东南大学物理实验课程论文__气垫导轨误差分析

20**大学生物理实验研究论文
气垫导轨研究物体的运动实验的系统误差分析
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（东南大学 ****,南京 210096）
摘要：气垫导轨是为研究无摩擦现象而设计的力学实验设备。

通过亲身实验发现，系统误差不可避免的存在着。

所以，本论文基于实验，从实验原理出发，对气垫导轨在实验中由于各种系统因素引起的系统误差进行定量的分析，发现其原因并提出减小其系统误差的方法。

关键词：气垫导轨；系统误差；误差分析；气体粘滞阻力
Air track the movement of objects in the system error analysis of experiment
***
((******, Southeast University, Nanjing 210096)
Abstract: The air track is designed to study the phenomenon of no mechanical friction experiment. It was found by hand, there are inevitable systematic errors. Therefore, it is based on experiments, starting from the experimental principle on the air track system in the experiment due to various factors of the system error quantitative analysis, we found reasons and reduce the system error.
key words: air track; system error；error analysis；viscous force of friction
利用气垫导轨，在配以光电计时系统和其他辅助
软件，可以对作直线运动的物滑块进行许多研究，如测定速度，加速度，验证牛顿第二定律，研究物体间的碰撞，研究简谐振动的规律等。

然而，气垫实验误差又是难以避免的，它的来源是多方面的，可能是系统误差，也可能是偶然误差。

在此，主要对系统误差进行分析。

如平均速度代替瞬时速度引起的系统误差、空气粘滞阻力引起的系统误差、光电计时的系统误差、气轨不平引起的系统误差等。

并通过对系统误差采用定性的分析方法，提出减小和消除系统误差的思路。

作者简介：*** 1 气垫导轨的实验原理
1.1 近似无摩擦
气垫导轨表面分布着许多小孔，气泵打开后，压缩空气从这些小孔中碰触，在气垫导轨和滑块之间形成了大约0.1mm厚的空气层，即气垫。

由于气垫的形成，滑块被托起，使滑块在气垫上可作近似无摩擦的运动。

1.2 直线运动中速度的测量
气垫导轨实验通常采用U 型挡光片测量速度，如图所示：
沿直线运动的物体，在t ∆时间内位移为x ∆，
平均速度
，当0→∆t 时，平均速度趋近
于一个极限，物体运动的瞬时速度。

在实验中，直接用定义式来测量物体上某点的瞬时速度是很困难的，一般在一定的误差范围内用平均速度代替瞬时速度的测量。

1.3 匀变速直线运动中加速度的测量
12,v v 分别为是21,t t 时刻的瞬时速度，t ∆为挡光片
通过两个光电门的时间间隔。

1.4 牛顿第二定律的验证 如图所示：
'
M 为系统的总质量、M 为滑块质量、m 为小桶质
量、1m 为砝码质量、n 为砝码的个数、k1、k2分别为
m a ∝图、'1
M a
图的斜率。

运动方程为：
方程解得：
1.5 平均速度代替瞬时速度
理论上测量加速度使用瞬时速度，实验中使用平均速度，只有当0,0→∆→∆t x 时，平均速度接近瞬时速度。

2 原理及实验中存在的系统误差及
其分析
2.1 平均速度代替瞬时速度带来的系统误差
在气垫导轨实验中，常常需要测量滑块在导轨上作匀加速度直线运动时的加速度，若不考虑粘性摩擦阻力的影响，一般用下两式求滑块运动的加速度：
AB
A
B t v v a -=
2s
v v a 2A 2B -=
式中A v ，B v 本应是滑块过两光电门A 、B 时的瞬
时速度，AB t 是相对于两瞬时的时间间隔，s 为两光电门间的距离。

由于在实验中，一般是采用U 型挡光片(其宽度为d)来测瞬时速度，因为此时光电计时器所记录的时间t 就是滑块移动距离d 所用的时间，则根据速度公式可得滑块通过光电门的平均速度可： t
d
v =
当挡光片宽度d 很小时(一般lcm 左右)，测到的平均速度近似等于瞬时速度，于是在实验中用此平均速度代替瞬时速度就会给实验结果带来误差。

2.2 粘滞性摩擦阻力带来的系统误差
根据流体力学有关理论得出滑块在气轨上运动时所受的阻力包括：气垫层粘滞阻力、喷射阻力和非气垫层粘滞阻力。

任何实验装置都不是绝对理想的，气垫导轨也一样，它虽然利用了气垫技术(气垫导轨是一个一端封闭的中空长直导轨，表面上有一排排小孔，压缩空气从小孔喷出，从而在导轨表面与运动物体滑块间形成一层很薄的“气垫”或“气膜”，由于气垫的漂浮作用，使运动时的接触摩擦阻力大大减小)实现了低摩擦，但实际上滑块的运动仍要受到气垫层的粘性摩擦阻力和空气阻力的影响。

一般由于滑块表面通常制作得比较光滑，并且也不厚，因而，空气阻力相对于气垫层的粘性摩擦阻力小的很多。

所以，对于气垫导轨上运动的滑块，一般只考虑气垫层的粘性摩擦阻力。

由于滑块与气垫导轨之间的空气层的运动可看成层流，层流是分层的，它与理想流体的运动有类似之处，但又有区别。

对于层流来说，相邻的流层之间是存在摩擦力的，此摩擦力为内摩擦力，它是由于上部被滑块带着流动的流体流得较快，上层的流体就会牵动下部流体跟着流动，这种牵引力称为黏性力，也就是气垫层的粘性摩擦阻力。

2.3 导轨不平直带来的系统误差
在气垫导轨实验中，总是把导轨作为一根理想的平直导轨来看待．实际的导轨总不是完全甲直的．气垫导轨在长时间使用之后难免都会有损伤致使导轨曲折等。

尽管实际导轨和理想平直导轨之间的高度差很小，一般不超过o ．02 cm ，但在某些实验中仍可造成
不容忽视的系统误差。

2.4 光电计时器带来的系统误差
用光电计时法测速度是根据如下的公式：
t s
v ∆∆=
式中t ∆是挡光片挡光的时间，而△s 是所用挡光片的几何宽度．气垫导轨实验中所用的挡光片有条形挡光片及中间开槽的挡光片，△s 代表的几何尺寸如图（ａ）、（ｂ）所示．实验中，如不适当地选用条形挡光片用毫秒计的S1挡计时，将产生不可忽略的系统误差．原因在于和所测时间t ∆相应的有效挡光距离△x 不等于挡光片的几何宽度△s ．
该系统误差产生的原因如下：光电计时的基本原理在于投射于光电管的光被挡光时，引起电阻及光电管两端的电压变化，当其电压达到一定阈值时，就促使后面的门控制电路“翻转”．
产生“计”信号，开始计时，而在逐渐恢复光照时，门控制电路再次“翻转”，从而产生“停”信号，完成一次计时的过程．信号的“记”“停“是在某阙值范围内得以进行，而系统误差产生在这个达到这一阙值过程之中。

3 减小或消除系统误差的一些方法
3.1平均速度代替瞬时速度带来的系统误差的修正
对于测量滑块在导轨上作匀加速直线运动的加速度 时就得作修正，其修正公式为：
上两式中，AB t 为A t 、B t 两瞬时的时间间隔，ｄ为挡光片宽度，ａ为实验测量值，'
a 为理论值，ｓ为Ａ、Ｂ两光电门宽度，
0s 为滑块初始位置到Ａ光电门的距
离，在第一个式中，用（AB t -A t ／２-B t ／２）对两瞬时的时间间隔AB t 进行了修正，在第二个式中对两瞬时时间
A t 、
B t 进行了修正，从而消除了测量中用平
均速度代替瞬时速度所引起的系统误差。

另外，由第二式还可看到，若要减小实验中用平均速度代替瞬时速度引入的误差，可把0s 适当加大些，也即是在实验
中，尽量增大滑块初始位置与第一光电门的距离来减
小此实验误差。

2.4 导轨不平直带来的系统误差的修正
实验中所用的气垫导轨一般都是经过精细加工已达到相当平直，但由于经过长期使用和一年四季气温的循环变化，其实已产生了变形，于是影响对气垫导轨调平。

由实验知道，一般由于地球重力场的影响，气垫导轨的变形大多数情况与支点位置有关，并且是相对两支点位置对称的。

假设两支点Ａ、Ｂ处与两支点中间Ｃ点处的最大高度差为Ｈ，则可由动能定理计算出滑块从支点Ａ处（或Ｂ处）运动到Ｃ点处的速度变化的绝对误差，即由动能定理得：
因为
所以
分析结论式可知：在调平的气垫导轨上，滑块运动速度愈小，气垫导轨不平直给实验结果造成的误差 愈大，因而实验中不宜让滑块速度过小，若滑块速度太快，会使气垫层的粘性阻力增大，那么滑块速度应在多
大为好呢？ 经验上，一般是使滑块速度在30cm/ms 左右，此时因气垫导轨导致的滑块速度的变化也很小，可减小实验中由此引入的系统误差。

3.3 导轨正确使用对系统误差的修正
气垫导轨对轨面的要求很高，必须被加保护，切勿压，划，敲，磨，以免损伤。

导轨表面和与其接触的滑块内表面都是经过精密加工的，两者配套使用，不得随意更换。

严禁在导轨未通气前将滑块放在导轨上滑动。

更换或安装滑块上的附件时，都必须把滑块从导轨上取下再操作。

实验结束，应将滑块从导轨上取下，平放在附件箱中。

如果导轨的表面或者滑块内表面粘有污物，可用棉花球沾少许酒精，将污物擦拭干净。

导轨表面要保持洁净。

导轨表面的气孔被油泥尘埃堵塞，发现气孔堵住，可用小于孔径的细钢丝疏通。

实验完毕应罩上防护罩，导轨严禁放在潮湿或有腐蚀气体的地方。

4 结束语
运用气垫导轨实验的实验原理有很多，而实际的气垫导轨实验中存在着很多的系统误差也不少，本文中不可能一一列举，只是列出本人在实验中体会较明显的误差，进行查阅分析。

并综合了查询的资料信息，给出了一些比较容易理解的误差修正方法。

不足之处，恳请斧正。

参考文献：
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社. 2005.11.P59~69
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