专题02 函数及基本初等函数第五讲 函数与方程(原卷版)

专题02函数及基本初等函数

第五讲函数与方程

2019年

1.（2019全国Ⅲ文5）函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2.（2019天津文8）（8）

已知函数01,()1, 1.x f x x x

⎧⎪=⎨>⎪⎩ 若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为

（A ）59,44

⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦（C ）59,{1}44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）59,{1}44⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

3.（2019江苏14）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈

时，()f x =，(2),01()1,122

k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是.

2015-2018年

一、选择题

1．（2017新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a e

e --+=-++有唯一零点，则a =A ．1

2-B ．1

3C ．1

2

D ．12．（2017

山东）设1()2(1),1

x f x x x <<=-⎪⎩≥，若()(1)f a f a =+，则1()f a =A ．2B ．4C ．6D ．8

3．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A ．y cos x =

B ．y sin x =

C ．y ln x =

D ．2

1y x =+4．（2015天津）已知函数22||,2()(2),2

x x f x x x -⎧=⎨->⎩≤，函数()3(2)g x f x =--，则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．55．（2015陕西）对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其

中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A ．－1是()f x 的零点

B ．1是()f x 的极值点

C ．3是()f x 的极值

D ．点(2,8)在曲线()y f x =上

二、填空题

6．(2018江苏)若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]

-上的最大值与最小值的和为．7．(2018浙江)已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩

≥，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是______．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是____．

8．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D

⎧∈=⎨∉⎩其中集合1{|,}n D x x n n -==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是．

9．（2016山东）已知函数()f x =2,,

24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中0m >．若存在实数b ，使得关于x 的

方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_______．

10．（2016年天津）已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a

x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23

x f x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_______．11．（2016年浙江）设函数32()31f x x x =++．已知0a ≠，且()()f x f a -=

2()()x b x a --，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．

12．(2015福建)若,a b 是函数()()2

0,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于

．13．（2015湖北）函数2()2sin sin()2f x x x x π=+

-的零点个数为．14．（2015湖南）若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是

．