理论力学试卷1及答案

湖南工程学院试卷用纸 至 学年第 学期
（装 订 线 内 不 准 答 题）
命题教师_________________审核________________________
课程名称 理 论 力 学 考试 _ __（A 、B 卷）
适用专业班级 考试形式 （开、闭） 题号
一 二 三 四 五 六 七 八 总分
计分
一、填空题：（每小题6分，共30分）
1. 在光滑的水平面上，静止放着一个均质圆盘。

如图所示。

试问：若在圆盘上作用两个等值、反向、作用线相互平行的力F 和F ˊ后，圆盘和盘心作什么运动？ 答： 。

a) 圆盘静止不动。

b) 圆盘绕C 点转动，盘心不动。

c) 圆盘绕C 点转动，盘心作匀速直线运动。

d) 圆盘绕C 点转动，盘心作匀加速直线运动。

2. 如图两平行摆杆O 1A =O 2B =R ，通过托架提升重物M ，摆杆O 1A 以匀角速度 ω转动，则物块质心M 点的速度v M = ，加速度a M = 。

3.“全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。

”这样的说法是否正确？若不正确，应怎样改正。

答： 。

姓名 ____________ 学号 _________ 共_ 2 _ 页 第___ 1___ 页
4. 飞轮作加速转动，轮缘上一点M 的运动规律为S =0.1t 3
（S 的单位为m ，t 的单位s ）, 飞
轮的半径为R =100cm 。

当点M 的速度达到v =30m/s 时，该点的切向加速度
t a = ，法向加速度n a = 。

5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在 条件下，可能实现的 。

虚位移原理即对于具有理想约束的质点系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的 在任何虚位移上 等于零。

即
0=⋅∑i i
r F
δ
二、计算题：（每题14分，共70分）
1、重量为P 圆球放在墙和杆之间，杆的A 端用铰链联接于墙上，B 端用水平绳BC 拉住。

若 30=α，5/AB AD =，绳与杆的自重都不计，各接触面都是光滑的。

试求绳索BC 的拉力。

（装 订 线 内 不 准 答 题）
2、图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。

当ϕ=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道
中的相对加速度。

3、图示四连杆机构中，OA = O 1B =AB /2 ，曲柄OA 的角速度ω= 3 rad/s 。

求：当φ =90˚且曲柄O 1B 与OO 1的延长线重合时，AB 杆和曲柄O 1B 的角速度。

专业班级____________ 姓名______________ 学号____ _ 共 2 页 第 2 页
4、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时料车的加速度为a ，料车及矿石的质量为m 1，斜
桥倾斜角为θ，卷筒O 的质量为m 2，并分布在轮缘上。

摩擦忽略不计，试求启动时需要加
在卷筒上的力矩M 。

（18分）
5、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时加在卷筒上的不变力矩为M ，料车及矿石的质量为m 1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O 的质量为m 2，半径为r ，对转轴的回转半径为ρ。

绳的
质量和摩擦都忽略不计，试用动能定理求料车由静止开始沿轨道上升路程为S 时的速度v 。

湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（ 卷）
（装 订 线 内 不 准 答 题）
课程名称 理 论 力 学
一、填空题：（每小题6分，共30分） 1. 答： b 。

2. M 点的速度v M = Rω ，加速度a M = Rω2。

3. 答：这样的说法不正确。

应改为：“最大全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。

”
4. 答：t a = 6m/s 2 ， n a =900 m/s 2
5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在约束许可的条件
下，可能实现的任何无限小位移。

虚位移原理即作用于质点系的主动力在任何虚位移上所做虚功的和等于零。

即
0=⋅∑i i
r F
δ
二、计算题：（每题14分，共70分）
1、重量为P 圆球放在墙和杆之间，杆的A 端用铰链联接于墙上，B 端用水平绳BC 拉住。

若 30=α，5/AB AD =，绳与杆的自重都不计，各接触面都是光滑的。

试求绳索BC 的拉力。

解： 先取球为研究对象
∑=0y
F
030cos =+- D F P （3分）
专业班级 命题老师 至 学年第 学期
30
cos P
F D =
（3分） 再取杆AB 为研究对象
0)(=∑F M
A
030sin =⋅⋅+⋅'- AB F AD F T D
（3分） P F T 315
4
=
（3分） （画受力图2分）
2、图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。

当ϕ=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。

解 取滑块A 为动点，动坐标系固连于导杆上。

a a τ和法向加速度a a n ，其大小分别为
a a τ=OA ·ε=10cm/s 2 （3分） a a n =OA ·ω2=10cm/s 2 （3分）
牵连运动为平动的加速度合成定理为
a a = a a τ+ a a n = a e + a r （3分）
将上式各矢量分别投影在x 轴和y 轴上，解得
a r ==3.66cm/s 2 a e =13.66cm/s 2 （3分）
a e 即为导杆在此瞬时的平动加速度。

（画加速度图2分）
3、图示四连杆机构中，OA = O 1B =AB /2 ，曲柄OA 的角速度ω= 3 rad/s 。

求：当φ =90˚且曲柄O 1B 与OO 1的延长线重合时，AB 杆和曲柄O 1B 的角速度。

湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（ 卷）
（装 订 线 内 不 准 答 题）
解：（1）分析运动，选AB 杆为研究对象 （2分） （2）根据瞬心法求未知量
速度瞬心在O 点
v A =OA ω （3分）
由几何关系得
ωAB = v A /OA = v B /OB =ω （3分） v B = OB ωωOA 3= （3分） ω1 = v B /O 1B =
3ω = 5.2rad/s （3分）
4、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时料车的加速度为a ，料车及矿石的质量为m 1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O 的质量为m 2，并分布在轮缘上。

摩擦忽略不计，试求启动时需要加在卷筒上的力矩M 。

解： 先取料车为研究对象
a m g m F T 11sin =-θ （1） （3分）
再取卷筒为研究对象 由
()αz
z
J F M
=∑ 得
α22r m r F M T =⋅'
- （2） （3分）
α⋅=r a （3） （2分）
由（1）、（2）、（3）联立解得
()r g m a m a m M θsin 121++= （4分）
（画受力图2分）
5、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时加在卷筒上的不变力矩为M ，料车及矿石的质量为m 1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O 的质量为m 2，半径为r ，对转轴的回转半径为ρ。

绳的质量和摩擦都忽略不计，试用动能定理求料车由静止开始沿轨道上升路程为S 时的速度v 。

解： 取料车和卷筒为质点系
初始位置时系统的动能为01=T （2分） 设料车由静止上升S 路程时的速度为v ，卷筒的角速
度为ω，转角为ϕ，则系统的动能为
22221221221
212121ωρωm v m J v m T O +=+= （3分）
将r
v
=ω代入得
2
2221221v r m m T ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=ρ （2分） 各力做功代数和为
θθϕsin sin 11⋅⋅-=⋅⋅-=∑S g m r
S
M
S g m M W （3分） 由动能定理 ∑=-W T T 12 解得
()
S m r m gr m Mr v 2
22121sin 2ρ
θ
+-=
（2分） （画受力图2分）。