全等三角形单元复习与巩固

全等三角形单元复习与巩固

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

●了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；

●探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；

●掌握尺规作图作角平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定，并会利用角

的平分线的性质和判定进行证明；

●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。

重点难点：

●重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。

●难点：掌握用综合法证明的格式；选用合适的条件证明两个三角形全等。

学习策略：

●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。在三角

形全等知识的基础上，探究理解角平分线的性质和判定，并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对

知识点一：全等形

能够完全的两个图形叫做全等形．

知识点二：全等三角形

能够完全的两个三角形叫做全等三角形．

要点诠释：

（1）互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做

，互相重合的角叫做．

（2）在写两个三角形全等时，通常把的字母写在对应位置上，这样容易写出对应边、对应角．例如，△ABC与△DFE全等，点A与点，点B与点，点C与点是对应顶点，记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△EFD等其他形式．

知识点三：全等三角形的性质

全等三角形的对应边、对应角．

知识点四：两个三角形全等的条件

（一）边角边：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．

注：运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角，边是夹这个角的两边，不要错误认为：两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角形就一定全等．

（二）角边角：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

（三）边边边：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．（四）角角边：两个和其中一个角的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

（五）斜边、直角边（HL）：在两个直角三角形中，和一条对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

注：（1）HL定理是三角形所独有的，对于一般三角形不成立．

（2）判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找另个条件即可，而这两个条件中必须有对应相等，与一般三角

形全等一样，只有三个角相等的两个直角三角形不一定全等．

知识点五：如何选定判定方法

（一）条件是一边、一角对应相等时，可选用SAS、AAS、．

（二）条件是两角对应相等时，可选用 、 ．

（三）条件是两边对应相等时，可选用 、 ．

（四）条件是直角三角形时，可选用 ，也可选用SAS 、AAS 、ASA 、SSS 。 知识点六：角平分线

（一）角平分线的两种定义

（1）把一个角分成两个 的角的 叫做角的平分线．

（2）角的平分线可以看作是到角的两边 的点的集合．

（二）角平分线的性质定理

角的平分线上的点到这个角的两边的 ．

（三）角的平分线的判定定理

到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 上．

类型一：三角形全等的应用

例1．如图：BE 、CF 相交于点D ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且DE=DF 。

求证：AB=AC 。

思路点拨：挖掘并合理运用隐含条件：（1）隐含相等的线段：公共边、线段的和（或差）；（2）隐含相等的角： 公共角、对顶角、角的和或差。

解析：

经典例题-—自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反

三。若有其它补充可填在右栏空白处。 更多精彩请参看网校资源ID ：#jdlt0#211813

B C A F E

D

总结升华：

举一反三：

【变式1】如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

答案：

【变式2】如图：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC ，∠ABE=∠CBE，求证：BD=2EC。答案：

类型二：构造全等三角形

例2．如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明。

你添加的条件是：。思路点拨：此题属于开放型题目，此类题目一般包括：条件开放型、结论开放型、综

F

B

M

N

E

1

2

3

4

B

E

D

合开放型。此类题目的答案一般不唯一。本题答案就不唯一，若按照以下方式之一来添加条件：①，②，③，④，都可得，从而有AC=BD。

答案：

总结升华：

举一反三：

【变式1】如图，已知AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E。由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中三个正确的结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）

结论1：

结论2：

结论3：

答案：

【变式2】如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。所添条件。你得到的一对全等三角形是△≌△