半导体电阻率及其与杂质浓度和温度
导体和半导体电阻率随温度变化趋势
导体和半导体电阻率随温度变化趋势导体和半导体的电阻率随温度变化趋势引言：电阻率是表征材料导电性能的一个重要指标，了解材料的电阻率随温度的变化趋势对于各种电器电子设备的性能设计具有重要意义。
在导体和半导体中，随温度的变化，电阻率表现出不同的特点和规律。
本文将深入探讨导体和半导体的电阻率随温度变化的趋势及影响因素，以及对于材料性能和电子器件性能设计的意义。
一、导体的电阻率随温度的变化趋势导体是一种电阻率较低的材料，其电阻率随温度的变化主要受材料本身的特性和电子散射机制的影响。
1. 金属导体的电阻率随温度的变化趋势金属导体的电阻率随温度的升高而增大，呈现正温度系数。
这是因为在金属导体中，电流是由自由电子携带的。
随温度升高，电子与晶格中的离子碰撞增多，使得电子的平均自由程减小，电阻增大。
根据经验公式R=R0(1+αT)，其中R0为参考温度下的电阻，α为温度系数，T为温度。
金属导体的温度系数一般取正值。
2. 超导体的电阻率随温度的变化趋势超导体是指在低温下，当温度降到超导临界温度以下时，具有由电子对成对的特性，电阻为零的材料。
超导体的电阻率随温度的变化趋势呈现反常的特点。
在超导状态下，电阻率为零；当温度上升接近超导临界温度时，电阻率会突然增大，呈现正温度系数。
这是因为，在超导临界温度附近，电子对的配对破裂，导致电子与晶格的散射增大，使得电阻出现。
二、半导体的电阻率随温度的变化趋势半导体是介于导体和绝缘体之间的材料，其电阻率随温度的变化与导体有很大不同。
半导体的导电能力主要是通过载流子（电子和空穴）传导实现的。
1. N型半导体的电阻率随温度的变化趋势N型半导体是指掺杂有电子提供浓度远大于空穴的半导体材料。
在N型半导体中，电子的浓度和能级随温度的升高而增大，增加了电流的可用携带者，电阻率降低。
因此，N型半导体的电阻率随温度的升高呈现负温度系数。
通常用经验公式R=R0 exp(βT)来描述N 型半导体的电阻率与温度的关系，其中R0为参考温度下的电阻，β为温度系数。
电阻率与杂质浓度的关系
电阻率与杂质浓度的关系引言电阻率是材料的一项重要物理特性，它描述了材料对电流通过的阻碍程度。
而杂质浓度则指的是材料中存在的杂质的数量。
本文将探讨电阻率与杂质浓度之间的关系，并分析其影响因素。
电阻率的定义和计算方法电阻率是描述材料导电能力的物理量，通常用希腊字母ρ（rho）表示。
它定义为单位长度内，单位横截面积上通过单位电流时产生的电压降。
其计算公式如下：ρ = R * A / L其中，ρ为电阻率，R为电阻值，A为横截面积，L为长度。
杂质对电阻率的影响1.杂质增加了晶体中原子或离子之间的碰撞次数，导致了更多散射事件。
这会增加电流在晶体中传播时遭遇障碍物的可能性，从而增加了整体电阻。
2.杂质通过改变晶体结构和晶格缺陷来影响导电性能。
例如，当硅晶体中掺入少量磷杂质时，磷原子会替代硅晶格中的硅原子，形成N型半导体。
这种掺杂改变了材料的导电性能，从而影响了电阻率。
3.杂质可以影响电子和空穴的迁移率。
在半导体中，电流是由载流子（电子或空穴）携带的。
而杂质的存在会散射这些载流子，减小它们的迁移率，从而增加了电阻。
电阻率与杂质浓度之间的关系1.一般情况下，随着杂质浓度的增加，电阻率也会增加。
这是因为更多的杂质会引起更多的散射事件，导致电流传播时遭遇更多障碍物。
2.对于某些特殊情况下（如半导体），随着杂质浓度增加到一定程度后，电阻率可能会出现反常现象。
这是由于在低浓度时，少量的杂质可以提供额外的载流子来参与导电；然而，在高浓度下，过多的杂质会引起更强烈的散射事件，并且减少了有效载流子的数量，从而导致电阻率的增加。
3.杂质种类和杂质浓度的不同也会对电阻率产生不同程度的影响。
不同的杂质具有不同的电子结构和散射机制，因此其对电阻率的影响也会有所差异。
影响电阻率与杂质浓度关系的其他因素除了杂质浓度，还有其他因素可以影响电阻率与杂质浓度之间的关系：1.温度：温度对材料导电性能有显著影响。
通常情况下，随着温度升高，晶格振动增强，散射事件增多，从而增加了电阻率。
电阻率与杂质浓度的关系
电阻率与杂质浓度的关系一、引言电阻率是指单位长度或单位体积内的物质对电流的阻碍程度。
杂质浓度是指在纯净物质中存在的少量杂质的浓度。
电阻率与杂质浓度之间存在着密切的关系，本文将从理论和实验两个方面探讨这种关系。
二、理论分析1. 电阻率与导体材料的关系电阻率与导体材料有密切关系，不同导体材料具有不同的电阻率。
在金属中，自由电子可以自由移动，因此其电阻率较低；而在半导体中，自由电子数量较少，因此其电阻率较高。
2. 电阻率与温度的关系温度对导体材料的电阻率也有影响。
通常情况下，随着温度升高，导体的电阻率会增加。
这是因为随着温度升高，原子振动增强，自由电子受到更多散射而移动受到限制。
3. 电阻率与杂质浓度的关系当纯净物质中存在少量杂质时，其对导体材料的电阻率也会产生影响。
杂质的存在会导致自由电子受到更多散射，从而使电阻率增加。
因此，杂质浓度越高，导体材料的电阻率也越高。
三、实验验证为了验证电阻率与杂质浓度之间的关系，我们可以进行以下实验：1. 制备不同浓度的掺杂半导体样品可以通过将纯净半导体晶体中掺入不同浓度的杂质来制备不同浓度的掺杂半导体样品。
例如可以用硼酸在硅晶体中掺入硼元素，制备出不同浓度的p型硅样品。
2. 测量样品电阻率使用四引线法等方法对制备好的样品进行电阻率测试，并记录下相应数据。
3. 分析数据将实验得到的数据进行分析，观察不同浓度下样品的电阻率变化情况，并与理论分析相比较。
如果实验结果与理论分析相符，则说明电阻率与杂质浓度之间存在着密切关系。
四、结论通过理论分析和实验验证，我们可以得出结论：在纯净物质中存在少量杂质时，其对导体材料的电阻率会产生影响。
杂质浓度越高，导体材料的电阻率也越高。
因此，在实际应用中，我们需要尽可能减小杂质浓度，以提高导体材料的电导率和性能。
电阻率与杂质浓度的关系
电阻率与杂质浓度的关系电阻率是材料的一个重要物理特性，它描述了材料电阻的大小。
而杂质则是指材料中的不纯物质，杂质浓度越高，材料的纯度越低。
那么这两者有什么关系呢？实验表明，杂质浓度与电阻率之间存在着一定的关系。
一般来说，杂质浓度越高，电阻率也越高。
这是因为杂质的存在会影响材料中的电子运动。
在一个纯净的材料中，电子很容易通过材料中的原子晶格运动，形成电流。
但是当杂质存在时，它们会影响材料中的原子晶格，导致电子的运动受到阻碍，因此电阻率会增加。
具体来说，杂质的影响是通过两种机制来实现的：散射和夹杂。
散射是指电子在材料中的运动被杂质原子的存在所影响。
当电子穿过材料时，它们会与杂质原子相互作用，导致电子的能量和动量发生变化。
这些变化会导致电子的运动方向发生改变，从而使电子的平均自由程减小。
因此，在杂质浓度增加时，散射的作用会变得更加显著，电子的平均自由程会减小，电阻率会增加。
夹杂是指杂质原子被嵌入到材料的晶格中，导致晶格的结构发生变化。
这种变化会导致电子在材料中的运动受到阻碍。
夹杂会导致材料的晶格变形，从而使材料的导电性能发生变化。
因此，在杂质浓度增加时，夹杂的作用会变得更加显著，电阻率会增加。
总的来说，杂质浓度对材料的电阻率影响非常大。
在一些应用中，需要尽可能地保持材料的纯度，以使电阻率尽可能地小。
例如，电子学中的半导体器件需要高度纯净的材料，以保证器件的性能和可靠性。
此外，在材料制备过程中，也需要采取一系列的措施，以减少杂质的存在，从而提高材料的质量。
电阻率与杂质浓度之间存在着一定的关系。
杂质的存在会影响材料中的电子运动，从而导致电阻率的增加。
因此，在材料的制备和应用中，需要尽可能地减少杂质的存在，以保证材料的性能和可靠性。
4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系
4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系半导体的电导率：n pnq pq σμμ=+载流子浓度迁移率与杂质浓度和温度有关与杂质浓度和温度有关√1. 迁移率与杂质浓度和温度的关系载流子在电场中作漂移运动时，只有连续两次散射之间的时间内作加速运动，这段时间称为自由时间，多次自由时间的平均值，称为载流子的平均自由时间 。
1Pτ=n 平均自由时间等于散射几率的倒数。
τ（1）平均自由时间dv Eμ=（2）迁移率与平均自由时间的关系d n nqv =Em τ*-可以推导出：电子的迁移率:*nnn m q τμ=空穴的迁移率: *pp pm q τμ= n 型： p 型：*pp2*n n2p n m pq m nq pq nq ττμμσ+=+=*n n2n m nq nq τμσ==*pp 2p m pq nq τμσ==半导体材料的电导率为：对于实际的半导体材料， 要用电导有效质量代替式中的有效质量。
**l tncnl t3m m m m 2m m ==+电子的电导有效质量：空穴的电导有效质量：()()()()21212323l h lh *cp m m m m m ++=横向有效质量纵向有效质量轻空穴有效质量重空穴有效质量m *cn m*cpGe 0.12m 00.26m 0 Si 0.26m 00.39m 0GaAs0.068m 0（下能谷） 0.50m 0若平均自由时间相同，则:>=*nnn m q τμ*p p p m q τμ=<<<（3）迁移率与杂质浓度和温度的关系312i iN Tμ-∝32s Tμ-∝001l k Teωμ⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝⎭光学波散射：32i i P N T-∝32s P T∝0101l k TP eω-⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝⎭电离杂质散射：声学波散射：1Pμτ∝∝一般情况下，几种散射机构同时存在时：⋅⋅⋅+++=321P P P P 12312311111iiP P P P τττττ==+++⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅=∑12311111iiμμμμμ=+++⋅⋅⋅=∑多种散射机构同时存在时，其总的散射几率增大了，而平均自由时间则更短了，载流子的迁移率也更小了。
semi4
第四章半导体的导电性内容5、玻尔兹曼方程，电导率的统计理论；6、强电场下的效应，热载流子；----电导散射过程磁场霍尔效应dd v nq SI J Sv nq I __1−==××−=漂移速度+ 空穴导电电子导电+= 电子导电半导体导电=无规运动对电流没有贡献！格波q形变势光学波声学波格波的能量子称为声子长纵声学波平均自由时间是散射几率的倒数本征电阻率Si: ni =1.5x1010/cm3, ρ= 1/σ= 1/niq(µn+ µp)=2.25x105ΩcmGe: ni =2.4x1013/cm3, ρ= 1/σ= 1/niq(µn+ µp)=45 Ωcm讨论：μIμLN I= N A+ N D低温时低温时，，离化杂质散射起主要作用高温时高温时，，晶格散射起主要作用杂质浓度高的材料杂质浓度高的材料，，载流子迁移率低杂质散射起主要作用的温度更高N2>N1Lnµ∼T1)Si2)µn, µp3) T = -100 ∼200o C4) N i1013∼1019 cm-3 5) 1013∼1017 cm-3µ∼T-3/2 晶6）1019cm-3低温下：µ∼T+3/2 杂高温下：µ∼T-3/2 晶ln µ∼ln N I300 KGe Si GaAs µn µpN I = N A + N D增大时，迁移率都下降。
不变时，杂质越多，散射越强，迁移率越小。
电阻率与杂质浓度的关系ln ρ~ ln N A , ln N Dρ=1σN = （N A –N D ）~ N AN = （N D –N A ）~ N D N D ρN Aρ电导率与温度的关系n ~ T体样品若电流由探针注入，则距探针r处：电流密度：J = I/2πr2电场强度：E = J/σ= Iρ/2πr2电位：V = Iρ/2πr若电流由探针流出：则：电位：V = -Iρ/2πr故：V= Iρ/2π(1/S-1/2S-1/2S+1/S) 23= Iρ/2πS历史1879年, 美国Johns Hopkins 大学的一个年轻学生Edwin Hall,在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现了一种电磁效应，即如果在电流的垂直方向加上磁场，那么在垂直于磁场和电流的方向上会产生电动势。
【高中物理】优质课件：半导体的迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的关系
p
x
单位时间单位体积中因扩散积累的空穴数为
1 J p Dif q x
2 Δp Dp x
单位时间单位体积中因漂移积累的空穴数为
1 q
J p Drf x
μ p E
p x
p
E x
小注入条件下，单位体积中复合消失的空穴数是Δp/τp，用gp
表示生产率，则可列出
px,t
t Dp
2 px,t
nx, y,z,t
t
1 q
Jn x, y,z,t
Δnx, y,z,t
τn
gn
px, y, z,t
t
1 q
J
p x,y,z,t
Δp x, y, z,t
τp
gp
感 谢 观 看
因此
qE
qE
x x0 m*n t m*n τn
根据迁移率的定义，得到电子迁移率
n
q n
m*n
如果τp为空穴的平均自由时间，同理空穴迁移率
p
q p
m
* p
Si的导带底附近E(k)~k关系是长轴沿<100>方向的6个旋转椭球等能
面，而Ge的导带底则由4个长轴沿<111>方向的旋转椭球等能面构
成。若令 m*n mc 3mlmt ml 2mt ，那么对于Si、Ge晶体
S p Dp2 Δp
稳态时，-▽·Sp等于单位时间单位体积内因复合而消失的空穴数，
稳态扩散方程为
Dp2 Δp
Δp
p
以一维n型半导体为例，更普遍的情况是载流子浓度既与位置
x有关，又与时间t有关，那么少子空穴的扩散流密度Sp和扩散电流
密度(Jp)Dif分别为
迁移率与杂质浓度和温度的关系
半导体物理 Semiconductor Physics
令
1 1 1 2 ( ) mc 3 ml mt
mc称为电导有效质量 电子和空穴的迁移率 是不同的，因为它们的平 均自由时间和有效质量不 同。如果两者的平均自由 时间相同，因为电子电导 有效质量小于空穴有效质 量，电子迁移率大于空穴 迁移率
i N T
1 i
3/ 2
声学波散射：
s T
3/ 2
光学波散射：
hvl o [exp( ) 1] k0T
半导体物理 Semiconductor Physics
，可以得到迁移率与温度的关系同样为 电离杂质散射：
1 i
q n 根据迁移率与平均自由时间的关系式 n * mn
半导体物理 Semiconductor Physics
电阻率随温度的变化
对于本征半导体材料，电阻率主要由本征载流 子浓度浓度决定，本征载流子浓度随温度上升而急 剧增加，因此电阻率随温度增加而单调下降。
对杂质半导体，有杂质电离和本征激发两个因 素存在，又有电离杂质散射和晶格散射两种散射机 构的存在，因而电阻率随温度的变化关系要复杂。
1
1
s
1
i
1
o
半导体物理 Semiconductor Physics
高纯样品和杂质浓度低的样品，晶格散射其主要 作用，迁移率随温度升高迅速减小
杂质浓度很高时，在低温范围，杂质散射比较显 著，随温度升高迁移率上升，高温范围，以晶格散射
为主，迁移率随温度升高而减小
半导体物理 Semiconductor Physics
平均自由时间和散射几率的关系 设有N个电子以速度v沿某方向移动，N(t)表示t时刻
半导体基础知识详细
半导体基础知识详细半导体是一种电子特性介于导体和绝缘体之间的材料。
它的电阻率介于导体和绝缘体之间，而且在外界条件下可以通过控制电场、光照、温度等因素来改变其电子特性。
半导体材料广泛应用于电子器件、太阳能电池、光电器件、传感器等领域。
1. 半导体的基本概念半导体是指在温度为绝对零度时，其电阻率介于导体和绝缘体之间的材料。
在室温下，半导体的电阻率通常在10^-3到10^8Ω·cm之间。
半导体的导电性质可以通过控制材料中的杂质浓度来改变，这种过程称为掺杂。
2. 半导体的晶体结构半导体的晶体结构分为两种：共价键晶体和离子键晶体。
共价键晶体是由原子间共享电子形成的晶体，如硅、锗等。
共价键晶体的晶格结构稳定，电子在晶格中移动时需要克服较大的势垒，因此其导电性较差。
离子键晶体是由正负离子间的静电作用形成的晶体，如氯化钠、氧化镁等。
离子键晶体的晶格结构较稳定，电子在晶格中移动时需要克服较小的势垒，因此其导电性较好。
3. 半导体的能带结构半导体的能带结构是指半导体中电子能量的分布情况。
半导体的能带结构分为价带和导带两部分。
价带是指半导体中最高的能量带，其中填满了价电子。
导带是指半导体中次高的能量带，其中没有或只有很少的电子。
当半导体中的电子受到外界激发时，可以从价带跃迁到导带，形成电子空穴对。
4. 半导体的掺杂半导体的掺杂是指向半导体中加入少量的杂质原子，以改变其电子特性。
掺杂分为n型和p 型两种。
n型半导体是指向半导体中掺入少量的五价杂质原子，如磷、砷等。
这些杂质原子会向半导体中释放一个电子，形成自由电子，从而提高半导体的导电性能。
p型半导体是指向半导体中掺入少量的三价杂质原子，如硼、铝等。
这些杂质原子会从半导体中吸收一个电子，形成空穴，从而提高半导体的导电性能。
5. 半导体器件半导体器件是利用半导体材料制造的电子器件，包括二极管、晶体管、场效应管、集成电路等。
二极管是一种由n型半导体和p型半导体组成的器件，具有单向导电性。
半导体物理刘恩科4-2
n
pq2 m*p
p
The Scattering of Carriers
对等能面为多极值半导体迁移率与有效质量 的关系要稍复杂 :
硅导电电子导带极值有六个，等能面为旋转椭球面，椭球
长轴方向沿<100>，有效质量分别为mt和ml。不同极值的能
谷中的电子，沿电场强度E方向x的迁移率不同。
迁移率:
c
q n
1
P 当几种散射机构同时存在时
总散射几率 : P Pi
i
The Scattering of Carriers
电导率( )和迁移率( )与平均自由时间的
关系:
外电场作用下电子的平均漂移速度
电子在两次散射期间作加速运动，第二次散射前的速度变：
vx
v0x
qE mn*
t
电子平均速度变化即是漂移速度：
相应地
对n型半导体
n
nqn
nq2 n
mn*
对p型半导体
p
pq p
pq2 p
mp*
对一般半导体
n
p
nqn
pq p
nq2 n
mn*
pq2 p
m
* p
Temperature Dependence of Carrier Concentration and Mobility
3迁移率与杂质和温度的关系
上述载流子输运理论的局限性：
根据载流子在电场中的加速以及它 们的散射概念，求出了在一定电场下载 流子的平均漂移速度，从而得出电导率、 迁移率与散射几率或平均自由时间的关 系。但是这种分析过于简单，原因有以 下两点：
① 计算中把平均自由时间τ看作—个常数，τ应是载 流子速度的函数，没有考虑载流子速度的统计分布和载 流子热运动速度的区别，需对具有不同热运动速度的载 流子的漂移速度求统计平均值，才能得出精确的结果。
4.4 电阻率与杂质浓度和温度的关系(雨课堂课件)
离，可以认为导带电子全部由施主杂质电离而提供。此时，导
带电子浓度为
n0
N
。
D
根据热平衡载流子浓度的乘积公式
热平衡状态下价带空穴浓度
n0 p0 ni2
最后，掺杂锗材料的电阻p率0可由n下i2 面n0公式计算。
1 ....n p
n0 q n
解：本征半导体的电阻率
1
niq(n
....n
p)
p
ni
分析：本征半导体的电阻率
1
niq(n
....n
p)
p
ni
n 由此可得本征载流子浓度 i
V族元素锑(Sb)掺入锗中起施主杂质作用。已知每106个锗原
子中有一个杂质原子，而每立方厘米锗有 4.4 1022 个原子。
因此，施主杂质浓度
N D 4.4 10 22 10 6 cm3 。
当在本征锗中掺杂施主杂质锑后，假设室温下杂质全部电
图4-15 300K时Ge,Si, GaAs电阻率与杂质浓度的关系
D. B. Cutriss et al. Bell Sys. Tech.J. 41,387(1962)
高杂质浓度时，电阻 率与杂质浓度偏离线 性。(对数坐标) 理论分析与实验结果 相符合。
图4-15 300K时Ge,Si, GaAs电阻率与杂质浓度的关系
下面四块半导体硅单晶，除掺杂浓度不同外，其余条件均 相同，由下面给出的数据可知电阻率最小者是（ ）。
A NA = 3×1016 cm−3 B NA = 8×1015 cm−3, ND = 3×1016 cm−3 C NA = 2.2×1015 cm−3 D ND = 2.2×1015 cm−3
提交
6、室温下，本征锗的电阻率为47 • cm ，试求本征载流子
半导体电阻率及其与杂质浓度和温度
4.4.2 电阻率随温度的变化 1）本征半导体
T ni (u不变)
1 nqn pq p
2 ）掺杂半导体 ：杂质电离、本征激发同时
存在，电离杂质散射和晶格散射机构的存在，电 阻率随温度的变化关系复杂。（AB BC C三段）
C A B
0
T 硅与T关系
AB段 温度很低，本征激发可忽略，载流子主 要由杂质电离提供，它随温度升高而增加；散射 主要由电离杂质决定，迁移率也随温度升高而增 大，所以，电阻率随温度升高而下降。
A：轻掺（杂质浓度1016～1018cm-3）， 迁移率随杂质浓度的变化较小
1 Ni
杂质浓度增高时，非线性曲线。原因： 一是杂质在室温下不能全部电离，重掺杂的简并 半导体中情况更加严重； 二是迁移率随杂质浓度的增加将显著下降。
由电阻率可确定所含杂质的浓度。材料越纯，电 阻率越高（不适于高度补偿的材料）。
4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系
习惯用电阻率来讨论问题（四探针法）
nq 2 n n型 n nqn * mn ｐ型 混合形
p pq p
pq 2 p m
* p
2
nq n nqn pq p * * mn mp
pnqn ｐ型 混合型 1 p （４－６３） pq p 1 （４－６４） nqn pq p
1 本征 i （４－６５） ni (qn q p )
室温下，本征硅的约为2.3×105Ω·cm，本征锗 （禁宽小）约为47Ω·cm。 电阻率决定于载流子浓度和迁移率，与杂质浓度 和温度有关。
4.4.1 电阻率和杂质浓度的关系
图 4-15 是锗、硅和砷化镓（温度定） 300K 时 随 杂质变化的曲线（非补偿或轻补偿）。
半导体物理分章答案第四章
可忽略
占主导
非本征区
本征区
低温区
0 K
4.6 强电场下的效应 热载流子 Effect at Large Field, Hot Carrier
学习重点：
强电场下欧姆定律发生偏离的原因
1、欧姆定率的偏离与强电场效应
N型锗样品电流与电场强度的关系
光学波散射：
正负离子的振动位移会产生附加势场，因此化合物半导体中光学波散射较强。例如：GaAs 对于元素半导体，只是在高温条件下才考虑光学波散射的作用。例如：Ge、Si 离子晶体中光学波对载流子的散射几率
4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
当几种散射机构同时存在时
2
平均自由时间τ和散射几率P的关系
晶格振动表现为格波
1
N个原胞组成的晶体→格波波矢有N个。格波的总数等于原子自由度总数
2
一个格波波矢q 对应3(n-1)支光学波+3支声学波。
3
光学波=N (n-1)个纵波+2 N (n-1)个横波
4
声学波=N个纵波+2N个横波
5
晶格振动散射可理解为载流子与声子的碰撞，遵循两大守恒法则
6
准动量守恒
7
1、迁移率( Mobility ) 2、散射机制(Scattering mechanisms) 3、迁移率、电阻率与温度的关系
第四章 半导体的导电性 Electrical conduction of Semiconductors
202X
重点：
漂移运动 迁移率 电导率
学习重点：
202X
§4.1 载流子的漂移运动 迁移率 The drift motion of carrier, mobility
湖南大学半导体物理考试重点(全)
半导体物理第一章半导体中的电子状态单电子近似：即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
1.1半导体的晶格结构和结合性质1.大量的硅、锗原子组合成晶体靠的是共价键结合，他们的晶体结构与碳原子组成的一种金刚石晶格都属于金刚石型结构。
2.闪锌矿型结构（见课本8页）1.2半导体中电子的状态和能带1.Φ(r,t)=Ae i(k.r−wt) k为平面波的波数2.k=|k|=2л/λ波的传播方向为与波面法线平行3.在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶格中各点找到该电子的概率也具有周期性变化的性质。
这反映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由运动到其他晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子在晶体内的公有化运动。
1.3半导体中的电子的运动有效质量1.导带低电子的有效能量1h2(d2Edk2)k=0=1m n∗2.引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中的电子外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
3.能量带越窄二次微商越小，有效质量越大。
内层电子的能量带越窄，有效质量大；外层电子的能量带宽，有效质量小。
1.4本征半导体的到点机构空穴1.可以认为这个空状态带有正电。
2.正电荷为空状态所有，它带的电荷是+q。
3.空穴：通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。
.空穴不仅带有正电荷+q，而且还具有正的有效质量。
4引进空穴概念后，就可以把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。
半导体中除了导电带上电子导体作用外，价带中还有空穴的导电作用，这就是本征半导体的导电机构。
1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的禁带宽度是随温度变化的，在T=0K时，硅和锗的禁带宽度E g分别趋近于1.70eV和0.7437eV.随着温度的升高，E g按如下规律减小E g（T）=E g（0）- -aT2T+β,式中E g（T）和E g（0）分别表示温度为T和0K时的禁带宽度，a,β为温度系数。
导体半导体和绝缘体的电阻率
导体半导体和绝缘体的电阻率导体、半导体和绝缘体是电子学中非常重要的三种材料。
它们的电阻率是它们最基本的性质之一，这篇文章将深入探讨这三种材料的电阻率。
一、导体的电阻率1.1 什么是导体？导体是指能够传递电流的物质。
在导体中，自由电子可以在外部电场作用下移动，从而形成电流。
1.2 导体的电阻率在直流情况下，导体的电阻率可以通过欧姆定律来计算。
欧姆定律表明，当一个恒定电压施加在一个导体上时，通过该导体的电流与该导体两端的电压成正比。
具体地说，在恒定温度下，如果一个金属棒长度为L、横截面积为A，则其阻值R可以表示为：R = ρL/A其中ρ称为该金属棒的电阻率。
ρ越小，则该金属棒越容易传递电流。
1.3 影响导体电阻率的因素(1) 温度：随着温度升高，金属原子振动增强会使得自由电子受到更多碰撞和散射，电阻率会增加。
(2) 金属种类：不同金属的电阻率不同。
一般来说，铜、银、金等导体的电阻率较小。
(3) 交流频率：在高频情况下，自由电子会受到更多的碰撞和散射，从而导致电阻率增加。
二、半导体的电阻率2.1 什么是半导体？半导体是指具有介于导体和绝缘体之间的电学特性的材料。
与导体不同，半导体中自由电子数量很少，但是它们可以通过添加杂质或施加外部电场来控制其电学特性。
2.2 半导体的电阻率半导体的电阻率通常比金属高几个数量级。
在半导体中，除了自由电子外，还存在着空穴（缺少一个或多个价带上的原子）。
在低温下，空穴数量很少，在这种情况下，半导体表现出几乎绝缘状态。
但是随着温度增加或者添加杂质（即掺杂）后，在半导体中就会出现大量自由载流子（包括自由电子和空穴），从而使得电阻率降低。
2.3 影响半导体电阻率的因素(1) 温度：随着温度升高，半导体中的载流子数量增加，从而电阻率降低。
(2) 杂质浓度：在掺杂过程中，添加的杂质浓度越高，则半导体中的载流子数量越多，电阻率越小。
(3) 施加电场：当施加外部电场时，会使得半导体中的载流子受到更多的碰撞和散射，从而导致电阻率增加。
半导体电阻率及其与杂质浓度和温度
T ni (u不变)
1
nqn pq p
精选2021版课件
7
2）掺杂半导体：杂质电离、本征激发同时
存在，电离杂质散射和晶格散射机构的存在，电 阻率随温度的变化关系复杂。（AB BC C三段）
C
A B
0 硅与T关精系选2021版课件
T
8
AB段 温度很低，本征激发可忽略，载流子主
要由杂质电离提供，它随温度升高而增加；散射
电阻率决定于载流子浓度和迁移率，与杂质浓度
和温度有关。
精选2021版课件
2
4.4.1 电阻率和杂质浓度的关系
图4-15是锗、硅和砷化镓（温度定）300K时随
杂质变化的曲线（非补偿或轻补偿）。
精选2021版课件
3
A：轻掺（杂质浓度1016～1018cm-3），
迁移率随杂质浓度的变化较小
1
Ni
精选2021版课件
C A
B
q m*
1
AT
3/2
BNi T 3/2
0
T
硅与T关系
精选2021版课件
10
C段 温度继续升高，本征激发很快增加，大量本 征载流子的产生超过迁移率减小对电阻率的影响， 杂质半导体的电阻率将随温度的升高而急剧地下降 ，表现出同本征半导体相似的特征。
C A
B
q m*
1
AT
3/2
BNi T 3/2
温度继续升高本征激发很快增加大量本征载流子的产生超过迁移率减小对电阻率的影响杂质半导体的电阻率将随温度的升高而急剧地下降表现出同本征半导体相似的特征
4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系
习惯用电阻率来讨论问题（四探针法）
n型 n
半导体衬底材料电阻
半导体衬底材料电阻
半导体衬底材料的电阻是一个复杂的问题，因为它涉及到多种
因素。
首先，半导体衬底材料的电阻取决于其本身的电学性质。
半
导体材料通常具有特定的电阻率，这取决于其化学成分和晶体结构。
例如，硅是一种常见的半导体材料，其电阻率在室温下约为0.1-
100 欧姆·厘米之间，而硒化镉等其他半导体材料的电阻率可能会
有所不同。
其次，半导体衬底的电阻还受到温度的影响。
一般来说，半导
体材料的电阻随温度的升高而增加，这与其能带结构和载流子浓度
的变化有关。
这意味着在设计半导体器件时，需要考虑到温度对电
阻的影响，以确保器件在不同温度下的性能稳定。
另外，半导体衬底材料的电阻还可能受到应力、杂质掺杂、晶
格缺陷等因素的影响。
这些因素都可能导致半导体材料的电阻发生
变化，需要在制备和工艺过程中加以控制和补偿。
总的来说，半导体衬底材料的电阻是一个综合影响因素较多的
参数，需要综合考虑材料本身的性质、工作温度、应力环境等多方
面因素。
在半导体器件的设计和制备过程中，对衬底材料的电阻特
性有深入的了解是非常重要的，这有助于优化器件的性能和稳定性。
3 半导体导电性解读
半导体中载 流子的输运 有三种形式
扩散
产生和复合
二、载流子的漂移运动
欧姆定律的微分表达式
欧姆定律的经典表达式
I
V R
R
l s
1
电流密度：通过垂直于电流方向的单位面积的电流
J
I s
欧姆定律的微分表达式
J E
反映了通过导体中某一点的电流 密度和该处的电导率、电场强度 之间的关系。
迁移率因素
4：晶格振动散射
非平衡载流子
一、主要内容 二、非平衡载流子的注入、寿命和准费米能级 三、复合理论 四、陷阱效应 五、载流子的扩散运动 六、爱因斯坦关系式 七、连续性方程 八、总结
一、主要内容
载流子在外加电场作用下的漂移运动
漂移
半导体的迁移率、电导率、电阻率与温 度和杂质浓度的关系 载流子散射的物理本质
p型半导体 本征半导体
nqn nqq
ni q(n p )
三、载流子的散射
载流子散射的基本概念
问题：导体在外加电场作用下，导体内载流子的漂 移电流密度有两种表达形式：
J E
J qnvd
恒定 不断增大
载流子散射的基本概念
半导体中的载流子在做无规则热运动过程中，与格点原子、杂质原子 （离子）和其它载流子发生碰撞，即遭到散射。
(n0 n)q n ( p0 p)q p
非平衡载流子的寿命
1、少子寿命的计算公式
非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命。
相对于非平衡多数载流子，非平衡少数载流子的影响处于主导的、决定的 地位，因而非平衡载流子的寿命常称为少数载流子寿命，或少子寿命。 t=0时刻，非平衡载流子浓度为(∆p)0 此时停止光照，非平衡载流子浓度随时间衰减
半导体和金属电阻率的关系(一)
半导体和金属电阻率的关系(一)
半导体和金属电阻率的关系
电阻率的定义
•电阻率是物质对电流流动的阻碍程度的度量
•电阻率越高，对电流流动的阻碍越大
金属电阻率
•金属是一种具有良好导电性能的材料
•金属的电阻率一般较低，通常在10^-8 Ω·m数量级
•金属的电阻率与温度相关，一般随着温度的升高而略微增加•金属的电阻率与成分相关，不同金属材料具有不同的电阻率
半导体电阻率
•半导体是指介于导体和绝缘体之间的材料
•半导体的电阻率较高，通常在10^-4 ~ 10^8 Ω·m数量级
•半导体的电阻率与温度相关，一般随着温度的升高而显著增加•半导体的电阻率与掺杂的杂质浓度相关，掺杂浓度越高，电阻率越低
金属和半导体的相对关系
•金属的电子能带结构表现为完全填满的价带和部分填满的导带•金属中的自由电子能够自由移动，导致电阻率较低
•半导体的能带结构表现为完全填满的价带和空的导带
•半导体中的电子在绝缘态时无法自由移动，导致电阻率较高•通过掺杂半导体可以改变其导电性能，使其电阻率减小
结论
•金属的电阻率较低，具有良好的导电性能
•半导体的电阻率较高，但可以通过掺杂等方式调控
•金属和半导体的电阻率差异源于其电子能带结构的差异。
半导体的电阻率
半导体的电阻率引言半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料，具有很特殊的导电性质。
而电阻率是评估材料导电性的一个重要指标，它描述了单位体积或单位长度材料在电流通过下的电阻程度。
本文将深入探讨半导体的电阻率的特性、影响因素以及其在电子领域中的应用。
半导体的电阻率特性半导体的电阻率值相较于导体和绝缘体来说较高，但并不能简单地将半导体视为一种高电阻的材料。
半导体的电阻率与其特性密切相关。
非晶态和晶态半导体的电阻率差异半导体可以分为非晶态和晶态两类。
非晶态半导体的电阻率通常比晶态半导体高。
这是因为非晶态半导体由于材料的非晶性结构，其电子在材料中的传递存在较多的散射，从而导致较高的电阻率。
而晶态半导体的电阻率较低，这是由于晶体结构的有序性使得电子的传递受到较少的散射影响。
温度对半导体电阻率的影响温度是一个重要的影响因素，它对半导体电阻率的影响与晶体的禁带宽度密切相关。
在绝对零度下，半导体的电阻率为零，即完全无阻抗。
随着温度的升高，禁带宽度减小，使得半导体中的载流子数量增加，导致电阻率降低。
因此，半导体的电阻率随温度的升高而降低，呈现负温度系数。
影响半导体电阻率的因素半导体的电阻率受多种因素的影响，包括材料本身的性质以及外部条件的变化。
杂质在半导体中的存在会影响材料的导电性能。
杂质的引入可能会导致额外的能级或改变半导体中的掺杂浓度，从而对电子传导产生影响。
高杂质浓度通常会导致电阻率的提高。
掺杂类型和浓度半导体的导电性可通过掺杂来调节。
掺杂分为N型和P型两种类型，正负号分别代表载流子的类型。
掺杂浓度的增加会导致电阻率的降低，因为载流子数量的增加有利于电荷的传递。
晶体结构与缺陷晶体结构的完整性对半导体的电阻率有着重要影响。
晶体结构中的缺陷会导致电子的散射，从而提高电阻率。
缺陷可以分为点缺陷、线缺陷以及面缺陷等。
通过控制晶体的生长过程和材料处理工艺，可以减少晶体中的缺陷数量，提高材料的导电性能。
外部条件外部条件的变化，如温度和压力的变化，也会对半导体的电阻率产生影响。
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nqn pq p
本征 i
1
ni (qn
qp )
（４－６５）
室温下，本征硅的约为2.3×105Ω·cm，本征锗
（禁宽小）约为47Ω·cm。
电阻率决定于载流子浓度和迁移率，与杂质浓度
和温度有关。
4.4.1 电阻率和杂质浓度的关系
图4-15是锗、硅和砷化镓（温度定）300K时随
杂质变化的曲线（非补偿或轻补偿）。
4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系
习惯用电阻率来讨论问题（四探针法）
n型 n
nqn
nq2 n
mn*
ｐ型
p
pq p
pq2 p
m*p
混合形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
nqn
pq p
nq2 n
mn*
pq2 p
m*p
n型 n
1
nqn
（４－６２）
ｐ型
p
1
pq p
（４－６３）
混合型
1
（４－６４）
主要由电离杂质决定，迁移率也随温度升高而增
大，所以，电阻率随温度升高而下降。
C
q
1
A B
m*
AT
3/2
BNi T 3/2
0 硅与T关系
T
T
BC段 温度继续升高，杂质全部电离，本征激发 还不十分显著，载流子基本上不随温度变化，晶 格振动散射上升为主要矛盾，迁移率随温度升高 而降低，所以，电阻率随温度升高而增大。
A：轻掺（杂质浓度1016～1018cm-3），
迁移率随杂质浓度的变化较小
1
Ni
杂质浓度增高时，非线性曲线。原因： 一是杂质在室温下不能全部电离，重掺杂的简并 半导体中情况更加严重；
二是迁移率随杂质浓度的增加将显著下降。
由电阻率可确定所含杂质的浓度。材料越纯，电 阻率越高（不适于高度补偿的材料）。
锗器最高工作温度为100℃，硅为250℃，而砷
化镓可达450℃。
C
q m*
1
AT
3/2
BNi T 3/2
A B
0
T
硅与T关系
C A
B
q m*
1
AT
3/2
BNi T 3/2
0
T
硅与T关系
C段 温度继续升高，本征激发很快增加，大量 本征载流子的产生超过迁移率减小对电阻率的影 响，杂质半导体的电阻率将随温度的升高而急剧 地下降，表现出同本征半导体相似的特征。
C A
B
q m*
1
AT
3/2
BNi T 3/2
0
T
硅与T关系
电阻率与材料性质有关，禁带宽度越大，同一温 度下的本征载流子浓度就越低，进入本征导电的温 度也越高
4.4.2 电阻率随温度的变化
1）本征半导体
T ni (u不变)
1
nqn pq p
2）掺杂半导体：杂质电离、本征激发同时
存在，电离杂质散射和晶格散射机构的存在，电 阻率随温度的变化关系复杂。（AB BC C三段）
C
A B
0
T
硅与T关系
AB段 温度很低，本征激发可忽略，载流子主
要由杂质电离提供，它随温度升高而增加；散射