第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(四年级)

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题

（四年级）

1．已知：（1＋1＋1）×37＝111，

（2＋2＋2）×37＝222，

（3＋3＋3）×37＝333，

则24×37＝ 。

2．一个除法算式中，被除数是173，除数是自然数，且与商相等，则余数、除数、商的和是 。

3．定义运算“▽”和“△”：当a ≥b 时，a ▽b =b ▽a =b ，a △b =b △a =a ，若非零自然数m 满足5△[7▽(m △4)]=6，则= 。

4．已知三个自然数的乘积是奇数，如果将其中两个数各减去1后，这3个数的乘积是416，那么原来3个数的乘积是 。

5．算式1×3×5×7×9×11的结果的末位数字是 。

6．如果6个连续奇数的乘积是135135，那么这6个数的和是 。

7．若图1中每个小方格的面积都是1，则阴影四边形ABCD 的面积是 。

8．若5个3相乘得a ，2011个5连乘得b ，2012个

2连乘得c ，则a ×b ×c 的结果是 位数。

9．28位小朋友排成一行，从左向右数，第10位是

张华，张华左边的左边是李明，那么从右向左数，李明

是第 位。

10．将连续自然数1、2、3、4、5、6、7、……逐个相加，得结果2012。验算时发现，漏加了一个数，那么，这个漏加的数是 。

11．桌子上有一些红豆和绿豆，绿豆的颗数是红豆的颗数的11倍，后来绿豆开始长相思，结果有45颗变成了红豆，这时候红豆与绿豆一样多，那么原来有红豆 颗。

12．将120名男生和140名女生分成若干小组，要求每组男生的人数相同，女生的人数也相同，则最多可以分成 组。

13．若2011＝□4□□－□□17，则满足要求的算式有 个。

14．由1，2，3，4，5，6，7，8，9，这个几个数字组成如图2所

示的算式（每个数仅出现一次），已给出四个数字，请在方框中填入合

适数字。

15．一张长方形的纸板，长是70厘米，剪下一个最大的正方形后，余下一个小长方形纸板，用这个小长方形的纸板做一个相框，则相框的周长是 厘米。

16．如果 2012201220122012个n 的值最小是那么整除能被n ，11 个。

图1 ６□□ －□□□ ２９１ 图2

17．由1，2，3，4，5这五个数字组成各位数字不重复的三位数中，各位数字的和是奇数的有 个。

18．若b a -=303，且b a ÷=26……3，则b a += 。

19．4个小朋友的年龄是4个连续偶数，他们的平均年龄是7岁，那么岁数最大的是 岁，最小的是 岁。

20．一次数学测验，甲、乙、丙、丁四人的分数是互不相同的整数，平均成绩是95分。其中，丁得满分100分，乙和丙的成绩都高于平均分，那么甲的成绩最高是 分。

21．已知两个数的和是73岁，去掉较大数中的一位数字得到的恰是较小的数，则这两个数的乘积是 。

22．若干名学生站成一个20行20列的方阵。现去掉其中的5行5列，则减少了 人。

23．一个三位数能被3整除，去掉它的个数数字后，所得的两位数是17的倍数，符合要求的三位数中，最大的是 。

24．有一列算式：

1＋2＋3＝6，

3＋5＋7＝15

5＋8＋11＝24，

7＋11＋15＝33，

……

那么，第三个加数是8027的算式是自上而下的第 个算式，请写出这个算式： 。

25．如果两位数ab 与cd 的和是79，那么a ×b ×c ×d 的最大值是 。

26．用21

根火柴可以摆成一个三位数“”

，若从每个“”中去掉2根火柴还可以得到另一个三位数，所有可能得到的三位数中，最大的是 ，最小的是 。

（注：）

27．一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半加半只，则 天后桃子被吃完。

28．规定：当k n m =⊗（k 为常数）时，1)1(-=⊗+k n m ，2)1(+=+⊗k n m 。已知211=⊗，那么=⊗⊗⊗2013201220112010 。

29．用2、5、5、6、6、9这六个数字可以组成 个不同的六位数，其中有 个是5的倍数。

30．某校开设选修课，其中人文社科类3门，文艺类4门，李明须从中选修3门。若要求这两类课程都至少选一门，则有 种不同的选法。

31．在图3所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，

相同的汉字表示相同的数字。则“奥”表示数字 ，

“数”表示数字 ，“好”表示数字 。

32．沿着小路有8个果园，任意相邻的两个果园中苹果树的棵数都相差1。问这8个果园中苹果树的总棵树能是园中苹果树的棵数都相差1。问这8个果园中苹果树的总棵树能是225棵吗？为什么？

33．能在9×100的方格表中的所有方格内都填入一个非零自然数，使得每行所填数的和、每列所填数的和都是质数吗？为什么？

34．某条公交线路站牌上标明：“两元起价，12，5，5进制”，即上车就收两元，可乘坐12千米，超过12千米以后，每增加5千米以内，再加收5角。若相距32千米的A、B两地都在该条线路上，则从A地去B地的票价应为元。

35．用24个黑色或白色的小正方形拼成一个大长方形，已知拼成的长方形外圈用的都是黑色正方形，那么黑色正方形至少有个。

36．甲、乙、丙三人在A、B两地植树，A地须植900棵，B地须植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A 地植树，然后转到B地植树，两块地同时开始同时结束，那么乙在A地植树植了天。

37．有三条分别长5、7、9的线段，用它们作为某个直角梯形的上底、下底、高，那么梯形的面积最大是。

38．从一个长方形中切除一个最大的正方形后再切除一个最大的正方形，所得长方形的边长是5cm和3cm，则原来的长方形的面积是cm2。

39．一个数，除以5得余数3，除以4得余数1。则这个数除以20，得余数。

40．图4是两个小区的地图，线段是街道。从左上方A走到右下方B，每个路口只能直行或右拐，则共有种不同的路线。

41．某路公交车是利用21个电子部件来显示线路数字的。

若其中恰好有一个显示部件不亮了，路线错误显示成了，

则原来的路线可能是。

42．4个小朋友想买最后一排的相邻四个座位的电影票，

若最后一排有26个座位，且第8对19号座位的票已经卖出，则他们买这一排票的方法有种。

43．将一个非零自然数分成若干个非零自然数的和，再分别求这些分成的数的乘积。已知最大的乘积是36，则原来的数是。

44．甲和乙依次轮流从一个包裹中取糖果，甲取1枚，乙取2枚；然后甲取3枚，乙取4枚；……；依次类推。如果谁遇到包裹中的糖果少于他这次应取的枚数，他就将包裹中所剩的糖果都取光。如果甲共取了101枚糖果，那么，开始时，包裹中有

枚糖果。