七年级数学下册培优强化训练含答案
七年级数学下册培优强化训练及答案
七年级数学下册培优强化训练及答案数学培优强化训练(九)1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案,(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多,你会选择哪种进货方案?(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案.2.防汛指挥部决定冒雨开水泵排水,假设每小时雨水增加量相同,每台水泵排水量也相同.若开一台水泵10小时可排完积水,开两台水泵3小时排完积水,问开三台水泵多少小时可排完积水?3.某人沿公路匀速前进,每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他.假定汽车速度不变,而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ,求某人前进的速度和公共汽车的速度,汽车每隔几分钟开出一辆?4.某出租汽车公司有出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油费为80元.为了减少环境污染,市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203,公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52.问:(1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少?(2)若公司一次性全部出租车改装,多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本?上一页下一页。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练(附答案)
2021年度北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练(附答案)1.新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m,用科学记数法表示该数据为()A.1.2×10﹣8B.1.2×10﹣7C.12×10﹣8D.1.2×1072.下列各式计算正确的是()A.x•x2=x3B.(x2)3=x5C.x6÷x2=x3D.2x﹣2=3.计算:x﹣5•(x2)3=()A.1B.x C.x2D.x34.下列式子中,能用平方差公式运算的是()A.(a+b)(a﹣c)B.(a+b)(﹣a﹣b)C.(a+b)(a﹣b)D.(﹣a+b)(a﹣b)5.若4x2+(k﹣3)x+16是个完全平方式,则k的值是()A.11或﹣5B.7C.﹣13或19D.﹣1或76.如图,有A,B两个正方形,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16,则正方形A,B的面积之和为()A.11B.9C.21D.237.已知m+n=﹣5,mn=﹣2,则m2﹣mn+n2的值为()A.7B.25C.﹣3D.318.若(x﹣2)x=1,则x的值是()A.0B.1C.3D.0或39.若32×92n+1÷27n+1=81,则n=.10.若2021m=5,2021n=8,则20212m﹣n=.11.10月30日,钟南山院士表示,从全球视角来看,第二波新冠肺炎疫情已经开始,我们切不可掉以轻心,要做好日常防护.导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多,平均直径仅为0.000000098m.这个数用科学记数法表示为m.12.计算:20202﹣4040×2019+20192=.13.若2m﹣3n=2,则代数式4m2﹣12mn+9n2=.14.已知9m×27n=81,则6﹣4m﹣6n的值为.15.若a+b=1,则a2﹣b2+2b﹣2=.16.已知a m=4,a n=,则a2m﹣2n=.17.若化简(2x+m)(2x﹣2020)的结果中不含x的一次项,则常数m的值为.18.观察下列各式及其展开式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,…根据其中的规律,请你猜想(a+b)7的展开式中第四项的系数是19.如果a x=6,a y=2,那么a2x﹣y=.20.计算82×42021×(﹣0.25)2019的值等于.21.已知2x﹣6y+6=0,则2x÷8y=.22.已知,(3a+2b)2=(3a﹣2b)2+A,则A=.23.用平方差公式计算:(1)30.8×29.2;(2)20192﹣2018×2020.24.已知x2﹣x+1=0,求代数式(x+1)2﹣(x+1)(2x﹣1)的值.25.已知(a+b)2=25,(a﹣b)2=9.求a2﹣6ab+b2.26.先阅读材料,再解答问题:例:已知x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,试比较x、y的大小.解:设123456788=a,则x=(a+1)(a﹣2)=a2﹣a﹣2,y=a(a﹣1)=a2﹣a,∵x﹣y=(a2﹣a﹣2)﹣(a2﹣a)=﹣2,∴x<y.问题:已知x=20182018×20182022﹣20182019×20182021,y=20182019×20182023﹣20182020×20182022,试比较x、y的大小.27.已知a﹣b=1,a2+b2=13,求下列代数式的值:(1)ab;(2)a2﹣b2﹣8.28.若a m=a n(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n.利用上面结论解决下面的问题:(1)如果2÷8x•16x=25,求x的值;(2)如果2x+2+2x+1=24,求x的值;(3)若x=5m﹣3,y=4﹣25m,用含x的代数式表示y.29.先化简,再求值:(2a﹣1)2+6a(a+1)﹣(3a+2)(3a﹣2),其中a2+2a﹣2020=0.30.已知x=﹣,y=﹣1,求[(y﹣2x)(﹣2x﹣y)﹣x(4x﹣3y)]的值.31.某学习小组学习了幂的有关知识发现:根据a m=b,知道a、m可以求b的值.如果知道a、b可以求m的值吗?他们为此进行了研究,规定:若a m=b,那么T(a,b)=m.例如34=81,那么T(3,81)=4.(1)填空:T(2,64)=;(2)计算:;(3)探索T(2,3)+T(2,7)与T(2,21)的大小关系,并说明理由.参考答案1.解:0.00000012=1.2×10﹣7.故选:B.2.解:A、x•x2=x3,故A正确;B、(x2)3=x6,故B错误;C、x6÷x2=x4,故C错误;D、2x﹣2=,故D错误.故选:A.3.解:x﹣5•(x2)3=x﹣5•x6=x.故选:B.4.解:A、(a+b)(a﹣c)中存在相同项,没有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;B、(a+b)(﹣a﹣b)=﹣(a+b)(a+b)两项都是相同,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;C、(a+b)(a﹣b)存在相同的项与互为相反数的项,能用平方差公式计算,故本选项符合题意;D、(﹣a+b)(a﹣b)中两项都是相反项,没有相同项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;故选:C.5.解:∵4x2+(k﹣3)x+16是完全平方式,∴(k﹣3)=±2×2×4,解得:k=﹣13或19.故选:C.6.解:设A正方形的边长为a,B正方形的边长为b,由图甲可知,a2﹣b2﹣b(a﹣b)×2=5,即a2﹣2ab+b2=5,∴a2+b2=5+2ab,由图乙可知,(a+b)2﹣a2﹣b2=16,即ab=8,∴a2+b2=5+2ab=21,故选:C.7.解:∵m+n=﹣5,mn=﹣2,∴m2﹣mn+n2=m2+2mn+n2﹣3mn=(m+n)2﹣3mn=(﹣5)2﹣3×(﹣2)=25+6=31,故选:D.8.解:∵(x﹣2)x=1,∴x﹣2=1或x=0,解答x=3或x=0,故选:D.9.解:∵32×92n+1÷27n+1=32×34n+2÷33n+3=32+4n+2﹣3n﹣3=81=34,∴2+4n+2﹣3n﹣3=4,解得n=3.故答案为:3.10.解:∵2021m=5,2021n=8,∴20212m﹣n=20212m÷2021n=.故答案为:.11.解:0.000000098m=9.8×10﹣8m.故答案为:9.8×10﹣8.12.解:20202﹣4040×2019+20192=20202﹣2×2020×2019+20192=(2020﹣2019)2=12=1.故答案为:1.13.解:∵2m﹣3n=2,∴4m2﹣12mn+9n2=(2m﹣3n)2=22=4,故答案为:4.14.解:∵9m×27n=81,∴32m•33n=34,∴2m+3n=4,∴6﹣4m﹣6n=6﹣2(2m+3n)=6﹣2×4=6﹣8=﹣2.故答案为:﹣2.15.解:∵a+b=1,∴a2﹣b2+2b﹣2=(a+b)(a﹣b)+2b﹣2=a﹣b+2b﹣2=a+b﹣2=1﹣2=﹣1.故答案为:﹣1.16.解:∵a m=4,a n=,∴a2m﹣2n=(a m)2÷(a n)2===64.故答案为:64.17.解:(2x+m)(2x﹣2020)=4x2+(2m﹣4040)x﹣2020m,∵结果中不含x的一次项,∴2m﹣4040=0,解得m=2020.则常数m的值为2020.故答案为:2020.18.解:∵(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到:(a+b)5的系数为1,5,10,10,5,1,(a+b)6的系数为1,6,15,20,15,6,1,(a+b)7的系数为1,7,21,35,35,21,7,1.所以(a+b)7的展开式中第四项的系数是35,故答案为:35.19.解:∵a x=6,∴a2x=(a x)2=62=36,∵a y=2,∴a2x﹣y=36÷2=18.故答案为:18.20.解:原式=82×42×42019×(﹣0.25)2019=82×42×(4×﹣0.25)2019=82×42×(﹣1)=﹣1024.故答案为:﹣1024.21.解:2x﹣6y+6=0,2(x﹣3y)=﹣6,x﹣3y=﹣2,∴2x÷8y=2x÷23y=2x﹣3y=2﹣3=.故答案为:.22.解:∵(3a+2b)2=(3a﹣2b)2+A,∴9a2+12ab+4b2=9a2﹣12ab+4b2+A,∴A=9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2,∴A=24ab.故答案为:24ab.23.解:(1)30.8×29.2=(30+0.8)×(30﹣0.8)=302﹣0.82=900﹣0.64=899.32;(2)20192﹣2018×2020=20192﹣(2019﹣1)×(2019+1)=20192﹣20192+1=1.24.解:原式=x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1=﹣x2+x+2,当x2﹣x+1=0,即﹣x2+x=1时,原式=1+2=3.25.解:因为(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,所以(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab=16,所以a2﹣6ab+b2=(a﹣b)2﹣4ab=9﹣16=﹣7.26.解:设20182019=a,那么x=(a﹣1)(a+3)﹣(a+2)a=﹣3,y=a(a+4)﹣(a+1)(a+3)=﹣3,所以x=y.27.解:(1)∵a﹣b=1,∴(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1,∵a2+b2=13,∴13﹣2ab=1,∴ab=6;(2)∵a2+b2=13,ab=6,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25,∴a+b=5或﹣5,∵a2﹣b2﹣8=(a+b)(a﹣b)﹣8,∴当a+b=5时,(a+b)﹣8=﹣3;当a+b=﹣5时,(a+b)﹣8=﹣5﹣8=﹣13.28.解:(1)2÷8x•16x=2÷(23)x•(24)x=2÷23x•24x=21﹣3x+4x=25,∴1﹣3x+4x=5,解得x=4;(2)∵2x+2+2x+1=24,∴2x(22+2)=24,∴2x=4,∴x=2;(3)∵x=5m﹣3,∴5m=x+3,∵y=4﹣25m=4﹣(52)m=4﹣(5m)2=4﹣(x+3)2,∴y=﹣x2﹣6x﹣5.29.解:原式=4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣(9a2﹣4)=a2+2a+5∵a2+2a﹣2020=0,∴a2+2a=2020,∴原式=2020+5=2025.30.解:[(y﹣2x)(﹣2x﹣y)﹣x(4x﹣3y)]=[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣x(4x﹣3y)]=(4x2﹣y2﹣4x2+3xy)÷(﹣y)=(﹣y2+3xy)÷(﹣y)=2y﹣6x,当x=﹣,y=﹣1时,原式=2×(﹣1)﹣6×(﹣)=﹣.31.解:(1)∵26=64,∴T(2,64)=6;故答案为:6.(2)∵,(﹣2)4=16,∴=﹣3+4=1.(3)相等.理由如下:设T(2,3)=m,可得2m=3,设T(2,7)=n,根据3×7=21得:2m•2n=2k,可得m+n=k,即T(2,3)+T(2,7)=T(2,21).。
人教版 七年级数学下册 第九章一元一次不等式应用题 培优练习包含答案
人教版-七年级数学下册-第九章一元一次不等式应用题-培优练习(含答案)1.为了参加西安世界园艺博览会,某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货?2.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价,其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表.(1)第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元.这两种蔬菜当天全部售完后,一共能赚多少钱?(请列方程组求解)(2)第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发多少千克的西红柿?3.六一”儿童节将至,益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具,若购进甲种玩具80个,乙种玩具40个,需要800元,若购进甲种玩具50个,乙种玩具30个,需要550元.(1)求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元?(2)若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲,乙两种玩具,计划销售每个甲种玩具可获利润4元,销售每个乙种玩具可获利润5元,且销售这两种玩具的总利润不低于600元,那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个?4.陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:“你肯定搞错了.”(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?5.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果,由于销售状况良好,该店又再次购进同一种水果,第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元,所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍,这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中,尽管两次进货的价格不同,但水果店仍以相同的价格售出,若第一次购进的水果有3%的损耗,第二次购进的水果有5%的损耗,该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元,则该水果每千克售价至少为多少元?6.公司为了运输的方便,将生产的产品打包成件,运往同一目的地.其中A产品和B产品共320件,A产品比B产品多80件.(1)求打包成件的A产品和B产品各多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批产品全部运往同一目的地.已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件,乙种货车最多可装A产品和B产品各20件.如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案?并说明公司选择哪种方案可使运输费最少?7.某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:一户居民每月用电量x(单位:度)电费价格(单位:元/度)a200x≤0<200<x≤400 bx>400 0.92(1)已知李叔家四月份用电286度,缴纳电费178.76元;五月份用电316度,缴纳电费198.56元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值.(2)六月份是用电高峰期,李叔计划六月份电费支出不超过300元,那么李叔家六月份最多可用电多少度?8.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表.已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙mm 进价(元/双)﹣20160双) 240售价(元/(1)求m的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)超过21000元,且不超过22000元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?9.某物流公司承接A.B两种货物运输业务,已知5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;6月份由于油价上涨,运费单价上涨为:A货物70元/吨,B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元.(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨?(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最多将收到多少运输费?10.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”,需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个,需花64元;购买甲奖品4个和乙奖品5个,需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?(2)由于临时有变,只买甲、乙一种奖品即可,且甲奖品按原价9折销售,乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售,设购买x个甲奖品需要y元,购买x个乙奖品需要y元,请用x 分别表示出y和y;2211(3)在(2)的条件下,问买哪一种产品更省钱?11.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:销售方式粗加工后销售精加工后销售20001000每吨获利(元)已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?12.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A.B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售数量销售收入销售时段B种型号 A种型号元台台 4 1200 3 第一周1900元台 5 第二周台 6 =销售收入﹣进货成本)(进价、售价均保持不变,利润 A)求.B 两种型号的电风扇的销售单价;1(种型号的电风扇最多能A台,求50元的金额再采购这两种型号的电风扇共7500)若商场准备用不多于2(.采购多少台?(3)在(2)的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.13.为了更好改善河流的水质,治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.A型 B型b 台) a 价格(万元/180月)处理污水量(吨/ 240(1)求a,b的值;(2)治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)的条件下,若每月要求处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.14.某商场用36000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获2次的.利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?15. “五?一”黄金周期间,某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元,60座客车的租金每辆为460元.(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且要比单独租用一种车辆节省租金.请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.参考答案1.解:设有x辆汽车,则有(4x+20)吨货物.由题意,可知当每辆汽车装满8吨时,则有(x﹣1)辆是装满的,所以有方程,解得5<x<7.由实际意义知x为整数.所以x=6.. 6答:共有辆汽车运货2.3. 元,y元,乙种玩具每个x)设甲种玩具每个1(【解答】解:根据题意,得:,解得:,答:甲种玩具每个元.5元,乙种玩具每个10 ,(个)2a﹣=200个,则甲种玩具a)设购进乙种玩具2(.根据题意,得:4+5a≥600,解得:a≤66,∵a是正整数,∴a的最大值为66,答:这个玩具店需要最多购进乙种玩具66个.4.解:(1)设单价为8.0元的课外书为x本,得:8x+12=1500﹣418,解得:x=44.5(不符合题意).∵在此题中x不能是小数,∴王老师说他肯定搞错了;(2)设单价为8.0元的课外书为y本,设笔记本的单价为b元,依题意得:0<1500﹣[8y+12+418]<10,解之得:0<4y﹣178<10,即:44.5<y<47,∴y应为45本或46本.当y=45本时,b=1500﹣[8×45+12+418]=2,当y=46本时,b=1500﹣[8×46+12+418]=6,即:笔记本的单价可能2元或6元.5.6.解:(1)设打包成件的A产品有x件,B产品有y件,根据题意得x+y=320,x-y=80,解得x=200,y=120,答:打包成件的A产品有200件,B产品有120件;(2)设租用甲种货车x辆,根据题意得40x+20(8-x)≥200,10x+20(8-x)≥120,解得2≤x≤4,而x为整数,所以x=2、3、4,所以设计方案有3种,分别为:方案甲车乙车运费① 2 6 2×4000+6×3600=296007.,解得:)根据题意得:1(解:.(2)设李叔家六月份最多可用电x度,根据题意得:200×0.61+200×0.66+0.92(x﹣400)≤300,解得:x≤450.答:李叔家六月份最多可用电450度.8.解:(1)依题意得:60m+50(m﹣20)=10000,解得m=100;(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200﹣x)双,,根据题意得,解不等式①得,x>,解不等式②得,x≤100,所以,不等式组的解集是<x≤100,∵x是正整数,100﹣84+1=17,∴共有17种方案;(3)设总利润为W,则W=(240﹣100﹣a)x+80(200﹣x)x+16000)a﹣60(= ),100≤x≤(.①当50<a<60时,60﹣a>0,W随x的增大而增大,所以,当x=100时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋100双,购进乙种运动鞋100双;②当a=60时,60﹣a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样;③当60<a<70时,60﹣a<0,W随x的增大而减小,所以,当x=84时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋84双,购进乙种运动鞋116双.9.解:(1)设A种货物运输了x吨,设B种货物运输了y吨,,解之得:.依题意得:答:物流公司月运输A种货物100吨,B种货物150吨.(2)设A种货物为a吨,则B种货物为(330﹣a)吨,依题意得:a≤(330﹣a)×2,解得:a≤220,设获得的利润为W元,则W=70a+40(330﹣a)=30a+13200,根据一次函数的性质,可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220,即W=19800元.所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费.10.解:(1)设甲种奖品的单价为x元/个,乙种奖品的单价为y元/个,:.:根据题意得,解得答:甲种奖品的单价为8元/个,乙种奖品的单价为10元/个.(2)根据题意得:y=8×0.9x=7.2x;1当0≤x≤6时,y=10x,当x>6时,y=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24,22=.∴y2(3)当0≤x≤6时,∵7.2<10,∴此时买甲种产品省钱;当x>6时,令y<y,则7.2x<6x+24,解得:x<20;21令y=y,则7.2x=6x+24,解得:x=20;21令y>y,则7.2x>6x+24,解得:x>20.:当x<20时,选择甲种产品更省钱;21综上所述当x=20时,选择甲、乙两种产品总价相同;当x>20时,选择乙种产品更省钱.11.12.(1)设A型电风扇单价为x元,B型单价y元,则,解得:, 150型单价元;A型电风扇单价为200元,B答:(≤a:得解,7500≤)a﹣50160a+120则,台a购采扇风电型A设)2(.,则最多能采购37台;(3)依题意,得:(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850,解得:a>35,则35<a≤,∵a是正整数,∴a=36或37,方案一:采购A型36台B型14台;方案二:采购A型37台B型13台.13.解:(1)购买A型的价格是a万元,购买B型的设备b万元,A=b+2,2a+6=3b,解得:a=12,b=10.故a的值为12,b的值为10;(2)设购买A型号设备m台,12m+10(10﹣m)≤105,解得:m≤2.5,故所有购买方案为:当A型号为0,B型号为10台;当A型号为1台,B型号为9台;当A型号为2台,B型号为8台;有3种购买方案;(3)由题意可得出:240m+180(10﹣m)≥2040,解得:m≥4,由(1)得A型买的越少越省钱,所以买A型设备4台,B型的6台最省钱.14. 件,根据题意得:y件,乙种商品x)设商场购进甲种商品1解:(.,解得:.答:该商场购进甲种商品200件,乙种商品120件.(2)设乙种商品每件售价z元,根据题意,得120(z﹣100)+2×200×(138﹣120)≥8160,解得:z≥108.答:乙种商品最低售价为每件108元.15.。
七年级数学下册培优强化训练含答案
数学培优强化训练(十二)1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a +等于 ( )(A )1 (B ) -1 (C ) ±1 (D ) 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形,且长方形的长比宽长10cm ,则这个长方形的面积是 ( )(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 ( )(A )AB 边上 (B )DA 边上 (C )BC 边上 (D )CD 边上图1 图34、如图2所示,OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ,若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 ( )(A )2α-β (B )α-β (C )α+β (D )以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 ( )(A )30 cm (B )60 cm (C )120 cm (D )60 cm 或120 cm6、国家规定:存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1219元.若设小明的这笔一年定期存款是x元,根据题意,可列方程为7、2.42º= º ′ ″8、某商店购进一种商品,出售时要在进价基础上加一定的利润,销售量x 与售价C 间的关系如下表:(1)用数量x 表示售价C 的公式,C=___ __ __(2)当销售数量为12千克时,售价C 为_____ _9、先化简,后计算:2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2,其中a= -2,b=2110、解方程(1) 5(x -1)-2(x+1)=3(x -1)+x+1(2)235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形:(1)(2)(3) (1)填写下表:(2)照这样的方式摆下去,写出摆第个图形棋子的枚数;(用含n 的代数式表示)(3)如果某一图形共有99枚棋子,你知道它是第几个图形吗?12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.数学培优强化训练(十二)(答案)1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a2007+b 2007等于( A )(A )1 (B ) -1 (C ) 1 (D ) 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形,且长方形的长比宽长10cm ,则这个长方形的面积是 ( C )(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm图1 图33、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的( B )(A )AB 边上 (B )DA 边上 (C )BC 边上 (D )CD 边上4、如图2所示,OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ,若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是( A )(A )2α-β (B )α-β (C )α+β (D )以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为( D )(A )30 cm (B )60 cm (C )120 cm (D )60 cm 或120 cm6、国家规定:存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔7、2.42º8、某商店购进一种商品,出售时要在进价基础上加一定的利润,销售量x 与售价C 间的关系如下表:(1(2)当销售数量为12千克时,售价C 为_____32.4__9、先化简,后计算:2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2,其中a= -2,b=110、解方程. (每小题3分, 共6分)(1) 5(x -1)-2(x+1)=3(x -1)+x+1 (2) 35.118.018.0102.0x x x --+-=+(1)(2)(3)(1)填写下表:(2)照这样的方式摆下去,写出摆第个图形棋子的枚数;(用含n 的代数式表示)解:依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为:6 + 3(n -1)= 6 + 3n - 3 = 3n+3(3)如果某一图形共有99枚棋子,你知道它是第几个图形吗?(1分)解:由上题可知此时9933=+n ∴32=n答:第32个图形共有99枚棋子。
七下数学大培优参考答案
七下数学大培优参考答案七下数学大培优参考答案数学作为一门学科,对于学生来说是一个既令人头疼又充满挑战的科目。
而七年级下册的数学课本更是如此,其中的一些题目难度较大,需要学生进行深入思考和分析。
为了帮助学生更好地理解和掌握课本知识,以下是一些七下数学大培优题的参考答案。
一、有理数的运算1. 计算下列各式的值:a) $(-3)^2 + (-5) \times (-2)$答案:$(-3)^2 + (-5) \times (-2) = 9 + 10 = 19$b) $(-4) \times (-3) + 6 \times (-2)$答案:$(-4) \times (-3) + 6 \times (-2) = 12 + (-12) = 0$c) $(-7) \times \left(\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{3}{4}\right)$答案:$(-7) \times \left(\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{7}{2} + \frac{3}{4} = -\frac{11}{4}$二、代数式与方程1. 化简下列各式:a) $3x + 2x - 5x + 4x$答案:$3x + 2x - 5x + 4x = 4x$b) $2a - 3b + 4a + b - 5a + 2b$答案:$2a - 3b + 4a + b - 5a + 2b = a$2. 解方程:a) $2x - 3 = 7$答案:$2x - 3 = 7 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$ b) $3y + 5 = 2y - 1$答案:$3y + 5 = 2y - 1 \Rightarrow y = -6$三、图形的认识1. 计算下列各图形的面积:a) 长方形,长为5cm,宽为3cm答案:面积 = 长× 宽= 5cm × 3cm = 15cm²b) 正方形,边长为8cm答案:面积 = 边长× 边长= 8cm × 8cm = 64cm²c) 圆形,半径为6cm答案:面积= π × 半径² = 3.14 × 6cm × 6cm ≈ 113.04cm²四、概率与统计1. 求下列各组数的平均数:a) 75, 80, 85, 90, 95答案:平均数= (75 + 80 + 85 + 90 + 95) ÷ 5 = 85b) 2, 4, 6, 8, 10答案:平均数= (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 62. 求下列各组数的众数:a) 3, 5, 2, 5, 7, 5答案:众数 = 5b) 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1答案:众数 = 没有众数以上是一些七下数学大培优题的参考答案。
北师版七年级数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系 培优训练(含答案)
北师版七年级数学下册3.1 用表格表示的变量间关系培优训练一、选择题(共10小题,3*10=30)1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温是随时间的变化而变化的,在这一问题中,因变量是( ) A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是( ) A.金额B.数量C.单价D.金额和数量3.某学习小组做了一个实验:从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果,测得有关数据如下:则下列说法错误的是()A.苹果每秒下落的路程越来越长B.苹果每秒下落的路程不变C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测,苹果落到地面的时间不超过5秒4.在利用太阳能热水器加热的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器5. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确的是()A.弹簧不挂重物时的长度为0 cmB.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5 cm6.人的身高h随时间t的变化而变化,那么下列说法正确的是( )A.h,t都是不变量B.t是自变量,h是因变量C.h,t都是自变量D.h是自变量,t是因变量7.下表是某报纸公布的世界人口数情况:上表中的变量是()A.仅有一个,是年份B.仅有一个,是人口数C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有8.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:设烤鸭的质量为x kg,烤制时间为t min,估计当x=3.2时,t的值为()A.140B.138C.148D.1609.根据科学研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)之间的关系如下表所示:下列说法不正确的是( )A. x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐变长D.所挂物体的重量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm10.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):下列说法错误的是( )A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B .温度越高,声速越快C .当空气温度为20 ℃时,声音5 s 可以传播1740 mD .当温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s 二.填空题(共8小题,3*8=24)11.用总长为60 m 的篱笆围成长方形场地,宽随长的增大而_______.12.饮食店里快餐每盒5元,买n 盒需付S 元,则其中常量是_____,变量是_____.13.三角形ABC 中,设BC =a ,BC 边上的高为h ,三角形ABC 的面积为S ,则S =12ah ,当点A 的位置发生变化,B ,C 的位置不变时,则变量是_____________.14.购买单价为每支1.2元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y=_____,其中,_____是常量,_____是变量15.小丽烧一壶水,发现在一定时间内温度随时间的变化而变化,即随时间的增加,温度逐渐增高,如果用t 表示时间,T 表示温度,则_____是自变量,_____是因变量.16.圆柱的高是6cm ,当圆柱的底面半径r 由小到大变化时,圆柱的体积V 也随之发生变化.在这个变化过程中,自变量是_____,因变量是_____.17.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少,表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势.(1)上表中________是自变量,________________是因变量; (2)你预计该地区从______年起入学儿童的人数在1600人左右. 18.某河流受暴雨袭击,某天的河水水位记录如下表:上表反映的是_______与________两个变量之间的关系,在_____时至_____时内,水位上升最慢. 三.解答题(共7小题, 46分)19.(6分) 有一边长为xcm 的正方形,若边长变化,则其面积也随之变化. (1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)写出正方形的面积y(cm 2)关于正方形的边长x(cm)的关系式.20.(6分)三口之家,冬天饮用桶装矿泉水的情况如下表:(1)根据表中的数据,说一说哪些量是在发生变化?自变量和因变量各是什么?(2)能说出下周一桶中还有多少水吗?(3)根据表格中的数据,说一说星期一到星期日,桶中的水是如何变化的.21.(6分) 如表是某报纸公布的世界人口数据情况:(1)表中有几个变量?(2)如果要用x表示年份,用y表示世界人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是怎样的?22.(6分) 研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:根据以上信息,回答下列问题:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)岩层的深度h每增加1 km,温度t是怎样变化的?(3)估计岩层10 km深处的温度是多少?23.(6分) 某公交车每月的支出费用为4 000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的):(1)在这个变化过程中,是自变量,______________是因变量;(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到________人以上时,该公交车才不会亏损;(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时,每月利润为多少元?24.(8分)在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值.(1)上述反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为3 kg时,弹簧有多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6 kg时(在弹簧的允许范围内),你能说出此时弹簧的长度吗?25.(8分) 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系:(1)上表反映了易拉罐底面半径和用铝量两个变量之间的关系,哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由;(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.参考答案1-5BCBBA 6-10BCCBC11. 减小12. 5,n、S13.S,h14. y=1.2n(n为自然数),1.2,n、y15. t,T16. r,V17. (1)年份,入学儿童人数(2)202118. 水位,时间,4,819. 解:(1)自变量是边长,正方形的面积是因变量;(2)y=x2.20. 解:(1)日期数、桶中剩水量是变量,日期数是自变量,桶中剩水量是因变量(2)能有水(提示:最多一天减少0.6加仑)(3)水一天比一天少,大约每天减少0.5加仑.21. 解:(1)表中有两个变量,分别是年份和人口数(2)用x表示年份,用y表示世界人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是增大22. 解:(1)上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系;其中岩层深度h(km)是自变量,岩层的温度t(℃)是因变量(2)岩层的深度h每增加1 km,温度t上升35 ℃,关系式:t=55+35(h-1)=35h+20(3)当h=10 km时,t=35×10+20=370(℃)23. 解:(1)每月的乘车人数x,每月的利润y(2)2000(3)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1 000元,当每月的乘车人数为2 000人时,每月利润为0元,则当每月乘车人数为3 500人时,每月利润为3 000元.24. 解:(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,其中所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量.(2)当所挂物体重量为3千克时,弹簧长24厘米;当不挂重物时,弹簧长18厘米.(3)根据上表可知所挂重物为6千克时(在允许范围内)时的弹簧长度=18+2×6=30(厘米).25. 解:(1)易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量(2)当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm3(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低(4)当易拉罐底面半径在1.6 cm~2.8 cm变化时,用铝量随半径的增大而减小,当易拉罐底面半径在2.8 cm~4.0 cm间变化时,用铝量随半径的增大而增大。
七年级(下)数学培优试题(一)含答案
七年级(下)数学培优试题(一)含答案一.选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项符合题意)1.下列各式计算正确的是( )A.3332x x x ⋅= B .235()x x = C .358x x x += D .444()xy x y =2.下列能用平方差公式计算的是( )A.)y x )(y x (-+- B .)x 1)(1x (--- C.)x y 2)(y x 2(-+ D.)1x )(2x (+-3.如图1,已知∠1=110°,∠2=70°,∠4=115°,则∠3的度数为( ) A .65º B .70º C .97º D .115º4.2011世界园艺博览会在西安浐灞生态区举办,这次会园占地面积为418万平方米,这个数据用科学记数法可表示为(保留两个有效数字)( ) 图1A.4.18×106平方米B. 4.1×106平方米 C . 4.2×106平方米 D.4.18×104平方米5.某校组织的联欢会上有一个闯关游戏:将四张画有含30°的直角三角形、正方形、等腰三角形、平行四边形这四种图形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的图形是轴对称图形就可以过关,那么翻一次就过关的概率是( )A.1/4B. 1/2 C . 1/3 D.16.如图2,一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC ),管理员从BC 边上的一点D 出发,沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到D 处,则管理员从出发到回到原处在途中身体( )A.转过90° B .转过180° C.转过270° D.转过a b c d2 4 1360°7. 如图3所示,在△ABC 和△DEF 中,BC ∥EF ,∠BAC =∠D ,且AB =DE =4,BC =5,AC =6,则EF 的长为( ).A 4B .5C .6 D.不能确定8.地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化,在某个地点 y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示,则y 随x 的增大而( ) 图3A 、增大B 、减小C 、不变D 、以上答案都不对9. 如图4,图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是( ) .A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C .从第3分到第6分,汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10. 下列交通标志中,轴对称图形的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题:(每空3分,共36分)11.代数式3234155a x a x x -+是___ ____项式,次数是__ ___次 图4124︒78︒ED CB A12.计算:2--+-=___________x x x(1)(23)(23)13. 如图5,DAE是一条直线,DE∥BC,则∠BAC=_____.图514.北冰洋的面积是1475.0万平方千米,精确到___ __位,有___ _个有效数字15.某七年级(2)班举行“建党九十周年”演讲比赛,共有甲、乙、丙三位选手,班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序,从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是.图616. 如图6,⊿ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF =17. 如图7,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,则图中有全等三角形对.18.一根弹簧原长13厘米,挂物体质量不得超过16千克,并且图7每挂1千克就伸长0.5厘米,则当挂物体质量为10千克,弹簧长度为________厘米,挂物体X(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x的取值范围)19.如图8,D,E为AB,AC的中点,DE//BC,将△ABC沿线段DE 折叠,使点A落在点F处,若∠B=50°,则∠BDF=______.图8三.解答题(共54分)20. 计算:(每小题5分,共10分)①3b-2a2-(-4a+a2+3b)+a2②(4m3n-6 m2n2+12mn3)÷2mn21.(7分)先化简,再求值:22+---÷,其中10xy xy x y xy[(2)(2)2(2)]()x=,1y=-.2522.(8分)小明家的阳台地面,水平铺设着仅颜色不同的18块黑色方砖(如图10所示),他从房间里向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上.(1)分别求出小皮球停在黑色方砖和白色方砖上的概率;(2)要使这两个概率相等,可以改变第几行第即列的哪块方砖颜色?怎样改变?23.(9分)公园里有一条“Z ”字型道路ABCD ,如图,其中AB ∥CD ,在AB 、BC 、CD 三段路旁各有一只石凳E 、M 、F ,M 恰为BC 的中点,且E 、F 、M 在同一直线上,在BE 道路中停放着一排小汽车,从而无法直接测量B 、E 之间的距离,你能想出解决的方法吗?请说明其中的道理.图1024. (10分)小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校. 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题: (1)小明家到学校的路程是多少米?(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?(3)小明在书店停留了多少分钟?(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?0 2 4 6 8 10 12 14 时间(分家25.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B C E,,在同一条直线上,连结CD,AB AC∴=,AE AD=.请找出图②中的全等三角形,并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母);C图图七年级(下)数学期末试题评分标准及参考答案2011.6 命题:李丹(教研室) 检测:史晓锋(龙泉中学)一、单项选择题(每小题3分,计30分)1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.A9.C 10.B二、填空题(每空3分,计36分)11. 三,五 12.-3x 2-2x +10 13. 46° 14. 千,五 15. 61 16. 74° 17.318. 18,y=13+0.5x 19. 80°三、解答题(共54分)20. ①解:原式=3b -2a 2+4a -a 2-3b +a2 (3分) =-2a 2+4a (5分)②解:原式=4m 3n÷2mn -6m 2n 2÷2mn +12mn 3÷2mn (2分) =2m 2-3mn +6n 2(5分)21. 解:原式2222(424)()x y x y xy =--+÷22()x y xy xy =-÷=-.(5分) 当10x =,125y =-时,原式1210255⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭.(7分) 22. 解:(1)P (黑色方砖)=95,P (白色方砖)=94;(6分)(2)要使这两个概率相等,可将其中的一块黑色方砖换为白色方砖,所改变的黑色方砖所在的行、列数答案不唯一,只要写准确即可得分.(8分)23.解:能.在图中连结E 、M 、F .(1分)理由:AB ∥CD →⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠∠=∠CM BM C B FMC EMB (4分)∴△EBM ≌△FCM (ASA )(7分)∴BE=CF .因此测量C 、F 之间的距离就是B 、E 之间的距离.(9分)24. 解:(1)1500米; (2分)(2)12-14分钟最快,速度为450米/分. (5分)(3)小明在书店停留了4分钟. (7分)(4)小明共行驶了2700米,共用了14分钟. (10分)25. 解:图2中ABE ACD △≌△.(2分)理由如下: ABC △与AED △都是直角三角形∴90BAC EAD ∠=∠= (4分)BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠即BAE CAD ∠=∠ (6分)又∵AB=AC,AE=ADABE ACD ∴△≌△ (10分。
部编数学七年级下册 三元一次方程组专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题8.4三元一次方程组专项提升训练(重难点培优)班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________注意事项:本试卷满分120分,试题共24题,其中选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022•南京模拟)解方程组2x−y +3z =13x +y−7z =25x−y +3z =3,如果要使运算简便,那么消元时最好应( )A .先消去x B .先消去y C .先消去z D .先消常数项【分析】观察发现,未知数y 的系数具有相同,或互为相反数,从而可确定先消去y .【解答】解:观察未知数x ,y ,z 的系数特点发现:未知数y 的系数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,那么消元时最好应先消去y ,故选:B .2.(2022春•岚山区期末)已知方程组x +y =2y +z =−1z +x =3,则x +y +z 的值是( )A .1B .2C .3D .4【分析】把三个方程相加,即可得出x +y +z 的值.【解答】解:x +y =2①y +z =−1②z +x =3③,①+②+③,得2x +2y +2z =4,即2(x +y +z )=4,解得x +y +z =2.故选:B .3.(2022春•巴东县期末)已知x =3y y +4z =0,且y ≠0,则x z 的值为( )A .34B .−34C .﹣12D .12【分析】由②得出y =﹣4z ③,把③代入①得出x =3×(﹣4z ),求出x =﹣12z ,再等式两边都除以z 即可.【解答】解:x=3y①y+4z=0②,由②,得y=﹣4z③,把③代入①,得x=3×(﹣4z),即x=﹣12z,等式两边都除以z得:xz=−12,故选:C.4.(2022春•黄冈期末)已知x,y,z满足4x+3y+z=72x−3y−13z=−1,则2x+y﹣z的值为( )A.2B.3C.4D.5【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出x=1+2z,y=1﹣3z,然后代入式子中进行计算即可解答.【解答】解:4x+3y+z=7①2x−3y−13z=−1②,①+②得:6x﹣12z=6,x﹣2z=1,x=1+2z,把x=1+2z代入①中得:4(1+2z)+3y+z=7,4+8z+3y+z=7,9z+3y=3,y=1﹣3z,把x=1+2z,y=1﹣3z代入2x+y﹣z中得:2(1+2z)+1﹣3z﹣z=2+4z+1﹣3z﹣z=3,故选:B.5.(2022春•南安市期末)若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c,则a+b+6c的值是( )A.﹣3B.0C.3D.6【分析】把x,y与z代入方程组,将c看作已知数表示出a与b,代入原式计算即可求出值.【解答】解:把x=ay=1z=c代入方程组得:a−b+4c=1①a−2b+3c=3②,①﹣②得:b+c=﹣2,即b=﹣2﹣c,①×2﹣②得:a+5c=﹣1,即a=﹣5c﹣1,则原式=﹣5c﹣1﹣2﹣c+6c=﹣3.故选:A.6.(2022春•青龙县期中)已知方程组x+y=3y+z=−6z+x=9,则x+y+z的值是( )A.3B.4C.5D.6【分析】把三个方程相加,进行计算即可解答.【解答】解:x+y=3①y+z=−6②z+x=9③,①+②+③得:2x+2y+2z=3+(﹣6)+9,∴x+y+z=3,故选:A.7.(2022春•滨州期末)有甲、乙、丙三种文具,若购买甲1件,乙2件比购买丙1件,多花9元;若购甲2件,丙8件比购买乙1件多花18元.现在购买甲、乙、丙各一件文具,则共需费用( )A.7元B.8元C.9元D.10元【分析】设甲文具的单价为x元,乙文具的单价为y元,丙文具的单价为z元,根据“若购买甲1件,乙2件比购买丙1件,多花9元;若购甲2件,丙8件比购买乙1件多花18元”,即可得出关于x,y,z 的三元一次方程组,利用(3×①+②)÷5,即可求出购买甲、乙、丙各一件文具所需的费用.【解答】解:设甲文具的单价为x元,乙文具的单价为y元,丙文具的单价为z元,依题意,得:x+2y−z=9①2x+8z−y=18②,∴(3×①+②)÷5,得:x+y+z=9.故选:C.8.(2022春•如东县期中)三个二元一次方程3x﹣y=7,2x+3y=1,y=kx﹣9有公共解,则k的值是( )A.3B.−163C.﹣2D.4【分析】利用方程3x﹣y=7和2x+3y=1组成方程组,求出x、y,再代入y=kx﹣9求出k值.【解答】解:3x−y=7①2x+3y=1②,把①式两边乘3,得9x﹣3y=21③,②+①得11x=22,得x=2,把x=2代入①得6﹣y=7,解得y=﹣1,将x=2y=−1代入y=kx﹣9得2k﹣9=﹣1,解得k=4.故选:D.9.(2021秋•肥西县月考)如图,边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a,b的长方形,然后分别以a+x,b+x构造两个大正方形,根据图中的数据,可求得x的值是( )A.80cm B.75cm C.70cm D.65cm【分析】根据两个图形分别可得a+x=b+90,b+x=a+60,联立方程组求解即可.【解答】解:由题意得:a+x=b+90①b+x=a+60②,①+②得:a+b+2x=a+b+150,解得:x=75,故选:B.10.(2022春•绍兴期末)若关于x、y的二元一次方程组ax−by=−2cx+dy=4的解为x=3y=2,则方程组ax−by+2a+b=−2cx+dy−d=4−2c的解为( )A.x=1y=2B.x=1y=3C.x=2y=2D.x=2y=3【分析】先将所求的方程组化简为a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4,再结合已知方程组的解可得x +2=3y−1=2,求解即可.【解答】解:化简方程组ax−by +2a +b =−2cx +dy−d =4−2c 为方程组a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4,∵二元一次方程组ax−by =−2cx +dy =4的解为x =3y =2,∴x +2=3y−1=2,解得x =1y =3,故选:B .二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(2022春•开福区校级期中)已知x +y =5y +z =−2z +x =3,则x +y +z = 0 .【分析】三式相加再两边同时除以2即可得答案.【解答】解:将三个方程相加得:2(x +y +z )=0,∴x +y +z =0.12.(2022春•洪雅县期末)三元一次方程组x +y =5y +z =9z +x =8=2=3=6 .【分析】将方程组三个方程相加求出x +y +z 的值,进而将每一个方程代入即可求出x ,y ,z 的值.【解答】解:x +y =5①y +z =9②z +x =8③,①+②+③得:2(x +y +z )=22,即x +y +z =11④,将①代入④得:z =6,将②代入④得:x =2,将③代入④得:y =3,则方程组的解为x =2y =3z =6.故答案为:x =2y =3z =613.(2021春•饶平县校级期末)已知关于x ,y 的方程组为3x +5y =m−4x +2y =m ,若x +y =﹣1,则m = ﹣3 .【分析】将上述两式相减,整理得,2x+3y=﹣4,由x+y=﹣1,得x=﹣1﹣y,再将其代入2x+3y=﹣4,求得x和y的值,然后将x和y的值代x+2y=m,即可求得m的值.【解答】解:3x+5y=m−4 x+2y=m将上述两式相减,整理得2x+3y=﹣4,①由x+y=﹣1,得x=﹣1﹣y,②将②代入①得y=﹣2,把y=﹣2代入②得x=1,将x=1,y=﹣2代入x+2y=m得m=﹣3.故答案为﹣3.14.(2021春•高新区期末)如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同,则a+b= 1 .【分析】两个方程组的解相同,意思是这两个方程组中的x都等于4,y都等于3,即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解,根据方程组的解的定义,即可求出a+b的值.【解答】解:依题意,知x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解,∴4a+3b=5①3b+4a=2②①+②,得7a+7b=7,方程两边都除以7,得a+b=1.15.(2021春•南陵县期末)已知:a3=b5=c7,且3a+2b﹣4c=9,则a+b+c的值等于 ﹣15 .【分析】先设比例系数为k,代入3a+2b﹣4c=9,转化为关于k的一元一次方程解答.【解答】解:设a3=b5=c7=k,则a=3k,b=5k,c=7k,代入3a+2b﹣4c=9,得9k+10k﹣28k=9,解得:k=﹣1,∴a=﹣3,b=﹣5,c=﹣7,于是a+b+c=﹣3﹣5﹣7=﹣15.故本题答案为:﹣15.16.(2020春•淮阳区期末)有A、B、C三种商品,如果购5件A、2件B、3件C共需513元,购3件A、6件B、5件C共需375元,那么购A、B、C各一件共需 111 元.【分析】设A、B和C商品的单价分别为x,y和z元,则根据“购5件A、2件B、3件C共需513元,购3件A、6件B、5件C共需375元”列出方程组,然后求解x+y+z即可.【解答】解:设A、B和C商品的单价分别为x,y和z元,根据题意可列方程5x+2y+3z=513①3x+6y+5z=375②,由①+②得,8x+8y+8z=888,化简得x+y+z=111.答:购A、B、C各一件共需111元17.(2020春•水磨沟区校级期中)“六一”儿童节将至,“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具,若购甲3件,乙2件,丙1件需400元:购甲1件,乙2件,丙3件需440元,则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需 210 元.【分析】设甲玩具的单价为x元,乙玩具的单价为y元,丙玩具的单价为z元,根据“购甲3件,乙2件,丙1件需400元:购甲1件,乙2件,丙3件需440元”,即可得出关于x,y,z的三元一次方程组,再利用(①+②)÷4,即可求出结论.【解答】解:设甲玩具的单价为x元,乙玩具的单价为y元,丙玩具的单价为z元,依题意,得:3x+2y+z=400①x+2y+3z=440②,(①+②)÷4,得:x+y+z=210.故答案为:210.18.(2019春•利川市期末)小丽在3张同样的卡片上各写了一个正整数,从中随机抽取2张,并将它们上面的数字相加.重复这样做,每次所得的和都是5,6,7中的一个数,并且这3个数都能抽取到.那么,小丽在这3张卡片上写的数字分别是 2,3,4 .【分析】三张卡片上的数分别用a,b,c表示,随机抽取2张,每次所得的和都是5,6,7中的一个数,则a+b=5,a+c=6,b+c=7.解之可得.【解答】解:令三张卡片上的数分别用a,b,c表示,依题意得,a+b=5a+c=6b+c=7,把这三个方程相加得a+b+c=9,可解得a=2,b=3,c=4,答:小丽在这3张卡片上写的数字分别是:2,3,4.三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2019春•金山区期末)解方程组:x−z=−5 x+y=7z−y=8.【分析】①+③得出x﹣y=3④,由④和②组成二元一次方程组x−y=3x+y=7,求出x、y的值,把x=5代入①求出z即可.【解答】解:x−z=−5①x+y=7②z−y=8③①+③得:x﹣y=3④,由④和②组成方程组x−y=3x+y=7,解得:x=5 y=2,把x=5代入①得:5﹣z=﹣5,解得:z=10,所以原方程组的解为x=5y=2z=10.20.(2021春•浦东新区校级期末)解方程组3x+2y+z=4 2x−y=−72x+3y−z=1.【分析】先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组,再通过加减消元法转化为一元一次方程,从而可以解答本题.【解答】解:3x+2y+z=4①2x−y=−7②2x+3y−z=1③,①+③,得5x+5y=5④,②×5+④,得15x=﹣30,解得x=﹣2,将x=﹣2代入②,得y=3,将x=﹣2,y=3代入①,得z=4.故原方程组的解是x=−2 y=3z=4.21.(2020春•涪城区校级期末)在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=2;当x=﹣1时,y=20;当x=3 2与x=13时,y的值相等,求a,b,c的值.【分析】根据题意列出关于a,b,c的方程组,求出方程组的解即可得到a,b,c的值.【解答】解:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=2;当x=﹣1时,y=20;当x=32与x=13时,y的值相等,b+c=2①+c=20②a+32b+c=19a+13b+c③,解得:a=5411,b=﹣9,c=6711.22.(2009秋•越城区期末)已知关于x,y的二元一次方程组2x+y=6m3x−2y=2m的解满足二元一次方程x3−y5=4,求m的值.【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把x,y用m表示出来,代入方程x3−y5=4求出m 的值.【解答】解:由题意得三元一次方程组:+y=6m=2m−y5=4化简得2x+y=6m①3x−2y=2m②5x−3y=60③①+②﹣③得:2y=8m﹣60,y=4m﹣30 ④,②×2﹣①×3得:7y=14m,y=2m⑤,由④⑤得:4m﹣30=2m,2m=30,∴m=15.23.买2匹马、3头牛或4只羊,价钱分别都不满10000文(古时货币单位).如果买2匹马加上1头牛,或者买3头牛加上1只羊,或者买4只羊加上1匹马,那么各自的价钱正好都是10000文.求马、牛、羊的单价.【分析】直接利用买2匹马加上1头牛,或者买3头牛加上1只羊,或者买4只羊加上1匹马,各自的价钱正好都是10000文,得出等式组成方程组求出答案.【解答】解:设1匹马的价格为x文,1头牛的价格为y文,1只羊的价格为z文,根据题意可得:2x+y=100003y+z=100004z+x=10000,解得:x=3600 y=2800 z=1600,答:1匹马的价格为3600文,1头牛的价格为2800文,1只羊的价格为1600文.24.(2022春•绍兴期末)2022年北京冬奥会取得了圆满成功,巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆,是北京冬奥会上一道特有的风景.某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆,每一位同学只能选择一个场馆参观.已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元,购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元.(1)求A场馆和B场馆门票的单价;(2)已知C场馆门票每张售价15元,且参观当天有优惠活动:每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票.①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用,此次购买门票所需总金额为1140元,则购买A场馆门票 3 张;②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外,还需另外购买部分门票,且最终购买三种门票共花费了1035元,求所有满足条件的购买方案.【分析】(1)设A场馆门票的单价为x元,B场馆门票的单价为y元,根据“购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元,购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)①设购买A场馆门票a张,则购买B场馆门票(40﹣2a)张,根据此次购买门票所需总金额为1140元,列方程即可;②设购买A场馆门票m张,C场馆门票n张,则购买B场馆门票(40﹣2m﹣n),利用购买门票所需总金额=门票单价×购买数量,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数,即可得出m,n的值,再结合到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数,即可得出各购买方案.【解答】解:(1)设A场馆门票的单价为x元,B场馆门票的单价为y元,依题意得:2x+y=1103x+2y=180,解得:x=40 y=30.答:A场馆门票的单价为40元,B场馆门票的单价为30元.(2)①设购买A场馆门票a张,则购买B场馆门票(40﹣2a)张,40a+30(40﹣2a)=1140,解得a=3,故答案为:3.②设购买A场馆门票m张,C场馆门票n张,则购买B场馆门票(40﹣2m﹣n),依题意得:40m+30(40﹣2m﹣n)+15n=1035,∴n=11−43 m.又∵m,n均为正整数,∴m=3n=7或m=6n=3.当m=3,n=7时,40﹣2m﹣n=40﹣2×3﹣7=27,当m=6,n=3时,40﹣2m﹣n=40﹣2×6﹣3=25,∴共有2种购买方案,方案1:购买3张A场馆门票,27张B场馆门票,7张C场馆门票;方案2:购买6张A场馆门票,25张B场馆门票,3张C场馆门票.。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A'的坐标是 ( )A.(6,1)B.(-2,1)C.(2,5)D.(2,-3)3.图是某动物园的平面示意图,若以猴山为原点,向右的水平方向为x轴正方向,向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系,则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中,将点P(x,y)先向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点P'(1,2),则点P的坐标为( )A.(2,6)B.(-3,5)C.(-3,1)D.(5,-1)5.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)6. 平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (-2,-3)B. (2,-3)C. (-3,2)D. (3,-2)7.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第21秒时,点P的坐标为( )A.(21,-1)B.(21,0)C.(21,1)D.(22,0)8.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点O运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律,经过第2021次运动后,动点P的坐标是( )A.(2021,1)B.(2021,0)C.(2021,2)D.(2022,0)二、填空题9. 点P(-6,-7)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .10. 已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是________.11.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,起源于中国古代的传统黑白棋种,规则是在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图,这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0,-2),白子B的坐标为(-2,0),为了不让白方马上获胜,此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图,在三角形ABC中,已知点A(0,4),C(3,0),且三角形ABC的面积为10,则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列,与有序数对(2,1)对应,数5与有序数对(1,3)对应,数14与有序数对(3,4)对应.根据这一规律,数2021对应的有序数对为 .15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位长度,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移两个单位称为一次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是__________.三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:(0,4),(-1,1),(-4,1),(-2,-1),(-3,-4),(0,-2),(3,-4),(2,-1),(4,1),(1,1),(0,4).依次连接各点,观察得到的图形,你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中,标有A ,B两点(点A,B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示,已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格,再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为点A',B',C');(2)请以点A为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B,B'的坐标.20. 如图,在平面直角坐标系中,A(3,4),B(4,1),求三角形AOB的面积.21.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时,求出点P的坐标,并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.22.如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,2),C(3,0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处,写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图,若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的,且三角形ABC 中任意一点P (x ,y )经过平移后的对应点为P 1(x-5,y+2).(1)求点A 1,B 1,C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中,以任意两点P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图,矩形ONEF 的对角线交于点M ,ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上,O 为坐标原点,点E 的坐标为(4,3),求点M 的坐标;(2)在直角坐标系中,有A (-1,2),B (3,1),C (1,4)三点,另有一点D 与点A ,B ,C 构成平行四边形的顶点,求点D 的坐标.答案一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D5.C [解析] 如图,过点C作CD⊥y轴于点D,∴CD=50÷2-16=9,OA=OD-AD=40-30=10,∴P(9,10).故选C.6.A 【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点,点如果关于x轴对称,则它的横坐标不变,纵坐标互为相反数,于是点(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3),故选A .7.C [解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π,由此可列下表:故选C.8.A [解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环,且横坐标与运动次数相同,纵坐标规律是:第1次纵坐标为1,第3次纵坐标为2,第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1,∴经过第2021次运动后,动点P 的坐标是(2021,1).故选A .二、填空题9.7 6 10.m >3 【解析】∵点P 在第二象限,∴其横坐标是负数,纵坐标是正数,则根据题意得出不等式组,解得m >3. {3-m <0m >0)11.(a-2,b+3) [解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度,向上平移了3个单位长度,所以P'(a-2,b+3).12.(2,0)或(-2,4)13.(-2,0) [解析] S 三角形ABC =BC ·4=10,解得BC=5,∴OB=5-3=2,∴点B 的坐标为(-2,0).14.(45,5) [解析] 观察表格发现:偶数列的第一行数是“列数”的平方数,奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手:(1,1)表示1,即12;(3,1)表示9,即32;(5,1)表示25,即52;依此类推可知(45,1)表示452,即2025,于是(45,2)表示2024,(45,3)表示2023,…,(45,5)表示2021.故填(45,5).15.(20,0) [解析] 因为P 3(1,0),P 6(2,0),P 9(3,0),…,所以P 3n (n ,0).当n=20时,P 60(20,0).16.(16,1+) 3解析:可以求得点A (-2,-1-),则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1+),第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2,-1-),可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原,每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1+).3三、解答题17.解:描点连线如图所示,它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ,b )表示.比如:以点A为原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系,则点B相对于点A的位置是(3,3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向),距离点A m处.19.解:(1)如图.(2)如图,以点A为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系,则B(1,2),B'(3,5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行,不能直接利用三角形的面积公式求面积,需通过作辅助线,用“添补”法间接计算.解:如图,过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,延长EA,FB交于点C,则四边形OECF为长方形.由点A,B的坐标可知AE=3,OE=4,OF=4,BF=1,CE=4,CF=4,所以AC=1,BC=3,所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4,6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度,所以当点P移动了4秒时,它移动了8个单位长度,此时点P的坐标为(4,4),图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时,有两种情况:①若点P在AB上,则点P移动了4+5=9(个)单位长度,此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上,则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度,此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解:(1)若将点A平移到原点O处,则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度.另两个顶点B,C的对应点的坐标分别是(-2,-1),(1,-3).(2)若将点B平移到原点O处,则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A,C的对应点的坐标分别是(2,1),(3,-2).(3)若将点C平移到原点O处,则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A,B的对应点的坐标分别是(-1,3),(-3,2).23.解:(1)∵三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x-5,y+2),∴三角形ABC 向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4,3),B (3,1),C (1,2),∴点A 1的坐标为(-1,5),点B 1的坐标为(-2,3),点C 1的坐标为(-4,4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解:(1)∵四边形ONEF 是矩形,∴点M 是OE 的中点.∵O (0,0),E (4,3),∴点M 的坐标为.(2,32)(2)设点D 的坐标为(x ,y ).若以AB 为对角线,AC ,BC 为邻边构成平行四边形,则AB ,CD 的中点重合∴Error!,解得,Error!.若以BC 为对角线,AB ,AC 为邻边构成平行四边形,则AD ,BC 的中点重合∴Error!,解得,Error!.若以AC 为对角线,AB ,BC 为邻边构成平行四边形,则BD ,AC 的中点重合∴Error!,解得,Error!.综上可知,点D 的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).。
(完整版)七年级数学下册实数试卷及答案培优试题
一、选择题1.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,依此类推,则第⑦个图形中五角星的个数是( )A .98B .94C .90D .86 2.若29x =,|y |=7,且0x y ->,则x +y 的值为( )A .﹣4或10B .﹣4或﹣10C .4或10D .4或﹣103.数轴上表示1,2的对应点分別为A ,B ,点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 所表示的数是( )A 21B .12C .22D 224.若225a =,3b =,则a b +所有可能的值为( ) A .8B .8或2C .8或2-D .8±或2±5.下列说法中,错误的有( ) ①符号相反的数与为相反数; ②当0a ≠时,0a >; ③如果a b >,那么22a b >;④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远; ⑤数轴上的点不都表示有理数. A .0个B .1个C .2个D .3个 6.15a ,小数部分为b ,则a-b 的值为() A .615B 156C .815D 1587.有下列说法:①在1和22,3②实数与数轴上的点一一对应;③两个无理数的积一定是无理数;④2π是分数.其中正确的为( ) A .①②③④ B .①②④ C .②④ D .② 8.设n 为正整数,且n 65n+1,则n 的值为( )A .5B .6C .7D .89.规定:f (x )=|x ﹣2|,g (y )=|y +3|,例如f (﹣4)=|﹣4﹣2|=6,g (﹣4)=|﹣4+3|=1.下列结论正确的个数是( ) ①若x =2,y =3,则f (x )+g (y )=6;②若f (x )+g (x )=0,则2x ﹣3y =13; ③若x <﹣3,则f (x )+g (x )=﹣1﹣2x ; ④能使f (x )=g (x )成立的x 的值不存在. A .1个B .2个C .3个D .4个10.数轴上有O 、A 、B 、C 四点,各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D ,D 点所表示的数为d ,且|d ﹣5|=|d ﹣c |,则关于D 点的位置,下列叙述正确的是?( )A .在A 的左边B .介于O 、B 之间C .介于C 、O 之间D .介于A 、C 之间二、填空题11.对于正数x 规定1()1f x x=+,例如:11115(3),()11345615f f ====++,则f (2020)+f(2019)+……+f (2)+f (1)+1111()()()()2320192020f f f f ++⋯++=___________ 12.请先在草稿纸上计算下列四个式子的值:313312+333123++33331234+++333312326++++=__________.13.对于这样的等式:若(x +1)5=a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5,则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____.14.用⊕表示一种运算,它的含义是:1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++,如果5213⊕=,那么45⊕=__________.15.对于有理数a ,b ,规定一种新运算:a ※b=ab+b ,如2※3=2×3+3=9.下列结论:①(﹣3)※4=﹣8;②若a ※b=b ※a ,则a=b ;③方程(x ﹣4)※3=6的解为x=5;④(a ※b )※c=a ※(b ※c ).其中正确的是_____(把所有正确的序号都填上). 16.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下:第k 棵树种植在点k x 处,其中11x =,当2k ≥时,112()()55k k k k x x T T ---=+-,()T a 表示非负实数a 的整数部分,例如(26)2T .=,(02)0T .=. 按此方案,第6棵树种植点6x 为________;第2011棵树种植点2011x ________.17.对于正整数n ,定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和.例如:2(6)636F ==,2(123)(123)1F f ==2310+=.规定1()()F n F n =,()1()()k k F n F F n +=.例如:1(123)(123)10F F ==,()21(123)(123)F F F =(10)1F ==.按此定义2021(4)F =_____.18.若我们规定[)x 表示不小于x 的最小整数,例如[)33=,[)1.21-=-,则以下结论:①[)0.21-=-;②[)001-=;③[)x x -的最小值是0;④存在实数x 使[)0.5x x -=成立.其中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)19.如图,半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合,若圆在数轴上做无滑动的来回滚动,规定圆向右滚动的周数记为正数,向左滚动周数记为负数,依次滚动的情况如下(单位:周):﹣3,﹣1,+2,﹣1,+3,+2,则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时,该点所表示的数是_______.20.规定:用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数,例如:[3.69]=3,3=2,[﹣2.56]=﹣3,[3=﹣2.按这个规定,[131]=_____.三、解答题21.[阅读材料] ∵459253<,∴1512<<,∴51的整数部分为1,∴51的小52 [解决问题](17__________;(2)已知a 10b 10(1b 10a -的平方根为______.22.观察下列两个等式:5532321,44133+=⨯-+=⨯-,给出定义如下:我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”,记为(,)a b ,如:数对5(3,2),4,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“白马有理数对”.(1)数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________;(2)若(,3)a 是“白马有理数对”,求a 的值;(3)若(,)m n 是“白马有理数对”,则(,)n m --是“白马有理数对”吗?请说明理由. (4)请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________(注意:不能与题目中已有的“白马有理数对”重复)23.阅读下列材料:小明为了计算22019202012222+++++的值,采用以下方法:设22019202012222s =+++++ ①则22020202122222s =++++ ②②-①得,2021221s s s -==- 请仿照小明的方法解决以下问题: (1)291222++++=________;(2)220333+++=_________;(3)求231n a a a a ++++的和(1a >,n 是正整数,请写出计算过程).24.规律探究,观察下列等式: 第1个等式:111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第2个等式:2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式:311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式:41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题:(1)按以上规律写出第5个等式:= ___________ = ___________(2)用含n 的式子表示第n 个等式:= ___________ = ___________(n 为正整数) (3)求1234100a a a a a +++++25.新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>, 即当n 为非负数时,若1122n x n -≤<+,则<x>=n . 例如<0>=<0.49>=0,<0.5>=<(1)49>=1,<2>=2,<(3)5>=<(4)23>=4,… 试回答下列问题:(1)填空:<9.6>=_________;如果<x>=2,实数x 的取值范围是________________.(2)若关于x 的不等式组24130x x m x -⎧≤-⎪⎨⎪->⎩的整数解恰有4个,求<m>的值; (3)求满足65x x =的所有非负实数x 的值. 26.对数运算是高中常用的一种重要运算,它的定义为:如果a x =N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作:x =log a N ,例如:32=9,则log 39=2,其中a =10的对数叫做常用对数,此时log 10N 可记为lgN .当a >0,且a ≠1,M >0,N >0时,log a (M •N )=log a M +log a N . (I )解方程:log x 4=2; (Ⅱ)log 28=(Ⅲ)计算:(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= (直接写答案)27.据说,我国著名数学家华罗庚在一次访问途中,看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数32768,它是一个正数的立方,希望求它的立方根,华罗庚不假思索给出了答案,邻座乘客非常惊奇,很想得知其中的奥秘,你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗?请按照下面的问题试一试:(1)由33101000,1001000000==,因为1000327681000000<<______位数;(2)由32768的个位上的数是8________,划去32768后面的三位数768得到32,因为333=27,4=64_____________(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方,仿照上面的计算过程,请计算:________=28.已知,在计算:()()12++++N N N 的过程中,如果存在正整数N ,使得各个数位均不产生进位,那么称这样的正整数N 为“本位数”.例如:2和30都是“本位数”,因为2349++=没有进位,30313293++=没有进位;15和91都不是“本位数”,因为15161748++=,个位产生进位,919293276++=,十位产生进位.则根据上面给出的材料:(1)下列数中,如果是“本位数”请在后面的括号内打“√”,如果不是“本位数”请在后面的括号内画“×”.106( );111( );400( );2015( ).(2)在所有的四位数中,最大的“本位数”是 ,最小的“本位数”是 . (3)在所有三位数中,“本位数”一共有多少个? 29.先阅读下面的材料,再解答后面的各题:现代社会会保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分,有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解,其中,,,,,Q W E N M 这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数(见下表).给出一个变换公式:(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数,被整除是自然数,被除余是自然数,被除余 将明文转成密文,如4+24+17=193⇒,即R 变为L :11+111+8=123⇒,即A 变为S .将密文转成成明文,如213(2117)210⇒⨯--=,即X 变为P :133(138)114⇒⨯--=,即D 变为F .(1)按上述方法将明文NET 译为密文.(2)若按上方法将明文译成的密文为DWN ,请找出它的明文. 30.下列等式:111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,将以上三个等式两边分别相加得:1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. (1)观察发现:1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ . (2)初步应用:利用(1)的结论,解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差,即112= ;②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和,即112= ; ( 3 )定义“⊗”是一种新的运算,若1112126⊗=+,11113261220⊗=++,111114*********⊗=+++,求193⊗的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【分析】学会寻找规律,第①个图2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,那么第n 个图呢,能求出这个即可解得本题。
七年级数学下培优训练辅导讲座第23讲 一元一次不等式(组)的应用拔尖训练能力提升竞赛辅导试题含答案
第23讲一元一次不等式(组)的应用【培优训练】1.某次测验共20道选择题,答对一题记5分,答错一题记-2分,不答记0分.某同学得48分,那么他答对的题目最多是道.2.将一筐橘子分给若干个小朋友,如果每人分4个橘子.则剩下9个橘子;如果每人分6个橘子,则最后一个小朋友分得的橘子数将少于3个.由以上可推知共有个小朋友分个橘子.3.小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克.爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸的那一端仍然着地,请你猜一猜小芳的体重应小于千克.4.(2013,黄冈中考)为了支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.5.(2013,临沂中考)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金购买A、B 两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.(1)若购买这批学习用品用了26000元,则购买A、B丙种学习用品各多少件?(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?6.(2013,南京中考)某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商注:根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如.若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110(元).(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?7.(2012,内江中考)某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,搭配A、B两种园艺造型共60个,摆放于入城大道的两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况(1)符合题意的搭配方案有几种?(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1500元,试说朗选用哪种方案成本最低?最低成本为多少元?8.现计划把1240吨甲种货物和880吨乙种货物用一列货车运往某地,已知这列货车挂了A、B两种不同规格的货车车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出用A型车厢节数x表示总费用y的公式.(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?9.(2010,盐城中考)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:(1)降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲、乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元,请问购进时有哪几种搭配方案?10.双蓉眼装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1810元;若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元.(1)求A、B两种型号服装每件分别为多少元?(2)销售1件A型服装可获利18元,销售1件B型服装可获利30元.根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件,A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的利润不少于699元.问有几种进货方案?11.2013年某厂制定某种产品的年度生产计划,现有如下数据供参考:(1)生产此产品的现有工人为400人;(2)每名工人的年工时约计2200小时;(3)预测2014年的销售量在10万箱到17万箱之间;(4)每箱需用工时4小时,需用料10千克;(5)目前存料1000吨,2013年还需用料1400吨,到2014年年底可补充原料2000吨.试根据以上数据确定2014年可能生产的产量,并根据产量确定工人人数.【参考答案】1. 12. [提示:设他答对x 道题,答错y 道题,则524820x y x y -=⎧⎨+⎩≤,解得427x ≤1.∵x 为整数,故x 最大取12.]2. 7;37. [提示:设小朋友人数为x 人,由题意可得0≤(4x +9)-6(x -1)<3,解得6<x ≤7.5. 又∵人数是正整数,∴x =7,橘子数为4x +9=4×7+9=37.]3. 25.[提示:设小芳的体重为x 千克,爸爸的体重为y 千克,则妈妈的体重为2x 千克,依题意得21502x x y x x y ++=⎧⎨+<⎩,解得x <25.] 4.设租用甲种货车x 辆,则租用乙种货车(6-x )辆,依题意得45x +30(6-x )≥240,解得x ≥4.则租车方案有3种.方案一:租甲种货车4辆,乙种货车2辆,总费用为4×400+2×300=2200元;方案二:租甲种货车5辆,乙种货车1辆,总费用为5×400+1×300=2300元;方案三:租甲种货车6辆,乙种货车0辆,总费用为6×400=2400元,∴最省钱的租车方案是租用甲种货车4辆,乙种货车2辆.5.(1)设购买A 型学习用品x 件,则购买B 型学习用品(1000-x )件.依题意得20x +30(1000-x )=26000,解得x =400.∴1000-x =1000-400=600(件).∴购买A 型学习用品400件,B 型学习用品600件.(2)设购买B 型学习用品a 件,则购买A 型学习用品(1000-a )件,依题意得20(1000-a )+30a ≤28000,解得a ≤800.∴最多购买B 型学习用品800件.6.(1)标价为1000元的商品按80%的价格出售.消费金额为800元,消费金额800元在700元~900元之间,返还金额为150元,∴顾客获得的优惠额是1000×(1-80%)+150=350(元).(2)设标价为x 元,当80%x ≤500,即x ≤625时,顾客获得的优惠额不超过625×(1-80%)+60=185<226;当500<80%x ≤600,即625<x ≤750时,(1-80%)x +100≥226,解得x ≥630.∴630≤x ≤750;当600<80%x <800×80%,即750<x ≤800时,顾客获得优惠额大于750×(1-80%)+130=280>226. 综上所述,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为630元.7.(1)设搭配A ,B 两种园艺造型分别为x 个,y 个,依题意得6080504200(,40703090x y x y x y x y +=⎧⎪+⎨⎪+⎩≤为正整数)≤,解得20≤y ≤23.∴符合题意的搭配方案有4种.4039383720212223x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩或或或 (2)设A ,B 两种园艺造型分别有x 个,y 个时,成本为W 元,则W =1000x +1500y .①当x =40,y =20时,W =1000X 40+1500×20=70000元;②当x =39,y =21时,W =1000×39+1500×21=70500元;③当x =38,y =22时,W =1000×38+1500×22=71000元;④当x =37,y =23时,W =1000×37+1500×23+71500元,∴当A ,B 两种园艺造型分别为40个,20个时,成本最低,最低成本为70000元.8.(1)依题意得y =0.6x +0.8(40-x )=32-0.2x .(2)依题意得3525(40)12401535(40)880x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥,解得24≤x ≤26. ∴共有3种安排车厢的方案.方案一:A 型车厢24节,B 型车厢16节,方案二:A 型车厢25节,B 型车厢15节,方案三:A 型车厢26节,B 型车厢14节.9.(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x 元,乙种药品的出厂价格为每盒y 元.依题意得 6.65 2.2633.8x y x y +=⎧⎨-+=⎩,解之得 3.63x y =⎧⎨=⎩. 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元),6×3=18(元).答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元.(2)设购进甲种药品x 箱(x 为非负整数),购进乙种药品(100—x )箱,依题意得()815%10510%1010090010040x x x ⨯⨯+⨯⨯--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥,解之得157607x ≤≤. 则x 可取:58,59,60,此时100-x 的值分别是:42,41,40.故有3种方案供选择;第一种方案:甲种药品购买58箱,乙种药品购买42箱;第二种方案:甲种药品购买59箱,乙种药品购买41箱;第三种方案:甲种药品购买60箱,乙种药品购买40箱.10.(1)设A ,B 型号服装每件分别为x 元,y 元,依题意得91018101281880x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得90100x y =⎧⎨=⎩. (2)设B 种型号服装进m 件,则A 种型号服装进(2m +4)件,依题意得18(24)306992428m m m ++⎧⎨+⎩≥≤,解得19122m ≤≤. ∵m 为正整数,∴m =10,11,12,2m +4=24,26,28.∴共有3种进货方案,方案~:A 型服装进24件,B 型服装进10件;方案二:A 型服装进26件,B 型服装进11件;方案三:A 型服装进28件,B 型服装进12件.11.设2014年该厂计划年产量为x 箱,需用工人y 人,依题意得()4220040010100014002000100010100001710000x x x <⨯-+⨯⎧⎪⎨⎪⨯⨯⎩,≤≤≤,解得100000x ≤≤160000由2200≤160000×4得y ≤291;由2200≥100000×4得y ≥182;∴2014年可能生产的产量在10万箱到16万箱之间,工人人数不需要超过291人,但应不少于182人.。
浙教版七下数学培优强化训练(三)(含答案)
数学培优强化训练(三)1、下列说法中正确的有()①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④如果AB=BC则点B是AC的中点A 1个B 2个C 3个D 4个2、若X=-X,则X是()A-1B0C大于或等于0的数D小于或等于0的数3、如果a >0,b为有理数,a+b与a大小关系是()Aa+b〉a B a+b〈a C a+b=a D 大小不能确定4、下列方程中与方程2x-3=x+2的解相同的是() A2x-1=xBx-3=2C3x=x+5Dx+3=25、某同学解方程5x-1=+3时,把X= ,他把成了() A3B-9C8D-86、小明看钟表上时间为3:30,则时针、分针成的角是()A70度B75度C85度D90度7、方程(m-2)x|m|-1 =2是关于x的一元一次方程,则m= 。
8、线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上,则AC=_ _.9、15°48′36″=_______°。
10、a与b互为相反数,那么2006a+2+2006b=_________.11、计算(1)(—1)2×5+(-1)×52—14×5+(—1+5)2(2)(-32)⨯112311(-)-(+)3223412--⨯2443-12、解方程:(1)3x-7(x-1)=3—2(x+3)(2)13、已知一个角的补角比这个角的4倍大,求这个角的余角14、如图,点O是直线AB、CD的交点,∠AOE=∠COF=①如果∠EOF=32,求∠AOD的度数②如果∠EOF=x,求∠AOD的度数FEO3y-157146y--=数学培优强化训练(三)答案1、下列说法中正确的有( B )①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④如果AB=BC则点B是AC的中点A 1个B 2个C 3个D 4个2、若X=-X,则X是(D )A-1B0C大于或等于0的数D小于或等于0的数3、如果a 〉0,b为有理数,a+b与a大小关系是(D)Aa+b>a B a+b〈a C a+b=a D 大小不能确定4、下列方程中与方程2x-3=x+2的解相同的是(B)A2x-1=xBx-3=2C3x=x+5Dx+3=25、某同学解方程5x-1=+3时,把处数字看错得X= ,他把处看成了(C)A3B-9C8D-86、小明看钟表上时间为3:30,则时针、分针成的角是(B)A70度B75度C85度D90度7、方程(m—2)x|m|-1 =2是关于x的一元一次方程,则m=_______. m=—28、线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上,则AC=________.5或者15㎝9、15°48′36″=_______°。
七年级数学人教版下册 第8章 二元一次方程组 培优训练(含答案)
15.
(2020·北京)方程组
x y 1 3x y 7
,
的解为
.
16. 有下列三对数:①
②
③
其中
是方程 3x+y=8 的
解,
是方程 2x-y=7 的解,
是方程组
的解.(填序号)
17. (2019·上海)《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛, 大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5 大桶加 1 小桶共 盛 3 斛米,1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米,依据该条件,1 大桶加 1 小桶共盛 斛 米.(注:斛是古代一种容量单位).
13. (2020·泰安)方程组x5+x+y﹦3y1﹦6,72的解是___________.
14. 某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1 020 元,入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元,则入住单人间和双人间各 5 个共 需____________元.
19. 【答案】1050 [解析] 设该药店购进甲、乙两种体温计分别为 x 支,y 支.依题 意,得
解得 则 750+300=1050(支),故甲、乙两种体温计共购进 1050 支.
20. 【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是 x,买到口罩的次数是 y,
由题意得:
,整理得:
,解得:
,因此本题答案为
10. 【答案】 B 【解析】 设可以购买 x 支康乃馨,y 支百合,根据总价=单价×数量,即可得出 关于 x,y 的二元一次方程,结合 x,y 均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案. 设可以购买 x 支康乃馨,y 支百合,依题意,得:2x+3y=30,∴y=10﹣23x. ∵x,y 均为正整数,∴xy==38,yx==66,xy==94,xy==122,∴小明有 4 种购买方案. 故选:B.
人教版七7年级下册数学期末解答题培优试卷(含答案)
人教版七7年级下册数学期末解答题培优试卷(含答案)一、解答题1.动手试一试,如图1,纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸.我们可以按图AB BC将它剪开后,重新拼成一个大正方形ABCD.2的虚线,(1)基础巩固:拼成的大正方形ABCD的面积为______,边长AD为______;(2)知识运用:如图3所示,将图2水平放置在数轴上,使得顶点B与数轴上的1-重合.以点B为圆心,BC边为半径画圆弧,交数轴于点E,则点E表示的数是______;(3)变式拓展:⨯的方格纸(每个小正方形边长为1),你能从中剪出一个面积为13的①如图4,给定55正方形吗?若能,请在图中画出示意图;②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规.....表示面积为13的正方形边长所表示的数.2.已知在44⨯的正方形网格中,每个小正方形的边长为1.(1)计算图①中正方形ABCD的面积与边长.(2)利用图②中的正方形网格,作出面积为8的正方形,并在此基础上建立适当的数轴,在数轴上表示实数8和8-.3.如图,用两个面积为2200cm的小正方形拼成一个大的正方形.(1)则大正方形的边长是___________;(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为2360cm4.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm 2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗?若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能,请简要说明理由.5.某市在招商引资期间,把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原来的400m 2的正方形场地改建成300m 2的长方形场地,且其长、宽的比为5:3.(1)求原来正方形场地的周长;(2)如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用,围成新场地的长方形围墙,那么这些铁栅栏是否够用?试利用所学知识说明理由.二、解答题6.已知:直线AB ∥CD ,直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ,作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ,过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H .(1)当点H 在线段EG 上时,如图1①当∠BEG =36︒时,则∠HFG = .②猜想并证明:∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系.(2)当点H 在线段EG 的延长线上时,请先在图2中补全图形,猜想并证明:∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系.7.如图,已知直线12//l l ,点A B 、在直线1l 上,点C D 、在直线2l 上,点C 在点D 的右侧,()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠,直线BE DE 、交于点E .(1)若20n =时,则BED ∠=___________;(2)试求出BED ∠的度数(用含n 的代数式表示);(3)将线段BC 向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出BED ∠的度数.(用含n 的代数式表示)8.(1)(问题)如图1,若//AB CD ,40AEP ∠=︒,130PFD ∠=︒.求EPF ∠的度数; (2)(问题迁移)如图2,//AB CD ,点P 在AB 的上方,问PEA ∠,PFC ∠,EPF ∠之间有何数量关系?请说明理由;(3)(联想拓展)如图3所示,在(2)的条件下,已知EPF α∠=,PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ,用含有α的式子表示G ∠的度数.9.直线AB ∥CD ,点P 为平面内一点,连接AP ,CP .(1)如图①,点P 在直线AB ,CD 之间,当∠BAP =60°,∠DCP =20°时,求∠APC 的度数;(2)如图②,点P 在直线AB ,CD 之间,∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于K ,写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系,并说明理由;(3)如图③,点P 在直线CD 下方,当∠BAK =23∠BAP ,∠DCK =23∠DCP 时,写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系,并说明理由.10.问题情境:(1)如图1,//AB CD ,128PAB ∠=︒,119PCD ∠=︒.求APC ∠度数.小颖同学的解题思路是:如图2,过点P 作//PE AB ,请你接着完成解答.问题迁移:(2)如图3,//AD BC ,点P 在射线OM 上运动,当点P 在A 、B 两点之间运动时,ADP α∠=∠,PCE β∠=∠.试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系?(提示:过点P 作//PF AD ),请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合),请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明.三、解答题11.[感知]如图①,//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒,,,求EPF ∠的度数.小乐想到了以下方法,请帮忙完成推理过程.解:(1)如图①,过点P 作//PM AB .∴140AEP ∠=∠=︒(_____________),∴//AB CD ,∴//PM ________(平行于同一条直线的两直线平行),∴_____________(两直线平行,同旁内角互补),∴130PFD ∠=︒,∴218013050︒︒∠=-=︒,∴12405090︒∠=+︒+∠=︒,即90EPF ∠=︒.[探究]如图②,//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒,求EPF ∠的度数;[应用](1)如图③,在[探究]的条件下,PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ,则G ∠的度数是_________º.(2)已知直线//a b ,点A ,B 在直线a 上,点C ,D 在直线b 上(点C 在点D 的左侧),连接AD BC ,,若BE 平分ABC DE ∠,平分ADC ∠,且BE DE ,所在的直线交于点E .设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠,请直接写出BED ∠的度数(用含,αβ的式子表示). 12.已知//PQ MN ,将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置,90ACB EDF ∠=∠=︒,45ABC BAC ∠=∠=︒,30DFE ∠=︒,60DEF ∠=︒.(1)若三角板如图1摆放时,则α∠=______,β∠=______.(2)现固定ABC 的位置不变,将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上,如图2所示,DF 与PQ 交于点G ,作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ,求GHF ∠的度数; (3)现固定DEF ,将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中,当线段BC 与DEF 的一条边平行时,请直接写出BAM ∠的度数.13.问题情境(1)如图1,已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=,,求BPC ∠的度数.佩佩同学的思路:过点P 作//PN AB ,进而//PN CD ,由平行线的性质来求BPC ∠,求得BPC ∠ ︒;问题迁移(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ,有一动点P 在边BC 上运动,连接, PE PA ,记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠.①如图2,当点P 在,C D 两点之间运动时,请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系;②如图3,当点P 在,B D 两点之间运动时,APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系?请判断并说明理由.14.如图1所示:点E 为BC 上一点,∠A =∠D ,AB ∥CD(1)直接写出∠ACB 与∠BED 的数量关系;(2)如图2,AB ∥CD ,BG 平分∠ABE ,BG 的反向延长线与∠EDF 的平分线交于H 点,若∠DEB 比∠GHD 大60°,求∠DEB 的度数;(3)保持(2)中所求的∠DEB 的度数不变,如图3,BM 平分∠EBK ,DN 平分∠CDE ,作BP ∥DN ,则∠PBM 的度数是否改变?若不发生变化,请求它的度数,若发生改变,请说明理由.(本题中的角均为大于0°且小于180°的角).15.已知点A ,B ,O 在一条直线上,以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ,OD ,OE 使60BOC EOD ∠=∠=.(1)如图①,若OD 平分BOC ∠,求AOE ∠的度数;(2)如图②,将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时,使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角.①若:1:2COD BOD ∠∠=,求AOE ∠的度数;②若:1:COD BOD n ∠∠=(n 为正整数),直接用含n 的代数式表示AOE ∠.四、解答题16.如图,直线//AB CD ,E 、F 是AB 、CD 上的两点,直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ,点P 是直线l 上的一个动点(不与点G 、H 重合),连接PE 、PF .(1)当点P 与点E 、F 在一直线上时,GEP EGP ∠=∠,60FHP ∠=︒,则PFD ∠=_____.(2)若点P 与点E 、F 不在一直线上,试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系,并证明你的结论.17.操作示例:如图1,在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,△ABD 的面积记为S 1,△ADC 的面积记为S 2.则S 1=S 2.解决问题:在图2中,点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点,若△BDE 的面积为2,则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸:(1)如图3,在△ABC 中,点D 在边BC 上,且BD =2CD ,△ABD 的面积记为S 1,△ADC 的面积记为S 2.则S 1与S 2之间的数量关系为 .(2)如图4,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,连接BE 、CD 交于点O ,且BO =2EO ,CO =DO ,若△BOC 的面积为3,则四边形ADOE 的面积为 .18.【问题探究】如图1,DF ∥CE ,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,猜想∠DPC 与α、β之间有何数量关系?并说明理由;【问题迁移】如图2,DF ∥CE ,点P 在三角板AB 边上滑动,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β.(1)当点P 在E 、F 两点之间运动时,如果α=30°,β=40°,则∠DPC= °.(2)如果点P 在E 、F 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、E 、F 四点不重合),写出∠DPC与α、β之间的数量关系,并说明理由.(图1) (图2)19.如图,△ABC 和△ADE 有公共顶点A ,∠ACB =∠AED =90°,∠BAC =45°,∠DAE =30°. (1)若DE //AB ,则∠EAC = ;(2)如图1,过AC 上一点O 作OG ⊥AC ,分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F . ①若AO =2,S △AGH =4,S △AHF =1,求线段OF 的长;②如图2,∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ,∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ,∠N +∠M 的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若改变,请说明理由.20.已知//,MN GH 在Rt ABC 中,90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒,点A 在MN 上,边BC 在GH 上,在Rt DEF △中,90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上,45EDF ∠=︒;(1)如图1,求BAN ∠的度数;(2)如图2,将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移,当点F 在M 上时,求AFE ∠度数; (3)将Rt DEF △在直线AB 上平移,当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时,直接写出FAN ∠度数.【参考答案】一、解答题1.(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析【分析】(1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长;(2)根据大正方形的边长结合实解析:(1)10,10;(2)101-;(3)见解析;(4)见解析【分析】(1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长;(2)根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果;(3)以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形;(4)得到①中正方形的边长,再利用实数与数轴的关系可画出图形.【详解】解:(1)∵图1中有10个小正方形,∴面积为10,边长AD为10;(2)∵BC=10,点B表示的数为-1,∴BE=10,∴点E表示的数为101-;(3)①如图所示:②∵正方形面积为13,∴边长为13,如图,点E表示面积为13的正方形边长.【点睛】本题考查了图形的剪拼,正方形的面积,算术平方根,实数与数轴,巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.2.(1)正方形的面积为10,正方形的边长为;(2)见解析【分析】(1)利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积,然后根据算术平方根的意义即可求出边长;(2)根据(1)的方法画解析:(1)正方形ABCD的面积为10,正方形ABCD的边长为10;(2)见解析【分析】(1)利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形ABCD的面积,然后根据算术平方根的意义即可求出边长;(2)根据(1)的方法画出图形,然后建立数轴,根据算术平方根的意义即可表示出结论.【详解】×3×1=10解:(1)正方形ABCD的面积为4×4-4×12则正方形ABCD的边长为10;×2×2=8,所以该正方形即为所求,如图建立(2)如下图所示,正方形的面积为4×4-4×12数轴,以数轴的原点为圆心,正方形的边长为半径作弧,分别交数轴于两点∴8∴弧与数轴的左边交点为8888【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴,掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键.3.(1);(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边长;(2)设长方形纸片的长为,宽为,根据解析:(1)20cm;(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为2360cm的大长方形,理由详见解析(1)根据已知得到大正方形的面积为4002cm ,求出算术平方根即为大正方形的边长;(2)设长方形纸片的长为5xcm ,宽为4xcm ,根据面积列得54360x x ⋅=,求出x =得到520x =>,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】(1)∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形,∴大正方形的面积为4002cm ,∴20cm =故答案为:20cm ;(2)设长方形纸片的长为5xcm ,宽为4xcm ,54360x x ⋅=,解得:x520x =,答:不能剪出长宽之比为5:4,且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题,利用平方根解方程,正确理解题意是解题的关键. 4.(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析:(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm 2的正方形纸片的边长为a cm∴a 2=400又∵a >0∴a =20又∵要裁出的长方形面积为300cm 2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长,则长方形的宽为:300÷20=15(cm )∴可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(2)∵长方形纸片的长宽之比为3:2∴设长方形纸片的长为3x cm ,则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x >0∴长方形纸片的长为又∵(2=450>202即:>20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片5.(1)原来正方形场地的周长为80m;(2)这些铁栅栏够用.【分析】(1)正方形边长=面积的算术平方根,周长=边长×4,由此解答即可;(2)长、宽的比为5:3,设这个长方形场地宽为3am,则长为解析:(1)原来正方形场地的周长为80m;(2)这些铁栅栏够用.【分析】(1)正方形边长=面积的算术平方根,周长=边长×4,由此解答即可;(2)长、宽的比为5:3,设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,计算出长方形的长与宽可知长方形周长,同理可得正方形的周长,比较大小可知是否够用.【详解】解:(1(m),4×20=80(m),答:原来正方形场地的周长为80m;(2)设这个长方形场地宽为3am,则长为5am.由题意有:3a×5a=300,解得:a,∵3a表示长度,∴a>0,∴a∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a(m),∵∴这些铁栅栏够用.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用,解答本题的关键是明确题意,求出长方形和正方形的周长.二、解答题6.(1)①18°;②2∠BEG+∠HFG=90°,证明见解析;(2)2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】(1)①证明2∠BEG+∠HFG=90°,可得结论.②利用平行线的性质证明即可.解析:(1)①18°;②2∠BEG+∠HFG=90°,证明见解析;(2)2∠BEG-∠HFG=90°证明见【分析】(1)①证明2∠BEG+∠HFG=90°,可得结论.②利用平行线的性质证明即可.(2)如图2中,结论:2∠BEG-∠HFG=90°.利用平行线的性质证明即可.【详解】解:(1)①∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG,∵FH⊥EF,∴∠EFH=90°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°,∴2∠BEG+∠HFG=90°,∵∠BEG=36°,∴∠HFG=18°.故答案为:18°.②结论:2∠BEG+∠HFG=90°.理由:∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG,∵FH⊥EF,∴∠EFH=90°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°,∴2∠BEG+∠HFG=90°.(2)如图2中,结论:2∠BEG-∠HFG=90°.理由:∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG,∵FH⊥EF,∴∠EFH=90°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°,∴2∠BEG-∠HFG=90°.【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.(1)60°;(2)n°+40°;(3)n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】(1)过点E作EF∥AB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数;(2)同(1)中方法求解解析:(1)60°;(2)n°+40°;(3)n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】(1)过点E作EF∥AB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数;(2)同(1)中方法求解即可;(3)分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧,再分三种情况,讨论,分别过点E作EF∥AB,由角平分线的定义,平行线的性质,以及角的和差计算即可.【详解】解:(1)当n=20时,∠ABC=40°,过E作EF∥AB,则EF∥CD,∴∠BEF=∠ABE,∠DEF=∠CDE,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠BEF=∠ABE=20°,∠DEF=∠CDE=40°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°;(2)同(1)可知:∠BEF=∠ABE=n°,∠DEF=∠CDE=40°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°;(3)当点B在点A左侧时,由(2)可知:∠BED=n°+40°;当点B在点A右侧时,如图所示,过点E作EF∥AB,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=2n°,∠ADC=80°,∴∠ABE=12∠ABC=n°,∠CDG=12∠ADC=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=∠ABE=n°,∠CDG=∠DEF=40°,∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°;如图所示,过点E作EF∥AB,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=2n°,∠ADC=80°,∴∠ABE=12∠ABC=n°,∠CDG=12∠ADC=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°,∠CDE=∠DEF=40°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°;如图所示,过点E作EF∥AB,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,∴∠ABG=12∠ABC=n°,∠CDE=12∠ADC=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=∠ABG=n°,∠CDE=∠DEF=40°,∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°;综上所述,∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,以及角平分线的定义,正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键.8.(1)90°;(2)∠PFC=∠PEA+∠P;(3)∠G=α【分析】(1)根据平行线的性质与判定可求解;(2)过P点作PN∥AB,则PN∥CD,可得∠FPN=∠PEA+∠FPE,进而可得∠PF 解析:(1)90°;(2)∠PFC=∠PEA+∠P;(3)∠G=12α【分析】(1)根据平行线的性质与判定可求解;(2)过P点作PN∥AB,则PN∥CD,可得∠FPN=∠PEA+∠FPE,进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE,即可求解;(3)令AB与PF交点为O,连接EF,根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE=1 2∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE,由(2)得∠PEA=∠PFC-α,由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解.【详解】解:(1)如图1,过点P作PM∥AB,∴∠1=∠AEP.又∠AEP=40°,∴∠1=40°.∵AB∥CD,∴PM∥CD,∴∠2+∠PFD=180°.∵∠PFD=130°,∴∠2=180°-130°=50°.∴∠1+∠2=40°+50°=90°.即∠EPF=90°.(2)∠PFC=∠PEA+∠P.理由:过P点作PN∥AB,则PN∥CD,∴∠PEA=∠NPE,∵∠FPN=∠NPE+∠FPE,∴∠FPN=∠PEA+∠FPE,∵PN∥CD,∴∠FPN=∠PFC,∴∠PFC=∠PEA+∠FPE,即∠PFC=∠PEA+∠P;(3)令AB与PF交点为O,连接EF,如图3.在△GFE中,∠G=180°-(∠GFE+∠GEF),∵∠GEF=12∠PEA+∠OEF,∠GFE=12∠PFC+∠OFE,∴∠GEF+∠GFE=12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE,∵由(2)知∠PFC=∠PEA+∠P,∴∠PEA=∠PFC-α,∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC,∴∠GEF+∠GFE=12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC=180°−12α,∴∠G=180°−(∠GEF+∠GFE)=180°−180°+12α=12α.【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定,灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键.9.(1)80°;(2)∠AKC=∠APC,理由见解析;(3)∠AKC=∠APC,理由见解析【分析】(1)先过P作PE∥AB,根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,再根据∠解析:(1)80°;(2)∠AKC=12∠APC,理由见解析;(3)∠AKC=23∠APC,理由见解析【分析】(1)先过P作PE∥AB,根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,再根据∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP进行计算即可;(2)过K作KE∥AB,根据KE∥AB∥CD,可得∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,进而得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,再根据角平分线的定义,得出∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=12∠APC,进而得到∠AKC=12∠APC;(3)过K作KE∥AB,根据KE∥AB∥CD,可得∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,进而得到∠AKC=∠BAK﹣∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP﹣∠DCP,再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK=23∠BAP﹣23∠DCP=23∠APC,进而得到∠BAK﹣∠DCK=23∠APC.【详解】(1)如图1,过P作PE∥AB,∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°;(2)∠AKC=12∠APC.理由:如图2,过K作KE∥AB,∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD,∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,过P作PF∥AB,同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∴∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=12∠APC,∴∠AKC=12∠APC;(3)∠AKC=23∠APC理由:如图3,过K作KE∥AB,∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD,∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK,过P作PF∥AB,同理可得,∠APC=∠BAP﹣∠DCP,∵∠BAK=23∠BAP,∠DCK=23∠DCP,∴∠BAK﹣∠DCK=23∠BAP﹣23∠DCP=23(∠BAP﹣∠DCP)=23∠APC,∴∠AKC=23∠APC.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算.10.(1)见解析;(2),理由见解析;(3)①当在延长线时(点不与点重合),;②当在之间时(点不与点,重合),.理由见解析【分析】(1)过P 作PE ∥AB ,构造同旁内角,利用平行线性质,可得∠APC= 解析:(1)见解析;(2)180CPD αβ∠=∠+︒-∠,理由见解析;(3)①当P 在BA 延长线时(点P 不与点A 重合),180CPD βα∠=︒-∠-∠;②当P 在BO 之间时(点P 不与点B ,O 重合),180CPD αβ∠=∠-︒+∠.理由见解析【分析】(1)过P 作PE ∥AB ,构造同旁内角,利用平行线性质,可得∠APC =113°;(2)过过P 作//PF AD 交CD 于F ,,推出////AD PF BC ,根据平行线的性质得出180BCP ,即可得出答案;(3)画出图形(分两种情况:①点P 在BA 的延长线上,②当P 在BO 之间时(点P 不与点B ,O 重合)),根据平行线的性质即可得出答案.【详解】解:(1)过P 作//PE AB ,//AB CD ,////PE AB CD ∴,=180APE PAB ,180CPE PCD ∠+∠=︒,128PAB ∠=︒,119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒,61CPE ∠=︒,5261113APC ∴∠=︒+︒=︒;(2)180CPD αβ∠=∠+︒-∠,理由如下:如图3,过P 作//PF AD 交CD 于F ,//AD BC ,////AD PF BC ∴,ADP DPF ∴∠=∠,BCP CPF ∠=∠,180BCP PCE ∠+∠=︒,PCE β∠=∠,180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ;(3)①当P 在BA 延长线时(点P 不与点A 重合),180CPD βα∠=︒-∠-∠; 理由:如图4,过P 作//PF AD 交CD 于F , //AD BC ,////AD PF BC ∴,ADP DPF ∴∠=∠,BCP CPF ∠=∠, 180BCP PCE ∠+∠=︒,PCE β∠=∠, 180BCP β∴∠=︒-∠,又ADP α∠=∠,180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠;②当P 在BO 之间时(点P 不与点B ,O 重合),180CPD αβ∠=∠-︒+∠. 理由:如图5,过P 作//PF AD 交CD 于F , //AD BC ,////AD PF BC ∴,ADP DPF ∴∠=∠,BCP CPF ∠=∠, 180BCP PCE ∠+∠=︒,PCE β∠=∠, 180BCP β∴∠=︒-∠,又ADP α∠=∠180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用,主要考查学生的推理能力,解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角.三、解答题11.[感知]见解析;[探究]70°;[应用](1)35;(2)或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ,根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ,∠2+∠PFD=180°,求出∠2的度数,结合∠1可得结果;解析:[感知]见解析;[探究]70°;[应用](1)35;(2)2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ,根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ,∠2+∠PFD =180°,求出∠2的度数,结合∠1可得结果;[探究]过点P 作PM ∥AB ,根据AB ∥CD ,PM ∥CD ,进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数;[应用](1)如图③所示,在[探究]的条件下,根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ,可得∠G 的度数;(2)画出图形,分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧,两种情况,分别求解.【详解】解:[感知]如图①,过点P 作PM ∥AB ,∴∠1=∠AEP =40°(两直线平行,内错角相等)∵AB ∥CD ,∴PM ∥CD (平行于同一条直线的两直线平行),∴∠2+∠PFD =180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠PFD =130°(已知),∴∠2=180°-130°=50°,∴∠1+∠2=40°+50°=90°,即∠EPF =90°;[探究]如图②,过点P 作PM ∥AB ,∴∠MPE =∠AEP =50°,∵AB ∥CD ,∴PM ∥CD ,∴∠PFC =∠MPF =120°,∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°;[应用](1)如图③所示,∵EG 是∠PEA 的平分线,FG 是∠PFC 的平分线,∴∠AEG =12∠AEP =25°,∠GFC =12∠PFC =60°,过点G 作GM ∥AB ,∴∠MGE =∠AEG =25°(两直线平行,内错角相等)∵AB ∥CD (已知),∴GM ∥CD (平行于同一条直线的两直线平行),∴∠GFC =∠MGF =60°(两直线平行,内错角相等).∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°.故答案为:35.(2)当点A 在点B 左侧时,如图,故点E 作EF ∥AB ,则EF ∥CD ,∴∠ABE =∠BEF ,∠CDE =∠DEF ,∵BE 平分ABC DE ∠,平分ADC ∠,,ABC ADC αβ∠=∠=,∴∠ABE =∠BEF =12α,∠CDE =∠DEF =12β, ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+;当点A 在点B 右侧时,如图,故点E 作EF ∥AB ,则EF ∥CD ,∴∠DEF =∠CDE ,∠ABG =∠BEF ,∵BE 平分ABC DE ∠,平分ADC ∠,,ABC ADC αβ∠=∠=,∴∠DEF =∠CDE =12β,∠ABG =∠BEF =12α, ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-;综上:∠BED 的度数为2αβ+或2βα-.【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论,角平分线的定义,解决本题的关键是熟练运用平行线的性质.12.(1)15°;150°;(2)67.5°;(3)30°或90°或120°【分析】(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可;(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可;(3)分当B解析:(1)15°;150°;(2)67.5°;(3)30°或90°或120°【分析】(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可;(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可;(3)分当BC ∥DE 时,当BC ∥EF 时,当BC ∥DF 时,三种情况进行解答即可.【详解】解:(1)作EI ∥PQ ,如图,∵PQ ∥MN ,则PQ ∥EI ∥MN ,∴∠α=∠DEI ,∠IEA =∠BAC ,∴∠DEA =∠α+∠BAC ,∴α= DEA -∠BAC =60°-45°=15°,∵E 、C 、A 三点共线,∴∠β=180°-∠DFE =180°-30°=150°;故答案为:15°;150°;(2)∵PQ∥MN,∴∠GEF=∠CAB=45°,∴∠FGQ=45°+30°=75°,∵GH,FH分别平分∠FGQ和∠GFA,∴∠FGH=37.5°,∠GFH=75°,∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°;(3)当BC∥DE时,如图1,∵∠D=∠C=90 ,∴AC∥DF,∴∠CAE=∠DFE=30°,∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE,∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°;当BC∥EF时,如图2,此时∠BAE=∠ABC=45°,∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°;当BC∥DF时,如图3,此时,AC∥DE,∠CAN=∠DEG=15°,∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°.综上所述,∠BAM 的度数为30°或90°或120°.【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线性质和判定:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,理清各角度之间的关系是解题的关键,也是本题的难点.13.(1)80;(2)①;②【分析】(1)过点P 作PG ∥AB ,则PG ∥CD ,由平行线的性质可得∠BPC 的度数; (2)①过点P 作FD 的平行线,依据平行线的性质可得∠APE 与∠α,∠β之间的数量关系;解析:(1)80;(2)①APE αβ∠=∠+∠;②APE βα∠=∠-∠【分析】(1)过点P 作PG ∥AB ,则PG ∥CD ,由平行线的性质可得∠BPC 的度数;(2)①过点P 作FD 的平行线,依据平行线的性质可得∠APE 与∠α,∠β之间的数量关系;②过P 作PQ ∥DF ,依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ,∠α=∠QPE ,即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α.【详解】解:(1)过点P 作PG ∥AB ,则PG ∥CD ,由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°,∠C +∠CPG =180°,又∵∠PBA =125°,∠PCD =155°,∴∠BPC =360°-125°-155°=80°,故答案为:80;(2)①如图2,过点P 作FD 的平行线PQ ,则DF ∥PQ ∥AC ,∴∠α=∠EPQ ,∠β=∠APQ ,∴∠APE =∠EPQ +∠APQ =∠α+∠β,∠APE 与∠α,∠β之间的数量关系为∠APE =∠α+∠β;②如图3,∠APE 与∠α,∠β之间的数量关系为∠APE =∠β-∠α;理由:过P 作PQ ∥DF ,∵DF ∥CG ,∴PQ ∥CG ,∴∠β=∠QPA ,∠α=∠QPE ,∴∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是过拐点作平行线,利用平行线的性质得出结论.14.(1) ;(2) ;(3)不发生变化,理由见解析【分析】(1)如图1,延长DE 交AB 于点F ,根据平行线的性质推出;(2)如图2,过点E 作ES ∥AB ,过点H 作HT ∥AB ,根据AB ∥CD ,AB ∥E 解析:(1) +180ACB BED ∠∠=︒;(2) 100︒;(3)不发生变化,理由见解析【分析】(1)如图1,延长DE 交AB 于点F ,根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒;(2)如图2,过点E 作ES ∥AB ,过点H 作HT ∥AB ,根据AB ∥CD ,AB ∥ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠,再根据AB ∥TH ,AB ∥CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠,最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数;(3)如图3,过点E 作EQ ∥DN ,根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数,根据条件再逐步求出PBM ∠的度数.【详解】(1)如答图1所示,延长DE 交AB 于点F .AB ∥CD ,所以D EFB ∠=∠,又因为A D ∠=∠,所以A EFB ∠=∠,所以AC ∥DF ,所以ACB CED ∠=∠.因为+180CED BED ∠∠=︒,所以+180ACB BED ∠∠=︒.(2)如答图2所示,过点E 作ES ∥AB ,过点H 作HT ∥AB .设ABG EBG α∠=∠=,FDH EDH β∠=∠=,因为AB ∥CD ,AB ∥ES ,所以ABE BES ∠=∠,SED CED ∠=∠,所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-,因为AB ∥TH ,AB ∥CD ,所以ABG THB ∠=∠,FDH DHT ∠=∠,所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-,因为BED ∠比BHD ∠大60︒,所以2+1802()60αββα︒---=︒,所以40βα-=︒,所以40BHD ∠=︒,所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示,过点E 作EQ ∥DN .设CDN EDN α∠=∠=,EBM KBM β∠=∠=,由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠,所以2+1802100αβ︒-=︒,所以40βα-=︒, 所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠, 所以80()40PBM βα∠=︒--=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质,求角的度数,正确作出相关的辅助线,根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键.15.(1);(2)①;②.【分析】(1)依据角平分线的定义可求得,再依据角的和差依次可求得和,根据邻补角的性质可求得结论;(2)①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ,再根据比例关系可得,最 解析:(1)90AOE ∠=︒;(2)①80AOE ∠=︒;②60(120)1n AOE n -+∠=︒. 【分析】(1)依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒,再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ,根据邻补角的性质可求得结论;(2)①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ,再根据比例关系可得BOD ∠,最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论;②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ,再根据比例关系可得BOD ∠,最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论.【详解】解:(1)∵OD 平分BOC ∠,60BOC EOD ∠=∠=︒, ∴1302COD BOC ∠=∠=︒, ∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒,∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒,∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒;(2)①∵BOC EOD ∠=∠,∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ,∴∠EOC=∠BOD ,∵60BOC ∠=︒,:1:2COD BOD ∠∠=, ∴260403BOD ∠=︒⨯=︒, ∴40EOC BOD ∠=∠=︒,∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒,∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒;②∵BOC EOD ∠=∠,∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ,∴∠EOC=∠BOD ,∵60BOC ∠=︒,:1:COD BOD n ∠∠=, ∴6060()11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++, ∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+, ∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+, ∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+. 【点睛】本题考查邻补角的计算,角的和差,角平分线的有关计算.能正确识图,利用角的和差求得相应角的度数是解题关键.四、解答题16.(1)120°;(2)∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ,证明见详解.【分析】(1)根据题意,当点与点、在一直线上时,作出图形,由AB ∥CD ,∠FHP=60°,可以推出解析:(1)120°;(2)∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ,证明见详解.【分析】(1)根据题意,当点P 与点E 、F 在一直线上时,作出图形,由AB ∥CD ,∠FHP=60°,可以推出GEP EGP ∠=∠=60°,计算∠PFD 即可;(2)根据点P 是动点,分三种情况讨论:①当点P 在AB 与CD 之间时;②当点P 在AB 上方时;③当点P 在CD 下方时,分别求出∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间的关系即可.【详解】(1)当点P 与点E 、F 在一直线上时,作图如下,∠=∠,∵AB∥CD,∠FHP=60°,GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°,∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°,∴∠PFD=120°,故答案为:120°;(2)满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP.证明:根据点P是动点,分三种情况讨论:①当点P在AB与CD之间时,过点P作PQ∥AB,如下图,∵AB∥CD,∴PQ∥AB∥CD,∴∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ,∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP,即∠EPF =∠AEP+∠CFP;②当点P在AB上方时,如下图所示,∵∠AEP=∠EPF+∠EQP,∵AB∥CD,∴∠CFP=∠EQP,∴∠AEP=∠EPF+∠CFP;③当点P在CD下方时,∵AB∥CD,∴∠AEP=∠EQF,∴∠EQF=∠EPF+∠CFP,∴∠AEP=∠EPF+∠CFP,综上所述,∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为:∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP,故答案为:∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP.【点睛】本题考查了平行线的性质,外角的性质,掌握平行线的性质是解题的关键,注意分情况讨论问题.17.解决问题:6;拓展延伸:(1)S1=2S2 (2)10.5【解析】试题分析:解决问题:连接AE,根据操作示例得到S△ADE=S△BDE,S△ABE=S△AEC,从而得到结论;拓展延伸:(1)解析:解决问题:6;拓展延伸:(1)S1=2S2(2)10.5【解析】试题分析:解决问题:连接AE,根据操作示例得到S△ADE=S△BDE,S△ABE=S△AEC,从而得到结论;拓展延伸:(1)作△ABD的中线AE,则有BE=ED=DC,从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积,由此即可得到结论;(2)连接AO.则可得到△BOD的面积=△BOC的面积,△AOC的面积=△AOD的面积,△EOC的面积=△BOC的面积的一半,△AOB的面积=2△AOE的面积.设△AOD的面积=a,△AOE的面积=b,则a+3=2b,a=b+1.5,求出a、b的值,即可得到结论.试题解析:解:解决问题连接AE.∵点D、E分别是边AB、BC的中点,∴S△ADE=S△BDE,S△ABE=S△AEC.∵S△BDE =2,∴S△ADE =2,∴S△ABE=S△AEC=4,∴四边形ADEC的面积=2+4=6.。
七年级数学下册培优试卷(9)(含答案) 华东师大版
现代双语实验学校七年级数学第二学期培优试卷(9)谁沉着、冷静、认真、细心,谁就一定能够在考场上赢得最大的胜利!!祝你成功!!注意事项:1. 本试卷共8页,六大题,26小题,满分100分,考试时间100分钟. 请用同一种颜色的钢笔或圆珠笔或水笔做完整套试卷,画图必须用铅笔.2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚、完整 . 一、耐心填一填:(每小题2分,共24分) 1.如果单项式41a x+1b 4与9 a 2x-1b 4是同类项,则x= .2.由3x-2y=5可得到用x 表示y 的式子是 .3.已知方程(a-2)x |a|-1+4=0 是关于x 的一元一次方程,那么a= . 4.若⎩⎨⎧==32y x 是方程x-ky =0的解,则k = .5.一个三角形最多有a 个锐角,b 个直角,c 个钝角,则a+b+c= .6.在刚做好的门框架上,工人师傅为了避免门框变形,在矩形的框架上斜钉一根木条,这是利用原理.7.已知△ABC 中,∠A =21∠B =31∠C ,则△ABC 是 三角形.8.三角形的三个内角之比为3: 2:5,则该三角形最大的外角为________°.9.某商品按原价的八折出售,售价为14.80元,那么原定价为____________元.10.一个多边形的每一个外角都等于36°,那么这个多边形的内角和是 °. 11.等腰三角形两边长分别是5cm 和8cm ,则其周长是 .12.已知:如图,在△ABC 中,∠A =55°,H 是高BD 、CE 的交点,则∠BHC = .二、精心选一选(每小题只有一个正确答案,每小题3分,共15分)13.下列方程中,二元一次方程的个数是( )① 3x+y1 =4; ② 2x+y=3; ③2x +3y=1; ④ xy+5y=8.ABCDEH 第12题图A. 1个;B. 2个;C.3个;D. 4个14.已知关于x 的方程2x=8与x+2=-k 的解相同,则代数式2||32kk - 的值是 ( )A.-49 B.94 C.-94 D.94±15.若(3x-y+1)2与|2x+3y-25|互为相反数,那么(x-y)2的值为( )A.81B. 25C. 5D.4916.四边形ABCD 中,若∠A+∠C =180°且∠B:∠C:∠D =3:5:6,则∠A 为( ).A.80°B.70°C. 60°D.50°17.某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖,铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形三、看准了再做啊!(第18、19小题各5分,第20小题6分,共16 分)18.已知△ABC ,请你作出△ABC 的高CD ,中线BF ,角平分线AE (不写画法).19. 观察以下图形,回答问题:(1)图②有 个三角形;图③有___ _ 个三角形;图④有___ _个三角形;……猜测第七个图形中共有 个三角形.(2)按上面的方法继续下去,第n 个图形中有 个三角形(用n 的代数式表示结论). 20.如图:CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线, 请猜测∠BAC 和∠B 的大小关系,并说明理由.ABCDE①② ③ ④ ……BAC四、细心算一算 (第21小题6分,第22、23小题各7分,共20分)21.解方程:;16.01.05.0=--y y2563516200422.2.48x y x y a b ax by bx ay +=--=+-=-+=-⎧⎧⎨⎨⎩⎩已知方程组和的解相同,求代数式()的值23.若a 、b 、c 是△ABC 的三边,请化简│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │.五、探索发现(每小题8分,共16分)24.请你裁定,你一定要主持公道啊!小明和小方分别设计了一种求n 边形的内角和(n-2)×180°(n 为大于2的整数)的方案: (1)小明是在n 边形内取一点P ,然后分别连结PA 1、PA 2、…、PA n (如图1);(2)小红是在n 边形的一边A 1A 2上任取一点P ,然后分别连结PA 4、PA 5、…、PA 1(如图2). 请你评判这两种方案是否可行?如果不行的话,请你说明理由;如果可行的话,请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.A 2A 1A 3A 4A 5A n图2P A 2A 1A 3A 4A 5A n图1P25、如图,在△ABC 中,∠ABC 、∠ACB 的平分线交于O 点.① 当∠A=300时,∠BOC=105°=;302190⨯+;② 当∠A=400时, ∠BOC=110°=;402190 ⨯+③ 当∠A=500时, ∠BOC=115°=;502190⨯+当∠A=n 0(n 为已知数)时,猜测∠BOC = ,并用所学的三角形的有关知识说明理由.六、让数学为我们服务(本小题9分)嗨!这道题一点都不难,关键看你能否认真审题了!!26.某中学新建了一栋四层的教学楼,每层楼有10间教室,进出这栋教学楼共有4个门,其中两个正门大小相同,两个侧门大小也相同.安全检查中,对4个门进行了测试,当同时开启一个正门和两个侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一个正门和一个侧门时,4分钟内可以通过800名学生.(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现,出现紧急情况时,因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定:在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定?请说明理由.ABCO参考答案1.-2; 2.y=(3x-5)/2; 3.-2; 4.2/3; 5. 5; 6.三角形的稳定性;7.直角; 8.144; 9.18.5; 10.1440; 11.18 cm 或21 cm; 12. 125°; 13.B ; 14.C; 15.B; 16.A; 17.D.18. 给分标准:画对一条1分,2条3分,3条5分. 19. 3, 5, 7, 13,(2n-1)20.解:∠BAC >∠B ,理由如下: …………………………1分∵CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线,∴∠ACD=∠ECD. …………………………2分 ∵∠BAC 是△ACD 的外角,∴∠BAC >∠ACD …………………………3分 ∴∠BAC >∠ECD. …………………………4分 又∵∠ECD 是△BCD 的外角,∴∠ECD >∠B. …………………………5分 ∴∠BAC >∠B. …………………………6分 21.解方程:;16.01.05.0=--y y解:原方程可化为:,1615=--y y ……………………2分去分母,得 6y-(5y-1)=6, ……………………4分 去括号,得 6y-5y+1=6, ……………………5分 移项、合并同类项, 得y=5. ……………………6分2563516200422.2.48x y x y a b ax by bx ay +=--=+-=-+=-⎧⎧⎨⎨⎩⎩已知方程组和的解相同,求代数式()的值 略解:⎩⎨⎧-==22y x , ……………………2分 ⎩⎨⎧-==31b a , ……………………2分.1)2(2004=+b a ……………………7分23.若a 、b 、c 是△ABC 的三边,请化简│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │. 解:因为a 、b 、c 是△ABC 的三边,所以a <b+c , b <c+a ,c <a+b. …………………………2分 即a-b-c <0,b-c-a <0,c-a-b <0. …………………………4分 所以│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │= -(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b) …………………………6分 = a+b+c. …………………………7分 24.给分标准:每答对一个4分.25. 当∠A=n 0(n 为已知数)时,猜测∠BOC=290n+︒,………………3分写出过程5分26.解:(1)设平均每分钟一个正门可以通过x 名学生,一个侧门可以通过y 名学生.根据题意,得 ……………………1分⎩⎨⎧=+=+.800)(4,560)2(2y x y x ……………………3分解之得,⎩⎨⎧==.80,120y x ……………………5分答:平均每分钟一个正门可以通过120名学生,一个侧门可以通过80名学生. ……………………6分(2)建造这4个门不符合安全规定,理由如下:………………7分这栋楼最多有学生:4×10×45=1800(名),拥挤时5分钟4道门可以通过学生: 5×2(120+80)(1-20%)=1600(名). ……………………8分 因为1800>1600,所以建造这4个门不符合安全规定. ……………9分。
苏科版七年级数学下册《多项式的因式分解》强化提优专题培优训练【含答案】
苏科版七年级数学下册《多项式的因式分解》强化提优专题培优训练(时间:60分钟 满分:100分)1.选择题(共20题;共40分)1.下列多项式是完全平方式的是( )A .x 2-4x -4B .x 2+x +C .4a 2-10ab +9b 2D .-a 2-6a +9142.如果x 2+mx +9是一个完全平方式,则m 的值为( )A .3B .6C .±3D .±63.已知9x 2-30x +m 是一个完全平方式,则m 的值等于( )A .5B .10C .20D .254.把多项式x 2-6x +9分解因式,结果正确的是( )A .(x -3)2B .(x -9)2C .(x +3)(x -3)D .(x +9)(x -9)5.分解因式后结果是-3(x -y )2的多项式是( )A .-3x 2+6xy -3y 2B .3x 2-6xy -y 2C .3x 2-6xy +3y 2D .-3x 2-6xy -3y 26 把代数式3x 3-12x 2+12x 分解因式,结果正确的是( )A .3x (x 2-4x +4)B .3x (x -4)2C .3x (x +2)(x -2)D .3x (x -2)27.将多项式ax 2-4ax +4a 分解因式,下列结果中正确的是( )A .a (x -2)2B .a (x +2)2C .a (x -4)2D .a (x +2)(x -2)8.下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是 ( )A .x 2-2xy -y 2B .x 2-2xy +y 2C .x 2+y 2+2xyD .-x 2+2xy -y 29.下列各式:①a 2-a +;②x 2+xy +y 2;③m 2+m +1;④x 2-xy +y 2;⑤m 2+4n 2+2mn ;⑥a 4141161414b 2-a 2b +1.其中,形如a 2±2ab +b 2的多项式有 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个10.如果a 2+16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式,这个单项式可以是( )A .4aB .±8aC .±4aD .-4a 11.下列因式分解中,错误的是( )A .x 2-y 2=(x +y )(x -y )B .x 2+6x +9=(x +3)2C .x 2+xy =x (x +y )D .x 2+y 2=(x +y )212.若4x 2-M xy +9y 2是两数和的平方,则M 的值是( )A .36 B .±36 C .12D .±1213.若m +n =3,则2m 2+4mn +2n 2-6的值为( )A.12 B.6 C.3 D.014.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+9 15.下列各式:①a2-a+;②x2+xy+y2;③116m2+m+1;④x2-xy+14y2;⑤m2+4n2+2mn;⑥14a4b2-a2b+1.其中,形如a2±2ab+b2的多项式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个16.把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是( )A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)217.把多项式x2-4x+4分解因式,所得结果是( )A.x(x-4)+4 B.(x-2)(x+2) C.(x-2)2D.(x+2)218.如果多项式x2-kx+16可以因式分解为(x-4)2,那么k的值是( )A.4 B.-4 C.8 D.-819.将9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2分解因式的结果是( )A.(5a-b)2B.(5a+b)2 C.(3a-2b)(3a+2b) D.(5a-2b)220.已知x,y为有理数,设M=x2+y2,N=2xy,则M与N之间的大小关系为( ) A.M≤N B.M≥N C.M<N D.M>N2.填空题(共9题;共18分)21.填空:x2+6x+________=(x+________)2;x2-3x+________=(x-________)2. 22.分解因式:4a2-4a+1=________.23.已知x=3.2,y=6.8,则x2+2xy+y2=________.24.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2(m>0,n>0),则这个正方形的边长是_______.-1002×4+4=(______________)2=_______.26若100x2+kxy+49y2可以分解成(10x-7y)2,则k的值为_______.27.分解因式:(2a+b)2-8ab=_______.28.如果a2-8ab+16b2=0,且b=2.5,那么a=_______.29.因式分解:(a-b)(a-4b)+ab=____.3、解答题(共6题;共42分)30.(12分)因式分解:(1)(2a-x)2+4(x-2a)+4;(2)8(a2+1)-16a;(3)4b2c2-(c2+b2)2.(4)2x 3-4x 2+2x ; (4)-x 2y +6xy -8y ; (6)(x 2+y 2)2-4x 2y 2.31.(6分)利用因式分解计算:(1) 38.92-2×38.9×48.9+48.92; (2) 562+68×56+342.32.(6分)已知a -b =-2,求 -ab 的值.a 2+b 2233.(6分)已知x 、y 为任意有理数,若M =x 2+y 2 ,N =2xy ,你能确定M .N 的大小吗?为什么?34.(6分)观察下列各式:1×2×3×4+1=52,2×3×4×5+1=112,3×4×5×6+1=192,……请写出一个具有普遍性的结论,并说明理由,35 (6分)阅读下列问题:分解因式:x 2+4x +3.解:原式=x 2+4x +4-4+3=(x 2+4x +4)-1=(x +2)2-1=(x +2+1)(x +2-1)=(x +3)(x +1).上述分解因式的方法称为配方法.请仿照上述配方法的解题步骤将下列各式分解因式:(1)x 2-6x +5; (2)4x 2+4x -15.苏科版七年级数学下册《多项式的因式分解》强化提优专题培优训练1. 选择题(共20题;共40分)1.下列多项式是完全平方式的是( B )A .x 2-4x -4B .x 2+x +C .4a 2-10ab +9b 2D .-a 2-6a +9142.如果x 2+mx +9是一个完全平方式,则m 的值为( D )A .3B .6C .±3D .±63.已知9x 2-30x +m 是一个完全平方式,则m 的值等于( D )A .5B .10C .20D .254.把多项式x 2-6x +9分解因式,结果正确的是( A )A .(x -3)2B .(x -9)2C .(x +3)(x -3)D .(x +9)(x -9)5.分解因式后结果是-3(x -y )2的多项式是( A )A .-3x 2+6xy -3y 2B .3x 2-6xy -y 2C .3x 2-6xy +3y 2D .-3x 2-6xy -3y 26 把代数式3x 3-12x 2+12x 分解因式,结果正确的是( D )A .3x (x 2-4x +4)B .3x (x -4)2C .3x (x +2)(x -2)D .3x (x -2)27.将多项式ax 2-4ax +4a 分解因式,下列结果中正确的是( A )A .a (x -2)2B .a (x +2)2C .a (x -4)2D .a (x +2)(x -2)8.下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是 ( A )A .x 2-2xy -y 2B .x 2-2xy +y 2C .x 2+y 2+2xyD .-x 2+2xy -y 29.下列各式:①a 2-a +;②x 2+xy +y 2;③m 2+m +1;④x 2-xy +y 2;⑤m 2+4n 2+2mn ;⑥a 4141161414b 2-a 2b +1.其中,形如a 2±2ab +b 2的多项式有 ( B )A .2个B .3个C .4个D .5个10.如果a 2+16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式,这个单项式可以是( B )A .4aB .±8aC .±4aD .-4a11.下列因式分解中,错误的是 ( D )A .x 2-y 2=(x +y )(x -y )B .x 2+6x +9=(x +3)2C .x 2+xy =x (x +y )D .x 2+y 2=(x +y )212.若4x 2-M xy +9y 2是两数和的平方,则M 的值是 ( D )A .36B .±36C .12D .±1213.若m +n =3,则2m 2+4mn +2n 2-6的值为 ( A )A .12B .6C .3D .014.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )A .x 2+x +1B .x 2+2x -1C .x 2-1D .x 2-6x +915.下列各式:①a 2-a +14;②x 2+xy +y 2;③116m 2+m +1;④x 2-xy +14y 2;⑤m 2+4n 2+2mn ;⑥14a 4b 2-a 2b +1.其中,形如a 2±2ab +b 2的多项式有( B )A .2个B .3个C .4个D .5个16.把x 2y -2y 2x +y 3分解因式正确的是( C )A .y (x 2-2xy +y 2)B .x 2y -y 2(2x -y )C .y (x -y )2D .y (x +y )217.把多项式x 2-4x +4分解因式,所得结果是 ( C )A .x (x -4)+4B .(x -2)(x +2)C .(x -2)2D .(x +2)218.如果多项式x 2-kx +16可以因式分解为(x -4)2,那么k 的值是( C )A .4B .-4C .8D .-819.将9(a -b )2+12(a 2-b 2)+4(a +b )2分解因式的结果是( A )A .(5a -b )2B .(5a +b )2C .(3a -2b )(3a +2b )D .(5a -2b )220.已知x ,y 为有理数,设M =x 2+y 2,N =2xy ,则M 与N 之间的大小关系为( B )A .M ≤NB .M ≥NC .M <ND .M >N二.填空题(共9题;共18分)21.填空:x 2+6x +________=(x +________)2; x 2-3x +________=(x -________)2.9 3 [解析] 第一项化成平方后,底数乘2得到一个积,用中间项除以这个积,9432得到另一个平方项的底数.22.分解因式:4a 2-4a +1=________.(2a -1)2 [解析] 4a 2-4a +1=(2a -1)2.23.已知x =3.2,y =6.8,则x 2+2xy +y 2=________.100 [解析] 当x =3.2,y =6.8时,原式=(x +y)2=(3.2+6.8)2=100.24.若一个正方形的面积是9m 2+24mn +16n 2(m >0,n >0),则这个正方形的边长是_______.3m +4n [解析] 正方形的面积为9m 2+24mn +16n 2=(3m +4n)2,又因为m>0,n>0,所以正方形的边长为3m +4n.-1002×4+4=(______________)2=_______.1002-26若100x 2+kxy +49y 2可以分解成(10x -7y )2,则k 的值为_______.-14027.分解因式:(2a +b )2-8ab =_______.(2a -b )228.如果a 2-8ab +16b 2=0,且b =2.5,那么a =_______.1029.因式分解:(a -b )(a -4b )+ab =____.(a -2b )2 (a -b )(a -4b )+ab =a 2-4ab -ab +4b 2+ab =a 2-4ab +4b 2=(a -2b )2.三.解答题(共6题;共42分)30.(12分)因式分解:(1)(2a -x )2+4(x -2a )+4;(2)8(a 2+1)-16a ; (3)4b 2c 2-(c 2+b 2)2.(4)2x 3-4x 2+2x ; (4)-x 2y +6xy -8y ; (6)(x 2+y 2)2-4x 2y 2.解:(1)原式=(x -2a )2+4(x -2a )+4=(x -2a +2)2;(2)原式=8[(a 2+1)-2a ]=8(a -1)2;(3)原式=[2bc -(c 2+b 2)][2bc +c 2+b 2]=-(b +c )2(b -c )2.(1)2x 3-4x 2+2x ; (2)-x 2y +6xy -8y ; (3)(x 2+y 2)2-4x 2y 2.(4)原式=2x (x 2-2x +1)=2x (x -1)2;(5)原式=-y (x 2-6x +8)=-y (x -2)(x -4);(6)原式=(x 2+y 2-2xy )(x 2+y 2+2xy )=(x +y )2(x -y )2.31.(6分)利用因式分解计算:(1) 38.92-2×38.9×48.9+48.92; (2) 562+68×56+342.解:(1)原式=(38.9-48.9)2=(38.9-48.9)2 =(-10)2 =100(2)原式=562+2×34×56+342=(56+34)2=902=8100.32.(6分)已知a -b =-2,求-ab 的值.a 2+b 22解:-ab ====2.a2+b22a2+b2-2ab 2(a -b )22(-2)2233.(6分)已知x 、y 为任意有理数,若M =x 2+y 2 ,N =2xy ,你能确定M .N 的大小吗?为什么?解:M-N=x 2+y 2 -2xy=(x -y )2≥0 所以M ≥N 。
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数学培优强化训练(十二)
1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a +等于 ( )
(A )1 (B ) -1 (C ) ±1 (D ) 2
2、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形,且长方形的长比宽长10cm ,则这个长方形的面
积是 ( )
(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752
cm
3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A
点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正
方形的 ( )
(A )AB 边上 (B )DA 边上 (C )BC 边上 (D )CD 边上
图1 图3
4、如图2所示,OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ,若∠MON=
α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 ( )
(A )2α-β (B )α-β (C )α+β (D )以上都不正确
5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=2
1PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 ( )
(A )30 cm (B )60 cm (C )120 cm (D )60 cm 或120 cm
6、国家规定:存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔
一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1219元.若设小明的这笔一年定期存款是x
元,根据题意,可列方程为
7、2.42º= º ′ ″
8、某商店购进一种商品,出售时要在进价基础上加一定的利润,销售量x 与售价C 间的关
系如下表:
(1)用数量x 表示售价C 的公式,C=___ __ __
(2)当销售数量为12千克时,售价C 为_____ _
9、先化简,后计算:2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2,其中a= -2,b=
2
1
10、解方程(1) 5(x -1)-2(x+1)=3(x -1)+x+1(2)
2
35.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+
11、用棋子摆出下列一组图形:
(1)
(2)(3) (1)填写下表:
(2)照这样的方式摆下去,写出摆第个图形棋子的枚数;(用含n 的代数式表示)
(3)如果某一图形共有99枚棋子,你知道它是第几个图形吗?
12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.
数学培优强化训练(十二)(答案)
1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a
2007+b 2007等于( A )
(A )1 (B ) -1 (C ) 1 (D ) 2
2、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形,且长方形的长比宽长10cm ,则这个长方形的面
积是 ( C )
(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm
图1 图3
3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A
点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正
方形的( B )
(A )AB 边上 (B )DA 边上 (C )BC 边上 (D )CD 边上
4、如图2所示,OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ,若∠MON=
α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是( A )
(A )2α-β (B )α-β (C )α+β (D )以上都不正确
5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=2
1PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为( D )
(A )30 cm (B )60 cm (C )120 cm (D )60 cm 或120 cm
6、国家规定:存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔
7、2.42º8、某商店购进一种商品,出售时要在进价基础上加一定的利润,销售量x 与售价C 间的关
系如下表:
(1(2)当销售数量为12千克时,售价C 为_____32.4__
9、先化简,后计算:2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2,其中a= -2,b=1
10、解方程. (每小题3分, 共6分)
(1) 5(x -1)-2(x+1)=3(x -1)+x+1 (2) 35.118.018.0102.0x x x --+-=+
(1)(2)(3)
(1)填写下表:
(2)照这样的方式摆下去,写出摆第个图形棋子的枚数;(用含n 的代数式表示)
解:依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为:
6 + 3(n -1)= 6 + 3n - 3 = 3n+3
(3)如果某一图形共有99枚棋子,你知道它是第几个图形吗?(1分)
解:由上题可知此时9933=+n ∴32=n
答:第32个图形共有99枚棋子。
12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.
解:∵m=BE+CE n=BC
∴n 表示了B 、C 两点间的距离。
所以m >n (两点之间线段最短)
又∵AD=AE+ED
∴l = AB+AD+CD=(AB+AE )+(ED+CD )又∵AB+AE >BE ED+CD
>EC (两点之间线段最短)
∴l>m ∴l>m>n。