广东省华附、省实、广雅、深中2021届高三上学期四校联考(2月)数学试题含答案

华附、省实、广雅、深中2021届高三四校联考

数 学 2021.02

本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B 铅笔填涂相关信息。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。

第一部分 选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{}02M x x =∈≤≤R ，{}

11N x x =∈-<

N =（**）

A ．{}01x x ≤≤

B ．{}01x x ≤<

C ．{}12x x <≤

D ．{}

12x x -<≤

2．复数2021i 3i

z =+在复平面内对应的点位于（**）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 3．已知直线l ，m 和平面α，且l α⊥，则l m ⊥是m

α的（**）条件

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充分必要

D ．既不充分也不必要 4．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从[)55,60， [)60,65， []65,70这三个区间中随机抽取6名学生，

再从这6名学生中随机抽取3人，则这三人中恰有两人体重位于区间

[)55,60的概率是（**）

A ．

8

15

B ．

920 C ．

35

D ．

910

第4题图

5．已知,a b 是两个夹角为

π

3

的单位向量，则kb a -的最小值为（**） A ．

14 B ．12 C ．3

4

D ．32

6．雷达是利用电磁波探测目标的电子设备．电磁波在大气中大致沿直线传播．受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离()

()

2

2

2212L R h R R h R =

+-+

+-

22112222Rh h Rh h =+++（如图）

，其中1h 为雷达天线架设高度，2h 为探测目标高度，R 为地球半径．考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，

R 等效取8490km ，故R 远大于12,h h ．假设某探测目标高度为25m ，

为保护航母的安全，须在直视距离390km 外探测到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为．．（**） （参考数据：28.49 4.12⨯≈） A ．6400m

B ．7200m

C ．8100m

D ． 10000m

7．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点P 是抛物线C 上位于第一象限内的一点，

M 为线段PF 的中点，MQ 垂直y 轴于点Q ，若直线QF 的倾斜角为α，π

(,π)2

α∈，则直

线PF 的倾斜角为（**）

A ．α

B ．2α

C ．πα-

D ． 2πα-

8．已知点,,A B C 是函数π2sin(),03y x ωω=+>的图象和函数π

2sin(),06

y x ωω=->图

象的连续三个交点，若ABC ∆是锐角三角形，则ω的取值范围为（**） A ．π

(,)2

+∞ B ．π(,)4

+∞

C ．π(0,)2

D ． π(0,)4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，全部选对得5分，对而不全得2分，只要有一项选错，即得0分．

9．已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 满足()()2f x f x +=，()()2f x f x -=，且[]0,1x ∈时，()2

1f x x =+，则下列说法中，正确的是（**）

A ．2是()f x 的周期

B ．1x =-不是()f x 图象的对称轴

C ．()2021=2f

D ．方程()1

2

=

f x x 只有4个实根 第6题图

10．已知实数0,0, 1a b a b >>+=，则下列说法中，正确的是（**）

A ．

11

4a b

+≤ B ． 22a b +≥C ．22log log 1a b ⋅≤ D ．存在,a b ，使得直线1ax by +=与圆224x y +=相切 11．点C ，D 是平面α内的两个定点，=2CD ，点A B ，在平面α的同一侧，且

2=4AC BC =．若,AC BC 与平面α所成的角分别为

5ππ

,124

，则下列关于四面体ABCD 的说法中，正确的是（**）

A ．点A 在空间中的运动轨迹是一个圆

B ．AB

C ∆面积的最小值为2

C ．四面体ABC

D 体积的最大值为D ．当四面体ABCD 的体积达最大时，其外接球的表面积为20π 12．已知函数sin cos ()e

e x

x f x =-，其中e 是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（**）

A. ()f x 在π(0,)2

是增函数 B. π

()4

f x +

是奇函数 C. ()f x 在(0,π)上有两个极值点 D. 设()()f x g x x =

，则满足1

(π)(π)44

n n g g +>的正整数n 的最小值是2 第二部分 非选择题

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如

下对应数据：

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+ ，根据最小二乘法计算可得ˆ=7b ，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为__**___万元． 14．24

2

1(2)x x

+

-的展开式中，2x 的系数是__**___． 15．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左焦点为1F ，P 为双曲线上一点，1PF 与双曲