第五讲 时间数列分析法

351 Y 17.3% 2029 b
a
平均数序列的序时平均数
（计算方法与实例）
【例4.8】 某工业企业第一季度各月某种产品的有关
资料如表4- 6，要求计算第一季度平均单位成本。
表4- 6
时间
产品总成本 （元） 产品总产量 （件） 单位产品成 本（元/件）
一月
22500 1800 12.50
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列
时点序列
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列



一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
• •
时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序
20000 Y 12(元 / 件) b 1667
a
平均数序列的序时平均数
（计算方法与实例）
【例4.9】某商店2003年1~4月有关资料如表4- 7，请 计算该商店2003年第一季度每人每月的平均销售额。
表4- 7 月 份 商品销售额（万元） a 月初售货员人数（人） b 1月 90 58 2月 124 60 3月 164 64 4月 170 66
相对数序列的序时平均数
（计算结果）
解：第三产业国内生产总值的平均数
a百度文库
a
i 1
n
i
n
103442.3 20688.46 （亿元） 5
全部国内生产总值的平均数
b
b
i 1
n
i
n
327447.3 65489.46 （亿元） 5
第三产业国内生产总值所占平均比重
a 20688.46 Y 100% 31.59% b 65489.46
相对数（或平均数）序列的序时平均数
（计算方法）
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数 3. 基本公式为
a Y b
相对数序列的序时平均数
（计算方法与实例）
【例 4.6】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构 成数据如表4-4。计算1994~1998年间我国第三产业国 内生产总值占全部国内生产总值的平均比重。
二月
12000 1200 10.00
三月
25500 2000 12.75
平均数序列的序时平均数
（计算结果）
解：产品总成本的平均数
22500 12000 25500 a 20000(元) 3
产品总产量的平均数
1800 1200 2000 b 1667(件) 3
第一季度平均单位成本
2. 定基发展速度

Yi Ri Y0
(i 1,2,, n)
环比发展速度与定基发展速度
（关系）
1. 观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末 期的定基发展速度
算逐期增长量、累积增长量及年平均增长量。
表4- 8
年 份
产量（万台） 增长量 逐期 （万台） 累计
1999 2000 2001 2002 2003
134 — — 435 301 301 415 -20 281 672 257 538 1028 356 894
894 223.5(万台) 4
时间序列的速度分析
（概念要点）
1. 报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察 期内增长的绝对数量 2. 有逐期增长量与累积增长量之分


逐期增长量
报告期水平与前一期水平之差 计算形式为：Δi=Yi-Yi-1 (i =1,2,…,n)


累积增长量
报告期水平与某一固定时期水平之差 计算形式为：Δi=Yi-Y0 (i=1,2,…,n)
2. 平均发展水平

绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
计算公式： Y Y1 Y2 Yn i 1 n n
Y
n
i
【例4.1】 根据表4.1中的国内生产总值序 列，计算各年度的平均国内生产总值
Y
Y
i 1
n
i
n
428885.5 47653.94 （亿元） 9
日期 库存量（辆） 4月1日 4月6日 4月18日 4月26日 320 250 370 290
数值持续的天数
平均 库存量
5
12
8
5
320 5 250 12 370 8 290 5 Y 5 12 8 5 300(辆)
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
“期初、期末资料”—间隔相等
表4- 3
统计时点
某种股票2003年各统计时点的收盘价
1月 1日 3 月 1日 7月 1日 10月1日 12月31日
收盘价(元)
15.2
14.2
17.6
16.3
15.8
15.2 14.2 14.2 17.6 17.6 16.3 16.3 15.8 2 4 3 3 2 2 2 2 Y 2 433 16.（元） 0
表4- 4
年 份 国内生产总值(亿元) 其中∶第三产业(亿元) 比重(%)
我国国内生产总值及其构成数据
1994 46759.4 14930.0 31.9 1995 58478.1 17947.2 30.7 1996 67884.6 20427.5 30.1 1997 74772.4 24033.3 32.1 1998 79552.8 26104.3 32.8
年末非生产人 362 员数（人） 385 341 347 333 333
相对数序列的序时平均数
（计算结果）
解：非生产人员的平均数 362 333 385 341 347 333 2 351(人) a 2 6 1 职工人数的平均数 2000 2045 2020 2025 2040 2035 2 2029(人) b 2 6 1 非生产人员所占平均比重
绝对数序列的序时平均数
（实例）
【例4.2】 表4- 2
日期
某销售点1~10日每天的库存额
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
库存额（万元） 60 65 70 67 60 63 65 62 68 66
该销售点平均每天的库存额是多少？ 平均每天 的库存额
60 65 68 66 Y 64.6(万元) 10
第四讲 时间序列分析
第四讲 时间序列分析
第一节 第二节 第三节 第四节 时间序列的对比分析 长期趋势分析 季节变动分析 循环波动分析
学习目标
1. 2. 3. 4. 掌握时间序列对比分析的方法 掌握长期趋势分析的方法及应用 掌握季节变动分析的原理与方法 掌握循环波动的分析方法
第一节 时间序列的对比分析
相对数序列的序时平均数
（计算方法与实例）
【例4.7】某工业企业1995~2000年年末职工人数
资料如表4- 5，要求计算1996~2000年非生产 人员占全部职工人数的平均比重。
表4- 5
年 份
1995 1996 1997 1998 1999 2000
年末职工人数 2000 2020 2025 2040 2035 2045 （人）
平均数序列的序时平均数
（计算结果）
解：商品销售额的平均数
90 124 164 a 126(万元) 3 售货员人数的平均数 58 66 60 64 2 62(人) b 2 4 1 第一季度每人每月的平均销售额
126 Y 2.03(元 / 人) b 62
a
增长量
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列— 间隔不相等
Y1 T1 Y2 T2 Y3 Y4 T3 Yn-1 Tn-1 Yn
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
计算步骤
1. 计算出两个点值之间的平均数
Y1 Y2 Y1 2 Y2 Y3 Yn1 Yn Y2 Yn1 2 2
Y1 Y2 Y3 Yn-1 Yn
当间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)时，有
Yn Y1 Y2 Yn 1 2 Y 2 n 1
绝对数序列的序时平均数
（实例）
【例4.4】 根据表4-1中年末总人口数序列 ，计算1991～1998年间的年平均人口数
114333 124810 115823 123626 2 2 Y 9 1 119758.56 （万人）
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
“日资料”— 间隔不相等
Y1 Y2 Y3 Y4 Yn-1 Yn
T1
T2
T3
Tn-1
当间隔不等(T1 ≠ T2≠ …≠Tn-1)时，有
Y1T1 Y2T2 YnTn Y T1 T2 Tn
绝对数序列的序时平均数
（实例）
【例4.3】 某自行车库2003年4月1日有自行车 320辆，4月6日调出70辆，4月18日进货120辆， 4月26日调出80辆，直至月末未再发生变动。 问该自行车库4月份平均库存自行车多少辆？
（一个例子）
表4- 1
年 份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值等时间序列
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平 (‰) (亿元) (万人) (元 )
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53 803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
发展速度
（要点）
1. 报告期水平与基期水平之比 2. 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 3. 有环比发展速度与定期发展速度之分
环比发展速度与定基发展速度
（要点）
1. 环比发展速度

报告期水平与前一期水平之比 Yi Ri (i 1,2,, n) Yi 1 报告期水平与某一固定时期水平之比
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列—有两种情况
“日资料” 以日为间隔的时点序列 “期初、期末资料” 以月、季、年为间隔的时点序列
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
“日资料”—间隔相等
Y1 Y2 Y3 Yn-1 Yn
当间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)时，有
Y1 Y2 Yn 1 Yn Y n
2. 用相隔的时期长度 (Ti ) 加权计算总的平均数
Y2 Y3 Yn1 Yn Y1 Y2 T2 Tn1 T1 2 2 2 Y n 1 Ti
i 1
绝对数序列的序时平均数
（实例）
【例 4.5】设某种股票 2003 年各统计时点的收盘 价如表4-3，计算该股票2003年的年平均价格。
2. 相对数时间序列


一系列相对数按时间顺序排列而成
一系列平均数按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列
时间序列的水平分析
发展水平与平均发展水平
（概念要点）
1. 发展水平

现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y1 ，Y2，… ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ，… ，Yn 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析
时间序列及其分类
时间序列
(概念要点)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列 而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成 3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式
时间序列
3. 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
（概念要点）
1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数量 3. 计算公式为
逐期增长量之和 平均增长量 逐期增长量个数 累积增长量 观察值个数 1
增长量、平均增长量
（计算方法与实例）
【例4.10】 某企业历年产量资料如表4- 8，请计