云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（理）试题

云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考

试（三模）数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2. 已知集合，，则（）．A．B．C．D．

3. 已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：

关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（）．

A．各月的利润保持不变

B．各月的利润随营业收入的增加而增加

C．各月的利润随成本支出的增加而增加

D．各月的营业收入与成本支出呈正相关关系

4. 已知点在双曲线的一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）

B．C．D．

A．

5. 已知点，，则（）A．B．C．D．

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（）

A．216 B．108 C．D．36

7. 材料一：已知三角形三边长分别为，，，则三角形的面积为

，其中．这个公式被称为海伦-秦九韶公式

材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我

们把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．

根据材料一或材料二解答：已知中，，，则

面积的最大值为（）

A．B．3 C．D．6

8. 已知函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则的最小值为（）

A．8 B．4 C．2 D．1

9. 如图1，已知是直角梯形，∥，，在线段上，

．将沿折起，使平面平面，连接，

，设的中点为，如图2．对于图2，下列选项错误的是（）

A．平面平面B．平面

C．D．

10. 已知为抛物线的焦点，点为抛物线上一点，以线段

为直径的圆与轴相切于点，且满足，，则的值为（）

A．B．C．D．

11. 已知函数，是的唯一极小值点，则实数的取值范围为（）

A．B．

C．D．

12. 在中，，，有下述四个结论：

①若为的重心，则

②若为边上的一个动点，则为定值2

③若，为边上的两个动点，且，则的最小值为

④已知为内一点，若，且，则的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

二、填空题

13. 若，则__________．

14. 若“，”是真命题，则实数的取值范围是

__________．

15. 在中，，，，在线段上，若与

的面积之比为，则__________．

三、双空题

16. 某校同时提供、两类线上选修课程，类选修课每次观看线上直播

分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分；类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分．每周开设次，共开设周，每次均为独立内容，每次只能选择类、类课程中的一类学习．当选择类课程次，类课程次时，可获得总积分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于分钟，课后作业总时间不得少于分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．

四、解答题

17. 已知数列为正项等比数列，为的前项和，若，

．

（1）求数列的通项公式；

（2）从三个条件：①；②；③中任选一个作为

已知条件，求数列的前项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18. 已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，为正三角形，是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为．

（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；

（2）若，求平面与平面形成的锐二面角的余弦值．

19. 已知椭圆左焦点为，经过点的直线与圆

相交于，两点，是线段与的公共点，且

．

（1）求椭圆的方程；

（2）与的交点为，，且恰为线段的中点，求的面积．

20. 近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植，并开设网店进行销售．为了做好苹果的品控，小张从自己果园的苹果树上，随机摘取150个苹果

测重（单位：克），其重量分布在区间内，根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图．

（1）以上述样本数据中频率作为概率，现一顾客从该果园购买了30个苹果，

求这30个苹果中重量在内的个数的数学期望；

（2）小张的网店为了进行苹果的促销，推出了“买苹果，送福袋”的活动，买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏．该游戏的规则如下：买家点击抛掷一枚

特殊的骰子，每次抛掷的结果为1或2，且这两种结果的概率相同；从出发格（第0格）开始，每掷一次，按照抛掷的结果，按如图2所示的路径向前行进一次，若掷出1点，即从当前位置向前行进一格（从第格到第格，），若掷出2点，即从当前位置向前行进两格（从第格到第格，

），行进至第3l格（获得福袋）或第32格（谢谢惠顾），游戏结束．设买家行进至第格的概率为，．

（ⅰ）求、，并写出用、表示的递推式；

（ⅱ）求，并说明该大学生网店推出的此款游戏活动，是更有利于卖家，还是更有利于买家．

21. 已知，，．

（1）若，证明：；

（2）对任意，都有，求整数的最大值．

22. 在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．（1）写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若与相交于，两点，为线段的中点，且，求．

23. 设函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）设，当时，成立，求的取值范围．