2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区七年级（上）期末数学试
卷
一．选择题（共12小题，每小题3分）
1. −3的绝对值是()
A.3
B.−3
C.1
3D.−1
3
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
【解答】
解：|−3|=−(−3)=3．
故选A.
2. 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
【答案】
C
【考点】
截一个几何体
【解析】
用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．
【解答】
正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．
3. 由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30
日在全国上映，电影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表为（）A.0.2994×109 B.2.994×108 C.29.94×107 D.2994×106
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
将299400000用科学记数法表示为2.994×108，
4. 下列运算正确的是（）
A.2a2−a2＝1
B.5a2b−3ba2＝2a2b
C.5a+a＝6a2
D.3a+3b＝8ab
【答案】
B
【考点】
合并同类项
【解析】
根据合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】
A.2a2−a2＝a2，故本选项不合题意；
B.5a2b−3ba2＝2a2b，正确，故本选项符合题意；
C.5a+a＝6a，故本选项不合题意；
D.3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
5. 正方体的展开图可能是（）
A. B. C. D.
【答案】
A
【考点】
几何体的展开图
【解析】
根据正方体的组成特点，分别判断进而得出答案．
【解答】
A、能够组成正方形，故此选项正确；
B、只要出现田字形无法构成正方体，故此选项错误；
C、根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误；
D、根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误；
6. 下列事件中，最适合采用普查的是（）
A.对我校七年级一班学生出生日期的调查
B.对全国中学生节水意识的调查
C.对山东省初中学生每天阅读时间的调查
D.对某批次灯泡使用寿命的调查
【答案】
A
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】
A、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；
B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；
C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；
7. 若−3xy2m与5x2n−3y6是同类项，则m、n的值分别是（）
A.m＝2，n＝2
B.m＝2，n＝1
C.m＝3，n＝2
D.m＝2，n＝3
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项定义可得2n−3＝1，2m＝6，再解即可．
【解答】
由题意得：2n−3＝1，2m＝6，
解得：n＝2，m＝3，
8. 已知扇形的半径为6，圆心角为60∘，则这个扇形的面积为（）
A.9π
B.6π
C.3π
D.π
【答案】
B
【考点】
扇形面积的计算
【解析】
已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．
【解答】
∵扇形的半径为6cm，圆心角为60∘，
∴S=60π×62
=6π．
360
9. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90∘，若∠AOC＝40∘，则∠DOE 为（）
A.15∘
B.20∘
C.30∘
D.45∘
【答案】
B
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
先根据平角的定义求出∠BOC＝140∘，再由OD平分∠BOC，根据角平分线的定义求出∠BOC＝70∘，即可求出∠DOE＝20∘．
∠COD=1
2
【解答】
∵∠AOC＝40∘，
∴∠BOC＝180∘−∠AOC＝140∘，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=1
∠BOC＝70∘，
2
∵∠COE＝90∘，
∴∠DOE＝90∘−70∘＝20∘．
10. 下列说法中，正确的有（）
①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，
③两点之间，线段最短，④AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
直线的性质：两点确定一条直线
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案．
【解答】
①过两点有且只有一条直线，故①符合题意；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故②不符合题意；
③两点之间，线段最短，故③符合题意；
④AB＝BC，B在线段AC上，则点B是线段AC的中点，故④不符合题意；
11. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）
A.1250π
B.1300π
C.1350π
D.1400π
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】
设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，
π×102×10＝V−π×102×(20−16)，
解得，V＝1400π，
12. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a3＝12，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4＝20，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数
记为a5＝30…依此类推，由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为a n(n≥3)，则1
a3
+
1 a4+1
a5
+⋯+1
a12
结果是（）
A.3 10
B.7
30
C.8
33
D.10
39
【答案】
D
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
等边三角形的性质
【解析】
结合图形观察数字，发现：a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，进一步得到a5＝5×6；
再代入求出即可．
【解答】
∵根据图形可知：a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝5×6，…，a12＝12×13，
∴1
a3+1
a4
+1
a5
+⋯+1
a12
=
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+⋯+
1
12×13
=1
3
−
1
4
+
1
4
−
1
5
+⋯+
1
12
−
1
13
=1
3
−
1
13
=10
39
，
二．填空题（共4小题，每题3分）
已知关于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，则a的值是________．【答案】
1
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
直接把x的值代入进而求出答案．
【解答】
∵关于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，
∴3+a＝4，
解得：a＝1．
已知，|a−3|+(b+1)2＝0，则3a+b2011＝________．
【答案】
8
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】
∵|a−3|+(b+1)2＝0，
∴a−3＝0，b+1＝0，
解得：a＝3，b＝−1，
故3a+b2011＝9−1＝8．
下列说法中，正确的是________．（填序号）
①一个有理数的绝对值一定是正数；
②正数和负数统称为有理数；
③若x+2是一个负数，则x一定是负数；
④六边形的对角线一共有9条
【答案】
③④
【考点】
绝对值
正数和负数的识别
有理数的概念及分类
多边形的对角线
【解析】
利用有理数，非负数的性质，多边形的对角线的计算判断即可．
【解答】
①一个有理数的绝对值是非负数，不正确；
②整数与分数统称为有理数，不正确；
③若x+2是一个负数，则x一定是负数，正确；
④六边形的对角线一共有9条，正确，
如图，点C在线段AB上，AC:BC＝3:2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB＝10cm，则线段MN的长________．
【答案】
3cm
【考点】
两点间的距离
【解析】
首先根据AB＝10cm，点M是AB的中点，求出AM的长是多少；然后根据：AC:BC＝3:2，求出BC的长是多少，再根据点N是BC的中点，求出BN的长是多少；最后用AB的长减去AM、BN的长，求出线段MN的长是多少即可．
【解答】
∵AB＝10cm，点M是AB的中点，
∴AM=1
2
AB＝5(cm)；
∵AC:BC＝3:2，
∴BC＝10×2
3+2
=4(cm)，
∵点N是BC的中点，
∴BN=1
2
BC＝2(cm)，
∴MN＝AB−AM−BN＝10−5−2＝3(cm)．
三．解答题（共12小题）
计算：
（1）计算：(−1
6+3
4
−5
12
)×(−12)．
（2）计算：−12020−1÷6×[3−(−3)2]−|−2|；
【答案】
原式＝2−9+5
＝−2；
②原式＝−1−1
6
×(−
−2
＝−1+1−2
＝−2．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．
【解答】
原式＝2−9+5
＝−2；
②原式＝−1−1
6
×(−
−2
＝−1+1−2
＝−2．
解方程：
（1）4x−1＝x+2；
（2）y+2
4−2y−3
6
=1．
【答案】
移项得，4x−x＝2+1，
合并同类项得，3x＝3，
系数化1得，x＝1；
去分母得：3(y+2)−2(2y−3)＝12，
去括号得：3y+6−4y+6＝12，
合并同类项得：−y＝0，
即y＝0．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）移项、合并再化系数为1可得出答案．
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行解答．【解答】
移项得，4x −x ＝2+1，
合并同类项得，3x ＝3，
系数化1得，x ＝1；
去分母得：3(y +2)−2(2y −3)＝12，
去括号得：3y +6−4y +6＝12，
合并同类项得：−y ＝0，
即y ＝0．
先化简再求值：3x 2y −[2x 2y −3(2xy −x 2y)−xy]，其中x =12，y ＝2．
【答案】
原式＝3x 2y −2x 2y +3(2xy −x 2y)+xy
＝3x 2y −2x 2y +6xy −3x 2y +xy
＝−2x 2y +7xy ，
当x =12，y ＝2时，原式＝−2×14×2+7×12×2＝−1+7＝6． 【考点】
整式的加减--化简求值
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【解答】
原式＝3x 2y −2x 2y +3(2xy −x 2y)+xy
＝3x 2y −2x 2y +6xy −3x 2y +xy
＝−2x 2y +7xy ，
当x =12，y ＝2时，原式＝−2×14×2+7×12×2＝−1+7＝6．
如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
【答案】
【考点】
作图-三视图
【解析】
几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正
方形数目分别为2，1；俯视图有，3列，每行小正方形数目分别为2，1，1
【解答】
某班学生的平均身高为152cm，如表列出了该班5名学生身高的部分情况（单位为cm）：
（1）小强和小瑜的身高分别是多少？
（2）这5名学生中最高与最矮的身高相差多少？
【答案】
小强的身高：152+4＝156(cm)，
小瑜的身高为：152+(−7)＝145(cm)；
最高与最矮的身高相差15−(−8)＝15+8＝23(cm)或(152+15)−(152−8)＝
23(cm)．
故5名学生中最高与最矮的身高相差为23cm．
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
（1）根据题意得出：小强的身高为平均身高与平均身高的差值和即152+4；小瑜的
身高为平均身高与平均身高的差值和即152+(−7)．
（2）根据题意得出：最高身高与平均值差值为+15，最矮身高与平均值差值为−8，相减即可求出最高和最矮的差值．
【解答】
小强的身高：152+4＝156(cm)，
小瑜的身高为：152+(−7)＝145(cm)；
最高与最矮的身高相差15−(−8)＝15+8＝23(cm)或(152+15)−(152−8)＝
23(cm)．
故5名学生中最高与最矮的身高相差为23cm．
某地下停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4
元/辆．现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？
【答案】
小型汽车有45辆
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
本题有两个定量：车辆总数，停车费总数．可根据这两个定量得到两个等量关系：3×中型汽车的辆数＝小型汽车的辆数；中型汽车的停车费+小型汽车的停车费＝270．依等量关系列方程，再求解．
【解答】
设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆，
根据题意，得6x+4×3x＝270
解得x＝15．
则3x＝45（辆）．
已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC:CB＝2:1的两部分，求线段AC的长．
请补充完成下列解答：
解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，
∴AM＝MB＝________＝________+________＝15cm．
【答案】
1
AB＝9cm
2
∵MC:CB＝2:1，
∴MC＝2
MB＝6cm
3
∴AC＝AM+MC,9,6
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据线段中点的性质，可得AM，根据线段的比，可得MC，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，
∴AM＝MB=1
AB＝9cm．
2
∵MC:CB＝2:1，
∴MC=2
MB＝6cm．
3
∵AC＝AM+MC，
∴AC＝9+6＝15cm，
某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）
（1）求本次调查学生的人数．
（2）求喜爱足球、跑步的人数，并补全条形统计图；
（3）求喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比．
【答案】
本次调查的总人数是：10÷25%＝40（人），
即本次调查学生有40人；
喜欢足球的人数是：40×30%＝12（人），
喜欢跑步的人数是40−10−12−15＝3（人），
补全的条形统计图如右图所示；
×100%＝37.5%，
喜爱篮球的人所占的百分比是：15
40
×100%＝7.5%．
喜爱跑步的人所占的百分比是：3
40
【考点】
条形统计图
扇形统计图
【解析】
（1）根据跳绳人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；
（2）根据（1）中的结果可以求得喜爱足球的人数，从而可以求得喜爱跑步的人数，进而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比．【解答】
本次调查的总人数是：10÷25%＝40（人），
即本次调查学生有40人；
喜欢足球的人数是：40×30%＝12（人），
喜欢跑步的人数是40−10−12−15＝3（人），
补全的条形统计图如右图所示；
×100%＝37.5%，
喜爱篮球的人所占的百分比是：15
40
×100%＝7.5%．
喜爱跑步的人所占的百分比是：3
40
一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？
【答案】
这件商品的进价是150元
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
首先设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：(1+40%)×进价×打折＝进
价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．
【解答】
设这件商品的进价是x元，由题意得：
(1+40%)x×80%＝x+18，
解得：x＝150，
有理数a，b，c在数轴上的位置如图：
.
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b−c________0，a+b________0，c−a________0；
(2)化简：|b−c|+|a+b|−|c−a|．
【答案】
<,<,>
(2)原式=c−b+(−a−b)−(c−a)=−2b.
【考点】
有理数的混合运算
有理数大小比较
数轴
【解析】
分清楚每个有理数所处的位置，进行加减运算时，注意每个有理数绝对值的大小.
化简时，注意每个有理数的大小比较
【解答】
解：(1)由数轴上a，b，c三点的位置，
我们发现a<0<b<c，|c|>|a|>|b|，
∴ b−c<0，a+b<0，c−a>0.
故答案为：<；<；>.
(2)原式=c−b+(−a−b)−(c−a)=−2b.
如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝18∘，求∠AOC的度数．
【答案】
设∠AOC＝x，
∵∠BOC＝2∠AOC，
∴∠BOC＝2x．
∴∠AOB＝3x．
又∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝1.5x．
∵∠COD＝∠AOD−∠AOC，
∴ 1.5x−x＝18∘，
解得x＝36∘，
∴∠AOC＝36∘．
【考点】
角平分线的定义
【解析】
设∠AOC＝x，则∠BOC＝2∠AOC＝2x，∠AOB＝3x．由OD平分∠AOB，根据角平分线定义得出∠AOD＝1.5x，于是由∠COD＝∠AOD−∠AOC列出方程1.5x−x＝18∘，解方程求出x的值即可．
【解答】
设∠AOC＝x，
∵∠BOC＝2∠AOC，
∴∠BOC＝2x．
∴∠AOB＝3x．
又∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝1.5x．
∵∠COD＝∠AOD−∠AOC，
∴ 1.5x−x＝18∘，
解得x＝36∘，
∴∠AOC＝36∘．
如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列(Geometric Sequences)．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示(q ≠0)．
（1）观察一个等比列数1，12，14，18，116，…，它的公比q ＝________；如果a n （n 为正整数）表示这个等比数列的第n 项，那么a 18＝ 1217 ，a n ＝ 12n−1 ；
（2）如果欲求1+2+4+8+16+...+230的值，可以按照如下步骤进行： 令S ＝1+2+4+8+16+...+230…①
等式两边同时乘以2，得2S ＝2+4+8+16++32+...+231…②
由②式减去①式，得2S −S ＝231−1
即(2−1)S ＝231−1
所以 S =231−12−1=231−1
请根据以上的解答过程，求3+32+33+...+323的值；
（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，请用含a 1，q ，n 的代数式表示a n ；如果这个常数q ≠1，请用含a 1，q ，n 的代数式表示a 1+a 2+a 3+...+a n ．
【答案】
12
设S ＝3+32+33+ (323)
则3S ＝32+33+...+323+324，
∴ 2S ＝324−3，
∴ S =324−32；
a n ＝a 1⋅q n−1，a 1+a 2+a 3+...+a n =
a 1(a 1n −1)
a 1−1．
【考点】
整式的混合运算
【解析】 （1）12÷1即可求出q ，根据已知数的特点求出a 18和a n 即可； （2）根据已知先求出3S ，再相减，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．
【解答】
12
÷1=12， a 18＝1×(12)17=1217，a n ＝1×(12)n−1=12n−1，
故答案为：12，12，12；
设S＝3+32+33+ (323)
则3S＝32+33+...+323+324，
∴2S＝324−3，
∴S=324−3
；
2
a n＝a1⋅q n−1，a1+a2+a3+...+a n=a1(a1n−1)
．
a1−1。