流体力学第1章流体的力学性质解读

V1 V2 第一层 第二层 V1 V2 mdv
V3
V1>V2
分子间距d增大
V1>V2>V3
(源自文库)
(a)
思考题：试分析液体、气体产生粘性内摩擦力的
主要原因？
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思考题
1.什么是流体？ 2.流体的物理性质有哪些？ 3.流体的连续介质的模型有哪些基本假设？ 4.所有液体都可视为不可压缩流体，气体可 视为可压缩流体，这种说法对吗？ 5.血液比水粘性大，对吗？ 6.为了研究方便，流体质点可以取得无限小， 对吗？
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主 要 内 容
流体的力学性质
掌握：流体概念、连续介质模型、流体
性质、牛顿内摩擦定律、拉普拉 斯公式。 熟悉：拉普拉斯公式的推导过程；毛细 管现象。 了解：牛顿流体；非牛顿流体。
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1.1 流体的特征及连续介质模型
1.1.1
流体的特征 根据现代科学的观点，物质可分为五种状 态即：固态、液态、气态、等离子态和凝聚态。 液体和气体没有固定的形状，在切应力作用下 将产生连续不断的变形——流动。通常称液体 和气体为流体。 流体和固体对剪切力的反映不同。如下图 所示。
流体中存在切应力是流体处于运 动状态的充分必要条件。
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1.2.2
可压缩性及膨胀性
流体可压缩性的表示法： a、体积压缩系数表示法：指在一定温度下，单位压 力增量产生的体积相对减少率，即
dV / V 1 dV p dp V dp
思考题：β p的符号？
b、体积弹性模量表示法（即β p的倒数用Ev表示）。 流体可膨胀性表示法： 当压强保持不变时，单位温升所引起的体积变 化率称为体积膨胀系数,即：
1 dV V V dt
单位：1/K
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1.2.3 可压缩流体和不可压缩流体 通常情况下，视液体为不可压缩流体，即密 度为常数。但在某些特殊场合，如水击现象，则 必须考虑液体的可压缩性才能得出合理的结果。 通常视气体为可压缩流体，特别在流速较高 时，压强变化较大的场合，必须将其密度视为变 量。但在流速不高时，压强变化较小的场合，可 忽略其可压缩性，视为不可压缩性流体。例如： 在标准状态下，当气体的流速为102m/s（Ma=0.3） 时，不考虑压缩性所引起的计算相关误差为2.3%， 这在工程上是允许的。
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思考题
1.对于稀薄空气和高真空是否适用于流体的连 续介质模型？
2.按连续介质的概念，流体质点是指： （a）流体的分子； （b）流体内的固体颗粒； （c）几何的点； （d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含 有大量分子的微元体。
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1.2 流体的主要物理性质
1.2.1 流动性
流体的流动性：流体没有固定的形状，其形状取 决于限制它的固体边界；流体各个部分之间很容易发 生相对运动，这就是流体的流动性。 运动流体：受到剪切应力的作用发生了连续变形 的流体就称之为运动流体。 静止流体：不受剪切应力的流体就不发生变形， 称之为静止流体。
流体微团（也称为流体质点），由足够数量的分 子组成，连续充满它所占据的空间，彼此间无任何间 隙。——这就是1753年由欧拉首先建立的连续介质模 型。 基于流体质点的概念，流体的连续介质的模型有 如下的基本假设： a.质量分布连续 ( x, y, z, t ) v v( x, y, z, t ) b.运动连续 p p( x, y, z, t ) c.内应力连续 这意味着大量的数学方法特别是微分方程可以引 用到流体力学中来。
流体质点的概念
在流体中任意取一体积为△V 的微元，其质量为 △m，其平均密度为：
m m / V
m lim V Vl V
△V 应该是使物理量统计平均值与分子随机运动 无关的最小微元△Vl，并将该微元定义为流体质点， 该微元的平均密度定义为流体质点的密度：
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1.1.3
流体的连续介质模型
Vx+dVx dy Vx
y x 图（b）
dVx F A 称为牛顿内摩擦定律 dy
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物理意义：流体内摩擦力的大小与流体的速度梯度和 接触面积的大小成正比，并且与流体的性质有关，即与粘 性有关。 单位面积上的内摩擦力称为切向应力，用τ 表示
当
dVx 0 dy
时， =0，即当两层流体处于静止或相对静
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F1
∆θ
作用后 作用前
F
v
流体 流体上滑动一个固体 平板对流体施加剪切 应力，发现流体将产 生连续变形。
F1
弹性体受剪切力时 角变形量∆θ与剪切力成正比， 只要剪切力保持不变且材料 没达到屈服点，弹性体的角 变形就保持不变。
流体—是一种受到任何微小剪切应力 作用时，都能连续变形的物质。
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1.1.2
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1.2.4 流体的粘性 1.2.4.1 粘性及粘性内摩擦力
ω
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当流体层间出现相对运动时， 随之产生阻抗流体层间相对运动的 内摩擦力，流体产生内摩擦力的这 种性质称为粘性。
必须注意：只有在流体流动时 才会表现出粘性，静止的流体不会 呈现粘性。
ω
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粘性内摩擦力产生的原因： （1） 由于分子间的吸引力，如图(a)所示。 （2） 由于分子不规则运动的动量交换，如图(b)所示。
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1.2.4.2 牛顿内摩擦定律
牛顿经大量实验，1686年提出了确定流体内摩擦力大 小的定律。现以图例说明实验内容及结果。 两块水平放置 的平行平板，间距为h，两平板间充以某种液体，假定上板 以匀速度U向右平动，下板保持静止不动。
1.两板间的液体会有何变化？2.上板的受力及影响因素.
U
y F h y o 图（a） x
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F´
如图（a）实验，可见各流体层之间都有相对运动，因 而必定产生内摩擦力。若要维持该摩擦力，必须在上板施 加与内摩擦力F大小相等而方向相反的力F´。F大小为：
U F A h
式中，μ称为动力粘度（简称粘 度），单位Pa·s；U/h为速度梯度。 一般情况下，流体的速度并不按直 线变化，如图（b）所示，将上式推广 应用于流体的各个薄层，得：
dVx dy
止时，流体中不存在内摩擦。 在流体力学中，还常用动力粘度和流体密度的比值来 度量流体的粘度，称为运动粘度。
/
单位 m2/s
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d
例：垂直圆管内的活塞运动
如图是一根内经d=74.0mm的垂 直圆管，管内有一质量为2.5Kg的活 塞，其D=73.8mm，L=150mm。活塞与 圆管完全对中，两者间隙为0.1mm， 间隙中充满润滑油膜。润滑油粘度系 数μ =0.007Pa·s。若不考虑空气压 力，试求当活塞自由下落时其最终的 平均速度。