《多边形内角和定理二》PPT课件
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2、从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线，将n边形分 成(n-2)个三角形
3、n边形共有n·(n-3)/2条对角线。（试证）
（n=6)
······
图形
从多边形的一 分割出三 个顶点引出的 角形的个 对角线条数 数
3 -3 = 0 3 -2 = 1
4 -3 = 1
4 -2 = 2
5 -3 = 2 6 -3 = 3
5 -2= 3 6 -2 = 4
······
······
······
多边形 内角和 180o
360o 540o 720o
多边形的内角和
教学目标：
1、能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线及外角 等概念；
2、会推导多边形内角和与外角和定理，并会应用它们进行 有关多边形的边数、内角与外角的度数的计算；
3、在学习中继续渗透类比和转化的思想，培养学生由具 体到抽象进行归纳概括的能力。
复习提问： 1、四边形内角和等于多少？ 360o 2、四边形外角和等于多少？ Байду номын сангаас60o 3、什么是凸四边形？
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍， 求这个多边形的边数。
解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于
（n-2）·180o，外角和等于360o，所以
（n-2）·180o= 360o×2
解得
n= 6
例2 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？ 解：设多边形的边数为n，则内角和为（n-2）·180o。当 边数增加1时，内角和为（n+1-2）·180o ∵（n+1-2）·180o- （n-2）·180o = n·180o-180o-n·180o+ 360o = 180o
∴内角和增加180o
练习：
1、一个多边形的每一个外角都等于72o，这个多边形是几 边形？它的内角和是多少度？
解：设多边形的边数为n，因为它的外角和等于360o
所以
72o·n=360o
解得
n=5
内角和为（n-2）·180o=（5-2） × 180o =540o
2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角 和为2520o，则原多边形的边数为多少？
解：设新的多边形的边数为n，因为它的内角和等于
（n-2）·180o，所以
（n-2）·180o= 2520o
解得
C A
n = 16
C A
C A
B
B
B
原多边形边数为n+1 = 17 ， n-1 = 15 ， n = 16
小结：
1、多边形的内角和为（n-2）·180o，多边形的内角和与边数 成正比，每增加一条边内角和增加180o。外角和与边数无关 等于360o。
······
n边形
n-3
n-2 （n-2）·180o
1 2
5
多边形的外角和：在多边形的 每一个顶点处取多边形的一个 外角，它们的和就是多边形的 外角和。
3 4
如图：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 因为多边形的外角与相邻内角互补
所以多边形的外角和等于
n·180o-（n-2）·180o=360o
推论：任意多边形的外角和等于360o
凸四边形是指把四边形的任何一边向两端延长，如果 其他各边都在延长所得直线的同旁，那么这样的四边形 就是凸四边形。
导入新课：
定义
边 顶点
四边形
在平面内由不在同一条 直线上的四条线段首尾 顺次相接组成的图形 组成四边形的各条线段
每相邻两条边的公共端点
角 每相邻两条边所组成的角
多边形
在平面内由一些线段首尾 顺次相接组成的图形
组成多边形的各条线段 每相邻两条边的公共端点
每相邻两条边所组成的角
外角 四边形的角的一边与另一 多边形的角的一边与另一
边的延长线所组成的角 边的延长线所组成的角
对角线
在四边形中，连结不 相邻两个顶点的线段
在多边形中，连结不 相邻两个顶点的线段
多边形 边数
三角形
（n=3) 四边形
（n=4) 五边形
（n=5) 六边形
3、n边形共有n·(n-3)/2条对角线。（试证）
（n=6)
······
图形
从多边形的一 分割出三 个顶点引出的 角形的个 对角线条数 数
3 -3 = 0 3 -2 = 1
4 -3 = 1
4 -2 = 2
5 -3 = 2 6 -3 = 3
5 -2= 3 6 -2 = 4
······
······
······
多边形 内角和 180o
360o 540o 720o
多边形的内角和
教学目标：
1、能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线及外角 等概念；
2、会推导多边形内角和与外角和定理，并会应用它们进行 有关多边形的边数、内角与外角的度数的计算；
3、在学习中继续渗透类比和转化的思想，培养学生由具 体到抽象进行归纳概括的能力。
复习提问： 1、四边形内角和等于多少？ 360o 2、四边形外角和等于多少？ Байду номын сангаас60o 3、什么是凸四边形？
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍， 求这个多边形的边数。
解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于
（n-2）·180o，外角和等于360o，所以
（n-2）·180o= 360o×2
解得
n= 6
例2 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？ 解：设多边形的边数为n，则内角和为（n-2）·180o。当 边数增加1时，内角和为（n+1-2）·180o ∵（n+1-2）·180o- （n-2）·180o = n·180o-180o-n·180o+ 360o = 180o
∴内角和增加180o
练习：
1、一个多边形的每一个外角都等于72o，这个多边形是几 边形？它的内角和是多少度？
解：设多边形的边数为n，因为它的外角和等于360o
所以
72o·n=360o
解得
n=5
内角和为（n-2）·180o=（5-2） × 180o =540o
2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角 和为2520o，则原多边形的边数为多少？
解：设新的多边形的边数为n，因为它的内角和等于
（n-2）·180o，所以
（n-2）·180o= 2520o
解得
C A
n = 16
C A
C A
B
B
B
原多边形边数为n+1 = 17 ， n-1 = 15 ， n = 16
小结：
1、多边形的内角和为（n-2）·180o，多边形的内角和与边数 成正比，每增加一条边内角和增加180o。外角和与边数无关 等于360o。
······
n边形
n-3
n-2 （n-2）·180o
1 2
5
多边形的外角和：在多边形的 每一个顶点处取多边形的一个 外角，它们的和就是多边形的 外角和。
3 4
如图：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 因为多边形的外角与相邻内角互补
所以多边形的外角和等于
n·180o-（n-2）·180o=360o
推论：任意多边形的外角和等于360o
凸四边形是指把四边形的任何一边向两端延长，如果 其他各边都在延长所得直线的同旁，那么这样的四边形 就是凸四边形。
导入新课：
定义
边 顶点
四边形
在平面内由不在同一条 直线上的四条线段首尾 顺次相接组成的图形 组成四边形的各条线段
每相邻两条边的公共端点
角 每相邻两条边所组成的角
多边形
在平面内由一些线段首尾 顺次相接组成的图形
组成多边形的各条线段 每相邻两条边的公共端点
每相邻两条边所组成的角
外角 四边形的角的一边与另一 多边形的角的一边与另一
边的延长线所组成的角 边的延长线所组成的角
对角线
在四边形中，连结不 相邻两个顶点的线段
在多边形中，连结不 相邻两个顶点的线段
多边形 边数
三角形
（n=3) 四边形
（n=4) 五边形
（n=5) 六边形