高教版中职数学拓展模块1.2正弦型函数1优质课件.ppt

峰值、频率和初相
化所需的时间（单位为：s）；位单是位简时谐间交内流，电交的流三电完成周期性变化
知
的次数叫频率，用f表示，f T1要 同单素 的位． 方为它 面H们 描z从 述（三了赫个简兹不谐）；t 0 叫做相
位， 0 叫做初相位．
交流电的物理特征.
动
脑
思 考
在物理学中，用 S Asin(t )表示简谐振动，s 表示
体
的函数关系．其中Im 是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值； T 2 叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
第1章 三角计算及其应用
1.2 正弦型函数
创
设
情
境
与正弦函数图像的做法类似，可以用“五点法”作出正弦型
兴
函数的图像．正弦型函数的图像叫做正弦型曲线．
趣
导
入
例3 作出函数 y 2sin(x π) 在一个周期内的简图．
巩
解
4
为求出图像上五个关键点的横坐标，分别令
t

x

π
0、π 、π、
42
固
解 电流强度i随时间t的变化满足正弦型函数关系，
知
故设所求的函数关系为i Asin(t 0 ).
识
观察图得到，峰值A=30，周期T 2.25102 0.25102 2102,
典 型 例 题
于是有 2 2102 解得 100π．

因图中起点坐标的横坐标为0.25102，
t

x

π
0、π 、π、
42
固
3π 、2π ，求出对应x的值与函数y的值，列表如下：
知
2
识
典 型 例 题
动
脑
一般地,为了作出正弦型曲线y Asin(x （) A 0， 0），令
思
考 t x ，利用上面的方法，可以求得五个关键点的坐标为
探 索
（ ，0）、（ T ，A）、（ T ，0）、（ 3T ，-A）、
3
3
3
3
3
典
描出这五个点，然后
型 用光滑的曲线联结各点，
例 题
得到函数在一个周期内的
图像（如图）.
利用”五点法”作出下列函数在一个周期内的图像：
运
(1) y 3sin(3x 2π) 3
用
知
略．
识
强
（2） y 3 sin(2x π)
化
2
5
练
习
略.
在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做

4
2
4
新
知 （ T ，0）．
例4 利用“五点法”作出函数y 2sin(1 x π)在一个周期内的图像.
2 6π
巩 固 知 识
解
函数的周期为 T

2π 1

4π
，且

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π， 3
2
2
所以五个关键点为 ( ，0)、(2 ，2)、(5 ，0)、(8 ， 2)、(11 ，0)．
的两个正弦量的合成
题
量的合仍成是正？弦量，其频率
和峰值不变，只有初
相位发生变化．
已知两种简谐交流电的电流强度分别为i1 24sin t 和
运 用
i2

24 sin(t


3
)（单位：A），试求出这两个电流强度的
知
合成，并指出其频率与初相．
识
强
i i1 i2 24
3 sin(t )
固
3π 、2π ，求出对应x的值与函数y的值，列表如下：
知
2
识
x
3 5
7
9
4
4
4
4
4
典 型
x 4

0
2

3
2
2
例 题
sin(x ) 4
0
1
0
1
0
y 2sin(x ) 0
2
4
0
2
0
例3 作出函数 y 2sin(x π) 在一个周期内的简图．
巩
解
4
为求出图像上五个关键点的横坐标，分别令
例7
设
i1

I
sin(t

2
3
)，i2

I
sin(t

4
3
)
，求 i

i1

i2．
巩 固
解
i

i1

i2

I
sin(t

2
3
)

I
sin(t

4
3
)
知
I (sin t cos 2 cost sin 2 ) I (sin t cos 4 cost sin 4 )
知 初相位．
识
解 峰值为 Im 40(A)，
典
周期为 T 20π 0.02(s)；
100π
型
频率为f 1 1 50(Hz)；
例
T 0.02
题
初相位为 π．
3
例6 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）变
巩 化的部分曲线如图所示．试写出i与t的函数关系式．
即 t 0 0时，t 0.2510，2 所以
0

t

100π
0.25102


π， 4
因此所求的函数关系式为
i 30sin(100πt π4（) 单位：A）．
动
脑
思
考
在电学中，同频率的正弦量（即形如y Asin(x ) 的量）进
探 索 行的求和运算，叫做同频率正弦量的合成． 新 知
6
化
频率为 ，
练
2
习
初相位为 .
6
理
简述正弦型函数在电学中的应用．
论
升
在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做
华
交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小 和方向随时间而变化，满足
整
i Im sin(t 0 )(Im 0, 0, ≤ 0 ≤ )
识
典 型 例
3
3
3
3
想一想 I (cos 2 cos 4 )sint I (sin 2 sin 4 ) cost
3
3
3
3
如果只有频率
I
(
1 2
)

(
1 2
)
sin
t
I


3 2
只(有2初3 )相co位s不t 同
不同，如何求正弦 I sint．
位移， A叫做振幅；T 2 叫做简谐振动的变化周期，f 1 叫
探 索

T
做简谐振动的变化频率，t


叫做相位；
0
0
叫做初相位．
新
知
例5 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）
巩 固
的函数关系为i 40sin(100πt π)，写出电流的峰值、周期、频率和 3
动 交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小
脑
思 和方向随时间而变化，满足
考
i Im sin(t 0 ) (Im 0, 0, ≤ 0 ≤ )
探 索 新
的函数关系．其中Im 是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值；
T 2 叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变