平面镶嵌教案

平面镶嵌教案 It was last revised on January 2, 2021

平面镶嵌

14号

课型：数学活动

教学目标：1.知识与技能：学生通过探索平面图形的镶嵌，理解平面镶嵌的含义及平

面镶嵌的条件。

2.过程与方法：通过动手探究同一种正多边形和两种正多边形能否镶嵌成一个平

面图案和镶嵌成平面图案的条件这一过程，培养学生理性的

思考方式和善于发现数学问题的能力。

3．情感态度与价值观：在和谐、愉悦的氛围中培养学生合作、探索、创新精神，让学生在充分感受数学美的同时，体验数学活动过程中成功的喜悦，提高学生的学习兴趣。

教学重难点：平面镶嵌的概念和平面镶嵌的条件。

教具准备：每个学生分别准备10个边长为6cm的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。

教学方式和学习方式：引导式探索发现法和主动式探索尝试法；动手实验，合作探究。

教学过程：

一．创设情境，引出课题

首先请同学们欣赏一些美丽的图案：图案是由哪些多边形拼接而成边数相同的多边形的形状和大小是否相同多边形边和边拼接处有没有缝隙有没有重叠顶点和顶点的拼接处有没有缝隙有没有重叠

上述图形都是由形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼接而成，彼此之间不留缝隙、不重叠的铺成一片，这就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。

从平面图形的镶嵌定义中可得到平面镶嵌的原则：边与边拼接处和点与点的拼接处都是不重叠、无缝隙。

二．动手操作，总结规律

是不是所有的多边形都可以通过平面镶嵌形成一幅漂亮的图案呢如果是，为什么如果不是，又为什么下面我们来探讨这一问题。

我们以一种最简单的多边形，同一种正多边形能否进行平面镶嵌来探究这个问题。

1.学生活动：用若干个全等的正三角形进行平面镶嵌。时间1分钟。同学把平面

镶嵌的图形展示在黑板上。

2. 学生活动：用若干个全等的正方形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶

嵌的图形展示在黑板上。

3.学生活动：用若干个全等的正五边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面

镶嵌的图形展示在黑板上。

4. 学生活动：用若干个全等的正六边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面

镶嵌的图形展示在黑板上。

师生活动：引导学生发现需要6个正三角形在一个拼接点处进行平面镶嵌，需要4个正方形进行平面镶嵌，需要3个正六边形进行平面镶嵌。而正五边

形不能进行平面镶嵌，为什么？能够进行平面镶嵌的条件是在拼接点

处的各个内角的度数和是360°。

用同一种正多边形能够进行平面镶嵌的有正三角形、正方形和正六边

形，是否还有其他的正多边形只用一种也可以进行平面镶嵌呢？我们

可以采用数学证明的方法来解决这个问题。这个证明过程只需要同学

们了解，课堂上时间有限，老师已经把证明过程打印到一张纸上，待

下课后发给同学们。

我们发现，多边形可以镶嵌成平面图案的条件是：1.拼接点处各个角的度数和是360°

2.多边形相邻的边的长度相等。

我们来欣赏一些美丽的图案，看图案中有哪些正多边形镶嵌而成？

两种正多边形和三种正多边形都可以组合镶嵌。

探究二：形状、大小完全相同的任意三角形能否进行镶嵌呢？

探究三：形状、大小完全相同的任意四边形能否进行镶嵌呢？

三．课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

发现一:

同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、

正方形、正六边形。

发现二:

用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行

平面镶嵌。

发现三：

多边形能进行平面镶嵌的条件：1、拼接在同一点的各个角的度数和是

360°；2、相邻的多边形有公共边。

四．作业布置

课外作业:设计一个平面镶嵌图案

要求： 1.如果用正多边形镶嵌，设计时必须用两种正多边形进行平面镶嵌。

2.也可以用不规则图形设计丰富多彩的镶嵌图案。

可以用彩纸拼，也可自己涂色。

3.可以用计算机软件设计平面镶嵌图形。