两角和与差的余弦公式(1)ppt课件

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在单位圆中，设向量
uuur uuur OA、OB
与x轴正半轴的夹角分别为
和
动 脑
则点A cos，sin ，点B cos，sin ．
思
所以 OA cos，sin OB cos，sin
考
且 0A 1 , 0B 1 ;
探
OA,OB
索 新
于是 OA •OB OA • OB • cos OA,OB cos（ - ）
预
为 （cos，sin） ；
角 的终边与单位圆的交点坐标
习 为 （cos，sin） ．
练 2．a b a b cos a, b
；
若 a (x1, y1),b (x2, y2 ),
习 则 a b x1x2 y1 y2 ．
4
预
习 练
1
3．sin30°= cos30°= sin45°= cos45°=
cos45cos30 sin 45sin30
识
2 3 21
典
2 2 22
型
6 2．
例
4
题
分析 可利用公式将
75°角看作45°角
与30°角之和．
9
Leabharlann Baidu 练习1. 求cos15°值.
10
巩
例2
设 cos
3，cos
5
54，并且 和 都是锐角，求cos(
)
固 知
的值．
解 因为 cos 3，cos 4，
知 又 OA •OB coscos sinsin
所以 cos( ) cos cos sin sin
7
cos( ) cos cos sin sin (1)
动
cos( ) cos ( )
脑
cos cos( ) sin sin( )
思
cos cos sin sin (2)
5
5
识
并且 和 都是锐角，
典
所以 sin 1 cos2 4
型 例
5 sin 1 cos2 3
5
分析 可以利用公式，
但是需要首先求出
sin与 sin 的值．
题
因此cos( ) cos cos sin sin
34 430 55 55
11
自
我
练习2. 已知 sin 1 , cos 3 , 且， 均为锐角，求
考
说明：(1)、(2)两式对任意角都成立．
探 由此得到两角和与差的余弦公式
索 cos( ) cos cos sin sin
新
cos( ) cos cos sin sin
知
公式特征： 余余正正符号异
8
例1 求 cos 75的值．
巩 固
解 cos75 cos(45 30)
知
反
5
10
思
cos( ) 的值．
目 标 检 测
12
理
两角和与差的余弦公式内容是什么？
论
升
华
整
cos( ) cos cos sin sin ；
体
建
cos( ) cos cos sin sin ．
构
13
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
索
书面作业：见导学案
活
动
实践调查：用两角和与差的余弦
1
两角和与差的余弦公式（1）
阜宁中等专业学校 数学教研组
2
◆目标：1．理解两角和与差的余弦公式. 2．通过三角计算的学习，培养学生的计 算能力. 3．培养学生学习数学的兴趣.
◆重点：两角和与差的余弦公式的推导和运用 .
◆难点：两角和与差的余弦公式的推导和运用 .
3
1．角 的终边与单位圆的交点坐标
2
2
，
3 2
；
，
2
2 2
；
sin60°= 3 ，
习
cos60°= 2 1 . 2
5
由预习练习知道，
cos 60 1，cos 30 3 ，
创 设
2
2
cos(60 30） cos30
3 2
情
境 兴
cos60
cos30
1 2
3 2
趣 导
显然 cos60 30 cos60-cos30．
入
cos cos-cos ．
探
究
公式验证一组诱导公式
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15