浙教版八年级上册《一元一次不等式与一元一次不等式组》复习专用讲义

《一元一次不等式与一元一次不等式组》复习专用讲义

一．知识框架

二．知识点梳理

1.等式（组）有关概念

（1）不等式：

（2）解不等式组：

解不等式组的步骤：

（i）先求出各个不等式的解集

（ii）取各个解集的公共部分

（iii）利用数轴直观显示，并确定其特殊解. 四种基本类型（如下表）

不等式组类型

（a>b）

解集数轴显示语言描述

（I）

⎩

⎨

⎧

>

>

b

x

a

x

a

x>同大取大

（II）

⎩

⎨

⎧

<

<

b

x

a

x

b

x<同小取小

（III）

⎩

⎨

⎧

>

<

b

x

a

x

b

（IV）

⎩

⎨

⎧

<

>

b

x

a

x

无解小小大大无处找

（3）不等式的基本性质（如下表）

2. 解不等式的步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1.注意：

（1）把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（2）如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；

（3）解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。

3.一元一次不等式（组）的应用

（1） 注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式

（组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。

（2） 正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至

少、至多、不足、不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为≥，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为≤，非负数就是正数和零等。

三． 知识点过关检测

1.若a>b ，b ，c 为实数，则下列正确的是（ ）

A ac>bc ，

B ac

C ac 2>bc 2

D ac 2≥bc 2

2. 不等式x x ->32的解集是（ ）

A.2

B.2>x

C.1>x

D.1

3.不等式12+x ≥3的解集在数轴上表示正确的是( )

4. 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）

Ａ．至多６人 Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人

5. 如果关于的不等式（a+1）x ＞a+1解集为x ＜1，则a 的取值范围是（ ）

A. a ＞0

B.a ＜0

C. a ＞-1

D.a ＜-1

6. 关于x 的不等式组⎩

⎨⎧≤≥m x m x 无解，则m 的取值范围（ ） A m>3 B 3≥m C 3≤m D m<3

7. 甲,乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次降价20%,在哪家超市购买此种商品更合算( )

A. 甲 B 乙 C.同样 D.与商品价格无关

8.关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3

223215只有4个整数解，则a 的取值范围（ ） A 3145-≤≤-a B 3145-<≤-a C 3145-≤<-a D 3

145-<<-a 9. 不等式-12x+5>0的解集是__ __.

10. 不等式组{4a -6>0,9-3a ≥0

的所有整数解的积是

__ __ 11. 从-3,-2,12,1,2,3这六个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a 使关于x 的

不等式组{2x -1≥1

2(x +1),x

无解,那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是__ _. 12. 若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩

的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是________．

13. 若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞3有解，则a 的取值范围是 ．

14. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为________．

15.（1）解不等式x x 2852-≥-.

（2）解不等式()16

131+-≤

-x x x 并把解集在数轴上表示出来.

16. 关于x 的不等式组⎩⎨

⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有五个，求a 的范围。

17.学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/支，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折，乙店的优惠方式是每买5支送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本在什么范围内到甲店更合算？