常用逻辑用语复习课教案

选修1—1第一章常用逻辑用语复习课

绿春县第一中学白霞

一、目标认知

二、

考试大纲要求：

1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相

互关系.

3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

重点：四种命题间关系的真假判定，充分条件与必要条件的判定

难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。

二、教学的基本流程：

1

2

知识点一：命题

1. 定义：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如

p,q,r,m,n等.

（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题

（3）命题的形式：“若P, 则q ”

也可写成 “如果P,那么q ” 的形式 也可写成 “只要P,就有q ” 的形式

通常,我们把这种形式的命题中的P 叫做命题的条件,q 叫做结论. 记做: 四种命题

1. 四种命题的形式：

用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p 和q 分别表示p 和q 的否定，则四种命题的形式为：

原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；

否命题：若p 则q ； 逆否命题：若q 则p. 注意：三种命题中最难写 的是否命题。 要严格区分命题的否定与否命题之间的差别．

原语句

是

都是

>

至少有

一个

至多有

一个 x ∈A 使 p (x )真 否定

形式

不是 不都是 ≤

一个也

没有

至少有 两个

x ∈A

使p (x )假

2. 四种命题的关系

命题真假性判断

（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。 结论：

p q

(1)原命题与逆否命题同真假。

(2)原命题的逆命题与否命题同真假。

（3）四种命题中,真命题的个数可能为0个、2个或4个

热身练习：

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：

面积相等的两个三角形是全等三角形。

原命题：若两个三角形面积相等，则它们全等（假）

逆命题：若两个三角形全等，则它们面积相等（真）

否命题：若两个三角形面积不相等，则它们不全等（真）

逆否命题：若两个三角形不全等，则它们面积不相等（假）

经典例题

a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定请说明理由.

【解析】能确定。b>a>c 理由如下：

显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑．

知识点二:逻辑联结词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.

（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.

（2）复合命题的构成形式：

①p 或q ；②p 且q ；③非p （即命题p 的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：

非

真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假

假

真

假

假

①当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；

②当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。

③“非p ”与p 的真假相反。

巩固练习：

已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的( D )

A ． p ∨q

B ．p ∧q

p

q

p

q

C ． q p ⌝∧⌝

D ． q p ⌝∨⌝ 高考链接：

(2011·山东烟台)已知命题p ：x ∈R ，使sin x ＝5

2

；命题q ：x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.

给出下列结论：

①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ⌝∨q ”是真命题； ③命题“p ⌝∧q ⌝”是真命题； ④命题“p ∧q ⌝”是假命题， 其中正确的是( B ) A ．②③

B ．②④

C ．③④

D ．①②③

知识点三：充分条件与必要条件 1. 定义：

对于“若p 则q ”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p q ，但q

p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条

件；

③若既有p q ，又有q

p ，记作p

q ，则p 是q 的充分必要条件（充要

条件）.

利用集合间的包含关系判断，比如A B 可判断为A B ；A=B 可判断为A

B ，且B A ，即A B. 如图： “”

“

，且

”

是

的充分不必

要条件.