高二文科期末复习圆锥曲线
高二数学(文科)圆锥曲线题型总结
高二数学（文）圆锥曲线复习1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A ．x 2+y 2=lB ．x 2-y 2=1C ．y 2=4x D ．x=02.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>和抛物线22y px =()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ ）A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥3. 已知直线)0(112222>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。
（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ C ）A ．x 2+y 2=lB ．x 2-y 2=1C ．y 2=4x D ．x=02.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>和抛物线22y px =()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ C ）A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥3. 已知直线)0(112222>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。
（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。
高二文科第一学期期末复习(9)《圆锥曲线1》
ABF 为等边三角形,则 p 6
.
二、典型例题
练 习 5 练 习 1 过 点 (2,2) 与 双 曲 线 x2 2y2 2有公共渐近线的双曲线方程为
(D )
A. x2 y2 1B. x2 y2 1 C. y2 x2 1 D. y2 x2 1
24
42
42
24
6
二、典型例题
线方程是
x2
y2 3
1
.
二、典型例题
练习 1 抛物线 y ax2(a 0)的准线方程是
(B )
A. y 1
2a
练习 2
B. y 1 C. y 1 D. y 1
4a
2a
4a
已 知 点 A(2,3) 在 抛 物 线
C : y2 2 px( p 0)的准线上,过点 A的直线与C
在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F ,则直
B. 3
8
D. 4 3
三、作业
无
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 一条渐
近线与动点P 的轨迹没有公共点,则双曲线
的离心率e的取值范围是( A )
A. (1,2) B. (1,2] C. (1, 2) D. (1, 2]
练习 4 抛物线 x2 2 py( p 0)的焦点为F ，其
准线与双曲线 x2 y2 1相交于 A, B 两点，若
轴练长习是短1 椭轴圆长的x2 2m倍y2， 1则的m焦=点在14
y
轴上，长 .
练习 2“mn 0”是“mx2 ny2 1表示椭圆”
的( A )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
高二文科数学复习学案(圆锥曲线)
圆锥曲线与方程一、 知识点总结： 1、 三种圆锥曲线的定义：椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。
动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变。
椭圆：平面内与两个定点1F ，2F 的距离_____等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
即：212122F F c a PF PF =>=+（0a >，0c >，a ，c 为常数），则P 点的轨迹为以_______为焦点的椭圆。
注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为________。
若1202a F F <<时，点P 的轨迹________。
双曲线：在平面内到两个定点1F ，2F 距离___________等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线。
即：212122F F c a PF PF =<=-（0a >，0c >，a c ，为常数），则P 点的轨迹为以________为焦点的双曲线．注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为_______________。
若122a F F >时，点P 的轨迹________。
若20a =时，点P 的轨迹是_________________．另外，定义中的_________必不可少. 抛物线：平面内到定点F 与到定直线l 距离_______的点的轨迹。
（其中F l ∉） 注意：若l F ∈，则P 点的轨迹为______________________________。
2、三种圆锥曲线的标准方程：椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，焦点在x 轴上；22221(0)y x a b a b+=>>，焦点在y 轴上． （谁的_______________，焦点就在谁的轴上。
）双曲线：22221(00)x y a b a b-=>>，，焦点在x 轴上；22221(00)y x a b a b-=>>，,焦点在y 轴上． (谁的______________，焦点就在谁的轴上。
高二文科第一学期期末复习(10)《圆锥曲线2》
2
三、作业
1.若顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线截 直线 y 2 x 4 所得的弦长为 3 5 , 求此抛物 线的方程. 2 2.已知抛物线 y 2 x ,过点Q(2,1) 作直线与抛 物线交于 A, B ,求 AB 中点的轨迹方程.
二、典型例题
1.直线与圆锥曲线的位置关系 例 题 1(1) 已 知 直 线 x y 1 0 与 抛 物 线 2 y ax 相切，则 a 等于( C )
1 A. 2
1 B. 3(2)2 2已 知 直 线1 C. 4 b y x3 a
D. 4 与 双 曲 线 )
x y A 的交点个数是 ( 1( a 0, b 0) a 2 b2
x2 y2 练习 2 直线 y kx 1与椭圆 1恒有 5 m 公共点,则 m 的取值范围是 {m| m1且m 5} .
1 A. 2
1 B. 2
C. 2
D. 2
二、典型例题
1.直线与圆锥曲线的位置关系 练习 3 设抛物线 x 2 4 y 的焦点为 F ,经过点 P (1,5) 的直线 l 与抛物线相交于 A, B 两点且点 12 . P 恰为线段 AB 的中点,则| AF | | BF | 练习 4 对于抛物线 y 2 4 x 上任意一点Q ， 点 P (a ,0) 都满足 | PQ || a | , 则 a 的取值范围是 ( B ) A. a 0 B. a 2 C. 0 a 2 D. 0 a 2
A.1
B.2
C.1 或 2
D.0
二、典型例题
1.直线与圆锥曲线的位置关系 练 习 1 过 点 M ( 2,0) 的 直 线 l 与 椭 圆 2 2 x 2 y 2交于 P1 , P2 两点，设线段 P1 P2 的中点为 P .若直线 l 的斜率为 k1 ( k1 0) ,直线的斜率为 k2 ,则 k1k2 等于( B )
圆锥曲线高二文科知识点
圆锥曲线高二文科知识点圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，也是文科生需要掌握的知识点之一。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线四种形态，每种形态都有其独特的性质和应用。
下面将逐一介绍这些知识点。
一、圆圆是由平面上到一个固定点距离相等的所有点构成的集合。
圆的特点是：1. 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等；2. 半径：圆心到圆上任一点的距离。
圆的方程可以表示为：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)是圆心的坐标，r是半径的长度。
圆的性质可以应用于日常生活中的测量、建筑等方面。
在几何中，圆的相关定理也是很重要的内容。
二、椭圆椭圆是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 两个焦点F₁和F₂：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于两个固定值2a；2. 短轴：过圆心的直径，一般记为2b；3. 长轴：连接两个焦点并通过圆心的直径，一般记为2a。
椭圆的标准方程可以表示为：(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标。
椭圆在几何学、天文学等领域有广泛的应用。
如行星运动的轨道、航天器发射中的轨迹分析等。
三、双曲线双曲线是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 两个焦点F₁和F₂：双曲线上任意一点到焦点距离之差等于两个固定值2a；2. 短轴：通过两个焦点且垂直于连接两焦点的直线的直径，一般记为2b。
双曲线的标准方程可以表示为：(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)是双曲线的中心坐标。
双曲线在物理学、天文学等领域有广泛应用，例如天体运动轨迹、电磁场分布等。
四、抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 焦点F：抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的垂直距离；2. 准线：与抛物线对称轴平行且与焦点的距离相等的直线。
高二文科圆锥曲线专题复习(含答案)
圆锥曲线文科专题复习知识回顾：一、圆锥曲线的两个定义：1、椭圆：第一定义：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，（当常数等于时，轨迹是线段FF；当常数小于时，无轨迹）第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）2、双曲线：第一定义：双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F-F|，（定义中的“绝对值”与＜|F-F|不可忽视。
若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线；若﹥|FF|，则轨迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
）第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）3、抛物线：与定点和直线的距离相等的点的轨迹.二、圆锥曲线的标准方程（1）椭圆：焦点在轴上时（）（为参数），焦点在轴上时＝1（）（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。
（3）抛物线：开口向右时， 开口向左时，开口向上时， 开口向下时。
三：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
【特别提醒】在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。
四、圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，（越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。
）（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线；⑤两条渐近线：⑥离心率：，双曲线，（越小，开口越小，越大，开口越大；）（3）抛物线（以为例）-----的几何意义是：焦点到准线的距离：①范围：；②焦点：一个焦点，③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；⑤离心率：，抛物线。
高二圆锥曲线复习.doc
学习必备 欢迎下载高二期末复习圆锥曲线一．轨迹方程1. 到直线 x y 0, 与 2x y 0 的距离相等的点的轨迹方程为 .2. 已知点 M ( 2,0), N(2,0), 以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程为.3. 已知等腰三角形 ABC 的顶点 A （ 4,2 ），底角顶点 B （ -3,5），则点 C 的轨迹方程为. 4. 已知△ ABC 的面积为 10，点 A(-1 ， 0) 、点 B （ 2,4 ），动点 C 的轨迹方程为 . 5.(1) 动点 M 与距离为 4 的两个定点 A,B 满足 MA MB5 ,建立适当的坐标系，求动点 M的轨迹方程。
（ 2）已知定点 M （ 4，3），动点 P 在曲线x 2y 2 1上运动，求线段 MP 的中5 9点 N 的轨迹方程。
二．椭圆1. 动点 P 到两个定点 F 1 （- 4 ， 0） . F 2 （ 4， 0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ）A. 椭圆B. 线段 F 1F 2C. 直线 F 1F 2D.不能确定2. 已知椭圆 x2y 2 1上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为3，则 P 到另一焦点的距离59是.3. 如果x 2y 2 2 1表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ）a 2aA.( 2,) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2,) D. 任意实数 R 4．离心率为 2，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是.35. 方程 x2y 2（ a ＞ b ＞ 0,k ＞0 且 k ≠1) 与方程 x 2y 2 （ a ＞ b ＞ 0) 表示的椭圆 （）ka 2kb 2 1 a 2 b 2 1A. 有相同的离心率；B. 有共同的焦点；C. 有等长的短轴 . 长轴；D. 有相同的顶点 . 6．若一个椭圆长轴的长度、 短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是 .7. 已知椭圆 C 与椭圆：x 2y 2 1具有的焦点且经过点 P （4，-2 ），则曲线 C 的方程为。
高二文科数第一学期期末复习《圆锥曲线》(含答案)
高二文科数学第一学期期末复习《圆锥曲线》一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A ．5 B ．6 C ．4 D ．102双曲线1422=-y x 的焦点坐标为（ ) A ．)0,3(± B ．)3,0(± C ．)0,5(± D ．)5,0(±3抛物线24y x =的准线方程是( )A .1y =B .1y =- C.116y =D. 116y =- 4若R k ∈，则3>k 是方程22133x y k -=-表示双曲线的（ ） 条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要5双曲线22221x y b a-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．236抛物线212y x =的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于 A 33 B 23 C.2 D.37过抛物线24y x =的焦点的直线l 交抛物线于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点，如果126x x +=， 则PQ = ( ) A ．9B ．8C ．7D ．68以椭圆2212449x y +=的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是( ) A.2212524x y -= B. 2212425x y -= C. 2212524y x -= D. 2212425y x -=9 过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 中点的横坐标为3,则||AB 等于( )A.2B.4C.6D.810竖在地面上的两根旗杆的高分别为10米和15米，相距20米，则地面上到两旗杆顶点的仰角相等的点的轨迹是（ ）A ． 圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11已知双曲线112222=-y ax 的离心率2e = ，则双曲线的焦距为12以双曲线2213y x -=的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是___________ 13椭圆221259x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON = .14设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为____________三、解答题:本大题共6小题，共80分。
高二文科数学圆锥曲线复习
所以椭圆E的方程为 x2 y2 1. 43
解析几何
解析： 2设P(x0，y0 )，则PF1 PF2 t，
得(1 x0， y0 ) (1 x0， y0 ) t，即x02 y02 t 1.③ 因为点P在椭圆E上，所以 x02 y02 1.④
43 由③得y02 t 1 x02，代入④，
[0，
2
]．
解析几何 题型三 椭圆的综合问题
例3.
椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a＞b＞0)的两个焦点为
F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1 F1F2，
PF1
4 3
，PF2
14 . 3
1 求椭圆C的方程；
解析几何
解析：方法1：1因为点P在椭圆C上，
所以2a PF1 PF2 6，a 3. 在RtPF1F2中，F1F2 | PF2 |2 | PF1 |2 2 5， 故椭圆的半焦距c 5， 从而b2 a2 c2 4， 所以椭圆C的方程为 x2 y2 1.
94
解析几何
题型三 椭圆的综合问题
例3.
椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a＞b＞0)的两个焦点为
F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1 F1F2，
PF1
4 3
，PF2
14 . 3
2若直线l过圆x2 y2 4x 2 y 0的圆心
M 且交椭圆于A、B两点，且A、B关于点
M 对称，求直线l的方程．
1 a2
9 4b2
1.②
由①②解得，a2 4，b2 3.
所以椭圆E的方程为 x2 y2 1. 43
解析几何
解析： 方法2：依题意，
设椭圆E的方程为
x a
高二期末考圆锥曲线的复习方法
高二期末考圆锥曲线的复习方法！圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合.借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始.高考中它依然是重点，主客观题必不可少，易、中、难题皆有.为此需要我们做到： 1.重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质.这些都是圆锥曲线的基石，高考中的题目都涉及到这些内容.2.重视求曲线的方程或曲线的'轨迹，此处作为高考解答题的命题对象难度较大.所以要掌握住一般方法：定义法、直接法、待定系数法、相关点法、参数法等.3.加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习.此处一直为高考的热点.这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决.这样加强了对数学各种能力的考查.4.重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程.(1)方程思想解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量.(2)用好函数思想方法对于圆锥曲线上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a,b,c,e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效.(3)掌握坐标法坐标法是解决有关圆锥曲线问题的基本方法.近几年都考查了坐标法，因此要加强坐标法的训练.●案例探究[例1]已知圆k过定点A(a,0)(a>0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化?(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系? 命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识. 错解分析：在判断d与R的关系时，x0的范围是学生容易忽略的.技巧与方法：对第(2)问，需将目标转化为判断d=x0+解：(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0, 圆k的半径R=|AK|=(x0a)2y02222a2与R=x0a的大小. 2x0a22∴|MN|=2R2x02x0a2x0=2a(定值)∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化.(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k：(x-x0)2+(y-y0)2=x02+a2中，令x=0，得y2-2y0y+y02-a2=0 ∴y1y2=y02-a2∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项. ∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 又|MN|=|y1-y2|=2a ∴|y1|+|y2|=|y1-y2|∴y1y2≤0，因此y02-a2≤0,即2ax0-a2≤0. ∴0≤x0≤a. 2a2≤a,而圆k半径R=x0a2≥a. 2圆心k到抛物线准线距离d=x0+且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.x2y2[例2]如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆mm 1及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD||(1)求f(m)的解析式; (2)求f(m)的最值命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合.属★★★★★级题目.知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值. 错解分析：在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点.技巧与方法：第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将||AB|-|CD||化简.第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法.更多相关热门文章推荐阅读：1.2016高三数学数学期末考的复习方法2.高二数学期末考的复习方法整理!3.高中数学期末考必备的复习方法!4.初中数学期末考最有效的复习方法!5.大一新生必备的数学期末考复习方法6.高二文科生期末考如何复习数学7.2016初中数学期末考最简单的复习方法8.2016初中期末考必备的复习方法!9.2017年高三期末考快速提分的方法。
圆锥曲线期末复习(高二)
圆锥曲线期末复习1.已知A 、B 是抛物线y 2＝2px(p>0)上的两个点，O 为坐标原点，若｜OA ｜＝｜OB ｜，且抛物线的焦点恰为△AOB 的垂心，则直线AB 的方程是( ) CA.x ＝pB.x ＝23pC.x ＝25pD.x ＝3p 2．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）D A ．221312y x -= B ．18222=-x y C ．18222=-y x D ．221312x y -=3．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为 （ ）D A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是（ ） CA ．1B ．2C ．3D ．45.P 是长轴在x 轴上的椭圆22a x +22by ＝1上的点，F 1、F 2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则｜PF 1｜·｜PF 2｜的最大值与最小值之差一定是( )DA.1B.a 2C.b 2D.c 26．已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2. 抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点.P 为两曲线的一个交点.若e PF PF =21,则e 的值为 （ ）AA ．33B ．23C ．22D ．367．P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 左支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则21F PF ∆的内切圆的圆心横坐标为 a - ．8．过抛物线y 2=2p x (p>0)的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点,O 为坐标原点,直线OA的斜率为1k ,直线OB 的斜率为2k .（1）求1k ·2k 的值；-4 （2）两点向准线做垂线,垂足分别为1A 、1B ,求11FB A ∠的大小．︒909．已知抛物线C ：2y mx =（0m >），焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q .(1)若抛物线C 上有一点(,2)R R x 到焦点F 的距离为3，求此时m 的值；（2）是否存在实数m ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。
高二期末总复习11圆锥曲线
高二期末总复习11——圆锥曲线2【知识梳理】 ()()()()21212212221212212221221241111411.1y y y y k y y k x x x x k x x k y y x x AB -++=-+=-++=-+=-+-=弦长 2.抛物线焦点弦：()为直线倾斜角αα221sin 2p p x x AB =++= 3.焦点三角形（以两焦点及曲线上一点为顶点的三角形）（21PF F ∠=θ） 面 积：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∆∆2cot 2tan 222121θθb S b S PF F PF F 双曲线：圆：椭一、焦点三角形1.已知P 是椭圆1422=+y x 上的一点，21,F F 是椭圆上的两个焦点，︒=∠6021PF F ,则21PF F ∆的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．2.设P 为双曲线x 2－＝1上的一点，F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )A ． 6B ． 12C ． 12D ． 243.过椭圆(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 ( )．A ．B ．C ．D ．（选做）4.已知F 1(－c ,0)，F 2(c ,0)为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且·＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．二、弦长：5.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，若x1＋x2＝6，则|AB|＝()A．8 B．10 C．6 D．46.过双曲线x2－＝1的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A、B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长三、点差法7.已知椭圆(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B 两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为()．A．B．－C．D．－8.已知双曲线E的中心为原点，()0,3A,两点，且AB的中点为F是E的焦点，过F的直线l与E相交于B()15N，则E的方程为-,12-四、最值和距离9.抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(）A．B．(1,1) C．D．(2,4)10.已知抛物线x2＝4y的焦点为F和点A，P为抛物线上一点，则|P A|＋|PF|的最小值是(选做)11.P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()．A．6 B．7 C．8 D．9。
泸州市高二(下)文科数学圆锥曲线复习资料
泸州市高二（下）文科数学圆锥曲线复习资料一．直线与圆的方程1．已知直线l 1：x+(1+k)y=2-k 与l 2：kx+2y+8=0平行，则k 的值是_______．2．已知点(,)P x y 的坐标满足40,12,0,x y x y +-≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为________.3．已知直线04:=+-y x l 与圆()()211:22=-+-y x C ，则C 上各点到l 距离的最小值为4．过点()1,1的直线与圆()()93222=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为（ ）A 32B 4C 52D 55. 已知两定点()0,2-A 、()0,1B 如果动点P 满足条件PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ） A π B π4 C π8 D π96．直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同的交点的充要条件为( )． A ．m ＜1 B ．－3＜m ＜1 C ．－4＜m ＜2 D ．0＜m ＜17．已知O 为坐标原点，直线=+y x a 与圆+=224x y 分别交于A,B 两点．若⋅=-2OA OB ，则实数a 的值为（ ）． A ．1 B ．2 C ．1± D ．2±8．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，与x 轴相切，被双曲线1322=-y x 的渐近线截得的弦长为3，圆C 的方程为（ ） A ．x 2+(y-1)2=1 B ．x 2+(y-3)2=3 C ．x 22=34D ．x 2+(y-2)2=4 9．已知圆C 过原点且与--=40x y 相切，且圆心C 在直线+=0x y 上．(1)求圆的方程；(2)过点(2,2)P 的直线l 与圆C 相交于A,B 两点, 且=|AB|2, 求直线l 的方程．10．已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C 的面积小于13．（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB ．是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程；如果不存在，请说明理由．二．椭圆1．在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为)0(2>c c ，以O 为圆心，a 为半径作圆，过点)0,2c a （作圆的两条切线互相垂直，则离心率e 为 （ ） （A ）22 （B ）21 （C ）23 （D ）332．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率12e =，则椭圆的标准方程为( ). A ．2212x y += B ．2212y x +=C ．22143x y += D ．22134x y +=3．已知椭圆+=22143x y ，则以点-(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为( )．A ．-+=3470x yB ．+-=3410x yC ．-+=4370x yD ．++=4310x y4．椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ⎥⎦⎤ ⎝⎛22,0 B ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0C[)1,12-D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 5. 如图把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8分，过每个分点作x 轴 的垂线交椭圆的上半部分于721,,,P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则=+++F P F P F P 721 ____________6．P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos αsin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为 ．7．已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左右焦点分别为1F 、2F ，离心率22=e ，右准线方程为2=x 。
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圆锥曲线
解题注意点：
1. 椭圆中，a ，b ，c 的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为———— 双曲线中，a ，b ，c 的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————
2. 解题时，将方程转化为标准形式，注意焦点位置；若焦点位置不定须先讨论
3.在利用圆锥曲线统一定义解题时，两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有
很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义0,|
|>=e e d
PF 可能更为方便.
4.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0≥∆的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0>∆下进行）.
5. 解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等.数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析.
典型例题：
一．求三种圆锥曲线的方程 1. 求满足下列条件的椭圆方程
(1) 椭圆的两个顶点坐标分别为），（03-，）
，（03，且短轴是长轴的31
； (2)两个焦点的坐标是）
，），（，（2020-，并且椭圆经过点），（2
5
23-
2.根据下列条件，求双曲线方程。
（1）与双曲线116y 9x 2
2=-有共同渐近线，且过点（-3，32）
； （2）与双曲线14
y 16x 2
2=-有公共焦点，且过点（23，2）.
3. 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程
(1)过点（-3，4）；
(2) (4)定点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为
2
5二．圆锥曲线的简单几何性质
1. 设F
1、F
2
为椭圆1
4
y
9
x2
2
=
+的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是
一个直角三角形的三个顶点，且|PF
1|>|PF
2
|，求
|
PF
|
|
PF
|
2
1的值.
2. 已知21,F F 是双曲线)0,0(1x 22
22>>=-b a b
y a 的两焦点，以线段21F F 为边作正
三角形21F MF ,若边1MF 的中点在双曲线上，求双曲线的离心率
3.已知抛物线x y 62=，定点)3,2(A ，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线的动点，求PA PF +的最小值
三．两种圆锥曲线相结合的综合问题
1.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22
221(,)x y a
o b
o a b
-=的一个焦点并与
双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝，求抛物线和双曲线的
方程
2. 已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22
221x y a b
-=的一
个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点
是2(,33
M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．
四．直线与圆锥曲线的位置关系
1. 已知椭圆22
22 1 (0)y x a b a b +=>>的上、下焦点分别为12,F F ，离心率e =，一
条准线方程为2y =。
过点1F 的直线l 与该椭圆交于 ,M N 两点。
（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的倾斜角是3
π
，求MN 的长度。
2.直线1:+=kx y l ，抛物线x y C 4:2=，当k 为何值时l 与C 有：（1）一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点
课后练习：
练习一（椭圆）
1.命题甲：动点P 到两个定点B A ,的距离之和a a a PB PA )0(2>=+为常数；命题乙：P 点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的 条件。
2.椭圆的两个焦点1F ，2F 都在y 轴上，且它们到原点的距离都是2，CD 是过2F 的弦，且Δ1CDF 的周长为12，椭圆的方程为 。
3.若方程
1352
2=-+-k
y k x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 。
4. 已知椭圆152
2=+m
y x 的离心率为510=e ，则m = 。
5. 已知椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m 的值为
6. 已知P 是椭圆136
1002
2=+y x 上的一点，
若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是
7.设F 是椭圆
124
322
2=+y x 的右焦点，定点)3,2(A ，点P 在椭圆上，则PF PA 2+的最小值是 .
8.椭圆29x + 2
4
y =1的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点
P 的横坐标的取值范围是_________。
9.椭圆22a x +22
b
y =1(a ＞b ＞0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等
边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为3，求椭圆的方程.
10.已知椭圆92x +4
2
y =1上的点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距
离的等差中项，求P 点坐标.
练习二（双曲线）
1. 以椭圆22
1259
x y +=的焦点为焦点，离心率2e =的双曲线的渐近线方程
是 .
2. 已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1
5
，
则m =_________
3.双曲线22
143
x y -=上有一点P 到右焦点．．．的距离是5，那么点P 到左准线．．．的距离为 .
4. 若双曲线1162
2=-k y x 的一条准线恰为圆0222=++x y x 的一条切线，则实数k 的值为
5.已知双曲线22
112x y n n
-
=-，则n ＝ 6.设P 为双曲线2
2
112
y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为
7.以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；
②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1
(),2
OP OA OB =+
则动点P 的轨迹为椭圆；
③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
135
192522
22=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
8.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -->>的两个焦点为()()0,2,0,221F F -,点
()
73，P 在双曲线上
（1）求双曲线C 的方程
（2）记O 为坐标原点，过点Q ()20，
的直线l 与双曲线C 相交与不同的两点E,F ，若OEF ∆的面积为22，求直线l 的方程
9.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()02，
，右顶点为(
)
03，
（1）求双曲线C 的方程
（2）若直线2:1+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的焦点A 和B ，且
2>⋅(其中O 为坐标原点)，求K 的取值范围
练习三（抛物线）
1.抛物线28
1
x y -=的准线方程是____________,焦点坐标_____________
2. 设点P 在抛物线y x 122=上，且P 到抛物线焦点的距离为7，则P 点坐标是 。
3. 已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 。
4. 抛物线y 2=2x 上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为__________。
5. 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为_______
6. 设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率取值范围。