平行四边形单元提优专项训练试题
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三角形，进而得出结论；
（2）如图 2，将原问题中的正方形 ABCD 和正方形 BEFG 换成菱形 ABCD 和菱形 BEFG ，且 ABC BEF 60，探究 PG 与 PC 的位置关系及 PG 的值，写出你的猜
PC
想并加以证明；
（3）当 AB 6, BE 2 时，菱形 ABCD 和菱形 BEFG 的顶点都按逆时针排列，且 ABC BEF 60．若点 A、B、E 在一条直线上，如图 2，则 CP ________；若点 A、B、G 在一条直线上，如图 3，则 CP ________．
2．如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE， ∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形 BCEF 是平行四边形； （2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当 AF 为
时，四边形 BCEF 是菱形．
3．如图．正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AD 运动，运动时间为 t 秒（t＞0），以 AE 为一条边，在正方形 ABCD 左侧作正方形 AEFG，连接 BF． （1）当 t＝1 时，求 BF 的长度； （2）在点 E 运动的过程中，求 D、F 两点之间距离的最小值； （3）连接 AF、DF，当△ADF 是等腰三角形时，求 t 的值．
(2)如图 1，若 DF= 3 ，求 AE 的长； (3)如图 2,将△CDF 绕点 D 顺时针旋转 （ 0 90 ）,点 C,F 的对应点分别为 C1 、 F1 ，
AG 连接 AF1 、 BC1 ，点 G 是 BC1 的中点,连接 AG，试探索 AF1 是否为定值，若是定值，则求
出该值；若不是，请说明理由.
____________
②当
时，如图 2 所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：
__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点 的一般位置：依题意补全图 3，图 4，通过观察、测量，发现：（1）中
①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图 3 和图 4 中任选一个进行 证明；若不成立，请说明理由. 6．在正方形 AMFN 中，以 AM 为 BC 边上的高作等边三角形 ABC，将 AB 绕点 A 逆时针旋 转 90°至点 D，D 点恰好落在 NF 上，连接 BD，AC 与 BD 交于点 E，连接 CD， (1)如图 1，求证：△AMC≌△AND；
平行四边形单元提优专项训练试题 一、解答题 1．如图 1，在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，点 A, B, E 在同一条直线上， P 是线段 DF 的中点，连接 PG, PC ．
（1）求证： PG PC, PG PC ． 简析：由 Р 是线段 DF 的中点， DC / /CF ，不妨延长 GP 交 DC 于点 M ，从而构造出一 对全等的三角形，即_______ ________．由全等三角形的性质，易证 CMG 是_______
4．如图，点 A 的坐标为 (6,6) ， AB x 轴，垂足为 B ， AC y 轴，垂足为 C ，点 D, E 分别是射线 BO 、 OC 上的动点，且点 D 不与点 B 、 O 重合， DAE 45 .
（1）如图 1，当点 D 在线段 BO 上时，求 DOE 的周长；
（2）如图 2，当点 D 在线段 BO 的延长线上时，设 ADE 的面积为 S1 ， DOE 的面积为
S2 ，请猜想 S1 与 S2 之间的等量关系，并证明你的猜想.
5．在正方形
中，连接 ， 为射线 上的一个动点（与点 不重合），连接 ，
的垂直平分线交线段 于点 ，连接 ， .
提出问题：当点 运动时，
的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点 的两个特殊位置：
①当点 与点 重合时，如图 1 所示，
10．在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF，GH 分别交边
AB、CD，AD、BC 于点 E、F、G、H．
（1）观察发现：如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 EF⊥GH，易知 S△BOE＝S△AOG，又因
为 S△AOB＝ 1 S 四边形 ABCD，所以 S ＝ 四边形 AEOG 4
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=30 ，CD=10，F 是 BC 的中点，P 以每秒 1 个单位长
度的速度从 A 向 D 运动，到 D 点后停止运动；Q 沿着 A B C D 路径以每秒 3 个
单位长度的速度运动，到 D 点后停止运动．已知动点 P，Q 同时出发，当其中一点停止 后，另一点也停止运动． 设运动时间为 t 秒，问： （1）经过几秒，以 A，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形 （2）经过几秒，以 A ，Q ，F ， P 为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD 面积的一 半？
7．在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm。点 P 从点 A 出发， 以每秒 3cm 的速度沿折线 ABCD 运动，点 Q 从点 D 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向
向点 C 运动。已知动点 P，Q 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，P，Q 运动停止，设运动时 间为 t 秒. （1）求 CD 的长. （2）t 为何值时？四边形 PBQD 为平行四边形. （3）在点 P，点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为 20cm2？若存 在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由.
8．点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，点 F 在 AE 上，连接 FB，FD，∠ABF=∠AFB． （1）如图 1，求证：∠AFD=∠ADF； （2）如源自文库 2，过点 F 作垂线交 AB 于 G，交 DC 的延长线于 H，求证：DH=2 AG； （3）在（2）的条件下，若 EF=2，CH=3，求 EC 的长．
（2）如图 2，将原问题中的正方形 ABCD 和正方形 BEFG 换成菱形 ABCD 和菱形 BEFG ，且 ABC BEF 60，探究 PG 与 PC 的位置关系及 PG 的值，写出你的猜
PC
想并加以证明；
（3）当 AB 6, BE 2 时，菱形 ABCD 和菱形 BEFG 的顶点都按逆时针排列，且 ABC BEF 60．若点 A、B、E 在一条直线上，如图 2，则 CP ________；若点 A、B、G 在一条直线上，如图 3，则 CP ________．
2．如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE， ∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形 BCEF 是平行四边形； （2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当 AF 为
时，四边形 BCEF 是菱形．
3．如图．正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AD 运动，运动时间为 t 秒（t＞0），以 AE 为一条边，在正方形 ABCD 左侧作正方形 AEFG，连接 BF． （1）当 t＝1 时，求 BF 的长度； （2）在点 E 运动的过程中，求 D、F 两点之间距离的最小值； （3）连接 AF、DF，当△ADF 是等腰三角形时，求 t 的值．
(2)如图 1，若 DF= 3 ，求 AE 的长； (3)如图 2,将△CDF 绕点 D 顺时针旋转 （ 0 90 ）,点 C,F 的对应点分别为 C1 、 F1 ，
AG 连接 AF1 、 BC1 ，点 G 是 BC1 的中点,连接 AG，试探索 AF1 是否为定值，若是定值，则求
出该值；若不是，请说明理由.
____________
②当
时，如图 2 所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：
__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点 的一般位置：依题意补全图 3，图 4，通过观察、测量，发现：（1）中
①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图 3 和图 4 中任选一个进行 证明；若不成立，请说明理由. 6．在正方形 AMFN 中，以 AM 为 BC 边上的高作等边三角形 ABC，将 AB 绕点 A 逆时针旋 转 90°至点 D，D 点恰好落在 NF 上，连接 BD，AC 与 BD 交于点 E，连接 CD， (1)如图 1，求证：△AMC≌△AND；
平行四边形单元提优专项训练试题 一、解答题 1．如图 1，在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，点 A, B, E 在同一条直线上， P 是线段 DF 的中点，连接 PG, PC ．
（1）求证： PG PC, PG PC ． 简析：由 Р 是线段 DF 的中点， DC / /CF ，不妨延长 GP 交 DC 于点 M ，从而构造出一 对全等的三角形，即_______ ________．由全等三角形的性质，易证 CMG 是_______
4．如图，点 A 的坐标为 (6,6) ， AB x 轴，垂足为 B ， AC y 轴，垂足为 C ，点 D, E 分别是射线 BO 、 OC 上的动点，且点 D 不与点 B 、 O 重合， DAE 45 .
（1）如图 1，当点 D 在线段 BO 上时，求 DOE 的周长；
（2）如图 2，当点 D 在线段 BO 的延长线上时，设 ADE 的面积为 S1 ， DOE 的面积为
S2 ，请猜想 S1 与 S2 之间的等量关系，并证明你的猜想.
5．在正方形
中，连接 ， 为射线 上的一个动点（与点 不重合），连接 ，
的垂直平分线交线段 于点 ，连接 ， .
提出问题：当点 运动时，
的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点 的两个特殊位置：
①当点 与点 重合时，如图 1 所示，
10．在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF，GH 分别交边
AB、CD，AD、BC 于点 E、F、G、H．
（1）观察发现：如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 EF⊥GH，易知 S△BOE＝S△AOG，又因
为 S△AOB＝ 1 S 四边形 ABCD，所以 S ＝ 四边形 AEOG 4
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=30 ，CD=10，F 是 BC 的中点，P 以每秒 1 个单位长
度的速度从 A 向 D 运动，到 D 点后停止运动；Q 沿着 A B C D 路径以每秒 3 个
单位长度的速度运动，到 D 点后停止运动．已知动点 P，Q 同时出发，当其中一点停止 后，另一点也停止运动． 设运动时间为 t 秒，问： （1）经过几秒，以 A，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形 （2）经过几秒，以 A ，Q ，F ， P 为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD 面积的一 半？
7．在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm。点 P 从点 A 出发， 以每秒 3cm 的速度沿折线 ABCD 运动，点 Q 从点 D 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向
向点 C 运动。已知动点 P，Q 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，P，Q 运动停止，设运动时 间为 t 秒. （1）求 CD 的长. （2）t 为何值时？四边形 PBQD 为平行四边形. （3）在点 P，点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为 20cm2？若存 在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由.
8．点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，点 F 在 AE 上，连接 FB，FD，∠ABF=∠AFB． （1）如图 1，求证：∠AFD=∠ADF； （2）如源自文库 2，过点 F 作垂线交 AB 于 G，交 DC 的延长线于 H，求证：DH=2 AG； （3）在（2）的条件下，若 EF=2，CH=3，求 EC 的长．