2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试题

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高中试卷-专题3.3 幂函数(含答案)

专题3.3 幂函数1 幂函数的定义一般地，形如y =x α的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数．注 (1)注意幂函数中x α的系数是1，底数是变量x ，指数α是常数；2正数的正分数指数幂的意义(1)正数的正分数指数幂的意义，规定：a mn=>0,m,n ∈N ∗,且n >1) 巧记“子内母外”(根号内的m 作分子，根号外的n 作为分母)(2)正数的正分数指数幂的意义：a−m n=1a m n>0,m,n ∈N ∗,且n >1)(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.3幂函数图像及其性质(1) 幂函数y =x,y =x 2,y=x 3,y=x 12,y =x −1的图象．(2) 幂函数y =x,y =x 2,y =x 3,y =x 12,y =x −1的性质y =xy =x 2y =x 3y =x 12y =x −1图象定义域R R R [0,+∞)x ≠0值域R [0,+∞)R [0,+∞)x ≠0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性在R 上递增在(−∞,0]上递减在(0,+∞)上递增在R 上递增在[0,+∞)上递增在(−∞,0)上递减在(0,+∞)上递减定点(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)(3)性质① 所有的幂函数在(0 , +∞ )都有定义，并且图象都过点(1 , 1)；② α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在[0 , +∞ )上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数变化快，图象下凹；当0<α<1时，幂函数变化慢，图象上凸.③ α<0时，幂函数的图象在(0 , +∞ )上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．一、单选题1．幂函数()()2222m f x m m x -=--在()0,¥+上单调递减，则实数m 的值为（）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．3-【答案】A【解析】因为22()(22)m f x m m x -=--是幂函数，故2221m m --=，解得3m =或1-，又因为幂函数在(0,)+¥上单调递减，所以需要20m -<，则 1.m =-故选：A2．幂函数a b c d y x y x y x y x ====，，，在第一象限的图像如图所示，则a b c d ，，，的大小关系是（）A ．a b c d >>>B ．d b c a >>>C ．d c b a >>>D ．b c d a>>>【答案】D【解析】根据幂函数的性质，在第一象限内，1x =的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，所以由图像得：b c d a >>>，故选：D3．已知幂函数a y x =与b y x =的部分图像如图所示，直线2x m =，()01x m m =<<与a y x =，b y x =的图像分别交于A ，B ，C ，D 四点，且AB CD =，则a b m m +=（）A ．12B ．1CD ．2【来源】辽宁省大连市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】由题意，()()22abAB m m =-，a bCD m m =-，根据图象可知10b a >>>，当01m <<时，()()22abm m >，a b m m >，因为AB CD =，所以()()22a b a bab a b m m m m mm m m -=+-=-，因为0a b m m ->，可得1a b m m +=.故选：B4．已知幂函数()()()22421mm f x m x m R -+=-Î在()0,¥+上单调递减，设153a =，51log 3b =，5log 4c =，则（）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f a f c f b <<D ．()()()f b f a f c <<【来源】广东省梅州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】C 根据幂函数的定义可得2(1)1m -=，解得0m =或2m =，当0m =时，2()f x x =，此时满足()f x 在()0,¥+上单调递增，不合题意，当2m =时，2()f x x -=，此时()f x 在()0,¥+上单调递减，所以2()f x x -=.因为10555551330log 1log 3log 4log 51=<=<<<=，，又155log 3log 3b -=-=，所以b c a -<<，因为()f x 在()0,¥+上单调递减，所以()()()f b f c f a ->>，又因为2()f x x -=为偶函数，所以()()f b f b -=，所以()()()f b f c f a >>.故选：C5．设0.3log 2a =，0.3log 3b =，0.33c =，30.3d =，则这四个数的大小关系是（）A ．a b c d<<<B ．b a d c<<<C ．b a c d<<<D ．d c a b<<<【来源】广东省湛江市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】：∵0.30.30.3log 3log 2log 10<<=，∴0b a <<，又0.3003331,10.30.30>==>>，∴0c d >>，故b a d c <<<.故选：B.6．设21log 3a =，0.412b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.513c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c<<【来源】广东省广雅中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】2log y x =Q 是增函数，221log log 103a \=<=，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q 是减函数，0.5y x =在(0,)+¥上是增函数，0.40.50.51110223b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫\=>>=> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a cb \<<故选：B7．已知函数()53352f x x x x =+++，若()()214f a f a +->，则实数a 的取值范围是（）A ．1,3⎛⎫+¥ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-¥ ⎪⎝⎭C ．(),3-¥D ．()3,+¥【答案】A【解析】设()()2g x f x =-，R x Î，则()()()()()()53533535g x x x x x x x g x -=-+-+-=-++=-，即()g x 为奇函数，容易判断()g x 在R 上单调递增（增+增），又()()214f a f a +->可化为，()()()()()22122112f a f a g a g a g a ->---Þ>--=-éùëû，所以a >1－2a ，∴ a >13．故选：A.8．幂函数()()22251m m f x m m x+-=--在区间()0,¥+上单调递增，且0a b +>，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【来源】青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】A【解析】由函数()()22251mm f x m m x+-=--是幂函数，可得211m m --=，解得2m =或1m =-．当2m =时，()3f x x =；当1m =-时，()6f x x -=．因为函数()f x 在()0,¥+上是单调递增函数，故()3f x x =．又0a b +>，所以a b >-，所以()()()f a f b f b >-=-，则()()0f a f b +>．故选：A ．9．已知函数(3),(1)()7,(1)aa x x f x x x +£ì=í->î是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(,9]-¥-B ．[9,3)--C ．(,3)-¥-D ．(3,0)-【答案】B【解析】因为函数(3),(1)()7,(1)aa x x f x x x +£ì=í->î是减函数，所以幂函数7,(1)a y x x =->为减函数，一次函数(3),(1)y a x x =+£为减函数，所以30360a a a +<+³-<ìïíïî，解得：93a -£<-，所以实数a 的取值范围是[9,3)--故选：B10．设()()121,1x f x x x <<=-³ïî,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2B ．4C ．6D ．8【来源】第13讲函数的表示方法-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）【答案】C【解析】由1³x 时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ³,则()()1f a f a ¹+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C.11．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <【来源】江西省丰城中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题【答案】C【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0b f b c =>\>，由()0,0,f x ax b =\+=即bx a=-，即函数的零点000.0,0bx a a b c a=->\<\<，故选C ．12．函数()()2231mm f x m m x+-=--是幂函数，对任意()12,0,,x x Î+¥，且12x x ¹，满足()()12120f x f x x x ->-，若,a b ÎR ，且0,0a b ab +><，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【答案】A【解析】由已知函数()()2231mm f x m m x+-=--是幂函数，可得211m m --=，解得2m =或1m =-，当2m =时，()3f x x =，当1m =-时，()3f x x -=，对任意的12,(0,)x x Î+¥，且12x x ¹，满足()()12120f x f x x x ->-，函数是单调增函数，所以2m =，此时()3f x x =，又0,0a b ab +><，可知,a b 异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则()()f a f b +恒大于0，故选A.13．已知()f x 是定义域为(,)-¥+¥的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50-B ．0C ．2D ．50【来源】宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】C【解析】：因为()f x 是定义域为(,)-¥+¥的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--\+=-+=-\=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-\=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.14．若幂函数()f x 的图象过点(，则函数()()21f x f x éù--ëû的最大值为（）A ．12B ．12-C ．34-D ．1-【答案】C【解析】设幂函数(),f x x R aa =Î，因为函数()f x 的图象过点(，所以3322733a a ===，所以12a =，故()f x =所以()()21f x f x x éù--=ëû.()0t t =³，所以21x t =+，则()()22131024y t t t t ⎛⎫=-+=---³ ⎪⎝⎭，所以当12t =时，max 34y =-. 故选：C.二、填空题15．已知幂函数()12m f x m x =在()0,¥+上单调递减，则()2f =______．【来源】河北省安新中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】14##0.25【解析】：由题意得112m =且0m <，则2m =-，()2f x x -=，故()124f =．故答案为：1416．已知幂函数()223()p p f x x p N --*=Î 的图像关于y 轴对称，且在()0+¥，上是减函数，实数a 满足()()233133pp a a -<+，则a 的取值范围是_____．【答案】14a <<【解析】Q 幂函数()()223*pp f x xp N --=Î在()0+¥，上是减函数，2230p p \--<，解得13p -<<，*p N ÎQ ，1p \=或2．当1p =时，()4f x x -=为偶函数满足条件，当2p =时，()3f x x -=为奇函数不满足条件，则不等式等价为233(1)(33)p p a a -<+，即()11233(1)33a a -<+，()13f x x =Q 在R 上为增函数，2133a a \-<+，解得：14a <<.故答案为：14a <<.17．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =______．①()()()1212f x x f x f x =；②()()f x f x -=；③任取1x ，[)20,x Î+¥，12x x ¹且()()()12120f x f x x x -->éùëû．【答案】2x （答案不唯一）【解析】取()2f x x =，函数()f x 为幂函数，满足①；()()2f x x f x -==，则函数()f x 为偶函数，满足②；③表示函数()f x 在[)0,¥+上单调递增，由幂函数的性质可知()2f x x =满足③.故答案为：2x （答案不唯一）18．已知()y f x =是奇函数，当0x ³时，()()23f x x m m =+ÎR ，则()8f -=______．【来源】山东省济宁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】-4【解析】因为()y f x =是奇函数，当0x ³时，()()23f x x m m =+ÎR ，所以23(0)00f m =+=，得0m =，所以()23f x x =，0x ³，因为()y f x =是奇函数所以()2238(8)824f f -=-=-=-=-，故答案为：4-19．已知幂函数()223m m y x m N --*=Î的图象关于y 轴对称，且在()0,¥+上单调递减，则满足()()33132m m a a --+<-的a 的取值范围为________.【答案】()23,1,32⎛⎫-¥- ⎪⎝⎭U 【解析】幂函数()223m m y xm N --*=Î在()0,¥+上单调递减，故2230mm --<，解得13m -<<.*m N Î，故0m =，1，2.当0m =时，3y x -=不关于y 轴对称，舍去；当1m =时，4y x -=关于y 轴对称，满足；当2m =时，3y x -=不关于y 轴对称，舍去；故1m =，()()1133132a a --+<-，函数13y x -=在(),0¥-和()0,¥+上单调递减，故1320a a +>->或0132a a >+>-或1032a a +<<-，解得1a <-或2332a <<.故答案为：()23,1,32⎛⎫-¥- ⎪⎝⎭U 20．若幂函数()f x 过点()2,8，则满足不等式()()310f a f a -+-£的实数a 的取值范围是______【来源】重庆市巫山县官渡中学等两校2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】(],2-¥【解析】由题意，不妨设()f x x a=，因为幂函数()f x 过点()2,8，则(2)28f a ==，解得3a =，故()3f x x =为定义在R 上的奇函数，且()f x 为增函数，因为()()310f a f a -+-£，则()()31(1)f a f a f a -£--=-，故31a a -£-，解得2a £，从而实数a 的取值范围是(],2-¥.-¥.故答案为：(],2。

高一数学上学期期末考试试题含解析

【解析】
【分析】
先由奇函数的性质，得到，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数在区间上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当时，函数在区间上单调递减,在区间上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数在区间上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为的定义域为，
由可得，函数是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数是增函数;
所以不等式可化为，
因此，解得：。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即，
代入，可得，
所以
（2)因为，根据指数函数单调性，可得：
函数的单调增区间是，单调减区间是。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.

广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(含答案解析)

广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“x ∀∈R ，220x x -≥”的否定是（）A ．x ∀∉R ，220x x -≥B ．x ∀∉R ，220x x -<C ．x ∃∈R ，220x x -≥D ．x ∃∈R ，220x x -<2．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}1,5B =，则()U A B = ð（）A ．{}1,4B ．{}1,3C ．{}3,4D ．{}1,3,43．下列函数在定义域内单调递减的是（）A ．12y x =B ．12y x -=C ．1y x -=D ．2y x -=4．已知函数()1,02,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则“02x =-”是“()01f x =-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（）A ．3y x =B ．2y x =C ．y x=D ．58y x =6．函数()2f x x =-的定义域为（）A ．(1，+∞)B ．[1，+∞)C ．[1，2)D ．[1，2)∪(2，+∞)7．已知函数()212my m x n =-+-是幂函数，一次函数()0,0y kx b k b =+>>的图像过点(),m n ，则41kb+的最小值是（）A ．3B ．92C ．143D ．58．若函数2()(2)23f x ax a b x a =++-+是定义在()()22,00,3a a -⋃-上的偶函数，则=a （）A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、多选题9．下列函数中既是奇函数，又在()0,∞+上为减函数的是（）A ．()3f x x=B ．()2022f x x =-C ．()f x =D ．()1f x x=10．对于实数a ，b ，c ，下列结论正确的是（）A ．若a b >，则ac bc <B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>，则b aa b+的最小值为2D ．若0c a b >>>，则11c a c b>--11．以下化简结果正确的是（字母均为正数）（）A ．21()x =-B 13y =C ．2132x y-=D ．13x-=12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（）A ．()00f =B ．若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C ．若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D ．若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，()22f x x x=--三、填空题13．函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()32f x x =-，则()1f -=___________.14．当1x >时，41x x +-的最小值为______．15．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m （件）与售价x （元/件）之间的关系满足一次函数：1623m x =-.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为______元/件.16．若函数()f x ，()g x 满足14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，且()()6f x g x x +=+，则(1)(1)f g +-=________．四、解答题17．（1）解关于x 的不等式2560x x -+-≤（结果用集合或区间表示）；（2）化简：312a -⎛ ⎝18．已知集合412P xx ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+.(1)当2m =时，求P S U ；(2)若S P ⊆，求实数m 的取值范围.19．已知二次函数()f x 为奇函数，且在0x ≥时的图象如图所示.(1)请补全函数()f x 的图象；(2)求函数()f x 的表达式(3)写出函数()f x 的单调区间.20．已知函数21()x f x x+=.(1)判断()f x 奇偶性；(2)当()1,x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明；21．某工厂的固定成本为4万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x （百台），其总成本为g ()x 万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足()20.5710.5,0713.5,7x x x r x x ⎧-+-<≤=⎨>⎩，假设该产品产销平衡，（利润=收入－成本），根据上述统计数据规律求：(1)求利润f (x )的表达式；(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？最大利润是多少？22．已知幂函数()()22317m f x m m x -=--的图像关于y 轴对称．(1)求()f x 的解析式；(2)求函数()()2243g x f x x =-+在[]1,2-上的值域．参考答案：1．D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，即先将量词“∀”改成量词“∃”，再将结论否定，所以该命题的否定是“x ∃∈R ，220x x -<”.故选：D.2．C【分析】根据交集、补集的定义求解即可.【详解】由题意，得{}2,3,4U B =ð，所以(){}3,4U A B = ð故选：C 3．B【分析】分别讨论选项中函数的单调性，选取符合题意的选项.【详解】由幂函数单调性可知，函数12y x =在定义域[)0,∞+内单调递增，不满足题意；函数12y x -=在定义域()0,∞+内单调递减，满足题意；函数1y x -=在(),0∞-，()0,∞+上均是减函数，但在整个定义域上不是减函数，不满足题意；函数2y x -=为偶函数，在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，不满足题意.故选：B 4．A【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.【详解】由()2211f -=-+=-，即“02x =-”⇒“()01f x =-”，由()01f x =-，可知当00x ≤时，可得011x +=-，解得02x =-；当00x >时，可得21x -=-，可得02x =，即“()01f x =-”¿“02x =-”；所以“02x =-”是“()01f x =-”的充分不必要条件.故选：A.5．D【分析】根据函数图象求出幂函数的指数取值范围，得到正确答案.【详解】根据函数图象可得：①对应的幂函数y x α=在[)0,∞+上单调递增，且增长速度越来越慢，故()0,1α∈，故D 选项符合要求.故选：D 6．D【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可.【详解】由题意1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且2x ≠．故选：D ．7．B【分析】根据幂函数定义，求出点(),m n ，代入一次函数中，得到2k b +=，再利用基本不等式求41k b+的最小值.【详解】由()212my m x n =-+-是幂函数，可得211m -=，20n -=，即1m =，2n =，又由点()1,2在一次函数y kx b =+的图像上，所以2k b +=，因为0k >，0b >，所以由基本不等式，得()411412k b k b k b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭145495222b k k b +⎛⎫=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当2k b =时取等号，即当43k =，23b =时，min 4192k b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选：B.8．A【分析】根据偶函数的性质可知定义域关于原点对称，由此列出方程，求得答案.【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则3220a a -+-=，解得2a =-,而当2,1a b =-=时，函数()227f x x =-+是()()6,00,6-⋃上的偶函数，所以2a =-.故选：A.9．BD【分析】根据奇函数和减函数的特性，结合选项判定即可.【详解】选项A ：()3f x x =是奇函数，但在()0,∞+上是增函数，排除A ；选项B ：()2022f x x =-是奇函数，在()0,∞+上为减函数，符合题意；选项C ：()f x =0x ≥，是非奇非偶函数，在()0,∞+上为增函数，排除C ；选项D ：()1f x x=是奇函数，在()0,∞+上为减函数，符合题意；故选：BD 10．BD【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件.对A ：考查可乘性，要判断c 的符号；对B ：考查可乘性，显然20c >，故B 正确；对C ：根据基本不等式成立的条件判断；对D ：由已知变换出11c a c b--与的大小.【详解】对A ：若0c ≥时，则不等式不成立，所以A 错；对B ：由22ac bc >，则20c >，两边同乘以21c，所以a b >，故B 正确；对C ：因为0a b >>，所以2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =即a b =时取等号，但a b >，故取不到最小值2．故C 不正确；对D ：由0c a b >>>，所以0c a c b <-<-，所以110c a c b>>--，故D 正确；故选：BD.11．BC【分析】根据分数指数幂和根式化简，再结合根号下大于等于零，逐一判断即可得出结论.【详解】对于A，12(0)x x =->，故A 错误；对于B()11236(0)yy y ==>，故B 正确；对于C ，()2231321210,0)y x yx y x-=>>，故C 正确；对于D，131310)x x x-==>，故D 错误.故选：BC【分析】根据奇函数的定义并取特值0x =即可判定A ；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得()f x 在(,0]-∞上有最大值，进而判定B ；利用奇函数的单调性性质判定C ；利用奇函数的定义根据0x >时的解析式求得0x <时的解析式，进而判定D ．【详解】由(0)(0)f f =-得(0)0f =，故A 正确；当0x ≥时，()1f x ≥-，且存在00x ≥使得()01f x =-，则0x ≤时，()1f x -≥-，()()1f x f x =--≤，且当0x x =-有()01f x -=,∴()f x 在(,0]-∞上有最大值为1，故B 正确；若()f x 在[1,)+∞上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则()f x 在(,1]-∞-上为增函数，故C 错误；若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，0x ->，22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．13．1【分析】利用奇函数的定义即可求解.【详解】由于函数()f x 为R 上的奇函数，所以()()()21111f f -=-=--=.故答案为：1.14．5【分析】将所求代数式变形为441111x x x x +=-++--，利用基本不等式即可求解.【详解】解：因为1x >，所以10x ->，所以44111511x x x x +=-++≥=--，当且仅当411x x -=-，即3x =时等号成立，所以41x x +-的最小值为5.故答案为：5.【分析】先建立二次函数，再利用配方法求出y 取得最大值时的销售定价x ．【详解】设每天获得的销售利润为y 元，则2(30)(1623)3(42)432y x x x =-⋅-=--+，3054x <<，所以当42x =时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件.故答案为：4216．9【解析】根据方程组法求解函数()f x 的解析式，代入求出(1)f ，(1)f -，再利用(1)f -代入求出(1)g -.【详解】由14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，可知()1(242f f x x x x -=-，联立可得()2f x x =，所以(1)2f =，(1)2f -=-又因为(1)(1)165f g -+-=-+=，所以(1)527g -=+=，所以(1)(1)9f g +-=.故答案为：9【点睛】求函数解析式常用方法：（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；（2）换元法：已知复合函数(())f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；（3）方程法：已知关于()f x 与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭与()f x -的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出()f x ．17．（1）{}23x x x ≤≥或；（2）1a【分析】(1)化简不等式，根据一元二次不等式的解法求其解；(2)根据分数指数幂的定义和指数幂的运算公式求其解.【详解】（1）不等式2560x x -+-≤可化为2560x x -+≥，即()()230x x --≥，因为方程()()230x x --=的解为2x =或3x =，作函数()()23y x x =--的图象如下，观察可得不等式()()230x x --≥的解集为{}23x x x ≤≥或，所以原不等式的解集为{}23x x x ≤≥或；（2）312a -⎛ ⎝()321141322a b b a ---⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭312222a b b a ----⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭11a a-==18．(1){}23P S x x ⋃=-<≤(2)[]0,1【分析】（1）先求解集合P 中不等式，再结合并集运算求解即可；（2）由集合S 非空求m 的范围，再由S P ⊆，列出不等式组，求解即可.【详解】（1）由412x ≥+，可得202x x -≥+，即()()22020x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩，所以{}22P x x =-<≤.又当2m =时，{}13S x x =-≤≤，所以{}23P S x x ⋃=-<≤.（2）因为{}11S x m x m =-≤≤+为非空集合，所以11m m -≤+，所以0m ≥，因为S P ⊆，又{}22P x x =-<≤，所以01212m m m ≥⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩，所以01m ≤≤，即所求m 的取值范围是[]0,1.19．(1)图象见解析(2)()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩(3)答案见解析【分析】（1）根据奇函数图象关于原点对称，补全函数()f x 的图象；（2）利用待定系数法，分0,0x x ≥<两种情况求函数的解析式，得到分段函数()f x 的解析式；（3）根据图象及二次函数的对称轴，即可写出()f x 的递增区间及递减区间．【详解】（1）由奇函数的图象关于原点对称，可得函数位于y轴左侧的部分，如图所示：（2）当0x 时，设()()211f x a x =--，又(0)0f =，得1a =，即()()211f x x =--；当0x <时，0x ->，则()()()()221111f x f x x x ⎡⎤=--=----=-++⎣⎦，所以()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩ ；（3）根据函数的图象可知：函数()f x 的单调递增区间是：(-∞，1]-，[1，)∞+；函数()f x 的单调递减区间是：[1-，1]．20．(1)奇函数(2)函数()f x 是()1,+∞上的单调增函数，证明见解析【分析】（1）根据函数解析式得出()()f x f x -=-，即可根据函数奇偶性的定义得出答案；（2）函数()f x 是()1,+∞上的单调增函数，根据函数单调性的定义，任取1x 、()21,x ∈+∞且12x x <，得出()()12f x f x <，即可证明.【详解】（1）函数()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，因为22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数()f x 是奇函数；（2）函数()f x 是()1,+∞上的单调增函数，证：任取1x 、()21,x ∈+∞且12x x <，则()()22221212212112121211x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=()()()()121212121212121x x x x x x x x x x x x x x -----==，因为211x x >>，所以120x x -<，120x x >，1210x x ->，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 是()1,+∞上的单调增函数.21．(1)()20.5614.5,079.5,7x x x f x x x ⎧-+-<≤=⎨-+>⎩；(2)工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元.【分析】（1）利用利润=收入－成本即得；（2）分段求函数的最值即得.【详解】（1）由题可知总成本()4g x x =+，∴利润()()()20.5614.5,079.5,7x x x f x r x g x x x ⎧-+-<≤=-=⎨-+>⎩；（2）当07x <≤时，()()220.5614.50.56 3.5f x x x x =-+-=--+∴当6x =时，()max 3.5f x =，当7x >时，()79.5 2.5f x <-+=，∴工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元．22．(1)()4f x x =(2)11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)根据幂函数的定义和性质求出m 的值即可；(2)由(1)求出函数()g x 的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.【详解】（1）因为()()22317m f x m m x -=--是幂函数，所以23171m m --=，解得6m =或3m =-．又()f x 的图像关于y 轴对称，所以6m =，故()4f x x =．（2）由（1）可知，()()2242222111164316431684g x x x x x x ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭．因为[]1,2x ∈-，所以[]20,4x ∈，又函数21111684y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在1(,)8-∞上单调递减，在1(,)8+∞上单调递增，所以221111116,243844x ⎛⎫⎡⎤-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．故()g x 在[]1,2-上的值域为11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题含答案

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 2. 已知集合，，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（）A. B. C. D.16. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是（）18. A. 1个 B. 4个三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2在锐角中，、、分别为内角、（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.B120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分考试时间120分钟） xx.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 解：.2. 已知集合，，则 . 解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 . 解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果（用数值作答）. 解：45.5. 不等式的解集是 . 解：.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 . 解：.9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）. 解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 . 解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范围是 . 解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（）A. B. C. D. 解：D.B 116. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解：B.17. 则表示复数的点是（）解：D.18. A. 1个 B. 4个解：C.三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足. （1）求的大小；（2）若，的面积，求的值. 解：（1）由正弦定理：，得，∴ ，（4分）又由为锐角，得.（6分）（2），又∵ ，∴ ，（8分）根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩　. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，∴ 为的中位线，得，又∵ ，∴ 22MN ND MD ===（2分） ∵ 在底面中，，，∴ ，又∵ ，为异面直线与所成角，（6分）在中，为直角，，∴ .即异面直线与所成角的大小为.（8分）（2），（9分）1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由. 解：（1）∵ ，∴ 函数的定义域为，（1分）又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=，∴ 函数是奇函数.（4分）（2）由，且当时，，当时，，得的值域为实数集. 解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即，即在区间上恒成立，（11分）令，∵ ，∴ ，在上单调递增，∴ ，解得，∴ .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由. 解：（1）∵ ，令，得，∴ ，（3分）或者令，得，∴ .（2）当时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-，∴ ，推得，又∵ ，∴ ，∴ ，当时也成立，∴ （）.（9分）（3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分）由于右边大于，则，即，考查数列的单调性，∵ ，∴ 数列为单调递减数列.（14分）当时，，代入（**）式得，解得；当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。

广东省湛江市第一中学、深圳实验学校高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题

湛江一中、深圳实验2023届高三两校三部1月联考数学试题命题：深圳实验光明部曾嘉诚郭淇凯审题：深圳实验光明部王鹏官友凤（满分 150分考试时间 120 分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

并用2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合=M {0,1,2,3}，集合N =∈+≤N x x {||1|3}*，则=MN ( )A. {0,1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {1,2,3}2.已知复数z 满足+⋅=z (12i)52(其中i 为虚数单位)，则=z ( ) A. -55i 34 B. +55i 34 C. -+55i 34 D. --55i 343.已知a =-(2,1)，b =k (6,)，c =(1,2)，若a b c -⊥(2)，则=k ( ) A. -3 B. -2 C. 2 D. 34. “圆++-+++=C x y x k y k k :2(22)220222的圆心C 在第二象限”是“>-k 1”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.点声源在空间中传播时，衰减量∆L (单位：dB )与传播距离(单位：m )的关系式为∆=πL r 410lg2，取≈lg 20.3，则r 从10米变化到80米时，衰减量的增加值约为 ( )A. 24dBB. 18dBC. 16dBD. 12dB6.已知等差数列a n {}与各项均为整数的等比数列b n {}的首项分别为==a b 1,211，且=a b 22，=a b 64.将数列a n {}, b n {}中所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列c n {}(重复的项只计一次)，则数列c n {}的前40项和为 ( ) A. 1843 B. 2077 C. 2380 D. 26687.双曲线C 的左、右焦点分别为F F ,12，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过F 1作D 的切线分别交双曲线的左、右两支于M N ,两点，且=MN MF 21，则C 的离心率为 ( )A. B. 2 C. D.8.已知函数且⎩⎪>≠⎨=⎪-+≤⎧xx x x f x x x x ln ,01()32,03，若方程-+++=f x a f x a a [()](21)()022有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 ( ) A. --[1,0)[1,e 1) B. --(1,0)(1,e 1) C. -e [1,1) D. -(1,e 1)二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.下列说法中正确的是 ( ) A.若>P A ()0,>P B ()0，则事件A B ,相互独立与事件A B ,互斥不能同时成立 B.一组数据-a a 4,3,3,5的平均数为4，则a 的值为1C.五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种D.若随机变量μσX N (,)2，且>=<-=P X P X (7)(3)0.1，则-<<=P X (32)0.410.已知向量a =-ωωωx x x (sin ,sin cos ),b =+>ωωωωx x x ,sin cos )(0). 设函数 a b R =⋅∈f x x ()()，且函数=y f x ()图象的两相邻对称轴间的距离为π2，则 ( ) A.=-πf x x 6()2sin(2)B.π3(,0)是函数=y f x ()图象的对称中心C.函数=y f x ()在区间--ππ36(,)2上单调递减 D.使≥f x ()0成立的x 的取值区间为Z ++∈ππππk k k 1212[,],711. 如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线.已知双曲线C 1与C 2互为共轭双曲线，设C 1的离心率为e 1，C 2的离心率为e 2，则 ( )A.若=e 1，则=e 2 B.e e 12的最小值为4C.+e e 1222的最小值为4D.+e e 121212. 在棱长为1正方体-ABCD A B C D 1111中，若点P 为棱C D 11上的一动点，则下列说法中正确的有 ( )A.+AP PCB.当P 为棱C D 11的中点时，则四棱锥-P ABB A 11的外接球的表面积为π1641 C.平面A PC 1与平面CBB C 11所成夹角取最小值时，则线段=C P 211 D.若点E F ,分别为棱AB AD ,的中点，点Q 为线段C D 1上的动点，则直线A Q 1与平面D EF 1交三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.-+xx (1)(1)18的展开式中x 2项的系数为 .(用数字作答)14.已知抛物线=C y x :42的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，PF 交C 于M N ,两点，且满足=MP FP 2，则NF =__________.15. 已知点P x y (,)00在曲线=y e x 上，该曲线过P 的切线交坐标轴于Q R ,两点，若≤x 00，则∆ORQ 面积的取值范围是__________.(O 为坐标原点)16.数学家康托(Cantor)在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段33(,)12，余下的区间段长度为a 1；再将余下的两个区间33[0,],[,1]12分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为a 2.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三分集，记数列a n {}表示第n 次操作后余下的区间段长度. (1)=a 4 ；(2)若N ∀∈n *，都有≤λn a a n 42恒成立，则实数λ的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分)∆ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,+=b C c B a B C sin sin )4sin sin .(1)求角A ；(2)若=a ，且∆ABC ，求∆ABC 的周长.18.(12分)数列a n {}的前n 项和为S n ，且+=a S n n 2. (1)求数列a n {}的通项公式；(2)在a n 与+a n 1之间插入n 个数，使得这+n (2)个数依次组成公差为d n 的等差数列，求数列d n{}1的前n 项和.19.(12分)如图1，四边形ABCD 为边长为4的菱形，∠=ABC 60°，E 为BC 的中点.将∆ABE 沿AE翻折至∆PAE 位置(如图2)，使二面角--P AE D 为60°. (1)求四棱锥-P AECD 的体积；(2)M 是线段AE 上一点，记平面PDM 与平面PEC 所成的角为α.当α取得最小值时，求线段AM 的长度.图 1 图 22020年，一场突如其来的新型冠状病毒疫情席卷全球，时至今日，仍影响着人们的生产生活. 为快速筛查出阳性患者，需按如下方案进行核酸检测：随机将10人分成一组，将10人样本混合后检测. 若混合样本呈阴性，说明10人全部阴性；若混合样本呈阳性，说明其中至少一人呈阳性，则必须对这10人进行单人单检.假设携带病毒(阳性)的人在人群中的占比为<<p p (01)，且每个人是否携带病毒相互独立.(1)现有10份单人单检的样本，其中有2份为阳性.求恰好经过3次检测就排查出所有阳性样本的概率.(2)请结合离散型随机变量及其分布列的有关知识，计算当p 值在什么范围时，上述核酸检测方案优于单人单检方案. (参考数据：≈-lg0.7940.1)21.(12分)如图3，A B ,是椭圆+=<<bC b x y 4:1(02)222上关于原点对称的两点，其中点A 在第一象限，过A 作x 轴的垂线，垂足为D .(1)当D 点与C 的右焦点重合时，求ABD 面积的最大值；(2)已知点E 在C 上，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：①B D E ,,三点共线；②⊥AE AB ；③=b图 3对于函数f x ()和g x ()，若存在≠x x 12满足==f x g x f x g x ()(),()()1221，则称f x ()和g x ()为一组“矩形函数”.(1)判断=f x x ()sin 1与=g x x ()cos 1是否为一组“矩形函数”，并说明理由； (2)若=>f x ax a ()ln (0)2与=xg x ()12为一组“矩形函数”，求a 的取值范围.。

期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)

2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。

2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末考试数学试卷及答案

相交的弦长为 6 ，则圆 C 的方程为 A． x 2 ( y 1)2 18
B． x 2 ( y 1)2 3 2
C． (x 1)2 y 2 18
D． (x 1)2 y 2 3 2
7．过半径为 2 的球 O （ O 为球心）表面上一点 A 作球 O 的截面，若 OA 与该截面所成的角是 30 ，
已知 ABC 的顶点 A 的坐标为 ( 4 , 3 ) ，AB 边上的高所在直线方程为 x y 3 0 ，D 为 AC 边的中点，且 BD 所在的直线方程为 3x y 7 0 .
（Ⅰ）求顶点 B 的坐标；（Ⅱ）求 BC 所在直线的方程.
18.（本小题满分 12 分）
如图，在三棱锥 P ABC 中，AP CP ，点 O 是 AC 的中点，OP 1 ，OB 2 ，PB 5 .
20．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x 1 （ x 0 ）． x
（Ⅰ）用定义法证明；函数 f (x) 在区间 ( 0 , ) 上单调递增；（Ⅱ）若对任意 x [ 2 , 0 ) 都有 f (x) a 恒成立，求实数 a 的取值范围．
21．（本小题满分 12 分）
如图，直方体 ABCD A1B1C1D1 中， O 是 AC 中点. （Ⅰ）证明： OC1 // 平面 AB1D1 ；
面 PBC 的距离为 2 . 19．解：（Ⅰ）设日销售量 Q 关于时间 t 的函数表达式为 Q kt b ，依题意得：
35 10
5k b 30k b
，解之得：
k b
1 40
所以日销售量 Q 关于时间 t
的函数表达式为 Q t 40 （ t ( 0 , 30 ]， t N ，）.
数学试卷参考答案 1-10 DBABC ACDBD 11-12CC

广东省湛江市某校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

广东省湛江市某校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(1)求函数()f x 的解析式；(2)在给出的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象并写出()f x 的单调区间．21．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 为CD 的中点，沿AE 将DAE V 折起到1D AEV 的位置，使平面1D AE ^平面ABCE ．(1)若F 为线段1D A 的中点，求证：//EF 平面1D BC ；(2)求证：1BE D A ^．22．定义在()0,¥+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =，且1x >时，()0f x >．(1)求(1)f ；(2)判断()f x 在()0,¥+上的单调性；(3)若()(8)2f x f x +-£，求x 的取值范围.()()()()2211114244a x b x c a x b x c ax b x éù++++--+-+=+=-ëû，所以44,24a b ==-，故1,2a b ==-，又()03f =得3c =即2()23=-+f x x x ，()22()2312f x x x x =-+=-+，故()f x 单调递增区间为()1,+¥，单调递减区间为(),1-¥（2）由()10f x kx -+=得22310x x kx -+-+=，得2(2)40x k x -++=，Q ()10f x kx -+=有两个不相等的实数根，则2(2)40x k x -++=有两个不相等的实数根则满足2(2)160k D =+->，得2k >或6k <-．19．（1）见解析；（2）见解析.【详解】试题分析：1)证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等； (2)证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.试题解析：(1)PA ∵⊥底面ABCD ，平面ABCD∴CD PA.⊥又矩形ABCD 中，CD AD ⊥，∵AD∩PA ＝A ，平面PAD ，平面PAD ∴CD ⊥平面PAD ，平面PAD CD PD.∴⊥【详解】（1）当0x <时，0x ->，22()()[()2()2f x f x x x x x \=--=---+-=+；又函数()f x 是R 上的奇函数，(0)0f \=()f x \的解析式为：222,0()0,02,0x x x f x x x x x ì-+>ï==íï+<î；（2）函数()f x 的图象如图所示，根据()f x 的图象可知，()f x 的递增区间为[]1,1-，单调递减区间为()()1,,,1¥¥+--，21．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）取AB 的中点G ，连接EG 、FG ，利用线线平行可得线面平行，进而可得平面//EFG 平面1D BC ，进而根据面面平行的性质可证//EF 平面1D BC ．（2）由题意根据勾股定理可证BE EA ^，利用面面垂直的性质可证1BE D A ^．【详解】（1）取AB 的中点G ，连接EG 、FG ，则//,EC BG EC BG =,故四边形BCEG 为平行四边形，22．(1)0(2)()=在()y f x+上单调递增0,¥(3)x的取值范围为(]8,90,80,(8)9,x x x x >ìï\->íï-£î解得89x <£，故x 的取值范围为(]8,9.。

2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数3()log (2)f x x =+-的定义域为( )A ．1(2，2)B ．1[2，2)C ．1(2，2]D ．1[2，2]2．（5分）在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+B ．()|1|f x x =+，11()11x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…C ．()1f x x =+，x R ∈，()1g x x =+，x Z ∈D ．()f x x =，2()g x =3．（5分）函数()326x f x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)4．（5分）已知向量(3,2)a =，(,4)b x =，且//a b ，则x 的值为( ) A ．6B ．6-C ．83-D ．835．（5分）函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞-上是增函数，则a 的范围是( ) A ．[5，)+∞B ．[3-，)+∞C ．(-∞，3]-D ．(-∞，5]-6．（5分）已知向量a ，b 满足||3a =，||23b =，3a b =-，则a 与b 的夹角是( ) A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒7．（5分）设0.3log 4a =，4log 3b =，20.3c -=，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<8．（5分）为了得到函数cos(2)()3y x x R π=-∈的图象，只需把函数cos2y x =的图象( )A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度9．（5分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．2sin 1C ．2sin1D ．sin 210．（5分）已知向量(3,4)a =-，(4,3)b =，则向量b a -在向量a 方向上的投影是( ) A．B．-C ．5D ．5-11．（5分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<在一个周期内的简图如图所示，则方程()(f x m m =为常数且12)m <<在[0，]π内所有解的和为( )A ．6πB ．3π C ．2π D ．π12．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，122,01()1,1log x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+⎩…，若f （a ）4=-，则a 为( )A ．14-B ．3-C ．14-或3D ．14-或3-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知幂函数()y f x =的图象过点，则f （4）= ． 14．（5分）在不考虑空在不考虑空气阻力的条件下，某种飞行器的最大速度/vm s 和燃料的质量Mkg 、该飞行器（除燃料外）的质量mkg 的函数关系是22000log (1)Mv m=+，当燃料质量是飞行器质量的倍时，该飞行器的最大速度为12/km s ． 15．（5分）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值为． 16．（5分）在等腰直角ABC ∆中，2A π∠=，1AB AC ==，M 是斜边BC 上的点，满足3BC BM =，若点P 满足||1AP =，则AP BM 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知02πα<<，且5sin 13α=．（1）求tan α的值；（2）求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值．18．（12分）已知全集U R =，集合2{|40}A x x x =-…，22{|(22)20}B x x m x m m =-+++…．（1）若3m =，求U B ð和AB ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知2()2sin 2()f x x x a a R =-++∈．（1）若x R ∈，求()f x 的单调递减区间；（2）若[2x π∈，]π时，()f x 的最小值为4-，求a 的值．20．（12分）药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v （单位：千克）是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <…时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．（1）当020x <…时，求函数v 关于x 的函数表达式；（2）当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（年生长总量=年平均生长量⨯种植株数）21．（12分）已知1e ，2e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+，12BE e e λ=-+，122EC e e =-+，且A ，E ，C 三点共线．（1）求实数λ的值；（2）已知点(2,4)D ，1(2,1)e =--，2(2,2)e =-，若A ，B ，C ，D 四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．22．（12分）已知函数()log a g x x =，其中1a >．（Ⅰ）当[0x ∈，1]时，(2)1x g a +>恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）设()m x 是定义在[s ，]t 上的函数，在(,)s t 内任取1n -个数1x ，2x ，⋯，2n x -，1n x -，设1221n n x x x x --<<⋯<<，令0s x =，n t x =，如果存在一个常数0M >，使得11|()()|nii i m x m xM -=-∑…恒成立，则称函数()m x 在区间[s ，]t 上的具有性质P ．试判断函数()|()|f x g x =在区间21[,]a a 上是否具有性质P ？若具有性质P ，请求出M 的最小值；若不具有性质P ，请说明理由．（注1102111:|()()||()()||()()||()()|)ni i n n i m x m x m x m x m x m x m x m x --=-=-+-+⋯+-∑2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数3()log (2)f x x =+-的定义域为( )A ．1(2，2)B ．1[2，2)C ．1(2，2]D ．1[2，2]【解答】解：要使()f x 有意义，则21020x x ->⎧⎨->⎩，解得122x <<，()f x ∴的定义域为1(,2)2．故选：A ．2．（5分）在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+B ．()|1|f x x =+，11()11x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…C ．()1f x x =+，x R ∈，()1g x x =+，x Z ∈D ．()f x x =，2()g x =【解答】解：A 中的2个函数()1f x x =-与21()1x g x x -=+ 的定义域不同，故不是同一个函数．B 中的2个函数()|1|f x x =+与11()11x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C 中的2个函数()1f x x =+，x R ∈与()1g x x =+，x Z ∈的定义域不同，故不是同一个函数．D 中的2个函数()f x x =，2()g x =的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．综上，A 、C 、D 中的2个函数不是同一个函数，只有B 中的2个函数才是同一个函数，故选B ．3．（5分）函数()326x f x x =+-的零点所在的区间是( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【解答】解：因为f （1）32610=+-=-<， f （2）94670=+-=>，所以f （1）f （2）0<，函数是连续函数，所以函数()326x f x x =+-的零点所在区间是(1,2)；故选：C ．4．（5分）已知向量(3,2)a =，(,4)b x =，且//a b ，则x 的值为( ) A ．6B ．6-C ．83-D ．83【解答】解：因为(3,2)a =，(,4)b x =且//a b ，所以2340x -⨯=，解之可得6x = 故选：A ．5．（5分）函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞-上是增函数，则a 的范围是( ) A ．[5，)+∞B ．[3-，)+∞C ．(-∞，3]-D ．(-∞，5]-【解答】解：因为函数2()2(1)2f x x a x =-+-+，开口向下，对称轴1x a =-，若函数()f x 在(,4)-∞-上是增函数，则41a --…，解得3a -…，故选：B ．6．（5分）已知向量a ，b 满足||3a =，||23b =，3a b =-，则a 与b 的夹角是( ) A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒【解答】解：设两个向量的夹角为θ 3a b =- ∴||||cos 3a b θ=-∴1cos2θ==-[0θ∈，]π 120θ∴=︒故选：B ．。

期末考试综合检测试卷-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题(人教A版2019必修第二册)

高中数学必修二期末考试综合检测试卷第二学期高一期末测试一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=(1-i)+m(1+i)是纯虚数,则实数m=( )A.-2B.-1C.0D.12.幸福感指数是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5,则这组数据的第80百分位数是( )A.7B.7.5C.8D.93.已知α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列结论正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⊥α,a∥b,则b⊥αC.若a⊥α,a⊥b,则b∥αD.若a∥α,a⊥b,则b⊥α4.已知在平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,如果=a,=b,那么=( )A.a-bB.-a+bC.a+bD.-a-b5.已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为( )A.πB.πC.πD.2π6.庆祝中华人民共和国成立70周年的阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就,装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”,见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注,还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人,其中关注此次大阅兵的有5位,若从这6位外国人中任意选取2位进行一次采访,则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为( )A. B. C. D.7.如图,有四座城市A、B、C、D,其中B在A的正东方向,且与A相距120 km,D在A的北偏东30°方向,且与A相距60 km,C在B的北偏东30°方向,且与B相距60 km.一架飞机从城市D出发,以360 km/h 的速度向城市C飞行,飞行了15 min后,接到命令改变航向,飞向城市B,此时飞机距离城市B的距离为( )A.120 kmB.60 kmC.60 kmD.60 km8.如图,在平面直角坐标系xOy中,原点O为正八边形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心,P1P8⊥x轴,若坐标轴上的点M(异于原点)满足2++=0(其中1≤i≤8,1≤j≤8,且i,j∈N*),则满足以上条件的点M的个数为( )A.2B.4C.6D.8二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.已知复数z满足(1-i)z=2i,则下列关于复数z的结论正确的是( )A.|z|=B.复数z的共轭复数=-1-iC.复平面内表示复数z的点位于第二象限D.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根10.某市教体局对全市高一年级学生的身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到如下统计图,则下列结论正确的是( )A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中B层次人数最多C.样本中E层次的男生人数为6D.样本中D层次的男生人数多于女生人数11.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是( )A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0D.如果A与B相互独立,那么P()=0.4,P(A)=0.412.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,则下列命题中正确的是( )A.若点M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,则MN∥BC'B.点C到平面ABC'D'的距离为C.直线BC与平面ABC'D'所成的角等于D.三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球的表面积为3π三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且bcos C+ccos B=asin A,则A= .14.已知数据x1,x2,x3,…,x m的平均数为10,方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,…,2x m-1的平均数为,方差为.15.已知|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(a-3b)=-18,则a与b的夹角为.16.如图,在三棱锥V-ABC中,AB=2,VA=VB,AC=BC,VC=1,且AV⊥BV,AC⊥BC,则二面角V-AB-C的余弦值是.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(4,-3).(1)若向量c∥a,且|c|=2,求c的坐标;(2)若向量b+ka与b-ka互相垂直,求实数k的值.18.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且a=,c=1,A=.(1)求b及△ABC的面积S;(2)若D为BC边上一点,且,求∠ADB的正弦值.从①AD=1,②∠CAD=这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并解答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)在四面体A-BCD中,E,F,M分别是AB,BC,CD的中点,且BD=AC=2,EM=1.(1)求证:EF∥平面ACD;(2)求异面直线AC与BD所成的角.20.(12分)溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视,为了普及安全教育,某市组织了一次学生安全知识竞赛,规定每队3人,每人回答一个问题,答对得1分,答错得0分.在竞赛中,甲、乙两个中学代表队狭路相逢,假设甲队每人回答问题正确的概率均为,乙队每人回答问题正确的概率分别为,,,且每人回答问题正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率;(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.21.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,点D为线段AC的中点,点E 为线段PC上一点.(1)求证:平面BDE⊥平面PAC;(2)当PA∥平面BDE时,求三棱锥P-BDE的体积.22.(12分)2020年开始,山东推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分.2020年初受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以20为组距分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.答案全解全析1.B 复数z=(1-i)+m(1+i)=(m+1)+(m-1)i,因为z是纯虚数,所以解得m=-1.2.C 将6个数据按照从小到大的顺序排列为5,5,6,7,8,9,因为6×80%=4.8,所以第5个数据即为这组数据的第80百分位数,故选C.3.B 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面,因此B选项正确,易知A、C、D错误.4.B =-=+-(+)=+--=-+=-a+b.5.A 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,依题意有2πr=·2πl,所以l=2r,又圆锥的表面积为3π,所以πr2+πrl=3π,解得r=1,因此圆锥的高h==,于是体积V=πr2h=π×12×=π.6.C 这6位外国人分别记为a,A,B,C,D,E,其中a未关注此次大阅兵,A,B,CD,E关注了此次大阅兵, 则样本点有(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(a,E),(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D ,E),共15个,其中被采访者都关注了此次大阅兵的样本点有10个,故所求概率为=.故选C.7.D 取AB的中点E,连接DE,BD.设飞机飞行了15 min后到达F点,连接BF,如图所示,则BF即为所求.因为E为AB的中点,且AB=120 km,所以AE=EB=60 km,又∠DAE=60°,AD=60 km,所以三角形DAE为等边三角形,所以DE=60 km,∠ADE=60°,在等腰三角形EDB中,∠DEB=120°,所以∠EDB=∠EBD=30°,所以∠ADB=90°,所以BD2=AB2-AD2=1202-602=10 800,所以BD=60 km,因为∠CBE=90°+30°=120°,∠EBD=30°,所以∠CBD=90°,所以CD===240 km,所以cos∠BDC===,因为DF=360×=90 km,所以在三角形BDF中,BF2=BD2+DF2-2×BD×DF×cos∠BDF=(60)2+902-2×60×90×=10 800,所以BF=60 km,即此时飞机距离城市B的距离为60 km.8.D 取线段P i P j的中点Q k,因为2++=0,所以+=-2,即2=-2,所以=-,于是Q k,O,M共线,因为点M在坐标轴上,所以Q k也在坐标轴上,于是满足条件的(i,j)的情况有(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(2,3),(1,4),(5,8),(6,7),即满足条件的点M有8个.9.ABCD 由(1-i)z=2i得z==-1+i,于是|z|=,其共轭复数=-1-i,复数z在复平面内对应的点是(-1,1),位于第二象限.因为(-1+i)2+2(-1+i)+2=0,所以复数z是方程x2+2x+2=0的一个根,故选项A、B、C、D均正确.10.ABC 样本中女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为40,故A选项正确;样本中B层次人数为24+40×30%=36,并且B层次占女生和男生的比例均最大,故B层次人数最多,B选项正确;E层次中的男生人数为40×(1-10%-30%-25%-20%)=6,故C选项正确;D层次中,男生人数为40×20%=8,女生人数为9,故D选项错误.11.BD 由于B⊆A,所以A∪B=A,AB=B,于是P(A∪B)=P(A)=0.5,P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A选项错误;由于A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,AB为不可能事件,因此P(AB)=0,故B 选项正确;如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=0.1,故C选项错误;P()=P()P()=0.5×0.8=0.4,P(A)=P(A)P()=0.5×0.8=0.4,故D选项正确.12.ACD 因为M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,所以MN∥AD',又因为AD'∥BC',所以MN∥BC',故A 选项正确;连接B'C,易证B'C⊥平面ABC'D',因此点C到平面ABC'D'的距离为B'C=,故B选项错误;直线BC与平面ABC'D'所成的角为∠CBC'=,故C选项正确;三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球即正方体的外接球,其半径R=,因此其表面积为4π×=3π,故D选项正确.13.答案90°解析由正弦定理可得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,即sin(B+C)=sin 2A,所以sin A=sin2A,易知sin A≠0,所以sin A=1,故A=90°.14.答案19;8解析依题意可得2x1-1,2x2-1,…,2x m-1的平均数为2×10-1=19,方差为22×2=8.15.答案解析设a,b的夹角为θ,依题意有|a|2-a·b-6|b|2=-18,所以32-3×2×cos θ-6×22=-18,解得cos θ=,由于θ∈[0,π],故θ=.16.答案解析取AB的中点D,连接VD,CD,由于VA=VB,AC=BC,所以VD⊥AB,CD⊥AB,于是∠VDC就是二面角V-AB-C的平面角.因为AV⊥BV,AC⊥BC,AB=2,所以VD=,DC=,又VC=1,所以cos∠VDC==.17.解析(1)解法一:因为向量c∥a,所以设c=λa,(1分)则c2=(λa)2,即(2)2=λ2a2,(2分)所以20=5λ2,解得λ=±2.(4分)所以c=2a=(2,4)或c=-2a=(-2,-4).(5分)解法二:设向量c=(x,y).(1分)因为c∥a,且a=(1,2),所以2x=y,(2分)因为|c|=2,所以=2,(3分)由解得或(4分)所以c=(2,4)或c=(-2,-4).(5分)(2)因为向量b+ka与b-ka互相垂直,所以(b+ka)·(b-ka)=0,(6分)即b2-k2a2=0.(7分)因为a=(1,2),b=(4,-3),所以a2=5,b2=25,(8分)所以25-5k2=0,解得k=±.(10分)18.解析(1)由余弦定理得,()2=b2+12-2bcos ,(2分)整理得b2+b-6=0,解得b=2或b=-3(舍去).(5分)所以△ABC的面积S=bcsin A=×2×1×=.(6分)(2)选择条件①.在△ABC中,由正弦定理=,得=,(8分)所以sin B=.(9分)因为AD=AB=1,所以∠ADB=∠B.(10分)所以sin∠ADB=sin B,所以sin∠ADB=.(12分)选择条件②.在△ABC中,由余弦定理的推论,得cos B==.(8分)因为A=,所以∠BAD=-=,(9分)所以sin∠ADB=cos B,即sin∠ADB=.(12分)19.解析(1)证明:因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC.(2分)因为EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,所以EF∥平面ACD.(4分)(2)易得EF∥AC,FM∥BD,(5分)所以∠EFM为异面直线AC与BD所成的角(或其补角).(7分)在△EFM中,EF=FM=EM=1,所以△EFM为等边三角形,(10分)所以∠EFM=60°,即异面直线AC与BD所成的角为60°.(12分)20.解析(1)记“甲队总得分为3分”为事件A,“甲队总得分为1分”为事件B.甲队得3分,即三人都答对,其概率P(A)=××=.(2分)甲队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,其概率P(B)=××+××+××=.(5分)所以甲队总得分为3分的概率为,甲队总得分为1分的概率为.(6分)(2)记“甲队总得分为2分”为事件C,“乙队总得分为1分”为事件D.甲队得2分,即三人中有两人答对,剩余一人答错,则P(C)=××+××+××=.(8分)乙队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,则P(D)=××+××+××=.(11分)由题意得,事件C与事件D相互独立.所以甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率为P(C)P(D)=×=.(12分)21.解析(1)证明:因为PA⊥底面ABC,且BD⊂底面ABC,所以PA⊥BD.(1分)因为AB=BC,且点D为线段AC的中点,所以BD⊥AC.(2分)又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.(3分)又BD⊂平面BDE,所以平面BDE⊥平面PAC.(4分)(2)因为PA∥平面BDE,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面BDE=ED,所以ED∥PA.(5分)因为点D为AC的中点,所以点E为PC的中点.(6分)解法一:由题意知P到平面BDE的距离与A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE=V E-ABD=V E-ABC=V P-ABC=×××2×2×2=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法二:由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE.(8分)由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(9分)由(1)知,AD⊥BD,AD⊥DE,且BD∩DE=D,所以AD⊥平面BDE,(10分)所以V A-BDE=AD·S△BDE=×××1×=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法三:由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(8分)由(1)知,BD⊥平面PDE,且S△PDE=DE·AD=×1×=.(10分)所以V P-BDE=V B-PDE=BD·S△PDE=××=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)22.解析(1)由题图得,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+0.007 5+a+0.002 5)×20=1,(1分)解得a=0.005.(2分)(2)(i)因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以三科总分成绩的中位数在[220,240)内,(3分)设中位数为x,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(x-220)=0.5,解得x=224,即中位数为224.(5分)(ii)三科总分成绩的平均数为170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05=225.6.(7分)(3)三科总分成绩在[220,240),[260,280)两组内的学生分别有25人,10人,故抽样比为=.(8分)所以从三科总分成绩为[220,240)和[260,280)的两组中抽取的学生人数分别为25×=5,10×=2.(9分)记事件A=“抽取的这2名学生来自不同组”.三科总分成绩在[220,240)内的5人分别记为a1,a2,a3,a4,a5,在[260,280)内的2人分别记为b1,b2.现在这7人中抽取2人,则试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4) ,(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},共21个样本点.(10分) 其中A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2)},共10个样本点.(11分)所以P(A)=,即抽取的这2名学生来自不同组的概率为.(12分)。

2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)

2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243．函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( －，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末考高一数学参照答案参照答案：一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的先减后增，而所的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是函数，不足意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答：宁号航母念章市价最低的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的像及直y m ，由像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

2018-2019学年广东省江门市高一期末调研测试(二)数学试题(解析版)

2018-2019学年广东省江门市高一期末调研测试（二）数学试题一、单选题1．直线20x -=的倾斜角α是（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D【解析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角. 【详解】由20x +-=，得y x =，设直线的倾斜角为θ，则tan 3θ=-， [)50,,6πθπθ∈∴=，故选D. 【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.2．已知直线1:2 10l x y +-=，2: 4 30l a x y +-=，若12l l //，则a =（） A.8 B.2C.12-D.2-【答案】A【解析】因为直线1:2 10l x y +-=斜率存在，所以由12l l //可得两直线斜率相等，即可求出。

【详解】因为直线1:2 10l x y +-=斜率为-2，所以24a-=-，解得8a =，故选A 。

【点睛】本题主要考查直线平行的判定条件应用。

3．给出三个命题：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

其中真命题个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：对于①，两条直线和第三条直线所成角相等，以正方体ADCD-A 1B 1C 1D 1为例，过点A 的三条棱AA 1、AB 、AD 当中，AB 、AD 与AA 1所成的角相等，都等于90°，但AB 、AD 不平行，故①错误；对于②，两条直线与第三条直线都垂直，以正方体ADCD-A 1B 1C 1D 1为例，过点A 的三条棱AA 1、AB 、AD 当中，两条直线AB 、AD 都与AA 1垂直，但AB 、AD 不平行，故②错误；对于③，若直线a 、b 、c 满足a ∥b 且b ∥c 根据立体几何公理4，可得a ∥c ，说明两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|-1A．[1,2]B．(－1,3)C．{1}D．{1,2}【答案】D【解析】集合N为整数集，所以先用列举法求出集合N，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查交集的概念和运算，解题的关键是先分析出集合中的代表元素是整数，属于基础题.2．已知集合A＝{x|x>2}，B＝，则B∩∁RA等于（）A．{x|2≤x≤5}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|x≤－1}【答案】C【解析】已知集合A，B，则根据条件先求出，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：集合A＝{x|x>2}，所以，又集合，则.故选：C.【点睛】本题考查交集和补集的概念和计算，属于基础题.3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是（）A．(－∞，1)B．C．【答案】B【解析】函数f(x)的定义域即：即被开方数大于等于0，分母不为0，且对数函数的真数有意义，根据条件列出方程组，解出的范围即为所求.【详解】解：函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是，解得：，所以函数f(x)的定义域是.故选：B.【点睛】本题考查求复合函数的定义域，解题的关键是保证每部分都有意义，属于基础题.4．已知f()＝x－x2，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)＝x2－x4B．f(x)＝x－x2C．f(x)＝x2－x4(x≥0)D．f(x)＝－x(x≥0)【答案】C【解析】令（），解出，利用换元法将代入解析式即可得出答案.【详解】解：令（），则，所以（），所以f(x)＝x2－x4（）.故选：C.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，解题的关键是注意换元之后的定义域，属于基础题.5．与函数相同的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数【考点】函数是同一函数的标准6．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。

湛江市2019—2020学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修①、②)试卷

湛江市2019—2020学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修①、②)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．已知集合{}4,3,2,1=A ，{}A x x y y B ∈-==,23|，则=B AA ．{}1B ．{}4C ．{}3,1D ．{}4,1 2．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是A ．2:1B ．3:2C ．3:1D ．4:1 3．直线0133=++y x 的倾斜角为A ．150 B ． 120 C ．30 D ．60 4．函数x x x f --+=33||ln )(的定义域为A ．),1[∞+-B ．),0()0,1[∞+-C ．)1,(-∞-D ．),0()0,1(∞+- 5．有一组实验数据如下表：则体现这些数据的最佳函数模型是A .21x y = B .x y 2log = C .x y 231⋅= D . 221x y =学校班级姓学密封线6．已知圆C 的圆心是直线01=++y x 和直线01=--y x 的交点，直线01143=-+y x 与圆C 相交的弦长为6，则圆C 的方程为A ．18)1(22=++y x B ．23)1(22=++y xC ．18)1(22=++y x D ．23)1(22=++y x7．过半径为2的球O （O 为球心）表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是30，则该截面的面积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π32 8．设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若α//m ，βα⊥，则β⊥m B ．若α//m ，α//n ，则n m // C ．若α⊥m ， β//m ，则βα// D ．若n m //，α⊥m ，则α⊥n 9．若圆C ：222)()(a a y a x =++-被直线l ：02=++y x 分成的两段弧长之比为3:1，则满足条件的圆A ．有一个B ．有两个C ．有三个D ．有四个 10．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，3)1(=-f ，且当0≥x 时，c x x f x++=2)(（c 为常数），则不等式6)1(<-x f 的解集是A ．)1,3(-B ．)3,2(-C ．)2,2(-D ．)3,1(- 11．若点),(n m 在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．32 12．定义在区间),1(∞+上的函数)(x f 满足两个条件：（1）对任意的),1(∞+∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．若函数)1()()(--=x k x f x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A ．)2,1[B ．]2,1[C ．)2,34[D ．)2,34(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g _________．14．已知直线l 与直线x y =平行，且被圆074422=+--+y x y x 所截得的弦长为2，则直线l 的方程为________．15．过点)3,1(-P 且和圆022222=--++y x y x 相切的直线方程为． 16. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC BC ⊥，DC AE ⊥，M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是______________．（1）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有//MN 平面DEC ；（2）不论D 折至何位置，都有AE MN ⊥；（3）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有AB MN //（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使AD EC ⊥．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的顶点A 的坐标为)3,4(，AB 边上的高所在直线方程为03=--y x ，D 为AC 边的中点，且BD 所在的直线方程为073=-+y x .（Ⅰ）求顶点B 的坐标；（Ⅱ）求BC 所在直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CP AP =，点O 是AC 的中点，1=OP ，2=OB ，5=PB .（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BC AC ⊥，3=BC ，求点A 到平面PBC 的距离.A CBPO19.（本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系为⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<+=**.,3025100,,25020N t t t N t t t P ，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t （天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量Q 关于时间t 的函数表达式；（Ⅱ）求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20．（本小题满分12分）已知函数xx x f 1)(-=（0≠x ）．（Ⅰ）用定义法证明；函数)(x f 在区间),0(∞+上单调递增；（Ⅱ）若对任意)0,2[-∈x 都有a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，直方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC 中点. （Ⅰ）证明：1OC //平面11D AB ；（Ⅱ）求直线A D 1与平面11ACC A 所成的角的值. 22．（本小题满分12分）已知圆心为C 的圆过点)3,3(，且与直线2=y 相切于点)2,0(．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知点)4,3(-M ．对于圆C 上任意一点P ，线段MC 上存在异于点M 的一点N ，使||||PN PM λ=（λ为常数）恒成立，判断使OPN ∆的面积等于4的点P 有几个，并说明理由．ACB1A1B1CD 1D O。

2019-2020学年广东省湛江市高一数学上学期期末考试数学试题含解析

对于B，若，，则或者、相交或者异面，所以B不正确；
对于C，若，，则，所以C不正确；
对于D，若，，则与的关系不确定，所以D不正确；
综上，选A．
〖点睛〗本题主要考查利用线面平行和垂直的有关结论、性质、判定判断几何命题的真假．
9.若圆：被直线：分成的两段弧长之比是，则满足条件的圆（）
∴m2＋n2的最小值为4.
解法二：由题意知点(m，n)为直线上到原点最近的点，直线与两坐标轴交于A ，B ，
直角三角形OAB中，OA＝，OB＝，斜边AB＝＝，
斜边上的高h即为所求m2＋n2的算术平方根．
∵S△OAB＝ OA·OB＝ AB·h，∴h＝＝＝2，
∴m2பைடு நூலகம்n2 最小值为h2＝4.
6.已知圆C的圆心是直线与直线的交点，直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为（）
A.
B.
C.
D.
〖答案〗A
〖解析〗
〖分析〗
联立两个直线方程求出圆心，再求出圆心到直线的距离和半弦长，从而运用勾股定理求出半径即可得到结果.
〖详解〗根据题意：圆的圆心是直线与直线的交点，则，解得，因此圆心，设圆的半径为，圆心到直线的距离为，因为弦长为，所以，所以圆的方程为 .
A. 有一个B. 有两个C. 有三个D. 有四个
〖答案〗B
〖解析〗
〖分析〗
设直线与圆相交于两点，根据圆被直线分成的两段弧长之比是可知，由此得到圆心到直线的距离，进而以此列方程，解方程求得的值，从而得出得出正确选项.
〖详解〗设直线与圆相交于两点，由于圆被直线分成的两段弧长之比是，所以 .由于圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，也即，所以满足条件的圆有两个.

广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}N 12A x x =∈-≤≤，则集合A 的真子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．82．设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则()U B A ⋂=ð（） A ．{}3 B ．{}0,2,4C ．{}2,4D ．{}0,2,3,4 3．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥B ．x ∃∈R ，2210x x ++<C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<4．已知22,22,1x R A x x B x x ∈=+=+-，则A ，B 的大小关系是（）A ．AB = B ．A B >C ．A B <D ．无法判定 5．已知条件:12p x -≤<，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为（）A ．{2}a a >∣B ．{2}a a ≥∣C ．{1}a a <-∣D ．{1}aa ≤-∣ 6．已知集合{}2210A x ax x =-+=中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．{}(,1]0-∞UD ．{}[1,)0+∞U7．已知正实数x ，y 满足122x y+=，则2x y +的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．88．关于x 的不等式()21220x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．{}2134a a a -≤<-<≤或B ．{}2134a a a -≤≤-≤≤或C ．131222a a a ⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭或D ．131222a a a ⎧⎫-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭或二、多选题9．设a ＞b ，c ＜0，则下列结论正确的是（）A ．c c a b >B ．ac bc <C ．bb c a a c ->- D ．22ac bc >10．我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{|S A x x S =∈ð且}x A ∉，类似地，对于集合,A B 我们把集合{|x x A ∈且}x B ∉，叫作集合A 和B 的差集，记作A B -，例如：{}{}1,2,3,4,5,4,5,6,7,8A B ==，则有{}{}1,2,3,6,7,8A B B A -=-=，下列解答正确的是（）A ．已知{}{}4,5,6,7,9,3,5,6,8,9AB ==，则{}378B A -=,, B ．已知{|1A x x =<-或}{}3,|24x B x x >=-≤<，则{|2A B x x -=<-或x ≥4 C ．如果A B ⊆，那么A B -=∅D ．已知全集、集合A 、集合B 关系如上图中所示，则()U A B A B -=I ð11．下列命题正确的是（）A ．若R a b ∈，，且0ab >，a b +≥B ．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y ++的最小值为92C ．若0x >，则423x x--的最大值是2-D ．若()2x x y =-，0x >，0y >，则2x y +的最小值是9三、填空题12．已知13a <<，21b -<<，则2+a b 的取值范围是.13．已知集合A ＝{1，3，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝.14．已知0x >，0y >且26xy x y -+=，若21x y m m +>-+恒成立，则m 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{26},{39}A x x B x x =≤<=<<，（1）分别求(),()R R A B B A ⋂⋃痧（2）已知{1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围16．解答下列各题.(1)解不等式22320x x +->；(2)若正数x ，y 满足9x y xy +=，求x y +的最小值.17．已知集合{}2560A x x x =-+=，(){}2|220B x m x x =+-+=． (1)若B =∅，求实数m 的取值范围；(2)若B ≠∅，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 取值集合的所有子集．18．已知关于x 的不等式()2320ax x a ++>∈R ．(1)若2320ax x ++>的解集为{}1x b x <<，求实数a ，b 的值；(2)当0a >时，求关于x 的不等式2321ax x ax -+>-的解集．19．在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了(0)x x >万元，且每万元创造的利润变为原来的()10.25x +倍.现将养羊少投资的x 万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为()0.150.875a x -万元，其中0a >.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x 的取值范围;(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a 的最大值.。

2019-2020学年广东省湛江市高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={y|y=3x−2, x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1, 3}D.{1, 4}2. 轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（）A.1:2B.2:3C.1:3D.1:43. 直线√3x+3y+1＝0的倾斜角为（）A.150∘B.120∘C.30∘D.60∘4. 函数f(x)＝ln|x|+√3−3−x的定义域为（）A.[−1, +∞)B.[−1, 0)∪(0, +∞)C.(−∞, −1)D.(−1, 0)∪(0, +∞)5. 有一组实验数据如表：A.y=x 12 B.y＝log2x C.y=13⋅2x D.y=12x26. 已知圆C的圆心是直线x+y+1＝0和直线x−y−1＝0的交点，直线3x+4y−11＝0与圆C相交的弦长为6，则圆C的方程为（）A.x2+(y+1)2＝18B.x2+(y−1)2＝3√2C.(x−1)2+y2＝18D.(x−1)2+y2＝3√27. 过半径为2的球O（O为球心）表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是30∘，则该截面的面积为（）A.πB.2πC.3πD.2√3π8. 设m、n是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m // α，α⊥β，则m⊥βB.若m // α，n // α，则m // nC.若m⊥α，m // β，则α // βD.若m // n，m⊥α，则n⊥α9. 若圆C：(x−a)2+(y+a)2＝a2被直线l:x+y+2＝0分成的两段弧长之比为1:3，则满足条件的圆（）A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个10. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，f(−1)＝3，且当x≥0时，f(x)＝2x+x+c （c为常数），则不等式f(x−1)<6的解集是（）A.(−3, 1)B.(−2, 3)C.(−2, 2)D.(−1, 3)11. 若点(m, n)在直线4x+3y−10＝0上，则m2+n2的最小值是（）A.2B.2√2C.4D.2√312. 定义在区间(1, +∞)上的函数f(x)满足两个条件：(1)对任意的x∈(1, +∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1, 2]时，f(x)=2−x．若函数g(x)=f(x)−k(x−1)恰有两个零点，则实数k的取值范围是( )A.[1, 2)B.[1, 2]C.[43,2) D.(43,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．函数f(x)＝2x+3，g(x+2)＝f(x)，则g(x)＝________．已知直线l与直线y＝x平行，且被圆x2+y2−4x−4y+7＝0所截得的弦长为√2，则直线l的方程为________．过点P(1, −3)且和圆x2+y2+2x−2y−2＝0相切的直线方程为________．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是（1）（2）（4）．（1）不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN // 平面DEC；（2）不论D折至何位置，都有MN⊥AE；（3）不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN // AB；（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知△ABC的顶点A(4, 3)，AB边上的高所在直线为x−y−3＝0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x+y−7＝0．（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程．如图，在三棱锥P−ABC中，AP＝CP，O是AC的中点，PO＝1，OB＝2，PB=√5．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若AC⊥BC，BC=√3，求点A到平面PBC的距离．某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系为P={t+200<t<25,t∈N ∗,−t+10025≤t≤30,t∈N∗.，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间满足一次函数关系，具体数据如表：Q关于时间t的函数表达式；(Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？已知函数f(x)=x−1x(x≠0)．(Ⅰ)用定义法证明；函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增；(Ⅱ)若对任意x∈[−2, 0)都有f(x)>a恒成立，求实数a的取值范围．如图，直方体ABCD−A1B1C1D1中，O是AC中点．(Ⅰ)证明：OC1 // 平面AB1D1；(Ⅱ)求直线D1A与平面A1ACC1所成的角的值．已知圆心为C的圆过点(√3, 3)，且与直线y＝2相切于点(0, 2)．（1）求圆C的方程；（2）已知点M(−3, 4)，且对于圆C上任一点P，线段MC上存在异于点M的一点N，使得|PM|＝λ|PN|（λ为常数），试判断使△OPN的面积等于4的点P有几个，并说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．【答案】 2x −1 【答案】 y ＝x ±1 【答案】x ＝1或3x +4y +9＝0 【答案】过M ，N 分别作AE ，BC 的平行线，交ED ，EC 于F ，H ．连接FH 则HN CB=EN EB，FM EA=DM DA由平行公理得HN // FM ， ∵ DA ＝EB ，∴ HN ＝FM ， ∴ 四边形MNHF 是平行四边形． ∴ MN // FHMN ⊄面CED ，HF ⊂面CED ．∴ MN // 平面DEC ． ①正确由已知，AE ⊥ED ，AE ⊥EC ，∴ AE ⊥面CED ，HF ⊂面CED ∴ AE ⊥HF ，∴ MN ⊥AE ；②正确MN 与AB 异面．假若MN // AB ，则MN 与AB 确定平面MNAB ，从而BE ⊂平面MNAB ，AD ⊂平面MNAB ．与BE 和AD 是异面直线矛盾．③错误．当CE ⊥ED 时，EC ⊥AD ．这是因为，由于CE ⊥EA ，EA ∩ED ＝E ，所以CE ⊥面AED ，AD ⊂面AED ．得出EC ⊥AD ．④正确．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】由A(4, 3)及AB 边上的高所在直线为x −y −3＝0，得AB 所在直线方程的斜率为−1，则直线AB 的方程为y −3＝−(x −4)，即为x +y −7＝0；又BD 所在直线方程为3x +y −7＝0，由{3x +y −7=0x +y −7=0，求得点B(0, 7)；设C(m, n)，又A(4, 3)，D 为AC 中点，则D(m+42,n+32)，由已知得{3×m+42+n+32−7=0m −n −3=0，解得C(12,−52)；又B(0, 7)，则x−012−0=y−7−52−7，化简得直线BC 的方程为19x +y −7＝0．【答案】证明：∵ AP ＝CP ，O 是AC 的中点，∴ PO ⊥AC ，∵PO＝1，OB＝2，PB=√5．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO⊂面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；设O到平面PBC的距离为d．∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，AC⊥BC，∴BC⊥面PAC，BC⊥PC则有V P−BCO＝V O−PBC，即有13S△BCO⋅PO=13S△PBC⋅d，∵S△BCO=12S△ABC=12×12AC⋅BC=34，S△PBC=12BC⋅PC=12×√3×√5−3=√62．∴d=√64，∵O是AC的中点，∴点A到平面PBC的距离为2d=√62．【答案】（1）设日销售量Q关于时间t的函数表达式为Q＝kt+b，依题意得：{35=5k+b 10=30k+b ，解之得：{k=−1b=40，所以日销售量Q关于时间t的函数表达式为Q＝−t+40(t∈（0, 30],t∈N∗,）．（2）设商品的日销售金额为y（元），依题意：y＝PQ，所以y={(t+20)(−t+40)0<t<25,t∈N∗,(−t+100)(−t+40)25≤t≤30,t∈N∗.即：y={−t2+20t+8000<t<25,t∈N∗,t2−140t+400025≤t≤30,t∈N∗.当t∈(0, 25)，t∈N∗时，y＝−(t−10)2+900，当t＝10时，y max＝900，当t∈[25, 30]，t∈N∗时，y＝(t−70)2−900，当t＝25时，y max＝1125，所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元．【答案】（1）任取x1、x2∈(0, +∞)，且x1<x2，f(x1)−f(x2)=(x1−1x1)−(x2−1x2)=(x1−x2)−(1x1−1x2)=(x1−x2)(x1x2+1)x1x2，因为0<x1<x2，所以x1−x2<0，x1x2>0，x1x2+1>0，所以(x1−x2)(x1x2+1)x1x2<0，即f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增；（2）因为函数f(x)的定义域是(−∞, 0)∪(0, +∞)，对定义域内的每一个x都有f(−x)=−x+1x=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，由(Ⅰ)知函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增，所以函数f(x)在区间(−∞, 0)上单调递增，所以函数f(x)在区间(−2, 0)上单调递增，所以f(x)min=f(−2)=−32，所以a<−32，即实数a的取值范围是(−∞,−32)．【答案】（1）证明：设A1C∩B1D1＝O1，连结AO1，因为AA1 // CC1且AA1＝CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形，所以AC // A1C1，AC＝A1C1，又因为O、O1分别AC和A1C1的中点，所以OA // O1C1，OA＝O1C1，所以四边形AOC1O1是平行四边形，所以OC1 // AO1，因为O1∈B1D1，所以AO1⊂平面AB1D1，又因为OC1⊄平面AB1D1，所以OC1 // 平面AB1D1．（2）因为AA1⊥A1D1，AA1⊥A1B1，A1D1⊂平面A1B1C1D1，A1B1⊂平面A1B1C1D1，且A1D1∩A1B1＝A1，所以AA1⊥平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1，又因为C1A1⊥B1D1，C1A1⊂平面AA1C1，AA1⊂平面AA1C1，且AA1∩C1A1＝A1，所以B1D1⊥平面AA1C1，垂足为O1，所以∠D1AO1为直线D1A与平面A1ACC1所成的角．因为D1O1=12B1D1=12AD1，所以∠D1AO1＝30∘．所以直线D1A与平面A1ACC1所成的角的大小是30∘．【答案】依题意可设圆心C坐标为(0, t)，则半径为|t−2|，圆C的方程可写成x2+(y−t)2＝(t−2)2，因为圆C过点(√3,3)，∴(√3)2+(3−t)2=(t−2)2，∴t＝4，则圆C的方程为x2+(y−4)2＝4．由题知，直线MC的方程为y＝4，设N(b, 4)满足题意，设P(x, y)，则|PM|2＝λ2|PN|2，所以(x+3)2+(y−4)2＝λ2(x−b)2+λ2(y−4)2，则(6+2bλ2)x−(λ2b2+4λ2−13)＝0，因为上式对任意x∈[−2, 2]恒成立，所以6+2bλ2＝0，且λ2b2+4λ2−13＝0解得λ=32或λ＝1（舍去，与M重合），所以点N(−43,4)，则ON=4√103，k ON＝−3，直线ON方程为3x+y＝0，点C到直线ON的距离d=√10=2√105．若存在点P使△OPN的面积等于4，则s△OPN=12×4√103×d=4，∴d=3√105．①当点P在直线ON的上方时，点P到直线ON的距离的取值范围为(0, 2√105+2]，∵3√105<2√105+2∴当点P在直线ON的上方时，使△OPN的面积等于4的点有2个．②当点P在直线ON的下方时，点P到直线ON的距离的取值范围为(0, 2−2√105]，∵3√105>2−2√105，∴当点P在直线ON的下方时，使△OPN的面积等于4的点有0个．综上可知，使△OPN的面积等于4的点P有2个．。