高考数学选择题秒杀技巧
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1.设函数 定义在实数集上，它的图象关于直线 对称，且当 时， ，则有（）。
A、 B、 C、 D．
【解析】、当 时， ， 的图象关于直线 对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出 的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，
例2.曲线 与直线 有两个公共点时， 的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、 或
【解析】观察选项，C、D可以取1，带入曲线得满足题意，又因为D选项可以取6而C不可以，将6带入得满足题意，因此选D
【解析】观察选项，C、D可以取特别大，取x=8满足题意，因此，A、B错误。再取x=0满足题意，因此选D
数形结合法：
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。常用于解决解析几何，零点问题以及与函数相关的题目。
（A） （B） ， 且 ≠0
（C） （D）
【答案】B
【解析】利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除A，从而可得答案B
例3．对于抛物线 上任意一点Q，点P（a，0）都满足 ，则 的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】逻辑排除法。画出草图，知a＜0符合条件，则排除C、D；又取 ，则P是焦点，记点Q到准线的距离为d，则由抛物线定义知道，此时a＜d＜|PQ|,即表明 符合条件，排除A，选B
A、8 cm2B、6 cm2C、3 cm2D、20 cm2
【解析】此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为 cm2，选B。
例2.在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于AC边上的高，那么 的值是（）
趋势估计法：
趋势判断法，包括极限判断法，估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲，趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，并且要熟记一些常见的结论。
例1.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？
例3.若函数 是偶函数，则 的对称轴是（）
A、 B、 C、 D、
【解析】：因为若函数 是偶函数，作一个特殊函数 ，则 变为 ，即知 的对称轴是 ，选C
例4．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， ，则实数m=
【答案】1
【解析】取特殊的直角三角形△ABC，点O为斜边的中点，点H与三角形直角顶点C重合，这时候有 ，所以m=1
【解析】∵ 是椭圆 的左、右焦点，∴ 。∵ 是底角为 的等腰三角形，∴ 。∵ 为直线 上一点，∴ 。∴ 。又∵ ，即 。∴ 。故选
例2.( )函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－ ＜φ＜ )的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()
A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
【解析】由图可知， T＝ ＋ ＝ ，T＝π，ω＝ ＝2.∵点 在图象上，∴2· ＋φ＝ ＋2kπ，φ＝－ ＋2kπ，k∈Z.又－ ＜φ＜ ，∴φ＝－ .故选A
带入检验法：
当题目是求值以及计算范围相关题目时，如果直接计算比较复杂，可以将四个选项一一代入进行检验，从而得到正确的答案。
例1（2015江西）函数 图象的一条对称轴的方程为（）
A. B. C. D.
【解析】把选项逐次带入，当 时，y=-1,因此 是对称轴，又因为正确选项只有一个，故选A.
例2.双曲线方程为 ，则 的取值范围是（）
A.a＋ ＜ ＜log2(a＋b)B. ＜log2(a＋b)＜a＋
C.a＋ ＜log2(a＋b)＜ D.log2(a＋b)＜a＋ ＜
例2．设 ，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】思路一（特值法）：令 ，则 ，对照选项，只有D成立。
思路二：f（n）是以2为首项，8为公比的等比数列的前 项的和，所以 ，选D。这属于直接法。
10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧
特值法：
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等
例1 (2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( )
（A）－1（B）0（C） （D）1
【解析】根据样本相关系数的定义，因为所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y= x+1上，即两变量为完全线性相关，且完全正相关，因此这 组样本数据的样本相关系数为1。故选D。
例2.点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（）
直接法：
并不是所有的选择题都要用间接法求解，一般来讲，高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题，用直接法求解往往更容易；另外，有些选择题也许没有间接解答的方法，你别无选择；或者虽然存在间接解法，但你一下子找不到。
例1：设 是椭圆 的左、右 焦点， 为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为【】
【解析】 比P到准线的距离（即|PF|）少1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A点在抛物线外，∴|PA|+d的最小值为|AF|-1= ，选D
A、 B、 C、 D、
【解析】：易知 的图象为 ，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线 过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D
例3.方程cosx=lgx的实根的个数是（）
A、1 B、2 C、3 D、4
【解析】：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C
排除法：
当选择题从正面突破比较复杂时，可以根据一些性质从反面排除一些错误的选项，常用于解不等式，集合，选项为范围的题目。
例1.不等式 的解集是（）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】如果直接解，差不多相当于一道大题！取 ，代入原不等式，成立，排除B、C；取 ，排除D，选A
例2.下列函数中，既是偶函数，又在 区间（1,2）内是增函数的为（）
A、圆B、椭圆C、圆或线段D、线段
【解析】设⊙P的半径为R，P、M为两定点，那么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，∴由椭圆定义知圆心Q的轨迹是椭圆，选B
例3．已知P为抛物线 上任一动点，记点P到 轴的距离为 ，对于给定点A（4，5），|PA|+d的最小值是（）
A、4 B、 C、 D、
例3.抛物线 上的点到直线 的距离的最小值是（）
A、 B、 C、 D、3
【解析】设直线 与 相切，则联立方程知 ，令 ，有 ，∴两平行线之间的距离 ，选A
定义法：
定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。要熟知圆锥曲线、函数的性质、数列、导数等的基本定义。
例1.在一组样本数 据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若 所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y= x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
A、1 B、 C、 D、-1
【解析】进行极限分析， 时，点 ，此时高 ，那么 ，所以 ，选A
例3.双曲线 的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直Fra Baidu bibliotek
线PF的斜率的变化范围是（）
A、 B、
C、 D、
【解析】进行极限分析，当P 时，PF的斜率 ；当 时，斜率不存在，即 或 ；当P在无穷远处时，PF的斜率 。选C
A、 B、 C、 D．
【解析】、当 时， ， 的图象关于直线 对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出 的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，
例2.曲线 与直线 有两个公共点时， 的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、 或
【解析】观察选项，C、D可以取1，带入曲线得满足题意，又因为D选项可以取6而C不可以，将6带入得满足题意，因此选D
【解析】观察选项，C、D可以取特别大，取x=8满足题意，因此，A、B错误。再取x=0满足题意，因此选D
数形结合法：
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。常用于解决解析几何，零点问题以及与函数相关的题目。
（A） （B） ， 且 ≠0
（C） （D）
【答案】B
【解析】利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除A，从而可得答案B
例3．对于抛物线 上任意一点Q，点P（a，0）都满足 ，则 的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】逻辑排除法。画出草图，知a＜0符合条件，则排除C、D；又取 ，则P是焦点，记点Q到准线的距离为d，则由抛物线定义知道，此时a＜d＜|PQ|,即表明 符合条件，排除A，选B
A、8 cm2B、6 cm2C、3 cm2D、20 cm2
【解析】此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为 cm2，选B。
例2.在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于AC边上的高，那么 的值是（）
趋势估计法：
趋势判断法，包括极限判断法，估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲，趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，并且要熟记一些常见的结论。
例1.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？
例3.若函数 是偶函数，则 的对称轴是（）
A、 B、 C、 D、
【解析】：因为若函数 是偶函数，作一个特殊函数 ，则 变为 ，即知 的对称轴是 ，选C
例4．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， ，则实数m=
【答案】1
【解析】取特殊的直角三角形△ABC，点O为斜边的中点，点H与三角形直角顶点C重合，这时候有 ，所以m=1
【解析】∵ 是椭圆 的左、右焦点，∴ 。∵ 是底角为 的等腰三角形，∴ 。∵ 为直线 上一点，∴ 。∴ 。又∵ ，即 。∴ 。故选
例2.( )函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－ ＜φ＜ )的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()
A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
【解析】由图可知， T＝ ＋ ＝ ，T＝π，ω＝ ＝2.∵点 在图象上，∴2· ＋φ＝ ＋2kπ，φ＝－ ＋2kπ，k∈Z.又－ ＜φ＜ ，∴φ＝－ .故选A
带入检验法：
当题目是求值以及计算范围相关题目时，如果直接计算比较复杂，可以将四个选项一一代入进行检验，从而得到正确的答案。
例1（2015江西）函数 图象的一条对称轴的方程为（）
A. B. C. D.
【解析】把选项逐次带入，当 时，y=-1,因此 是对称轴，又因为正确选项只有一个，故选A.
例2.双曲线方程为 ，则 的取值范围是（）
A.a＋ ＜ ＜log2(a＋b)B. ＜log2(a＋b)＜a＋
C.a＋ ＜log2(a＋b)＜ D.log2(a＋b)＜a＋ ＜
例2．设 ，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】思路一（特值法）：令 ，则 ，对照选项，只有D成立。
思路二：f（n）是以2为首项，8为公比的等比数列的前 项的和，所以 ，选D。这属于直接法。
10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧
特值法：
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等
例1 (2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( )
（A）－1（B）0（C） （D）1
【解析】根据样本相关系数的定义，因为所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y= x+1上，即两变量为完全线性相关，且完全正相关，因此这 组样本数据的样本相关系数为1。故选D。
例2.点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（）
直接法：
并不是所有的选择题都要用间接法求解，一般来讲，高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题，用直接法求解往往更容易；另外，有些选择题也许没有间接解答的方法，你别无选择；或者虽然存在间接解法，但你一下子找不到。
例1：设 是椭圆 的左、右 焦点， 为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为【】
【解析】 比P到准线的距离（即|PF|）少1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A点在抛物线外，∴|PA|+d的最小值为|AF|-1= ，选D
A、 B、 C、 D、
【解析】：易知 的图象为 ，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线 过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D
例3.方程cosx=lgx的实根的个数是（）
A、1 B、2 C、3 D、4
【解析】：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C
排除法：
当选择题从正面突破比较复杂时，可以根据一些性质从反面排除一些错误的选项，常用于解不等式，集合，选项为范围的题目。
例1.不等式 的解集是（）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】如果直接解，差不多相当于一道大题！取 ，代入原不等式，成立，排除B、C；取 ，排除D，选A
例2.下列函数中，既是偶函数，又在 区间（1,2）内是增函数的为（）
A、圆B、椭圆C、圆或线段D、线段
【解析】设⊙P的半径为R，P、M为两定点，那么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，∴由椭圆定义知圆心Q的轨迹是椭圆，选B
例3．已知P为抛物线 上任一动点，记点P到 轴的距离为 ，对于给定点A（4，5），|PA|+d的最小值是（）
A、4 B、 C、 D、
例3.抛物线 上的点到直线 的距离的最小值是（）
A、 B、 C、 D、3
【解析】设直线 与 相切，则联立方程知 ，令 ，有 ，∴两平行线之间的距离 ，选A
定义法：
定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。要熟知圆锥曲线、函数的性质、数列、导数等的基本定义。
例1.在一组样本数 据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若 所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y= x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
A、1 B、 C、 D、-1
【解析】进行极限分析， 时，点 ，此时高 ，那么 ，所以 ，选A
例3.双曲线 的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直Fra Baidu bibliotek
线PF的斜率的变化范围是（）
A、 B、
C、 D、
【解析】进行极限分析，当P 时，PF的斜率 ；当 时，斜率不存在，即 或 ；当P在无穷远处时，PF的斜率 。选C