀流的基本方程式
30
E
25
D
20
15
10 A
5
0 0
BC
层流 紊流
5 v’C 10
15
lg v
AC 、 ED：直线
段
35
30
流速从大到小 E
25
20
D
15
10 A B
5 层流 紊流
0
0 vC5
10
15
lg v
AB 、DE ：直线
段
35
流速从小到大
30
流速从大到小 E
25
D
60.3~63.4°
20
lg hf
15
10 A B