【必考题】高一数学上期中试题及答案(1)

【必考题】高一数学上期中试题及答案(1)

一、选择题

1．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，

上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f

⎛⎫

-<-< ⎪⎝⎭

B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫

-<-< ⎪⎝⎭

C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫

<-<- ⎪⎝⎭

D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫

<-<- ⎪⎝⎭

2．函数()log a x x f x x

=

（01a <<）的图象大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x

⎧---≤⎪

=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．30a -≤<

B ．0a <

C ．2a ≤-

D ．32a --≤≤

4．对于实数x ，规定[]

x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2

436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫

⎪⎝

⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,7

5．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A ．()M P S ⋂⋂

B ．()M P S ⋂⋃

C ．()(

)U

M P S ⋂⋂

D ．()(

)U

M P S ⋂⋃

6．已知函数22

21,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩

且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）

A ．(4,5)

B ．[4,5)

C ．(4,5]

D ．[4,5]

7．已知111,2,,3,2

3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩

⎭

，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a

的值是( ) A ．1,3-

B ．1,33

C ．11,,33

-

D ．11,,332

8．函数2

()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞

D ．(4,)+∞

9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨

>⎩，，

，，

()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）

B ．[0，+∞）

C ．[–1，+∞）

D ．[1，+∞）

10．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>

B ．a b c >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

11．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪

⎨∈+∞⎪-⎩

，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为

（ ） A ．1 B ．3 C ．4

D ．6

12．函数2

y 34

x x =

--+的定义域为（ ）

A ．(41)--，

B ．(41)-，

C ．(11)-，

D ．(11]

-， 二、填空题

13．12

32e 2

(){log (1)2

x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________． 14．已知偶函数()f x 满足3

()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___

15．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =__________．

16．函数

的定义域为______________．

17．已知函数1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.

18．已知()f x 是定义在[)(]

2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．

19．若函数|1|

12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．

20．关于函数()24

11

x x f x x -=--__________.①()f x 的定义域为

[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定

义域上是增函数.

三、解答题

21．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；

(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．

22．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.

(1)求()0f ;

(2)求证:()f x 在R 上为增函数;

(3)若()12f =,且关于x 的不等式()(

)2

23f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,

求实数a 的取值范围.

23．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

．

（1）若2log t x =，求t 的取值范围；

（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．

24．已知函数()21

2ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.

（1）求实数a ，b 的值；

（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域

25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()2

2f x x x =-.

(1)写出函数()y f x =的解析式；

(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围.