方程组与不等式(组)的结合
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方程组与不等式（组）的结合
一. 由方程组构造不等式求解
例1. m 为何值时，方程组2448
x my x y +=+=⎧⎨⎩的解是（1）正数；（2）正整数。
分析：先求出方程组的解，再确定m 的取值范围。
解：（1）解方程组2448x my x y +=+=⎧⎨⎩得x m m y m =--=--8168128, 因为x y 、均为正数，所以x y >>00，
由y >0即-->128
0m ， 得m -<80，m <8 由x >0即
81680m m -->，得 8160m -<（因为m -<80）
综上所述m <2。
（2）因为y m =--128
要使y 为正整数，m -8应为-12的负因数，所以 m -=------81264321、、、、、，
所以765424、、、、、
-=m 又因为只有在m <2时，x y 、才为正数，所以m 只能取-4。
又当m =-4时，x m m =--=8168
4，所以当m =-4时，方程组有正整数解。 练习：已知，关于x y 、的方程组2246x y m x y m +=-=-⎧⎨
⎩
求当x y <3时的m 的取值范围。 二. 由不等式组构造二元一次方程组求解
例2. 不等式组237635x a b b x a -<-<⎧⎨⎩
的解集是522< 解不等式组23716352x a b b x a -<-<⎧⎨⎩()() 不等式（1）的解集是x b a < +732， 不等式（2）的解集是x b > -653 所以不等式组的解集为 -+<<+563372 a b x a b 又因为不等式组的解集为522< 22a b a b 解不等式组得a b ==⎧⎨⎩ 35 练习：若不等式组x b x a +<->⎧⎨⎩ 11的解集为13< ⎩的解为非负数，求k 的值。 分析：先解方程组求x y 、的值；再根据满足条件x y ≥≥00，转化为求不等式组的解集，即求k 的取值范围。 解：解方程组372520 x y k x y +=+=⎧⎨⎩ 得x k y k =-=-⎧⎨⎩5140602 因为x y ≥≥00， 所以⎩ ⎨⎧≥-≥-026001405k k 解得2830≤≤k 因为k 为整数，所以k =282930、、。 练习：求k 为何值时，方程组kx y x ky -=+=⎧⎨⎩2334的解集为x y ><⎧⎨⎩ 00 四. 由方程组构造特殊不等式求解 例4. k 为何值时，方程组3133 x y k x y +=++=⎧⎨⎩满足01<+ 分析：先求出方程组的解x y 、，由于满足01<+ 解方程组311332x y k x y +=++=⎧⎨⎩ ()() 由（2）得399x y += （3） 由（3）-()1得8888y k y k =-=-， 把y k =-88 代入（2）得 x y x k =-= 3338， 所以不等式组解集为x k y k ==-⎧⎨⎪⎪⎩ ⎪⎪3888 因为01<+ 1<+-