高一数学下学期期末综合测试题一.doc
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)
1. 在△昇力屮,已知臼=11,方=20,畀=130° ,则此三角形( )
A.
无解 B.只有一解 C .有两解D.解的个数不定
2. 在△血农屮,/1=60° ,日=4书,b=4卩则〃等于( )
A. 45°或135°
B. 135°
C. 45°
D.以上答案都不对
3. 下列各向量中,与日=(3, 2)垂直的是(
―? —? —? —? —?
6.在化中,AB=a, /!C=b, HBD=*C, ^\AD=(
D.
图象向左平移+个单位,这时对应图象的解析式为()
sin (2卄勺
9. 己知两个非零向量2方满足\a+b\ = \a~b\,则下面结论正确的是() A. a//b B. aLb
C. \a\ = \b\
D. a~\~b= a — b
10. y=Ssin (g+ 0)的图象的一段如图所示,它的解析式是(
B. y=|sin^2y+yj
A. (3, —2)
B. (2, 3)
C. (—4, 6)
D. (-3,2)
4. 已知 sin 110° =a, 则cos 20°的值为(
A. a
B. —a
5. 设/是第三象限角,
J- 2 In s
A c/口 /
=—sin
则二是(
A. 第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
7. 若sin G =()
A.
B. 1
C.*
8. 把函数 尸sin %的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半,纵坐标保持不变,再把
A. y=cos 2x
B. y=—sin 2x
( K
C. y=sin (2x-
11.
已知〃、〃均为钝角,且sin /=匝,sin
则/+〃=(
)
7n
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
14.已知向量$、b,日的模是方程x +x —2 = 0的正根,|0|=电,且(a —6) ? a=0,则$与 方的夹角为
_________________ ?
15.仃+ tan 22° )
(1 + tan 23° )= _________________________________
16.
数;⑶尸心)的图象关于点(一十,0)对称;⑷尸心)的图象关于直线/=一十对称.其
中正确的命题序号是 ____________ .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知2= (6, 2), b= (-3, A),当斤为何值时,
(l)a//b? (2)a 丄b ⑶俎与b 的夹角为钝角?
2 ( 兀 C. y=-sinl 2^r ——
D.尸|sin (2卄T
D-
12. cos 5°
的值为(
A. 1 C.
D. y/3
13.设 sin 2 ci = —sin 则tern 2 a 的值是
(l) y =fd)的表达式可改写为y=4cos 2x
Tl\
了
(2) y=f\x)是以2 JI 为最小正周期的周期函
关于函数Ax)=4sin 2%+
(xWR),有下列命题:
18.(本小题满分12分)已知函数f(x) =Asin((^x+ O) /ER,3>0, 0< 0曰的部分图象如
图所示.
⑴求函数的解析式;⑵求函数韶一fx+問的单调递增区间.
19.(本小题满分12分)(2013?陕西高考)已知向量$=(cos x,—£)b=(、/5sin x, cos 20 , xWR,设函数f{x) = a* b.
JI ■
(1)求fCv)的最小止周期;(2)求代劝在0,牙上的最大值和最小值?
20.(本小题满分12分)在如图所示的直角坐标系My中,点力、〃是单位圆上的点,且水1,0), ZAOB=+?现有一动点C在单位圆的劣弧而上运动,设AAOC= a.(1)求点3的坐标;
⑵若tan Q=g,求创?06的值;(3)若OC=xOA+yOB,其中x, yWR,求x+y的最大值. 21(本小题满
分12分).某渔船在航行中不幸遇险,发岀呼救信号,我海军舰艇在力处获悉后, 立即测出该渔船
在方位角为45°,距离力为10海里的C处,并测得渔船正沿方位角为105。的方向,以10海里/
时的速度向小岛〃靠拢,我海军舰艇立即以1甘海里/时的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔
船所需的时间.
东
22(本小题满分12分).?据气象台预报,距S岛正东300 kin的/处有一台风中心形成,并以每小时30 km的速度向北偏西30°的方向移动,在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的彫响.则S岛是否会受其影响?若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.
1. A.
2.C
3【解析】 因为(3,2)?(一4, 6) =3X(—4)+2X6 = 0,所以选C ?【答案】C 4【解析】 Vsin 110° =sin(90° +20° )=cos 20° ? A cos 20° =乩【答案】A 5【解析】?剧为第三象限角,???俯+兀GV2E+|兀,圧Z,??川+右, Aez,
A
AAA
??迈为第二象限角或第四象限角,又sin - = —sin 刁???sin -<0,故二为第四象限角.【答
案】D
6【解析】 因为劭=躯,所以AD-AB=^AC~AD),即^AD=AB+^AC,
2 12)
亦即
AD=-AB+-AC =-a+~b.【答
案】B
7【解析】
横坐标缩短一半
/ 口、
尸sinx 的图象 ——>
y=sin2/的图象故所得函数为y=sin2”+丁J,
T I a+b\ = | a —b\, (a+b)2
= (a —A)2, .\a ? A=0,又 £ 与&均为非零向量,
???a 丄方.【答案】B
10【解析】 由图彖可知〃=〒,T=2X 一寻
【答案】A
11【解析】VA 〃均为钝角,且sin 4專sinQ^. ???cosg —芈cos 4—警,
tan ^=-|, tan