建模作业之高考人数统计与分析
数据可视化之高考大数据
数据可视化之高考大数据一、引言高考是中国教育体制中的重要组成部分，也是学生们人生道路上的重要里程碑。
高考大数据的分析和可视化可以帮助我们更深入地了解高考的情况，为教育决策和学生规划提供参考。
本文将通过数据可视化的方式，对高考大数据进行分析和展示。
二、数据来源与处理本次数据可视化的数据来源于全国各省份的高考成绩和相关信息。
为了保护个人隐私，我们对数据进行了匿名化处理，并进行了数据清洗和整理，确保数据的准确性和可用性。
三、高考人数与报考科目分布首先，我们将从整体上分析高考的人数和报考科目的分布情况。
根据我们的数据，全国高考的总人数为X万人，其中男生X万人，女生X万人。
报考科目方面，文科报考人数为X万人，理科报考人数为X万人，综合科目报考人数为X万人。
我们可以通过饼图和柱状图的形式将这些数据进行可视化展示，直观地了解高考人数和科目分布的情况。
四、各省份高考平均分与排名接下来，我们将分析各个省份的高考平均分和排名情况。
根据我们的数据，江苏省的高考平均分最高，为X分，排名第一；而西藏省的高考平均分最低，为X 分，排名最后。
我们可以通过地图和条形图的方式将各个省份的高考平均分和排名进行可视化展示，以便直观地比较各个省份之间的差异。
五、高考成绩分布情况高考成绩分布情况是了解考生整体水平和分数分布的重要指标。
我们通过绘制箱线图和直方图来展示高考成绩的分布情况。
根据我们的数据，高考总体成绩呈现正态分布，平均分为X分，标准差为X分。
同时，我们可以将不同省份的高考成绩进行对比，以了解各个省份之间的差异。
六、高考成绩与家庭背景的关系高考成绩与家庭背景之间的关系是一个备受关注的话题。
我们可以通过绘制散点图和回归线来展示高考成绩与家庭背景之间的相关性。
根据我们的数据分析，家庭背景较好的学生往往有更高的高考成绩，而家庭背景较差的学生则成绩相对较低。
这一结果可以为教育决策提供一定的参考依据。
七、高考报考率与就业前景的关系高考报考率与就业前景之间的关系也是一个重要的研究方向。
(专家讲座)数学建模在高考中的考查趋势分析及教学建议
(3)若某船的吃水深度为 4 米,安全间隙为 1.5 米,该船在 2:00 开始卸货,吃水深度以每小时 0.3 米的速度减少, 那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的 水域?
二、数学建模在高中数学内容的渗透
解析:(1)根据图象,可以考虑用函数
y Asin x h 刻画水深与时间之间的对应关系.
从数据和图象可以得出:
A 2.5 , h 5,T 12 , 0 ,
由T 2 12 ,得 .
6
所以 y 2.5sin x 50 x 24 .
6
二、数学建模在高中数学内容的渗透
二、数学建模在高中数学内容的渗透
8、概率统计模型
3、会从实际情境中抽象出一些简单的不等问题并加以解决； 会用基本不等式解决实际中简单的最值问题.
4、能运用三角函数知识分析处理实际问题, 掌握利用正弦定理、 余弦定理解决实际应用；
二、数学建模在高中数学内容的渗透
数学建模的教学重点在新课程中规定的应用：
5、了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本 几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问 题中的作用。
一、数学建模素养的意义
（一）数学建模的内涵
数学建模是通过对实际问题的简化和抽象后，用 数学原理建立模型，用数学方法解决问题，再回到实 际情境中解释、验证所得结果的数学活动过程。它主 要包括分析抽象、建立模型、求解模型和验证修改四 个阶段。其过程大致可用下图表示:
实际问题
分析抽象
建立模型
求解模型
验证修改
高中数学数学建模与实际问题的应用题解析
高中数学数学建模与实际问题的应用题解析在高中数学学习中，数学建模是一个重要的环节，它旨在将数学理论应用于解决实际问题。
本文将通过对一道数学建模与实际问题应用题的解析，探讨数学建模的过程和应用。
假设我们面临的问题是如何确定某个城市的未来五年人口增长趋势。
为了解决这个问题，我们需要收集相关数据，并采用适当的数学模型进行分析和预测。
首先，我们需要收集该城市过去几年的人口数据。
通过查阅相关资料或直接向城市统计局获取数据，我们可以得到过去五年的人口数量。
假设这五年的数据分别为100万、110万、120万、125万和130万。
其次，我们需要选择适当的数学模型来分析和预测人口增长趋势。
常用的数学模型包括线性模型、指数模型和多项式模型等。
在这个问题中，我们可以选择多项式模型，因为它可以更好地拟合人口数量的变化情况。
接下来，我们使用最小二乘法拟合多项式模型。
最小二乘法是一种常用的数学方法，用于找到一条曲线或平面，使得该曲线或平面上所有点到实际数据点的距离之和最小。
假设我们选择的多项式模型为二次多项式，表示为y = a*x^2 + b*x+ c，其中y表示人口数量，x表示年份。
通过对过去五年的人口数据点进行最小二乘法拟合，我们可以得到二次多项式的系数a、b和c。
通过计算，我们得到的二次多项式模型为y = 0.2*x^2 + 0.5*x + 99.4。
根据这个模型，我们可以预测未来五年的人口增长情况。
最后，我们使用得到的模型对未来五年的人口数量进行预测。
通过将x分别代入模型中，即将未来五年的年份代入，我们可以得到相应的人口数量。
具体计算如下：- 第一年（未来第一年）：2019年，x = 6y = 0.2*6^2 + 0.5*6 + 99.4 = 101.2（单位：百万人）- 第二年（未来第二年）：2020年，x = 7y = 0.2*7^2 + 0.5*7 + 99.4 = 104.6（单位：百万人）- 第三年（未来第三年）：2021年，x = 8y = 0.2*8^2 + 0.5*8 + 99.4 = 108.2（单位：百万人）- 第四年（未来第四年）：2022年，x = 9y = 0.2*9^2 + 0.5*9 + 99.4 = 112.2（单位：百万人）- 第五年（未来第五年）：2023年，x = 10y = 0.2*10^2 + 0.5*10 + 99.4 = 116.6（单位：百万人）根据计算结果，我们可以得出该城市未来五年的人口增长预测值，分别为101.2、104.6、108.2、112.2和116.6（单位：百万人）。
VENSIM作业
VENSIM作业建模目的：模型根据河北省各阶段学生人数及升学率数据建立模型，目的是研究河北省教育水平的发展和高等教育的覆盖率，时间是2000—2020年。
其中人口基数为10000人。
1、 因果图如下：由因果回路图可以看出，高等人才所占比例主要和大学生人数有关，而大学生人数和高中生人数，初中生人数及小学生人数是一环扣一环的递进关系，尤其是高中生和大学生之间互相影响。
从图中可以看出主要数据是各阶段的升学率，退学率等。
2、 数据主要数据来源是河北省统计局的有关各学校数量，学生人数，及各阶段升学率的数据。
模型中所用的适龄儿童入学比例，各阶段的升学率均是从上图的数据得出。
而其余的数据例如辍学率，其余去向比例，招生比例等均是根据上图数据经过计算的出的。
3、 流程图流程图是根据因果回路图进行设计的。
其中库为高中生人数，应为不知道大学生毕业的数据，所以选在以高中生人数作为库研究，但是重点研究的还是大学生人数。
对应上图的统计数据可以验证模型在2000—2010年模型的准确性。
除了大学生人数在开始的时候有较大误差，图像走向总体与上图数据所得出的趋势相同。
4、图标分析要研究整体受教育水平和高等人才的覆盖率，就要从小学生人数开始一步一步研究。
学龄前儿童入学率从2000—2010年始终在0.995上下波动，非常未定，所以学龄前儿童入学比例即使有高等人才比例的影响下依然很稳定，所以就出现了小学生人数与学龄前儿童比例图像近似重合的情况。
可以看出小学生人数从2000年开始逐年降低，到2011左右开始保持稳定。
小学生人数降低应该是和我国推行的计划生育政策有关，这一点直接影响了后面各阶段学生数量。
初中生人数图和小学生人数图相似，原因是小学升初中的比例也是在0.995上下波动，所以即使受到高等人才比例的影响也没有很大的波动，所以两个图的总 是是近似一样的。
不论是小学的入学比例还是小学的升学比例都在0.995上下波动，这并不是数据错误，而是我国九年义务教育制度的结果。
数学建模高考内容分析及复习建议
数学建模高考内容分析及复习建议一、数学建模高考内容分析数学建模是数学教育中的一门重要课程，也是高考中的一项重要内容。
通过对数学建模高考内容进行分析，可以帮助学生了解考试要求，有针对性地进行复备考。
1. 数学建模的考试形式：高考数学建模试题一般分为选择题和非选择题两部分。
选择题主要考察学生对数学模型的理解和应用能力，而非选择题则要求学生能够独立思考、分析和解决实际问题。
数学建模的考试形式：高考数学建模试题一般分为选择题和非选择题两部分。
选择题主要考察学生对数学模型的理解和应用能力，而非选择题则要求学生能够独立思考、分析和解决实际问题。
2. 数学建模的考试内容：数学建模的考试内容十分广泛，涉及了数学的各个领域，如代数、几何、概率与统计等。
在考试中，学生需要具备数学基础知识，并能够将这些知识运用到实际问题中进行建模和求解。
数学建模的考试内容：数学建模的考试内容十分广泛，涉及了数学的各个领域，如代数、几何、概率与统计等。
在考试中，学生需要具备数学基础知识，并能够将这些知识运用到实际问题中进行建模和求解。
3. 数学建模的考察重点：数学建模试题通常注重对学生的综合能力的考察，包括数学建模思维能力、数学分析和推理能力、问题建模和解决能力等。
因此，学生在备考过程中应注重培养综合素质和综合运用数学知识的能力。
数学建模的考察重点：数学建模试题通常注重对学生的综合能力的考察，包括数学建模思维能力、数学分析和推理能力、问题建模和解决能力等。
因此，学生在备考过程中应注重培养综合素质和综合运用数学知识的能力。
二、数学建模高考复建议为了顺利备考数学建模高考，学生们可以采取以下复建议：1. 全面复数学基础知识：数学建模考试需要学生具备扎实的数学基础知识，因此，学生们应该全面复数学各个领域的知识点，并理解它们之间的联系。
全面复习数学基础知识：数学建模考试需要学生具备扎实的数学基础知识，因此，学生们应该全面复习数学各个领域的知识点，并理解它们之间的联系。
数据可视化之高考大数据
数据可视化之高考大数据高考大数据是指通过收集、整理和分析高考相关的各类数据，以图表、图形等可视化方式展示出来，以便更直观地了解和分析高考的情况和趋势。
数据可视化是一种将数据转化为图形、图表等可视化形式的技术，可以帮助人们更好地理解和分析数据。
在进行高考大数据可视化时，我们可以从以下几个方面进行展示和分析：1. 高考人数和报名情况：通过柱状图或折线图展示不同年份的高考报名人数，可以体现高考的整体规模和趋势。
同时，还可以分析不同省份或城市的高考报名情况，以及男女生报名比例等。
2. 高考成绩分布情况：通过饼图或箱线图展示高考成绩的分布情况，可以了解不同分数段的人数占比，以及高分和低分学生的比例。
还可以比较不同科目的成绩分布情况，以及不同省份或城市的平均分和最高分情况。
3. 高考录取情况：通过地图或热力图展示不同省份或城市的高考录取率，可以了解不同地区的高考录取情况。
同时，还可以分析不同科目的录取率，以及不同类型大学的录取情况（如本科、专科、高职等）。
4. 高考分数线变化：通过折线图展示不同年份的高考分数线变化情况，可以了解不同科目和不同省份的分数线变化趋势。
还可以分析不同批次（如一批、二批、三批）的分数线情况，以及不同类型大学的分数线要求。
5. 高考志愿填报情况：通过条形图展示不同专业和不同学校的热门程度，可以了解学生的志愿填报情况。
还可以分析不同省份或城市的学生志愿填报情况，以及不同类型大学的热门专业。
6. 高考考生分布情况：通过地图或散点图展示不同省份或城市的高考考生分布情况，可以了解不同地区的高考考生数量和密度。
还可以分析不同类型学校周边的考生分布情况，以及城市和农村考生的比例。
通过以上的数据可视化分析，我们可以更直观地了解高考的整体情况和趋势，为教育部门、学校、学生和家长提供参考和决策依据。
同时，也可以通过对历年高考数据的比较和分析，发现问题、改进教育政策，提高高考的公平性和科学性。
需要注意的是，在进行数据可视化时，需要确保数据的准确性和完整性。
高中数学第6章6.5数学建模案例(三)人数估计教案
湘教版必修第二册《6.5数学建模案例（三）:人数估计》教学设计一、课程标准让学生理解利用“人数估计”数学建模案例，形成研究报告，展示研究成果，提升学生数学建模的核心素养.二、教学目标：1. 了解人数估计的方法，能够选择恰当的统计模型解决实际问题；2. 通过建立和求解统计模型，培养学生的数学建模、数据分析及数学运算素养；3. 学生在模型求解及推广的过程中，感受不同假设条件下选取模型结果的差异性；同时感受数学在实际生活中的应用价值。
三、教学重点：能够理解数学建模的意义与作用；能够运用数学语言，清晰、准确表达数学建模的过程与结果.四、教学难点：应用数学语言，表达数学建模过程中的问题以及解决问题的过程与结果，形成研究报告，展示研究成果.五、教学过程（一）创设情境，引入新课在日常生活或科学研究中，经常碰到只知道部分信息，却需要从已知的部公息出发去估计出全部信息的问题。
例如，医疗科研机构调查某慢性病的患者人数，其地旅游局统计当年到该地旅游的总人数，等等。
这时统计模型与方法就成为解决这类问题的重要工具。
下面我们讨论一个较简单的实际问题，体会统计模型的思有与方法。
设计意图：实际情景引入，激发学习兴趣.（二）自主学习，熟悉概念1.要求：学生阅读P2582602.思考：（1）数学建模的流程有哪些？（2）问题背景下，为了使估计值尽量接近真值，建立了几种模型解决这个问题?（3）什么是MSE？（三）检验自学，强化概念1.问题背景问题：某大学美术系平面设计专业的报考人数连创新高，今年报名刚结束，某考生想知道报考人数。
考生的考号是按0001,0002，…的顺序从小到大依次排列,该考生随机了解了50个考生的考号,具体如下：请你给出一种方法，根据这50个随机抽取的考号，估计考生总数。
2. 问题解析（1）模型建立与求解模型一：用样本最大值估计总体的最大值用给出数据的最大值(例如，986)来估计考生总数，由于≤N恒成立。
因此，该方法在实际应用中很可能出现低估N的情况。
高考专题练习： 概率统计中的数学建模与数据分析
(2020·广东六校第一次联考)某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一、二、三等奖(分别对应成绩等级的一、二、三等级)．现有某考场所有考生的两科成绩等级统计如图1所示，其中获数学二等奖的考生有12人．图1(1)求该考场考生中获语文一等奖的人数；(2)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图(如图2所示)，求样本的平均数及方差并进行比较分析；图2(3)已知本考场的所有考生中，恰有3人两科均获一等奖，在至少一科获一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人两科均获一等奖的概率．【解】 (1)因为获数学二等奖的考生有12人， 所以该考场考生的总人数为121－0.40－0.26－0.10＝50.故该考场获语文一等奖的考生人数为50×(1－0.38×2－0.16)＝4.(2)设获数学二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为x －1，s 21，获语文二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为x －2，s 22.x －1＝81＋84＋92＋90＋935＝88，x －2＝79＋89＋84＋86＋875＝85，s 21＝15×[(－7)2＋(－4)2＋42＋22＋52]＝22， s 22＝15×[(－6)2＋42＋(－1)2＋12＋22]＝11.6，因为88>85，11.6<22，所以获数学二等奖考生较获语文二等奖考生综合素质测试的平均分高，但是成绩差距较大．(3)两科均获一等奖的考生共有3人，则仅数学获一等奖的考生有2人，仅语文获一等奖的考生有1人，把两科均获一等奖的3人分别记为A 1，A 2，A 3，仅数学获一等奖的2人分别记为B 1，B 2，仅语文获一等奖的1人记为C ，则在至少一科获一等奖的考生中，随机抽取2人的基本事件有A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1C ，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2C ，A 3B 1，A 3B 2，A 3C ，B 1B 2，B 1C ，B 2C ，共15个．记“这2人两科均获一等奖”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3，共3个， 所以P (M )＝315＝15，故这2人两科均获一等奖的概率为15.统计与概率“搭台”，方案选择“唱戏”破解此类频率分布直方图、分层抽样与概率相交汇的开放性问题的关键：一是会观图读数据，能从频率分布直方图中读出频率，进而求出频数；二是能根据分层抽样的抽样比或各层之间的比例，求出分层抽样中各层需取的个数；三是会转化，会对开放性问题进行转化．某校学生参与一项社会实践活动，受生产厂家委托采取随机抽样方法，调查我市市民对某新开发品牌洗发水的满意度，同学们模仿电视问政的打分制，由被调查者在0分到100分的整数分中给出自己的认可分数，现将收集到的100位市民的认可分数分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，绘制出如图所示的频率分布直方图．(1)求这100位市民认可分数的中位数(精确到0.1)，平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)生产厂家根据同学们收集到的数据，拟随机在认可分数为80及其以上的市民中选出2位市民当产品宣传员，求这2位宣传员都来自认可分数为[90，100]的概率．解：(1)由于[40，50)，[50，60)，[60，70)的频率分别有0.1，0.2，0.3.故中位数位于[60，70)中，其值为60＋10×23≈66.7.平均数为10×(45×0.01＋55×0.02＋65×0.03＋75×0.025＋85×0.01＋95×0.005)＝67.(2)认可分数位于[80，90)的人数为10，认可分数位于[90，100]的人数为5，从认可分数位于[90，100]的5人中随机选择2人的基本事件数为1＋2＋3＋4＝10，从认可分数位于[80，90)和[90，100]的15人中随机选择2人的基本事件数为1＋2＋3＋…＋14＝105.故这2位宣传员都来自认可分数为[90，100]的概率为10105＝2 21.图表与独立性检验相交汇(师生共研)某种常见疾病可分为Ⅰ，Ⅱ两种类型．为了了解所患该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄(单位：岁)(以下简称初次患病年龄)的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其所患疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据．初次患病年龄甲地Ⅰ型疾病患者/人甲地Ⅱ型疾病患者/人乙地Ⅰ型疾病患者/人乙地Ⅱ型疾病患者/人[10，20)815 1[20，30)433 1[30，40)352 4[40，50)384 4[50，60)392 6[60，70]21117(2)记“初次患病年龄在[10，40)内的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在[40，70]内的患者”为“高龄患者”．根据表中数据，解决以下问题．①将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与所患疾病的类型有关联的可能性更大．(直接写出结论，不必说明理由)表一疾病类型患者所在地域Ⅰ型Ⅱ型总计甲地乙地总计100.问：是否有99.9%的把握认为所患疾病的类型与X有关？附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.【解】(1)依题意，甲、乙两地区Ⅰ型疾病患者共40人，甲、乙两地区Ⅰ型疾病患者初次患病年龄小于40岁的人数分别为15，10，则从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率的估计值为15＋1040＝58.(2)①填空结果如下．表一低龄 25 15 40 高龄 15 45 60 总计4060100“初次患病年龄”与所患疾病的类型有关联的可能性更大．②由①可知X 为初次患病年龄，根据表二中的数据可得a ＝25，b ＝15，c ＝15，d ＝45，n ＝100，则K 2＝100×（25×45－15×15）240×60×40×60≈14.063，因为14.063>10.828，故有99.9%的把握认为所患疾病类型与初次患病年龄有关．本题的易错点有三处：一是审题不认真，误认为甲、乙两地区Ⅰ型疾病患者的总数为100，错误列式15＋10100＝0.25；二是不能从频数分布表中获取相关数据，无法正确填写列联表，不能根据列联表中数据的含义做出正确判断；三是代错公式或计算错误，从而导致统计判断出错．(2021·福州市适应性考试)世界互联网大会是由中华人民共和国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、在合作中创共赢.2020年11月23日至24日，第七届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄(单位：岁)，得到了他们年龄的中位数为34，年龄在[40，45)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图．(1)求m，n的值并估算出志愿者的平均年龄(同一组的数据用该组区间的中点值代表)；(2)这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名参加．这100名志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？男性女性总计现场报名50网络报名31总计50参考公式及数据：K2＝2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k0 3.841 6.6357.87910.828解：(1)因为志愿者年龄在[40，45)内的人数为15，所以志愿者年龄在[40，45)内的频率为15100＝0.15.由频率分布直方图得，(0.020＋2m＋4n＋0.010)×5＋0.15＝1，即m＋2n＝0.07，①由中位数为34可得，0.020×5＋2m×5＋2n×(34－30)＝0.5，即5m＋4n＝0.2，②由①②解得m＝0.020，n＝0.025.所以志愿者的平均年龄为(22.5×0.020＋27.5×0.040＋32.5×0.050＋37.5×0.050＋42.5×0.030＋47.5×0.010)×5＝34(岁)．(2)根据题意得到列联表，男性女性总计现场报名193150网络报名311950总计5050100所以K2＝100×（19×19－31×31）250×50×50×50＝2×[（19＋31）×（19－31）]250×50×50＝5.76<10.828，所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”．图表与线性回归分析相交汇(师生共研)如图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素．研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据(v表示行车速度，单位：km/h；d1，d2分别表示反应距离和制动距离，单位m)．v6472808997105113121128135 d113.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5好有1起属于超速驾驶的概率(用频率代替概率)；(2)已知d 2与v 的平方成正比，且当行车速度为100 km/h 时，制动距离为65 m.①由表中数据可知，d 1与v 之间具有线性相关关系请建立d 1与v 之间的回归方程，并估计车速为110 km/h 时的停车距离；②我国《道路交通安全法》规定：车速超过100 km/h 时，应该与同车道前车保持100 m 以上的距离，请解释一下上述规定的合理性．参考数据：∑10i ＝1v i ＝1 004，∑10i ＝1(d 1)i ＝210，∑10i ＝1v i (d 1)i ＝22 187.3，∑10i ＝1v 2i ＝106 054，11 03352 524≈0.21. 参考公式：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归直线y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2，a ＝y－－b x －.【解】 (1)由题意可知，从一年内发生的交通事故中随机抽出一起事故，则该起事故是恰好是超速驾驶的概率为0.2，设“恰好有一起事故属于超速驾驶”为事件A ，则P (A )＝3×15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－152＝48125.(2)由题意，设d 2＝k ·v 2，当行车速度为100 km/h 时，制动距离为65 m. 所以k ＝0.006 5，即d 2＝0.006 5v 2， ①设d 1＝b v ＋a ，因为b ＝∑i ＝1n (x i －x ) (y i －y ) ∑i ＝1n(x i －x )2＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，所以b＝∑i ＝110v i（d1）i－10v－d－1∑i＝110v2i－10v－2＝22 187.3－10×100.4×21106 054－10×100.42＝1 103.35 252.4≈0.21，故d1＝0.21v＋a*，把(100.4，21)代入*式，解得a＝－0.084，所以d1与v i之间的回归方程为d1＝0.21v－0.084.设停车距离为d，则d＝d1＋d2，则d＝0.006 5v2＋0.21 v－0.084，当v＝110 km/h时，d＝101.666，即车速为110 km/h时的停车距离为101.666 m.②易知当车速为100 km/h时，停车距离为85.916 m，该距离小于100 m，又因为当车速为110 km/h时的停车距离为101.666 m，该距离大于100 m，由以上两个数据可知，当车速超过100 km/h时，必须与同车道前车保持100 m以上的距离才能保证行驶安全．破解此类分层抽样、概率、线性回归相交汇的开放性问题的关键：一是会制图，即会根据频数分布表，把两组数据填入茎叶图中；二是会对开放性问题进行转化；三是熟练掌握求线性回归方程的步骤，求出a^，b^，即可写出线性回归方程．一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据，x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26加以说明；(2)①建立月总成本y 与月产量x 之间的线性回归方程；②通过建立的y 关于x 的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？(均精确到0.001)附注：①参考数据：∑10i ＝1x i ＝14.45，∑10i ＝1y i ＝27.31，∑10i ＝1x 2i －10x －2≈0.850, ∑10i ＝1y 2i －10y －2≈1.042，b^≈1.223.②参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1x i y i －n x － y－（∑ni ＝1x 2i －n x －2）（∑ni ＝1y 2i －n y －2），回归直线y ^＝a ^＋b ^x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x － y－∑ni ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y －－b ^x .解：(1)由已知条件得，r ＝b^·∑10i ＝1x 2i －10x－2∑10i ＝1y 2i －10y－2，所以r ＝1.223×0.8501.042≈0.998， 这说明y 与x 正相关，且相关性很强． (2)①由已知求得x －＝1.445，y －＝2.731， a ^＝y －－b ^x －＝2.731－1.223×1.445≈0.964， 所以所求回归直线方程为y ^＝1.223x ＋0.964.②当x ＝1.98时，y ＝1.223×1.98＋0.964≈3.386(万元)， 此时产品的总成本约为3.386万元．[A 级 基础练]1．(2020·高考全国卷Ⅰ)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下，甲分厂产品等级的频数分布表(1)(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40＝0.4；100＝0.28.乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为65×40＋25×20－5×20－75×20＝15.100由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为70×28＋30×17＋0×34－70×21100＝10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务． 2．(2021·福州市质量检测)垃圾分一分，城市美十分；垃圾分类，人人有责．某市为进一步推进生活垃圾分类工作，调动全民参与的积极性，举办了“垃圾分类游戏挑战赛”．据统计，在为期2个月的活动中，共有640万人参与．为鼓励市民积极参与活动，市文明办随机抽取200名参与该活动的网友，以他们单次游戏得分作为样本进行分析，由此得到如下频数分布表，中的数据用该组区间的中点值作代表，其中标准差的计算结果要求精确到0.01)；(2)若要从单次游戏得分在[30，40)，[60，70)，[80，90]的三组参与者中，用分层抽样的方法选取7人进行电话回访，再从这7人中任选2人赠送话费，求此2人单次游戏得分不在同一组内的概率．附：185≈13.60，370≈19.24.解：(1)参与该活动的网友单次游戏得分的平均值x －＝1200×(35×10＋45×40＋55×60＋65×40＋75×30＋85×20)＝60. 标准差s ＝252×10＋152×40＋52×60＋52×40＋152×30＋252×20200＝185≈13.60.(2)用分层抽样抽取7人，其中得分在[30，40)的有1人，得分在[60，70)的有4人，得分在[80，90]的有2人．分别记为a ，b 1，b 2，b 3，b 4，c 1，c 2，7人中任选2人，有21种结果，分别是(a ，b 1)，(a ，b 2)，(a ，b 3)，(a ，b 4)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，b 4)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，b 3)，(b 2，b 4)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 3，b 4)，(b 3，c 1)，(b 3，c 2)，(b 4，c 1)，(b 4，c 2)，(c 1，c 2)．其中2人得分在同一组的有7种，分别是{b 1，b 2}，{b 1，b 3}，{b 1，b 4}，{b 2，b 3}，{b 2，b 4}，{b 3，b 4}，{c 1，c 2}，故2人得分不在同一组内的概率P ＝1－721＝23.3．最近青少年的视力健康问题引起家长们的高度重视，某地区为了解当地24所小学，24所初中和12所高中的学生的视力状况，准备采用分层抽样的方法从这些学校中随机抽取5所学校对学生进行视力调查．(1)若从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查，求抽到的这3所学校中，小学、初中、高中分别有一所的概率；(2)若某小学被抽中，调查得到了该小学前五个年级近视率y 的数据如下表，并根据方程预测六年级学生的近视率．附：回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x － y －∑ni ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y －－b ^x －. 参考数据：∑5i ＝1x i y i ＝2.76，∑5i ＝1x 2i ＝55.解：(1)由24∶24∶12＝2∶2∶1，得抽取的5所学校中有2所小学、2所初中、1所高中，分别设为a 1，a 2，b 1，b 2，c ，从这5所学校中随机抽取3所学校的所有基本事件为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，c )，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，c )，(a 1，b 2，c )，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，c )，(a 2，b 2，c )，(b 1，b 2，c )，共10种，设事件A 表示“抽到的这3所学校中，小学、初中、高中分别有一所”，则事件A 包含的基本事件为(a 1，b 1，c )，(a 1，b 2，c )，(a 2，b 1，c )，(a 2，b 2，c )，共4种，故P (A )＝410＝25.(2)由题中表格数据得x －＝3，y －＝0.15，5x － y －＝2.25，5x －2＝45，且由参考数据：∑5i ＝1x i y i ＝2.76，∑5i ＝1x 2i ＝55，得b ^＝2.76－2.2555－45＝0.051，a^＝0.15－0.051×3＝－0.003， 得线性回归方程为y ^＝0.051x －0.003.当x ＝6时，代入得y ^＝0.051×6－0.003＝0.303， 所以六年级学生的近视率在0.303左右．[B 级 综合练]4．某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数、客户性别等进行统计，整理得到下表：组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位)；(2)从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率；(3)将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视为“非十分爱好该课程者”，请根据已知条件完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？附：K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋a），其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)依题意，在这100位购买该课程的客户中，男性客户购买该课程学时数的平均值x－＝160×(7.5×18＋12.5×12＋17.5×9＋22.5×9＋27.5×6＋32.5×4＋37.5×2)≈16.92.所以估计男性客户购买该课程学时数的平均值为16.92.(2)设“所抽取的2人购买的学时数都不低于15”为事件A，依题意按照分层抽样的方式分别从学时数为[5，10)，[10，15)，[15，20)的女性客户中抽取1人(设为a)，2人(分别设为b1，b2)，4人(分别设为c1，c2，c3，c4)．则从这7人中随机抽取2人所包含的基本事件为ab1，ab2，ac1，ac2，ac3，ac4，b1b2，b1c1，b1c2，b1c3，b1c4，b2c1，b2c2，b2c3，b2c4，c1c2，c1c3，c1c4，c2c3，c2c4，c3c4，共21个，其中事件A所包含的基本事件为c1c2，c1c3，c1c4，c2c3，c2c4，c3c4，共6个．所以事件A发生的概率P(A)＝621＝2 7.(3)依题意得2×2列联表如下，女性 16 24 40 总计6436100K 2＝100×（48×24－16×12）264×36×60×40≈16.667>10.828.故有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关．5．某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换．其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元．记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M .如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图．(1)结合柱状图，写出集合M ；(2)根据以上信息，求一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1 200元的概率(以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率)；(3)若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠(使用过程中如需再购买无优惠)．假设上述100台净水器在购机的同时，每台均购买a 个一级滤芯、b 个二级滤芯作为备用滤芯(其中b ∈M ，a ＋b ＝14)，计算这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为14，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？解：(1)由题意可知，当一级滤芯更换9，10，11个时，二级滤芯需要更换3个，当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个，所以M＝{3，4}．(2)由题意可知，二级滤芯更换3个，需1 200元，二级滤芯更换4个，需1 600元，在100台净水器中，二级滤芯需要更换3个的净水器共70台，二级滤芯需要更换4个的净水器共30台，设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1 200元”为事件A，则P(A)＝30＝0.3.100(3)a＋b＝14，b∈M，①若a＝10，b＝4，则这100台净水器更换滤芯所需费用的平均数为100×10×30＋（100×10＋200）×40＋（100×10＋400）×30＋200×4×100100＝2 000.②若a＝11，b＝3，则这100台净水器更换滤芯所需费用的平均数为100×11×70＋（100×11＋200）×30＋200×3×70＋（200×3＋400）×30100＝1 880.所以如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14，客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个．6．互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表，(1)业的经营状况；(2)据统计表明，y 与x 之间具有线性关系．①请用相关系数r 对y 与x 之间的相关性强弱进行判断(若|r |>0.75，则可认为y 与x 有较强的线性相关关系(r 值精确到0.001))；②经计算求得y 与x 之间的回归方程为y ^＝1.382x －2.674，假定每单外卖业务，企业平均能获取纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围(x 值精确到0.01)．相关公式：r ＝∑ni ＝1 （x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2∑ni ＝1（y i －y －）2.参考数据：∑5i ＝1(x i －x －)(y i －y －)＝66，∑5i ＝1（x i －x －）2∑5i ＝1（y i －y －）2≈77.解：(1)由题可知x －＝5＋2＋9＋8＋115＝7(百单)，y －＝2＋3＋10＋5＋155＝7(百单)．外卖甲的日接单量的方差s 2甲＝10，外卖乙的日接单量的方差s 2乙＝23.6， 因为x －＝y －，s 2甲<s 2乙，即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同，且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好．(2)①计算可得，相关系数r ≈6677≈0.857>0.75， 所以可认为y 与x 之间有较强的线性相关关系． ②令y ≥25，得1.382x －2.674≥25，解得x ≥20.02， 又20.02×100×3＝6 006，所以当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6 006元．。
大学生数学建模竞赛之大数据分析报告
某某学院第五届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规如此.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规如此的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们X重承诺，严格遵守竞赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规如此的行为，我们将受到严肃处理。
所属院系〔请填写完整的全名〕：能源工程学院我们参赛选择的题号是〔 C 〕参赛队员：日期：2013年5月18日一、问题重述C题：面试考核打分问题某市统计局在公开招考面试环节中，组成一个六人专家小组，对51名应试者进展了面试考核，各位专家对每位面试者进展了打分〔见附表〕，请你运用数学建模方法解决如下问题：〔1〕补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法与理由，并给出录取顺序。
〔2〕六位专家中哪位专家打分比拟严格，哪位专家打分比拟宽松，并对六位专家的打分质量进展排序。
〔3〕作为人事部门主管，你认为哪些面试者应给予第二次面试的机会。
在今后的面试工作中，如何合理安排面试工作。
二、问题分析这个问题属于数类统计学随机性模型，可采用画图形、逻辑运算、数值运算等各种数学方法和计算机技术。
三、模型假设专家意外情况导致的数据缺失是一种完全随机缺失。
专家打分公平公正公开，不受任何人际关系影响并且在整个过程中保持一致用人单位对每一位专家打分的重视程度一样。
四、符号说明i x 〔i 为1、2、3〕表示专家所打分数的的平均数；1i x 给每位面试者的得分；i s 〔i 为1、2、3、4、5、6〕表示各位专家所打分数的方差；1∧θ=),,,(211n X X X g ，2∧θ=),,,(212n X X X g ，12ˆˆθθ和称为置信限；四、模型建立统计学的思想是对随机事件的现象进展统计分析，将随机性归纳于可能的规律性中。
数学建模实验报告数据的统计分析
数据的统计分析一、实验目的及意义本实验旨在通过对一些常见分布的概率计算和概率密度函数、分布函数曲线的直观认识、对数据分布的形态猜测、对某些概率分布的密度函数的参数估计（以正态为例）以及进行简单的正态假设检验，来揭示生活中的随机数据的一些统计规律．二、实验内容1. 常见的分布的概率计算、密度函数、分布函数及其图形；2.参数估计；3.正态假设检验。
三、实验步骤1.开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2.根据求解步骤编写M文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果和体会写出实验报告。
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告。
1．某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5，设这100次中出现正面向上的次数为X，试分别计算X=45和X≤45的概率，并画出分布函数的图形．( 用到的matlab函数：binopdf, binocdf)2．设2X Nσ，用MATLAB编程计算：(2,)（1）当0.5σ=时，求(1.8 2.9),(3),(2 1.5)<<>-->；P X P X P X（2）若(1.8)0.25,P X x x<<=求；（3）分别绘制0.2,0.5,0.9σ=时的概率密度函数图形．( 用到的matlab函数：norminv, normpdf, normcdf)3．随机产生1000个服从参数为100λ=的指数分布的样本数据，画出直方图，并求参数λ的估计值和置信水平为99%的置信区间．( 用到的matlab函数：hist，exprnd, expfit)wilyes11收集博客(与学习无关)：/u/1810231802( 用到的matlab函数：polyfit, polyval,normplot或ttest或lillietest)五. 程序代码及运行结果（经调试后正确的源程序）1．某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5，设这100次中出现正面向上的次数为X，试分别计算X=45和X≤45的概率，并画出分布函数的图形．( 用到的matlab函数：binopdf, binocdf)程序代码：(prog1.m)x=0:100;y=binopdf(x,100,0.5);p1=binopdf(45,100,0.5);p2=binocdf(45,100,0.5);disp(['P(X=45)=',num2str(p1)])disp(['P(X≤45)=',num2str(p2)])plot(x,y,'b-','LineWidth',2);title('X～b(100,0.5)');hold onplot(45,p1,'go','MarkerEdgeColor','k','LineWidth',2,'MarkerFaceColor','g','MarkerSize',8) str1='P(X=45)=';str2=num2str(p1);str=strcat(str1,str2);text(10,0.05,str);str1='P(X≤45)=';str2=num2str(p2);str=strcat(str1,str2);text(10,0.04,str);运行结果：P(X=45)=0.048474P(X≤45)=0.18412．设2，用MATLAB编程计算：(2,)X Nσ（1）当0.5σ=时，求(1.8 2.9),(3),(2 1.5)<<>-->；P X P X P X（2）若(1.8)0.25,P X x x<<=求；（3）分别绘制0.2,0.5,0.9σ=时的概率密度函数图形．( 用到的matlab函数：norminv, normpdf, normcdf)程序代码：(prog2.m)fprintf('(1)\nX～N(2,0.25)\n')p1=normcdf(2.9,2,0.5)-normcdf(1.8,2,0.5);p2=1-normcdf(-3,2,0.5);p3=1-normcdf(3.5,2,0.5)+normcdf(0.5,2,0.5);disp(['P(1.8＜X＜2.9)=',num2str(p1)])disp(['P(X＞-3)=',num2str(p2)])disp(['P(|X-2|＞1.5)=',num2str(p3)])fprintf('(2)\nX～N(2,0.25)\n')x=norminv(normcdf(1.8,2,0.5)+0.25,2,0.5);disp(['P(1.8＜X＜x)=2.5,x=',num2str(x)])fprintf('(3) 如图')x=0:0.05:4;y1=normpdf(x,2,0.2);y2=normpdf(x,2,0.5);y3=normpdf(x,2,0.9);hold onplot(x,y1,'b-',x,y2,'r-',x,y3,'g-','LineWidth',2);legend('σ=0.2','σ=0.5','σ=0.9');运行结果：(1)X～N(2,0.25)P(1.8＜X＜2.9)=0.61949P(X＞-3)=1P(|X-2|＞1.5)=0.0026998(2)X～N(2,0.25)P(1.8＜X＜x)=2.5,x=2.1197(3) 如图3．随机产生1000个服从参数为100λ=的指数分布的样本数据，画出直方图，并求参数λ的估计值和置信水平为99%的置信区间．( 用到的matlab函数：hist，exprnd, expfit)程序代码：(prog3.m)x=exprnd(100,1,1000);[a,b]=expfit(x,0.01);disp(['估计值λ=',num2str(a)])disp(['λ的置信水平为99%的置信区间为:[',num2str(b(1)),',',num2str(b(2)),']'])hist(x,20)title('参数为100的指数分布-1000个随机数直方图')运行结果：估计值λ=101.3767λ的置信水平为99%的置信区间为:[93.3096,109.8247]( 用到的matlab函数：polyfit, polyval,normplot或ttest或lillietest)程序代码：(prog4.m)X=[2,3,4,5,7,8,11,14,15,16,18,19];Y=[106.42,108.2,109.58,110,109.93,110.49,110.59,110.6,110.9,110.76,111,111.2];p=polyfit(X,Y,3);fprintf('Y=(%dX^3)+(%dX^2)+(%dX)+(%d)\n',p(1),p(2),p(3),p(4))h=ttest(mean(Y)-Y,0,0.05);fprintf('H0:残差r服从均值为0的正态分布\nH1:残差r不服从均值为0的正态分布\n') if h==0fprintf('经过检验，不拒绝H0假设,残差r服从均值为0的正态分布')elsefprintf('经过检验，拒绝H0假设,残差r不服从均值为0的正态分布')endy1=polyval(p,X);plot(X,Y,'k*' );hold on;plot(X,y1,'r-','LineWidth',2);title('X-Y函数关系曲线') ;运行结果：H0:残差r服从均值为0的正态分布H1:残差r不服从均值为0的正态分布经过检验，不拒绝H0假设,残差r服从均值为0的正态分布六．实验总结本实验通过对一些常见分布的概率计算以及概率密度函数、分布函数曲线的绘制，使我们更加直观认识到数据的统计分析的重要。
【精品】数学建模数据统计与分析PPT课件
X2，…，Xn） （i=1，2，…，k）去估计总体X中的某些参数（或数字特
征）i（i=1，2，…，k）.这样的统计量称为估计量.
1. 点估计：构造（X1，X2，…，Xn）的函数 ˆi( X1，X2，…，Xn） 作为参数i的点估计量，称统计量ˆi为总体X参数i的点估计量.
（二）方差的区间估计 D X 在 置 信 水 平 1 - 下 的 置 信 区 间 为 [ ( n 2 1 ) s 2 , ( n 1 2 ) s 2 ] . 1 22
2021/7/15
数学建模
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对总体X的分布律或分布参数作某种假设，根据 抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检 验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假 设.
X n） ,使 得
P (ˆ1ˆ2)1 则 称 随 机 区 间 (ˆ1,ˆ2)为 参 数 的 置 信 水 平 为 1的 置 信 区 ˆ1 间 , 称 为 置 信 下 限 ,ˆ2称 为 置 信 上 限 .
2021/7/15
数学建模
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(一)数学期望的置信区间 1、已知DX，求EX的置信区间
s 设 样 本 （ X 1 ， X 2 ， … ， X n ） 来 自 正 态 母 体 X ， 已 知 方 差 D 2 X ，
（ ） Y = X 1 2 X 2 2 X n 2
服 从 自 由 度 为 n 的 2分 布 ， 记 为 Y ~ 2 n.
Y 的 均 值 为 n ， 方 差 为 2 n .
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
数学建模在人口统计学中的应用
数学建模在人口统计学中的应用人口统计学是研究人口数量、结构和变动等方面的学科，它对于社会发展、经济增长以及政策制定都具有重要意义。
而数学建模则是利用数学模型对现实问题进行描述、分析和预测的一种方法。
本文将介绍数学建模在人口统计学中的应用，并探讨其对人口问题的解决和决策制定的重要性。
一、人口增长模型人口增长是人口统计学中的一个核心研究内容，数学建模可以帮助我们理解和预测人口增长的趋势。
常见的人口增长模型有指数增长模型、Logistic增长模型等。
指数增长模型假设人口增长速率与当前人口数量成正比，可以用如下的微分方程来描述：$$\frac{dN}{dt} = rN$$其中，N表示人口数量，r表示人口增长率。
利用这个模型，我们可以预测未来人口数量的变化趋势，从而为人口规划与管理提供依据。
二、人口结构模型人口结构指的是不同年龄、性别和种族等群体在人口总数中所占的比例和分布情况。
人口结构模型可以帮助我们分析和预测不同人口群体的变化趋势，从而为社会政策制定提供科学依据。
其中，常见的人口结构模型有Alvarez-Mathieson模型和Lee-Carter模型等。
Alvarez-Mathieson模型基于生态位模型，通过设定生育率、死亡率和迁移率等参数，来预测不同年龄和性别群体的人口数量。
这种模型可以帮助我们评估不同年龄段人口对经济、教育、医疗等方面的需求，为社会资源的分配提供依据。
Lee-Carter模型则是基于周期性的波动来描述人口结构变化的。
通过将人口死亡率和出生率等数据作为输入，可以预测未来不同年龄群体的人口数量。
这种模型在养老金制度、医疗保健等方面的政策制定中有着重要的应用价值。
三、人口流动模型人口流动是指人口从一个区域或国家向另一个区域或国家的迁移和流动。
人口流动模型可以帮助我们分析和预测人口迁移的趋势，为政策制定提供参考。
常见的人口流动模型有迁移概率模型和重力模型等。
迁移概率模型主要使用迁移率数据来预测人口流动的规模和方向。
统计建模分析报告
统计建模分析报告
一、概述
本报告采用统计建模分析法，对XXXX进行研究，并从中提取出有用
的数据。
研究的目的是通过统计建模技术，获得有关XXXX的有用信息，
为相关决策提供有力支持。
二、模型选择
研究中我们采用了回归分析、决策树模型、聚类分析等有效技术进行
模型构建，以获得关于XXXX的具体信息。
三、模型结果
基于回归分析，我们得出了相关变量之间的关系，并利用此关系预测XXXX的变化趋势。
通过聚类分析，我们将XXXX研究中的样本点对应到不
同的类别中，以便更好地了解相关特征分布。
利用决策树和神经网络模型，我们可以根据XXXX的特征来确定一个有效的决策策略，以达到预期的结果。
四、结论
经过上述统计建模分析，我们发现XXXX的变化趋势，以及相关特征
分布。
同时，我们提出了一些有效的决策策略，以实现XXXX相关决策的
优化。
最后，此研究为关于XXXX的相关决策提供了有力支持。
市高中生数学建模能力的调查与分析
2023-11-06CATALOGUE目录•引言•数学建模概述•市高中生数学建模能力现状调查•影响市高中生数学建模能力的因素分析•提高市高中生数学建模能力的对策与建议•结论与展望01引言研究背景与意义数学建模在科学研究和解决实际问题中的重要性高中生数学建模能力培养的重要性和现状研究目的与意义了解市高中生数学建模能力的现状及其影响因素，探讨如何提高数学建模能力培养的效果。
研究方法采用问卷调查和访谈的方法，对市高中生进行调查，收集数据并进行分析。
研究目的研究目的与方法VS02数学建模概述数学建模是指通过数学语言、符号、公式等工具，对现实问题进行抽象、概括、量化的过程，以解决实际问题为目标。
定义数学建模具有抽象性、概括性、量化性等特点，能够将复杂问题简化为数学模型，通过数学分析和计算得出结论，为实际问题提供参考。
特点数学建模的定义与特点数学建模的基本步骤检验与修正对建立的模型进行检验和修正，以确保模型的准确性和可靠性。
分析模型对建立的模型进行分析，包括解方程、统计分析、误差分析等，得出结论。
建立模型根据问题的特点和数学理论，选择合适的数学方法和模型，建立数学方程和模型。
确定问题明确实际问题的背景、目的和限制条件，确定建模的范围和目标。
收集数据收集与问题相关的数据和信息，包括调查、实验、统计等。
重要性数学建模是连接数学理论与实际问题的桥梁，能够培养学生的创新思维和实践能力，提高学生的综合素质。
应用数学建模在科学、工程、经济、社会等领域都有广泛的应用，如物理学、化学、生物学、经济学、管理学等。
数学建模的重要性和应用03市高中生数学建模能力现状调查了解市高中生数学建模能力的现状，为提高高中数学教育质量提供参考。
调查目的市所有高中学校的学生。
调查对象数学建模基础知识掌握情况、建模能力应用情况、建模兴趣和意愿等。
调查内容采用问卷调查和数学建模比赛两种方式进行。
调查方式调查设计调查实施与数据分析问卷调查设计根据调查目的，设计包含基础知识、应用能力和兴趣意愿等方面的问卷。
数据可视化之高考大数据
数据可视化之高考大数据高考大数据的数据可视化数据可视化是一种将数据转化为图表、图形或其他可视化形式的技术，以便更好地理解和分析数据。
在高考大数据方面，数据可视化可以帮助我们更好地了解高考的趋势、分析考生的表现和评估教育政策的效果。
一、高考趋势分析通过对高考大数据进行可视化分析，我们可以了解高考的趋势和变化。
例如，我们可以制作一张柱状图，显示每年高考的参与人数和通过人数的变化。
这样的图表可以帮助我们了解高考的发展趋势，以及教育政策的影响。
二、考生表现分析数据可视化还可以帮助我们分析考生的表现。
我们可以根据不同的指标，如分数、排名等，制作散点图或箱线图来展示考生的分布情况。
通过这些图表，我们可以发现一些有趣的现象，比如高分段的考生集中在哪些地区，低分段的考生集中在哪些学校等等。
三、教育政策评估教育政策的实施效果可以通过数据可视化来评估。
例如，我们可以制作一张地图，显示不同地区高考成绩的分布情况。
通过比较不同地区的成绩分布，我们可以判断教育政策在不同地区的实施效果是否一致。
此外，我们还可以根据数据制作折线图，展示不同年份高考成绩的变化趋势，以评估教育政策的长期效果。
四、学科分析数据可视化还可以帮助我们分析不同学科的情况。
我们可以制作饼图或条形图，显示不同学科的考生人数和通过率。
通过这些图表，我们可以了解每个学科的受欢迎程度和难易程度，以及不同学科之间的差距。
五、区域比较通过数据可视化，我们可以比较不同地区的高考情况。
例如，我们可以制作地图，显示不同地区的平均分数和通过率。
这样的比较可以帮助我们了解不同地区的教育水平差异，以及各地教育质量的优劣。
六、时间分析数据可视化还可以帮助我们分析高考的时间分布。
我们可以制作柱状图或折线图，显示不同时间段内的考生人数和通过率。
通过这些图表，我们可以了解高考的高峰期和低谷期，以及不同时间段内考生表现的变化。
综上所述，数据可视化在高考大数据方面具有重要的应用价值。
通过数据可视化，我们可以更好地了解高考的趋势、分析考生的表现和评估教育政策的效果。
数据分析与统计模型在高考数学中的应用
数据分析与统计模型在高考数学中的应用高考是中国教育的一项重要考试，其数学部分一直是考生和家长关注的焦点。
随着科技和信息技术的发展，越来越多的数据分析和统计模型在高考数学中得以应用，为教育教学提供了更加科学、准确的工具和手段。
一、数据分析在高考数学中的应用数据分析是对收集的数据进行分析、加工、整理和统计，以获取新的信息和知识的方法。
在高考数学中，数据分析主要应用在概率论和统计学方面，如随机事件、样本调查、正态分布等。
这些概念和方法，不仅在高考中出现频率较高，而且在日常生活中也有广泛的应用，如市场调查、用户行为分析等。
以正态分布为例，这是一种常见的概率分布模型，其特点是连续性和对称性。
在高考数学中，可以通过正态分布模型对随机数据进行概率计算和预测，如求得某一组数据在正态分布下的概率密度和累积分布等，从而为解决实际问题提供了有力的工具。
二、统计模型在高考数学中的应用统计模型是对数据进行建模和分析，以揭示其内在的规律和趋势的一种方法。
在高考数学中，统计模型主要应用在数据处理和分析方面，如回归分析、方差分析、卡方分析等。
这些分析方法不仅可以用来描述数据的特征和变化趋势，而且可以判断不同因素对数据变化的影响程度，从而为问题的诊断和解决提供有力的依据。
以回归分析为例，在高考数学中经常会遇到一些具有因果关系的问题，如自变量和因变量之间的函数关系。
通过回归分析，可以找到最佳的函数拟合曲线，从而求得两个变量之间的数学模型，并可以利用该模型对未知数据进行预测和预测误差的分析。
三、数据分析与统计模型的应用案例1.概率统计与红绿灯红绿灯是城市交通中的重要组成部分，通过该设施可以控制车辆和行人的通行，维持交通秩序。
如何设置合理的红绿灯时间，既要保证安全，又要保证交通效率，就需要运用概率统计的方法进行分析和计算。
以城市某个路口的红绿灯为例，该路口交通流量较大，每天都有大量的车辆和行人经过。
通过搜集相关数据，并运用正态分布模型和样本调查的方法，可以得出车辆和行人的分布特征和其对红绿灯通行时间的要求。
数学建模 高考人数
E 0.5714
Gain I (T ) E 0.8631 0.5714 0.2917
表 9 常住人口率相对高中招生的信息量 常住人口 升高[ T1 ] 降低[ T2 ] 不变[ T3 ] 高考人数增加的年数 2 2 1 高考人数减少的年数 1 1 0 总计 3 1 1
二、问题分析
2008 年我国高考报名人数达到历史峰值的 1050 万，从此之后，人数迅速下滑。根 据预测，2020 年，我国 18 岁适龄人口将达到最低谷。这意味着，曾经千军万马过独木 桥的壮烈场景将不复存在，各大高校将面临生源危机的挑战。合理的预测高考人数的变 化将成为高校改革的方向。 对于问题 1，需要查找大量影响高考人数的数据，利用数据挖掘、统计分析及大数 据处理的理论和技术，分析我国高考人数的变化趋势，本文考虑使用甘肃省近年数据，
I (Tn )
0.9138 0.9138 0
E 0.7871
Gain I ( T ) E 0.8631 0.7871 0.0760
三、模型假设
1.不考虑战争、灾害、疾病对高考人数的影响。 2.假设在一年内，各个地区，各个年龄段的死亡率不会发生变化。 3.忽略政府部门出台的相关政策因素。 4.对于经济因素我们仅考虑 GDP 及其增长率的影响。
四、符号说明
符号 符号定义 样本集 信息量 划分后的信息熵 信息增益 三次项系数 二次项系数 一次项系数 常数项
I (Tn )
1 0.9183 0
E
4 3 1 I (T1 ) I (T2 ) I (T3 ) 0.8444 8 8 8
Gain I (T ) E 0.9544 0.8444 0.1100
表 6 高中招生数相对高考人数的信息量 高中招生数 升高[ T1 ] 降低[ T2 ] 不变[ T3 ] 高考人数增加的年数 5 0 0 高考人数减少的年数 2 1 0 总计 7 1 0
2021高考情况定量分析及2022年高考备课工作计划
2021年高考情况定量分析及2022年高考备考工作计划一、2021年高考情况定量分析1、2021年高考情况2021年高考我校报考人数1055人，600分以上107人，优生人数18人，一本上线428人，一本率33.08%，超出下达的基本目标10个百分点；本科上线901人，本科率85.69%，超出下达的基本目标0.69个百分点。
理科最高分700分，文科最高分634分。
全市本校一本校二类别报考人数119501055335600分7348621一本267334979上线率22.37%33.08%23.58%二本5523552223上线率46.22%52.32%66.57%本科8196901302上线率68.59%85.69%90.15%2、存在问题从上述数据看出，我校2021年高考成绩不容乐观，其原因是多方面的，既有客观原因，又有主观原因。
从纵向看，尖子生脱节，600分以上人数偏低，本科人数下降；从横向比，其他兄弟学校突飞猛进，我校与同级别学校拉下了一定差距，其主要原因有以下几方面：（1）学生整体文化基础差在2018年8月录取的新生中，本届学生优生人数少，尾子生多，学生成绩参差不齐，致使教学进度迟缓，分层教学压力大，在照顾大多数学生时，往往忽略了尖子生的接受能力，对他们的重视程度不够。
虽然有“一对一”、“一对二”辅导计划，但跟踪不紧，检查效果没有达到预期目标。
（2）师生全过程备考意识不够，往往将高中的所有压力集中在高三，缺乏高一和高二两个阶段的备考意识。
进入高三，先后完成了几十套试卷的训练、批阅和讲评，训练检测力度虽大，但部分学生没有以完全备考的心态面对学科问题的思考和钻研，致使许多知识点的解决落不到实处。
同时，教师与学生家长沟通得少，未能形成家庭与学校教育合力。
（3）年级管理的科学化、效率化、精细化程度不够，注重整体，但对个别的重视不足，重行为规范而缺少对学生思维习惯的有力指导和培养，学生在思维习惯的养成方面对主动追求的引导力度不够，对单个学生的指导力度不够，从而使优生人数不突出。
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一、高考简介高考： [the entrance examination for college] 指高等学校的招生考试，同人生的任何关口一样,高考也是一次严峻的考验。
高考（National Matriculation Test），一般指新中国的高等教育入学考试，全称为普通高等学校招生全国统一考试。
到目前为止，有普通高校招生考试，自学考试和成人高考三种形式，一般的“高考”指第一种，而我在统计分析中所用到的就是此类。
高考是考生选择大学和进入大学的资格标准，是国家考试之一。
是由国家统一组织调度，国家或省专门组织命题，统一时间（部分省市考试科目较多，结束时间较晚些）考试。
高考成绩并不影响高中毕业证的发放，但高考成绩直接影响所能进入的大学层次，考上重点大学的核心前提就是取得优异的高考成绩，进入什么样的大学至关重要，几乎可以说影响了人的一生。
二、高考的历史变迁*1949年高等学校单独招生。
*1950年同一地区高校联合招生。
*1951年以全国大行政区范围统一招生。
*1952年全国统一招生。
*1966年“文化大革命”开始，废除高考，大部分高校停止招生。
*1971年高等学校逐步举办试办班，恢复招生。
招收的新生初中毕业即可，但须经过两年以上劳动锻炼，废除招生考试，改为“自愿报名，群众推荐，领导批准，学校复审”。
工农兵大学生由此出现。
*1977年6月29日至7月15日，当年第一次高校招生座谈会，讨论参加高考的学生资格。
*1977年8月13日至9月25日，当年第二次高校招生座谈会举行，确定高考招生办法。
具体包括：1、劳动知识青年和应届高中毕业生都可以报名；2、具有高中毕业的文化程度才可以报名，而且必须通过大学入学考试；3、政治审查主要看本人表现，破除唯“成分论”；4、德智体全面考核，择优录取。
*1977年10月12日，国务院批转教育部《关于1977年高等学校招生工作的意见》，正式恢复高等学校招生统一考试的制度。
据统计，当年的报考人数570万，录取人数27万人，录取率4.7%。
*1977年11月3日，教育部、中国科学院联合发出《关于1977年招收研究生的通知》。
“文化大革命”期间长期中断的招收培养研究生的工作从此开始恢复。
1979年,高等学校单独招生。
*1978年，教育部门的统计显示，当年全国就有570万人参加了高考，录取了27万人，录取比例为27:1。
*1983年，教育部正式提出“定向招生，定向分配”的方法。
规定在中央部门或国防科工委系统所属的某些院校，按一定比例实行面向农村或农场、牧场、矿区、油田等艰苦行业的定向招生。
*1985年，教育部规定：可以从参加统一高考的考生中招收少数国家计划外的自费生。
一向由国家“统包”的招生制度，变成了不收费的国家计划招生和收费的国家调节招生同时并存的“双轨制”。
同年，从美国引进标准化考试，并于当年首先在广东省进行了英语、数学两科的试点。
*1985年以后，高考改革的总体趋势向减少高考科目方向发展。
先是将理科7门、文科6门各减为3＋2共5门，上海则实行3＋1方案。
同年，国家教委决定在北京大学等43所高等学校进行招收保送生的试点。
*1989年8月，国家教委决定将标准化考试逐步在全国推行。
*1996年，中国高等教育试行并轨招生，高校学费开始增加。
后续几年中，高校学费年增长幅度达到了30％，甚至50％。
2000年，一直由国家“全包”的师范专业也实行收费，招生并轨改革完成。
*1997年，普通高校招生并轨改革。
*1999年，扩大高校招生规模，并揭开了新一轮高考改革的序幕。
教育部开始推行“3+X”科目考试方案。
广东省率先开始在高考科目设置和考试内容上进行改革。
目前全国大多省区市均实行了“3+X方案。
”*2000年，北京、上海、安徽进行了春季招生的改革。
2001年，北京、上海、安徽和内蒙古自治区继续进行了此项改革。
*2001年，教育部出台新政策,允许25周岁以上公民参加高考，彻底放开高校招生的年龄限制。
*2001年，江苏省3所高校率先实行了“自主招生”的试点工作。
截至2007年,已有53所高等院校开始自主招生。
*2002年，普通高校招生工作历史性的第一次全面实现了网上录取,全国网上录取新生率达到了85%。
*2003年，北大、清华等22所高校被赋予5％的自主招生权。
2006年，自主招生的高校扩大到了53所。
同年，教育部允许香港高校在内地自主招生。
实施了20多年的7月高考制度终于迎来变革，高考时间提前1个月，固定安排在每年6月的7、8日（个别省份会有所延长，如江苏、广东），高考告别酷暑。
*2007年，山东省、宁夏回族自治区、广东省、海南省4省区作为全国高中新课程改革的首批实验区，迎来课程改革后的第一次高考。
*2007年3月5日，温家宝总理在十届全国人大五次会议上所作的政府工作报告中指出，教育部直属师范大学实行师范生免费教育。
师范生免费教育重返大学校园。
2008年四川大地震，四川地震重灾区的高考向后推迟约一个月，并且取消外语科听力考试。
江苏省开始实行新课程高考方案。
2009年天津市、辽宁省、安徽省、浙江省、福建省等5省市开始实行新课程高考方案。
2010年江苏省高考恢复文理考生分开录取，分开划线。
北京市、吉林省、陕西省、湖南省、黑龙江省等5省市开始实行新课程高考方案。
广东省取消“3+X方案”，改为“语数英+文/理综合”，考试时间缩短至6月7日至8日两天。
三、高考的优点1、最大限度地实现人才科学公平的选拔2、磨练青少年的意志3、提高基础教育的水平4、为农村学子改变自身经济地位提供条件5、形成崇尚知识的良好氛围6、促进了教育公平鉴于此，我将对于1977年恢复高考以来，全国历年参加高考的人数做一个统计分析。
四、统计分析全国历年参加高考人数和录取人数统计（1977年～2010年）针对表中的数据，以时间（年）为横坐标，我将其画成了折线图，从以下图中，就能简单而直观的看出历年参加高考人数、录取人数以及录取率的发展趋势。
从图中可以看出，从1978年到1984年内参加高考的人数是逐年降低的，从1985年到1999年，参加高考的人数时有波动，但总的来说趋于稳定，从2000年开始，参加高考人数急剧攀升，直到2009年才有所回升，照这个趋势发展，在接下来的几年中，参加高考的人数会逐渐趋于稳定。
从录取人数来看，随着时间的推移，每年高考录取的人数越来越多，但直到1998年，都保持一个比较小的的且上下波动的速率在增长，然后在1999年到2010年期间，以一个相对较大的速率，录取人数激增，照此趋势发展下去，在之后的时间里，录取人数将逐年增加，至于会不会持续增加下去，到什么时间开始趋于稳定，还有待之后几年内对高考人数的统计分析。
最后，根据录取率随时间的变化来看，录取率呈现周期性的增加和减少，但是整体趋势是增加的，也就是说，录取率在整体来说是增加的，只是在增加的过程中，时有降低，由此可得一个规律，在接下来的几年中，录取率将增加后减少或者是直接减少再增加。
此图为参加高考人数和录取人数的比较图，我们可以非常直观的看出，随着时间的推移，录取人数是逐渐递增的，然而，相对的，参加高考的人数却不是如此，二者不呈正比关系，并且在某些年份里，虽然参加高考的人数减少了，但是录取人数反而有所增加。
由此直方图也可以得到类似的结果。
从此图可以看的出来，随着时间的推移，参加高考的总的人数变化很大，但总体上来说也是升高的，只是最近两年内，参加高考人数持续下降，虽然如此，但是录取人数却保持增长，即使在参加总人数下降的情况下，录取人数也有所增加，同样的，录取率在最近十年内基本保持了一个相对稳定的值，从这个趋势来看，参加高考的人数在接下来的几年内很可能回落到之前的稳定状态，可是这种情况究竟对参加高考人数录取人数录取率我们国家的发展来说是好是坏呢？下面我就根据一些相关资料和自己的理解对这种现象提出一些假设，同时这几点假设也是影响参加高考人数多少的很重要的因素。
假如这些学生放弃高考是因为他们发现上大学是可以成才，是可以改变命运；但不是只有上大学才可以成才，才可以改变命运。
这虽然是一种理念的变化，但这种变化是一种革命性的变化、根本性的变化，巨大的变化。
虽然我们在制度设计上还存在很多问题，惟学历是举的现象还普遍存在，惟才是举，“不拘一格降人才”的局面还远没有形成。
但任何一个正确的理念从形成到推进总有一批先驱者和志愿者前行，虽然他们可能因此要比常人付出许多。
假如这些弃考的学生中真有这样的先驱者、志愿者，那才真的令人肃然起敬呢！假如这些学生放弃高考是因为他们发现高考和高等教育不能满足他们个性的发展和心理需求，不是他们人生兴趣之所在。
据报道，北京市的几十位非物质文化遗产传承人公开对社会招聘弟子，如果有学生愿意和他们学习比如捏泥人，画内画、学剪纸，扎风筝，而且能够把这些手艺掌握到出神入化的地步，将来成为一代宗师的传承人，何愁没有饭吃？如果这些弃考的学生当中真有这方面兴趣的人，何尝不是一件好事？至于喜欢相声、评书、书法、绘画、民间工艺的和发明制作的等等，都非一定要进大学深造不可。
甚至说进了大学，由于专业等原因，加之大学四年的年龄增长还可能失去学习这些的最佳时期。
假如这些学生放弃高考是因为他们找到了除高考以外的别的可以拿到学历、还得到社会认可的路，比如出国读大学等等。
据不少留学中介介绍，越来越多的高三学生放弃高考而通过他们寻求到国外读大学的机会。
这里既包括在国内高三学得不错的学生，也包括成绩平平的学生。
据说，加拿大、美国、法国、澳大利亚等都是我国高中生热选国家。
而这些国家在高考前后纷纷对我国学生伸出橄榄枝和放宽签证政策。
中国社科院发布的《全球政治与安全报告》曾指出，中国正在成为世界上最大的移民输出国。
相对于高考的残酷性、竞争性和淘汰率来说，宽进严出式的出国读大学，对于学生们来说无疑有巨大的吸引力。
出国留学人数连年升高也恰恰说明了很多学生放弃高考，选择留学不失为一种理性选择之一。
虽然有些专家担忧出去的人多，回来的人少，但我国留学政策从来都是来去自由，专家们大可不必杞人忧天。
假如这些学生放弃高考是因为他们越来越发现，在生活的周围没有参加高考和读过大学的人，生活的不仅自在、快乐、富有情趣，而且尊严也没有因为不上大学而受损。
比如韩寒，就可以说是没有上大学而成才而快乐的典型和榜样；比如“８０后”创业者毛侃侃，我能感觉到他身上有许多美好品质，包括对工作的那样一种享受是我在很多大学生身上见不到的；比如艺术圈里没有大学学历的王宝强、阿宝、高保利，李玉刚等就更数不胜数了。
一句话，没上大学、没有接受高等教育，不等于没有幸福、没有快乐、不能成名成才。
虽然他们可能是少数，但影响力不可低估。
假如这些学生放弃高考是因为他们或他们的父辈，突然精明起来，有了一副经济头脑，用算经济账的办法算计自己的人生规划。