哈工程 核反应堆的核物理第7章 反应性随时间的变化

dNPm (t) dt
Pmf
Pm NPm (t)
dNSm (t) dt
Pm NPm (t)
Sm
a
NSm
(t
)
反应堆启动时 149Sm 的中毒
在初始条件 NI (0) NXe (0) 0 下，方程的解：
NPm
(t)
Pm f Pm
[1
exp(Pmt)]
NSm (t)
Pmf Sm
a
[1
步长末求出的维芯材料成分和各同位素核密度的空间 分布(韧始条件)的条件下，进行维芯各燃耗区的宏观截 面和少群群常数的计算。 燃耗计算：
燃耗深度表示方法
T
BU 0 P(t)dt / dWu MW d/t
F
WB WF
100%
U
WB WU
kg/t
7.4 核燃料的转换与增殖
铀-钚循环：
238 U (n, )239 U β- 239 Np β- 239 Pu
将（7-10）代入（7-5）解得：
Cij
C i1 i1, j i j
,
ji
Di
1 i
(Fi
i 1 Di 1 )
又
i 1
Cii Ni (0) Cij Di
j 1
所以，燃耗方程组（7-5）的解析解由（7-1），（713），（7-14），（7-16）式决定。
数值解法
（7-5）用向量形式表示为：
Fi
i Ia,i i
G
Ia,i a,g,i g g 1
i1
i1
I
,i 1
燃耗方程的求解
解析方法
对i=1方程可以直接写出其解的形式：
i=2时
N1( ) C11e1 D1
D1
F1 1
N2 ( ) C21e1 C22e2 D2
递推下去，得解的通式：
i
Ni ( ) Cije j Di j 1
k k k
aP aF aM
aP a
在反应堆的实际设计中，一般采用数值方法直接对裂
变产物中毒进行计算。
反应堆中考虑 135 和 Xe 149Sm 中毒的原因：
▪ 他们具有非常大的热中子吸收截面和裂变界面，其 浓度在反应堆启动后迅速增长；
▪ 由于放射性的衰变使它们的浓度在工况变化时发生 迅速变化。
a
I0
Xe Xe
Xe
a0
Xe
f0
当
0
Xe Xe
Xe
a
I
2.76 1011cm-2 s-1
时，
dNXe (t) dt
|t0
0
，停堆
后氙的浓度时下降的，不可能出现最大氙中毒现象；
反之，当0 2.761011cm-2 s-1 时，停堆后的氙浓度时上升 的，在停堆后的一段时间内，氙的中毒总是增加的。
[1
exp(It
)]
NXe
(t)
( I Xe )f
Xe
Xe
a
{1
exp[(Xe
Xe
a
)t
]}
Xe
If
Xe
a
I
{exp[(Xe
Xe
a
)t
]
exp(It)}
和 135 I
135 Xe
的平衡浓度：
当t足够大后：
NI
()
If I
NXe ()
( I Xe )f
Xe
Xe
a
平衡氙中毒：
Xe
()
第七章 反应性随时间的变化
7.1 核燃料中重同位素成分随时间的变化
铀-钚燃料循环中重同位素燃耗链
235 U 236 U 237 Np 238 Pu
238 U 239 Np 239 Pu 240 Pu 241 Pu 242 Pu 244 Pu
241 Am
242 Am 243 Am 244 Cm 242 Cm 238 Pu
最大氙浓度发生时间tmax：
tmax
I
1
Xe
ln
1+
Xe I
I Xe ( I 1) Xe
NXe () NI ()
I
1
Xe
ln
1100aXaXee//XIe
若 0 ?
Xe
/
Xe a
1013 cm-2
s-1
，则停堆后达到最大浓度的
时间与中子通亮密度无关：
tmax
I
1
Xe
ln
gi i
方程求解方法：把堆芯划分成若干个燃耗区，在每个 燃耗区内，中子通亮密度和核子密度可以认为是常数； 把运行时间分成许多时间间隔，即燃耗步长，在每个 时间步长中，可以近似认为中子通亮密度不随时间变 化。
对于给定的燃耗区，给定的燃耗步长内，燃耗方程为：
dNi (t) dt
i Ni (t)
N i1 i1
其他的裂变产物按其截面大小及浓度随时间的变化特 性归并成两组“假想的集总裂变产物”：
▪ 慢饱和裂变产物（SSFP）：吸收截面相对较大， 浓度随运行时间的增加而缓慢的趋于饱和的；
▪ 非饱和裂变产物（NSFP）：截面很小，达不到饱 和。
核燃料中重同位素的燃耗方程
裂变产物链线性化处理
C A B D E 转化为
v dN
v f (N,t)
dt
差分格式：
v N j1
v Nj
t
2
(fj
f j1)
用迭代法求解上式，迭代格式为：
v N (l1)
j 1
Nj
t
2
(
fj
f (l) ) j1
燃耗方程按上面格式迭代求解下去，直至得到该燃耗 步长末的核密度。
7.2 裂变产物 135 Xe 和 149Sm的中毒
裂变产物中毒：由于裂变产物的存在，吸收中子而引 起的反应性变化。
23min
2.3d
钍-钚循环：
232 Th (n, )233 Th 22βm- in233 Pa 2β7-d233 U
转换比：反应堆中每消耗一个易裂变材料原子所产生
新的易裂变材料的原子数
a2
)t
]
I
Xe
Xe
a2
Xe
Xe
a2
I
[exp(It) exp((Xe
Xe
a2
)t
]}
氙震荡
149 Sm中毒
149Sm 的裂变产物链
裂变
149
Nd =0.0113
Nd
β- 149 2h
Pm
β- 149 54h
Sm
(n, ) a 40800b
150 Sm
149 Pm 和149Sm 的浓度随时间变化方程：
每个核素的燃耗方程：
ABCE ABDE
dNi (rv,t)
dt
i1Ni1(rv, t)
(i
G
a,g,i g
g 1
(rv, t )) Ni
(rv, t )
Fi
i1
G g 1
,
i1 g ,i1 g
(rv, t )
G
Fi
i,i f ,g,i g (rv, t), Ni (rv, t)
Xe a
f
a
Xe Xe
a
停堆后 135 Xe 中毒
停堆后 135 I 和135 Xe 得浓度随时间变化的微分方程：
dNI (t) dt
I NI (t)
dNXe (t) dt
I NI (t)
Xe NXe (t)
初始条件： NI (0) NI (); NXe (0) NXe ()
微分方程组的解为：
exp( aSmt)]
Pmf
Pm
Sm
a
[exp(
Sm
a
t
)
exp(Pmt)]
平衡浓度：
N Pm
()
Pm f Pm
NSm
(t
)
Pmf Sm
a
平衡钐中毒：
Sm
()
NSm
()
Sm a
a
Pmf
a
反应堆停堆后 149Sm 浓度随时间变化
当149 Pm 和149Sm 的浓度都达到了平衡值，突然停堆，则：
I Xe
11.3h
碘坑
碘坑
功率过渡时的 135 Xe 中毒
在初始条件
NI (0) NI (); NXe (0) NXe ()
下方程的解：
NI
(t)
I f 1 I
[1
(2 2
1
)
exp(It)]
NXe (t)
f1
Xe
Xe
a1
{1
(2 1 2
)[
Xe
Xe
Xe
a1
exp((Xe
Xe
NI (t) NI () exp(It)
NXe
(t)
N Xe
()
exp(Xet)
I NI I
()
Xe
[exp(Xet
)
exp(It)]
NXe
(t)
f0
Xe
Xe
a
exp(Xet)
If0 I Xe
[exp(Xet)
exp(It)]
将上式对t求导，令t=0，得：
dNXe dt
(t
)
|t 0
Xe
238 U 2(.n7,3r)b 239 U 23βm- in 239 Np 5β6-h 239 Pu
(n,r) 22b
(n,r) 30b
(n,r) 274b
240 U β- 240 Np β- 240 Pu (n,r) 241Pu
14h
7min
286b
要分别计算裂变产物的浓度变化及其对反应性的影响 是相当困难的。在工程中，计算时一般只需选其中吸 收截面大或裂变产额大的一些主要同位素。
dNI (t) dt
If
I NI (t)
dNXe (t) dt
Xef
I NI (t)
(Xe
Xe
a
)
NXe
(t
)
反应堆启动时 135 Xe中毒
新的堆芯，135 I 和135 Xe的初始浓度为零。
在初始条件 NI(0) NXe(0) 0 下，（7-24），（7-25）的
解为：
NI
(t)
If I
N Pm
(t)
Pm f Pm
exp(Pm t )
NSm
(t)
Pmf Sm
a
Pmf
Pm
[1
exp(Pmt
)]
7.3 反应性随ห้องสมุดไป่ตู้间的变化与燃耗深度
堆芯寿期：一个新装料堆芯从开始运行到有效增值系数 降到1时，反应堆满功率运行的时间。
数值方法进行燃耗计算 空间扩散计算：在初始时刻给定的或由上一燃耗时间
135 Xe 中毒
135 Xe 的产生与衰变过程：
135
Te
β- 135 19.2s
I
β- 135 6.58h
Xe
β- 135 92h
Cs
2.3β1-06a135
Ba
忽略其中半衰期短的过程，简化为：
135 I I 135 Xe Xe 135 Cs
对上图，135 I 和135 Xe的浓度随时间变化的方程式：