小学奥数教程-相遇与追及问题 (20) (含答案)
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小学 4 年级奥数
相遇与追及问题
教学目标
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题 2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题 3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的 4、 培养学生的解决问题的能力
知识精讲
一、相遇
甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A,B 之间 这段路程，如果两人同时出发，那么
/分钟)，大头儿子的速度： 60 − 42 = 18 (米/分钟)．
【答案】大头儿子的速度为18 米/分钟
【例 3】 A 、 B 两地相距 90 米，包子从 A 地到 B 地需要 30 秒，菠萝从 B 地到 A 地需要15 秒，现在包子
和菠萝从 A 、 B 两地同时相对而行，相遇时包子与 B 地的距离是多少米？
相遇 = 路程 ÷ 速度和
追及 =追及路程 ÷ 速度差 追及 追及路程=速度差 × 追及
速度差=追及路程 ÷ 追及
例题精讲
模块一、直线上的相遇问题
【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行
48 千米。3.5 小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】 本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）
×3.5=94×3.5=329（千米）．
【答案】329 千米
【巩固】 两地间的路程有 255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时
行 40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】 根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135
（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.
【答案】甲走的路程为 135 千米，乙走的路程为 120 千米
【答案】包子距 B 地的距离是 60 米
3-1-2.相遇与追及问题Baidu Nhomakorabea题库
教师版
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小学 4 年级奥数
【巩固】 甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A 、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达 B 城需 4 小时，
乙车到达 A 城需12 小时，问：两车出发后多长时间相遇？
【考点】行程问题
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即 S和 =V和t
二、追及
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计 算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
过的路程 = 20 × 20 + 62 × 20 = 400 + 1240 = 1640 (米)，请教师画图帮助学生理解分析．
注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S和 = v和t ．对于刚刚学习奥数的孩子， 注意引导他们认识、理解及应用公式． 方法二：直接利用公式： S和 = v和t =（20 + 62）× 20 = 1640 (米)． 【答案】1640 米
三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：
(1)在整个被研究的运动过程中，2 个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2 个物体所走的是同一路径。
3-1-2.相遇与追及问题.题库
教师版
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小学 4 年级奥数
路程=速度和× 相遇 相遇 速度和= 路程 ÷ 相遇
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即 S差 =V差t
例如：假设甲乙两人站在 100 米的跑道上，甲位于起点(0 米)处，乙位于中间 5 米处，经过时间 t 后甲乙同 时到达终点，甲乙的速度分别为 v甲 和 v乙 ，那么我们可以看到经过时间 t 后，甲比乙多跑了 5 米，或者可以 说，在时间 t 内甲的路程比乙的路程多 5 米，甲用了时间 t 追了乙 5 米
【考点】行程问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】包 子 的 速 度 ： 90 ÷ 30 = 3 ( 米 ／ 秒 ) ， 菠 萝 的 速 度 ： 90 ÷15 = 6 ( 米 ／ 秒 ) ， 相 遇 的 时 间 ：
90 ÷ (3 + 6) = 10 (秒)，包子距 B 地的距离： 90 − 3×10 =60 (米)．
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是 360 ÷ 4 =90 （千米／时），乙
车的速度是 360 ÷12 = 30 （千米／时），则相遇时间是 360 ÷ (90 + 30) = 3 （小时）．
【例 2】 大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，
他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的
速度是每分钟走多少米？
【考点】行程问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和： 3000 ÷ 50 = 60 (米/分钟)，小头爸爸的速度：（60 + 24）÷ 2 =42 (米
【巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走 20 米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快 42
米，经过 20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
【考点】行程问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是： 20 + 42 = 62 (米/分)，两家的距离 = 明明走过的路程 + 聪聪走
相遇与追及问题
教学目标
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题 2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题 3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的 4、 培养学生的解决问题的能力
知识精讲
一、相遇
甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A,B 之间 这段路程，如果两人同时出发，那么
/分钟)，大头儿子的速度： 60 − 42 = 18 (米/分钟)．
【答案】大头儿子的速度为18 米/分钟
【例 3】 A 、 B 两地相距 90 米，包子从 A 地到 B 地需要 30 秒，菠萝从 B 地到 A 地需要15 秒，现在包子
和菠萝从 A 、 B 两地同时相对而行，相遇时包子与 B 地的距离是多少米？
相遇 = 路程 ÷ 速度和
追及 =追及路程 ÷ 速度差 追及 追及路程=速度差 × 追及
速度差=追及路程 ÷ 追及
例题精讲
模块一、直线上的相遇问题
【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行
48 千米。3.5 小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】 本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）
×3.5=94×3.5=329（千米）．
【答案】329 千米
【巩固】 两地间的路程有 255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时
行 40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】 根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135
（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.
【答案】甲走的路程为 135 千米，乙走的路程为 120 千米
【答案】包子距 B 地的距离是 60 米
3-1-2.相遇与追及问题Baidu Nhomakorabea题库
教师版
page 2 of 25
小学 4 年级奥数
【巩固】 甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A 、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达 B 城需 4 小时，
乙车到达 A 城需12 小时，问：两车出发后多长时间相遇？
【考点】行程问题
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即 S和 =V和t
二、追及
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计 算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
过的路程 = 20 × 20 + 62 × 20 = 400 + 1240 = 1640 (米)，请教师画图帮助学生理解分析．
注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S和 = v和t ．对于刚刚学习奥数的孩子， 注意引导他们认识、理解及应用公式． 方法二：直接利用公式： S和 = v和t =（20 + 62）× 20 = 1640 (米)． 【答案】1640 米
三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：
(1)在整个被研究的运动过程中，2 个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2 个物体所走的是同一路径。
3-1-2.相遇与追及问题.题库
教师版
page 1 of 25
小学 4 年级奥数
路程=速度和× 相遇 相遇 速度和= 路程 ÷ 相遇
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即 S差 =V差t
例如：假设甲乙两人站在 100 米的跑道上，甲位于起点(0 米)处，乙位于中间 5 米处，经过时间 t 后甲乙同 时到达终点，甲乙的速度分别为 v甲 和 v乙 ，那么我们可以看到经过时间 t 后，甲比乙多跑了 5 米，或者可以 说，在时间 t 内甲的路程比乙的路程多 5 米，甲用了时间 t 追了乙 5 米
【考点】行程问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】包 子 的 速 度 ： 90 ÷ 30 = 3 ( 米 ／ 秒 ) ， 菠 萝 的 速 度 ： 90 ÷15 = 6 ( 米 ／ 秒 ) ， 相 遇 的 时 间 ：
90 ÷ (3 + 6) = 10 (秒)，包子距 B 地的距离： 90 − 3×10 =60 (米)．
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是 360 ÷ 4 =90 （千米／时），乙
车的速度是 360 ÷12 = 30 （千米／时），则相遇时间是 360 ÷ (90 + 30) = 3 （小时）．
【例 2】 大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，
他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的
速度是每分钟走多少米？
【考点】行程问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和： 3000 ÷ 50 = 60 (米/分钟)，小头爸爸的速度：（60 + 24）÷ 2 =42 (米
【巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走 20 米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快 42
米，经过 20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
【考点】行程问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是： 20 + 42 = 62 (米/分)，两家的距离 = 明明走过的路程 + 聪聪走