幂的乘方和积的乘方练习题--

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七年级数学下幂的乘方与积的乘方练习题

七年级数学下幂的乘方与积的乘方练习题七年级数学下幂的乘方与积的乘方练习题数学知识乃是获得其它正确知识地必经的第一步;其三是数学知识的获得并不依赖于其它知识。

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七年级数学下幂的乘方与积的乘方练习题篇11.计算(a2)3的结果是( )A.a5B.a6C.a8D.3a22.下列式子的化简结果不是a8的是( )A.a6a2B.(a4)2C.(a2)4D.(a4)43.下列各式计算正确的是( )A.(x3)3=x6B.a6a4=a24C.[(-x)3]3=(-x)9D.-(a2)5=a104.下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4B.a5-a3=a2C.a2a2=2a2D.(a5)2=a105.填空：( )2=( )3=( )4=a12.6.已知xn=2，则x3n=____.7.已知10a=5，那么100a的值是( )A.25B.50C.250D.5008.若3x+4y-5=0，则8x16y的值是( )A.64B.8C.16D.329.下列各式与x3n+2相等的是( )A.(x3)n+2B.(xn+2)3C.x2(x3)nD.x3xn+x210.计算(-p)8[(-p)2]3[(-p)3]2的结果是( )A.-p20B.p20C.-p18D.p1811.若26=a2=4b，则ab等于( )A.43B.82C.83D.4812.若 2a=3，2b=4，则23a+2b等于( )A.7B.12C.432D.10813.若3×9m×27m=321，则m的值是( )A.3B.4C.5D.614.若a4n=3，那么(a3n)4=____.15.若5m=2，5n=3，则53m+2n+1=_______.16.填空：(1)(-a3)2(-a)3=________;(2)[(x-y)3]5[(y-x)7]2=___________;(3)a3(a3)2-2(a3)3=____________.17.计算：(1)(-x)3(x3)2(-x)4;(2)xn-1(xn+2)2x2(x2n-1)3;(3)2(x3)2x2-3(x2)4+5x2x6;(4)[(a-b)3]2-2(a-b)3(b-a)3.18.若x2n=5，且n为整数，求(x3n)2-5(x2)2n的值.19.已知10m=2，10n=3，求103m+2n的值.20.(1)已知2x+5y-3=0，求4x32y的值;(2)已知273×94=3x，求x的值.21.已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的.大小. 答案：1---4 BDCD5. a6 a4 a36. 87---13 ADCBC CB14. 2715. 36016. (1) -a9 (2) (x-y)29 (3) -a917. (1) 解：原式=x13(2) 解：原式=a9n+2(3) 解：原式=4x8(4) 解：原式=3(a-b)618. 解：原式=x6n-5x4n=(x2n)3-5(x2n)2=53-5×52=019. 解：103m+2n=(10m)3(10n)2=23×32=7220. (1) 解：由2x+5y-3=0得2x+5y=3，所以4x32y=22x25y=22x+5y=23=8(2) 解：x=1721. 解：因为A=355=(35)11=24311;B=444=(44)11=25611;C=533=(53)11=12 511，所以B>A>C七年级数学下幂的乘方与积的乘方练习题篇21、选择题：(1)4某种原子的半径为0.0000000002m，用科学计数法表示为()A.0.2×10-10mB.2×10-10mC.2×10-11mD.0.2×10-11m(2)将4.75×10-8用小数表示为()A.0.00000000475B.0.0000000475C.0.000000475D.0.000000000475(3)由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是()A.精确到十分位，有两位有效数字B.精确到个位，有两位有效数字C.精确到百位，有两位有效数字D.精确到千位，有四位有效数字2、填空题：(4)比较大小:-10.9×10-9-1.1×10-103、解答题：用科学计数法表示(结果保留2位有效数字)(5)(3.5×10-10)×(4.3×105)(6)3÷(1.4×10-5)拓展1、幂的乘方：底数不变，指数相乘(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘2、积的乘方：(a·b)^n=a^n·b^n(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加a^m·a^n=a^(m+n)数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

幂的乘方与积的乘方(150题)

第1页.共23页幂的乘方与积的乘方一.选择题（本大题共23小题.共69.0分。

在每小题列出的选项中.选出符合题目的一项）1. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( ) A. a 8B. a 9C. a 11D. a 182. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4B. a 3⋅a 4=a 12C. (a 3)4=a 12D. (ab)2=ab 23. 计算(−12a)3的结果是( ) A. −32aB. −12a 3C. −16a 3D. −18a 34. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −325. 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ) A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×10216. 计算a ·a 5−(2a 3)2的结果为( ) A. a 6−2a 5B. −a 6C. a 6−4a 5D. −3a 67. 350.440.530的大小关系是( )A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350 8. 下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (a 4)3=a 12C. a 2·a 3=a 6D. (−a 2)4=−a 89. 设a =355.b =444.c =533.则a .b .c 的大小关系是( ) A. c <a <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <b <a10. 计算a ⋅a 5−(−2a 3)2的结果为( ) A. −3a 6B. −a 6C. a 6−4a 5D. a 6−2a 511. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( ) A. 23B. −23C. 32D. −3212. 若m .n 均是正整数.且2m+1⋅4n =64.则m +n 的所有可能值为( ) A. 3或4 B. 4或5C. 5或6D. 3或613. 若a =999999.b =119990.则下列结论正确是( )A. a <bB. a =bC. a >bD. ab =1第2页.共23页14. 计算[(23)2]3×[(32)2]2的结果是( ) A. 1B. 23C. (23)2D. (23)415. 已知a =96.b =314.c =275.则a .b .c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a16. 计算：(−0.25)12×413( ) A. −1B. 1C. 4D. −417. 下列运算错误的是( ) A. (2xy 2)2=4x 2y 4 B. (−12a 2b 3)2=14a 4b 6 C. (−3a 3b 4)3=−9a 9b 12D. (−12x 3y 2)3=−18x 9y 618. 已知x a =m .x b =n .则x 3a+2b =( ) A. m 3n 2B. m 3n2C. 3m +2nD. 3m2n19. 下列计算中.正确的是( ) A. a ⋅a 2=a 2B. (a 3)2=a 5C. (2a 2)3=8a 2D. −2a +3a =a20. 已知10a =5.则100a 的值是( ) A. 25B. 50C. 250D. 50021. 小明计算(−a ⋅a 2)3=(−1)3⋅a 3⋅(a 2)3=−a 3⋅a 6=−a 9时.第一步运算的依据是( ) A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则 22. 下列计算正确的有( )①(−x)2=x 2 ②a −2=1a2(a ≠0)③2b 3×b 2=2b 6④(−2a 2b)2=4a 4b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23. 下列等式中.正确的是( ) ①(−2x 2y 3)3=−6x 6y 9 ②(−a 2n )3=a 6n ③(3a 6)3=9a 18 ④(−a)5+(−a 2)3+(−a 4)=a 7 ⑤(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2.A. ① ② ③ ④B. ② ③ ④C. ② ⑤D. ⑤二.填空题（本大题共35小题.共105.0分）24. 已知x =2m +1.y =3+4m .若用只含有x 的代数式表示y .则y = ． 25. 若a =78.b =87.则5656= (用含a .b 的代数式表示)． 26. 计算：(−3)2013×(−13)2011= ．27. 计算：x2⋅x4−(2x3)2=______．28. 若a m=5.a n=2.则a m+3n=_____．29. 填空：(x3)4=.x4+x4=.(−x4)2=．30. 若4n+1−22n=48.则n的值为______．31. 计算：(−215)2019×(511)2020=____．32. 若m+3n−4=0.则3m⋅27n=__________．33. 计算：(−2a2b3)4=_________．34. 若3×9m×27m=311.则m的值为______ ．35. 填空(结果用幂的形式表示):(1)29×59=( ______× ______ )9=;(2)(−10)12×(12)12=( ______× ______ )12=;(3)(−2)15×(14)15=( ______× ______ )15=．36. 数学注重逻辑思维.如计算(a5)2时.若忘记了法则.可以借助(a5)2=a5⋅a5=a5+5=a10.得到正确答案.你计算(a3)3−a2⋅a7的结果是．37. 计算：46×1212=．38. 若x+2y−5=0.则3x⋅9y的值为______．39. 比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”.“<”或“=”)40. 已知a m=3.a2m+n=81.则a n=．41. 若4×8m×16m=29.则m的值为__________．42. 如果a.b.c满足2a=3.2b=5.2c=135.那么a.b.c满足的等式是．43. 计算：82021×(−0.125)2020=__________．44. 当今大数据时代.“二维码”具有存储量大.保密性强.追踪性高等特点.它已被广泛应用于我们的日常生活中.尤其在全球“新冠”疫情防控期间.区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”.实则“码码不同”.通常.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成.其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码.这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识.这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：(永远的神)：2200就是200个2相乘.它是一个非常非常大的数.(懂的都懂)：2200等于2002.(觉醒年代)：2200的个位数字是6.第3页.共23页(强国有我)：我知道210=1024.103=1000.所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号)．45. 若x m=3.x n=5.则x2m+n的值为．46. 有下列运算： ①(−x2)3=−x5; ②3xy−3yx=0; ③3100×(−3)100=0; ④m⋅m5⋅m7= m12; ⑤3a4+a4=3a8; ⑥(x2)4=x16.其中正确的是(填序号)．47. 计算：(−0.125)2023×82022=__________．48. 如果a=2333,b=3222,c=6111.那么a.b.c的大小关系是___________．49. 若n为正整数.且x2n=4.求(3x2n)2−4(x2)2n=______.50. 计算：a⋅a3=;(−xy2)3=;(2×10−7)2=．51. 若x=3m.y=27m−8.用x的代数式表示y.则y=__________．52. 已知a=212.b=38.c=54.则a.b.c的大小关系是______ ．53. 已4m=a.8n=b.22m+3n=____.(用含a.b的式子表示)54. 已知x2n=3.则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值为________．55. 若x.y均为实数.43x=2021.47y=2021.则：(1)43xy⋅47xy=(______ )x+y.(2)1x +1y=______ ．56. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法.②幂的乘方.③积的乘方.在“(a2⋅a3)2= (a2)2(a3)2=a4⋅a6=a10”的运算过程中.运用了上述幂的运算中的______ (按运算顺序填序号)．57. 如果a m=p.a n=q(m,n是正整数)那么a3m=______.a2n=______.a3m+2n=______．58. 已知2m=a.32n=b.m.n为正整数.则25m+10n=______．三.计算题（本大题共20小题.共120.0分）59. 计算：(1)(m4)4⋅m4 (2)(a2)6−a4⋅a8．60. 计算：(1)a2·(−a2)3·(−a)3(2)2[(−c)3]3−(−c)4·c5(3)[(a−b)m]3·[(b−a)4]n(4)(a n)3·(a2)m−3(a3)n·a2·(a m−1)261. 计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(a n)3.(4)−(x2)m.(5)(y2)3⋅y.(6)2(a2)6−(a3)4．第4页.共23页第5页.共23页62. 计算：(1)−2a ·(3b)2·(−4ab).(2)−2a 2⋅(12ab +b 2)−5a(a 2b −ab 2)．63. 用简便方法计算：(1) [(12)2]6×(23)2;(2)(0.5×113)200×(−2×311)200;(3) 0．254×218×255．64. 计算下列各式.并用幂的形式表示结果．(1) −a ⋅(a 2b)4 (2)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(3) [2(a −b)2]3 (4) x ⋅(−x)3+(−x)⋅x 365. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)466. 计算：(1)(−2a 2bc 3)4.(2)x 4⋅x 3⋅x +(x 4)2+(−2x 2)4 67. 计算：(1)−x 2⋅x 3+4x 3⋅(−x)2−2x ⋅x 4(2)−2m 2⋅m 3−(−3m)3⋅(−2m)2−m ⋅(−3m)468. 计算：(1)5(a 3)4−13(a 6)2 (2)7x 4·x 5·(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2. (3)3(x 2)2·(x 2)4−(x 5)2·(x 2)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]2．69. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)470. 计算：(1) [(−3a 2b 3)3]2(2) (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3) (3)(−14)2018×161009(4) (4)(0.5×323)199×(−2×311)200．71. 计算(1)−a 4⋅a 3⋅a +(a 2)4−(−2a 4)2 (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3)(−3a 2b)3⋅(ab)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]272. 计算：(1)(−a 2)3⋅a 3+(−a)2⋅a 7−5(a 3)3(2)x 5⋅x 7+x 6⋅(−x 3)2+2(x 3)473. 计算(1)(a 4)2+a 6⋅a 2(2)(m 3)3⋅(m 3)2(3)(a 2)3⋅(a 4)4(4)(b 4)2⋅b 2．74. 计算(1)(a3)2+(a2)3−a⋅a5(2)(−a n)2⋅a n+1−a⋅(−a n)3(n是正整数)(3)(a⋅a4⋅a5)2(4)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)275. 计算：(1)x·x3+x2·x2(2)(−pq)3(3)−(−2a2b)4(4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2．76. 计算：(−2x2y)3+(3x2)2⋅(−x)2⋅(−y)377. 计算(1)(−m)4⋅m+m2⋅(−m)3(2)a10⋅a5−(−2a5)3+(−a3)578. 计算：(1)(−t4)3+(−t2)6(2)(m4)2+(m3)2−m(m2)2⋅m3四.解答题（本大题共72小题.共576.0分。

幂的乘方与积的乘方试题精选(四)附答案

幂的乘方与积的乘方试题精选（四）一．填空题（共30小题）1．计算：[（﹣x）3]2×（x2）3=_________．2．若2×8n×16n=222，则n=_________．3．若a x=2，a y=3，则a2x+y=_________．4．当n为奇数时，=_________．5．计算：22005×0.52004=_________．6．﹣a2•（a2）2=_________．7．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为_________．8．若3m=6，9n=2，则32m+2n=_________．9．已知，那么a2x=_________．10．计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014=_________．11．如果（a x b y）3=a9b12，那么x=_________，y=_________．12．已知m x=1，m y=2，则m x+2y=_________．13．若a m=3，a n=5，则a2m+n=_________．14．若，则x=_________；若78=m，87=n，则5656=_________．（用含m，n的代数式表示）15．若x5•（x m）3=x11，则m=_________．16．若（xy）n=6，x n=2，则y n=_________．17．48×（0.25）9=_________．18．已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a﹣b=_________．19．312与96的大小关系是_________．20．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为_________．21．0.24×0.44×12.54=_________．22．计算：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005=_________．23．计算：（1）（0.25）2×43=_________．24．已知：212=a6=4b，则﹣ab=_________．25．计算：①（a2）3=_________；②22009×（﹣0.5）2009=_________．26．若4x=2x+1，则x=_________．27．计算：=_________．28．若23k﹣1=32，则k的值为_________．29．（﹣）2013×（﹣2）2014=_________．30．若x，y均为正整数，且2x•8•4y=256，则x+y的值为_________．幂的乘方与积的乘方试题精选（四）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．计算：[（﹣x）3]2×（x2）3=x12．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：先算乘方，再算乘法．注意先确定符号．解答：解：[（﹣x）3]2×（x2）3=x6•x6=x12．故应填x12．点评：本题考查乘方与乘法相结合．应先算乘方，再算乘法，要用到乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．需注意负数的偶次幂是正数．2．若2×8n×16n=222，则n=3．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．解答：解：∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222；∴1+7n=22，解得n=3．故填3．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．3．若a x=2，a y=3，则a2x+y=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=a2x•a y，=（a x）2•a y，=4×3，=12．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．4．当n为奇数时，=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方运算的性质的逆用计算即可．解答：解：∵n为奇数，∴===﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．5．计算：22005×0.52004=2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方性质的逆用，都写成2004次方，求解即可．解答：解：22005×0.52004，=2×22004×0.52004，=2×（2×0.5）2004，=2×1，=2．点评：本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数的幂相乘是利用性质解决本题的关键．6．﹣a2•（a2）2=﹣a6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．解答：解：﹣a2•（a2）2，=﹣a2•a4，=﹣a6．点评：此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为243．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将x2n=3整体代入求解．解答：解：（3x3n）2=9x3×2n=9（x2n）3=9×33=243．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解答此题的关键；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．8．若3m=6，9n=2，则32m+2n=72．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：将原式分解为32m•32n后逆用幂的运算性质即可进行运算．解答：解：32m+2n=（3m）2•（32）n=62×2=36×2=72，故答案为72．点评：本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方与积的乘方的知识，比较简单，属于基础题．9．已知，那么a2x=．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：逆用幂的乘方的运算性质将a2x转化为（a x）2后代入即可求得其值．解答：解：∵，∴a2x=（a x）2=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解题的关键是熟练的掌握运算性质并能正确的逆用性质．10．计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方及积的乘方法则计算．解答：解：﹣[﹣（﹣1）2]2014=﹣（﹣1）2014=﹣1故答案为：﹣1．点评：本题主要考查幂的乘方及积的乘方，解题的关键是注意符号．11．如果（a x b y）3=a9b12，那么x=3，y=4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先运用幂的乘方化简，再利用相同底数的指数相等求解．解答：解：∵（a x b y）3=a9b12，∴a3x b3y=a9b12，∴3x=9，3y=12，∴x=3，y=4，故答案为：3，4．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是利用相同底数的指数相等．12．已知m x=1，m y=2，则m x+2y=4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出（m y）2=22=4，再利用m x+2y=m x•（m y）2求解．解答：解：∵m y=2，∴（m y）2=22=4，∵m x=1，∴m x+2y=m x•（m y）2=1×4=4故答案为：4．点评：本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键．13．若a m=3，a n=5，则a2m+n=45．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：把a2m+n化为（a m）2•a n，再利用a m=3，a n=5计算求解．解答：解：∵a m=3，a n=5，∴a2m+n=（a m）2•a n=9×5=45，故答案为：45．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（a m）2•a n求解．14．若，则x=﹣2；若78=m，87=n，则5656=m7•n8．（用含m，n的代数式表示）考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方与积的乘方法则求解即可．解答：解：若，则x=﹣2；若78=m，87=n，则5656=（7×8）56=（78）7×（87）8=m7•n8．故答案为：﹣2，m7•n8．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5656化为（78）7×（87）8求解．15．若x5•（x m）3=x11，则m=6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先运用幂的乘方与同底数幂的乘法，再根据指数相等求解．解答：解：∵x5•（x m）3=x11，∴x5+m=x11，∴5+m=11，∴m=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是根据指数相等求解．16．若（xy）n=6，x n=2，则y n=3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用积的乘方法则，把（xy）n=6化为x n•y n=6再代入x n=2运算．解答：解：∵（xy）n=6，∴x n•y n=6，∵x n=2，∴y n=6÷2=3，故答案为：3．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把（xy）n=6化为x n•y n=6运算．17．48×（0.25）9=．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法的法则计算．解答：解：48×（0.25）9=×=．故答案为：．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则．18．已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a﹣b=﹣2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先化简（）a（）b=4得，运用与的指数相同得出结果．解答：解：（）a（）b==•2a•=4，∴a=2，2a=b，∴a=2，b=4，∴a﹣b=2﹣4=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方．解题的关键是根据法则把（）a（）b=化为•2a•．19．312与96的大小关系是312=96．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把96变成（32）6，推出96=312，即可得出答案．解答：解：∵96=（32）6=312，∴312=96，故答案为：312=96．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的思路是把底数变成相同的数，也可以变第一个式子，即312=（32）6=96．20．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可解答：解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m﹣1，∴2m=x+1，∵y=1+4m+1，∴y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1．点评：本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．21．0.24×0.44×12.54=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方的逆运算可知．解答：解：0.24×0.44×12.54，=（0.2×0.4×12.5）4，=14，=1．点评：本题主要考查积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．22．计算：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005=8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积的乘方的逆运算．解答：解：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005，=[0.125×（﹣8）]2006×（﹣8）×（﹣1），=8．故填8．点评：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．积的乘方法则：等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解题关键是灵活运用积的乘方法则，看出0.125和8互为倒数．23．计算：（1）（0.25）2×43=4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先转化为同底数的幂相乘，再利用积的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：（0.25）2×43，=（0.25×4）2×4，=1×4，=4．故填4．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．24．已知：212=a6=4b，则﹣ab=2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把212化成46，然后根据底数相等，指数相等求出a，b的值．再代入求出﹣ab的值．解答：解：由于212=46，∵212=a6=4b，则a=4，b=6．代入﹣ab=26﹣24=2．点评：本题考查了幂的乘方的性质的逆用，先求出a、b的值是解题的关键．25．计算：①（a2）3=a6；②22009×（﹣0.5）2009=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；②根据积的乘方的性质的逆用，求解即可．解答：解：①（a2）3=a6；②22009×（﹣0.5）2009，=（﹣2×0.5）2009，=（﹣1）2009，=﹣1．点评：本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．26．若4x=2x+1，则x=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把4x化成底数是2的形式，再让指数相同列出方程求解即可．解答：解：4x=（22）x=22x，根据题意得到22x=2x+1，∴2x=x+1，解得：x=1．点评：本题考查了幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．27．计算：=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的逆运用得出[（）×2]5，先算括号，再算乘方．解答：解：=[（﹣）×2]5=（﹣1）5=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，注意：a m×b m=（ab）m．28．若23k﹣1=32，则k的值为2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把原式得出23k﹣1=25，推出3k﹣1=5，求出即可．解答：解：∵23k﹣1=32，∴23k﹣1=25，∴3k﹣1=5，∴k=2．故答案为：2．点评：本题考查了幂的乘方和解一元一次方程，关键是化成底数相同的幂，根据底数相同即可得出指数相等．29．（﹣）2013×（﹣2）2014=﹣2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则计算．解答：解：（﹣）2013×（﹣2）2014=×（﹣2）=﹣2；故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是运用积的乘方化简运算．30．若x，y均为正整数，且2x•8•4y=256，则x+y的值为3或4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先把2x•8•4y化为2x+2y+3，256化为28，得出x+2y+3=8，即x+2y=5，因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．解答：解：∵2x•8•4y=2x2y+3，28=256，∴x+2y+3=8，即x+2y=5∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=3或4，故答案为：3或4．点评：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．。

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方练习卷

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方练习卷同底数幂的乘法同底数幂相乘的法则是：底数不变，指数相加。

例如，a^m * a^n = a^(m+n)。

逆用法则是：a^(m+n) = a^m * a^n。

练：一．判断题1.x^3 + x^2 = x^5 (×)2.x^5 * x^2 = x^10 (√)3.a * a^2 * a^7 = a^9 (√)4.m^4 * m^4 = 2m^4 (×)5.y^y^5 = y^7 (√)二．填空题：1.m^5 * m^3 = m^82.-a^2 * a^6 = -a^83.(-a)^2 * a^6 = a^84.2^5 + 2^5 = 2^6二．计算题1.(b+2)^3 * (b+2)^5 * (b+2) = (b+2)^92.(x-2y)^2 * (2y-x)^3 = (x-2y)^53.x^3 * x^5 + x * x^3 * x^4 = 2x^84.(2x-1)^2 * (2x-1)^3 + (2x-1)^4 * (-2x+1) = (2x-1)^5三、一种计算机每秒可做4×10^8次运算，它工作3×10^3秒共可做多少次运算？总共可做的次数为：4 * 10^8 * 3 * 10^3 = 1.2 * 10^12.四、解答题：1.若3a=5，3b=6，求3a+b的值。

3a+b = 3a * 3b/3a = 5 * 6/3 = 10.2.若ma-2=6，mb+5=11，求ma+b+3的值。

ma+b+3 = ma * mb/ma-2 + 3 = 6 * 11/4 + 3 = 18.75.幂的乘方幂的乘方的法则是：底数不变，指数相乘。

例如，(a^m)^n = a^(m*n)。

逆用法则是：a^(m*n) = (a^m)^n。

练：一．计算题1.(10^3)^3 = 10^92.(x^4)^3 = x^123.(-x^3)^4 = x^124.(-x)^3 * (-x)^2 = -x^55.(a^2)^3 * a^5 = a^116.(x^2)^8 * (x^4)^4 = x^247.(b*m+1)^4 * (b*m-1)^5 = b^9 * m^98.(-x^3)^2 * (-x^2)^3 = -x^109.(-a^2)^3 + (-a)^3 = -2a^3二．解答题：1.若2^x+2^y-5=0，求4*16的值。

同底数幂的乘法、积的乘方练习题

B． x 3 y 2 D． x 6 y 4
6
D． 6 x 4 y
C． 8 x 3 y 2
3
2．下列计算错误的个数是（ ①
）
10
二、填空题 1． 3a 2 bc2 2ab2 =_______________。
3
3x
3 2
6x
6
;② 5a 5b 5
6 12 D． x y
3
A．2 个
B．3 个
3
C．4 个
3．若 2a mb m n A．m=3,n=2 C．m=6,n=2
8a
9
b 成立，则（
15
B．m=n=3 D．m=3,n=5
2
5．计算 x 3 y 2 xy 3 的结果是（
5 10 A． x y 5 8 B． x y
同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方小测验一、选择题 1． 10 ．如果单项式 3 x4a b y 2 与 1 x 3 y a b 是同类
3
3x y 的值是（
3 2 2
）
9
项，那么这两个单项式的积进（） A． x 6 y 4
6
A． 6 x 4 y C． 9 x 4 y
5
B． 9 x 4 y
12）、-2100×0.5100×(-1)1994+ 1
2
3. 如果2×8n×16n=222，求n的值
2
3
C． a 2
2n 1 2m
D．以上都不对
3 5
b
a
b
a b
，则 m+n 的值为三、解答题 1．计算 C．3
2
）A．1
2

幂乘方与积的乘方试题五附答案

18.幕的乘方与积的乘方试题精选（五）.填空题（共30小题）已知 2m =a ,贝U 16m =-2n6n 12. 若 x =3,贝U x ：13 .计算：-x 2?x 3=/ 2、 3 / 3、 2 ； (-m ) + (- m )/ 、 2g / \ n - 1 / 、 (y - x ) ? (x - y )(x - y )=2 、3 2、 2 2 3 (-2x y ) - 8 (x ) ? (- x ) y =3 2、 315. 5 3 2 (-a ) ? (- a ) ?a =19. 20. 2010 / 2010 (-0.25 ) X4 :若a 、b 互为倒数，则 2003 , 2004a xb黠 2013, (_1)2011 = 若 162X 83=2n ，贝U n= 1. 2. “ 2 3 4 (—2a b ) m 2m ；10 x 10 x 100=3. 计算: C-3) 20134. 4 2 计算x?x =2 3 ；(-3xy ) ;0.125 2011 2010 X8 :5. (-ab 2) 3 * * ;若 m?b=26，则 m=6. 若 81x =312，贝U x=7. 若 3x =5, 3y =2，则 3x+2y 为8. 计算 48X( 0.25 ) 8.9. 计算：0.1252013 2014 X( - 8): 10 .已知 a x = - 2,a y =3,则 a 3x+2y = “ 、2009 “ 11.(- 3) x(200816. 17.2 4 / 2、321 .已知：a ?a + (a ) = _____________ .22. 已知(一3)过亠〔一占血1,则x= ___________ .23. 用科学记数法表示： ____________________________________ (0.5 X 10 2) 3X( 8X 10 6) 2的结果是; 0.000 00 529= _____________________________24. ______________ 340 430(填“〉” “v” 或“=”)25. ___________________________________________ 计算：(- 3)二匚(-占蚀的值是 .-126. ______________________________________ 化简：y3? (y3) 2-2? ( y3) 3= .27. 若644X 8 3=2x，贝U x= _________ .28. _________________________ 计算：-x4?x2= __________ , (- y3) 2= .29. __________________________________ [ (- x) 2]n?[ -( x3) n]= .30 .计算：(-0.25 ) 2006X 4 2006= _____________ .幕的乘方与积的乘方试题精选（五）参考答案与试题解析一•填空题（共30小题）1 已知2m=a，贝U 16m= a4考点：幂的乘方与积的乘方. i分析：根据幕的乘方，可得m16 .解答：. m解：T2 =a,16m= (2m) 4=a4, 故答案为：a4.点评：本题考查了幕的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键, 234 8 12 m 2m 3m+22. (- 2a b ) = 16a b ; 10 x 10 x 100= 10考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -专题：计算题.分析：把原式先利用积的乘方法则给积中的每一个因式分别乘方，并把所得结果相乘，然后利用幕的乘方法则，底数不变只把指数相乘即可求出值；把原式中的100写出10的平方，使三个因式的底数变为相冋的，然后利用冋底数幕的乘法法则，底数不变只把指数相加即可求出值. 解答：2 3 4 4 2 4 3 4解：(-2a b ) = (- 2) ? ( a ) ? ( b )8 12=16a b ;m 2m m 2m 210 X 10 X 100=10 X 10 X 10m+2m+2 3m+2=10 =10 .8 12 3m+2点评：本题考查了冋底数幕的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -分析：根据冋底数幕的乘法，可得（- 3）2011? （- 3）2,再根据积的乘方，可得计算结果. 解答：解：(-3) ?(--「)/ c、 2c /2011c / \ 2011=(-3) ? (- 3) ?(…)=(-3) 2?{, - 3X( - ■), }2011=(-3) 2=9,故答案为：9.点评：本体考查了幕的乘方与积的乘方，先根据冋底数幕的乘法计算，再根据积的乘方计算.3•计算: (-3) 20132011 = 亍=4 2 6 2、 3 3 6 0.125 2011 … 20100.125考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. 一分析：根据冋底数幕的乘法求出即可；根据幕的乘方和积的乘方求出即可；根据冋底数幕的乘法得出 0.125 2010X 0.125 X 8 2010,根据积的乘方得出(0.125 X 8) 叫 0.125 ,求出即可.解答： 4小 2 4+2 6解：x ?x =x =x ,/ 2 3 3 6(-3xy ) =- 27x y ,2011 小 20100.125 X8 =2010 2010 0.125 X 0.125 X82010 =(0.125 X 8) X 0.125=1X 0.125=0.125 ,点评：本题考查了冋底数幕的乘法，幕的乘方和积的乘方的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目.5. (- ab 2) 3= - a 3b 6 ;若 m?2=2，则 m= 8考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -有分析：根据积的乘方法则求出即可，根据已知得出 m=2^23，求出即可.解答：解：(-ab 2) 3=- a 3b 6,•/ m?23=26,6-3 ^3 cm=2 =2 =8,故答案为：-a 3b 6, &点评：本题考查了积的乘方和幕的乘方，冋底数幕的乘法和除法，主要考查学生的计算能力.6 .若 81x =312，则 x= 3考点：幂的乘方与积的乘方.一分析：先根据幕的乘方法则把 81x 化成34x ,即可得出4x=12，求出即可.解答：解：••• 81 x =312, •••( 34) x =312, 即 34x =312,• 4x=12,x=3,故答案为：3.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方的应用，关键是把原式化成底数相冋的形式.7.若 3x =5, 3y =2,贝U 3x+2y 为 20考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. 一专题：计算题.分析：根据同底数得幕的乘法得出 3x x( 3y ) 2,代入求出即可.解答：解：T3 x =5, 3y =2,x+2y ” x 2y x y 2 2• 3 为 3 X3 =3 X( 3 ) =5X2 =20, 故答案为：20.点评：本题主要考查对冋底数得幕的乘法，幕的乘方与积的乘方等知识点的理解和掌握，能变成3x X( 3y ) 2是解此题的关键.88.计算 4 X( 0.25 ) 考点：幕的乘方与积的乘方.分析：根据积的乘方的逆运用 a n ?b m = (ab ) m 得出=(4X 0.25 ) 8，求出即可.解答： 8 8 8 解：4 X( 0.25 )= (4X 0.25 ) =18=1 .点评：本题考查了积的乘方，注意：a ?b = (ab ). 9.计算: 2013 / 、 2014 0.125 X( - 8) = 8 .考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. - 分析：首先由同底数幕的乘法可得： (-8 ) 2014= (- 8 ) 2013X( - 8),然后由积的乘方可得：0.125 2013X( - 8)2013=[0.125 X( - 8) ]2013，则问题得解.解答：再 2013 2014解：0.125 X( - 8)=0.125 2013X( - 8) 2013X( - 8)2013=[0.125 X( - 8) ] X( - 8) , 、2013 , 、=(-1) X(- 8)=8.故答案为：8. 点评：此题考查了冋底数幕的乘法与积的乘方•解题的关键是注意性质的逆用.10 .已知 a x = - 2, a y =3,则 a 3x+2y = - 72考点：幂的乘方与积的乘方.-分析：先把(-3 ) 2009转化为指数是2008的形式，再逆用积的乘方的性质即可求解.解答：解:(-3) 2009X (- ；；：)2008,=(-3)X( - 3 ) 2008X( - ■) 2008,=(-3)X [ (- 3)X( - •；) ]2008,考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -分析：由a 3x+2y 根据冋底数幕的乘法化成 a 3x ?a 2y ,再根据幕的乘方化成(a x )3? (a y ) 2,代入求出即可. 解答：解：Ta x =- 2, a y =3,3x+2y 3x 2y•・a =a ?a=(a ) ? (a y ), 、3 2=(-2) X3=-8X9=-72,故答案为：-72. 点评：本题考查了冋底数幕的乘法，幕的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成(a x ) 3? (a y ) 2,用了整体代入.2009 、2008)=-3 (-3) X点评：=-3.本题主要考查积的乘方的性质，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，逆用此法则可使运算更简便.12.若x2n=3,贝U x6n= 27考点：幕的乘方与积的乘方.-分析：根据幕的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用解答.解答：解：x6n=( x2n) 3=33=27.点评：本题主要考查幕的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键.13. 计算：—X?x= - x ; (- m) 3+ (- m) 2= 0 ；( - 3)呗'* (［兀"=2 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. -分析：根据同底数幕的乘法即可求出第一个；根据幕的乘方计算乘方，再合并同类项即可；根据同底数幕的乘法得出(-•：」)10°X2100X 2,根据积的乘方得出(-2) 10°X 2,求出即可. 解答：解：-x?X= - X5；/ 2、 3 / 3、 2(-m) + (- m)6 6=-m+m=0 ；, 、100 100=(-) X2 X2=(-.X 2) 100X2=(-1) 100X2= 1X2=2.故答案为：-x5, 0, 2. 点评：本题考查了同底数幕的乘法法则，幕的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力.3 2 3 3 9 614. (- 2xy z ) = - 8x y zm+n m- n 10 _ rx ?x =x，贝U m= 5 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. -分析：第一个算式首先利用积的乘方展开，然后利用幕的乘方求解即可；第二个算式利用同底数幕的乘法得到有关m的算式求解m即可.3 2、3 / 、33/3、3/2、 3 3 9 6解答：解：(-2xy z ) = (- 2) x (y ) (z ) =- 8x y z =m+g m—n 10Tx ?x =x ,/•( m+r) + (m- n) =10解得：m=5故答案为：-8x3y9z6, 5.点评：本题考查了幕的乘方与积的乘方和同底数幕的乘法的知识，属于基本运算，要求必须掌握.5 3 2 1015. (- a) ? (- a) ?a = a .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 一分析：运用幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法法则计算即可. ，解答：解：(-a) 5? (- a) 3?a2=a10,故答案为：a10.16. (y - x) 2n? ( x - y) n「1(x - y) = (x—y)考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -分析：运用冋底数幕的乘法及幕的乘方法则计算.解答：解：(y - x) 2n? ( x - y) n 1(x - y) = (x - y) 2n? ( x- y) n= (x - y) 3n. 故答案为：(x- y).点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方和冋底数幕的乘法，解题的关键是在指数为偶数时(y-x) 2n可化为(x -y) ?2 3 2 2 2 3 6 317. ( - 2x y) - 8 (x ) ? (- x) y = - 16x y考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -分析：先运用积的乘方及冋底数幕的乘法法则计算，再算减法.解答：2\3小/2\ 2 2 3 ^63^63 “63解：(-2x y) - 8 (x ) ? (- x) y = - 8x y - 8x y = - 16x y，故答案为：-16x y .点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方及冋底数幕的乘法，解题的关键是熟记法则./ 、2010 2010 F4, ?in 1 十 1 h, 9 fl 1 118. (- 0.25 ) X4 = 1 , ( 一3) » (-丄) -13 —考点：幂的乘方与积的乘方.一分析：根据指数相冋的幕的乘积等于积的乘方，可得计算结果.解答：” / 、 2010 2010 解：•••(- 0.25 ) X4=(-0.25 X 4) 2010=1，(-3)汕片(-1) ^11/ f H 1996= (--］「--I )=1.故答案为：1，1.点评：本题考查了积的乘方，积的乘方的逆运算是解题关键.2003 200419 .右a、b互为倒数，则a xb =_b考点：幂的乘方与积的乘方.一分析：先由a，b互为倒数，得出ab=1，再把a2003xb 2004化为(ab) 2003b求解，解答：解：••• a，b互为倒数，••• ab=1，2003 ’ 2004/ . 、2003,.• a Xb = (ab) b=b,故答案为：b. 点评：2003 2004 2003本题主要考查了倒数，幕的乘方及积的乘方，解题的关键是把 a xb 化为(ab) b求解，2 3 n20 .若16 X8 =2，贝U n= 17分析：先把162X 8 3化为217.再根据指数相等求出 n 的值. 解答：解：T 16 2X 8 3=2n ,^8^9 小17 •••2 X2 =2 =2 ,••• n=17.故答案为：17.点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法，解题的关键是把 162X 8 3化为217.21. 已知：a 2?a 4+ (a 2) 3= 2a 6 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. -分析：先运用同底数幕的乘法法则及乘方的法则求解，再求和即可.解答：解：^?^+ (a ) 3=a 6+a 6=2a 6,故答案为：2a 6.点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法，熟记幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法的法则是解题的关键.22. 已知(-3)⑹》〔-占吒",则x= 11 . 考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.分析：根据幕的意义，可化成同底数幕的乘法，根据同底数幕的乘法，可得答案.解答:解；原等式等价于;x=11 , 故答案为：11.点评：本题考查了同底数幕的乘法，底数不变指数相加.23.用科学记数法表示： (0.5 X 10 2) 3X( 8X 10 6) 2的结果是 8X 1018 ； 0.000 00 529= 5.29 X 10「6 考点：幕的乘方与积的乘方；科学记数法一表示较大的数；科学记数法一表示较小的数；同底数幕的乘法.专题：计算题.分析： 6 12先算乘方得出0.125 X 10 )X( 64 X 10 ),再根据单项式乘单项式法则进行计算即可；根据科学记数法得出a x 10n (a 是 Ka v 10的数，n 是整数)即可.解答：解：(0.5 x 102) 3x(8X 106) 26 12 =(0.125 X 10 )X( 64X 10 )18 =8X 10 ,0.00000529=5.29 X10「6.故答案为：8X 10 18, 5.29 X 10 6.点评：本题考查了冋底数的幕的乘法、科学记数法、幕的乘方、积的乘方等知识点的运用，能否熟练的运用法则进行计算是解此题的关键.题型较好，难度适中.40 24. 3 > 430 (填“〉” “V” 或“=”) 考点：幂的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：首先根据幕的乘方，将 340与430变形为冋指数的幕，然后比较底数即可.40 4、 10 10 30 3、 10 10解答：解：T3 = (3 )=81 , 4 = (4 ) =64 ,又••• 81 > 64,( ()4 * -,1+4+610 10••• 81 > 64 ,c 40 ,30•3 > 4 .故答案为：〉.点评：此题考查了幕的乘方•解此题的关键是将将340与430变形为同指数的幕.25•计算：卜3)如-丄)砂[的值是2 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 一分析：运用积的乘方的逆运算化简再计算.解答：解：(-3)如，卜丄〕创十3严十1)肌X2=2,3 3故答案为：2.点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方与同底数幕的乘法，解题的关键是运用积的乘方的逆运算化简.3 3 2 3 3 926 .化间：y ? (y ) - 2? ( y ) = - y .考点：同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方. -分析：运用幕的乘方、同底数幕乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可.解答：解：y3? (y3) 2- 2? ( y3) 3,3小6 9=y ?y - 2?y ,9 小9=y - 2y ,9=-y .故应填-y9.点评：本题综合考查同底数幕的乘法和幕的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.27.若644X 8 3=2x，贝U x= 33 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 一4 3分析：本题中可以把：64和8都化成以2为底的幕，然后利用同底数幕的乘法.转化为左右两边底数相同的一个式子，根据指数相等即可求出x的值.解答：解：644X 8 3= ( 82) 4X 8 3=88X 8 3=811= ( 23) 11=233.•x=33.故应填33 .点评：本题主要考查了幕的乘方的性质，解决的关键是逆用运算性质，把等号的左右两边的式子转化为底数相同的式子.4 2 6 / 3、 2 628 .计算：-x ?x = - x , (- y ) = y .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. -分析：根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；幕的乘方，底数不变指数相乘，计算即可.解答：解：-x4?x3= - x6；3 2 6(-y ) =y .点评：本题主要考查同底数幕的乘法、幕的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.3 n 3、n 5n29 . [ (- x) ] ?[ -( x ) ]= - x .考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -分析：先算幕的乘方，再算冋底数幕的乘法.解答：解：[(-x) 2]n?[ -( x3) n], 2n 3n=x ? (- x ),5=-x •故应填-x5n.点评：本题考查冋底数幕的乘法和幕的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.30 •计算:(-0.25 ) 2006X 4 2006= 1考点：幂的乘方与积的乘方.一分析：逆用积的乘方法则便可解答.解答：2006 / 2006解：(-0.25 ) X4 , , 、 2006=(-0.25 X 4) ,2006=(-1 ),=1 .点评：主要考查积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘的性质，运用积的乘方的性质的逆用.14. (—2xy z )=m+n m- n 10x ?x =x，贝U m=。

(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题

《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -；（2）n m 24)(；（3）5])[(m y x -；（4）3542)()(x x ⋅；（5）32)4(n m ⋅；（6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。

例4 计算题。

（1）20012001125.08⨯；（2）199910003)91(⨯-；（3）2010225.0⨯。

例5 比较5553，4444，3335的大小。

参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。

例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加，而幂的乘方是指数相乘。

在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。

解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。

幂的乘方与积的乘方练习题及答案

幂的乘方与积的乘方练习题及答案第1课时幂的乘方基础题1．计算(a2)3的结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．3a22．下列式子的化简结果不是a8的是（）A．a6·a2 B．(a4)2 C．(a2)4 D．(a4)43．下列各式计算正确的是（）A．(x3)3＝x6 B．a6·a4＝a24C．[(－x)3]3＝(－x)9 D．－(a2)5＝a104．下列运算正确的是（）A．a2＋a2＝a4 B．a5－a3＝a2 C．a2·a2＝2a2 D．(a5)2＝a105．填空：( )2＝( )3＝( )4＝a12.6．已知x n＝2，则x3n＝____．7．已知10a＝5，那么100a的值是（）A．25 B．50 C．250 D．5008．若3x＋4y－5＝0，则8x·16y的值是（）A．64 B．8 C．16 D．329．下列各式与x3n＋2相等的是（）A．(x3)n＋2 B．(x n＋2)3C．x2·(x3)n D．x3·x n＋x210．计算(－p)8·[(－p)2]3·[(－p)3]2的结果是（）A．－p20 B．p20 C．－p18 D．p1811．若26＝a2＝4b，则a b等于（）A．43 B．82 C．83 D．4812．若 2a＝3，2b＝4，则23a＋2b等于（）A．7 B．12 C．432 D．10813．若3×9m×27m＝321，则m的值是（）A．3 B．4 C．5 D．614．若a4n＝3，那么(a3n)4＝____．15．若5m＝2，5n＝3，则53m＋2n＋1＝_______．16．填空：(1)(－a3)2·(－a)3＝________；(2)[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝_______；(3)a3·(a3)2－2·(a3)3＝____________．精选题17．计算：(1)(－x)3·(x3)2·(－x)4＝_________．(2)x n－1·(x n＋2)2·x2·(x2n－1)3＝_______．(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6＝_____．(4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3＝．18．若x2n＝5，且n为整数，求(x3n)2－5(x2)2n的值．19．已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值．20．(1)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值；(2)已知273×94＝3x，求x的值．21．已知A＝355，B＝444，C＝533，试比较A，B，C的大小．第2课时积的乘方基础题1．计算（x3）2的结果是（）A．x5 B．x6 C．x8 D．x92．下列计算错误的是（）A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a3．计算（x2y）3的结果是（）A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3 4．计算（－3a2）2的结果是（）A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a45．计算（－0.25）2010×42010的结果（）A．－1 B．1 C．0.25 D．44020 6．－（a3）4=_____．7．若x3m=2，则x9m=_____．8．[（－x）2] n·[－（x3）n]=______．9．若a2n=3，则（2a3n）2=____．10．计算：(1)(a4)3+m (2)(-4xy2)211．计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.12．计算(1)(-0.25)11×411 (2)(-0.125)200×8201精选题13.若x m·x2m =2，求 x9m 的值14.若x m =2，求 x4m 的值15已知：644×83=2x,求x.16．计算：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．17．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）1．2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1 B2 D3 C4 D 5. a6，a4，a3 6. 8 7. A 8 .D 9 .C 10. B 11. C 12. C 13.B 14. 2715. 36016. (1) －a9 (2) (x－y)29 (3) －a917. (1) 解：原式＝x13(2) 解：原式＝a9n＋2(3) 解：原式＝4x8(4) 解：原式＝3(a－b)618. 解：原式＝x6n－5x4n＝(x2n)3－5(x2n)2＝53－5×52＝019. 解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝7220. (1) 解：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，所以4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8(2) 解：x＝1721. 解：因为A＝355＝(35)11＝24311；B＝444＝(44)11＝25611；C＝533＝(53)11＝12511，所以B＞A＞C第2课时积的乘方1．B 2．C 3．D 4．C 5．B6.－a127．8 8．－x5n9．10810．a12+4m，16x2y4 11．(x-y)9 12．-1，813.解:x m·x2m=x3m=2，∵x9m =(x3m)3，∴x9m的值为814.解:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为1615．∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.16．－16x6y3.17.（3×102）3=33（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．。

同底数幂地乘法、幂地乘方、积地乘方练习题

x
3、若[ （ x
2) 2 3
3、化简（ 3x
x 的结果是
（ 3x
x 的结果是
A、
5
6x
5
3x
B、
C、
（（
））
5
2x D、
4、判断正误，错的请改正。
3
2
5
(1) x x
x
3
2
5
(2) a ( a )
a
3
m
(3) x x x
专业资料
m3
x
m· x2m=2，求 x9m 的值。 4 x 、若 5、若 2an=3，求（2na=33n，）求4（的a值3n。） 4 的值。
（2）
4 、积的乘方，公式：
[（a－b）m] n
（ 3）
【同步练习】
1、填空
(1) （
58
a） a _____
mx
( 4)
4
4
(2)b b
(5) y n y 2n
4
4
(3)b b
（ 4）（a4） 3－（a3） 4 －（xn） 2
（ 5） 2（ x2）n
2 ） n =x 8
，则
2
x 、若（
【拓展练习】
4 232
[ (2x ) ]
、
(1)9
9
8 ( 8)
WORD 格式
7
3
( 4 )( x y ) ( x y )
2
3
( 5 )( a b ) ( b a )
5、填空
（1） x
7
x
_______
10
( x y)
5
(a b)
（2）

幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方篇一：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方1、同底数幂的乘法法则：a·amnmnmn?am?n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：①底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。

②逆用am?n?am?an mnmnnm2、幂的乘方法则：(a)?a （m，n都是正整数）。

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

逆用：a?(a)?(a)3. 积的乘方法则：(ab)?a·b（n为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

逆用：ambm?(ab)m nnn 练习：1.10m?1?10n?1=_____,?64?(?6)5，32m·3m=_______，23·(－2)4=_____，x·(－x)4·x7=_____，1 000×10m-3=_______，xx?xx=______，(x?y)(x?y)=______，10?100?10?100?100?100?10000?10?10=___________. 2342532. (－23xy)=_________；a·(a)·a=_________.32322343. 若?2ambm?n??8a9b15成立，则m=,n=4. ①若am?a3a4,则②若x4xa?x16,则③若xx2x3x4x5?xy,则④若ax(?a)2?a5,则⑤若64×8＝2，则x＝_________.5. ①若x＝4，则x＝________;②a＝(_________)＝(________);③若2x?1?16,则x=________; ④若x=2，y=3，则(xy)=_______;⑤若x·x2 43x2nn6n1263 n3nn-3n+3=x，则n=_________.10.?10cm，则它的表面积是_________. 6. 一个正方体的边长是117.下面计算正确的是( )A．b3b2?b6；B．x3?x3?x6；C．a4?a2?a6；D．mm5?m68.81×27可记为( )A.93;B.37;C.36;D.31222339.若x?y,则下面多项式不成立的是() A(y?x)?(x?y);B.(y?x)??(x?y)C.(?y?x)?(x?y);D.(x?y)?x?y10.下列说法中正确的是( )A. ?a和(?a) 一定是互为相反数B. 当n 为奇数时, ?a和(?a)相等C. 当n为偶数时, ?a和(?a)相等D. ?a和(?a)一定不相等计算11、⑴(⑹－(a3-m)2⑺ (－2x5y4z) 5⑻ 0.12516×(－8)17⑼ (513110)?(622222nnnnnnnn110)⑵a?a?a⑶?a?(?a)⑷(?x)?x?(?x)⑸y874333 24m?1?y?y23?m（m是正整数）)199×(－235)199 ⑽0.299×5101⑾(?2)1999?(?2)200012、⑴(2x?3y)5?(2x?3y)2⑵(a?b)2?(b?a)3 ⑶(a?b)2n?(a?b)n?(a?b)2（n是正整数）.⑷(x?y)2?(x?y)3?(y?x)2?(y?x)3⑸（-2a2b）3+8（a2）2·（-a）2·（-b）3；⑹(?x)2?(?x)3?2x?(?x)4?(?x)?x4⑺x?xm?1?x2?xm?2?3?x3?xm?313、⑴已知am?8，an?32，求a⑶xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值。

幂的乘方和积的乘方(人教版)(含答案)

幂的乘方和积的乘方（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：首先判断运算顺序，辨析运算类型，然后运用对应的法则解题．原式=，故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方2.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：，故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方3.化简的结果是( )A.0B.C. D.答案：C解题思路：原式=，故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方4.化简的结果是( )A. B.0C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方5.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，和不是同类项，不能合并，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确，故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方6.化简的结果是( )A. B.0C. D.答案：B解题思路：首先判断运算顺序，辨析运算类型，运用对应的法则解题．原式=，故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方7.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：，故选A．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方9.下列各式中：①；②；③；④，其中计算结果为的有( )A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④答案：D解题思路：；；；可知③和④满足题意，故选D．试题难度：三颗星知识点：同底数幂相乘10.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，A选项错误；，B选项错误；，C选项正确；，D选项错误，故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方11.计算的结果是( )A. B.0C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方12.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：积的乘方13.计算的结果是( )A.0B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：积的乘方14.已知，则的值为( )A.-1B.1C.0D.2答案：C解题思路：，因为，所以，即，解得，故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方15.计算，则括号内应填入的式子为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：设括号内应填的式子是x，则，所以，则括号内应填的式子为，故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方16.已知，那么的值为( )A.0B.1C.-1D.2答案：D解题思路：，，由题意知，即，，故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方17.计算的结果是( )A.-2B.0C.2D.1答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：积的乘方18.计算的结果是( )A.2B.C.-2D.6答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方。

七年级下数学《幂的乘方与积的乘方》典型例题及习题

《幂的乘方与积的乘方》典型例题
例 1 计算：（1）；（2）
；（5）
；（6）
例 2 计算
；（3）
例 3 计算： (1) (2)
(用两种方法计算) ； (用两种方法计算) 。
例 4 用简便方法计算：
（1）
；（2）
；（3）
。
例 5 已知
，求
的值。
；（4）。
参考答案例 1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
）
A．1
B.-1
C.0
D.1 或-1
5，已知 P=（-ab ），那么-P 的正确结果是（
）
A.a b
B.-a b
C.-a b
D.- a b
6，计算（-4×10 ） ×（-2×10 ）的正确结果是（
）
A．1.08×10
B.-1.28×10
C.4.8×10
D.-1.4×10
7，下列各式中计算正确的是（
解：（1）
=
；
（2）
；
（3）
。
例 5 分析：直接比较，和无法实现，可设法把它们的指数变成
相同的数字，∵
，所以把原来三个幂变成
，
，
进而比较底数的大小。
解：∵
，
，
，
显然
∴
。
说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式化简。
1.4 幂的乘方与积的乘方
1，下列各式中，填入 a 能使式子成立的是（）
5.
=__________.
6.
=_________,
=_____.
7.若
,则 =_______,

幂的乘方与积的乘方练习题及答案

幂的乘方与积的乘方练习题及答案一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是（）A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )A. −24y 10B. −6y 10C. −18y 10D. 54y 1017.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于（）A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为（）A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是（）A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是（）A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案．【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘．直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可．【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0．故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ．故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系．【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确；∴错误的为D．故选D．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．【解答】解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．【解答】解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−513)=−513 故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2．故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误，故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6，得36=a 6， ∴a =±3；由272=9b ，得36=32b ， ∴2b =6，解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．(2)当a=−3，b=3时，2a2+2ab=2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0．所以2a2+2ab的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。

幂的乘方与积的乘方练习题

幂的乘方与积的乘方班级姓名一、填空题:1. =________, =_________.毛2. =_________,.3..4. =__________.5. =__________.6. =_________,=_____.7.若,则=_______,=________.8.若（a3）x·a＝a19，则x＝________．二、选择题:9.下列各式中，填入a能使式子成立的是（）A．a=（） B. a=（） C.a=（） D. a=（）10.下列各式计算正确的（）A.x·x=（x）B.x·x=（x）C.（x）=（x）D. x· x· x=x11.如果（9）=3，则n的值是（）A.4B.3 D.无法确定12.已知P=（-ab），那么-P的正确结果是（）A.abB.-abC.-abD.- a b13.计算（-4×10）×（-2×10）的正确结果是（）A．1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10 14.下列各式中计算正确的是（）A．（x）=x B.[（-a）]=-aC.（a）=（a）=aD.（-a）=（-a）=-a15.计算（-a）·（-a）的结果是（）A．a B.-a C.-a D.-a 16.下列各式错误的是（）A．[（a+b）]=（a+b） B.[（x+y）]=（x+y）C. [（x+y）]=（x+y）D. [（x+y）]=[（x+y）]17.若m为正整数，且a＝－1，则的值是（）．A. 1B. -1C. 0D. 1或-118. 若把(m－2n)看作一个整体，则下列计算中正确的是( )．A.B.C.D.19. (－a5)2＋(－a2)5的结果是( )．A. B. 0 D.20. 8a3x3·(－2ax)3的计算结果是( )．A．0 B．－16a6x6C．－64a6x6D．－48x4a621. 计算(－p)8·(－p2)3·[(－p)3]2的结果是( )．A. B. C. D.22. 下列命题中，正确的有（）．①②m为正奇数时，一定有等式（－4）m＝－4m成立；③等式（－2）m＝2m，无论m为何值时都不成立；④三个等式：（－a2）3＝a6，（－a3）2＝a6，[－（－a2）]3＝a6都不成立．A．1个B．2个C．3个D．4个23. 有一道计算题（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法：①（－a4）2＝（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8；②（－a4）2＝－a4×2＝－a8；③（－a4）2＝（－a）4×2＝（－a）8＝a8；④（－a4）2＝（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8．你认为其中完全正确的是（）．A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④三、解答题:24.计算(1);(2)（b）+8（a）·（-a）·（-b）；(3)（）·a+（）·a-（）.(4)(5) 8×（0.125）；(5) (m为正整数).25.化简求值：（b）-8（a）·（-b）·（-ab），其中a=1，b=-1.26.已知 ,求(1) 的值;(2) 的值(7分)27.已知,求的值(7分)。