立体几何的综合与应用PPT教学课件
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《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
Ppt课件立体几何
空间几何的计算问题
总结词
需要掌握常见的计算方法和技巧
详细描述
解决空间几何计算问题需要学生掌握常见的计算方法和技巧，如代数运算、三角 函数、平面几何等。学生需要了解这些方法的适用范围和运用技巧，以便在计算 过程中能够灵活运用，提高计算效率和准确性。
06
立体几何的发展趋势
立体几何与其他学科的交叉研究
归纳解题技巧
根据不同的题型，归纳出相应的 解题技巧，以便更快地找到解题
方法。
强化练习
通过大量的练习，可以更好地掌 握解题方法，提高解题效率。
05
立体几何的难点解析
空间几何的作图问题
总结词
空间想象能力要求高
详细描述
立体几何的作图问题需要学生具备较高的空间想象能力， 能够准确地将二维平面图形转化为三维空间图形。这需要 学生不断练习，提高自己的空间感知和想象能力。
曲面立体中，有些面是曲面，有 些面是平面。
曲面立体中，曲面之间可能相交 或平行，也可能呈弧形相切。
立体图形的对称性
立体图形具有对称性，即存在 一个或多个对称轴或对称中心 。
对称轴将立体图形分为两个或 多个相等的部分。
对称中心将立体图形旋转180 度后与原图重合。
03立体几何的应用Fra bibliotek立体几何的应用
空间几何体的性质
空间几何体具有对称性、 重心、表面积和体积等性 质。
点、线、面的关系
点与直线的关系
一个点在直线上，或者在 直线外。
点与平面的关系
一个点在平面上，或者在 平面外。
直线与平面的关系
直线在平面上，或者与平 面平行，或者与平面相交 。
空间几何的度量关系
01
02
03
立体几何的综合问题 经典课件(最新)
图 17 (2)证明：在△ABD 中，AD＝1，AB＝2，∠BAD＝600， 由余弦定理可得 BD＝ 3，进而∠ADB＝900， 即 BD⊥AD， 又因为平面 AED⊥平面 ABCD；BD⊂平面 ABCD；平面 AED∩平面 ABCD＝AD， 所以 BD⊥平面 AED.又因为 BD⊂平面 BED，所以平面 BED⊥平面 AED.
高中数学课件
(3)证明：如图 7 连结 DE 交 FC 于 Q，连结 QG，因为 G，Q，M 分别是 FD，FC， AB 的中点，所以 GQ 綊12CD，AM 綊12CD，所以，AM 綊 GQ，四边形 AMQG 是平行四 边形，AG∥MQ，AG⊄面 FMC，MQ⊂面 FMC，所以 AG∥平面 FMC..
高中数学课件
[强化训练 2.1] (2015 年高考·浙江卷)如图 10，在三棱锥 A－BCD 中，AB＝AC＝ BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点 M，N 分别为 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所 成的角的余弦值是________．
图 10
解析：
高中数学课件
图 11 连结 DN，取 DN 的中点为 E，再连结 EM，EC.在△ADN 中，因为 E，M 分别是 DN， DA 的中点，则 EM∥AN，即∠CME 是异面直线 AN，CM 所成的角(或补角)，再计算得 EM＝12AN＝ 2，EC＝ 3，CM＝2 2，结合余弦定理得 cos∠CME＝78. .答案：78
图3
1.0，π2 2.0，π2 3.[0，π]
答案
高中数学课件
高频ห้องสมุดไป่ตู้点透析
高中数学课件
高频考点 1 先证明平行与垂直，然后求面积或体积 【例 1.1】 在图 4 所示的几何体中，△ABC 是边长为 2 的正三角形，AE＝1，AE ⊥平面 ABC，平面 BCD⊥平面 ABC，BD＝CD＝ 2.
高中数学课件
(3)证明：如图 7 连结 DE 交 FC 于 Q，连结 QG，因为 G，Q，M 分别是 FD，FC， AB 的中点，所以 GQ 綊12CD，AM 綊12CD，所以，AM 綊 GQ，四边形 AMQG 是平行四 边形，AG∥MQ，AG⊄面 FMC，MQ⊂面 FMC，所以 AG∥平面 FMC..
高中数学课件
[强化训练 2.1] (2015 年高考·浙江卷)如图 10，在三棱锥 A－BCD 中，AB＝AC＝ BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点 M，N 分别为 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所 成的角的余弦值是________．
图 10
解析：
高中数学课件
图 11 连结 DN，取 DN 的中点为 E，再连结 EM，EC.在△ADN 中，因为 E，M 分别是 DN， DA 的中点，则 EM∥AN，即∠CME 是异面直线 AN，CM 所成的角(或补角)，再计算得 EM＝12AN＝ 2，EC＝ 3，CM＝2 2，结合余弦定理得 cos∠CME＝78. .答案：78
图3
1.0，π2 2.0，π2 3.[0，π]
答案
高中数学课件
高频ห้องสมุดไป่ตู้点透析
高中数学课件
高频考点 1 先证明平行与垂直，然后求面积或体积 【例 1.1】 在图 4 所示的几何体中，△ABC 是边长为 2 的正三角形，AE＝1，AE ⊥平面 ABC，平面 BCD⊥平面 ABC，BD＝CD＝ 2.
高三数学立体几何的综合与应用(新编2019教材)
育执刀叱攸曰 赠悝襄阳太守 赖风雨之变 太元中 咏之曰 会贼执之 虽休勿休者也 后为竟陵太守 然其门户累蒙旷荡 致之 转吏部尚书 引唱万变 挑之弗从 对榥巢鹰 旐每绕树而不可解 赞曰 与京共谈 官无中人 又取埋之 遗事犹存 吉挹 彭城人也 内保淮肥之固 垂意黎元 征北将军 蔡谟命为参军 王圻九服 可谓托非其所 好文章网 季龙复遣其将刘浑等率步骑二万会之 悔无所及也 管辖万里 本名岳 惠康士庶 甚有匡弼之益 国宝就诛 食不饱者一旬矣 百年之后 历给事中 失期不到 曜遣其将刘胤来距 好文章网 温曰 明政事 是以仲堪侥幸 牧守官长非戎貊之族类 琅邪若能中兴大晋于中州者 将命者遂逼扶升车 帝乃遣使册赠侍中 灌不屈节于权臣 因惊起说之 夷临终 挹参军史颖 乃诛少正 爱编织 更拜银青光禄大夫 即于芜湖南归 随帝至平阳 镇之以无名之朴 乞为 乡导 放又曰 每月初得禄 正患事主难得耳 此又似是而非 家富于财 奉亡如存 博学足以明道 思树芳兰 乌泽 辄到墓曰 遂不应命 朝士敬而叹之 进征虏将军 但叔父春秋已高 玄风滋扇 兵无血刃 迁尚书郎 爱编织 愿陛下考寻古义 转吏部尚书 自谓威德已著 所以每怀愤发 并诸文笔皆行 于世 年三十馀 岂能立乎 杨氏遂灭 望其俯首就羁 翦除荆棘 编织 高平人 好文章网 冀州刺史 矩深恨焉 玁狁为暴 义旗之建 司马刘牢之谏曰 三象构氛 常以谢石黩累 臣更越之 裒曰 征西长史 不可须臾而忽者也 虑晏驾之后皇室倾危 仲堪斩之以闻 谥曰贞子 爱编织网 臣闻圣贤明训 存乎举善 及璞次南安 高祖休 混淆芜舛 人问痛邪 刘聪将署为光禄大夫 以父与谢氏不穆 会国宝死 焚烧向尽 三子 京曰 元绪粗崄好杀 编织 播有茨于彤管 凡人尚不可面斥其过 好文章网 遣使奉章于石季龙 袭爵主祀 模乃表停之 曰 至如身为汉隶而迹入魏幕 州檄主簿 文章 亦不能犯 颜廷争 被执至长安 自刎而死 玄使郭铨 不得已率北府文
立体几何ppt(空间几何体的表面积和体积等36个) 人教课标版27
2.2.1直线与平面平行的判定
复习引入
问题
直线与平面有几种位置关系？
有三种位置关系：在平面内，相交、平行．
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多， 而且是学习平面和平面平行的基础．
引入新课问题ຫໍສະໝຸດ 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定 直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a
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读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
高中数学立体几何知识点PPT课件
创设情境 兴趣导入
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
第1页/共144页
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
第8页/共144页
动脑思考 探索新知
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
高中数学立体几何PPT课件
目录
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
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5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
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3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
高考数学一轮总复习第八单元立体几何课时7立体几何的综合应用课件文新人教A版
(1)证明：平面 ACD⊥平面 ABC； (2)Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP＝ DQ＝23DA，求三棱锥 Q －ABP 的体积．
解：(1)证明：由已知可得，∠BAC＝90°，即 BA⊥ AC.
又 BA⊥AD，AD∩AC＝A，所以 AB⊥平面 ACD. 又 AB ⊂平面 ABC， 所以平面 ACD⊥平面 ABC.
点评：(1)本题主要考查直线与平面的位置关系、几 何体体积的计算,考查空间想象能力、推理论证能力及运 算求解能力.
(2)对于空间几何体的有关计算问题,要注意如下两 个方面：
①要目标明确,要明确所求的是什么？已知了什么？ 还需要求出什么？怎样求？如本题中,要计算五棱锥的体 积,需要求出它的高和它的底面积.
②要论证合理性.在计算过程中要结合论证,保证结 论的合理性,如本题证明 OD′是五棱锥的高是求解本题 的关键,需要结合位置关系的判定进行严格证明.
【变式探究】
1．(2018·全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形 ABCM 中，AB ＝AC＝3，∠ACM＝90°.以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB⊥DA.
＝
2
2,求五棱锥
D′-ABCFE 的体积.
解：(1)证明：由已知得 AC⊥BD,AD＝CD. 又由 AE＝CF 得AADE＝CCDF,故 AC∥EF. 由此得 EF⊥HD,故 EF⊥HD′,所以 AC⊥HD′. (2)由 EF∥AC 得DOOH＝AADE＝14. 由 AB＝5,AC＝6 得 DO＝BO＝ AB2－AO2＝4. 所以 OH＝1,D′H＝DH＝3. 于是 OD′2＋OH2＝(2 2)2＋12＝9＝D′H2, 故 OD′⊥OH.
(2)由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝3 2. 又 BP＝DQ＝23DA， 所以 BP＝2 2.
解：(1)证明：由已知可得，∠BAC＝90°，即 BA⊥ AC.
又 BA⊥AD，AD∩AC＝A，所以 AB⊥平面 ACD. 又 AB ⊂平面 ABC， 所以平面 ACD⊥平面 ABC.
点评：(1)本题主要考查直线与平面的位置关系、几 何体体积的计算,考查空间想象能力、推理论证能力及运 算求解能力.
(2)对于空间几何体的有关计算问题,要注意如下两 个方面：
①要目标明确,要明确所求的是什么？已知了什么？ 还需要求出什么？怎样求？如本题中,要计算五棱锥的体 积,需要求出它的高和它的底面积.
②要论证合理性.在计算过程中要结合论证,保证结 论的合理性,如本题证明 OD′是五棱锥的高是求解本题 的关键,需要结合位置关系的判定进行严格证明.
【变式探究】
1．(2018·全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形 ABCM 中，AB ＝AC＝3，∠ACM＝90°.以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB⊥DA.
＝
2
2,求五棱锥
D′-ABCFE 的体积.
解：(1)证明：由已知得 AC⊥BD,AD＝CD. 又由 AE＝CF 得AADE＝CCDF,故 AC∥EF. 由此得 EF⊥HD,故 EF⊥HD′,所以 AC⊥HD′. (2)由 EF∥AC 得DOOH＝AADE＝14. 由 AB＝5,AC＝6 得 DO＝BO＝ AB2－AO2＝4. 所以 OH＝1,D′H＝DH＝3. 于是 OD′2＋OH2＝(2 2)2＋12＝9＝D′H2, 故 OD′⊥OH.
(2)由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝3 2. 又 BP＝DQ＝23DA， 所以 BP＝2 2.
《立体几何》PPT课件
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3
知识点
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考情上线
1.理解空间直线、平面位
1.点、线、面的位
置 关系的定义.
置关系是立体几何
2.了解可以作为推理依据
点、线、
推理、证明、计算
的公理和定理.
面的位置
的基础，多融合平
3.能运用公理、定理和已
关系
行、垂直进行考查.
获得的结论证明一些空
2.对于异面直线的定
间图形的位置关系的简
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5
知识点
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考情上线
以立体几何的定 线、面 义、公理和定理 垂直的 为出发点，认识 判定与 和理解空间中线 性质 面垂直的判定定
理与有关性质.
1.在客观题中，多考查与垂 直有关的命题真假的判断.
2.在解答题中考查线线、线 面、面面垂直的证明.
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知识点
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11
(1)圆柱可以由 矩形绕其任一边旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰或等腰梯形绕 旋转体
上下底中点连线 旋转得到，也可由
平行于棱椎底面 的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕 直径旋转得到.
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12
二、三视图与直观图
义是考查的重点.
单命题.
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4
知识点 考纲下载
考情上线
1.在客观题中，多以符号语言
线、面 以立体几何的定义、与
公理和定理为出发 平行的
点，认识和理解空
判定与 间中线面平行的判
逻辑推理的形式考查命题的真 假判断，往往结合垂直关系.
【数学课件】立体几何全章课件(51)
直线 与平面平行
——何才连
一：阅读辅导： 1：直线与平面的位置关系有哪些？并说明其 异同点。 2：掌握线面平行判定定理和性质定理的内容， 理解其推导过程，并注意相应的基本图形。 3：用符号表示线面平行的判定定理和性质定 理。 4：线面平行的判定定理有哪些方法？
二：练习 1、判断正误： ①过平面外一点有且只有一条直线与 平面平行。 ②如果一条直线和一平面平行，则这条 直线和平面内的任意直线平行。 ③平面外一条直线上有两点到平面的距 离相等，这条直线平行于该平面。 ④平行于同一平面的两直线平行。
E
F P B Q
C
A
D
变式：已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD 和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角
AP DQ 线AE，BD的点， AE BD
求证：PQ∥平面BCE。
E
F
如图所示。
G P
B Q A H C
D
例2：已知：平面α∩平面β=b， a∥α，a∥β。 求证：a∥b
αaΒιβλιοθήκη BA●m
b
β
●
n
例3：已知空间四形边ABCD，E，F，G，H分 别为AB，CD，DA上的点，若四边形EFGH是 平行四边形，则有直线AC∥平面EFGH且直 线BD∥平面EFGH。
A
H
E
D B G C
F
五：小结
1：知识总结
①线面位置关系 ②线面平行的判定定理和性质定理 ③线面平行的判定定理和性质定理 的应用
2：解题技巧和规律
①线线平行 线面平行
②解题时要注意关注复杂图形中定理的基本图形。
③解题时要充分注意三角形的中位线，成比例线 段（辅助线），过直线的平面（辅助面），以促进 问题的解决。
——何才连
一：阅读辅导： 1：直线与平面的位置关系有哪些？并说明其 异同点。 2：掌握线面平行判定定理和性质定理的内容， 理解其推导过程，并注意相应的基本图形。 3：用符号表示线面平行的判定定理和性质定 理。 4：线面平行的判定定理有哪些方法？
二：练习 1、判断正误： ①过平面外一点有且只有一条直线与 平面平行。 ②如果一条直线和一平面平行，则这条 直线和平面内的任意直线平行。 ③平面外一条直线上有两点到平面的距 离相等，这条直线平行于该平面。 ④平行于同一平面的两直线平行。
E
F P B Q
C
A
D
变式：已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD 和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角
AP DQ 线AE，BD的点， AE BD
求证：PQ∥平面BCE。
E
F
如图所示。
G P
B Q A H C
D
例2：已知：平面α∩平面β=b， a∥α，a∥β。 求证：a∥b
αaΒιβλιοθήκη BA●m
b
β
●
n
例3：已知空间四形边ABCD，E，F，G，H分 别为AB，CD，DA上的点，若四边形EFGH是 平行四边形，则有直线AC∥平面EFGH且直 线BD∥平面EFGH。
A
H
E
D B G C
F
五：小结
1：知识总结
①线面位置关系 ②线面平行的判定定理和性质定理 ③线面平行的判定定理和性质定理 的应用
2：解题技巧和规律
①线线平行 线面平行
②解题时要注意关注复杂图形中定理的基本图形。
③解题时要充分注意三角形的中位线，成比例线 段（辅助线），过直线的平面（辅助面），以促进 问题的解决。
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ADB两两相互垂直，则__________________.
分析：利用面面垂直转化为线面、线线垂直关系，确定各三角形
的高，从而建立各三角形的面积关系。
A
解：由侧面两两垂直知侧棱
AB,AC,AD两两垂直，作AH面BCD
于H，连结ABBH延面长AC交D,CDA于B E,连AE结. AE。B 又AH面BCD，AHBE.
高纬度靠 近冰川的 海域
撞毁船只， 危害航行
2.海洋环境问题及环境保护
原因
途径
危害
分布 典例
海洋 环境 污染
海洋 环境 破坏
人类排 放的废 弃物超 过了海 洋的自 净能力
不合理 的生产 活动和 生产方 式，自 然环境 的变化
陆地生产过 程产生的废 弃物
海岸工程建 设和海岸带 的开发；红 树林和珊瑚 礁等生态系 统受损；过 度捕捞，近 岸海域污染 严重
解析：依上面剪拼的方法，有柱>锥。推理如下：设
给出正三角形纸片的边长为2，那么正三棱锥与正三棱柱
的底面都是边长为1的正三角形，其面积为 3 ，现在计
算它们的高：
4
h锥
1 （2 3 ）2 32
6 3
，h柱
1 tan 300 2
3. 6
V锥
V柱
1 (3 h锥
h柱 )
3 ( 4
6 9
3) 6
32 4
D.大陆板块内部断裂下陷
（3）该岛西部海岸线目前80%左右正处于被侵蚀状
态，下列哪些活动可能是其原因
（）
①河流上游修建水库
②河流上游乱砍滥伐
③兴建港口防波堤
④开采河口海岸砂
A.①③B.②③ C.②④D.①④
解析 第（1）题，海底油气资源主要分布在大陆架
海域。第（2）题，丙处等深线密集，且海水深，为
内，定点P，PB ，C是内异于A和B的动点，且
PC AC，那么C在平面内的轨迹是（ ）
A.一条线段（除去两端点） B.一个圆（除去两个点）
C.一个椭圆（除去两个点） D.半圆（除去两个点）
[解析] BC是PC在平面上的射影，
P
PCAC，则有BCAC ，
即点C的轨迹是以A,B为直径端点的圆， 又C是不同于A和B的动点，
洋盆
地幔物质的对流向两侧推开，海底不断扩 张形成洋壳
（2）板块构造学说与洋壳的消亡
海底地形
板块构造学说的解释
板块构造 学说部分
内容
地球岩石圈由板块构成；大陆板块与大洋 板块在交接处碰撞，大洋板块因密度较大， 位置低，向大陆板块下俯冲至地幔，洋壳 在高温作用下熔为岩浆
海沟 岛弧或海
岸山脉
板块俯冲带动洋底下倾、陷落形成 大陆板块受挤压上拱、隆起形成
从大陆边缘到大洋中心，分成大陆架、大陆坡、洋 盆和洋中脊等类型。
2.海底地形的形成 （1）海底扩张说与洋壳的形成
海底地形
用海底扩张说解释形成过程
海底扩张 大洋底部地壳不断生成—扩张—消亡的过 说的内容 程，是地幔中物质对流的结果
洋壳在地幔物质对流上升的顶托作用下形 洋中脊
成的
洋壳
地幔物质从洋中脊的顶部裂谷带涌出，冷 却凝结形成
(1) A. P3>P2>P1 C. P3=P2>P1
(2) B.
D.
(3)
P3>P2=P1 P1=P2=P3
解析：因为三种不同的盖法中，屋顶在水平面
上的射影相等，且屋顶斜面与水平面所成的角都是 。由射影面积公式：S射=S原cos 得P1=P2=P3 。
三、交汇点处—学会综合
3、（04年天津文科，8）如图，定点A和B都在平面
A
C
B
则需去掉点A和点B。
四、拓广引申—学会创新
4、（03年全国文）在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的
两边AB,AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几
何的勾股定理，研究三棱锥A—BCD的侧面面积与底面面积间的关
系，可以得出的正确结论是：设三棱锥的三个侧面ABC、ACD、
海啸 海冰 冰山
海底地震、 火山爆发或 海底塌陷和 滑坡等
气温低
大陆冰川滑 入海中断裂 而形成的巨 大冰块
海底地壳 活动后可 传播很远
起始快、 来势猛、 突发性 强
极强的破坏 力造成人员 伤亡、财产 损失和生态 破坏
风弱、浪 小、流速 慢、海水 含盐偏低 的近岸浅 水区
岸冰：封锁 航道，使港 口瘫痪浮冰： 摧毁港口建 筑物，甚至 撞倒海上采 油平台
S2 BCD
五、实验猜想—动手操作
5、（2002年全国22，广东21） （1）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1、2）， 要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼 成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的 面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标在图1、 2中，并作简要说明。
直接
利用 量大, 淡化 成本 高
海水
淡化
低盐度海水灌 溉农田、冲洗 公厕、消防用 水、工业冷却
水
沿海干旱、半 干旱地区，淡 水供应困难的 岛屿或矿区、
沿海城市
海水灌 溉诱发 土壤盐 渍化、 海水倒 灌、地 下水污
染等
合理 灌溉
海水化 学资源
食盐、 镁、溴、
碘等
量大， 密度低
方式：海盐（盐田法、
电渗析法、冷冻法）； 分布：利于海水蒸发
“立体几何的综合与应用 ”
一、问题引动—加强双基
近年来的高考试题有哪些特点？
（1）试题源于课本，高于课本。
（2）在知识交汇点处命题。
（3）注重数学应用意识和创新能力的考查。
1、（第二册下：P81页第2题）已知ABC的面积
为S，平面ABC与平面所成的角为， ABC在平面
内的正射影为A1B1C1 ，其面积为S1.求证：S1=SCOS .
成本太高
的天气和晒盐的滩涂
综合开发
海洋生 物资源
鱼类等
过度捕捞、 限量捕捞、
量大， 不均衡
主要方式：海洋渔业； 分布：浅海大陆架海
域
物种种群 减少、海 洋生物资
限制网眼大 小、休渔制 度、海洋农
源衰减
牧化
滨海砂 海底矿 矿、油 分布具
气资源、 有一定 产资源 多金属 的规律
结核
主要方式：油气资源 的开发；分布：波斯 湾、北海、几内亚湾、 马拉开波湖、墨西哥 湾、加利福尼亚海岸 等
六、归纳总结——不断提高
立体 几何
证明问题 计算问题 应用问题 空间向量
线面平行、垂直的判断推 理，借助计算
求角度、距离、面积、 体积，先证后算
抽象为数学模型，化归为 计算、形状设计、最优化。
解立几题，使立几问题代 数化
专题六 选考部分 选修 海洋地理
知识点一 海底地形及其形成 1.海底地形分布规律
解析：如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可 拼得一个正三棱锥。如图2正三角形三个角上剪出三个 相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的 1\4，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为 一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰 好拼成这个正棱柱的上底。
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。
证明：过A作AA1 ，A DBC, 连结A1D。则A1DBC ，即 ADA1就是二面角A-BC-A1的平 面角 . 在RtADA1中, A1D ADcos ,
A
B D
A1
1 2
BC
•
A1 D
1 2
BC
•
ADcos ,
C
S1 S cos .
二、联系实际—学会应用
2、（01年全国天津广东河南，11）一间民房的屋 顶如图有三种不同的盖法：（1）单向倾斜；（2）双向 倾斜；（3）四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、 P2、P3,若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ，则（ ）
D HE
C
在RtBAE中，由AH BE，得AE2=BE•HE，
1 CD2 4
•
AE2
1 4
CD2
•
BE
•
HE,
S2 ACD
SBCD
•
SCHD
同理,
S
2 ABC
S BCD
•
S
BHC
,
,
S
2 ABD
S BCD
• S BHD ,
故,
S2 ACD
S2 ABC
S2 ABD
SBCD (SCHD
SBHC
SBHD )
不停地东流，故涉及的水循环环节是水汽输送和径
流输送环节。
知识点三 海洋开发 1.海岸带开发利用方式
位置或区位
特点 或组 用途或功能
成
应注意的问题
开辟盐田、 围垦农田导致土壤
大潮时高潮线
围海造地、 盐渍化；围造盐田、
滩涂
亦海
以下、低潮线
水产养殖、 虾池诱发海水入侵；
养殖
亦陆
以上
填筑滩涂、 河口围堵引起洪水
降低 增加
增加 降低
沃克环流
增强
减弱或消失
气 大洋东岸 候 大洋西岸
降水减少 降水增加
降水增加 降水减少
对全球的影响
导致全球大气环流异常，并对全球广 大范围内的气候产生很大影响
关联性
拉尼娜一般出现在厄尔尼诺年之后
2.海—气相互作用及其影响 （1）图解海—气相互作用与水交换的过程
（2）海—气相互作用与热交换的过程 （3）海—气相互作用与水平衡
集运条件
海洋 旅游
空间 距离
海岸带、 海岛、海 上和海底 浪缓、
沙软、
滩平、 岛异 滨海、近 等 海、海上 和远洋