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第一章 三角函数
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1.1 任意角、弧度
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1.2 任意角的三角函数
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最新苏教版高二数学必修4电子 课本课件【全册】目录
0002页 0055页 0176页 0210页 0261页 0276页 0303页 0343页
第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 第二章 平面向量 2.2 向量的线性运算 2.4 向量的数量积 第三章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数 计算机的使用范围
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2.4 向量的数量积
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2.5 向量的应用
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1.3 三角函数的图像和性质
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第二章 平面向量
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2.1 向量的概念及表示
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2.2 向量的线性运算
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ห้องสมุดไป่ตู้
2.3 向量的坐标表示
苏教版高中数学必修4教学课件第二章 2.1 向量的概念及表示精选ppt课件
数学必修4
2.1 向量的概念及表示
一、问题情境
情境：溱湖湿地公园的湖面上有三个景 点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至 景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B。 从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点 B也有一个位移．
二、学生活动
1．问题 （1）在图中标出两个位移； （2）请说出位移和距离的异同； （3）你能否例举一些具有上述两种特征的例子？ 2．思考：阅读课本55页，回答下列问题．
（3）共线向量
（4）相反向量
四、数学运用
1.课本例1； 概念辨析（判断）
2.课本例2．
五、回顾小结
1．向量的概念：既有大小又有方向的量称为向 量.
2．向量的表示方法：常用一条有向பைடு நூலகம்段来表示.
3．两种特殊的向量：零向量 单位向量.
六、作业
教材第57页习题2.1第 1,3,4题
再见
2019/12/2
三、建构数学
1．向量的概念及表示 （1）向量的定义： （2）向量的表示： 思考1： 要确定一个向量必须确定什么？
要确定一个有向线段必须确定什么？ 两者有何区别？
2．向量的关系
（1）平行向量
（2）相等向量
平 行 四 边 形 A B C D 中 ， 写 出 A B 与 D C 的 关 系 ？ 判 断 ： 若 A B = D C ， 则 A B C D 四 点 构 成 平 行 四 边 形 , 对 吗 ？
2.1 向量的概念及表示
一、问题情境
情境：溱湖湿地公园的湖面上有三个景 点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至 景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B。 从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点 B也有一个位移．
二、学生活动
1．问题 （1）在图中标出两个位移； （2）请说出位移和距离的异同； （3）你能否例举一些具有上述两种特征的例子？ 2．思考：阅读课本55页，回答下列问题．
（3）共线向量
（4）相反向量
四、数学运用
1.课本例1； 概念辨析（判断）
2.课本例2．
五、回顾小结
1．向量的概念：既有大小又有方向的量称为向 量.
2．向量的表示方法：常用一条有向பைடு நூலகம்段来表示.
3．两种特殊的向量：零向量 单位向量.
六、作业
教材第57页习题2.1第 1,3,4题
再见
2019/12/2
三、建构数学
1．向量的概念及表示 （1）向量的定义： （2）向量的表示： 思考1： 要确定一个向量必须确定什么？
要确定一个有向线段必须确定什么？ 两者有何区别？
2．向量的关系
（1）平行向量
（2）相等向量
平 行 四 边 形 A B C D 中 ， 写 出 A B 与 D C 的 关 系 ？ 判 断 ： 若 A B = D C ， 则 A B C D 四 点 构 成 平 行 四 边 形 , 对 吗 ？
苏教版 高中数学必修四全册课件优秀课件(任意角等33个)1
零角
负角
零
负实数
2、求弧长：
l R
例1（1）把67°30′化成弧度。
3 （ 2） 把 5
rad化成角度.
1 例2：利用弧度制来推导扇形面积公式S= R, 2
其中 是扇形的弧长，R是圆的半径．
R O S
练习：
1、利用弧度制证明下列公式
( 1 )l Leabharlann R2 (2 )S1 R 2
作业：
P 习题 8-9 11
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过
苏教版 高中数学必修四全册课件优秀课件(任意角等33个)11
练习
P46 练习6
P45例5的深化
小结
1.比较大小：化到同一单调区间（结合图象）
2 . y A sin( x ) y A sin z
化未知为已知
作业
A. 小结 sin( 2 x )的单调区间 B. 求 y3 3 P53 A4 （2）（3）
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—
苏教版 高中数学必修四全册课件优秀课件(任意角等33个)25
又
小结： 1.平面向量的数量积的定义及几何意义 2.平面向量数量积的性质及运算律
3.平面向量数量积的坐标表示 4.平面向量的模、夹角
作业：
课 本 P A 组 6 ~ 9 1 2 1
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩
高中数学苏教版必修4课件第一章 三角函数 1.3.3.2精选ppt课件
由图象关于 M34π，0对称可知， sin34πω＋π2＝0，则34πω＋π2＝kπ，k∈Z， 解得 ω＝43k－23，k∈Z. 又 f(x)在0，2π上是单调函数， ∴T≥π，即2ωπ≥π，∴ω≤2，又 ω＞0， ∴当 k＝1 时，ω＝23；当 k＝2 时，ω＝2.
【提示】 均相差半个周期．
已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是 R 上的偶函数，其图象 关于点 M34π，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求 φ 和 ω 的值．
【精彩点拨】 由 f(x)为偶函数求 φ，由对称中心及单调性求 ω. 【自主解答】 ∵f(x)在 R 上是偶函数， ∴当 x＝0 时，f(x)取得最大值或最小值． 即 sin φ＝±1，得 φ＝kπ＋2π，k∈Z， 又 0≤φ≤π，∴φ＝π2.
1.3 三角函数的图象和性质
1.3.3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
学 业
分
第 2 课时
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
层 测
评
1．能由三角函数的图象求出解析式．(重点，易错点) 2．掌握 y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质．(重点)
[基础·初探] 教材整理 y＝Asin(ωx＋φ)的性质 阅读教材 P37～P38 的有关内容，完成下列问题． 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质如下：
且 2×71π2＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－6π(k∈Z)． 又|φ|＜2π，∴φ＝－π6. 【答案】 2 －π6
3．已知 ω＞0,0＜φ＜π，直线 x＝4π和 x＝54π是函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两 条相邻的对称轴，则 φ＝________. 【导学号：06460034】
【答案】 ②③
高中苏教版数学必修4 第1章 1.3 1.3.2 第2课时 正弦、余弦的图象与性质课件PPT
第1章 三角函数
1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质 第2课时 正弦、余弦的图象与性质
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学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，
并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、
难点)
通过学习本节内容提升
2．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利 学生的直观想象、数学运
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思路点拨：(1)先利用诱导公式将 x 的系数化为正数，再确定所求的单 调区间后利用整体代换的方法求解．
(2)先由 sinx－π6>0，得到相应 x 的取值范围，然后借助于复合函数的 单调性分析．
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[解] (1)因为 y＝2cosπ4－2x＝2cos2x－π4， 由－π＋2kπ≤2x－π4≤2kπ(k∈Z)， 得－38π＋kπ≤x≤kπ＋π8(k∈Z)， 所以 y＝2cosπ4－2x的单调递增区间为－38π＋kπ，kπ＋π8(k∈Z)．
k2π，0，k∈Z
＝－sin 2x，
[y＝sinBiblioteka 2x＋π)由 2x＝kπ 得 x＝k2π(k∈Z)，
∴y＝sin(2x＋π)的对称中心为
k2π，0，k∈Z.]
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合作探究 提素养
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求三角函数的单调区间 【例 1】 求下列函数的单调递增区间． (1)y＝2cosπ4－2x； (2)y＝log12sinx－π6.
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当 x＝2kπ＋π2(k∈Z) 时，取得 当 x＝2kπ(k∈Z)
时，取
最值
最 当大x值＝21k；π－π2(k∈Z)
得最大值 1 ； 时，取得 当 x＝2kπ＋π(k∈Z)
1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质 第2课时 正弦、余弦的图象与性质
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学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，
并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、
难点)
通过学习本节内容提升
2．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利 学生的直观想象、数学运
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思路点拨：(1)先利用诱导公式将 x 的系数化为正数，再确定所求的单 调区间后利用整体代换的方法求解．
(2)先由 sinx－π6>0，得到相应 x 的取值范围，然后借助于复合函数的 单调性分析．
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[解] (1)因为 y＝2cosπ4－2x＝2cos2x－π4， 由－π＋2kπ≤2x－π4≤2kπ(k∈Z)， 得－38π＋kπ≤x≤kπ＋π8(k∈Z)， 所以 y＝2cosπ4－2x的单调递增区间为－38π＋kπ，kπ＋π8(k∈Z)．
k2π，0，k∈Z
＝－sin 2x，
[y＝sinBiblioteka 2x＋π)由 2x＝kπ 得 x＝k2π(k∈Z)，
∴y＝sin(2x＋π)的对称中心为
k2π，0，k∈Z.]
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求三角函数的单调区间 【例 1】 求下列函数的单调递增区间． (1)y＝2cosπ4－2x； (2)y＝log12sinx－π6.
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当 x＝2kπ＋π2(k∈Z) 时，取得 当 x＝2kπ(k∈Z)
时，取
最值
最 当大x值＝21k；π－π2(k∈Z)
得最大值 1 ； 时，取得 当 x＝2kπ＋π(k∈Z)
苏教版数学必修4课件：第1章 1.3 1.3.2 第2课时 正弦、余弦的图象与性质
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下一页Βιβλιοθήκη [再练一题] 1.求函数 y＝2sin2x＋π6，x∈[－π，0]的单调减区间．
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【解】 当 2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋32π时，函数单调递减， 解得：kπ＋π6≤x≤kπ＋23π. ∵x∈[－π，0]， ∴取 k＝－1，此时－π＋π6≤x≤－π＋23π， 即－56π≤x≤－π3. 故函数 y＝2sin2x＋π6，x∈[－π，0]的单调减区间为－56π，－π3.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝sinx＋π2是奇函数．(
)
(2)y＝cos x 是周期为 π 的偶函数．( )
(3)y＝sin x 在－π2，π2上单调递减．(
)
(4)y＝cos x 的值域为(－1，1)．( )
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【解析】 (1)×.∵y＝sinx＋π2＝cos x，∴是偶函数． (2)×.y＝cos x 的周期为 2π. (3)×.y＝sin x 在－π2，π2上单调递增． (4)×.y＝cos x 的值域为[－1，1]． 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×
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比XX较X 三角函数值的大小
用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小． (1)sin－1π8与 sin－1π0； (2)sin 196°与 cos 156°； (3)cos－253π与 cos－147π. 【精彩点拨】 先把异名函数同名化，再把异单调区间内的角化为同一单 调区间内，最后借助单调性比较大小．
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【自主解答】 (1)∵－π2＜－1π0＜－1π8＜π2， 又∵函数 y＝sin x 在－π2，π2上是增函数， ∴sin－1π8＞sin－1π0.
苏教版 高中数学必修四全册课件优秀课件(任意角等33个)16
数学（必修 4）章 1.5 函数的图象
y A s i n ( x )
A sin( x )( A 0 , 0 ) 1.5 函数 y 的图象
y sin x
?
y A sin( x )
学习目标：
（一）知识与技能目标 A sin( x )图象 掌握函数 y x 图象的关系，并利用图象的 与 y sin 平移规律解决有关问题. （二）过程与方法目标 经历图象的变换过程及应用过程. （三）情感态度与价值观目标 通过本节课学习，体会事物变化规律： 由特殊到一般，再由一般到特殊.从而提高 认识事物变化的能力，提高自己认知世界 的能力，提高解决问题的能力.
（二）
sin( x )图象的影响 对 y
y sin( x 1 ) y sin( x 1 )
?
? ?
y sin( 2 x 1 )
1 y sin( x 1) 2
y s i n (x )
y sin( x )
结论：
sin( x )的图象，可以看作 函数 y
学习重点：y sin x y A sin( x )
的图象的变化规律及应用. 学习难点：
y sin x到 y A sin( x )
的图象的变化规律的理解.
（一）
sin( x ), x R 图象的影响 对 y
我们已经学过：
a 0 向左平移 | a 个单位长度 | f ( x) f (xa) a 0 向右平移| a |个单位长度
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼
y A s i n ( x )
A sin( x )( A 0 , 0 ) 1.5 函数 y 的图象
y sin x
?
y A sin( x )
学习目标：
（一）知识与技能目标 A sin( x )图象 掌握函数 y x 图象的关系，并利用图象的 与 y sin 平移规律解决有关问题. （二）过程与方法目标 经历图象的变换过程及应用过程. （三）情感态度与价值观目标 通过本节课学习，体会事物变化规律： 由特殊到一般，再由一般到特殊.从而提高 认识事物变化的能力，提高自己认知世界 的能力，提高解决问题的能力.
（二）
sin( x )图象的影响 对 y
y sin( x 1 ) y sin( x 1 )
?
? ?
y sin( 2 x 1 )
1 y sin( x 1) 2
y s i n (x )
y sin( x )
结论：
sin( x )的图象，可以看作 函数 y
学习重点：y sin x y A sin( x )
的图象的变化规律及应用. 学习难点：
y sin x到 y A sin( x )
的图象的变化规律的理解.
（一）
sin( x ), x R 图象的影响 对 y
我们已经学过：
a 0 向左平移 | a 个单位长度 | f ( x) f (xa) a 0 向右平移| a |个单位长度
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼
苏教版高中数学必修四课件2[1].3.1平面向量基本定理
![苏教版高中数学必修四课件2[1].3.1平面向量基本定理](https://img.taocdn.com/s3/m/69f8b42fc281e53a5802ffd9.png)
P70 1.已知向量 e1, e2 ，求作向量 2e1 3e2
e2 e1
COA
e1
B O
作法：(1)取点O ,
OB
OA 2e1,OB 3e2
e2
(2)作 0ACB，则OC为所求
2。略（B）
例2. 设 e1, e2 是平面内的一组基底，如果
AB＝3e1 - 2e2,BC＝4e1 + e2,CD＝8e1 -9e2 求证：A，B，D三点共OA 线
分析 欲证A，B，D三e1 点共线，
只需证 AB与AD共线 即证 AB＝OλB AD
观察 发现AB，BC，CD首e2 尾相接 AB BC CD = AD
平面向量的基本定理
OA
a＝λ1 e1
+λ2 e2
A,B,C三点共线的e1方法 AB＝λAC
作业：P70 T3、T4。 OB e2
平面向量的基本定理 如果→e1 ,→e2是同一平面
内两个不共线的向量,那么对于这一平面的任一向
量 a 有且只有一对实数1,2,使 →a =1→e1 +2→e2
注意(1) →e1 ,→e2 叫e1 基底，不共线
(2)若→称a 为=向1→ee2量1 +的2→e分2 解,互相
→e1 ,→e2
高中数学课件
灿若寒星整理制作
高一年级数学备课组
回答下列问题？ 1．向量的加法运算 2．实数与向量的积
e1
e23．向量共线定理
e2
火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成坚 直向上和水平向前的两个分速度。在力的平行四 边形法则中，我们看到一个力可以分解成两个不 共线方向的力的和
vy
v
j
0i
苏教版高中数学必修四课件1[1].3.2正切函数的图象和性质.pptx
![苏教版高中数学必修四课件1[1].3.2正切函数的图象和性质.pptx](https://img.taocdn.com/s3/m/872e28adccbff121dc368317.png)
24
24
(2k 3 ,2k )
2
2
(2k ,2k 3 )
2
2
例4求下列函数的周期：
(1) y 3tan(2x );
4
解
:
f (x) 3tan(2x
3tan(2x
)
4)
4
(2)变题y 3 tan(1 x );
24
解 : f (x) 3tan(1 x )
3 tan(1
令u x ;所以y tan u的单调递增区间为:
2 4 k u k ,k Z
由u 1 x 得 :
24
k 1 x k 22 4 2
2
2
由u 1 x 得 :
24
k 1 x k 22 4 2
y 3 tan(1 x )的单调递增区间为: y 3tan( 1 x )的单调递减区间为:
在直角坐标系y轴左 侧作单位圆。
➢到找横坐这标一（段把分x成轴8上等份2）
➢把单位圆右半圆中
作出正切线。
➢找交叉点。 ➢连线。
Y
2
O
X
3
3
2
2
2
y
3
3
2
2
2
o
x
tan(x) tan(x)
正切函数是奇函数，正切曲线关于
原点0对称
正切函数在开区间 k , k , k Z
内都是增函数。 2
2
x
|
x
2
k
,
k
Z
全体实数R
tan(x ) tan(x)
正切函数是 y tan(x 的) 定义域。
4
例2 不通过求值，比较下列各组中两个正切函 数值的大小：
高中数学苏教版必修4课件 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象与性质课件1
函数
y ＝ sin
x ， x ∈ [0,2π] 的 图 象 与 直 线
y＝
－
1 2
的交
点
有
________个．
解析：如图所示．
答案：2
第二十一页，编辑于星期一：点 二十七分。
误区解密：
作出函数 y＝ta1n x·sin x 的图象． 【常见错误】 (1)在化简过程中，易忽视该函数
的定义域，造成化简前后不等价，从而所画图象 不正确． (2)正、余弦函数五点坐标互混而出错．
自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状 ，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如 ：值域、单调性、奇偶性、最值等.
我们今天就学习
第四页，编辑于星期一：点 二十七分。
自学导引
作函数图象最原始的方法是什么？ 答：列表、描点、连线
描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可
第二十二页，编辑于星期一：点 二十七分。
【解】 tan x≠0，即 x≠kπ(k∈Z)， 此时有 y＝ta1n x·sin x＝cos x， 即 y＝cos x(x≠k2π，k∈Z)． 其图象如下图所示：
第二十三页，编辑于星期一：点 二十七分。
纠错心得：
• 【失误防范】
• (1)首先观察所给表达式是否需
要化简，化简后是否与原函数 等价．
• (2)牢记正、余弦函数五个关
第二十四页，编辑于星期一：点 二十七分。
课堂总结
1、正弦函数、余弦函数图象的几种不同的画法以及其 优缺点 2、五点法作简图
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1
ห้องสมุดไป่ตู้
1＋cos x 2 1
0
高中数学苏教版必修4课件：第二章 平面向量 2.3.2.1
5．已知点 A(－1,2)，B(2,8)及A→C＝13A→B，D→A＝－13B→A，求点 C，D 及C→D的 坐标. 【导学号：06460055】
【解】 设 C(x1，y1)，D(x2，y2)， 由题意可得A→C＝(x1＋1，y1－2)，A→B＝(3,6)，D→A＝(－1－x2,2－y2)，B→A＝(－ 3，－6)． ∵A→C＝13A→B，D→A＝－13B→A， ∴(x1＋1，y1－2 ABCD 中，O 为中心，且O→A＝(－1，－1)，则O→B＝ ________；O→C＝________；O→D＝________.
图 2-3-13
【解析】 如题干图，O→C＝－O→A＝－(－1，－1)＝(1,1)， 由正方形的对称性可知，B(1，－1)， 所以O→B＝(1，－1)， 同理O→D＝(－1,1)． 【答案】 (1，－1) (1,1) (－1,1)
(2)因为O→A＝(1,2)，P→B＝(3－3t,3－3t)， 若 OABP 是平行四边形，则O→A＝P→B， 所以33－ －33tt＝ ＝12， ， 此方程组无解； 故四边形 OABP 不可能是平行四边形．
已知含参的向量等式，依据某点的位置探求参数的问题， 其本质是坐标运算的运用，用已知点的坐标和参数表示出该点 的坐标，利用点的位置确定其横纵坐标满足的条件，建立关于 参数的方程组或不等式组，求解即可.
1．若 a＝(－1,2)，b＝(3,4)，则 a＋b＝________；a－b＝________；3a＝ ________；－5b＝________.
【解析】 a＋b＝(2,6)，a－b＝(－4，－2)，3a＝(－3,6)，－5b＝(－15，－ 20)．
【答案】 (2,6) (－4，－2) (－3,6) (－15，－20)
平面向量坐标的线性运算的方法： 1若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量 数乘的运算法则进行. 2若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标， 然后再进行向量的坐标运算. 3向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.
苏教版 高中数学必修四全册课件优秀课件(任意角等33个)24
a | a |2
2
作业
A.小结 B.P121 A1（前两个）， A2
小结
1. 2.
3.
a· b=|a| |b| cosθ
数量积几何意义 重要性质
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不
2
作业
A.小结 B.P121 A1（前两个）， A2
小结
1. 2.
3.
a· b=|a| |b| cosθ
数量积几何意义 重要性质
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不
高中苏教版数学必修4 第1章 1.3 1.3.2 第3课时 正切函数的图象与性质课件PPT
y＝tan x 与 y＝－tan x 的单调性相反，
所以 y＝－tan x 的单调递减区间为
－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)．]
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合作探究 提素养
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正切函数的定义域 【例 1】 求下列函数的定义域． (1)y＝1＋tan12x－π4； (2)y＝ 3tan x－3. 思路点拨：(1)分母不为 0，且 tan2x－π4有意义； (2)被开方数非负，且 tan x 有意义．
(2)×.正切函数不是轴对称图形． (3)×.正切函数的对称中心为k2π，0，k∈Z. [答案] (1)× (2)× (3)×
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2．函数 f(x)＝tanx＋π6的定义域
xx≠kπ＋π3，k∈Z
3 [由
是________，fπ6＝________.
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2．(1)求函数 y＝3tanπ4－2x的单调区间； (2)比较 tan －134π与 tan－165π的大小．
的定义域为 x
xx≠－π4＋kπ且x≠π2＋kπ，k∈Z
.
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正切函数的单调性及应用
【例 2】 (1)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空)．
①tan
2π 7 ________tan
107π；
②tan 65π________tan－135π. (2)求函数 y＝tan－12x＋π4的单调区间及最小正周期．
xx≠k2π且x≠k2π＋38π，k∈Z
.
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(2)由题意得 3tan x－3≥0，
∴tan x≥ 3，
∴kπ＋π3≤x＜kπ＋π2(k∈Z)，
∴y＝ 3tan x－3的定义域为