一次函数之存在性问题(一)(讲义及答案)

一次函数之存在性问题（一）（讲义）➢课前预习

1.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为

1)，P为

y轴上一点，且△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为______________．

2.如图是乐乐的五子棋棋盘的一部分（5×5的正方形网格），以点D，E为两个

顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出

_______个．

➢知识点睛

1.存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存

在的题目，主要考查_______________．

2.存在性问题的处理思路：

①分析不变特征

分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素（判定，定义等）考虑分类．

②分类画图求解

分析各种状态的可能性，画出符合题意的图形．

通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形．

③结果验证

回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．

注：复杂背景下的存在性问题往往需要研究背景图形，几何背景往往研究点、线、图形；函数背景往往研究点坐标、表达式等．

3.等腰三角形存在性的不变特征及特征下操作要点举例：

两定一动

连接两个定点得定线段，定线段在等腰三角形中作腰或底进行分类（两圆一线），通常借助腰相等或者“三线合一”进行求解．

4.全等三角形存在性的特征分析及特征下操作要点：

分析两三角形的不变特征及对应关系，根据不确定的对应关系进行分类，通常借助边、角的对应相等进行求解．

➢精讲精练

1.如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于点A，B，且

4

3 OB

OA

．

点C在第一象限，且在直线y=kx-4上，△AOC的面积是6．

（1）求点C的坐标．

（2）x轴上是否存在点P，使△POC是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，直线y=2x+3与y轴交于点A，与直线x=1交于点B．

（1）求点A，B的坐标．

（2）在直线x=1上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC，OA分别与x轴、y轴

重合，AB∥OC，∠BCO=45°，BC

=，点C的坐标为(-6，0)，直线BD

交y轴正半轴于点D，且OD=2．（1）求直线BD的表达式．

（2）若P是直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，直线

1

2

2

y x

=+与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是直线

1

2

2

y x

=+上

的一个动点，过点P作直线AB的垂线，分别交x轴、y轴于点E，F，是否存在点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5.如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是直线y=-x+2上的

一个动点（不与点A重合）．过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，是否存在点C，使△BCD与△AOB全等？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

➢课前预习

1.(0，2)或(0，-2)

2. 4

➢知识点睛

1.运动的结果

➢精讲精练

1.（1）点C的坐标为(6，4)；

（2）存在，点P的坐标为(-0)，(0)，(12，0)或(13

3

，0).

2.（1）点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(1，5)；

（2）存在，点P的坐标为(1，5，(1，5-)，(1，1)或(1，15 4

).

3.（1）直线BD的表达式为4

y x

=-+；

（2）存在，点P的坐标为(2，0)，，2)，(，2+或(1，

1).

4.存在，点P的坐标为(

12

5

-，

4

5

)或(

4

5

，

12

5

)

5.存在，点C的坐标为(，2，，2或(-2，4).