最新平行板电容器两类问题

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对电容器和电容平行板电容器的动态分析(含答案)

电容器、电容器的电容、平行板电容器的动态分析一、基础知识（一）电容器的充、放电和电容的理解1、电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2、电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值．(2)定义式：C ＝Q U. (3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量．3、平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比．(2)决定式：C ＝εr S 4πkd，k 为静电力常量．特别提醒 C ＝Q U (或C ＝ΔQ ΔU )适用于任何电容器，但C ＝εr S 4πkd仅适用于平行板电容器．（二）平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C ＝εr S 4πkd分析平行板电容器电容的变化． (3)用定义式C ＝Q U分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)用E ＝U d分析电容器两极板间电场强度的变化．平行板电容器的动态分析问题常见的类型平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U 恒定，则Q ＝CU ∝C ，而C ＝εr S 4πkd ∝εr S d ，两板间场强E ＝U d ∝1d；二是电容器充电后与电源断开，此时Q 恒定，则U ＝Q C ，C ∝εr S d ，场强E ＝U d ＝Q Cd ∝1εr S. 1、关于电容器及其电容的叙述，正确的是( )A ．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关B ．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和C ．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比D ．一个电容器的电荷量增加ΔQ ＝1.0×10－6 C 时，两板间电压升高10 V ，则电容器的电容无法确定答案 A2、(2011·天津·5)板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( )A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1答案 C解析由C ＝Q U 和C ＝εr S 4k πd 及E ＝U d 得，E ＝4k πQ εr S，由电荷量由Q 增为2Q ，板间距由d 减为d 2，得E 2＝2E 1；又由U ＝Ed 可得U 1＝U 2，故A 、B 、D 错，C 对． 3、(2012·海南·9)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷分别用d 、U 、E 和Q 表示．下列说法正确的是( )A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍，则E 变为原来的一半B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半，则U 变为原来的两倍C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍，则U 变为原来的一半D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半，则E 变为原来的一半答案 AD解析 E ＝U d，保持U 不变，将d 变为原来的两倍，E 变为原来的一半，A 对；保持E 不变，则d 变为原来的一半，则U 变为原来的一半，B 错；C ＝Q U ，C ＝εr S 4πkd，保持d 不变，C 不变，Q 加倍，U 加倍，C 错；E ＝U d ＝Q Cd ＝Q εr S 4πkd·d ＝4πkQ εr S ，Q 变为原来的一半，则E 变为原来的一半，D 对．4、如图所示，两块较大的金属板A 、B 平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间有一质量为m 、电荷量为q 的油滴恰好处于静止状态．以下说法中正确的是( )A ．若将A 板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 中有b →a 的电流B ．若将A 板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 中有b →a 的电流C ．若将S 断开，则油滴立即做自由落体运动，G 中无电流D ．若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 中有b →a 的电流答案 AB解析根据电路图可知，A 板带负电，B 板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与重力平衡；当S 闭合，若将A 板向上平移一小段位移，则板间间距d 变大，而两板间电压U 此时不变，故板间场强E ＝U d变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C ＝εr S 4πkd可知，电容C 减小，故两板所带电荷量Q 也减小，因此电容器放电，所以G 中有b →a 的电流，选项A 正确；在S 闭合的情况下，若将A 板向左平移一小段位移，两板间电压U 和板间间距d 都不变，所以板间场强E 不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S 减小了，根据C ＝εr S 4πkd可知，电容C 减小，两板所带电荷量Q 也减小，电容器放电，所以G 中有b →a 的电流，选项B 正确；若将S 断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E 也不变，油滴仍然静止，选项C 错误；若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q 仍保持不变，两板间间距d 变小，根据C ＝εr S 4πkd ，U ＝Q C 和E ＝U d，可得E ＝4πkQ εr S，显然，两板间场强E 不变，所以油滴仍然静止，G 中无电流，选项D 错误． 5、在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B 与一灵敏静电计相接，极板A 接地．下列操作中可以观察到静电计指针张角变大的是( )A ．极板A 上移B ．极板A 右移C ．极板间插入一定厚度的金属片D ．极板间插入一云母片答案 A解析静电计测量的是平行板电容器两极板之间的电压，电容器两极板上的电荷量保持不变，由C ＝Q U 可得电压U ＝Q C ，根据平行板电容器的电容C ＝εr S 4πkd可知，通过减小极板正对面积S 、增大板间距d 和减小板间电介质的介电常数εr 可以减小电容器的电容，从而增大板间电压U ，故只有选项A 是正确的．6、如图所示，两个相同的平行板电容器C 1、C 2用导线相连，开始都不带电．现将开关S闭合给两个电容器充电，待充电完毕后，电容器C1两板间有一带电微粒恰好处于平衡状态．再将开关S断开，把电容器C2两板稍错开一些(两板间距离保持不变)，重新平衡后，下列判断正确的是()A．电容器C1两板间电压减小B．电容器C2两板间电压增大C．带电微粒将加速上升D．电容器C1所带电荷量增大答案BCD解析充电完毕后电容器C1、C2并联，两端电压相等，都等于电源电压U，断开S后，电容器C2两板稍错开一些，即两板正对面积S减小，根据C＝εr S4πkd知电容减小，又由C＝QU′可知，两板间电压U′增大，此时U′>U，则电容器C2又开始给C1充电，直到两电容器电压再次相等，此时两者两端的电压比原来的电压都增大，故A错误，B 正确；电容器C1所带电荷量增大，故D正确；电容器C1两端的电压增大，根据E＝U/d可知，C1两板间电场强度增大，则带电微粒受到的电场力增大，带电微粒将加速向上运动，故C正确．。

平行板电容器的两类动态问题分析

得E= 4πkQ ，当电容器下极板竖直向上移动一小段距离时，场强不变，带电油滴的受力情况不 εrS
变，故油滴静止不动。由带电油滴的受力情况可以判断油滴带负电，由U=Ed知P与下极板电势差
变小，P点电势降低，由Ep=qφ可知带电油滴的电势能增加。
巩固练习
1（. 多选）平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用
强增大，带电油滴受到向上的电场力增大，将向上运动，A正确，B错误。由于场强增大，由U=Ed可
知，P与下极板电势差变大，P点电势升高，C错误。
答案 A
拓展延伸
（1）在例3中，试分析带电油滴运动过程中电势能和重力势能之和如何变化。
（2）在例3中，若电容器充电完毕后断开电源，试分析当电容器下极板竖直向上移动一小段
E= U ∝ 1 dd
例1 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移
出，则电容器（）。
A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
解析
由C=
d、U、E和Q表示。下列说法正确的是（）。
A.保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B.保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C.保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D.保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
答案
2.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1。现将
小段距离，则（）。
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.带电油滴将沿竖直方向向下运动

第18讲.带电粒子在电场中的运动

一、平行板电容器两类动态问题分析1．区分两种基本情况⑴ 电容器始终与电源相连时，电容器两极板电势差U 保持不变； ⑵ 电容器充电后与电源断开时，电容器所带电荷量Q 保持不变。

2．三个讨论依据⑴ 平行板电容器电容的决定式r = 4πSC kdε⑵ 平行板电容器内部为匀强电场，所以场强UE d=⑶ 电容器所带电荷量Q CU =3．技巧:先判断属于哪类情况，紧抓“不变量”即“控制变量法”，选择合适的公式分析。

⑴ 始终与电源相连U 不变：4πS S S C Q UC k d d d εεε=∝⇒=∝1U E d d=∝ 即仅改变S 时，E 不变。

⑵ 充电后断电源Q 不变：4πS S Q d C U k d d C S εεε=∝⇒=∝ 4π1k Q E S S εε=∝即仅改变d 时，E 不变。

【例1】如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P 点。

以C 表示电容器的电容，E 表示两极板间的电场强度，U 表示两极板间的电压，p E 表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到如图虚线所示的位置，则A ．C 变大B ．E 变大C ．U 变小D ．pE 变小【答案】 A C【例2】如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点。

先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别复习复习第18讲带电粒子在电场中的运动为Q +和Q -，此时悬线与竖直方向的夹角为π6。

再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π3，且小球与两极板不接触。

求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

【答案】 2Q二、带电粒子在匀强电场中的运动1．匀加速直线运动（加速场）2201122mv mv Uq -= 2．匀减速直线运动（减速场）⑴ 若入射初动能2012mv 满足：20102mv Uq ->，则粒子可穿越电场区域，出射时动能为2k 012E mv Uq =-⑵ 若入射初动能2012mv 满足：20102mv Uq -<，则粒子不能穿越电场区域，粒子将从入射点沿入射的反向离开电场，离开时的动能仍为2012mv3．匀变速曲线运动-类平抛（偏转场）分析方法：运动的合成和分解。

电容器知识拓展

指纹传感器为在一块半导体基板上阵列了10万金属颗粒，每一颗粒充当电容器的
一个极，外表面绝缘，手指在其上构成电容器的另外一个极.当手指的指纹一面与
绝缘表面接触时，由于指纹深浅不同，对应的峪(本义：山谷)和嵴(本义：山脊)与
半导体基板上的金属颗粒间形成一个个电容值不同的电容器，若金属颗粒与手指
间组成的每个电容电压保持不变，则
嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远时，电容小.故A错误，B正确.
在手指挤压绝缘表面时，手指与对应的金属颗粒距离靠近，电容增大，而电压一定，则由Q＝CU可知，各金属颗粒电极电荷量增大，故C正确，D错误.
例2 (2019·余姚中学高一下期中)如图5所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属
板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，
反映了影响电容大小的因素.
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
2.平行板电容器动态问题的分析方法抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
U＝QC＝4πεkrSdQ∝εdrS，E＝Ud ＝4πεrkSQ∝ε1rS.
C＝UQ、E＝Ud 和 C＝4επrkSd
例1 (多选)(2019·“温州十五校联合体”高二上期中联考)如图4所示为指纹传感器，
总结
提升解题时要抓住以下要点或公式：①电容器两板间电压一定；②F电＝qE；③E U
＝ d；④M点的电势φM＝－EdaM等.
7.如图2所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的电荷量为Q，P是电容器内一点，电容器的上极板与大地相连，下列说法正确的是( ) A.若将电容器的上极板左移一点，则两板间场强减小 B.若将电容器的下极板上移一点，则P点的电势升高 C.若将电容器的下极板上移一点，则两板间电势差增大 D.若将电容器的下极板上移一点，则两板间电势差减小

例析平行板电容器的两类问题

例析平行板电容器的两类问题例析平行板电容器的两类问题重庆市(408300) 张雄平行板电容器的分析是高考物理的重要内容。

主要有两大类：一类是由于平行板电容器自身因素（如正对面积、两板间距离、两板间的介质等）变化而引起的电容、电势差U 、电量Q 和场强E 等物理量的变化；另一类是由于平行板电容器外部因素（如电路中滑片的滑动、电键的通断、电路的故障等）变化而引起电量Q 、电压U 和场强E 等物理量的变化。

一、自身因素引起的变化——平行板电容器的动态分析1、动态分析时的两种情况㈠两板与直流电源始终相接，抓住两板间电压U 保持不变。

在此基础上进行的分析判断。

㈡电容器充电后再与电源断开，抓住电容器带电量Q 不变（忽略电容器对外放电）。

在此基础上进行的分析判断。

2、动态分析时的思路1、确定不变量：到底是电压不变还是电量不变2、用决定式C =3、用定义式C =εS εS ∝分析平行板电容器的电容变化情况。

4πkd d Q ∆Q =及变形式Q =CU 分析电容器带电量或两板间电压变化情况。

U ∆UU 4πkQ Q ∝4、由于平行板电容器两板间为匀强电场，用匀强电场的E =或E =分析电d εS εS容器极板间场强变化情况。

例1：平行板电容器接入电路中，接通电源稳定后，两板间的微粒恰能静止。

图1所示。

则A 、保持S 接通，只减小两板间的距离时，该微粒向上运动。

B 、保持S 接通，只插入一块电介质时，极板上电荷量增大。

C 、断开S ，只将A 板向右平移小段距离时，该微粒向上运动。

D 、断开S ，只将A 板向上平移小段距离时，该微粒向上运动。

答案：ABC解析：微粒平衡时，其电场力等于重力。

保持S 接通时两板间电压不变，只减小两板间的距离，由E =微粒受向上的电场力增大，微粒向上运动。

保持S 接通时两板间电压不变，只插入一块电介质，则电容增大，由Q =CU 得：两极板上的电荷量增大。

U 得：两板间场强变大，d 图1断开S 时电容器带电量不变，只将A 板右移小段距离，两板正对面积减小，电容减小，由Q =CU 的变形式U =Q U 可知：两板间电压变大，结合E =得：两板间场强变大，粒子受C d4πkQ Q ∝εS εS 电场力变大，粒子向上运动。

平行板电容器两类问题微解题

平行板电容器两类问题微解题
如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减少
D．若电容器的电容减小，则极板所带电荷量将增大
【答案】B
解析：（1）写出三个公式Ed
U
kd
S
C
U
Q
C=
=
=,
4
,
π
ε
（2）看清哪个量不变：电容器与内阻不计的电源连接，电容器两端电压U不变。

A.由可知，d增大，E变小，F=qE，电场力变小，带电油滴所爱合力方向向下，带电油滴将向下运动，A错误。

B.下极板接地，电势为0；P到下极板距离y不变，而电场强度E减小，由U＝Ey知P 与下极板的电势差变小，故P点的电势降低，B正确。

C.由于电场力向上，而电场方向向下，可知油滴带负电，又P点的电势降低，E P=qφ,所以油滴的电势能增大，C错误。

D.因为U不变，电容C减小时，所带电荷量Q减小，D错误。

Ed
U=。

高中物理：平行板电容器的动态分析

⾼中物理：平⾏板电容器的动态分析对平⾏板电容器的有关物理量Q、E、U、C进⾏讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是⾃变量，哪些是因变量。

这类问题可分为两种情况来分析：⼀、电容器充电后断开电源，电容器所带电量Q保持不变当极板距离d，正对⾯积S变化时，有：对于电场强度变化，我们还可以认为⼀定量的电荷对应着⼀定数⽬的电场线，若电量不变，则电场线数⽬不变，当两板间距离变化时，场强不变；当两板正对⾯积变化时，引起电场线的疏密程度发⽣了变化，如图1所⽰，电容器的电量不变，正对⾯积减⼩时，场强增⼤。

图1这样，越⼤，电场线就越密，E就越⼤，反之就越⼩；不变时，不管极板间距离如何变化，电场线的疏密程度不变，则E不变。

则此式可知，在电量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离⽆关。

例1、⼀平⾏板电容器充电后与电源断开，负极接地，在两极板间有⼀正电荷（电量很⼩）固定在P点，如图2所⽰，E表⽰两板间的场强，U表⽰电容器的电压，W表⽰正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到虚线所⽰的位置，则（）图2A.U变⼩，E不变B.E变⼤，W变⼤C.U变⼩，W不变D.U不变，W不变解析：电容器充电后与电源断开，说明电容器带电量不变。

正极板向负极板移近，由可知电容增⼤，由可知，U变⼩，⽽，由此可看出，场强E不变。

因E不变，P点与负极板间的距离不变，可知P点的电势U P不变，那么正电荷的电势能就不变，综上所述，A、C选项正确。

例2、平⾏板电容器两极板与静电计的连接如图3所⽰，对电容器充电，使静电计张开某⼀⾓度，撤去电源后以下说法正确的是（）图3A.增⼤两板间距离，静电计指针张⾓变⼤B.减⼩两板间距离，静电计指针张⾓变⼤C.将两板错开⼀些，静电计指针张⾓变⼤D.将某电介质插⼊极板间，静电计指针张开⾓度变⼤解：静电计指针的张⾓反映的是两板之间的电势差的⼤⼩。

由题意可知，撤去电源后电容器所带电量不变。

由电容器的电容决定因素知：若增⼤板间距离，则C变⼩，由知U变⼤，故A正确，B错误。

平行板电容器的两类问题

平行板电容器的两类动态问题
小结
创新微课
同学，下节再见
创新微课现在开始
平行板电容器的两类动态问题
平行板电容器的两类动态问题
创新微课Βιβλιοθήκη ❖1. 电容器始终连接在电源上，即U不变 ❖★电容器的d、S、εr变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
C r S r S , Q CU r SU r S ，E U 1
平行板电容器的两类动态问题
创新微课
例2．极板间距为d的平行板电容器，充电后与电源断开，此
时两极板间的电势差为U1，板间电场强度大小为E1；现将电容器极板间距变为，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度大小为E2，下列说法正确的是( D )
A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝2E1 C．U2＝2U1，E2＝E1 D．U2＝，E2＝E1
4kd d
4kd d
dd
十十十十十十十十一一一一一一一一
平行板电容器的两类动态问题
创新微课
❖2.平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、S、εr变化，
将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
十十十十十十十十
❖★电容器充电后切断与电源的连接，即Q不变
一一一一一一一一
C r S r S ,U Q
4kd
d
C
Q
rS
4 k dQ
d

rS
rS
4kd
UQ
Q
4kQ
1
E d
Cd
r Sd

rS

rS
4kd
平行板电容器的两类动态问题

高考中有关平行板电容器的典型问题赏析

高考中有关平行板电容器的典型问题赏析问题1：电容器的两类基本问题讨论平行板电容器的两类基本问题是：（1）若两极板保持与电源相连，则两极板间电压U不变时，去讨论其它物理量的变化情况；（2）若电容器充电后断开电源，则电容器两极板所带的电荷量Q不变时，去讨论其它物理量的变化情况。

解决此类问题的关键要抓住三个基本关系式：，，。

例1．（2008年重庆理综）如图1所示是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化。

若Q随时间t的变化关系为（a、b为大于零的常数），其图象如图2所示，那么图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是（）A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④解析：平行板电容器上电压U不变。

上板固定下板上下移动，由得，由，得。

所以E—t图线与Q—t图线形状相似。

电容器两板距离，则经时间内，速度，即v与t无关。

因此C项正确，A、B、D项错误。

例2．（2008年宁夏理综）如图5所示，C为中间插有电介质的电容器，a 和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。

开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α。

在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是（）A．缩小a、b间的距离B．加大a、b间的距离C．取出a、b两极板间的电介质D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质解析：电容器C带电量不变，a、Q两板均接地，电势为零，b、P两板电势相等。

当ab间距离缩小时，电容器C的电容变大，电压U变小。

即b、P两板电势减小，P、Q间电压减小，电场强度E减小，悬线偏角减小，所以A错误，B正确。

取出a、b两极板间电介质时，电容器C的电容变小，电压U变大，悬线偏角增大，所以C正确。

当换一块介电常数更大的电介质时，电容器C的电容变大，电压U变小，悬线偏角减小，所以D错误。

高中物理每日一点十题之平行板电容器的两类动态变化

高中物理每日一点十题之平行板电容器的两类动态变化一知识点1、若电容器两极板间电压不变，极板间距离减小，电容器的C 、Q 、E 如何变化？两极板的正对面积S 减小时，电容器的C 、Q 、E 如何变化？答案根据C ＝εrS 4πkd ，距离d 减小，电容C 变大，电压U 不变，根据C ＝Q U得所带电荷量Q 变大；根据电场强度E ＝U d可得E 变大. 根据C ＝εrS 4πkd ，S 减小时，电容C 变小，电压U 不变，根据C ＝Q U得所带电荷量Q 变小；根据电场强度E ＝U d可得E 不变. 2、若电容器所带电荷量不变，极板间距离d 减小，电容器的C 、U 、E 如何变化？两极板的正对面积S 减小时，电容器的C 、U 、E 如何变化？答案根据C ＝εrS 4πkd，距离d 减小，电容C 变大，电容器所带电荷量不变，根据C ＝Q U得电压U 减小. 电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝Q εrS 4πkdd ＝4πkQ εrS ，所以E 不变. 根据C ＝εrS 4πkd ，S 减小时，电容C 变小，电容器所带电荷量不变，根据C ＝Q U得电压U 增大.电场强度E ＝U d，所以E 增大.十道练习题（含答案）一、单选题（共2小题）1. 如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态．现将极板A 向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其他条件不变．下列说法中正确的是( )A. 液滴将向下运动B. 液滴将向上运动C. 电容器电容减小D. 极板带电荷量将减小2. 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器( )A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变二、多选题（共8小题）3. 传感器是一种采集信息的重要器件，右图是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是( )A. 若F向上压膜片电极，电路中有从a到b的电流B. 若F向上压膜片电极，电路中有从b到a的电流C. 若F向上压膜片电极，电路中不会出现电流D. 若电流表有示数，则说明压力F发生变化4. 将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q 表示．下列说法正确的是( )A. 保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半B. 保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C. 保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半D. 保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半5. 如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时，绝缘线与固定的A板成θ角，平移B板，下列说法正确的是( )A. S闭合，B板向上平移一小段距离，θ角变大B. S闭合，B板向左平移一小段距离，θ角变大C. S断开，B板向上平移一小段距离，θ角变大D. S断开，B板向左平移一小段距离，θ角不变6. 如图所示为一平行板电容器，两板之间的距离d和两板正对面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接．Q表示电容器所带的电荷量，E表示两板间的电场强度．则( )A. 当d增大，S不变时，Q减小，E减小B. 当S增大，d不变时，Q增大，E增大C. 当d减小，S增大时，Q增大，E增大D. 当S减小，d增大时，Q不变，E增大7. 如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态．若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是( )A. 液滴仍将处于静止状态B. M点电势升高C. 带电液滴在M点的电势能增大D. 在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同8. 如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是( )A. 液滴将加速向下运动B. 液滴将保持不动C. P点电势升高，液滴在P点时电势能减小D. P点电势升高，液滴在P点时电势能增大9. 两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则( )A. 保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B. 保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C. 断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D. 断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大10. 如图所示电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )A. 使A、B两板靠近一些B. 使A、B两板正对面积错开一些C. 断开S后，使B板向右平移拉开一些D. 断开S后，使A、B正对面积错开一些【解析】将极板A向下平移一小段距离，电容器极板间的电压保持不变，根据E＝分析得知，板间场强增大，油滴所受电场力增大，油滴将向上运动，故A错误，B正确．将极板A向下平移一小段距离时，根据C＝得知电容C增大，而电容器的电压U不变，由Q＝CU知，极板带电荷量将增大，故C、D错误2. 【答案】D【解析】平行板电容器电容的表达式为C＝，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。

和平行板电容器有关的两个问题

和平行板电容器有关的两个问题
443200 湖北省枝江一中尚红年
电容器的电容==U Q/C U Q ∆∆/，此式为定义式，适用于任何电容器。

平行板电容器，其电容为=C εkd S π4/
对平行板电容器有关的Q 、E 、U 、C 的讨论，要记住两种情况：
（1）、若电容器两极保持与电源相连，则两极板间电压U 不变；
（2）、若充电后断开电源，则带电量Q 不变。

例1：平行板电容器充电后，继续保持电容器的两极板与电池的两极相连，在这种情况下，如果增大两极板间的距离d ，两极板间的电势差U 、电容器所带电量Q 以及两极板间的匀强电场的场强E 各如何变化？
分析与解答：由于电容器保持和电源相连，所以两极板间的电势差U 不变。

由=C εkd S π4/可知，当增大两极板间的距离d 时，电容C 减小。

由U Q C /=得，电容器所带电量Q 减少。

由d U E /=得两极板间的匀强电场的场强E 减小。

例2：平行板电容器充电后，切断与电池的连接，在这种情况下，如果增大两极板间的距离d ，两极板间的电势差U 、电容器所带电量Q 以及两极板间的匀强电场的场强E 各如何变化？
分析与解答：由于充电后断开了电源，所以Q 不变。

由=C εkd S π4/可知，当增大两极板间的距离d 时，电容C 减小。

由C Q U /=得，电容器两极板间的电势差增大。

由s kQ Cd Q d U E π4===得两极板间的匀强电场的场强E 保持不变。

高中物理平行板电容器的动态解析

对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量。

这类问题可分为两种情况来分析：一、电容器充电后断开电源，电容器所带电量Q保持不变当极板距离d，正对面积S变化时，有：对于电场强度变化，我们还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电量不变，则电场线数目不变，当两板间距离变化时，场强不变；当两板正对面积变化时，引起电场线的疏密程度发生了变化，如图1所示，电容器的电量不变，正对面积减小时，场强增大。

图1这样，越大，电场线就越密，E就越大，反之就越小；不变时，不管极板间距离如何变化，电场线的疏密程度不变，则E不变。

则此式可知，在电量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关。

例1、一平行板电容器充电后与电源断开，负极接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图2所示，E表示两板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到虚线所示的位置，则（）图2A.U变小，E不变B.E变大，W变大C.U变小，W不变D.U不变，W不变解析：电容器充电后与电源断开，说明电容器带电量不变。

正极板向负极板移近，由可知电容增大，由可知，U变小，而，由此可看出，场强E不变。

因E不变，P点与负极板间的距离不变，可知P点的电势U P 不变，那么正电荷的电势能就不变，综上所述，A、C选项正确。

例2、平行板电容器两极板与静电计的连接如图3所示，对电容器充电，使静电计张开某一角度，撤去电源后以下说法正确的是（）图3A.增大两板间距离，静电计指针张角变大B.减小两板间距离，静电计指针张角变大C.将两板错开一些，静电计指针张角变大D.将某电介质插入极板间，静电计指针张开角度变大解析：静电计指针的张角反映的是两板之间的电势差的大小。

由题意可知，撤去电源后电容器所带电量不变。

由电容器的电容决定因素知：若增大板间距离，则C变小，由知U变大，故A 正确，B错误。

易错点18 电容器带电粒子在电场中的运动(解析版) -备战2023年高考物理考试易错题

易错点18电容器带电粒子在电场中的运动例题1. （2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。

若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（）A ．材料竖直方向尺度减小B ．极板间电场强度不变C ．极板间电场强度变大D ．电容器电容变大【答案】A【解析】D ．根据题意可知极板之间电压U 不变，极板上所带电荷量Q 变少，根据电容定义式QC U=可知电容器得电容C 减小，D 错误； BC ．根据电容的决定式r 4SC kdεπ=可知极板间距d 增大，极板之间形成匀强电场，根据UE d=可知极板间电场强度E 减小，BC 错误； A ．极板间距d 增大，材料竖直方向尺度减小，A 正确。

故选A 。

【误选警示】误选BC 的原因：没有结合具体情境，判断出两极板间的距离减小，从而距离电场强度和电势差的关系，判断电场强度的变化情况。

误选D 的原因：没有结合具体情境，判断出两极板间的距离减小，进一步结合平行板电容器电容的因素决定式，判断电容如何变化。

例题2. （多选）（2022·全国·高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。

小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。

则射出后，（） A ．小球的动能最小时，其电势能最大 B ．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C ．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D ．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量【答案】BD【解析】A ．如图所示Eq mg =故等效重力G '的方向与水平成45︒。

当0y v =时速度最小为min 1v v =，由于此时1v 存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是最大，故A 错误； BD ．水平方向上0Eq v t m=在竖直方向上v gt =由于Eq mg =，得0v v =如图所示，小球的动能等于末动能。

第08讲：电容器的电容-2023-2024学年高二物理《考点题型技巧》精(002)

第08讲：电容器的电容【考点梳理】考点一：电容器和电容1．电容器的组成：两个彼此绝缘的导体，当靠的很近且之间存有电介质时，就组成一电容器． 2．电容器充放电过程3.电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，公式为C ＝QU . (2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量． (3)单位：1 F ＝106 μF ＝1012pF. 技巧考点归纳一．公式C ＝Q U 与C ＝εr S4πkd 的比较二、平行板电容器的两类典型问题 1．电容器两极板始终与电源两极相连此时电容器两板间电势差U 保持不变，若用“↑”表示相关物理量增大，“↓”表示减小，则： (1)电容器极板间距离变化．(2)电容器的正对面积变化．2．电容器充电后与电源断开：此时电容器所带电量Q 保持不变． (1)电容器极板间距离变化(2)电容器的正对面积变化．三：平行板电容器与静电计结合问题的解决方法1．静电计指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，两块金属板带上等量的异种电荷，电容器电荷量Q 不变．2．由决定式C ＝εr S4πkd ，根据所给问题中εr 、S 或d 的变化，确定平行板电容器的电容C 的变化情况．注意电容器间插入电介质时意味着εr 变大，电容C 变大；插入金属板时意味着d 减小，电容C 也变大． 3．根据U ＝QC ，可确定电容器两极板间的电势差的变化，进而可以确定静电计指针的张角变化情况．【题型归纳】题型一：电容器的概念与描述1．（2022秋·高二校考课时练习）如图所示为一电解电容器，根据图中的标示，判断下列说法正确的是（）A．该电容器的电容为2200法拉B．该电容器两极间电势差为1 V时，电容器带电荷量为2.2×10-3 CC．该电容器的电路符号为D．该电容器的击穿电压为80 V2．（2023秋·天津·高二统考阶段练习）关于电容器的电容，下列说法正确的是（）A．电容器带的电荷量越多，其电容越大B．电容器两极板间电压越大，其电容越小C．电容器的电容与其所带电荷量无关D．电容器如果不带电，其电容就为零3．（2023秋·吉林辽源·高二校联考期末）由电容器电容的定义式QCU可知（）A．只有电容器带电时，电容C才不为零B．C与电容器所带电荷量Q成正比，与电压U成反比C．电容器所带电荷量，是两极板所带电荷量的代数和D．电容在数值上等于使两板间的电压增加1V时所需增加的电荷量题型二：平行板电容器的电容的影响因素4．（2023春·四川成都·高二成都实外校考阶段练习）如图所示为“研究影响平行板电容器电容大小的因素”的实验装置图，把静电计的金属球与电容器右极板连接，金属外壳与左极板均接地，用静电计测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，下列选项中正确的是（）A．将左极板上移少许，电容器的两极板所带电量应该减小B．将左极板上移少许，静电计指针的偏转角度应该会增大C．本实验可以用适当量程的电压表代替静电计进行实验D．左极板上移是为了探究平行板间的距离对电容的影响5．（2022秋·广东汕头·高二校考期中）工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。

电容器两类典型问题

电容器两类典型问题的讨论应用平行板电容器电容的决定式、定义式以用及场强与电势差的关系进行有关电容器的讨论，经常穿插在带电体在电场中的运动，结合平衡、运动学、牛顿定律等基本规律构成综合性试题，是高考考查的一个重点，现把涉及的两类典型问题略做讨论．一、知识预备：1．平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d 、S 、ε变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 如何变化？这类问题由于电容器始终连在电源上，因此两极板间的电压U 保持不变，可根据下列几式计论C 、Q 、E 的变化情况：kd S C πε4=∝d S ε kd SU CU Q πε4==∝d S ε E=d U ∝d1 2．平行板电容器充电后，切断与电源的连接，使电容器的d 、S 、ε变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 如何变化？这类问题由于电容器切断与电池的连接，使电容器的带电量Q 保持不变，可根据以下几式讨论C 、U 、E 的变化情况：kd S C πε4=∝dS ε S kdQ kdS Q C Q U εππε44===∝S d ε S kQ kd Sd Q Cd Q d U E εππε44====∝Sε1 二、方法技巧提升：例1．如右图中平行板电容器电容连接在电路中并水平放置，闭合开关S ，使电容器充电后，有一带电液滴恰好静止在两板间．关于液滴的运动情况，下列说法正确的是：A ．不断电源，当两极板错开使正对面积减小时，液滴向下运动B ．不断电源，当两极板间距增大时，液滴向下运动C ．断开电源，当两极板错开使正对面积减小时，液滴向下运动D ．断开电源，当两极板间距离减小时，液滴向下运动解析：液滴静止在极板间，说明它受重力和电场力平衡，电场力向上．不断电源，电容器极板间的电势差不变．因极板的距离不变，故极板间场强E 不变，则液滴在其间受的电场力不变，液滴仍静止不动，A 错；不断电源而使两极板间距离增大，由dU E =知场强E 减小，液滴受到的电场力减小，故液滴向下运动，B 对；当充电后断开电源时，平行板电容器两极板所带电荷量Q 不变，当正对面积减小时，单位面积上的电荷量增大，则极板间场强增大，液滴受到的电场力增大，将向上运动，C 错；断开电源，保持S 不变，只减小极板距离时，因极板上单位面积的电荷量不发生改变，则极板间场强不变，液滴受到的电场力不变，故液滴仍静止不动，D 错．点评：本题的关键是判断场强E的变化，在断开电源时，电容器极板所带电量保持不变；由公式图1kdS C πε4=、Q =CU 及U =Ed 可推出得S kdQ E επ4=．可见减小两极板距离时，两极板间的电场强度保持不变．同时由公式可看出极板上单位面积的电荷量（电荷密度）也不变．例2．如图2所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S ．当增大两极板距离时电容器所带电量Q 、电容Ｃ、两极板电势差U 、电容器两极板间场强E 的变化情况是：A ． Q 变小，Ｃ不变，U 不变，E 变小B ． Q 变小，Ｃ变小，U 不变，E 不变C ． Q 不变，Ｃ变小，U 变大，E 不变D ． Q 不变，Ｃ变小，U 变小，E 变小解析：电容器充电后再断开S ，其所带电量不变，由Ｃ∝d Sε可知，d 增大时，Ｃ变小，又因C Q U =，所以U 变大．对于场强E ，由于E =dU ，S kdQ kdS Q C Q U εππε44===，所以SkQ kdSd Q Cd Q d U E εππε44====由以上分析可知，间距d 增大，E 不变化．因此Ｃ答案正确．点评： ①在分析场强E 的时，从E =d U 来看，d 增加，U 也增大，故不能直接分析出E 的变化情况，故还要将U 进行再分析．②关于平行板电容器各物理量的变化，还有一个较为简单可行的方法：即认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线．当电容器间距变化进，电容器上的电量不会变，则板间电场线疏密程度不变，即场强E 不变，再由U =Ed ，就中以讨论两极板间的电势差U 的变化情况了．三、总结上边例题分析可得此两类问题的一般分析过程：1．先确定是Q 还是U 不变：电容器保持与电源连接U 不变；电容器充电后断开电源Q 不变．2．由平行板电容器电容kd S C πε4=确定电容的变化． 3．由CQ U =的关系判定Q 、U 的变化． 4．从E =d U 确定电容器极板间场强的变化，或由E 与平行板间正对面积的电荷密度（SQ ）成正比的关系判别E 的变化．。