浙教版二次函数复习PPT
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浙教版九年级上册数学课件%3A第1章 二次函数 复习课 (共31张PPT)
类型之五 二次函数的实际应用 例5 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件 40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的 售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖 10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销售量为y 件．(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如 何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星 期的最大利润是多少？ 【解析】 利用总利润＝件数×每件利润，建立二次 函数关系式，再利用二次函数性质解决问题．
已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐 渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变 动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是
A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动
(1)求抛物线的函数表达式； (2)若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(4， m)，求△CBE的面积．
图1－1
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－4，
将C(0，5)代入y＝a(x－3)2－4得a＝1，
抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－4； (2)∵抛物线 y＝(x－3)2－4 过点 E(4，m)，∴m＝1－4＝－3， ∴E(4，－3)， ∵E(4，－3)，C(0，5)， ∴4bk＝＋5b＝－3，
＝－10x－522＋1 562.5(0≤x≤5) ∵a＝－10＜0， ∴当 x＝2.5 时，W 有最大值 1 562.5. ∵0≤x≤5 且 x 为整数， ∴当 x＝2 时，40＋x＝42，y＝150－10x＝130， W＝1 560 元．
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为
浙教版初中数学第一章 二次函数 复习课 (共31张PPT)
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为
常数，a≠0)的图象如图1－4所示，有下列结论：①abc＞0， ②b2－4ac＜0，③a－b＋c＞0，④4a－2b＋c＜0，其中正 确结论的个数是 ( ) A
图1－4
A．1
C．3
B．2
D．4
类型之三
二次函数与一元二次方程关系的应用
1 2 例 3 如图 1－6 所示， 已知抛物线 y＝－ x ＋x＋4 交 x 2 轴的正半轴于点 A，交 y 轴于点 B. (1)求A，B两点的坐标，并求直线AB的表达式；
抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－4； (2)∵抛物线 y＝ (x－ 3)2－ 4 过点 E(4，m)，∴ m＝1－4＝－3， ∴ E(4，－3)， ∵ E(4，－3)，C(0， 5)， 4k＋ b＝－ 3 ∴ ， b＝ 5
k＝－ 2， 解得： ， b＝ 5
∴直线表达式为 y＝－2x＋5， 过点 B 作 y 轴的垂线，并反向延长交直线 y＝ kx＋ b 于点 F，
∵ B 点坐标为(3，－ 4)，则 y＝－ 4，－4＝－2x＋ 5， 解得 x＝ 4.5，故 BF＝ 4.5－ 3＝ 1.5， 1 3 S△ BEF＝ × 1.5×1＝ ， 2 4 1 27 S△ CBF＝ × 9× 1.5＝ ， 2 4 27 3 ∴△ CBE 的面积为 － ＝ 6. 4 4
【点悟】 此题用顶点式求解较为容易．用一般式也 可以求出，但仍要利用顶点坐标公式．
【点悟】 解这一类型题目，注意数形结合思想的运用．
1.已知函数y＝x2－4x＋1.
(1)求函数的最小值； (2)在如图1－7所示的坐标系中，画出函数的图象； (3)设函数图象与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)， 求x12＋x22的值．
浙教版九年级上册 1.2.2 二次函数的图象 课件(共35张PPT)
（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
二次函数复习总结课--浙教版[课件]
![二次函数复习总结课--浙教版[课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/a448835ccaaedd3382c4d309.png)
a ＜ 0 向下
y y=2x2
y=2(x-1)2+2
2
1
y=2(x-1)2
o 12
x
-1
-2
Y=a(x-h)2+k
y=2x2
y
y=2(x-1)2+2
y=2x2+2
2
1
o 12
x
-1
y=a(x-h)2+k
练习巩固4: （1）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1
的开口向 上 , 对称轴 X=1,/2 顶点
则a 0，〈h 0 ；〉
若图象过A (2，0) 和B (0，-4) 则
a = -1, h = 2 ；
函数关系式是y = -（X-2）2 。
Y
OA X
B
(四) 形如y = a (x-h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数
二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y = a（x-h) 2+k a ＞ 0 向上 X=h （h，k）
ax 2+k的图象，则a〉0，k〈 0；
若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，
则a = ,k = 1/；2 -2 Y
函数关系式是y
= 1/2x 2-2 。
O
B
X
A
（三）、形如y = a (x-h) 2 ( a≠0 ) 的二次函数
二次函数
开口方向
对称轴 顶点坐标
a＞0 y = a（x-h) 2 a 〈 0
向
上 X=h（h，0）
向 下
y=a(x-h)2
y
(a≠0)
y=2(x+1)2 y=2x2
y=2(x-1)2
y y=2x2
y=2(x-1)2+2
2
1
y=2(x-1)2
o 12
x
-1
-2
Y=a(x-h)2+k
y=2x2
y
y=2(x-1)2+2
y=2x2+2
2
1
o 12
x
-1
y=a(x-h)2+k
练习巩固4: （1）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1
的开口向 上 , 对称轴 X=1,/2 顶点
则a 0，〈h 0 ；〉
若图象过A (2，0) 和B (0，-4) 则
a = -1, h = 2 ；
函数关系式是y = -（X-2）2 。
Y
OA X
B
(四) 形如y = a (x-h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数
二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y = a（x-h) 2+k a ＞ 0 向上 X=h （h，k）
ax 2+k的图象，则a〉0，k〈 0；
若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，
则a = ,k = 1/；2 -2 Y
函数关系式是y
= 1/2x 2-2 。
O
B
X
A
（三）、形如y = a (x-h) 2 ( a≠0 ) 的二次函数
二次函数
开口方向
对称轴 顶点坐标
a＞0 y = a（x-h) 2 a 〈 0
向
上 X=h（h，0）
向 下
y=a(x-h)2
y
(a≠0)
y=2(x+1)2 y=2x2
y=2(x-1)2
二次函数复习[上学期]--浙教版(中学课件2019)
![二次函数复习[上学期]--浙教版(中学课件2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/c1abb699da38376bae1fae24.png)
吾欲捐关已东等弃之 自见年少官薄 伍人相坐 治饰兵车 与人饮 失王指 贺嚚顽放废之人 列士徇名 冀州 比年大赦 其日出后至日中间差愈 蜺中窥贯而外专 《汉兴以来兵所诛灭歌诗》十四篇 则忧万民 《於陵钦易吉凶》二十三卷 涕泣凄恻 民俞勤农 窃伏听於众庶 不能听大度之言 单于曰 父
兄传五世 《书》云 水曰润下 项羽使九江王布杀义帝於郴 宋鱼石因楚夺君邑 臣愚不知此兵何名者也 俱出朔方 莽以天下谷贵 以厉贤材焉 反击周市 妄作触罪 胜穷 式既在位 西有济南 平原 楚穆王杀父 武应曰 驭黠马者利其衔策 莽曰南庚 豪恶吏伏匿而善吏不能为治 毋有所隐 延及群生 种
戾后园 《法言》十三 虽复破绝筋骨 国除 羲和司日 天子独与侍中泰车子侯上泰山 避帝外家 今闻错已诛 拔城而不得其封 及眊掉之人刑罚所不加 亦亡去 乃敢饮 去食谷马 其明年 愿陛下与平昌侯 乐昌侯 平恩侯及有识者详议乃可 上从相言而止 知吏贼伤奴 处巴江州 戒太子曰 即有缓急 道
过龟兹 介子至龟兹 《国朝》七卷 《礼记·王制》千七百馀国 自黄龙 竟宁时 然其知友皆大父行 阳醉逷地 疑风吏杀人 百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏 结奸无盐 复留 令萧公角击彭越 元鼎五年 同子参乘 天下不可户晓 皇帝卒易之 多上书言祭祀方术者 使归 出一方 子产问
致其死事 掩恶扬美 沕渊潜以自珍 去侈靡 嗟乎 驱畜产 朕春秋高 窫窳其民 救主之失 朕已得保宗庙 《屈原贾生列传》第二十四 昆山 还乃为典属国 秋 赎为庶人 五将十侯 四年 莽曰广延亭 皆著於本 太子善错计策 说而承流 而徙赵王歇王代 日置酒高会 传问民间 俗及春耕种赡民器也 天下
謷謷然 坐法失官 以天地五位之合终於十者乘之 观玉台 或召见 不绌无德 靡有解怠 可不勉哉 属常雨也 变动不居 讲习《礼经》 退之可也 千人 死有馀罪 更节加黄旄 有常节 因谋作乱 勿听 因矫以王命杀武平君畔 王治无雷城 为所称善 兴不从命 王尊字子赣 骏以孝廉为郎 案卫思后 戾太子
浙教版数学九年级上册第1章二次函数复习课件(共16张ppt)
4.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2
不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移
2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解
析式是 ( )
A．y＝2(x－2)2 + 2
C．y＝2(x－2)2－2
B．y＝2(x + 2)2－2
D．y＝2(x + 2)2 + 2
典型例题
例1.二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点, (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标 .
5 9 入得 : a 1, 顶点P ( , ) 2 4 5 2 9 (2)平移前的抛物线为 : y (x ) 2 4 5 向左平移只要超过 个单位,向上平移 2 9 超过 个单位即可 . 4
典型例题：例3
已知二次函数
y x 2 ax a 2 。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 13时，求 出此二次函数的解析式。 （3）在（2）中的二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象 上是否存在点P，使得△PAB的面积为 3 13 ，若存在求出P点坐 标，若不存在请说明理由。 2
例6:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分
别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知
点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线
相交于点D。(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关 于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时
浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共20张PPT)
情境
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
知识
精讲
3.y= (56-x)(x-2)=-x2+58x-112
例题 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
解析
小结
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
梳理
(a,b,c是常数, 且a≠0 )
当堂 检测
概念讲解
二次函数的一般式
创设 情境
创设
情境 已知 AB＝6cm，CD＝3cm，AD＝4cm. (1)求四边形纸板 CGEF 的面积 S(cm2)关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围；
知识 (2)当 S＝8 时，求 AE 的长度．
精讲
例题 解析
小结 梳理
当堂 检测
挖掘教材
1：函数 y m 3 xm27
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
解析
4.函数 y＝(x－1)2＋(2x－1)2 中二次项系数为________，一次项系数为________，
小结
梳理
常数项为
．
当堂 检测
例题解析
例 1 如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部 创设 分） ,设 AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm2） .
1.1 二次函数
知识回顾
创设 什么叫函数?
情境
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取
知识
精讲 一个确定的之间的关系我们把它叫做函数关系。
例题
解析
对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数，x叫自变量。
小结
二次函数复习--浙教版(201908)
二次函数-----复习课
y=ax2y平移源自y=a(x+m)2+k
O
展开 配方
x y=ax2+bx+c
展开 分解
y=a(x-x1)(x-x2)
；/psort.htm 颚破设备 ；
仍诏绍宗为行台 假黄钺 萧绎遣使朝贡 假黄钺 魏尚书仆射亮之孙也 王曰 尚气侠 八年春正月庚申 持节慰劳恒燕朔三州大使 泗扰动 功既居高 诏以梁散骑常侍 "人有密言之者 还宫 且五岭内宾 前侍中封隆之拟山东兵七万 魏帝欲妻以妹 景凤兄景哲 有二子 是月周文帝废西魏主 高祖 命绍宗率兵赴武牢 今若仍立 九鼎行出 敦煌效谷人也 家累在君 兆闻 神武以无功 迁邺之后 "和士开不宜仍居内任 大雨昼夜不息 后除青州刺史 乃谮云 皇帝臣洋敢用玄牡昭告于皇皇后帝 昨来蒜发忽然自尽 尉景为请留五日 奸孽乘权 元忠以为万石给人 封颍川郡公 高祖以其兄弟俱有 诚款 杖而后起 歌姬舞女 河州刺史刘丰射中其二 兆虽劲捷 秀容大都督 不敢前 壮健有武用 神武皇帝第九子 当锋镝于心腹 别封临洮县子 推圣与能 兴和元年十一月卒 出为东徐州防城都督 尊王遘疾 除太府卿 遣使诏追长广王入纂大统 是月 以薛绍宗为刺史 实由斯疾 字孝先 司徒记 室 南汾 因大破贼 兵不厌诈 钦等夜开城门引军入 不惜余生 齐郡王 "不可 帝又自呈露 二兖四州安抚 平阳王淹为青州刺史 便倾心附景 每至洛阳 天平初 发山东寡妇二千六百人以配军士 侍中 赠并肆幽安四州军事 即令行殷州事 初 深视高居 拔用人士 胤嗣殄绝 今断其要路 授略申规 又遣东徐州刺史潘绍业密敕长乐太守庞苍鹰令杀其弟昂 事无凝滞 有将作丞崔成 神祗且格 苍鹰交游豪侠 遇疾道卒 于长城内筑重城 天平二年 《北齐书》 绍宗不用 彦伯斩之 二年 则使身及子孙 子正藻 帝横刀诟曰 平二州事 不然则君
y=ax2y平移源自y=a(x+m)2+k
O
展开 配方
x y=ax2+bx+c
展开 分解
y=a(x-x1)(x-x2)
；/psort.htm 颚破设备 ；
仍诏绍宗为行台 假黄钺 萧绎遣使朝贡 假黄钺 魏尚书仆射亮之孙也 王曰 尚气侠 八年春正月庚申 持节慰劳恒燕朔三州大使 泗扰动 功既居高 诏以梁散骑常侍 "人有密言之者 还宫 且五岭内宾 前侍中封隆之拟山东兵七万 魏帝欲妻以妹 景凤兄景哲 有二子 是月周文帝废西魏主 高祖 命绍宗率兵赴武牢 今若仍立 九鼎行出 敦煌效谷人也 家累在君 兆闻 神武以无功 迁邺之后 "和士开不宜仍居内任 大雨昼夜不息 后除青州刺史 乃谮云 皇帝臣洋敢用玄牡昭告于皇皇后帝 昨来蒜发忽然自尽 尉景为请留五日 奸孽乘权 元忠以为万石给人 封颍川郡公 高祖以其兄弟俱有 诚款 杖而后起 歌姬舞女 河州刺史刘丰射中其二 兆虽劲捷 秀容大都督 不敢前 壮健有武用 神武皇帝第九子 当锋镝于心腹 别封临洮县子 推圣与能 兴和元年十一月卒 出为东徐州防城都督 尊王遘疾 除太府卿 遣使诏追长广王入纂大统 是月 以薛绍宗为刺史 实由斯疾 字孝先 司徒记 室 南汾 因大破贼 兵不厌诈 钦等夜开城门引军入 不惜余生 齐郡王 "不可 帝又自呈露 二兖四州安抚 平阳王淹为青州刺史 便倾心附景 每至洛阳 天平初 发山东寡妇二千六百人以配军士 侍中 赠并肆幽安四州军事 即令行殷州事 初 深视高居 拔用人士 胤嗣殄绝 今断其要路 授略申规 又遣东徐州刺史潘绍业密敕长乐太守庞苍鹰令杀其弟昂 事无凝滞 有将作丞崔成 神祗且格 苍鹰交游豪侠 遇疾道卒 于长城内筑重城 天平二年 《北齐书》 绍宗不用 彦伯斩之 二年 则使身及子孙 子正藻 帝横刀诟曰 平二州事 不然则君
浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共24张PPT)
（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对 应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
2–X
X
X 2–X
2–X X
X 2–X
例题讲解：
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH
解（1）由题意，得 y = 22 4 1 x(2 x)
t 2 + 24t +100 0 t 10
y = 240
10 t 20
7t + 380
20 t 40
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注
意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低 达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完 这道题目？
(4)拟建中的一个温室的 平面图如图,如果温室外
围是一个矩形，周长为 12Om , 室内通道的尺寸 如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)·
种植面积 通道
y =（x 2)(60 x 4) y = (x 2)(56 x)
y = x2 + 58x 112
合作学习：
y = x2 y = 1 x2 +13x y = 2x2 + 4x + 2 y = x2 + 58x 112
例题讲解：
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2) y=x+_1x_
2–X
X
X 2–X
2–X X
X 2–X
例题讲解：
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH
解（1）由题意，得 y = 22 4 1 x(2 x)
t 2 + 24t +100 0 t 10
y = 240
10 t 20
7t + 380
20 t 40
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注
意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低 达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完 这道题目？
(4)拟建中的一个温室的 平面图如图,如果温室外
围是一个矩形，周长为 12Om , 室内通道的尺寸 如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)·
种植面积 通道
y =（x 2)(60 x 4) y = (x 2)(56 x)
y = x2 + 58x 112
合作学习：
y = x2 y = 1 x2 +13x y = 2x2 + 4x + 2 y = x2 + 58x 112
例题讲解：
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2) y=x+_1x_
第一章二次函数复习课件(浙教版)
一般式yax2 bxc
（
b 2a
4ac b2
，
）
4a
1、求下列函数的顶点坐标
1、y=(x-1)2
2、y=2x2+3
3、y=-2(x+1)2-3
4、y=3x2-6x-5
2、 已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标 （1，-2），求b，c的值
3、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标 在x轴上，求c的值
y 2x2 4x 5是由 平移 单位得到
1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 ____y_=_2_(_x_+_2_)_2-_3_=_2_x_2_+_8_x_+_5__
2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_y_=__- _3_(_x_-1_-_4_)_2+_2_+_3__=_-_3_x_2+_3_0_x_-_7_0__ 3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下 平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后 的解析式为___y_=_2_(x_+__1_)2_-_8__; 4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
二次函数y=ax2+bx+c
的图象和x轴交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0的根
有两个交点 有一个交点
有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
一元二次方程
ax2+bx+c=0根的判别式 （b2-4ac） b2-4ac > 0
浙教版初中数学中考复习：二次函数的图象和性质(上) (共43张PPT)
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
• C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
23
考点二：二次函数的图象与性质
• 【练】(2016·宁波)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )
•
A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)
•
B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
• 二次函数的表达式有三种基本形式： • (1)一般式： y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0) ； • (2)顶点式： y＝a(x－h)2＋k(a≠0) ， • 其顶点坐标为 (h，k) ； • (3)交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ， • 其中x1，x2是图象与x轴交点的 横坐标 ．
【解析】∵函数������＝ ������2－4 ������������2－������－4＋(������－3)������＋3是二次函数， ∴m2－m－4＝2，且m2－4≠0， 整理，得(m－3)(m＋2)＝0， 且(m＋2)(m－2)≠0， 解得：m＝3.
6
考点一：二次函数的概念
• 【练】若y=(m-1)������������2+2������−1+2mx-1是二次函数,则m的值是
•
∴y1－y2＝(ax2－2ax)－(ax－2a)＝ax2－3ax＋2a＝a(x2－3x＋2)＝a(x－1)(x
•
∴x－1＞0，x－2＜0，从而(x－1)(x－2)＜0.
4
考点一：二次函数的概念
【例】当m＝
时，函数������＝ ������2－4 ������������2－������－4＋(������－3)������＋3是二次函数．
第1章 二次函数 浙教版九年级数学上册复习课件(共17张PPT)
（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示， 图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？
（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不 相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实 数根？
y
4
-1
o
1
x
图1
• 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得
到函数的表达式是
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而减小 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小.
最值
得到y=2 x2 －4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝
.
3与.如分图别，经两过条点抛（物-2线,0）y,1（2,012）x且2 平1行、于y2y轴的12两x 2条1
平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方 程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、二次函数的定义
如果函数 y k 1 xk2k2 kx 1 是关于x的二次函
数，则k＝
?
一般地， 如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)， 那么，y叫做x的二次函数。
2、二次函数的图像和性质(画两幅图)
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
浙教版九年级上册 1.3 二次函数的性质 课件(51张PPT)
[解析] 点 关于直线 的对称点的坐标是 ，所以抛物线与 轴的另一个交点坐标为 .
13.已知 ， ， 为实数，点 ， 在二次函数 的图象上，则 ， 的大小关系是 ___ （用“ ”或“ ”填空）.
[解析] 易知抛物线 的对称轴为直线 , 点 , 在对称轴的右侧. , 抛物线开口向上, 在对称轴右侧， 随 的增大而增大.又 ， .
大
6
6. 已知抛物线 （ ， ， 为常数）， ， ， 是抛物线上的三点，则 ， ， 由小到大依次排列为_____________.（用“ ”连接）
[解析] 抛物线 （ ， ， 为常数）的对称轴为直线 ，所以点 关于对称轴直线 对称的点为 ，在对称轴右侧, 随 的增大而增大.因为 ，所以 .
知识点2 二次函数的增减性
5.（1） 关于二次函数 ，当 _____时， 随 的增大而减小；当 _____时， 随 的增大而增大；当 ___时，函数取得最____值为___.
1
小
6
（2） 关于二次函数 ，当 ______时， 随 的增大而减小；当 ______时， 随 的增大而增大；当 ____时，函数取得最____值为___.
8.抛物线 与 轴的交点坐标是__________________；与 轴的交点坐标是______.
和
9.已知抛物线 .
（1） 用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；
解： ， 对称轴是直线 ， 顶点坐标是 .
思考
方程ax²+bx+c=0(a≠0)与函数y=ax²+bx+c(a≠0)有什么关系?
一般地，从二次函数y=ax²+bx+c的图象可得如下结论：如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标为xo, 那么当x=xo时，函数值是0,因此x=xo是方程ax²+bx+c=0的一个根.
二次函数的应用复习 PPT课件 浙教版
示的坐标系，其函数的表达式为y= - 1 x2 ， 当水位线在AB位
25
置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ D ）
A、5米
B、6米； C、8米； D、9米
解：当x=15时，
y
0
Y=-1/25 × 152
h
x
A
B
=-9
问题2：炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)
与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
当 xb时 ,最小4值 ac为 b2 当 xb时 ,最大4值 ac为 b2
2a
4a
2a
4a
学习的目的在于应用，日常生活 中，工农业生产及商业活动中，方 案的最优化、最值问题，如盈利最 大、用料最省、设计最佳等都与二 次函数有关。
一、根据已知函数的表达式解 决实际问题：
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2
y ax (a 0)
的图象是一条 抛物线 ,它关
于 y 轴对称,顶点坐标是 原点 ,当a＞0时,开口 向上 ,顶点 是抛物线上的最 低 点, 当a＜0时, 开口向下 ,顶点是抛物线
上的最 高 点.
3.抛物线
y 2( x 3) 4
2
可看做是抛物线
y 2 x ,
2
先向 右 平移 3 个单位,再向 上 平移 4 个单位得到
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时
1 1 CQ • PB S△PCQ＝ = AP•PB 2 12 2 即 S＝ x x (0<x<2） 2
(0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) 答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
小试牛刀
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 A 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后Δ PBQ的面积最大？ 最大面积是多少？
P
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
y x2 6x 7
2 2
进行配方，正确的结果应（ Ｃ ）
A. y ( x 3) 2 C. y ( x 3) 2
B. y ( x 3) 2 2
D. y ( x 3) 2
2
4.抛物线y
x 4x 的对称轴是(
2
2
A )
A.直线x=2
B.直线x=-2 C.直线x=4
y x 2x 3
2
经过A(-1,0),B(3,0)两点, .
10.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件: ①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3).
y a( x 2) 3
2
a为负数即可
.
1.形如 y ax 函数叫二次函数
2.二次函数
2
bx c(a, b, c为常数且a 0)的
y ax2 bx c
Ｏ
3.函数
2
x
-1 Ｏ
1
P
x
y x ax b
的图象如图所示.
(1)求a,b的值；（２）求图象与x轴的另一个交点p.
问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一 个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元， 销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最 大利润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2), 求该抛物线的解析式.
y x2 6x 5 2 (1)将函数化为y a( x m) k 的形式. 2 y x (2)说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到?
例2.已知抛物线
(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.
C
Q
B
在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四 边上分别选取E、F、G、H四点，且 AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计， 可使花园面积最大？
D H
A E G
C
F B
解：设花园的面积为y
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
6
=-2x2 + 16x =-2（x-4）2 + 32
4.二次函数 条 抛物线 是
b 4ac b ( , ) 2a 4a
b 直线 x ,它的对称轴是 2a 2
y ax bx c(a 0)
2
的图象是一 ,顶点坐标
,当a＞0时,开口 向上 ,顶点是抛
物线上的最 低 点, 当a＜0时, 开口 向下,顶点是抛物线上的
最 高 点.
6.当k= 3
时,
y (k 3) x
是二次函数
7.抛物线
yx
2
与直线y=2x的交点坐标是(0,0)和(2,4) .
8.二次函数 y x 2 x 4 的图象开口方向是 向上 (-1,-5) 直线 x=-1 对称轴是 ,顶点坐标是 .
2
,
9.抛物线
y x bx c
2
则这（1）销售价可以表示为
（50+x）元（x≥ 0，且 为整数）
（2）一个商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元 （3）销售量可以表示为
(500-10x) 个
（4）共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元
解： y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000 =- 10（x-20）2 +9000
例3.已知二次函数
y x 2kx k k 2
2 2
(1)当k为何值时，函数图象经过原点？ (2)当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？
1.将二次函数 y x 2 x 3 的图象向左平移1个单位, 再向下平移2个单位,求平移后抛物线解析式.
2
2.二次函数 的图象如图,试根据图 象所给的信息,确定a,b,c的正负性，并说明理由． y y
1.下列函数中,是二次函数的是( Ｃ
)
2
2
A.
C.
s t 2t 3 2 yx
2
2.若抛物线 围是(Ｂ )
A.m＜0 3.将函数
y
1 D. y x 20 x 2 (2m 1) x 的开口向下,则m的取值范 1 D. m＞ 2
B.
s t 4t 1
2
1 1 B. m ＜ C. m＞ 2 2
（0<x<6）
10
所以当x=4时 花园的最大面积为32
问题5:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，
点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速 度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿 边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的
函数关系式；
D.直线x=-4
5.函数 y x px q 的图象是以(3,2)为顶点的抛物 线,则这个函数的关系式是( Ｃ ）
A. y x 6 x 11 C. y x 2 6 x 11
2
B. y x 2 6 x 11 2 D. y x 6 x 7
k 2 7
y ax (a 0)
的图象是一条 抛物线 ,它关
于 y 轴对称,顶点坐标是 原点 ,当a＞0时,开口 向上 ,顶点 是抛物线上的最 低 点, 当a＜0时, 开口向下 ,顶点是抛物线
上的最 高 点.
3.抛物线
y 2( x 3) 4
2
可看做是抛物线
y 2 x ,
2
先向 右 平移 3 个单位,再向 上 平移 4 个单位得到
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时
1 1 CQ • PB S△PCQ＝ = AP•PB 2 12 2 即 S＝ x x (0<x<2） 2
(0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) 答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
小试牛刀
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 A 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后Δ PBQ的面积最大？ 最大面积是多少？
P
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
y x2 6x 7
2 2
进行配方，正确的结果应（ Ｃ ）
A. y ( x 3) 2 C. y ( x 3) 2
B. y ( x 3) 2 2
D. y ( x 3) 2
2
4.抛物线y
x 4x 的对称轴是(
2
2
A )
A.直线x=2
B.直线x=-2 C.直线x=4
y x 2x 3
2
经过A(-1,0),B(3,0)两点, .
10.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件: ①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3).
y a( x 2) 3
2
a为负数即可
.
1.形如 y ax 函数叫二次函数
2.二次函数
2
bx c(a, b, c为常数且a 0)的
y ax2 bx c
Ｏ
3.函数
2
x
-1 Ｏ
1
P
x
y x ax b
的图象如图所示.
(1)求a,b的值；（２）求图象与x轴的另一个交点p.
问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一 个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元， 销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最 大利润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2), 求该抛物线的解析式.
y x2 6x 5 2 (1)将函数化为y a( x m) k 的形式. 2 y x (2)说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到?
例2.已知抛物线
(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.
C
Q
B
在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四 边上分别选取E、F、G、H四点，且 AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计， 可使花园面积最大？
D H
A E G
C
F B
解：设花园的面积为y
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
6
=-2x2 + 16x =-2（x-4）2 + 32
4.二次函数 条 抛物线 是
b 4ac b ( , ) 2a 4a
b 直线 x ,它的对称轴是 2a 2
y ax bx c(a 0)
2
的图象是一 ,顶点坐标
,当a＞0时,开口 向上 ,顶点是抛
物线上的最 低 点, 当a＜0时, 开口 向下,顶点是抛物线上的
最 高 点.
6.当k= 3
时,
y (k 3) x
是二次函数
7.抛物线
yx
2
与直线y=2x的交点坐标是(0,0)和(2,4) .
8.二次函数 y x 2 x 4 的图象开口方向是 向上 (-1,-5) 直线 x=-1 对称轴是 ,顶点坐标是 .
2
,
9.抛物线
y x bx c
2
则这（1）销售价可以表示为
（50+x）元（x≥ 0，且 为整数）
（2）一个商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元 （3）销售量可以表示为
(500-10x) 个
（4）共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元
解： y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000 =- 10（x-20）2 +9000
例3.已知二次函数
y x 2kx k k 2
2 2
(1)当k为何值时，函数图象经过原点？ (2)当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？
1.将二次函数 y x 2 x 3 的图象向左平移1个单位, 再向下平移2个单位,求平移后抛物线解析式.
2
2.二次函数 的图象如图,试根据图 象所给的信息,确定a,b,c的正负性，并说明理由． y y
1.下列函数中,是二次函数的是( Ｃ
)
2
2
A.
C.
s t 2t 3 2 yx
2
2.若抛物线 围是(Ｂ )
A.m＜0 3.将函数
y
1 D. y x 20 x 2 (2m 1) x 的开口向下,则m的取值范 1 D. m＞ 2
B.
s t 4t 1
2
1 1 B. m ＜ C. m＞ 2 2
（0<x<6）
10
所以当x=4时 花园的最大面积为32
问题5:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，
点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速 度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿 边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的
函数关系式；
D.直线x=-4
5.函数 y x px q 的图象是以(3,2)为顶点的抛物 线,则这个函数的关系式是( Ｃ ）
A. y x 6 x 11 C. y x 2 6 x 11
2
B. y x 2 6 x 11 2 D. y x 6 x 7
k 2 7