第二章：随机变量与分布函数习题
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第二章：随机变量与分布函数习题
一、“离散型随机变量与分布函数”习题：
1. 射手对靶子进行射击，用X 表示击中的环数，已知击中一环的概率为0.2，击中两环的概率为0.8；求：（1）X 的分布列及分布函数；（2）()()10,1≤<≥X P X P .
2. 射手对靶子进行射击，一次射击的命中率为0.8，现在连续射击三枪，用X 表示三枪中命中的次数，求：（1）X 的分布列及分布函数；（2）A “至少命中两枪”的概率.
3. 设随机变量X 的分布函数为
()()⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥<≤<≤--<=≤=31
318.0114.010
x x x x x X P x F 求：X 的分布列. 4. 设随机变量X 的分布函数为
()⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
>≤≤<=2120sin 00ππx x x A x x F 求：
（1）A =？ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛
<6πx P . 5. 设随机变量X 的分布列为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--22121101q q ； 求：
（1）q=？ （2）X 的分布函数. 6. 某设备由三个独立工作的元件构成，该设备在一次试验中每个元件发生故障的概率为
0.1，求该设备在一次试验在中发生故障的元件数的分布列.
7. 将一颗骰子投掷两次，以X 表示两次所得点数之和、Y 表示两次中所得的小的点数；分别求X 与Y 的分布列.
8. 设随机变量X ~()p B ,2， 随机变量Y ~()p B ,3； 已知()9
5
1=≥X P ， 求：()1≥Y P .
二、“连续型随机变量与分布函数”习题：
1. 设()()⎪⎩⎪
⎨⎧<>≥=-00
0,0212
x a x e
a x x f a x
； ()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他0
0cos 21
2
πx x x f ； ()⎪⎩⎪⎨⎧
<<-=其他0
22cos 3ππx x x f ；
（1） 以上()()()x f x f x f 321,,是否是某随机变量X 的分布密度函数？
（2） 若是X 的密度函数，求出X 的分布函数； （3） 求()10≤≤X P .
2. 在数值计算中，由四舍五入引起的误差X 服从均匀分布。若小数点后面第五位按四舍五入处理，求： （1）X 的密度函数和分布函数； （2）误差在0.00003与0.00006之间的概率.
3. 某仪器装有三个独立工作的同类电子元件，其寿命都服从同一指数分布，密度函数为
()⎪⎩
⎪
⎨⎧≤>=-0
006001600x x e
x f x
求：仪器使用的最初200小时内，至少有一个电子元件损坏的概率. 4. 设随机变量X 的密度函数为()a
x Ce
x f -
= ()0>a ；求：
（1）?=C （2）X 的分布函数； （3）()
2 5. 设连续型随机变量X 的分布函数为()⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤>+=-0 002 2 x x Be A x F x ；求常数A 与B . 6. 设随机变量X 的密度函数为()⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥<-=1 0112 x x x A x f ； 求：（1）系数A ； （2）⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ < 21X P ； （3）X 的分布函数. 7. 设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （以分计）服从指数分布，其密度函数为 ()⎪⎩⎪ ⎨⎧≤>=-0 0515x x e x f x X ； 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开；他一个月要到银行5次，以Y 表示 一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求：（1）Y 的分布列；（2）()1≥Y P . 8. 设随机变量X ~()2 ,σμN ，且二次方程042 =++X y y 无实根的概率为2 1 ，求μ. 9. 设随机变量X 服从2=λ的指数分布，证明：随机变量X e Y 21--=服从()1,0上的 均匀分布. 三、“正态分布的计算”习题：