时间序列预测法
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时间序列预测举例
时间序列预测思路
时间序列Y包含以上四种基本模式：T, S, C, I. – 乘法型 Y=T*S*C*I – 加法型 Y=T+S+C+I – 混合型 Y=T*S*C+I
预测思路：先求出各个因子，再把各种因子按照上述 方式进行组合，得到预测结果。 – 如先求出长期趋势T，然后用T除时间序列Y，即 可得到消除长期趋势影响的时间序列
一般根据经验、具体情况和需要确定，也可 进行试算，选择误差较小者。
3.指数平滑法
是把预测目标的本期实际观察值和本期预测值 的加权平均直接作为下期预测值的预测方法。
指数平滑值：本期实际观察值和本期预测值的 加权平均。
yˆt1 yt (1 ) yˆt st yt (1 ) yˆt yˆt1 st yt (1 )st1
时间序列基本模式
长期趋势变动 – 是指由于某种根本性原因的影响，预测变量 在相当长的一段时期内，持续上升或持续下 降的变动形态。 – 分为：水平型模式；趋势型模式
季节变动模式 – 是指由于自然条件、社会条件的影响，预测 变量在一年内随季节的转变而引起的周期性 波动
时间序列基本模式（续）
周期变动模式（循环变动模式）
69.08
65.22
3.87
9
63.6 68.57 67.53 -3.93
67.12
69.08 (1.97)
10
61.5 64.97 68.57 -7.07
63.58
67.12 (3.53)
11
64.97
63.58
均方根误差
均方根误差
7.76
3.88
移动平均法的使用
在预测中适用于：水平型时间序列 能较好地修匀历史数据,消除随机波动的影响,
65.77
63.38
2.38
Hale Waihona Puke Baidu
5
53.4 61.17 65.30 -11.90
59.82
65.77 (5.95)
6
60.5 60.83 61.17 -0.67
59.48
59.82 (0.33)
7
72.3 62.07 60.83 11.47
65.22
59.48
5.73
8
69.8 67.53 62.07 7.73
主要内容
第一节 时间序列预测综述 第二节 平滑预测方法 第三节 趋势方程拟合法 第四节 季节变动预测法
第一节 时间序列预测综述
时间序列 – 是指同一变量按照发生时间的先后顺序排列起来 的一组观察值
时间序列预测法 – 利用变量本身的历史数据进行预测的方法。通过 确定变量的历史模式，并认为在将来这一模式同 样有效来推断将来。是连续性原理的直接运用。
则成分引起的随机波动。所以它们被 称为平滑方法。
1.算术平均法
n
yi
简单算术平均法： yˆn1 i1 n
n
n
加权算术平均法：yˆn1 yiwi
wi
i 1
i 1
2.移动平均法
移动平均法使用时间序列中最近几期时期数据的平均 数作为下一个时期的预测值
简单移动平均法
yˆt 1
yt
yt1 ... k
α取值 前1期 前2期 前3期 前4期 前5期 前6期 前7期 累 前7个数据 计 前14个数据 和 前21个数据
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 5% 10% 15% 20% 25% 30% 5% 9% 13% 16% 19% 21% 5% 8% 11% 13% 14% 15% 4% 7% 9% 10% 11% 10% 4% 7% 8% 8% 8% 7% 4% 6% 7% 7% 6% 5% 4% 5% 6% 5% 4% 4% 30% 52% 68% 79% 86% 92% 51% 77% 90% 95% 98% 99% 66% 89% 97% 98% 99% 100%
实际时间序列模式分析
案例分析 一个实际时间序列往往是以上几个模式的综合，
– 一般来说，事物变动都有长期趋势； – 以季\月\周为时期的时间序列往往包含季节变动； – 循环变动周期和幅度都不定,难以辨别； – 不规则变动不易测定，把它作为残差处理。 实际时间序列由哪几个基本模式组成，要依实际情况 而定。
yt k 1
加权移动平均法
yˆt 1
yt1 yt 1 2 ... ytk1 n 1 2 ... k
移动平均法举例
一次移动平均
t 飞机载运率 M[1]k=3 预测值 误差e M[1]3,2,1加权 预测值 误差e
1
64.2
2
65.8
3
61.5 63.83
63.38
4
68.6 65.30 63.83 4.77
几个实践案例
理解
预测很容易，谁都可以做。关键的问题是谁 做得准，如何评价预测结果很重要。
明确数据模式的用处，不同模式使用不同的 方法
通过误差大小判断预测结果的准确性
时间序列预测的步骤
搜集数据 – 时间序列数据
分析数据模式 – 散点图，定性分析，数据特征分析
按照模式进行预测 – 建立适当的预测模型
揭示变动趋势 常用来进行预测，或在统计分析中用于修匀历
史数据，揭示变动趋势。
移动平均法对时间序列的修匀
60 55 50 45
0
移动平均法对时间序列的修匀作用
5
10
15
20
25
30
35
销售额(万元)
移动平均值
k的选取
k越大，修匀效果越明显，但反映新变化的效 果差，易落后于实际；
k越小，适应新变化的能力越强，但对异常数 据的敏感性高，容易造成错觉。
思考
时间序列的基本模式有几种？ 如何分析时间序列的模式？
– 散点图观察分析 分析时间序列模式有何作用？
– 便于选择预测方法
对学习预测方法的要求
对于各种方法，应掌握： – 是什么？ – 怎么做？ – 特点，包括优缺点 – 适用范围及注意事项
第二节 平滑预测法
1.平均法、 2.移动平均法、 3.指数平滑法。 目的都是要“消除”有时间序列的不规
加权性质和特点
Yˆt1 Yt (1)Yˆt Yt (1)(Yt1 (1)Yˆt1) Yt (1)Yt1 (1)2Yt2 (1)3Yt3 ... (1)tYˆ0
权数特点：给近期观察值以较大权重，远期 观察值以递减权重。克服了移动平均法对远 期数据不加权的缺陷。
观测值的权重依α的不同而不同
– 经济周期的变动以及由其所影响的预测变量的变 动。（危机、萧条、复苏、高涨）
– 特点：
每次变动周期的长短不同，上下波动幅度也不一致。周 期通常在一年以上。不同于季节变动。
循环变动是涨落起伏相间的变动，不同于朝单一方向发 展的长期趋势。
不规则模式
– 是指由于意外的、偶然性因素引起的，突然的、 不规则的、无周期的随机波动。
时间序列预测思路
时间序列Y包含以上四种基本模式：T, S, C, I. – 乘法型 Y=T*S*C*I – 加法型 Y=T+S+C+I – 混合型 Y=T*S*C+I
预测思路：先求出各个因子，再把各种因子按照上述 方式进行组合，得到预测结果。 – 如先求出长期趋势T，然后用T除时间序列Y，即 可得到消除长期趋势影响的时间序列
一般根据经验、具体情况和需要确定，也可 进行试算，选择误差较小者。
3.指数平滑法
是把预测目标的本期实际观察值和本期预测值 的加权平均直接作为下期预测值的预测方法。
指数平滑值：本期实际观察值和本期预测值的 加权平均。
yˆt1 yt (1 ) yˆt st yt (1 ) yˆt yˆt1 st yt (1 )st1
时间序列基本模式
长期趋势变动 – 是指由于某种根本性原因的影响，预测变量 在相当长的一段时期内，持续上升或持续下 降的变动形态。 – 分为：水平型模式；趋势型模式
季节变动模式 – 是指由于自然条件、社会条件的影响，预测 变量在一年内随季节的转变而引起的周期性 波动
时间序列基本模式（续）
周期变动模式（循环变动模式）
69.08
65.22
3.87
9
63.6 68.57 67.53 -3.93
67.12
69.08 (1.97)
10
61.5 64.97 68.57 -7.07
63.58
67.12 (3.53)
11
64.97
63.58
均方根误差
均方根误差
7.76
3.88
移动平均法的使用
在预测中适用于：水平型时间序列 能较好地修匀历史数据,消除随机波动的影响,
65.77
63.38
2.38
Hale Waihona Puke Baidu
5
53.4 61.17 65.30 -11.90
59.82
65.77 (5.95)
6
60.5 60.83 61.17 -0.67
59.48
59.82 (0.33)
7
72.3 62.07 60.83 11.47
65.22
59.48
5.73
8
69.8 67.53 62.07 7.73
主要内容
第一节 时间序列预测综述 第二节 平滑预测方法 第三节 趋势方程拟合法 第四节 季节变动预测法
第一节 时间序列预测综述
时间序列 – 是指同一变量按照发生时间的先后顺序排列起来 的一组观察值
时间序列预测法 – 利用变量本身的历史数据进行预测的方法。通过 确定变量的历史模式，并认为在将来这一模式同 样有效来推断将来。是连续性原理的直接运用。
则成分引起的随机波动。所以它们被 称为平滑方法。
1.算术平均法
n
yi
简单算术平均法： yˆn1 i1 n
n
n
加权算术平均法：yˆn1 yiwi
wi
i 1
i 1
2.移动平均法
移动平均法使用时间序列中最近几期时期数据的平均 数作为下一个时期的预测值
简单移动平均法
yˆt 1
yt
yt1 ... k
α取值 前1期 前2期 前3期 前4期 前5期 前6期 前7期 累 前7个数据 计 前14个数据 和 前21个数据
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 5% 10% 15% 20% 25% 30% 5% 9% 13% 16% 19% 21% 5% 8% 11% 13% 14% 15% 4% 7% 9% 10% 11% 10% 4% 7% 8% 8% 8% 7% 4% 6% 7% 7% 6% 5% 4% 5% 6% 5% 4% 4% 30% 52% 68% 79% 86% 92% 51% 77% 90% 95% 98% 99% 66% 89% 97% 98% 99% 100%
实际时间序列模式分析
案例分析 一个实际时间序列往往是以上几个模式的综合，
– 一般来说，事物变动都有长期趋势； – 以季\月\周为时期的时间序列往往包含季节变动； – 循环变动周期和幅度都不定,难以辨别； – 不规则变动不易测定，把它作为残差处理。 实际时间序列由哪几个基本模式组成，要依实际情况 而定。
yt k 1
加权移动平均法
yˆt 1
yt1 yt 1 2 ... ytk1 n 1 2 ... k
移动平均法举例
一次移动平均
t 飞机载运率 M[1]k=3 预测值 误差e M[1]3,2,1加权 预测值 误差e
1
64.2
2
65.8
3
61.5 63.83
63.38
4
68.6 65.30 63.83 4.77
几个实践案例
理解
预测很容易，谁都可以做。关键的问题是谁 做得准，如何评价预测结果很重要。
明确数据模式的用处，不同模式使用不同的 方法
通过误差大小判断预测结果的准确性
时间序列预测的步骤
搜集数据 – 时间序列数据
分析数据模式 – 散点图，定性分析，数据特征分析
按照模式进行预测 – 建立适当的预测模型
揭示变动趋势 常用来进行预测，或在统计分析中用于修匀历
史数据，揭示变动趋势。
移动平均法对时间序列的修匀
60 55 50 45
0
移动平均法对时间序列的修匀作用
5
10
15
20
25
30
35
销售额(万元)
移动平均值
k的选取
k越大，修匀效果越明显，但反映新变化的效 果差，易落后于实际；
k越小，适应新变化的能力越强，但对异常数 据的敏感性高，容易造成错觉。
思考
时间序列的基本模式有几种？ 如何分析时间序列的模式？
– 散点图观察分析 分析时间序列模式有何作用？
– 便于选择预测方法
对学习预测方法的要求
对于各种方法，应掌握： – 是什么？ – 怎么做？ – 特点，包括优缺点 – 适用范围及注意事项
第二节 平滑预测法
1.平均法、 2.移动平均法、 3.指数平滑法。 目的都是要“消除”有时间序列的不规
加权性质和特点
Yˆt1 Yt (1)Yˆt Yt (1)(Yt1 (1)Yˆt1) Yt (1)Yt1 (1)2Yt2 (1)3Yt3 ... (1)tYˆ0
权数特点：给近期观察值以较大权重，远期 观察值以递减权重。克服了移动平均法对远 期数据不加权的缺陷。
观测值的权重依α的不同而不同
– 经济周期的变动以及由其所影响的预测变量的变 动。（危机、萧条、复苏、高涨）
– 特点：
每次变动周期的长短不同，上下波动幅度也不一致。周 期通常在一年以上。不同于季节变动。
循环变动是涨落起伏相间的变动，不同于朝单一方向发 展的长期趋势。
不规则模式
– 是指由于意外的、偶然性因素引起的，突然的、 不规则的、无周期的随机波动。