2020高考数学模拟试题及答案

2020届高考模拟试题（含答案）

石油中学 巨泳

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I 卷

一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的）

1.若复数2(R,12a i

a i i

-∈+为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为（ ）

A.4

B. －4

C.1

D. －1 2．已知集合M=｛x ︱x=y 2｝,N=｛x ︱x 2-x-2>0｝，U=R,则N C M U ⋂=

（ ）

A ．｛x ︱0

B ．｛x ︱0≤X<2｝

C ．｛x ︱0≤X ≤2｝

D ．｛x ︱0

3．用0．1．2．3．4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数的个数是

（ ） A ． 18 B ． 24 C ．36 D ． 48

4．已知椭圆C ．：12222=+b

y a x 以抛物线x y 162=的焦点为焦点，且短轴一个端点与

两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆C 的离心率为（ ） A ．

2

1

B ．

23 C ． 33 D ． 4

3 5． 已知正项等差数列｛n a ｝,满足 )1(1+=+n n a a n n ,则｛a

a n n

1

1

+｝的前n 项和为

（ ） A ．1

1

1+-

n B ．

)1(1+n n C ． 1

1

+n

D ．

n

n 1

- 6．已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。 在空间中可以类比得出以下一组命题：

①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行 ②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行 ③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行 ④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行 其中，正确的结论的个数为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ． 4

7.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0),||1==a b ，则|2|+a b 等于（ ）

A

B ．

C ．4

D ．12

8．设函数x x x f sin )(=，]2

,2[π

π-∈x ，若)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的（ ） A ．21x x <

B ．21x x >

C ．2

221x x <

D ．2

221x x >

9.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结

果为（ ）

A ．89

B ．910

C ．1011

D ．1112

10．设函数n

a x x f )()(+=，其中⎰=20

cos 6π

xdx n ，

3)

0()

0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4

x 的系数为（ ） A ．-360 B ．360 C ．-60 D ．60

第II 卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25

分。其中第15题为选做题，考

生可从A 、B 、C 中任选一道题作答；若多做，则按第一道题评阅给分）

11．在样本的频率分布直方图中，共有

n 个小长方形，若中间一个小长方形的面积

等于另外1n -个小长方形面积和的

1

4

，且样本容量为160，则中间这一组的频

数为

12．如图，为一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为

13．当实数x 满足约束条件0

20x y x

x y k >⎧⎪≥⎨++≤⎪

⎩（其中k 为小于零的常数）时，x y 1+的最小值为2，则实数k 的值是 ; 14．下列一组命题：

①在区间[]0,1内任取两个实数,

x y ，求事件“221x y +>恒成立”②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每

组抽取2个

③函数)(x f 关于（3,0）点对称，满足)6()6(x f x f -=+，且当[]3,0∈x 时函数为增函数，则)(x f 在[]9,6上为减函数。

④命题“对任意R a ∈,方程012=-+ax x 有实数解”的否定形式为“存在R a ∈，方程012=-+ax x 无实数解” 以上命题中正确的是 15．A ．（参数方程与极坐标）

直线2)3

cos(=-

π

θρ与直线4)3

sin(=-

π

θρ的夹角大小为

B ．（不等式选讲）要使关于x 的不等式31≤-+-a x x 在实数 范围内有解，则A 的取值范围是

C ．（几何证明选讲） 如图所示，在圆O 中，AB 是圆O 径AB =8,E 为OB ．的中点，C

D 过点

E 且垂直于AB,

EF ⊥AC,则 CF •CA=

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（12分）设正数组成的数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，且21=a ， 143=S

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若n n a a a T ⋅⋅⋅⋅=21，其中*N n ∈； 求n T 的值,并求n T 的最小值．

17．（12分）在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,（a c >）,A C A C sin sin cos cos -= ，3

1

sin =B （1）求A sin 的值，

（2）若边长6=b ，求ABC ∆的面积

18．（12分）如图，在边长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 、Q 分别为AD 、CD 、1BB 、11C D 的中点．

（1）求点P 到平面MNQ 的距离； （2）求直线PN 与平面MPQ 所成角的正弦值．

19．（12分）某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．

活动次数 1 2 3 参加人数

5

15

20

(1)从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率;

(2)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求

随机变量

的分布列及数学期望．

20．（13分）已知函数c bx x a x x f ++⋅+=23)(的图像上的一点()m M ,1处的切线的