新苏科版第九章中心对称图形复习课件
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B'
O
B
O
旋转前、后的图形全等， 对应点到旋转中心的距离 相等，每一对对应点与旋 转中心的连线所成的角彼 此相等
B'
A'
复习回顾
三角形旋转（一）
A
O
D
B
C
平行四边形
复习回顾
A O
D
B
C
矩形
复习回顾
A
B
O
D
C
菱形
复习回顾
A
D
O
B
C
正方形
平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质
边 角 对角相等 对角线 互相平分
对称性
中心对称图形
平行四边形 对边平行且相等 矩形
菱形 正方形
轴对称与中 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 心对称图形 对边平行四条边 都相等 对角相等 互相垂直平分 轴对称与中 心对称图形
互相垂直平分且 对边平行四条边 轴对称与中 四个角都是直角 相等 都相等 心对称图形
平行四边形与矩形、菱形、正方形的判定
∵ AG⊥BE ∴ ∠AGB=90 ° ∵∠AFO=∠BFG ∴ ∠OAF=∠OBE ∴ △AOF≌△BOE ∴ OE=OF
O
F
B
E
G
C
例5：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上， 连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还 成立吗？画出图形，并说明理由。 解：(2)在正方形ABCD中，
例1：如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形 的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得 到△ A1B1C1 ，再△ A1B1C1把绕点C1顺时针旋转 90°，得到△ A2B2C2，请你画出△ A1B1C1和△ A2B2C 2（不要求写画法） A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A1 B2
C
A2 C1
B1
例2： 如图，平行四边形 ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD，BC分别交于点E，F． 试说明四边形AFCE是菱形．
复习回顾
三角形旋转（二）
A
顺时针旋 转180°
D
E
F
B
C
三角形中位线性质 三角形的中位线平行 于第三边，并且等于 它的一半
复习回顾
要使得中点四边形是 菱形，原图形应满足 什么条件？矩形呢？
中点四边形
原图形 中点四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
平行四边形
菱形
矩形
正方形
菱形
1．矩形的两条对角线的夹角为600，较短的边长为12cm， 则对角线长为 24 cm. 2．菱形的周长为20，一条对角线长为6，则另一条对角线 长为 8 ，菱形的面积为 24 . 3．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O 的直线OM⊥AC．已知ΔCDM的周长是22㎝．则□ABCD 的周长是 44 ㎝． 4．如图，正方形ABCD绕点A旋转 后得到正方AB′C′D′ ① 旋转角是 45 度 2 . 1 ② 若AB=1，则C′ D=
A O B D
E
C
例5：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上， 连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还 成立吗？画出图形，并说明理由。 解：(1)在正方形ABCD中， A D
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 °
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 ° ∵ AG⊥BE ∴ ∠FGB=90 °
A O G
D
∵∠OBE=∠GBF
∴ ∠AFO=∠BEO
B
C E
F
∴ △AOF≌△BOE
∴ OE=OF
理由如下： ∵ AD//BC，AB//DE，AF//DC ∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形. ∴AD=BE，AD=CF ∵四边形AEFD是平行四边形 (2) ∵四边形ABED和四边形AFCD都 ∴AD=EF 是平行四边形 ∴AD=BE=EF=FC ∴AB=DE，AF=DC ∴BC=3AD ∵AB=DC ∴DE=AF 又∵四边形AEFD是平行四边形 ∴四边形AEFD是矩形
第九章中心对称图形（一） 复习
一、本章知识结构
图形的旋转
中心对称与 中心对称图形
三角形旋 转方式二
中位线 三角形 中位线
三角形旋 转方式一
特殊的 四边形
矩形 菱形 正方形
中点四边形 平行四边形
复习回顾
图形的旋转
A
旋转1800
中心对称
A
B
成中心对称的两 个图形，对称点 连线都经过对称 A' 中心，并且被对 称中心平分
判定一 判定二
2组对边相等 3个角是直角
判定三
判定 四
平行四边形 2组对边平行 矩形
菱形 正方形
一个角是直角的 平行四边形 一组邻边相等的平 行四边形
1组对边平行且相等 对角线相等
对角线相等的平行 四边形
对角线互相垂直的 平行四边形
四边相等
一组邻边相等的矩 一个角是直角的 形 菱形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
B E F C
例4：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC 于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。 （1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.
解： （1）在矩形ABCD中，AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=45 ° ∴AB=BE ∵∠OAE＝15° ∴ ∠BAO=60 ° ∵矩形ABCD中，OA=OB ∴△OAB是等边三角形 ∴ AB=OB ∴OB=BE （2）∵ △OAB是等边三角形 ∴ ∠ABO=60 ° ∴ ∠OBC=30 ° ∵ OB=BE ∴ ∠BOE=75 °
解： 在□ ABCD中， AD//BC
O
A
E
D
∴∠ EAO=∠ OCF, ∠ AEO=∠OFC ∵AO=CO ∴Δ AOE≌Δ COF ∴OE=OF ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形
B
F
C
例3：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，AF//DC，E， F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形． D A （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，试说明□AEFD是矩形． 解：(1)BC=3AD
O
B
O
旋转前、后的图形全等， 对应点到旋转中心的距离 相等，每一对对应点与旋 转中心的连线所成的角彼 此相等
B'
A'
复习回顾
三角形旋转（一）
A
O
D
B
C
平行四边形
复习回顾
A O
D
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C
矩形
复习回顾
A
B
O
D
C
菱形
复习回顾
A
D
O
B
C
正方形
平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质
边 角 对角相等 对角线 互相平分
对称性
中心对称图形
平行四边形 对边平行且相等 矩形
菱形 正方形
轴对称与中 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 心对称图形 对边平行四条边 都相等 对角相等 互相垂直平分 轴对称与中 心对称图形
互相垂直平分且 对边平行四条边 轴对称与中 四个角都是直角 相等 都相等 心对称图形
平行四边形与矩形、菱形、正方形的判定
∵ AG⊥BE ∴ ∠AGB=90 ° ∵∠AFO=∠BFG ∴ ∠OAF=∠OBE ∴ △AOF≌△BOE ∴ OE=OF
O
F
B
E
G
C
例5：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上， 连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还 成立吗？画出图形，并说明理由。 解：(2)在正方形ABCD中，
例1：如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形 的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得 到△ A1B1C1 ，再△ A1B1C1把绕点C1顺时针旋转 90°，得到△ A2B2C2，请你画出△ A1B1C1和△ A2B2C 2（不要求写画法） A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A1 B2
C
A2 C1
B1
例2： 如图，平行四边形 ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD，BC分别交于点E，F． 试说明四边形AFCE是菱形．
复习回顾
三角形旋转（二）
A
顺时针旋 转180°
D
E
F
B
C
三角形中位线性质 三角形的中位线平行 于第三边，并且等于 它的一半
复习回顾
要使得中点四边形是 菱形，原图形应满足 什么条件？矩形呢？
中点四边形
原图形 中点四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
平行四边形
菱形
矩形
正方形
菱形
1．矩形的两条对角线的夹角为600，较短的边长为12cm， 则对角线长为 24 cm. 2．菱形的周长为20，一条对角线长为6，则另一条对角线 长为 8 ，菱形的面积为 24 . 3．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O 的直线OM⊥AC．已知ΔCDM的周长是22㎝．则□ABCD 的周长是 44 ㎝． 4．如图，正方形ABCD绕点A旋转 后得到正方AB′C′D′ ① 旋转角是 45 度 2 . 1 ② 若AB=1，则C′ D=
A O B D
E
C
例5：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上， 连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还 成立吗？画出图形，并说明理由。 解：(1)在正方形ABCD中， A D
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 °
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 ° ∵ AG⊥BE ∴ ∠FGB=90 °
A O G
D
∵∠OBE=∠GBF
∴ ∠AFO=∠BEO
B
C E
F
∴ △AOF≌△BOE
∴ OE=OF
理由如下： ∵ AD//BC，AB//DE，AF//DC ∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形. ∴AD=BE，AD=CF ∵四边形AEFD是平行四边形 (2) ∵四边形ABED和四边形AFCD都 ∴AD=EF 是平行四边形 ∴AD=BE=EF=FC ∴AB=DE，AF=DC ∴BC=3AD ∵AB=DC ∴DE=AF 又∵四边形AEFD是平行四边形 ∴四边形AEFD是矩形
第九章中心对称图形（一） 复习
一、本章知识结构
图形的旋转
中心对称与 中心对称图形
三角形旋 转方式二
中位线 三角形 中位线
三角形旋 转方式一
特殊的 四边形
矩形 菱形 正方形
中点四边形 平行四边形
复习回顾
图形的旋转
A
旋转1800
中心对称
A
B
成中心对称的两 个图形，对称点 连线都经过对称 A' 中心，并且被对 称中心平分
判定一 判定二
2组对边相等 3个角是直角
判定三
判定 四
平行四边形 2组对边平行 矩形
菱形 正方形
一个角是直角的 平行四边形 一组邻边相等的平 行四边形
1组对边平行且相等 对角线相等
对角线相等的平行 四边形
对角线互相垂直的 平行四边形
四边相等
一组邻边相等的矩 一个角是直角的 形 菱形
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
B E F C
例4：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC 于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。 （1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.
解： （1）在矩形ABCD中，AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=45 ° ∴AB=BE ∵∠OAE＝15° ∴ ∠BAO=60 ° ∵矩形ABCD中，OA=OB ∴△OAB是等边三角形 ∴ AB=OB ∴OB=BE （2）∵ △OAB是等边三角形 ∴ ∠ABO=60 ° ∴ ∠OBC=30 ° ∵ OB=BE ∴ ∠BOE=75 °
解： 在□ ABCD中， AD//BC
O
A
E
D
∴∠ EAO=∠ OCF, ∠ AEO=∠OFC ∵AO=CO ∴Δ AOE≌Δ COF ∴OE=OF ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形
B
F
C
例3：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，AF//DC，E， F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形． D A （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，试说明□AEFD是矩形． 解：(1)BC=3AD