量子—电子自旋与Pauli原理
电子自旋共振
电子自旋共振电子自旋共振（ESR ）也称为电子顺磁共振（EPR ）。
由于这种磁共振现象只能发生在原子的固有磁矩不为零的顺磁材料中，所以称电子顺磁共振；因为分子和固体中的磁矩主要是电子自旋磁矩的贡献，所以又称为电子自旋共振。
电子自旋的概念是著名物理学家泡利（Wolfgang Pauli 1900——1958）1924年研究反常塞曼效应时首先提出的，他通过计算发现，满壳层的原子实际应具有零角度的动量，因此他断定反常塞曼效应的谱线分裂只是由价电子引起的，而与原子核无关，显然价电子的量子论性质具有“二重性”，接着他提出了著名的泡利不相容原理。
1945年泡利因发现泡利不相容原理而获诺贝尔奖。
由于电子自旋磁矩远大于核磁矩，所以电子自旋共振的灵敏度要比核磁共振高得多。
在微波和射频范围内都能观测到电子自旋共振现象。
电子自旋共振的主要研究对象是化学上的自由基、过度金属离子和稀土元素离子及其化合物、固体中的杂质和缺陷等。
通过对电子自旋共振谱图的分析可以得到材料微观结构的许多信息。
在化学、医学和生物学方面也有较多应用。
实验目的1． 在弱磁场（1mT 量级）下观测电子自旋共振现象。
测量DPPH 样品的g 因子和共振线宽。
2． 了解电子自旋共振等磁共振实验装置的基本原理和测量方法，熟悉磁共振技术。
实验原理1． 电子的自旋磁矩电子的轨道运动磁矩为l e l P m e v v2−=μ （1） 其中e 为电子电量，m e 电子质量，为电子轨道的角动量l P h )1(+=l l P l其中为角量子数，为约化普朗克常量。
因此，电子的轨道磁矩为l hB el l l m e l l μμ)1(2)1(+=+=h 其中μB 称为玻尔磁子 2241027.92m A m e eB ⋅×==−h μ 电子的自旋磁矩为 s e s P m e v v2−=μ （2） h )1(+=s s P sB es s s m e s s μμ)1(2)1(+=+=h 其中s 为自旋量子数，自由电子的s = 1/2；P s 为自旋角动量。
泡利原理+洪特规则+能量最低原理+2024-2025学年高二下学期化学人教版(2019)选择性必修2
【思考与讨论P16】
1、下列轨道表示式中，哪个是硼的基态原子 ？为什么？
【A】；根据泡利原理，在一个原子轨道里，最多只能容纳两个电子，它们自旋相反。
2、下列轨道表示式中，哪个是氧的基态原子 ？为什么？
【A】；洪特规则，基态原子中，填入简并轨道的电子总是先单独分占，且自旋平行。
【练习】请写出以下元素原子的轨道表示式。
3、能量相同的原子轨道在全充满、半充满、 全空状态时，体系的能量较低，
原子较稳定。
整个原子的能量由核电荷数、电子数和电子状态三个因素共同决定。
【试一试】 根据Cr、Cu的电子排布式，画出3d、4s的电子排布图。
Cr
√ Cr
↑ ↑ ↑ ↑
↑↓
3d
4s
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
↑
3d
4s
半充满状态
Cu
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑
1、知道电子的运动状态可通过原子轨道和电子云模型来描述
2、知道泡利原理和洪特规则，能书写1〜36号元素的基态原子的轨道表示式
。
3、理解能量最低原理，知道基态原子的核外电子排布遵循泡利原理、洪特
规则和能量最低原理，能解释一些元素的基态原子的核外电子排布不遵循构
造原理的原因。
【重点难点】
轨道表示式、泡利原理、洪特规则、能量最低原理
1、以下表示氦原子结构的化学用语中，对电子运动状态描述最详尽的是
( D ) A.
B.
C.1s2
D.
2、按要求填空。
22s22p63s23p5
1s
(1)17Cl的电子排布式：__________________________。
3s23p5
(2)17Cl的价电子排布式：_________________________。
泡利不相容原理
泡利不相容原理学号：201001071452姓名：孙梦泽摘要：科学实验还告诉我们，在一个原子里不可能存在着电子层、电子亚层、轨道的空间伸展方向和自旋状况完全相同的两个电子。
这个原理叫泡利不相容原理。
泡利原理是多电子原子核外电子排布应遵守的基本原理，也称为泡利不相容原理。
关键字：泡利；原子核；电子自旋；不相容作者简介：孙梦泽，黑龙江鹤岗人，黑龙江大庆师范学院物理与电气信息工程学院物理学物本一班0引言在同一个原子中不能容纳运动状态完全相同的电子，即，不能容纳4个量子数完全一样的电子。
氦原子中的2个电子主量子数n、角量子数l、磁量子数m都相同(n=1，l=0，m=0)，但自旋量子数ms必须不同，一个是+1/2，另一个是-1/2。
每个原子轨道中最多容纳两个自旋方向相反的电子。
1泡利原理：由于不同电子层具有不同的能量，而每个电子层中不同亚层的能量也不同。
为了表示原子中各电子层和亚层电子能量的差异，把原子中不同电子层亚层的电子按能量高低排成顺序，像台阶一样，称能级。
例如，1s能级，2s能级，2p能级等等。
可是对于那些核外电子较多的元素的原子来说．情况比较复杂。
多电子原子的各个电子之间存在着斥力，在研究某个外层电子的运动状态时，必须同时考虑到核对它的吸引力及其它电子对它的排斥力。
由于其它电子的存在。
往往减弱了原子核对外层电子的吸引力，从而使多电子原子的电子所处的能级产生了交错现象。
泡利原理、不相容原理：一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子。
如氢原子的两个电子，都在第一层（K层），电子云形状是球形对称、只有一种完全相同伸展的方向，自旋方向必然相反。
核外电子排布遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪特规则。
能量最低原理在核外电子的排布中，通常状况下电子也总是尽先占有能量较低的原子轨道，只有当能量较低些原子轨道占满后，电子才依次进入能量较高的原子轨道，这个规律称能量最低原理。
量子力学中的自旋与泡利原理
量子力学中的自旋与泡利原理量子力学是描述微观世界中粒子行为的理论框架，其中自旋是一种重要的物理量。
自旋是粒子固有的属性，类似于它的角动量，并且在许多物理现象中起着重要的作用。
在这篇文章中，我们将探讨自旋的基本概念以及与之相关的泡利原理。
1. 自旋的基本概念自旋最早由瓦尔特·格尔丹和奥托·斯特恩于1922年发现。
它是描述微观粒子固有旋转的一种量子数，常用s表示。
不同粒子的自旋取值可以是整数或半整数，例如电子的自旋为1/2，质子的自旋为1/2。
2. 自旋与角动量自旋与经典力学中的角动量有一定的类似之处。
在经典力学中，角动量大小与物体的旋转速度和形状有关。
而在量子力学中，自旋的大小一般用自旋量子数s来表示。
自旋量子数s与自旋大小的关系可以用以下公式表示：L^2 = s(s+1)ħ^2其中L^2是角动量算符的平方，ħ是普朗克常数。
这个公式表明，自旋量子数的取值决定了自旋状态可取的可能性。
3. 自旋的测量根据量子力学的泡利原理，自旋的测量只能得到两个可能的结果：向上（up）或向下（down），分别用|↑⟩和|↓⟩表示。
这是由于自旋是量子态的固有性质，不同于位置、动量等可连续测量的物理量。
4. 泡利原理泡利原理是量子力学中的基本原理之一，描述了自旋的测量结果与量子态之间的关系。
根据泡利原理，对于一个自旋1/2的粒子，在测量前，其量子态可以用如下形式表示：|ψ⟩= α|↑⟩+ β|↓⟩其中α和β是复数，且满足|α|^2 + |β|^2 = 1。
在进行自旋测量时，根据泡利原理，测量结果为向上的概率为|α|^2，向下的概率为|β|^2。
5. 自旋的应用自旋在许多物理实验和应用中起着重要的作用。
例如，在核磁共振成像（MRI）中，通过探测氢原子核的自旋来获得人体内部的图像。
此外，自旋还在量子计算和量子通信等领域有广泛的应用。
6. 自旋的纠缠自旋的纠缠是量子力学中一个有趣且重要的现象。
当两个粒子处于纠缠态时，它们的自旋状态之间存在一种特殊的关系，无论它们之间的距离有多远。
泡利原理、洪特规则、能量最低原理(课件)-高二化学同步备课系列(人教版2019选择性必修2)(1)
单电子
的电子对
（未成对电子）
原子轨道
能级符号
简并轨道： 能量相同的原子轨道
新课探究
任务1 电子自旋和泡利原理
3.原子轨道表示式
Na ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑
1s 2s
2p
3s
(1)概念 轨道表示式（又称电子排布图）是表述电子排布的一种图式
(2)表示方法
用方框（也可用圆圈）表示原子轨道，能量相同的原子轨道
↑↓ 2p
③ C ↑↓ ↑↓ ↑ ↑
1s 2s
2p
问题4：哪一种轨道表示式正确表达了基态碳原子核外电子的 排布呢？
新课探究 任务2 核外电子在原子轨道中的排布规律
核外电子在原子轨道中的排布规律Ⅱ——洪特规则
1925年，洪特根据多 电子原子的原子光谱 正式提出洪特规则：
基态原子中，填入简并 轨道的电子总是先单独 分占，且自旋平行
A 根据洪特规则，基态原子中，填入简并轨道的电子总是先单独分占，且自旋平行
新课探究 任务2 核外电子在原子轨道中的排布规律
核外电子在原子轨道中的排布规律Ⅲ——能量最低原理 (1)概念 在构建基态原子时，电子将尽可能地占据能量最低的原子
轨道，使整个原子的能量最低，这就是能量最低原理。
(2)因素 整个原子的能量由核电荷数、电子数和电子状态三个因
知识回顾
新课导入
能级
1s
2s
2p
3s
3p
3d
......
各能级轨 道数
1
1
3
1
3
5
......
各能层轨
道数
1
4
9
......
最多容纳
电子数
【知识解析】泡利原理、洪特规则、能量最低原理
泡利原理、洪特规则、能量最低原理1 电子自旋与泡利原理温故核外电子围绕原子核做高速运动，根据电子能量高低及运动区域的不同，将电子在核外空间的运动状态分别用能层、能级及原子轨道来描述。
（1）电子自旋核外电子除绕核高速运动外，还像地球一样绕自己的轴自旋。
电子自旋在空间有两种相反的取向——顺时针方向和逆时针方向，分别用“↑”和“↓”表示。
名师提醒（1）自旋是微观粒子普遍存在的一种如同电荷、质量一样的内在属性。
（2）能层、能级、原子轨道和自旋状态四个方面共同决定电子的运动状态，电子能量与能层、能级有关，电子运动的空间范围与原子轨道有关。
（3）一个原子中不可能存在运动状态完全相同的2个电子。
（2）泡利原理（又称泡利不相容原理）在一个原子轨道里，最多只能容纳2个电子，它们的自旋相反，这个原理被称为泡利原理。
如He：1s2，1s轨道里的2个电子自旋相反，即一个电子顺时针运动，而另一个电子逆时针运动。
2 电子排布的轨道表示式轨道表示式（又称电子排布图）是表述电子排布的一种图式，如氢和氧的基态原子的轨道表示式：。
名师提醒（1）在轨道表示式中，用方框（也可用圆圈）表示原子轨道，1个方框代表1个原子轨道，通常在方框的下方或上方标记能级符号。
（2）不同能层及能级的原子轨道的方框必须分开表示，同一能层相同能级（能量相同）的原子轨道（简并轨道）的方框相连书写。
（3）箭头表示一种自旋状态的电子，“↑↓”称电子对，“↑”或“↓”称单电子（或称未成对电子）；箭头同向的单电子称自旋平行，如基态氧原子有2个自旋平行的2p电子。
（4）轨道表示式的排列顺序与电子排布式顺序一致，即按能层顺序排列。
有时画出的能级上下错落，以表达能量高低不同。
（5）轨道表示式中能级符号右上方不能标记电子数。
以Si原子为例，说明轨道表示式中各部分的含义：3 洪特规则基态原子中，填入简并轨道的电子总是先单独分占，且自旋平行，这一规则是洪特根据原子光谱得出的经验规则，称为洪特规则。
原子物理学中的泡利不相容原理
原子物理学中的泡利不相容原理原子物理学是研究原子和原子核性质的科学，在这个领域中有一个非常重要的原理，那就是泡利不相容原理。
泡利不相容原理是指任何一种粒子不能存在于同一处同一状态下的原理。
简单来说，如果两个粒子处于同一能级中，它们就不能具有完全相同的量子数。
那么为什么会有这样的原理呢？这与我们所知的原子的结构有关。
我们知道，原子由中心的原子核和围绕原子核运动的电子构成。
电子按照能量大小依次填充不同的能级，在同一能级内的电子数量受到一个严格的限制，这就是泡利不相容原理。
假设我们有一个氢原子，它只有一个电子。
这个电子可以处于不同的能级上，每个能级可以容纳不同数量的电子。
第一能级最多只能容纳两个电子，第二能级最多可以容纳八个电子，第三能级最多可以容纳18个电子，以此类推。
假设在第一能级中已经有一个电子，那么第二个电子只能填充在第二能级或更高的能级上。
原因就在于泡利不相容原理。
如果第二个电子填充在第一能级上，它的所有量子数都会完全相同，这违背了泡利不相容原理。
当两个电子处于不同的能级中时，它们具有不同的量子数，所以它们可以存在于同一处。
除了能级，每个电子还有自旋量子数，它表示电子的自旋方向。
自旋只有两种状态：向上和向下。
这也是符合泡利不相容原理的，因为两个电子的自旋方向必须不同。
泡利不相容原理是原子物理学中的基本原理之一，它使得原子能够稳定存在。
如果没有这个原理，那么原子就可能发生剧烈的变化或者完全破裂。
泡利不相容原理还有一些重要的应用，例如超导、量子计算和量子力学等领域。
在超导领域中，泡利不相容原理解释了为什么超导材料的电子可以在零电阻的状态下运动，因为当电子数超过一定数量时，它们无法占据相同的能级，因此只能在更高的能级上运动，这导致了电子之间的相互作用，从而形成了电子对。
这些电子对可以同时占据同一个能级，而不是相互竞争，从而形成了零电阻。
在量子计算领域中，泡利不相容原理可以用来控制量子比特，这是建立在量子力学原理之上的计算系统。
量子力学的自旋与泡利不相容原理教案
量子力学的自旋与泡利不相容原理教案教学目标：1.掌握量子力学中自旋的概念。
2.理解泡利不相容原理。
3.能够应用自旋和泡利不相容原理解释相关现象。
教学内容：一、自旋1.自旋的概念。
2.自旋的量子数。
3.自旋的测量。
4.自旋在原子和分子物理中的应用。
二、泡利不相容原理1.泡利不相容原理的表述。
2.泡利不相容原理与原子和分子物理。
3.泡利不相容原理的应用。
教学步骤：一、自旋1.引入自旋的概念，即电子自旋，是指电子在自身轴向上以一定速度旋转。
这个概念是通过实验观察得到的，例如塞曼效应和斯特恩-盖拉赫实验等。
2.介绍自旋的量子数，包括主量子数、角动量量子数和磁量子数。
这些量子数描述了电子自旋的状态，其中磁量子数描述了电子自旋在磁场中的行为。
3.讨论自旋的测量，即如何通过实验手段获取电子自旋的信息。
例如，通过塞曼效应的实验装置，可以观察到不同自旋态的电子在磁场中的分裂情况。
4.探讨自旋在原子和分子物理中的应用，例如在解释原子光谱线、化学键合和分子结构等方面自旋的重要作用。
二、泡利不相容原理1.介绍泡利不相容原理的表述，即在一个原子或分子中，不可能有两个或更多的电子处于完全相同的量子态。
这个原理是泡利在1925年提出的，是量子力学的一个重要原理。
2.阐述泡利不相容原理与原子和分子物理的关系，例如在解释原子和分子的壳层结构、化学键合和分子结构等方面的重要作用。
3.分析泡利不相容原理的应用，例如在材料科学、化学和物理学等领域中的应用。
特别是在解释物质的磁性和稳定性方面，泡利不相容原理具有重要的作用。
4.通过实例讲解泡利不相容原理的具体应用，例如过渡金属的电子结构和磁性、稀有气体的分子结构和稳定性等。
5.总结自旋和泡利不相容原理的重要性和意义，强调它们在解释原子和分子物理现象中的关键作用。
同时指出这些原理的进一步研究和应用对于材料科学、化学、物理学等领域的发展具有重要意义。
如何计算物体的电子自旋
如何计算物体的电子自旋电子自旋是量子力学中的一个重要概念，它是电子在磁场中旋转的量子化表现。
电子自旋的计算涉及到量子数和泡利不相容原理。
以下是计算物体电子自旋的步骤：1.确定电子的量子数：电子的量子数包括主量子数n、角动量量子数l和磁量子数m。
主量子数n表示电子所处的能级，角动量量子数l表示电子在能级内的轨道形状，磁量子数m表示电子在轨道上的角动量方向。
2.确定电子自旋量子数：电子自旋量子数s有两种取值，分别为+1/2和-1/2。
根据泡利不相容原理，一个原子轨道上最多容纳两个电子，且这两个电子的自旋量子数必须相反。
3.计算电子自旋磁矩：电子自旋磁矩的大小由公式μ = gμ_B * S计算得出，其中g是电子自旋的朗德因子，μ_B是玻尔磁子，S是电子自旋量子数。
对于自由电子，g约为2。
4.考虑电子所处的磁场：在计算电子自旋时，需要考虑电子所处的磁场B。
电子自旋在磁场中的能量E由公式E = μ * B计算得出，其中μ是电子自旋磁矩，B是磁场强度。
5.计算电子自旋的角动量：电子自旋的角动量L = S * h / 2π，其中h是普朗克常数。
角动量的单位是弧度/秒。
6.分析电子自旋的极化：电子自旋可以在磁场中被极化，即电子的自旋方向趋向于与磁场方向一致。
电子自旋极化的程度可以用极化率ρ表示，ρ = (N_e * S) / (V * μ_0 * B)，其中N_e是电子数，V是体积，μ_0是真空磁导率。
通过以上步骤，可以计算出物体中电子的自旋。
需要注意的是，这些计算是基于量子力学理论的，实际上电子自旋的计算涉及到更复杂的原子和分子结构，以及电子间的相互作用。
习题及方法：1.习题：一个氢原子中有两个电子，求这两个电子的自旋量子数。
方法：根据泡利不相容原理，一个原子轨道上最多容纳两个电子，且这两个电子的自旋量子数必须相反。
因此，这两个电子的自旋量子数分别为+1/2和-1/2。
2.习题：一个碳原子中有六个电子，求这三个电子的自旋量子数。
泡利不相容原理和电子自旋的提出
泡利不相容原理和电子自旋的提出背景1896年，P．塞曼（Piter Zeeman，1865—1943）按照洛伦兹的建议研究磁场对光源的影响。
他发现在磁场中发射光谱的每一条谱线都会发生分裂，即塞曼效应。
塞曼注意到，当试样放在垂直于光路的强磁场中时，某些元素的光谱分裂成3条线，当试样放在平行于光路的强磁场中时，光谱线则分裂成两条。
洛伦兹根据他的经典电子论，认为原子内电子振荡产生光，而磁场又影响电子振荡，从而影响发光的频率，造成谱线的分裂。
塞曼效应的发现正好确证了洛伦兹的猜想。
由于“研究磁力对辐射现象的影响取得的优异成就”，洛伦兹和塞曼分享了1902年的诺贝尔物理学奖。
然而不久以后人们发现，光谱线在磁场中不是简单地分裂, 还产生了3条以上的分裂谱线。
这就是所谓的“反常塞曼效应”，是经典电磁理论难以解释的。
1903年，塞曼在他的诺贝尔演讲《磁场中的光辐射》中说：“大自然给了我们大家，其中包括洛伦兹教授一个意外的袭击。
我们发现，谱线三分裂的规律有许多例外。
德国物理学家考纽（Cornu）可能最先发现此现象与原来的理论不符。
他看到有时出现4分裂。
在某些情况下，还可能分裂成5条线、6条线甚至9条线。
在由很多谱线组成的铁光谱中，我们能看到一系列不同的分裂形式。
”“我发现，不同系列的谱线有很大差别，而且在相同的磁场中谱线的分裂与基本假设相矛盾，表现在振荡频率的间隔上。
”玻尔的原子理论建立以后，索末菲和德拜于1916年分别发表文章解释了正常塞曼效应，但是对反常塞曼效应的情况却始终没有能够从理论上给予说明。
1921年，朗德在解释反常塞曼效应方面首先取得突破，他从索末菲的内角量子数出发，推导出谱线分裂公式，但是，对公式中的分裂因子不能以适当的力学模型给以说明。
海森伯在建立矩阵力学前，曾经发表过几篇关于塞曼效应的论文。
他在解释反常塞曼效应时，对原子中的电子和原子实都采取半整数的量子数。
1923年，朗德试图推广他和海森伯的原子实模型来说明多重线。
泡利不相容原理的应用领域
泡利不相容原理的应用领域1. 介绍泡利不相容原理是量子力学中的基本原理之一，由意大利物理学家恩里科·泡利在1925年提出。
该原理指出，两个或多个电子不能同时处于完全相同的量子状态。
这是因为电子是费米子，它们遵循费米-狄拉克统计，根据泡利不相容原理，任何两个电子在一个系统中的波函数不能完全相同，即其自旋态不同。
泡利不相容原理的应用涉及广泛，从量子力学到化学、固体物理学和生物学等领域皆有涉及。
本文将介绍泡利不相容原理在不同领域中的应用。
2. 量子力学•在量子力学中，泡利不相容原理对电子、质子和中子等费米子的描述起到了重要作用。
对于多电子系统，泡利不相容原理解释了为什么原子中的电子会在不同的轨道中填充。
•泡利不相容原理也是超导现象的一个重要原因之一。
由于电子不能在相同的能级上存在，当电子通过库伦作用互相排斥时，电子会形成库伦格子，排斥作用会导致库伦之间的相互作用。
•在量子纠缠的研究中，泡利不相容原理可以用于解释为什么两个系统中不允许存在相同的状态。
纠缠态是量子力学中一种奇特的状态，泡利不相容原理限制了纠缠态的形成条件。
3. 化学•泡利不相容原理是化学中电子配置的基础。
根据原子的电子结构和轨道能级图，可以预测元素的化学性质和反应活性。
通过填充原子轨道的方式，泡利不相容原理限制了原子中电子的排布方式，从而决定了元素的化学性质。
•化学键的形成也受到泡利不相容原理的影响。
化学键的形成是由电子云的重叠和共享导致的。
由于泡利不相容原理的限制，相同原子之间的电子云重叠会导致排斥作用，因此需要相异的原子之间形成化学键。
4. 固体物理学•在固体物理学中，泡利不相容原理解释了为什么原子能够形成晶格结构。
由于泡利不相容原理的限制，同一个轨道上的电子会呈现出排斥态势，因此原子之间在构建晶格时会尽量避免电子占据相同的轨道。
•泡利不相容原理还解释了为什么导体的电阻率在绝对零度下会为零，即超导现象。
根据泡利不相容原理，超导材料中的电子会形成库伦排斥，排斥作用可以抵消电子之间的散射效应，从而导致电流的流动而不产生电阻。
电子的自旋 泡利不相容原理
或： S z ms
1 ms s 2
第22章 量子力学
ms 称为自旋磁量子数
22-8 电子的自旋 泡利不相容原理
电子的总自旋角动量
S s( s 1)
1 s 2
s 称为自旋量子数
3 对斯特恩—盖拉赫实验的解释
基态银原子（无轨道角动量）的磁矩就是它最 外层的价电子的自旋磁矩
N n 2(2 1)
0
n 1
21 3 5 (2n 1) n 1 2n 1) 2 2
第22章 量子力学
N n 2n
2
22-8 电子的自旋 泡利不相容原理
如: n=1 (K壳层) : l=0, 2(2l+1）=2个
N n 2n
22-8 电子的自旋 泡利不相容原理
总结 1）自旋在任意方向的投影有两种可能取值
2）自旋运动是相对论效应的必然结果，电子的 自旋运动是一种内部“固有的”运动无经典运动对应 3 ）右图为电子在外磁场中的两种自 旋运动状态的经典示意图。 但陀螺运动图象正象轨道运动图象一 样，是借用了宏观图象，是很不确切的
N1= 2个
2
n=2 (L壳层) : l=0, 2(2l+1）=2个 l=1, 2(2l+1）=6个 n=3 (M壳层): l=0, 2(2l+1）=2个 l=1, 2(2l+1）=6个 l=2, 2(2l+1）=10个
n=4, 5, 6,… N, O, P壳层…………
第222章 量子力学
22-8 电子的自旋 泡利不相容原理
2
电子自旋 1925年，乌伦贝克和哥德斯密特（当时他俩还 是研究生）在分析上述实验的基础上假设： 电子除了“轨道”运动还有一种内秉的运动， 称为自旋。相应地有自旋角动量S和自旋磁矩μ 。
原子物理学基石之一：泡利不相容原理
原子物理学基石之一：泡利不相容原理1925年，比海森堡发现量子力学稍早一点，奥地利物理学家泡利发现了一个重要原理，即泡利不相容原理。
这个原理非常重要，没有它，我们就很难解释原子结构，当然也很难解释分子结构。
那么，泡利不相容原理说的是什么呢？这个原理说，两个电子不可能处于同一个量子态中。
推而广之，任何一个电子只能处于不同的状态中。
怎么理解这个说法呢？在泡利发现这个原理时，海森堡的量子力学还没有建立，与海森堡量子力学等价的薛定谔波动力学更没有建立，所以，泡利那时用的是玻尔的轨道概念。
在玻尔的轨道概念中，我们可以这样理解泡利的原理：假设一个原子里有两个电子，那么，一个轨道上最多容纳两个电子。
可是，在旧量子论中，一个轨道就是电子的一个状态，那么，泡利为什么会说一个轨道电子的状态可以容纳两个电子呢？这是因为上堂课中提到的电子自旋。
一个轨道上，电子可以有两种状态：自旋向上或者自旋向下。
也就是说，如果两个电子同时在这个轨道上，那么，一个电子的自旋是向上的，另一个电子的自旋是向下的。
这样，这两个电子其实处于不同的状态。
有趣的是，泡利写他的论文时，物理学家们还没有发现电子的自旋。
就在泡利发表他的原理的同一年，另外两个物理学家在泡利论文的启发下，发现了电子的自旋。
故事听起来有点绕，但这就是历史的真相。
现在的量子力学早已抛弃了轨道的概念。
代替轨道的是量子态，用薛定谔发现的概念来说，一个量子态就是一个波。
泡利不相容原理可以这样说：在一个波态中，可以允许有两个电子，其中一个电子自旋向上，一个电子自旋向下。
如果我们将电子态比喻成云彩，泡利发现的这个原理可以这么说：两个电子不可能处于同一朵云彩中，当然，这朵云彩还含有电子的自旋状态。
泡利不相容原理十分重要，它解释了原子的刚性：由于电子的“云彩”具有排他性，因此电子的“云彩”和现实生活中的云彩不同，不可能融合在一起。
后来，有物理学家用泡利不相容原理解释为什么物质不会一直不断地缩小。
新版高中化学讲义(选择性必修第二册)：电子云与原子轨道 泡利原理、洪特规则、能量最低原理
第02讲电子云与原子轨道泡利原理、洪特规则、能量最低原理考点导航知识精讲知识点一：一、电子云与原子轨道1．电子云由于核外电子的看起来像一片云雾，因而被形象地称作电子云。
【答案】概率密度分布2．电子云轮廓图为了表示电子云轮廓的形状，对核外电子的有一个形象化的简便描述。
把电子在原子核外空间出现概率P＝的空间圈出来，即电子云轮廓图。
【答案】空间运动状态90%3．原子轨道(1)定义：量子力学把电子在原子核外的称为一个原子轨道。
(2)形状①s电子的原子轨道呈形，能层序数越大，原子轨道的半径越。
②除s电子云外，其他电子云轮廓图都不是球形的。
例如，p电子云轮廓图是呈状的。
(3)各能级所含有原子轨道数目能级符号n s n p n d n f轨道数目【答案】一个空间运动状态球大哑铃 1 3 5 7微点拨原子轨道与能层序数的关系①不同能层的同种能级的原子轨道形状相同，只是半径不同。
能层序数n越大，原子轨道的半径越大。
如：同一原子的s电子的电子云轮廓图②s能级只有1个原子轨道。
p能级有3个原子轨道，它们互相垂直，分别以p x、p y、p z表示。
在同一能层中p x、p y、p z的能量相同。
【即学即练1】1．以下关于原子核外电子的叙述正确的是A．在同一原子轨道上的不同电子的电子云是相同的B．电子云的小黑点表示电子曾在该处出现过一次C．所有原子的电子云都是球形的D．原子核外电子的运动无法作规律性描述【答案】A【解析】A．一个原子轨道中可以容纳2个自旋方向相反的电子，但是其电子云是相同的，A正确；B．电子云中的黑点本身没有意义，不代表1个电子，也不代表出现次数，小黑点的疏密表示出现机会的多少，B错误；C．能级s的电子云是球形的，其他不是，C错误；D．核外电子的运动是没有规律的，但是可用电子云来反映电子在核外无规则运动时某点出现的概率，D错误；答案选A。
2．下列有关电子云和原子轨道的说法正确的是A．s、p、d能级所含原子轨道数分别为1，3，5B．s能级的原子轨道呈球形，处在该轨道上的电子只能在球壳内运动C．p能级的原子轨道呈纺锤形，随着能层的增加，p能级原子轨道数也增多D．原子核外的电子像云雾一样笼罩在原子核周围，故称电子云【答案】A【解析】A．s、p、d能级所含原子轨道数分别为1，3，5，故A正确；B．s能级的原子轨道呈球形，处在该轨道上的电子不只能在球壳内运动，还在球壳外运动，只是在球壳外运动概率较小，故B错误；C．p能级的原子轨道呈纺锤形，p能级原子轨道数为3，与电子层数无关，故C错误；D．电子云表示电子出现的几率，即表示电子在核外单位体积的空间出现的机会多少，故D错误；选A。
泡利与电子自旋假说
泡利与电子自旋假说泡利（Pauli）是物理学史上极有影响的人物，尤以目光犀利、直言不讳著称．他一度强烈反对引入电子自旋概念，这是他少有的失误．对这段历史进行一番考察是有益的．泡利与电子自旋假说1922年泡利就开始研究反常塞曼效应，1924年底，泡利发现，原子的角动量只能来源于外层电子，否则塞曼效应分叉的宽度就将依赖于原子序数，而这与事实不符．泡利还提出了四个量子数的思想，并致力于四个量子数与壳层电子排列的关系问题的研究．此外，他还发现，其中一个磁量子数只能取＋l／2和－1／2两个值．他不知道该量子数的物理意义，把它归于一种特殊的、经典理论无法描述的“二值性”．根据碱金属和惰性气体的原子光谱学所积累的大量资料，泡利于1925年3月正式提出了不相容原理．德国物理学家克勒尼希（R．Kronig）A哥伦比亚大学读书时，尽管受的是彻底的经典物理学的训练，但他对原子理论有浓厚兴趣，曾下很大功夫研究反常塞曼效应和全部光谱学理论．1925年1月，克勒尼希在蒂宾根时，朗德（A．Lnnde）他看了泡利的一封信，信中表达了四个量子数和不相容原理的思想，这激起了他的好奇心．由于第四个量子数不能归之于原子实，并且“在量子力学产生以前，在人们赖以讨论的唯一基础的模型语言中，它只能被刻画为电子绕其轴旋转．”由此，他“立刻想到，它可以被认为是电子的内禀角动量”．当天下午，克勒尼希就据此导出了“相对论线性公式”，并得到了双重谱线分裂的Z4比值．这一结果完全符合实验数据，也与朗德半经验的“相对论分裂法则”相一致，而这并没有借助于相对论．为了不与索末菲（Sommerfeld）已经作出了完整解释的类氢光谱的精细结构的实验事实相矛盾，克勒尼希把希望寄托于轨道在其平面上的相对论性进动和电子在轨道方向上的内禀磁矩的作用的相互补偿L，即各能级具有不同的轨道角动量而有相同的总角动量．原子数的四次幂比值支持了这一观点．但进一步的研究也表明，由于反常旋磁因子为2，因此双重线分裂的计算结果总是比实验值大一倍．尽管如此，他仍认为电子自旋是一个令人着迷的想法．1925年1月8日，克勒尼希会见了泡利，告诉了，他的想法．没想到泡利明确地反对道：“这确实是很巧妙的，但当然是和实在全然无涉的．”克勒尼希虽然清楚自己的假说在理论上存在困难，但还是为泡利反对得如此明确、坚决而惊讶．朗德在得知泡利的态度后也觉得泡利既然这样说，那么这个概念肯定是错的．此后，克勒尼希又前往哥本哈根等地与海森伯（K．Heisenbefg）、克拉默斯（H．A．Kramers）等人讨论这个假说，但均未得到积极的反响，因此便没有公开发表这一假说．在刊登于1926年十月英国《自然》周刊的文章中，克勒尼希指出了旋转速度超光速、在高速运动情况下玻尔磁子的基本单位难以成为有内部运动的电子的特征以及用电子自旋难以解释塞曼效应等诸多困难，从而得出结论：“新的假说似乎不是把家里的鬼魂从家中赶出去，而只是把它从地下室赶到下一层的地下室去．”在荷兰，菜登（Leyden）大学的两位博士生乌伦贝克（G．E．Uhlenbeck）和古兹密特（S．A．Goudsmit）在其导师埃伦费斯特（Ehrenfest）的支持下也独立地引入了电子自旋的概念．在发表于1925年11月《自然科学》第七卷的文章中，他们指出：“泡利的量子数不再局限于他原来的模型描述．分配给单独电子的四个量子数失去了他们的原始意义．显而易见，具有四个量子数的电子同时也具有四个自由度．”在乌伦贝克和古兹密特提出电子自旋这一假说后，泡利仍持否定态度．1925年12月，众多物理学家云集荣登大学，庆祝洛伦兹国．A．Loren饲获博士学位50周年，期间，电子自旋假说成了他们议论的中心．电子自旋假说存在的主要问题是自旋一轨道耦合和因子2问题．专程前来的玻尔（N．Bohr）途经汉堡时会见了泡利和施特恩（O．Stern），两人极力劝告玻尔不要接受电子自旋假说．到了荣登，玻尔刚见到爱因斯坦（A．Einstein），爱因斯坦就问玻尔，关于旋转电子他相信什么．玻尔询问自旋轴线和轨道运动之间的必然相互耦合的原因，爱因斯坦回答道：这种耦合是相对论的一种直接推论．爱因斯坦的话使玻尔完全相信了这一假说，并成了“磁性电子福音的先知”．他在格丁根和柏林分别会见了海森伯、泡利等人，力劝他们接受自旋概念．海森伯受玻尔乐观态度的影响，谨慎地认为磁性电子的说法有可能正确，而泡利则不然．玻尔在1959年致魏尔登（V．Waerden）的信中回忆说：“他以那种我们全都高度珍视的感情方式对我的‘背叛行为’表示了最强烈的不满，并且为了一种新的‘异端’居然被引人到原子物理学中来而表示了惋惜．”1926年4月，《自然》第117卷发表了美国物理学家托马斯（L．H．Thoma s）的一篇文章，成功地用相对论处理了因子2问题．文章指出：在把核静止而电子运动的坐标系转换为电子静止两核运动的坐标系时，应考虑电子加速而产生的磁场，故自旋轴的进动角速度应作相应的修正，因而其进动率应当是原来计算的一半．托马斯在把此文章寄出之前先让玻尔过目．玻尔分别致信海森伯和泡利，通告这一进展．海森伯很快承认了托马斯的理论，泡利则坚持认为托马斯的计算是错误的．经过和玻尔几个星期的争论，并澄清了一些技术性问题后，泡利终于表示：“现在我毫无别法，只能无条件投降了！1927年，泡利把电子自旋概念纳入了矩阵力学体系．1940年又证明，引人自旋概念是出于量子场论的需要．这样，自旋成了所有粒子的基本参量．可见泡利在这一问题上起了重要而复杂的作用．泡利因提出不相容原理而获得1945年度的诺贝尔物理学奖，次年发表了题为“不相容原理与量子力学”的获奖演说．演说中，泡利回忆道：“尽管在起初，由于这个思想的经典力学的特征，我强烈地怀疑它的正确性，但由于托马斯的双重线分裂值的计算，我最终转向了它．另一方面，与那个谨慎的表述‘经典力学无法描述的二值性’一样，我早期的怀疑在后来的发展中也得到了某种证实，因为玻尔能够在波动力学的基础上表明，电子自旋不能用经典描述的实验（例如，在外电磁场中分子束的偏转）来测量，从而电子自旋就必然被认为是电子的一种基本的量子力学特性．”据乌伦贝克回忆：1950年他“和泡利作过一次长时间谈话，当时他曾经就整个插曲责备了自己：‘我年轻时是多么愚蠢啊！’”这基本上可看出泡利态度的变化情况．泡利拒绝电子自旋假说的原因泡利在1924年曾提出核自旋的思想．对此，埃伦费斯特大惑不解：既然如此，泡利何以反对电子自旋？古兹密特认为：泡利在论文中明确指出，对复合核而言，可以预期存在一个非零的总角动量，而自旋却是单个粒子的特性．此外，泡利没有就氢光谱预言精细结构，因此泡利的思想不能被看作是自旋概念的先导．顺便指出，针对泡利在获奖演说中关于“我提议用核自旋的假设去解释光谱线的超精细结构……影响了古兹密特和乌伦贝克提出电子自旋”的说法，古兹密特表示：“直到1930年我才看到泡利的文章．我不记得是怎样和在哪里看到的，但是鲍林（L．Pauling）和我在我们的书《线光谱结构》中将它列为参考文献．”故泡利的说法“是明显不对的”．泡利认为，当电子以可与光速相比的速度旋转时，其磁矩必然随粒子质量的相对论性增大而增大，且角动量也不会保持恒定．原子核的质量远大于电子的质量，角动量的数量级也为h／2π，因此其旋转的表面速度远小平光速，磁矩也可恒定．而电子不会有非无限小的恒定的角动量．加之因子2问题，泡利便拒绝接受电子自旋概念．但是，问题应当进一步看．一个“神童”、一个作出过杰出贡献的伟大物理学家难道会一遇到具体的技术问题和困难就轻易退却，贸然下结论吗？显然，他对自旋的反感必有深层次的原因，正如他本人所说，“它起初，由于这个思想的经典力学的特征，我强烈地怀疑它的正确性．”在物理学基本图景上泡利有自己的观点．他认为要研究微观现象，就必须与宏观的经典理论一刀两断．二值性困难纯属量子特性，引入经典力学的概念无济于事，不管这概念有多么精巧．1924年12月泡利就在给玻尔的信中说：“现在照我看来，相对论式的双重线公式毫无疑问地表明，不仅是经典理论中的力这一动力学概念，而且还有运动这一运动学概念，都必须经历深刻的修订．”他还专门作了一个注解指出，任何概念都有某种图像这种观点即使“……部分地是一种合情合理的要求，这种要求也还是不能在物理学中被当成一种保持固定的概念体系的论据．一巨概念体系被弄清楚，新的概念体系也是会有图画性的．”他嘲笑那些“需要用明确定义的电子轨道和力学模型来当作拐棍儿”的人是“衰弱的”．泡利急于把经典力学从新物理学中清除出去，而且他起初以为这是一个简单的任务．虽然后来他在频频失利之后感到力不从心，但对经典力学的警惕几乎成了他的下意识．因此他才把电子自旋概念称为“新的异端”’．泡利的这次失误，与科学史上常见的科学家因思想保守或跟不上理论的发展不同．他不是太保守，而是太激进．与之形成对照的是，相对年长的爱因斯坦、玻尔、埃伦费斯特等人虽然清楚经典理论与量子理论的深刻差别，但他们有较多的经验，可能比年轻人更讲求持平折中一些．这在扑朔迷离的非常时期有助于他们接受电子自旋假说．科学的发展既有“革命”，也有“改良”．即使是在科学革命时期也应当在两者之间保持“必要的张力”．何况“革命”也有多种形式，谁能否认旧瓶装新酒也是一种革命呢？泡利是否应当“受到责备”让我们考察一下有关当事人对泡利此事的看法．1926年3月6日，克勒尼希致信克拉默斯：“……具有磁矩的电子突然在理论物理学家中间得宠了．……那么现在的新论据是什么，或者有没有什么新论据呢？这确实是很滑稽的．”“我有点后悔，……在今后，我将更多地信赖自己的判断而更少地信赖别人的判断了．”3月11日又说：“不管怎么说，我是从这场悲喜剧中学到了一点人生智慧的．”4月8日，克勒尼希在给玻尔的信中说：“物理学家中那些道貌岸然的人物永远对自己见解的正确性是那样自信得要命，并巨洋洋自得；如果不是想向他们猛击一掌，我是根本不会提起这个问题的．克勒尼希的怨气可以理解．当然随着时间的流逝，他的心态也渐趋平和．他对泡利仍然是敬佩的．后来他还接受泡利的邀请，作了他的助手．但是，问题依然存在．泡利去世后，出版了韦斯科夫（V．F．Weisskopf）等主编的《二十世纪理论物理学——纪念沃尔夫冈·泡利文集》一书，书中收入了魏尔登的一篇文章《不相容原理与自旋》．魏尔登认为，电子自旋概念包括三个部分：（1）电子的旋转；（2）存在一个在给定方向上的角动量m s＝±1／2；（3）存在一个磁矩2m s．泡利不情愿地接受其第一部分应当说是正确的，因为电子自旋的确不能用经典动力学模型来描述．但从纯逻辑上讲，尽管很难设想没有旋转的角动量，但是泡利仍然可以只接受第二和第三部分而不接受第一部分．由于因子2问题，泡利全盘否定了电子自旋．因子2问题解决之后，泡利不再反对后两部分，并把第一部分也作为暂时性的模型接受下来．这时泡利知道，量子力学已经产生了一种运异于以往的全新的情形．魏尔登引用了泡利为庆祝玻尔70岁生日而写的一篇文章中的～段话，以说明泡利对待“自旋电子图像”的态度：“在一段因‘形象生动’的暂时局限而引起的短暂的精神和人的混乱时期之后，随着抽象的数学符号（如“）取代了具体图像，（人们的观点）就达到了广泛的一致．尤其是，具体的旋转图像被对应于三维空间中的旋转群的数学特征函数所取代了．”因此，魏尔登的结论是：“泡利、海森伯和克勒尼希的怀疑已在很多方面被证明是正当的．洛伦兹也有强烈的怀疑，这在那时是很有根据的．在我看来，泡利和海森伯不能因为没有鼓励克勒尼希发表他的假说而受到责备．对此观点，一些当事人的态度各不相同．克勒尼希在同一书中的文章《转折点》中多次提到魏文，要求读者参阅．乌伦贝克也称魏文“极有价值”．古兹密特则不同，他不指名地批评说，试图从泡利发表的论文和一些新旧通信中来“解释”历史，并了解泡利思想的做法“已被证明既不客观也无用处”．证明的一个例子就是，它给人一种印象：“电子自旋的概念在1925年是物理学最愚蠢的思想之一，因此所有的信任和赞扬都应当给予那些当时反对这一假说的人．最不幸的是，我们没有那些年泡利在物理学方面完整的论述，也没有他的同时代的几个杰出人物的论述．”那么，究竟如何评价泡利此事？应当说，魏尔登和古兹密特的观点都言之有理，持之有故，但似乎又都略失偏颇．一方面，反对电子自旋假说，泡利无论如何难辞其咎．企图为之彻底“平反”，恐难服人．另一方面，古兹密特之说则带一点情绪化的色彩．首先，史料的残缺的确易使研究者误人歧途且难以自察，但是人们还是可以在尽可能搜集到的资料的基础上，努力探求历史的真实．第二，科学研究要求百家争鸣，泡利当然有权发表其一家之言．魏尔登显然不会为这种常识性问题写翻案文章．他的所谓“责备”，其实是指泡利的反对能否“在很多方面被证明是正当的”．科学争论往往是各方均有正误之处，因而呈现复杂的态势．第三，再从克勒尼希方面看．泡利虽然反对克勒尼希的假说，而且，泡利有时会阻止别人发表他认为错误的观点（例如他就曾在信中劝说玻尔不要发表托马斯解决因子2的文章），但是没有记载提到他也阻止过克勒尼希．何况泡利的话就必然是金口玉言，一言九鼎，克勒尼希就必须俯首帖耳，言听计从吗？另外，朗德得知泡利反对后偃旗息鼓，格丁根的物理学家也不感兴趣，于是克勒尼希终于放弃发表电子自旋假说．而且或许是对该假说困难的认识比较充分（这可能也有泡利态度的影响），克勒尼希本人也曾一度反对电子自旋假说，这些不能都算在泡利的账上．克勒尼希“从这场悲喜剧中学到”的“一点人生智慧”，应当是青年人的自信．泡利是物理学的典型权威，玻尔称之为“物理学家的良心”，埃伦费斯特说他是“上帝的鞭子”．物理学史家罗伯森（P．Hobertson）说：“在物理学家中，泡利在判断和发现任何理论中的弱点上，差不多是具有传奇式的能力的．因此除非能得到泡利的赞同，很少有人对他们本身的工作感到完全有把握．泡利的批评惯用诙谐或讽刺方式，而且表达得既尖锐又直率，很少顾及被批评物理学家的声誉．……这在物理学的基础正处于经历着根本性修正时期，起着很重要的作用．”这样的人物，不是大多，而是太少纠p使是偶尔失误，也具有相当的价值．。
自旋态与泡利不相容原理在粒子物理中的应用
自旋态与泡利不相容原理在粒子物理中的应用自旋态和泡利不相容原理是粒子物理中重要的概念，它们在研究微观世界中的粒子行为和相互作用时起着关键的作用。
本文将探讨自旋态和泡利不相容原理的基本概念，并介绍它们在粒子物理中的应用。
一、自旋态的概念与特性自旋是描述粒子内禀角动量的量子数，它与经典物理中的自转角动量类似。
自旋态是指粒子的自旋在某一方向上的取值。
根据量子力学的原理，自旋可以取整数或半整数的值，例如1/2、1、3/2等。
自旋态的特性包括叠加原理和测量结果的不确定性。
根据叠加原理，一个粒子可以处于多个自旋态的叠加态中，且在测量之前无法确定具体的自旋取值。
而测量结果的不确定性则意味着在测量自旋时，只能得到自旋取值的概率分布，而无法确定具体的取值。
二、泡利不相容原理的概念与表述泡利不相容原理是描述同类费米子（如电子、质子等）的性质的基本原理。
根据泡利不相容原理，同类费米子不能占据相同的量子态，即不能处于完全相同的自旋态。
以电子为例，根据泡利不相容原理，两个电子不能处于相同的自旋态。
如果一个电子处于自旋向上的态，那么另一个电子只能处于自旋向下的态。
这意味着同类费米子的自旋态是互相排斥的，而且这种排斥是普遍存在的。
三、自旋态与泡利不相容原理的应用自旋态和泡利不相容原理在粒子物理中有广泛的应用。
其中一个重要的应用是在描述原子和分子的电子结构时。
根据泡利不相容原理，每个原子的电子在填充能级时必须遵守自旋态的排斥规则。
这使得原子的能级结构和化学性质得以解释和预测。
此外，自旋态和泡利不相容原理还应用于描述粒子的相互作用。
在粒子的散射过程中，自旋态的变化对于散射截面和散射角度的计算具有重要影响。
通过研究自旋态的变化以及泡利不相容原理的限制，可以揭示粒子之间的相互作用机制。
在量子计算和量子通信领域，自旋态和泡利不相容原理也有着重要的应用。
由于自旋态的叠加性和测量的不确定性，可以利用自旋态构建量子比特，实现量子计算和通信中的信息存储和传输。
泡利不相容原理
泡利不相容原理泡利不相容原理又称为泡利排斥原理，是描述量子力学系统的基本原则之一。
该原理表明，相同的费米子（即自旋为1/2的粒子，如电子、质子、中子等）不能同时占据系统的同一状态。
这个原则的显著效应是导致电子在电子壳层中排列成稳定的壳层结构，进而成为化学反应和材料科学的基础。
泡利不相容原理是量子力学的一个基本原则，其重要性不亚于中心力场理论和量子化学原理。
其提出可以追溯到1925年，当时意大利物理学家恩里科·费米和英国物理学家保罗·迪拉克独立地研究了由费米子组成的原子核的性质，强调了费米子之间不能占据同一量子态。
1935年，奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利更进一步向同事解释这个规则的原因，称这个规则为“泡利不相容原理”。
泡利不相容原理是与玻尔模型、半经验模型和量子力学体系结构等化学理论密切相关的理论，是解释周期表元素能级及其电子排布结构的重要原理。
该原理规定，每个原子的原子壳层中最多只能容纳一对电子，并且这对电子必须拥有不同的自旋方向。
即使两个电子的轨道和能级相同，只要它们的自旋方向不同，它们就可以在同一壳层中共存。
具体来说，泡利不相容原理指出：在任何时刻，同一系统中的两个费米子（自旋为1/2的粒子）不能处于完全相同的状态。
这个“完全相同的状态”可以理解为在量子力学中用一组四个量子数来描述费米子状态（比如电子）的状态。
这四个量子数分别是主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。
主量子数是k，可以取任何整数值，描述了电子的能量。
角量子数是l，可以从0到n-1，描述了电子的角动量。
磁量子数是m，可以对于任何不同角量子数l，从-l到+l，描述了电子运动的轨道方向。
自旋量子数是s，只有两个值：+1/2或-1/2，描述电子的自旋方向。
泡利不相容原理要求两个电子的四个量子数都必须相同，这是完全相同状态的定义。
泡利不相容原理的物理解释可以从两个方面来考虑。
第一个方面是电子同一时刻不能占据相同的量子态，这是由于波函数的性质决定的。
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量子—电子自旋与Pauli原理
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§3 电子自旋与Pauli原理
1.自旋量子数S和自旋磁量子数ms
波函数的定量描述
自旋角动量
自旋量子数
自旋角动量Z方向投影
自旋磁量子数
自旋磁矩
ge =2.00232 电子自旋因子
自旋磁矩Z轴投影
2 自旋的由来
理论一般说所需量子数=问题的维数,
三维空间中描写电子是充分的。
但是Einstein提出相对论,指出时间是第四维，
原子中电子速度接近光速, 应有四个量子数。
相对论+ Schrödinger方程=Dirac方程(四维>有第四个量子数。
第四个量子数对应什么？
经验 Uhlenback, Goud Smit, 提出电子具有不依赖于轨道运动的固有磁矩的假设。
电子固有的角动量,
的态也有角动量, 比做经典的自旋。
引入自旋角动量
实验：Stern-Gerlach实验
碱金属原子(基态银>射线束,在磁场中分裂并发生偏移, 分裂总为偶数。
(基态H>S轨道上仅有一个电子，且轨道磁矩
分裂不是轨道磁矩,
而且轨道磁矩分裂为, 总为奇数。
这里固有磁矩只有两个取向，顺磁场和逆磁场，大小一样。
规定：自旋量子数
自旋角动量大小
自旋角动量在磁场方向的分量
由方向的自旋量子数来决定
表示：态
态
空间分布：
自旋平行
自旋反平行
自旋磁矩
电子自旋固子
看法：把电子的部分角动量看作是由于电子自旋而引起的，只不过是一种简化了直观图象。
实际原因并不清楚。
3．电子的完全波函数
，不能由方程直接求出，
自旋波函数为的本征函数
它们也是正交归一的，
线性组合
可写为行列式,
4．Pauli Exclusion Principle(1925>
一个原子中不能两个电子同时处于四个量子数完全相同的状态,一个原子轨道中至多只能容纳两个自旋相反的电子, 任何多电子体系的电子完全波函数, 对于交换任意一对电子是反对称的。
b5E2RGbCAP
不仅对电子，对所有
S=半整数的粒子,
Fermi子: 中子, 质子, 子,某些核(中子+质子=奇数>
================================================
S=整数，零,
Bose子：光子, 介子,氘核, 粒子
5．全同粒子
电子是全同粒子(固有性质完全相同的微观粒子>
交换标记不会改变电子密度, 所以当改变电子标记时, 必须不变, 即不变，或变号。
定义交换算符，
(1>
本征值
(2>
(3>
由(1>(2>(3>,
全同粒子的属性：
由全同粒子的不可分辨性，其体系的状态函数交换其中两个粒子的坐标时，或者是对称的，或者是反对称的
Bose 子是对称的
Fermi 子是反对称的
这种交换可有N!个, 可有N!个, 把这N!个组成一个反对称的线性组合, 就是反对称的完全波函数。
同行：相同的自旋－空间轨道
同列：同一粒子，相同的坐标
申明：
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