三角函数高考真题文科总结及答案

2015《三角函数》高考真题总结

1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )

A ．y ＝sin (2x ＋π2)

B ．y ＝cos (2x ＋π

2) C ．y ＝sin 2x ＋cos 2x D ．y ＝sin x ＋cos x

2．(2015·陕西卷9)设f (x )＝x －sin x ，则f (x )( )

A ．既是奇函数又是减函数

B ．既是奇函数又是增函数

C ．是有零点的减函数

D ．是没有零点的奇函数 3．（2015·北京卷3）下列函数中为偶函数的是( )

A ．y ＝x 2sin x

B ．y ＝x 2cos x

C ．y ＝|ln x |

D ．y ＝2－x 4．（2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )

A ．y ＝ln x

B ．y ＝x 2＋1

C ．y ＝sin x

D ．y ＝cos x

5．(2015·广东卷3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )

A ．y ＝x ＋sin 2x

B ．y ＝x 2－cos x

C ．y ＝2x

＋12x D ．y ＝x 2＋sin x 6．(2015·广东卷5)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .

若a ＝2，c ＝23，cos A ＝3

2且b

A ．3

B ．2 2

C ．2 D. 3

7．（2015·福建卷6）若sin α＝－5

13，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )

A.125 B ．－125 C.512 D ．－512

8．（2015·重庆卷6）若tan α＝13，tan(α＋β)＝1

2，则 tan β＝( )

A.17

B.16

C.57

D.56

9.（2015·山东卷4）要得到函数y ＝sin(4x －π

3)的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )

A ．向左平移π12个单位

B ．向右平移π

12个单位

C ．向左平移π3个单位

D ．向右平移π

3个单位

10.函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )(2015·新课标8)

A.⎝ ⎛

⎭

⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z B.⎝ ⎛

⎭

⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝ ⎛

⎭

⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 11.(2015·江苏卷8)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝17，则tan β的值为________．

12.（2015·北京卷11）在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，∠A ＝2π3，则∠B ＝________.

13.（2015·安徽卷12）在△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝75°，∠B ＝45°，则AC ＝________.

14.(2015·福建卷14)若△ABC 中，AC ＝3，A ＝45°，C ＝75°，则BC ＝___________．

15.（2015·四川卷13）已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．

16.（2015·重庆卷13）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－1

4，3sin A ＝2sin B ，则c ＝__________. 17.(2015·浙江卷11)函数f (x )＝sin 2 x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期是________，最小值是________．

18.(2015·湖北卷13)函数f (x )＝2sin x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2－x 2的零点个数为

__________

19.（2015·湖南卷15）已知ω>0，在函数y ＝2sin ωx 与y ＝2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________.

20．(2015·陕西卷17)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量m ＝(a, 3b )与n ＝(cos A ，sin B )平行．

(1)求A ；

(2)若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积．

21.(2015·浙江卷16)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知tan(π

4＋A )＝2.

(1)求sin 2A

sin 2A ＋cos 2A

的值；

(2)若B ＝π

4，a ＝3，求△ABC 的面积．

22.(2015·江苏卷15)在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝3，A ＝60°.

(1)求BC 的长； (2)求sin 2C 的值．

23.(2015·广东卷16)已知tan α＝2.

(1)求tan ⎝ ⎛⎭

⎪⎫α＋π4的值；

(2)求sin 2α

sin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1

的值．

24.(2015·湖南卷17)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝b tan A .

(1)证明：sin B ＝cos A ；

(2)若sin C －sin A cos B ＝3

4，且B 为钝角，求A ，B ，C .

25.(2015·新课标I 卷17)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B ＝2sin A sin C .

(1)若a ＝b ，求cos B ； (2)设B ＝90°，且a ＝2，求△ABC 的面积．

26.(2015·天津卷16)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，

b ，

c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－1

4.

(1)求a 和sin C 的值；

(2)求cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2A ＋π6的值．