量子—电子自旋与Pauli原理

量子—电子自旋与Pauli原理

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§3 电子自旋与Pauli原理

1.自旋量子数S和自旋磁量子数ms

波函数的定量描述

自旋角动量

自旋量子数

自旋角动量Z方向投影

自旋磁量子数

自旋磁矩

ge =2.00232 电子自旋因子

自旋磁矩Z轴投影

2 自旋的由来

理论一般说所需量子数=问题的维数,

三维空间中描写电子是充分的。

但是Einstein提出相对论,指出时间是第四维，

原子中电子速度接近光速, 应有四个量子数。

相对论+ Schrödinger方程=Dirac方程(四维>有第四个量子数。

第四个量子数对应什么？

经验 Uhlenback, Goud Smit, 提出电子具有不依赖于轨道运动的固有磁矩的假设。

电子固有的角动量,

的态也有角动量, 比做经典的自旋。

引入自旋角动量

实验：Stern-Gerlach实验

碱金属原子(基态银>射线束,在磁场中分裂并发生偏移, 分裂总为偶数。

(基态H>S轨道上仅有一个电子，且轨道磁矩

分裂不是轨道磁矩,

而且轨道磁矩分裂为, 总为奇数。

这里固有磁矩只有两个取向，顺磁场和逆磁场，大小一样。规定：自旋量子数

自旋角动量大小

自旋角动量在磁场方向的分量

由方向的自旋量子数来决定

表示：态

态

空间分布：

自旋平行

自旋反平行

自旋磁矩

电子自旋固子

看法：把电子的部分角动量看作是由于电子自旋而引起的，只不过是一种简化了直观图象。实际原因并不清楚。

3．电子的完全波函数

，不能由方程直接求出，

自旋波函数为的本征函数

它们也是正交归一的，

线性组合

可写为行列式,

4．Pauli Exclusion Principle(1925>

一个原子中不能两个电子同时处于四个量子数完全相同的状态,一个原子轨道中至多只能容纳两个自旋相反的电子, 任何多电子体系的电子完全波函数, 对于交换任意一对电子是反对称的。b5E2RGbCAP

不仅对电子，对所有

S=半整数的粒子,

Fermi子: 中子, 质子, 子,某些核(中子+质子=奇数>

================================================

S=整数，零,

Bose子：光子, 介子,氘核, 粒子

5．全同粒子

电子是全同粒子(固有性质完全相同的微观粒子>

交换标记不会改变电子密度, 所以当改变电子标记时, 必须不变, 即不变，或变号。

定义交换算符，

(1>

本征值

(2>

(3>

由(1>(2>(3>,

全同粒子的属性：

由全同粒子的不可分辨性，其体系的状态函数交换其中两个粒子的坐标时，或者是对称的，或者是反对称的

Bose 子是对称的

Fermi 子是反对称的

这种交换可有N!个, 可有N!个, 把这N!个组成一个反对称的线性组合, 就是反对称的完全波函数。

同行：相同的自旋－空间轨道

同列：同一粒子，相同的坐标

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