浙教版八年级上册《一元一次不等式与一元一次不等式组》复习专用讲义
浙教版初中数学八年级上册一元一次不等式组(基础) 知识讲解
一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【：第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2.（2016•莆田）解不等式组：． 【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】 解：解：．由①得x ≤1；由②得x ＜4；所以原不等式组的解集为：x ≤1．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．【变式】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树； 第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式. 到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元， 可得：， 解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
3.3 一元一次不等式八年级上册数学浙教版
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以 ，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析： 设该中学购买篮球 个，
根据题意得， ，解得 . 是整数， 的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为 ，依题意，得 ，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章 一元一次不等式
《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合复习课件
A.0; B.-3; C.-2; D.-1 2.如图,表示的是不等式的解集,其中错 误的是( C )
-2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2
x≥-1 A
x<1 B
x≥0 C
x>0 D
用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向
解关于x的不等式3x -1 ＞mx+2
5、已知不等式2x-a≤0只有4个正整数解， 求a的取值范围。
6、关于x的方程3x+4a=x-6的解不是负数， 求a的取值范围。
例：1.解下列不等式，并把它们的解集在 数轴上表示出来。 (1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
(2). x2 2 (x 1) 1
2.不等式:用不等号连接起来的式子. • • • • • • • 例用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3; (3).x除以2的商加上2至多为5; (4).a与b两数和的平方不大于2. (5).x与y的差为非正数; (6).a与4的和不小于2.
注：列不等式 与列等式一样。
何一个值均不在2≤x≤5范围内，求a的取 值范围。
x a 0 5、若不等式组 的整数解有5 3 2 x 1
个，求a的取值范围。
x a2 6、若不等式组 的解集是 b 2 x 0
-1＜x＜1，求a+b的值。
17、一元一次不等式（组）的应用：
（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：
8、不等式解集中最值问题：
对于不等式x≥a的解集有最小值，最小 值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最 大值，最大值为x=a，而不等式x>a的 解集没有最小值，x<a没有最大值。
一元一次不等式与不等式组_讲义
第7章 一元一次不等式与不等式组1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是:①确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；②确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a >b ,那么a +c >b +c ,a -c >b -c .(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a >b ,并且c >0,那么a c >b c （或___ab cc ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果a >b ,并且c <0,那么a c <b c （或___ab c c ）不等式的对称性： 如果a>b ，那么b<a不等式同向传递性： 如果a>b ，b>c,那么a>c说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ； ⑤若ab ＞0或0a b>，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab <，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ； ②a -b=O ⇔a=b ； ③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
浙教版数学-八年级上册3.4一元一次不等式组 复习课件
a A. a-c>b-c C. ac>bc
b0
c
B. a+c<b+c
D.
a<c bb
二.一元一次不等式(组)的解法
1.解不等式 x+1 -1< 2x - 5 , 并把解集在数轴上表示出来
6
4
{ 2.不等式组 3x-1>2 的解集在数轴上表示为 ( A ) 8-4x≤0
A 01 2
B 01 2
C 01 2
D 01 2
{ 3.求不等式组
3(x+2)> x+8 的最小整数解
x 4
≥x -1 3
1<x≤4,∴其最小整数解为2
有关解一元一次不等式（组）的问题:
两种形式： 1.求其解集； 2.求其特殊的解。
在求特殊解时，一定要先准确求出不等式 （组）的解集，然后在解集中确定有限制条件的 某些特殊解，在取特殊解时，一定要注意端点值， 做到不重不漏.
一元一次不等式组 复习
要点梳理
1.不等式：
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）， “≠”连接而成的数学式子叫做不等式.
如：-1＜x≤2
-1＜x≤2
表示大于-1，且小于 或等于2的全体实数.
. -1
. 0
.
2•说出下列不等组的解集
{(1) x> 2 x≥3
{ 4.关于x,y的方程组 2x-y=p+1 的解满足 x+y=2p+5
x<2y,求p的取值范围 p>-4
5.关于x的方程 2x+m = 0的解为正数,求m的
取值范围
x-2
m<0且m≠-4
浙教版八年级数学上册3.4一元一次不等式组课件(共21张PPT)
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
浙教版初中数学八年级上册《一元一次不等式》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《不等式与一次不等式》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a≤等；另一种是>，x a用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：a<b,b<c则a<c.这个性质也叫做不等式的传递性.不等式的基本性质2：不等式两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立．如果a＞b，那么a±c＞b±c如果a<b，那么a±c<b±c不等式的基本性质3：不等式两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得到的不等式成立.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc,a bc c >;如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc,a bc c <．要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1.用适当的语言翻译下列小题：（1）x与9的差是正数或0；（2）b与-5的和既不是正数也不是负数；（3）y的5倍既大于x又小于3x+2；（4）a 的2倍与-4的差小于5或大于7；（5）102y x -≥； （6）12302x -<-<；（7）（8） 【答案与解析】解：（1）x -9≥0； （2）b+(-5)=0； （3）x<5y<3x+2；（4）2a-(-4)<5或2a-(-4)>7； （5）y 的一半与x 的差非负；（6）x 的一半与3的差既大于-2又小于0； （7）x>-3或写作：大于-3的数；（8）2<x ≤3或写作：既大于2又小于等于3的数. 【总结升华】对“既……又……”，“既是……也是……”，“是……或是……”等连接词也要逐步领会积累．2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。
八年级数学上册-第3章 一元一次不等式 复习课件-浙教版
不等式的性质
不 等 式
1.加减不改变 2.乘除正不变 3.乘除负改变 4.对称性 5.同向传递性
一元一次 不等式
解一元一次不等式 解一元一次不等式组
在数轴上表示 不等式的解
根据下列数量关系列不等式：
⑴a不是正数。
a0
⑵x与y的一半的差大于-3。
x 1 y 3 2
（ 4 a<6 ）
4.若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是（ K 5 ）
5.同时满足-3x大于或等于0与4x+7>0的整数是（ 0 ，-）1
6.不等式（a-1）x<a-1的解集为x>1则a的范围是（ a<1 ）
7.不等式组 6x-1>3x-4 的整数解为（ 0，1 ） -1/3≤x 2/3
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
x
20 3
其解集在数轴上表示如右图
4.解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
并把它的解集在数轴上表示出来。
2( y 1) 3( y 1) y 1 y 3
解集在数轴上表示如右图
一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
数学语言
文字记忆
ba ba ba ba
a
X＞a
条件是__m__＜___5____。
5.已知不等式3x-m≤0有4个正整数解，则m的取值范
围是_1_2__≤_m__≤_1_5_。
x＞a+2
6.若不等式组
无解，
x＜3a-2
则a的取值范围是____a_≤_2__。 7.若(a 2)xa23 8 2a是关于x的一元一次不等式则a的
值____-_2_____。
浙教版八年级上册数学一元一次不等式学习要点~_知识点总结
浙教版八年级上册数学一元一次不等式学习要点~_知识点总结
◆◆◆《认识不等式》
一般地，用符号“=”连接的式子叫做等式。
注意：等式的左右两边是代数式。
点击浙教版初二数学《认识不等式》知识要点~
◆◆◆《不等式的基本性质》
不等式的性质：
◆a>b←→a+c>b+c
◆a>b←→ac>bc(c>0)
◆a>b←→ac
◆(传递性)a>b,b>c→a>c点击初二数学复习知识之一元一次不等式的性质、解法~
◆◆◆《一元一次不等式》
一般地，用符号""(或"≥")连接的式子叫做不等式。
初二数学知识点：一元一次不等式是您想要的~
◆◆◆《一元一次不等式组》
一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式和一元一次不等式组的复习
a 2 > 0 （2）例 2：在 2 y 2- 3 y + 1 > 0 ， y 2+ 2 y + 1 = 0 ， - 6 < -2 ， ab 2 ， 3x 2 + 2 - 1 ，3- y < 0 ，7 x + 5 ≥ 5x + 6 中，是一元一次不等式的是 1 - a 则 a 的取值范围是 n > a ，那么 a 的取值范围是（a ， a 之间的大小关系是 m - 3 ，则 m 的取值范围是b > 1 ，则下列各式正确的是（ A. a B. a C. a b > -1 b < -1 b > 1 b < 1 b > 0 1、例 1：解不等式① x + 1 2 - x + 23 < x + 52 ② 学习好资料欢迎下载第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组的复习一、 不等式的概念和性质 （一）不等式的概念（1）例 1：已知① x + y = 1 ；② x > y ；③ x + 2 y ；④ x 2 - y ≥ 1 ；⑤ x < 0 其中属于不等式的有（）A. 2 个B. 3 个C.4 个 D.5 个2 x72 y - 1（二）不等式的性质：1、例：如果不等式 (a - 1) x > a - 1 的解集是 x < 1 ，那么 a 的取值范围是。
2、练习：A. ab 2＞0B. a 2＋ab ＞0C.a ＋b ＞0D. b⑽当 a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0 时，把 a 、b 、－a 、－b 四个数用“＜”连接是⑾若 x > y ，则 ax > ay ,那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⑿若 x > y 则 ax ≤ ay ，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒀若 x < y ，则 a 2 x < a 2 y 那么一定有（ ）A. a>0B. a<0C. a ≠0D. a 是任意实数 ⒁若 4a ＞5a 成立，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒂ 已 知 x ＜ 0 ， － 1<y ＜ 0 ， 将 x ， xy ， xy 2 从 小 到 大 依 次 排⑴已知关于 x 的不等式 (1 - a) x > 2 的解集为 x < 2⑵如果 m < n < 0 那么下列结论错误的是（ ）。
一元一次不等式和一元一次不等式组讲义
一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式1、 不等式的基本性质性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a>b ，则a+c>b+c （a-c>b-c ）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
若a>b 且c>0，则ac>bc 。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
若a>b 且c<0，则ac<bc 。
2、同解不等式：如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。
知识点二：一元一次不等式1、定义：像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的标准形式： 0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。
3、一元一次不等式组的解集确定：若a>b则（1）当⎩⎨⎧>>b x a x 时，则a x >，即“大大取大” （2）当⎩⎨⎧<<bx a x 时，则b x <，即“小小取小”（3）当⎩⎨⎧><b x a x 时，则a x b <<，即“大小小大取中间”（4）当⎩⎨⎧<>b x a x 时，则无解，即“大大小小取不了” 知识点三：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。
如：， 。
要点诠释： 在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。
知识点四：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。
一元一次不等式-八年级数学上册教学课件(浙教版)
②如果在乙商场购物花费少，则
50+0.95(x-50) ＜100+0.9(x-100)
解得
x ＜150
这就是说，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少.
③如果甲、乙商场购物花费一样多时
50+0.95(x-50) =100+0.9(x-100)
解得
x =150
这就是说，累计购物150元时，到甲、乙商场购物花费一样多.
（2）当累计购物款超过50元而不超过100元时；
（3）当累计购物款超过100元时.
甲、乙两商场购物以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠
方案：在甲商场累计购买100元商品后，超过100元的部分按原价的90%收
费；在乙商场累计购买50元商品后，超过50元的部分按原价的95%收费.
顾客到哪家商场购物花费少？
可．
【详解】解：不等式去括号得： 4x 8> 3x+6 ，
移项得：4x+3x＞6+8，
合并得：7x＞14，
把 x 系数化为 1 得：x＞2，
则不等式的最小整数解为 3．
故答案为道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题扣 5 分．则他
至少答对__________道题，成绩超过 100 分．
分析：（1）当累计购物款不超过50元；
在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售
同样的商品，因此甲、乙两家商场消费一样.
分析：（2）当累计购物款超过50元而不超过100元时；
享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此去乙商
场购物省钱.
分析：（3）当累计购物款超过100元时.
设购物x元时：
浙教版八上5.4一元一次不等式组(第一课时)课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次不等式组的概念 • 一元一次不等式组的解法 • 课堂练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
主题名称
一元一次不等式组
主题内容
介绍一元一次不等式组的概念、解法及其应用
主题目标
使学生掌握一元一次不等式组的解法，一次不等式组的实例解析
例题1：求解不等式组 $begin{cases}
2x > 3x - 3
求解一元一次不等式组的实例解析
3x - 4 < x + 2
end{cases}$
解析：首先分别解每个不等式，得到$x > frac{3}{2}$和$x < 3$，然后找出这两个解集的公 共部分，即$frac{3}{2} < x < 3$，这就是原不等式组的解集。
介绍一元一次不等式组的变种 形式及其解法，拓展知识面和 解题技巧。
提醒大家做好课前预习和准备， 积极参与课堂讨论和互动。
THANK YOU
感谢聆听
求解一元一次不等式组的注意事项
注意点1
检查公共解的存在性
总结词
检查公共解存在性
详细描述
在求解过程中，需要确保所找到的公共解是真实存在的，而不是 由于误差或疏忽造成的。
求解一元一次不等式组的注意事项
注意点2
考虑解的取值范围
总结词
考虑取值范围
详细描述
在求解过程中，需要考虑变量的取值范围，确保得到的解是符合实际 情况的。
03
一元一次不等式组的解法
求解一元一次不等式组的基本步骤
步骤一
确定不等式组的解集表示方法
八年级数学(上)浙教版：一元一次不等式知识要点、典型例题、习题讲解
浙教版《一元一次不等式》知识要点及典型例题、习题讲解一、知识点要求1、理解不等式的概念和基本性质、一元一次不等式的概念、不等式的解集（不等式的解）2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集；熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤和根据；掌握一元一次不等式的应用题的解法3、理解一元一次不等式组的概念，及不等式组的解的概念（组成不等式组的各个不等式的解的公共部分）；会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式组的解，进一步得出不等式组解的规律：①同大取大，②同小取小，③比大得小，比小得大取中间，④比大得大，比小得小，不等式组无实数解；掌握一元一次不等式组的应用题。
二、重要的数学思想：1、通过将实际生活问题转化成不等式等数学模型，领会转化的数学思想。
2、通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领会数形结合的思想。
3、类比思想：把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。
这种数学思想通常称为“类比”，它体现了“不同事物之间存在内部联系”的唯物辩证观点，是发现数学真理和解题方法的重要手段之一，在数学中有着广泛的运用。
在本章中，类比思想的突出运用有：1、不等式与等式的性质类比。
2、不等式的解与方程的解的类比3、不等式解法与方程的解法类比。
注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。
典型例题一、解不等式的通法与技巧解一元一次不等式的五个基本步骤和根据如下：5同学们在熟练掌握一元一次不等式解法的五个步骤后，可结合一元一次不等式的特点，采取一些灵活、简捷的方法与技巧，能使解题事半功倍。
（一）、凑整法例1．解不等式。
分析：根据不等式性质，两边同乘以适当的数，将小数转化为整系数。
解：两边同乘以－4，得x+30<－2－x.∴x<－16.（二）、化分母为整数例2．解不等式。
浙教版八年级上3.3一元一次不等式ppt课件
2、求不等式解集的过程叫解不等式.
2024/7/29
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1． 判断题
⑴ X=2是x﹣1﹥0的解 。 （ ⑵ x﹣1﹥0的解是x=2。 （ ⑶ x﹣1﹥0的解x＞1 。 ( ⑷ x﹣1﹥0的解是x＞2 。 (
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
与解一元一次方程的步骤类似可得解 一元一次不等式的步骤：
①去分母； ②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤两边都除以未 知数的系数.（注 意系数的符号）
2024/7/29
解:
7m+3
2m-3=<
去分母,得
2
小组合作:完成工作
2(2m-3)=7m< +3
去括号，得
4m-6=<7m+3
移项，得
4m-7m=<6+3
不等式基本性质23 单项式乘以多项式法则
不等式基本性质12
合并同类项，得
-3m=<9
合并同类项法则
两边都除以-3，得
m=>-3 不等式基本性质23
怎么变向了？
2024/7/29
课堂小结
通过本堂课的学习 我学会了… …
我体会到… … 我感到困惑的是… …
2024/7/29
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《一元一次不等式与一元一次不等式组》复习专用讲义
一．知识框架
二．知识点梳理
1.等式（组）有关概念
（1）不等式：
（2）解不等式组：
解不等式组的步骤：
（i）先求出各个不等式的解集
（ii）取各个解集的公共部分
（iii）利用数轴直观显示，并确定其特殊解. 四种基本类型（如下表）
不等式组类型
（a>b）
解集数轴显示语言描述
（I）
⎩
⎨
⎧
>
>
b
x
a
x
a
x>同大取大
（II）
⎩
⎨
⎧
<
<
b
x
a
x
b
x<同小取小
（III）
⎩
⎨
⎧
>
<
b
x
a
x
b<x<a 大小小大中间找
（IV）
⎩
⎨
⎧
<
>
b
x
a
x
无解小小大大无处找
（3）不等式的基本性质（如下表）
2. 解不等式的步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1.注意：
（1）把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；
（3）解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。
3.一元一次不等式（组）的应用
（1） 注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式
（组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。
（2） 正确理解列不等式（组）的关键词。
如不少于、不超过、大于、小于、至
少、至多、不足、不空、不满等。
其中，不少于就是大于或等于表示为≥，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为≤，非负数就是正数和零等。
三． 知识点过关检测
1.若a>b ，b ，c 为实数，则下列正确的是（ ）
A ac>bc ，
B ac<bc ，
C ac 2>bc 2
D ac 2≥bc 2
2. 不等式x x ->32的解集是（ ）
A.2<x
B.2>x
C.1>x
D.1<x
3.不等式12+x ≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
4. 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
Ａ．至多６人 Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人
5. 如果关于的不等式（a+1）x ＞a+1解集为x ＜1，则a 的取值范围是（ ）
A. a ＞0
B.a ＜0
C. a ＞-1
D.a ＜-1
6. 关于x 的不等式组⎩
⎨⎧≤≥m x m x 无解，则m 的取值范围（ ） A m>3 B 3≥m C 3≤m D m<3
7. 甲,乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次降价20%,在哪家超市购买此种商品更合算( )
A. 甲 B 乙 C.同样 D.与商品价格无关
8.关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
223215只有4个整数解，则a 的取值范围（ ） A 3145-≤≤-a B 3145-<≤-a C 3145-≤<-a D 3
145-<<-a 9. 不等式-12x+5>0的解集是__ __.
10. 不等式组{4a -6>0,9-3a ≥0
的所有整数解的积是
__ __ 11. 从-3,-2,12,1,2,3这六个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a 使关于x 的
不等式组{2x -1≥1
2(x +1),x <a
无解,那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是__ _. 12. 若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩
的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是________．
13. 若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞3有解，则a 的取值范围是 ．
14. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为________．
15.（1）解不等式x x 2852-≥-.
（2）解不等式()16
131+-≤
-x x x 并把解集在数轴上表示出来.
16. 关于x 的不等式组⎩⎨
⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有五个，求a 的范围。
17.学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/支，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折，乙店的优惠方式是每买5支送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本在什么范围内到甲店更合算？。