高教版中职数学拓展模块1.2正弦型函数1优质课件.ppt
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人教版中职数学(拓展模块)1.2《余弦定理、正弦定理》ppt课件1
2.实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 上方 叫仰角, 目标视线在水平视线 下方 叫俯角（如图①）.
(2)方位角 指从 正北 方向顺时针转到目标方向线的水平角， 如B点的方位角为α（如图②）.
B
75o C 51o 55m A
3 2 3 3 5,
AB 5(km).
A、B之间的距离为 5 km .
题型 与角度有关的问题 [例3].在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A 3 1 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的 方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以 10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜, 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 分析 如图所示，注意到最快追上走 私船且两船所用时间相等，若在D
二. 判断三角形形状
(1)a cos A b cos B; 等腰三角形或直角三角形
(2) a b c ; 等边三角形 cos A cos B cos C
(3)b a cos C
直角三角形
(4) sin A 2 sin B cos C 等腰三角形
1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量: ①距离问题、②高度问题、③角度问题、 ④计算面积问题、⑤航海问题、⑥物理问题等.
2R
2R
2R
（3）a : b : c sin A : sin B : sin C
(角化边公式）
（4）a sin B b sin A, a sin C c sin A,b sin C c sin B
余弦定理：
中职数学( 高教版)拓展模块正弦型函数( 一)(优秀版)word资料
中职数学( 高教版)拓展模块正弦型函数( 一)（优秀版）word资料【课题】 1.2正弦型函数（一）【教学目标】知识目标：掌握正弦型函数的性质．能力目标：（1）通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．（2）通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．【教学难点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．【教学设计】本节课的教学重点是正弦型函数的性质的理解与应用，教材主要研究的正弦型函数的周期性．研究正弦型函数的周期性时，教材利用具体的正弦型函数π()sin(2)3f x x=-进行研究，令π23Z x=-，则π()sin(2)sin()3f x x Z f Z=-==．函数()sinf Z Z=的周期为2π，即Z的值每隔2π，函数值重复出现，也就是π23x-的值每隔2π，函数值重复出现。
由此看到x的值每隔π，函数值重复出现。
由此得到函数π()sin(2)3f x x=-的周期为π．恰好具有关系2ππ2=．然后进行拓展，指出正弦型函数的周期．这种处理方法，降低了难度，方便教学．讲解这部分内容时，注意“变量替换”的运用，讲清利用“变量替换”的手段进行化归的思想，以利于通过各个部分内容的教学，使得学生切实掌握这个重要的数学思维方法．例1介绍了求正弦型函数的最值及相应的角的取值的方法．解题过程中设出了新变量z的目的是突出、强化“变量替换”，熟练之后，可以省略设新变量的过程，将π26x+看做一个整体，直接写出取得最大（小）值时的角．例1是求正弦型函数周期的训练题．一般地，研究周期函数的和与积的周期比较复杂，不过多介绍．由运算结果可以看出，函数sin cos2cos sin2y x x x x=+的周期，既不与函数siny x=的周期相同，又有不与函数sin2y x=的周期相同．例题给学生一个解题思路：这类问题，都要利用三角公式转化为正弦型函数来进行研究．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】§1.5 《函数()sin y A x ωϕ=+的图像（第1课时）》教学设计一、基本说明1. 课题：函数()sin y A x ωϕ=+的图像2. 课时：1课时3. 年级：高一年级4. 模块：高中数学必修45. 所用教材版本：人民教育出版社A 版6. 所属章节：第一章第五节7. 课型：新授课二、教材分析本节课是新课标高中数学A 版必修4中第一章第5节第一课时内容。
1.2.1 正弦型函数的周期性(高教版拓展模块)ppt课件
5
讲授新课
2、函数y Asinx 的周期 f x Asinx ( 0)
f x Asinx Asinx 2
Asin
x
2
f
x
2
由周期函数的定义可知，
f x Asin x ( 0)的周期是：T 2
6
讲授新课
一般我们指的周期是最小正周期，
f x Asinx ( 0)的周期又是多少呢？
很显然，是 2 。
请大家记住正弦型函数的周期只与有关。
由此我们得到y Asin x 的周期是：T 2 。
7
例题讲解
例1、求下列函数的最小正周期T.
（1）f (x) 2sin(1 x )
24
（2）f
x
2 sin
2
x
3
解：（1）= 1 ，T
2
2
1
4
2
（2）=2，T
4
二、讲授新课
1、函数周期性的定义 定义：对于函数 f (x)，如果存在一个不为零的常数，
使得当取定义域内的每一个值时，f (x T ) f (x) 都成立， 那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数 的周期．
需要注意的几点： ①T是非零常数。
②任意 x D ，都有 x T D，T 0 ，可见函数的定义域无界是
一情景引入二我们已经学习了正弦函数和余弦函数在物理电工和工程技术中经常会遇到形如的函数这类函数叫做正弦型函数它与正弦函数有着密切的联系
巫山职教中心欢迎您
1
1.2.1 正弦型函数的周期
李强
2
一、情景引入（一）
问：今天是星期一，7天之后星期几？ 答：星期一 问：14天之后呢？ 答：还是星期一 问：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。 你能找到类似的实例吗？ 答：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。。。 问：这些现象有什么共同特点呢？ 答：都给我们重复、循环的感觉
讲授新课
2、函数y Asinx 的周期 f x Asinx ( 0)
f x Asinx Asinx 2
Asin
x
2
f
x
2
由周期函数的定义可知，
f x Asin x ( 0)的周期是：T 2
6
讲授新课
一般我们指的周期是最小正周期，
f x Asinx ( 0)的周期又是多少呢？
很显然，是 2 。
请大家记住正弦型函数的周期只与有关。
由此我们得到y Asin x 的周期是：T 2 。
7
例题讲解
例1、求下列函数的最小正周期T.
（1）f (x) 2sin(1 x )
24
（2）f
x
2 sin
2
x
3
解：（1）= 1 ，T
2
2
1
4
2
（2）=2，T
4
二、讲授新课
1、函数周期性的定义 定义：对于函数 f (x)，如果存在一个不为零的常数，
使得当取定义域内的每一个值时，f (x T ) f (x) 都成立， 那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数 的周期．
需要注意的几点： ①T是非零常数。
②任意 x D ，都有 x T D，T 0 ，可见函数的定义域无界是
一情景引入二我们已经学习了正弦函数和余弦函数在物理电工和工程技术中经常会遇到形如的函数这类函数叫做正弦型函数它与正弦函数有着密切的联系
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1
1.2.1 正弦型函数的周期
李强
2
一、情景引入（一）
问：今天是星期一，7天之后星期几？ 答：星期一 问：14天之后呢？ 答：还是星期一 问：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。 你能找到类似的实例吗？ 答：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。。。 问：这些现象有什么共同特点呢？ 答：都给我们重复、循环的感觉
高教版中职数学(拓展模块)1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》ppt课件1
第1章 三角计算及其应用
1.1 两角和与差的余弦公式与正弦公式
创
我们知道，
设
cos 60 1，cos30 3 ，
情 境
显然
2
2
兴
cos60 30 cos 60-cos30．
趣
导
cos cos - cos ．
入
在单位圆中，设向量 OA、OB 与x轴正半轴的夹角分别为
构
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
自
已知 sin 1，sin 1，且， 均为锐角，求
2
3
我
反
cos( )的值．
思
目 标
2 6 1. 6
检
测
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
书面作业：教材习题1.1（必做）
索
学习与训练1.1（选做）
活
动
实践调查：用两角和与差的余弦
知
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
例1 求 cos 75的值．
巩 固
解 cos75 cos(45 30)
知
cos45cos30 sin 45sin30
2
即 sin( π ) cos.
2
运
1．求cos105 的值.
用
知
2 6.
识
4
强
2．求cos15 的值.
化
练 习
2 6. 4
理
两角和与差的余弦公式内容是什么？
论
升
华
整
1.1 两角和与差的余弦公式与正弦公式
创
我们知道，
设
cos 60 1，cos30 3 ，
情 境
显然
2
2
兴
cos60 30 cos 60-cos30．
趣
导
cos cos - cos ．
入
在单位圆中，设向量 OA、OB 与x轴正半轴的夹角分别为
构
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
自
已知 sin 1，sin 1，且， 均为锐角，求
2
3
我
反
cos( )的值．
思
目 标
2 6 1. 6
检
测
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
书面作业：教材习题1.1（必做）
索
学习与训练1.1（选做）
活
动
实践调查：用两角和与差的余弦
知
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
例1 求 cos 75的值．
巩 固
解 cos75 cos(45 30)
知
cos45cos30 sin 45sin30
2
即 sin( π ) cos.
2
运
1．求cos105 的值.
用
知
2 6.
识
4
强
2．求cos15 的值.
化
练 习
2 6. 4
理
两角和与差的余弦公式内容是什么？
论
升
华
整
高教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦定理与余弦定理》ppt课件1
整 体 建
余弦定理： a2 b2 c2 2bc cos A；
构
b2 a2 c2 2ac cos B；
c2 a2 b2 2ab cosC．
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
自
在△ABC中，a=20，b=29，c=21，求角B．
我
反
思
B 90.
A
b sin
B
c sin C
．
动 脑
当三角形为钝角三角形时，不妨设角A为钝角，如图所示，以A为原
点，以射线AB的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则BC BA AC，
思 两边取与单位向量j的数量积，得 j BC j （BA+BC）=j BA j BC．
考
由于< j，BC 90 B，j BA，< j，AC A 90，
目 标 检 测
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
书面作业：教材习题1.3（必做）
索
活
学习与训练1.3（选做）
动
实践调查：编写一道有关余弦定
探
究
理或正弦定理的习题
识
对角，利用正弦定
解 sin B bsin A 15 2 sin 45 1．理求另一边的对角
典
a
30
2 时，要讨论这个角
型 例
由 b a ，知B A，故 30 B 180，的 发所取 生以值 错B 范误45.围或，B 避13免5．
题
运
1．已知ABC 中，A 45，B 30，b= 3 ，求C和a.
探
2022-2023学年高二上学期中职数学高教版(正弦型函数课件)
2022-2023学年高二
上学期中职数学高
教版（正弦型函数
课件）
形如y=Asin(x+)的图像与性质
知识回顾:
y
y sin x x [0,2 ]
1-
o
6
-
-1
3
2
2
3
5
6
7
6
4
3
3
2
5
3
11
6
2
x
-1 -
思考：图像中最高点
与最低点相差几个周
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：
个单位而得到的。
1
思考 : 怎样由y sin x的图象得到y 2 sin( x )
3
6
的图象 ?
课堂小结：
（重重点）
y sin x
横坐标变为
1
原来的
倍
y sin x
向左或向右平
移|
|个单位
y sin( x )
纵坐标变为
原来的A倍
y A sin( x )
2
1. 列表：
2x
0
x
0
sin 2 x
2
0
4
2
3
4
1
0
1
2
3
2
0
2. 描点 作图：
y
y=sin x
1
2
O
1
y=sin2x
3
4
x
二、函数y=sinx(>0)的图象
上学期中职数学高
教版（正弦型函数
课件）
形如y=Asin(x+)的图像与性质
知识回顾:
y
y sin x x [0,2 ]
1-
o
6
-
-1
3
2
2
3
5
6
7
6
4
3
3
2
5
3
11
6
2
x
-1 -
思考：图像中最高点
与最低点相差几个周
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：
个单位而得到的。
1
思考 : 怎样由y sin x的图象得到y 2 sin( x )
3
6
的图象 ?
课堂小结：
（重重点）
y sin x
横坐标变为
1
原来的
倍
y sin x
向左或向右平
移|
|个单位
y sin( x )
纵坐标变为
原来的A倍
y A sin( x )
2
1. 列表：
2x
0
x
0
sin 2 x
2
0
4
2
3
4
1
0
1
2
3
2
0
2. 描点 作图：
y
y=sin x
1
2
O
1
y=sin2x
3
4
x
二、函数y=sinx(>0)的图象
高教版中职数学(拓展模块)1.2《正弦型函数》ppt课件1
2 t 0.25 10，所以 即 t 0 0时，
2 2 2
0 t 100π 0.25 102 ，
因此所求的函数关系式为 π i 30sin(100π t ) （单位：A）． 4
π 4
动 脑 思 考 探 索 新 知
在电学中，同频率的正弦量（即形如 y A sin( x ) 的量）进
T 2
叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
化所需的时间（单位为：s）；单位时间内，交流电完成周期性变化 1 t 0 叫做相 的次数叫频率，用f 表示， f 单位为Hz（赫兹）； T 位， 0 叫做初相位．
自 我 反 思 目 标 检 测
学习效果
学习行为 学习方法
100π 1 1 50(Hz)； 频率为 f T 0.02
初相位为 ．
π 3
例6 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）变
巩 固 知 识 典 型 例 题
化的部分曲线如图所示．试写出i与t的函数关系式． 解 电流强度i随时间t的变化满足正弦型函数关系， 故设所求的函数关系为i A sin(t 0 ). 观察图得到，峰值A=30，周期T 2.25 10 0.25 10 2 10 , 2 2 102 解得 100 π． 于是有 因图中起点坐标的横坐标为0.25 102，
自 我 反 思 目 标 检 测
1 作出函数i 3sin( t ) 在一个周期的图像，并指出振幅、 2 6
周期和初相位：
图像略； 振幅为3，周期为4，初相 . 6
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分：阅读教材相关章节
书面作业：教材习题1.2（必做） 学习与训练1.2（选做） 实践调查：工科机电类专业研究 简谐交流电的三要素．
2 2 2
0 t 100π 0.25 102 ，
因此所求的函数关系式为 π i 30sin(100π t ) （单位：A）． 4
π 4
动 脑 思 考 探 索 新 知
在电学中，同频率的正弦量（即形如 y A sin( x ) 的量）进
T 2
叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
化所需的时间（单位为：s）；单位时间内，交流电完成周期性变化 1 t 0 叫做相 的次数叫频率，用f 表示， f 单位为Hz（赫兹）； T 位， 0 叫做初相位．
自 我 反 思 目 标 检 测
学习效果
学习行为 学习方法
100π 1 1 50(Hz)； 频率为 f T 0.02
初相位为 ．
π 3
例6 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）变
巩 固 知 识 典 型 例 题
化的部分曲线如图所示．试写出i与t的函数关系式． 解 电流强度i随时间t的变化满足正弦型函数关系， 故设所求的函数关系为i A sin(t 0 ). 观察图得到，峰值A=30，周期T 2.25 10 0.25 10 2 10 , 2 2 102 解得 100 π． 于是有 因图中起点坐标的横坐标为0.25 102，
自 我 反 思 目 标 检 测
1 作出函数i 3sin( t ) 在一个周期的图像，并指出振幅、 2 6
周期和初相位：
图像略； 振幅为3，周期为4，初相 . 6
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分：阅读教材相关章节
书面作业：教材习题1.2（必做） 学习与训练1.2（选做） 实践调查：工科机电类专业研究 简谐交流电的三要素．
高教版中职数学(拓展模块)1.2《正弦型函数》ppt课件3
ymax A，最小值 ymin A；往复振动一次所需要的时间
T 2π
叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数
f 1 T 2π
叫做振动的频率． x 叫做相位， x 0时的相位 叫做初相．
（其中
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
自我反思 目标检测
指出当角x取何值时函数 y sin 2x cos 2x取得最大值和最小值．
解 由于 y sin 2x 3 cos 2x 2(1 sin 2x 3 cos 2x)
2
2
2(sin 2x cos π cos 2xsin π) 2sin(2x π)
3
3
3
故，函数的周期为π ，振幅为2，频率为
1．
当
2x π 2kπ π ，即 x kπ
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最大值1；
42
43
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最小值-1.
42
12 3
理论升华 整体建构
简述正弦型函数在物理学中的应用．
在物理中常用正弦型函数 y Asin(x ) x [0， ) A 0， 0）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置 的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值
π
π
时，函数
y 2sin(2x π)
3
2
12
3
有最大值，最大值为2；
当 2x π 2kπ 3π，即 x kπ 7π时，函数 y 2sin(2x π)
《数学(职业模块 工科类)》电子课件
解 由余弦定理可得 B 60, a 6,c 8
b2 a2 c2 2ac cos B 82 62 2 68 cos 60 100 48 52,
所以 b 2 13 .
1.3 正弦定理与余弦定理
1.3.3 正弦定理与余弦定理的应用
例 一艘船以每小时 36 海里的速度向正北方向航行，在 A 处观察到
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
π
例 若将坐标轴逆时针旋转 4 ，求点 A(1,3),B(2,1),C(3,2),D(0,4) 经
坐标轴旋转后的新坐标. 解 由已知条件和坐标轴旋转变换公式得
x1
y1
2 x 2 2 y 2
2 y, 2 2 x. 2
将各点的原坐标分别代入上式，得到各点的新坐标分别为
O(1,2), A(1,6), B(2,5), C(3,0), D(2,1) .
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系 的变换，称为坐标轴的旋转.
设点 M 在原坐标系 Oxy 中的坐标为 (x, y) ，OM r ，直线 OM 的 倾斜角为 .将坐标轴绕坐标原点，按逆时针方向旋转角 形成新坐标
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
形如 y Asin(x ) (A 0, 0) 的函数称为正弦型函
数. 正弦型函数主要有以下性质：
（1）定义域为 R ；
（2）周期为 T
2π
；
（3）值域为[ A, A] ，即最大值为 A ，最小值为 A .
1.2 正弦型函数 y Asin(x )
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
在物理学中，用 s Asin(t ) 表示简谐振动， s 表示位
b2 a2 c2 2ac cos B 82 62 2 68 cos 60 100 48 52,
所以 b 2 13 .
1.3 正弦定理与余弦定理
1.3.3 正弦定理与余弦定理的应用
例 一艘船以每小时 36 海里的速度向正北方向航行，在 A 处观察到
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
π
例 若将坐标轴逆时针旋转 4 ，求点 A(1,3),B(2,1),C(3,2),D(0,4) 经
坐标轴旋转后的新坐标. 解 由已知条件和坐标轴旋转变换公式得
x1
y1
2 x 2 2 y 2
2 y, 2 2 x. 2
将各点的原坐标分别代入上式，得到各点的新坐标分别为
O(1,2), A(1,6), B(2,5), C(3,0), D(2,1) .
2.1 坐标轴的平移与旋转
2.1.2 坐标轴的旋转
不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系 的变换，称为坐标轴的旋转.
设点 M 在原坐标系 Oxy 中的坐标为 (x, y) ，OM r ，直线 OM 的 倾斜角为 .将坐标轴绕坐标原点，按逆时针方向旋转角 形成新坐标
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
形如 y Asin(x ) (A 0, 0) 的函数称为正弦型函
数. 正弦型函数主要有以下性质：
（1）定义域为 R ；
（2）周期为 T
2π
；
（3）值域为[ A, A] ，即最大值为 A ，最小值为 A .
1.2 正弦型函数 y Asin(x )
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
在物理学中，用 s Asin(t ) 表示简谐振动， s 表示位
中职数学 拓展模块 第1章 三角公式及应用
－sinβ)，因此向量OB=(cos α,sin α)，向量OC =(cos β,－sin β), 且 OB =1, OC =1，于是
OB· OC = OB · OC ·cos(α+β)=cos(α+β)，
1.1 和角公式
学习提示
设向量 a =(x1,y2), b =(x2,y2)，且< a , b >=θ，则 a · b =| a |·| b |·cos θ，又 由于 a · b =x1x2+y1y2，则| a |·| b |·cos θ=x1x2+y1y2.
1.1 和角公式
例14 不用计算器,求下列各式的值： （1） sin15°cos15°； （2）2sin222.5°－1.
解 （1）sin15°cos15°= 1/2 ×(2sin15°cos15°) = 1/2 sin(2×15°)= 1/2 sin30°= 1/4 .
（2）2sin222.5°－1=－(1－2sin222.5°) =－cos(2×22.5°)=－cos45°=－ 2 .
1.2 正弦型函数
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
我们已经学习了正弦函数y=sin x和余弦函数y=cos x.在物 理学和电学中，我们经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0) 的函数，这类函数称为 正弦型函数 .它与正弦函数y=sin x有着 密切的关系.
我们先来讨论正弦型函数的周期. y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中，令
.
1 tan15
2.已知tan α= 1/2 ,tan（α-β）=- 2 /5 ，求tan（2α-β）
的值.
3.已知：tan α、tan β分别是关于x的二次方程x2-5x+6=0的
OB· OC = OB · OC ·cos(α+β)=cos(α+β)，
1.1 和角公式
学习提示
设向量 a =(x1,y2), b =(x2,y2)，且< a , b >=θ，则 a · b =| a |·| b |·cos θ，又 由于 a · b =x1x2+y1y2，则| a |·| b |·cos θ=x1x2+y1y2.
1.1 和角公式
例14 不用计算器,求下列各式的值： （1） sin15°cos15°； （2）2sin222.5°－1.
解 （1）sin15°cos15°= 1/2 ×(2sin15°cos15°) = 1/2 sin(2×15°)= 1/2 sin30°= 1/4 .
（2）2sin222.5°－1=－(1－2sin222.5°) =－cos(2×22.5°)=－cos45°=－ 2 .
1.2 正弦型函数
1.2.1 正弦型函数的概念和性质
我们已经学习了正弦函数y=sin x和余弦函数y=cos x.在物 理学和电学中，我们经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0) 的函数，这类函数称为 正弦型函数 .它与正弦函数y=sin x有着 密切的关系.
我们先来讨论正弦型函数的周期. y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中，令
.
1 tan15
2.已知tan α= 1/2 ,tan（α-β）=- 2 /5 ，求tan（2α-β）
的值.
3.已知：tan α、tan β分别是关于x的二次方程x2-5x+6=0的
高教版中职数学(拓展模块)1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》ppt课件3
考
cos 2 cos2 sin2
(1.6)
因为sin2 cos2 1 ，所以公式(1.6)又可以变形为
探
cos 2 2cos2 1
索 新
或 cos 2 1 2sin2
还可以变形为
sin2 1 cos 2 ,
2
cos2 1 cos 2 .
5
5
典 型
故 sin 2 2sin cos 24
25
例
cos 2 1 2sin2 7
题
25
巩 固
例9
已知cos
2
1 3
，且
(π,
2π)，求
sin、cos
4
的值．
解 由 (π,2π) 知 (π , π)，所以
22
知
sin 1 cos2 1 1 2 2
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
第1章 三角计算及其应用
1.1 两角和与差的余弦公式与正弦公式
在两角和的正弦公式中，令 ，可以得到二倍角的正弦公式
动
sin 2 sin cos cos sin 2sin cos．
脑
即 sin 2 2sin cos
(1.5)
思 同理，公式（1.1）中，令 ，可以得到二倍角的余弦公式
高教版中职数学(拓展模块)1.2《正弦型函数》ppt课件2
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1
时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 1倍(纵坐标
不变) 而得到的。
思考：函数y f (x）与函数y f (k x)的图象有何关系？
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 ：
2019/7/31
最新中小学教学课件
29
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you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
30
巩固知识 典型例题
将例2中的四条曲线，放到同
一坐标系中（如图），可以看到
将正弦曲线y = sinx( x [0，2π])上 所有点的横坐标缩短到原来的 1
2 倍（纵坐标不变），可以得到正
弦型曲线y = sin2x；将正弦型曲 得线正y =弦si型n2曲x向线左y平移sin8π(2个x单 位π)；，将可正
0
1
0
－1
0
以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点(x, y)，用光滑的 曲线顺次联结各点,得到 y sin(2x π)一个周期内的图像．
4
巩固知识 典型例题
（3）y sin(2x π) 4
列表
x
π
π
8
8
2x π 4
π
0
2
y sin(2x π) 4
0
1
3π
5π
7π
8
8
(1) y sin 4x (2) y sin 1 x 3
2019/7/31
巩固知识 典型例题
（3）y sin(2x π) 解 4
（3）函数
中职数学 拓展模块 第1章 三角公式及应用
由此，我们得到了两角和的正弦公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsin β. （1-3） 式（1-3）反映了α+β的正弦函数值与α,β的三角函数值之 间的关系.
1.1 和角公式
将式（1-3）中的β换成－β，则有 sin(α－β) =sin［α+(－β)］ =sinαcos(－β)+cosαsin(－β) =sinαcosβ－cos αsinβ.
1.1 和角公式
又由于
OB· OC =（cos α，sin α）·（cos β,-sin β）
=cos αcos β－sin αsin β，
所以
cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β. 由此，我们得到了两角和的余弦公式
图1-1
cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β. （1-1）
数学
（扩展模块）
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例7是否还有别的解法？
1.1 和角公式
例8 已知cosα= 3/5 ,α∈(－π/2 ,0)，求sin(α+ π/3)的 值.
解 利用式（1-3），首先应求出sinα的值. 由于cosα= 3/5 ,α∈(－π/2 ,0)，所以
1.1 和角公式
学习提示
逆向使用公式是非常重要的，往往会给解 题带来新的思路，使问题的解决变得简单化。
1.1 和角公式
例14 不用计算器,求下列各式的值： （1） sin15°cos15°； （2）2sin222.5°－1.
1.1 和角公式
将式（1-3）中的β换成－β，则有 sin(α－β) =sin［α+(－β)］ =sinαcos(－β)+cosαsin(－β) =sinαcosβ－cos αsinβ.
1.1 和角公式
又由于
OB· OC =（cos α，sin α）·（cos β,-sin β）
=cos αcos β－sin αsin β，
所以
cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β. 由此，我们得到了两角和的余弦公式
图1-1
cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β. （1-1）
数学
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例7是否还有别的解法？
1.1 和角公式
例8 已知cosα= 3/5 ,α∈(－π/2 ,0)，求sin(α+ π/3)的 值.
解 利用式（1-3），首先应求出sinα的值. 由于cosα= 3/5 ,α∈(－π/2 ,0)，所以
1.1 和角公式
学习提示
逆向使用公式是非常重要的，往往会给解 题带来新的思路，使问题的解决变得简单化。
1.1 和角公式
例14 不用计算器,求下列各式的值： （1） sin15°cos15°； （2）2sin222.5°－1.
中职数学基础模块上册《正弦函数的图象和性质》课件
重点概念复习
正弦函数的定义及几何意义
正弦函数是以直角三角形的一锐角为自变量，以斜边上的中点为 因变量，当角确定时，斜边上的中点的纵坐标也唯一确定。
正弦函数的周期性
正弦函数是周期函数，其最小正周期为2π。
正弦函数的奇偶性
正弦函数是奇函数，其图像关于原点对称。
经典例题解析
如何利用正弦函数的 图象和性质求解最值 问题？
交流电问题
正弦交流电
描述随时间按正弦规律变化的电 流或电压，通常涉及电动势、电 流和电压等物理量，可以用正弦
函数进行数学描述。
功率因数
功率因数是衡量交流电有效利用 程度的物理量，可以通过正弦函 数计算和分析，提高功率因数可
以提高电力系统的效率。
三相交流电
三相交流电是由三个相位差为 120度的正弦交流电组成的，通
单位圆定义
在单位圆中，正弦函数表 示从原点到点(x,y)的连线 与x轴之间的夹角。
正弦函数周期性
周期性定义
正弦函数具有周期性，即 存在一个正数T，对于定义 域内的任意x，都有 f(x+T)=f(x)。
最小正周期
正弦函数的最小正周期是 2π。
周期的表示
正弦函数的周期可以用希 腊字母表示，如T=2π/ω ，其中ω是角速度。
2023-2026
ONE
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中职数学基础模块上 册《正弦函数的图象
和性质》ppt课件
2023-12-11
CATALOGUE
目 录
• 引言 • 正弦函数概述 • 正弦函数的图象绘制 • 正弦函数的性质分析 • 正弦函数的应用举例 • 复习与思考
PART 01
引言
课程背景
数学是中职学校的重要基础课程，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有 重要作用。
中职数学基础模块上册《正弦函数的图象和性质》ppt课件
02
正弦函数在直角三角形中可以表 示直角边与斜边的比值。
正弦函数的值域和定义域
值域
正弦函数的值域为[-1,1]，表示y的 取值范围。
定义域
正弦函数的定义域为全体实数， 即x可以取任意实数值。
正弦函数的周期性和奇偶性
周期性
正弦函数具有周期性，最小正周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
简谐运动
简谐运动是一种特殊的机械运 动，其位移、速度和加速度与 时间的关系可以用正弦函数来 描述。例如，弹簧振动的位移 、单摆的摆动等。
磁场和电场
在电磁学中，磁场和电场的分 布可以用正弦函数来描述，如 正弦分布的磁场和电场。
波动光学
光的波动性质可以用正弦函数 来描述，如光的干涉、衍射等 现象。
数学问题中的正弦函数实例
THANK YOU
感谢聆听
实际应用正弦函数
在学习的过程中，要尝试将正弦函数应用到实际 问题中，提高解决实际问题的能力。
掌握正弦函数的图象
图象是理解函数的重要手段，因此要学会绘制正 弦函数的图象，并理解其形态和变化规律。
后续学习展望
在学习完本章节后，建议同学们继续学习余弦函 数、正切函数等其他三角函数，以便更好地掌握 三角函数这一数学基础知识。
03
正弦函数的图象
正弦函数的图象绘制
方法一：单位圆绘制法
01
通过平滑曲线连接这些点，形成正弦函数 的图象。
03
02
确定正弦函数的周期性和相位，在单位圆上 找到对应的点。
04
方法二：坐标轴绘制法
根据正弦函数的定义，确定x轴和y轴上的 取值范围。
05
06
在坐标轴上标出对应的点，并连接这些点 形成正弦函数的图象。
正弦函数在直角三角形中可以表 示直角边与斜边的比值。
正弦函数的值域和定义域
值域
正弦函数的值域为[-1,1]，表示y的 取值范围。
定义域
正弦函数的定义域为全体实数， 即x可以取任意实数值。
正弦函数的周期性和奇偶性
周期性
正弦函数具有周期性，最小正周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
简谐运动
简谐运动是一种特殊的机械运 动，其位移、速度和加速度与 时间的关系可以用正弦函数来 描述。例如，弹簧振动的位移 、单摆的摆动等。
磁场和电场
在电磁学中，磁场和电场的分 布可以用正弦函数来描述，如 正弦分布的磁场和电场。
波动光学
光的波动性质可以用正弦函数 来描述，如光的干涉、衍射等 现象。
数学问题中的正弦函数实例
THANK YOU
感谢聆听
实际应用正弦函数
在学习的过程中，要尝试将正弦函数应用到实际 问题中，提高解决实际问题的能力。
掌握正弦函数的图象
图象是理解函数的重要手段，因此要学会绘制正 弦函数的图象，并理解其形态和变化规律。
后续学习展望
在学习完本章节后，建议同学们继续学习余弦函 数、正切函数等其他三角函数，以便更好地掌握 三角函数这一数学基础知识。
03
正弦函数的图象
正弦函数的图象绘制
方法一：单位圆绘制法
01
通过平滑曲线连接这些点，形成正弦函数 的图象。
03
02
确定正弦函数的周期性和相位，在单位圆上 找到对应的点。
04
方法二：坐标轴绘制法
根据正弦函数的定义，确定x轴和y轴上的 取值范围。
05
06
在坐标轴上标出对应的点，并连接这些点 形成正弦函数的图象。
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的两个正弦量的合成
题
量的合仍成是正？弦量，其频率
和峰值不变，只有初
相位发生变化．
已知两种简谐交流电的电流强度分别为i1 24sin t 和
运 用
i2
24 sin(t
3
)（单位：A），试求出这两个电流强度的
知
合成，并指出其频率与初相．
识
强
i i1 i2 24
3 sin(t )
6
化
频率为 ，
练
2
习
初相位为 .
6
理
简述正弦型函数在电学中的应用．
论
升
在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做
华
交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小 和方向随时间而变化，满足
整
i Im sin(t 0 )(Im 0, 0, ≤ 0 ≤ )
固
3π 、2π ，求出对应x的值与函数y的值，列表如下：
知
2
识
x
3 5
7
9
4
4
4
4
4
典 型
x 4
0
2
3
2
2
例 题
sin(x ) 4
0
1
0
1
0
y 2sin(x ) 0
2
4
0
2
0
例3 作出函数 y 2sin(x π) 在一个周期内的简图．
巩
解
4
为求出图像上五个关键点的横坐标，分别令
动 交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小
脑
思 和方向随时间而变化，满足
考
i Im sin(t 0 ) (Im 0, 0, ≤ 0 ≤ )
探 索 新
的函数关系．其中Im 是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值；
T 2 叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
体
的函数关系．其中Im 是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值； T 2 叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
位移， A叫做振幅；T 2 叫做简谐振动的变化周期，f 1 叫
探 索
T
做简谐振动的变化频率，t
叫做相位；
0
0
叫做初相位．
新
知
例5 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）
巩 固
的函数关系为i 40sin(100πt π)，写出电流的峰值、周期、频率和 3
峰值、频率和初相
化所需的时间（单位为：s）；位单是位简时谐间交内流，电交的流三电完成周期性变化
知
的次数叫频率，用f表示，f T1要 同单素 的位． 方为它 面H们 描z从 述（三了赫个简兹不谐）；t 0 叫做相
位， 0 叫做初相位．
交流电的物理特征.
动
脑
思 考
在物理学中，用 S Asin(t )表示简谐振动，s 表示
4
2
4
新
知 （ T ，0）．
例4 利用“五点法”作出函数y 2sin(1 x π)在一个周期内的图像.
2 6π
巩 固 知 识
解
函数的周期为 T
2π 1
4π
，且
6 1
π， 3
2
2
所以五个关键点为 ( ，0)、(2 ，2)、(5 ，0)、(8 ， 2)、(11 ，0)．
即 t 0 0时，t 0.2510，2 所以
0
t
100π
0.25102
π， 4
因此所求的函数关系式为
i 30sin(100πt π4（) 单位：A）．
动
脑
思
考
在电学中，同频率的正弦量（即形如y Asin(x ) 的量）进
探 索 行的求和运算，叫做同频率正弦量的合成． 新 知
知 初相位．
识
解 峰值为 Im 40(A)，
典
周期为 T 20π 0.02(s)；
100π
型
频率为f 1 1 50(Hz)；
例
T 0.02
题
初相位为 π．
3
例6 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）变
巩 化的部分曲线如图所示．试写出i与t的函数关系式．
第1章 三角计算及其应用
1.2 正弦型函数
创
设
情
境
与正弦函数图像的做法类似，可以用“五点法”作出正弦型
兴
函数的图像．正弦型函数的图像叫做正弦型曲线．
趣
导
入
例3 作出函数 y 2sin(x π) 在一个周期内的简图．
巩
解
4
为求出图像上五个关键点的横坐标，分别令
t
x
π
0、π 、π、
42
例7
设i1IFra biblioteksin(t
2
3
)，i2
I
sin(t
4
3
)
，求 i
i1
i2．
巩 固
解
i
i1
i2
I
sin(t
2
3
)
I
sin(t
4
3
)
知
I (sin t cos 2 cost sin 2 ) I (sin t cos 4 cost sin 4 )
3
3
3
3
3
典
描出这五个点，然后
型 用光滑的曲线联结各点，
例 题
得到函数在一个周期内的
图像（如图）.
利用”五点法”作出下列函数在一个周期内的图像：
运
(1) y 3sin(3x 2π) 3
用
知
略．
识
强
（2） y 3 sin(2x π)
化
2
5
练
习
略.
在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做
识
典 型 例
3
3
3
3
想一想 I (cos 2 cos 4 )sint I (sin 2 sin 4 ) cost
3
3
3
3
如果只有频率
I
(
1 2
)
(
1 2
)
sin
t
I
3 2
只(有2初3 )相co位s不t 同
不同，如何求正弦 I sint．
固
解 电流强度i随时间t的变化满足正弦型函数关系，
知
故设所求的函数关系为i Asin(t 0 ).
识
观察图得到，峰值A=30，周期T 2.25102 0.25102 2102,
典 型 例 题
于是有 2 2102 解得 100π．
因图中起点坐标的横坐标为0.25102，
t
x
π
0、π 、π、
42
固
3π 、2π ，求出对应x的值与函数y的值，列表如下：
知
2
识
典 型 例 题
动
脑
一般地,为了作出正弦型曲线y Asin(x （) A 0， 0），令
思
考 t x ，利用上面的方法，可以求得五个关键点的坐标为
探 索
（ ，0）、（ T ，A）、（ T ，0）、（ 3T ，-A）、