高中数学人教A版必修四课时训练 第1章 三角函数 章末检测(B) Word版含答案

第一章 三角函数(B) (时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知cos α＝1

2

，α∈(370°，520°)，则α等于( )

A ．390°

B ．420°

C ．450°

D ．480° 2．若sin x ·cos x <0，则角x 的终边位于( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限

3．函数y ＝tan x

2

是( )

A ．周期为2π的奇函数

B ．周期为π

2

的奇函数

C ．周期为π的偶函数

D ．周期为2π的偶函数

4．已知tan(－α－43π)＝－5，则tan(π

3

＋α)的值为( )

A ．－5

B ．5

C ．±5

D ．不确定

5．已知函数y ＝2sin (ωx ＋φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )

A ．1

B ．2 C.12 D.13

6．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )

A ．－π2

B ．2k π－π

2

(k ∈Z )

C ．k π(k ∈Z )

D ．k π＋π

2

(k ∈Z )

7．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )

A ．－310 B.310 C ．±310 D.34

8．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π

10

个单位长度，再把所得各点的横坐标

伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )

A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10

B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5

C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10

D ．y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫12x －π20 9．将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移π

3

个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴

是直线x ＝π

4

，则θ的一个可能取值是( )

A.5π12 B ．－5π12 C.11π12 D ．－11π12

10．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )

11．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1

2

的交点个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

12．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π

7

，则( )

A ．a

B ．a

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

13．如果cos α＝15，且α是第四象限的角，那么cos(α＋π

2

)＝________.

14．设定义在区间(0，π

2

)上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作

x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________． 15.

函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.

16．给出下列命题：

(1)函数y ＝sin |x |不是周期函数；

(2)函数y ＝tan x 在定义域内为增函数；

(3)函数y ＝|cos 2x ＋12|的最小正周期为π

2；

(4)函数y ＝4sin(2x ＋π3)，x ∈R 的一个对称中心为(－π

6

，0)．

其中正确命题的序号是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知α是第三象限角，f (α)＝sin (α－π2)cos (3π

2

＋α)tan (π－α)

tan (－α－π)sin (－π－α)

.

(1)化简f (α)；

(2)若cos(α－32π)＝1

5

，求f (α)的值．

18．(12分)已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝6

11，求下列各式的值．

(1)5cos 2θ

sin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos 2θ.

19．(12分)已知sin α＋cos α＝1

5

.

求：(1)sin α－cos α；(2)sin 3α＋cos 3α.

20．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π

2

)的部分图象如图所示．

(1)求函数f (x )的解析式；

(2)如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程．

21．(12分)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0≤φ≤π

2

)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个

最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π，y min ＝－3. (1)求出此函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间； (3)是否存在实数m ，满足不等式A sin(ω－m 2＋2m ＋3＋φ)>A sin(ω－m 2＋4＋φ)？若存在，求出m 的范围(或值)，若不存在，请说明理由．

22．(12分)已知某海滨浴场海浪的高度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作：y ＝f (t

(1)根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？