物化实验理论讲座

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2011-4-28
物理化学实验理论讲座
二、误差分析和数据处理
（三）绝对误差与相对误差
绝对误差 ×100% 相对误差 = 真值
（四）平均误差与标准误差
d= d1 + d2 + d3 +⋯ n
d i为绝对误差,
2 1 2
n 为测定次数
2 3
均方根误差） 标准误差 （均方根误差）
设
则
N = un
∆N ∆u =n N u
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物理化学实验理论讲座
三、实验数据处理
物理化学实验结果表示方法有3 物理化学实验结果表示方法有3种; 即列表法；图解法；方程式法 列表法；图解法； 1、列表法
将实验数据用表格形式表达出来
2、图解法
利用图形来表达实验数据
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物理化学实验理论讲座
二、误差分析和数据处理 系统误差与随机误差的比较
项目 产生原因 分类 性质 影响 消除或减小 的方法
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系统误差 固定的因素 方法误差、仪器与试剂误 方法误差、 差、主观误差 重现性、单向性（ 重现性、单向性（或周期 ）、可测性 性）、可测性 准确度 校正
2、过失误差
由于实验者的粗心大意， 由于实验者的粗心大意，不正确操作或测量条件的突变所造成的 误差，如读数错，记错，算错，或者用了有毛病的仪器等。 误差，如读数错，记错，算错，或者用了有毛病的仪器等。
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物理化学实验理论讲座
二、误差分析和数据处理 随机误差） 3、偶然误差（随机误差）
d + d2 + d + σ= n −1
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二、误差分析和数据处理
（五）有效数据与运算法则
1、记录测量数据时，只保留一位可疑数字。 记录测量数据时，只保留一位可疑数字。 均不是。 紧接小数点后的“0”不是有效数字。 紧接小数点后的“0”不是有效数字。如0.00015, 3个0均不是。 不是有效数字
（化学与化工学院）
梁振江
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物理化学实验理论讲座
一、物理化学实验目的与要求
▲ 学习物理化学实验课的主要目的： 学习物理化学实验课的主要目的： 主要目的
初步掌握物理化学实验的基本方法和技能， 初步掌握物理化学实验的基本方法和技能，学会仔细观察实 验现象，正确记录、处理实验数据和分析实验结果， 验现象，正确记录、处理实验数据和分析实验结果，加强对基 本理论和概念的理解，增强解决化学问题的能力，培养严肃、 本理论和概念的理解，增强解决化学问题的能力，培养严肃、 认真、事实求是的科学态度和作风。 认真、事实求是的科学态度和作风。
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物理化学实验理论讲座
二、误差分析和数据处理
一、基本概念 （一）误 差 根据误差的性质不同，可把误差分为三类： 根据误差的性质不同，可把误差分为三类：
1、系统误差 2、过失误差 3、偶然误差
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物理化学实验理论讲座
▲
物理化学实验课由下列三个教学环节组成 物理化学实验课由下列三个教学环节组成 三个教学环节
1、讲授物理化学实验目的和要求，误差理论、数据处理方法， 讲授物理化学实验目的和要求，误差理论、数据处理方法， 实验室安全防护等； 实验室安全防护等； 个实验的实际操作训练； 2、完成 20～22 个实验的实际操作训练； ～ 3、阶段性的物理化学实验方法和实验技术讲座。 阶段性的物理化学实验方法和实验技术讲座。
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随机误差 不定的因素
服从概率统计规律、 服从概率统计规律、 不可测性 精密度 增加测定的次数
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二、误差分析和数据处理
（二）准确度和精确度
观测值与真实值的接近程度叫准确度 叫准确度； ▲ 观测值与真实值的接近程度叫准确度； 准确度用误差表示。 准确度用误差表示。 ▲ 观测值之间的接近程度叫精密度 观测值之间的接近程度叫精密度 精密度用偏差表示。 精密度用偏差表示。 在实验中，精密度高，但准确度不一定好；相反，若准确度好， 在实验中，精密度高，但准确度不一定好；相反，若准确度好， 则精密度一定高。 则精密度一定高。
中的铁含量进行测量，得结果如图示， 中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度
37.00 平均值
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37.50 38.00 真值
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二、误差分析和数据处理
（三）绝对误差与相对误差 绝对误差 == 观测值—真值 观测值—
真值： 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、 真值： 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、 客观存在的量。 是已知的： 客观存在的量。在特定情况下 认为 是已知的：
二、误差分析和数据处理
1、系统误差
在相同条件下，多次测量同一物理量时， 在相同条件下，多次测量同一物理量时，测量误差的绝对值和符 号保持恒定，或条件改变时，按某一确定规律而变的测量误差。 号保持恒定，或条件改变时，按某一确定规律而变的测量误差。 系统误差来源有： 系统误差来源有： （1）仪器构造不完善； 仪器构造不完善； （2）测量方法本身的限制； 测量方法本身的限制； （3）实验者习惯性误差。 实验者习惯性误差。
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标准曲线及线性回归
No. 1 2 3 4 5 6 标样浓度 µg / L 5.00 10.0 20.0 30.0 40.0 试样 吸收值 0.045 0.093 0.140 0.175 0.236 0.200
标准工作曲线
0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 y = 0.0056x + 0.0161 R 2 = 0.984
3、方程式法
将实验数据用数学经验表达。 将实验数据用数学经验表达。
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三、实验数据处理
2、图解法
（1）求内插值
Y
▲ ▲ ▲
▲ ▲
X
（2）求外推值
Λ0
⊙ ⊙ ⊙ ⊙
c
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物理化学实验理论讲座 二、误差分析
平均误差与相对误差的传递
设有函数 N 由直接测定值
N = f (u1 , u2 , u3 , ⋯ , u n )
u1 , u 2 , ⋯ un所决定
∆ u1 , ∆ u 2 ⋯ ∆ u n ,
当已知测定值 u 1 , u 2 , ⋯ u n的平均误差为 则 N 的平均误差△N 为： 1、加法
三、实验数据处理
2、图解法
（3）求直线斜率 如一级反应速率方程 Ea ln k = − +B R T
以
ln k
⊙ ⊙ ⊙
ln k 对 T 作图，可得一直线。 作图，可得一直线。
Ea 。 R
直线的斜率即为 −
⊙
1
1 T
所以， 所以， E a = − R × 斜率
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二、误差分析和数据处理
（五）有效数据与运算法则
3、加减运算,以其中小数点后位数最少的为准保留数位。 加减运算,以其中小数点后位数最少的为准保留数位。 4、乘除运算，以各值中有效数字最低者为标准；若第一位有效 乘除运算，以各值中有效数字最低者为标准； 数字≧8 则其有效数位可多算一位。 ≧8， 数字≧8，则其有效数位可多算一位。 5、常数 π、 е及
物理量的测量分为两种： 物理量的测量分为两种： 1、直接测量 测量结果可直接用实验数据表示的称为直接测量。 测量结果可直接用实验数据表示的称为直接测量。 直接测量 2、间接测量 测量结果要由若干个直接测定的数据，运用某种关联式（公式） 测量结果要由若干个直接测定的数据，运用某种关联式（公式） 计算而得到的测量， 间接测量。 计算而得到的测量，称为 间接测量。
（三）实验报告
实验报告包括：实验内容、实验目的、基本原理、 实验报告包括：实验内容、实验目的、基本原理、仪器和试 操作步骤、数据记录和处理、结果、问题讨论等 剂、操作步骤、数据记录和处理、结果、问题讨论等。
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物理化学实验理论讲座
二、误差分析和数据处理
一、基本概念
3、乘法
设
则
N = u1 ⋅ u 2 ⋅ u3 ⋅
∆N ∆u1 ∆u2 ∆u3 = + + N u1 u2 u3
4、除法
设
则
u1 N= u2
∆N ∆u1 ∆u2 = + N u1 u2
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物理化学实验理论讲座 二、误差分析
平均误差与相对误差的传递
5、方次与根
小数点前的位数不为零时,其后的0为有效数字。如1.0000，四个0都是。 小数点前的位数不为零时,其后的0为有效数字。 1.0000，四个0都是。
2、运算中的多余数字采用“4舍6入逢5尾，奇数加1、偶数舍 运算中的多余数字采用“ 入逢5 奇数加1 的法则。 “的法则。 如对数字 27.0235 取四位有效数字时， 取四位有效数字时，结果为 27.02 取五位有效数字时， 取五位有效数字时，结果为 27.024
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物理化学实验要求
（一）做好实验前预习
按教学要求和实验安排，认真做好实验前预习。 按教学要求和实验安排，认真做好实验前预习。
（二）实验操作
检查实验设施，做好各种准备，认真按操作规程，仔细观 检查实验设施，做好各种准备，认真按操作规程， 察实验现象，详细记录实验数据。 察实验现象，详细记录实验数据。
A
浓度（ug / mL)
问题： 问题：
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1、每个测量值都有误差，标准曲线应怎样作才合理？ 、每个测量值都有误差，标准曲线应怎样作才合理？ 2、应怎样估计线性的好坏？ 、应怎样估计线性的好坏？
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二、误差分析和数据处理
准确度与精确度的关系
例：A 、B 、C 、D
D C B A
36.00 36.50 测量点
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四个分析工作者对同一铁标样（ 四个分析工作者对同一铁标样（WFe=37.40%)
表观准确度高，精密度低 表观准确度高， 不可靠） （不可靠） 准确度高， 准确度高，精密度高 准确度低， 准确度低，精密度高 准确度低， 准确度低，精密度低
设
则
N = u1 + u 2 + u 3 + ⋯
∆NLeabharlann Baidu∆u1 + ∆u2 + ⋯ ∆un = N u1 + u2 + u3 + ⋯
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物理化学实验理论讲座 二、误差分析
平均误差与相对误差的传递
2、减法
设
则
N = u1 + u 2 + u 3 + ⋯
∆N ∆u1 + ∆u2 + ⋯ ∆un = N u1 − u2 − u3 − ⋯
1、理论真值（如化合物的理论组成） 、理论真值（如化合物的理论组成） 2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量 、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、 单位等等） 单位等等） 3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值） 、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值） 例如，标准样品的标准值 例如，
2 , 1 3
等，其有效数字为无限制，在 其有效数字为无限制，
计算中，需要几位就写几位。 计算中，需要几位就写几位。 6、对数运算，所取尾数与真数的有效数字数位相同； 对数运算，所取尾数与真数的有效数字数位相同； ㏒ 317.2=2.5013 317.2=2.5013 7、最后结果化整：表示误差的有效数字至多不超过二位。 最后结果化整：表示误差的有效数字至多不超过二位。 1.45 0.01 45± 如 1.45±0.01
在同一条件下，对某一物理量进行重复测量时，所得数据仍在末 在同一条件下，对某一物理量进行重复测量时， 一位或末二位上有差别，或者结果围绕着某一数值上、 一位或末二位上有差别，或者结果围绕着某一数值上、下无规则地 变动。 变动。
这种误差特点： 这种误差特点：
多次测量结果，误差分布呈正态分布曲线 多次测量结果，误差分布呈正态分布曲线 正态分布