模式识别中的模式判别
模式识别线性判别函数.ppt
5.3 感知准则函数（Perceptron）
可以用梯度下降法求使Jp(a)最小的a*。
J (a)
J p (a)
p
a
( y) yYe
Ye 是被a所错分的样本集。
5.3 感知准则函数（Perceptron）
函数Jp(a)在某点ak的梯度▽Jp(ak)是一 个向量，其方向是Jp(a)增长最快的方向， 而负梯度是减小最快的方向。 ∴ 沿梯度方向→极大值
yi
5.3 感知准则函数（Perceptron）
二．感知准则函数及其梯度下降算法
设有一组样本y1, …, yN（规范的 增广样本向量）。目的是求一a*，使 得a*Tyi>0, i=1, 2, …, N。
5.3 感知准则函数（Perceptron）
构造一个准则函数，
J
(a)
p
(aT
y)
yYe
希望根据给出的已知类别的训练样 本，确定参数w和w0.
5.1 引言
对分类器的性能 提出要求
利用各种
准则函数 目标函数
表示
使所确定的w和w0尽可能 满足这些要求。
对应于准则函数的最优化 （方法），求准则函数的
极值问题。
5.1 引言
线性判别函数分类的错误率可能比 贝叶斯错误率大，但它简单，容易实 现，它是P.R.中最基本的方法之一，人 们对它进行了大量的研究工作。
[数学]模式识别方法总结
![[数学]模式识别方法总结](https://img.taocdn.com/s3/m/9bfe35a6a0116c175f0e484a.png)
假定有m个类别ω1, ω2, …, ωm的模式识别问题,
每类有Ni(i=1, 2, …, m)个样本, 规定类ωi的判别函数
为
gi (x) min x xik
i
k 1, 2,
, Ni
其中, xki表示第i类的第k个元素。 判决准则: gi (x) ，则x∈ω 若 g j (x) i min j 1,2, , m
定义Fisher线性判决函数为
( 1 2 )2 J F (w ) S1 S2
分子反映了映射后两类中心的距离平方,
该值越大, 类间可
分性越好;
分母反映了两类的类内离散度,
从总体上来讲,
其值越小越好;
JF(w)的值越大越好。 使JF(w)达到最大值的w即为最
在这种可分性评价标准下,
如果P(ω1|x)<P(ω2|x), 则判决x属于ω2;
如果P(ω1|x)=P(ω2|x), 则判决x属于ω1或属于ω2。
这种决策称为最大后验概率判决准则, 也称为贝叶斯 (Bayes)判决准则。 假设已知P(ωi)和p(x|ωi)(i=1, 2, …, m), 最大后验概率判 决准则就是把样本x归入后验概率最大的类别中, 也就是,
0
Sigmoid (a) 取值在(0, 1)内; (b) 取值在(－1, 1)内
神经网络结构 神经网络是由大量的人工神经元广泛互连而成 的网络。 根据网络的拓扑结构不同, 神经网络可分
R( j | x) ( j , i ) P(i | x)
i 1 m
最小风险贝叶斯判决准则: 如果
R( k | x) min R( j | x)
j 1, 2 ,, m
魏尔斯特拉斯判别法
魏尔斯特拉斯判别法
拉斯判别法（Fisher discrimination），又称魏尔斯-拉普拉斯判别式，是概率论中的一种模式识别算法。
这种方法源于一九三五年爱因斯坦颁奖典礼上提出的魏尔斯定理，由Ronald A. Fisher利用贝叶斯定理建立而成。
该方法的基本思想是对类的期望总密度进行估计，在此基础上构造出把类别隔离开来的线性判别式，用来识别新样本。
它以类内样本的类内散度矩阵（within-class scatter matrix）和类间散度矩阵（between-class scatter matrix）为依据，构建决策边界，此处的决策边界满足最优类内距离和最大类间距离的性质。
拉斯判别法属于线性判别（linear discrimination）的一种，它的特点是用一个线性判别式来区分类型，具有计算简单、实现方便等特点，因而被人们广泛使用，拉斯判别法也称为线性判别分析（linear discriminant analysis, LDA）。
模式识别第二章(线性判别函数法)
2类判别区域 d21(x)>0 d23(x)>0 3类判别区域 d31(x)>0 d32(x)>0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x1
d23(x)为正
d32(x)为正
d12(x)为正
d21(x)为正
32
i j 两分法例题图示
33
3、第三种情况（续）
d1 ( x) d2 ( x)
12
2.2.1 线性判别函数的基本概念
• 如果采用增广模式，可以表达如下
g ( x) w x
T
x ( x1 , x 2 , , x d ,1)
w ( w1 , w 2 , , w d , w d 1 ) T
T
增广加权向量
2016/12/3
模式识别导论
13
2.1 判别函数(discriminant function) 1．判别函数的定义 直接用来对模式进行分类的准则函数。
模式识别导论
11
2.2.1 线性判别函数的基本概念
• 在一个d维的特征空间中，线性判别函数的
一般表达式如下
g ( x ) w1 x1 w 2 x 2 w d x d w d 1
g ( x ) w x w d 1
T
w为 加 权 向 量
2016/12/3
模式识别导论
1
d1 ( x ) d3 ( x )
2
3
d2 ( x) d3 ( x)
34
多类问题图例（第三种情况）
35
上述三种方法小结:
当c
但是
3 时，i j
法比
i i
法需要更多
模式识别第4章 线性判别函数
w1。
44
4.3 判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间 4.3.2 权空间、解矢量与解空间
(3) 解空间
w1
先看一个简
单的情况。设一
维数据1，2属于
w0
1, -1，-2属
于2 求将1和
2区分开的w0 ，
w1。
45
4.3 判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间 4.3.2 权空间、解矢量与解空间
(3) 解空间
53
第四章 线性判别方法
4.1 用判别域界面方程分类的概念
有 4.2 线性判别函数 监 4.3 判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间 督 4.4 Fisher线性判别 分 4.5 一次准则函数及梯度下降法 类 4.6 二次准则函数及其解法
4.7 广义线性判别函数
54
4.4 Fisher线性判别
这一工作是由R.A.Fisher在1936年的论文中 所提出的，因此称为Fisher线性判别方法。
0123456789
x1
d23(x)为正
d32(x)为正 d12(x)为正 d21(x)为正
i j两分法例题图示
24
25
3、第三种情况（续）
d1(xr) d2(xr)
1
2
d1(xr ) d3(xr )
3
d2 (xr ) d3(xr )
多类问题图例（第三种情况）
26
27
上述三种方法小结:
8
4.2 线性判别函数
9
10
11
d3(xr) 0
不确定区域
r
xr xrxr xr xr
x2
?
d1(x) 0
1
2
3
x1 d2(xr ) 0
模式识别感知器算法求判别函数
模式识别感知器算法求判别函数
y = sign(w · x + b)
其中，y表示分类结果（1代表一个类别，-1代表另一个类别），x 表示输入特征向量，w表示权重向量，b表示偏置项，sign表示取符号函数。
判别函数的求解过程主要包括以下几个步骤：
1.初始化权重向量和偏置项。
一般可以将它们设置为0向量或者随机向量。
2.遍历训练集中的所有样本。
对于每个样本，计算判别函数的值。
4.如果分类错误，需要调整权重和偏置项。
具体做法是使用梯度下降法，通过最小化误分类样本到超平面的距离来更新权重和偏置项。
对于权重向量的更新，可以使用如下公式：
w(t+1)=w(t)+η*y*x
对于偏置项的更新，可以使用如下公式：
b(t+1)=b(t)+η*y
5.重复步骤2和步骤4，直到所有样本都分类正确或达到停止条件。
需要注意的是，如果训练集中的样本不是线性可分的，则判别函数可能无法达到100%的分类准确率。
此时，可以通过增加特征维度、使用非线性变换等方法来提高分类效果。
总结起来，模式识别感知器算法通过判别函数将输入数据分类为两个类别。
判别函数的求解过程是通过调整权重向量和偏置项，使用梯度下降法最小化误分类样本到超平面的距离。
这个过程是一个迭代的过程，直到所有样本都分类正确或达到停止条件。
模式识别上lda的原理
模式识别上lda的原理
LDA（Linear Discriminant Analysis，线性判别分析）是一种经典的模式识别技术，用于降维、分类和数据可视化等任务。
其基本原理基于最大化类间差异和最小化类内差异，以找到能够有效区分不同类别的特征。
LDA 的主要目标是找到一个投影方向，使得投影后的数据在该方向上具有最大的可分性。
具体来说，LDA 假设数据来自两个或多个类别，并且每个类别可以通过一个高斯分布来描述。
通过找到一个投影方向，使得不同类别之间的投影距离尽可能大，同时同一类别内的投影距离尽可能小。
LDA 的原理可以通过以下步骤来解释：
1. 数据预处理：将数据进行标准化或中心化处理，使得每个特征具有零均值和单位方差。
2. 计算类内散度矩阵：通过计算每个类别的样本在原始特征空间中的协方差矩阵，得到类内散度矩阵。
3. 计算类间散度矩阵：通过计算所有类别样本的总体协方差矩阵，得到类间散度矩阵。
4. 计算投影方向：通过求解类间散度矩阵的特征值和特征向量，找到能够最大化类间差异的投影方向。
5. 投影数据：将原始数据在找到的投影方向上进行投影，得到降维后的特征。
6. 分类或可视化：可以使用投影后的特征进行分类任务或数据可视化。
LDA 的原理基于统计学习和降维的思想，通过最大化类间差异和最小化类内差异来找到最具判别力的投影方向。
它在模式识别和数据分析中具有广泛的应用，如人脸识别、语音识别和文本分类等领域。
简述模式识别中样本、模式、模式类之间的关系
在模式识别中，样本、模式和模式类是三个核心概念，它们之间的关系如下：
1. 样本（Sample）：
样本是指从实际世界中抽取的一个具体观测或实例。
它可以是一个图像、一段声音、一段文本、一个数据记录等。
每个样本都包含了描述其特性的数据，这些特性被称为特征。
2. 模式（Pattern）：
模式是对一类样本的抽象概括，它代表了一组具有相似特性和属性的样本。
模式通常是由样本的多个特征共同定义的，这些特征可以是定量的（如像素强度、频率成分等）或定性的（如颜色、形状等）。
3. 模式类（Pattern Class）：
模式类是一组具有相同或相似性质的模式的集合。
在模式识别中，目标是根据样本的特征将其正确地分类到相应的模式类中。
每个模式类代表了某种有意义的概念或类别，如不同的物体类别（如猫、狗）、语音命令（如“开灯”、“关窗”）或者文本的主题类别（如新闻、体育报道）。
因此，样本、模式和模式类之间的关系可以理解为：每个样本都是某个模式的一个具体表现形式，而模式则是同一类样本共性的抽象描述。
模式识别的过程就是通过分析样本的特征，将其与已知的模式进行比较，并确定该样本最可能属于哪个模式类的过程。
统计模式识别的原理与方法
统计模式识别的原理与⽅法1统计模式识别的原理与⽅法简介 1.1 模式识别 什么是模式和模式识别？⼴义地说，存在于时间和空间中可观察的事物，如果可以区别它们是否相同或相似，都可以称之为模式；狭义地说，模式是通过对具体的个别事物进⾏观测所得到的具有时间和空间分布的信息；把模式所属的类别或同⼀类中模式的总体称为模式类(或简称为类）]。
⽽“模式识别”则是在某些⼀定量度或观测基础上把待识模式划分到各⾃的模式类中去。
模式识别的研究主要集中在两⽅⾯，即研究⽣物体(包括⼈）是如何感知对象的，以及在给定的任务下，如何⽤计算机实现模式识别的理论和⽅法。
前者是⽣理学家、⼼理学家、⽣物学家、神经⽣理学家的研究内容，属于认知科学的范畴；后者通过数学家、信息学专家和计算机科学⼯作者近⼏⼗年来的努⼒，已经取得了系统的研究成果。
⼀个计算机模式识别系统基本上是由三个相互关联⽽⼜有明显区别的过程组成的，即数据⽣成、模式分析和模式分类。
数据⽣成是将输⼊模式的原始信息转换为向量，成为计算机易于处理的形式。
模式分析是对数据进⾏加⼯，包括特征选择、特征提取、数据维数压缩和决定可能存在的类别等。
模式分类则是利⽤模式分析所获得的信息，对计算机进⾏训练，从⽽制定判别标准，以期对待识模式进⾏分类。
有两种基本的模式识别⽅法，即统计模式识别⽅法和结构(句法）模式识别⽅法。
统计模式识别是对模式的统计分类⽅法，即结合统计概率论的贝叶斯决策系统进⾏模式识别的技术，⼜称为决策理论识别⽅法。
利⽤模式与⼦模式分层结构的树状信息所完成的模式识别⼯作，就是结构模式识别或句法模式识别。
模式识别已经在天⽓预报、卫星航空图⽚解释、⼯业产品检测、字符识别、语⾳识别、指纹识别、医学图像分析等许多⽅⾯得到了成功的应⽤。
所有这些应⽤都是和问题的性质密不可分的，⾄今还没有发展成统⼀的有效的可应⽤于所有的模式识别的理论。
1.2 统计模式识别 统计模式识别的基本原理是：有相似性的样本在模式空间中互相接近，并形成“集团”，即“物以类聚”。
模式识别第2章 模式识别的基本理论(2)
（步长系数 ）
33
算法
1）给定初始权向量a(k) ，k=0；
（ 如a(0)=[1,1,….,1]T）
2）利用a(k)对对样本集分类，设错分类样本集为yk 3）若yk是空集，则a=a(k)，迭代结束；否则，转4） 或 ||a(k)-a(k-1)||<=θ, θ是预先设定的一个小的阈值 （线性可分， θ =0） ( y) a(k 1) a(k) k J p 4）计算：ρ k, J p (a) y y 令k=k+1 5）转2）
1）g(x)>0, 决策：X∈ ω1 决策面的法向量指向ω1的决 策域R1，R1在H的正侧 2） g(x)<0, 决策：X∈ ω2， ω2的决策域R2在H的负侧
6
X g(X) / ||W|| R0=w0 / ||W|| Xp R2: g<0 H: g=0 r 正侧 R1: g>0 负侧
g(X)、 w0的意义 g(X)是d维空间任一点X到决策面H的距离的代数度量 w0体现该决策面在特征空间中的位置 1) w0=0时，该决策面过特征空间坐标系原点 2)否则，r0=w0/||W||表示坐标原点到决策面的距离
否则，按如下方法确定： 1、 2、 3、 m m ln[ P( ) / P( )]
~ ~
w0
1
2
2
1
2
N1 N 2 2
（P(W1)、P(W2) 已知时）
24
分类规则
25
5 感知准则函数
感知准则函数是五十年代由Rosenblatt提出的一种 自学习判别函数生成方法，企图将其用于脑模型感 知器，因此被称为感知准则函数。 特点：随意确定判别函数的初始值，在对样本分类 训练过程中逐步修正直至最终确定。 感知准则函数：是设计线性分类器的重要方法 感知准则函数使用增广样本向量与增广权向量
模式识别fisher判别
论文(设计)《模式识别》题目Fisher线性判别的基本原理及应用Fisher判别准则一、基本原理思想Fisher线性判别分析的基本思想：通过寻找一个投影方向（线性变换，线性组合），将高维问题降低到一维问题来解决，并且要求变换后的一维数据具有如下性质：同类样本尽可能聚集在一起，不同类的样本尽可能地远。
Fisher线性判别分析，就是通过给定的训练数据，确定投影方向W和阈值y0，即确定线性判别函数，然后根据这个线性判别函数，对测试数据进行测试，得到测试数据的类别。
二、算法的实现及流程图1 算法实现 （1）W 的确定x 1m x, 1,2ii X ii N ∈==∑各类样本均值向量mi样本类内离散度矩阵和总类内离散度矩阵Tx S (x m )(x m ), 1,2ii i i X i ∈=--=∑样本类间离散度矩阵T1212S (m m )(m m )b =--在投影后的一维空间中，各类样本均值。
样本类内离散度和总类内离散度。
样本类间离散度。
Fisher 准则函数满足两个性质：·投影后，各类样本内部尽可能密集，即总类内离散度越小越好。
·投影后，各类样本尽可能离得远，即样本类间离散度越大越好。
根据这个性质确定准则函数，根据使准则函数取得最大值，可求出W ：。
（2）阈值的确定采取的方法：【1】【2】【3】（3）Fisher 线性判别的决策规则对于某一个未知类别的样本向量x ，如果y=W T·x>y0，则x ∈w1；否则x ∈w2。
2 流程图归一化处理载入训练数据三、实验仿真1.实验要求试验中采用如下的数据样本集:ω1类： (22,5),(46,33),(25,30),(25,8),(31, 3),(37,9),(46,7),(49,5),(51,6),(53,3)(19,15),(23,18),(43,1),(22,15),(20,19),(37,36),(22,22),(21,32),(26,36),(23,39)(29,35),(33,32),(25,38),(41,35),(33,2),(48,37)ω2类: (40,25),(63,33),(43,27),(52,25),(55,27),(59,22) ,(65,59),(63,27)(65,30),(66,38),(67,43),(52,52),(61,49) (46,23),(60,50),(68,55) (40,53),(60,55),(55,55) (48,56),(45,57),(38,57) ,(68,24)在实验中采用Fisher线性判别方法设计出每段线性判别函数。
线性判别分析在模式识别中的应用
线性判别分析在模式识别中的应用线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）是一种常用的模式识别算法，在许多领域中都有广泛的应用。
本文将探讨LDA在模式识别中的应用，并对其原理进行详细解析。
一、线性判别分析简介线性判别分析是一种监督学习的分类算法，其基本思想是将原始空间中的样本投影到低维子空间，从而使得不同类别的样本在投影后的子空间中能够更好地分离。
其目标是使得同类样本的投影点尽可能接近，不同类样本的投影点尽可能远离。
通过计算投影矩阵，将数据从高维空间映射到低维空间，从而实现维度的降低和分类的目的。
二、线性判别分析的原理1. 类内离散度和类间离散度的定义为了对数据进行降维和分类，我们需要定义类内离散度和类间离散度两个指标。
类内离散度（within-class scatter matrix）用于衡量同类样本在投影子空间中的分散程度，可以通过计算各类样本的协方差矩阵之和得到。
类间离散度（between-class scatter matrix）用于衡量不同类样本在投影子空间中的分散程度，可以通过计算各类样本均值的差异得到。
2. 目标函数的定义线性判别分析的目标是最大化类间离散度，同时最小化类内离散度。
为了实现这一目标，我们可以定义一个目标函数，即广义瑞利商（generalized Rayleigh quotient）。
广义瑞利商的定义如下：J(w) = (w^T * S_B * w) / (w^T * S_W * w)其中，w为投影向量，S_B为类间离散度的协方差矩阵，S_W为类内离散度的协方差矩阵。
3. 目标函数的求解通过求解广义瑞利商的极值问题，我们可以得到最优的投影方向。
对目标函数进行求导，并令导数为0，我们可以得到广义特征值问题。
S_W^(-1) * S_B * w = λ * w其中，λ为广义特征值，w为对应的广义特征向量。
通过求解该特征值问题，我们可以得到最优的投影方向，从而实现数据的降维和分类。
模式识别课件
二、模式识别的应用
• ① 文字识别
② 语音识别
语音识别技术技术所涉及 的领域包括：信号处理、 的领域包括：信号处理、 模式识别、 模式识别、概率论和信息 发声机理和听觉机理、 论、发声机理和听觉机理、 人工智能等等。近年来， 人工智能等等。近年来， 在生物识别技术领域中， 在生物识别技术领域中， 声纹识别技术以其独特的 方便性、 方便性、经济性和准确性 等优势受到世人瞩目， 等优势受到世人瞩目，并 日益成为人们日常生活和 工作中重要且普及的安验 证方式。 证方式。
一、模式识别方法
1、决策理论方法 、 又称统计方法， 又称统计方法，是发展较早也比较成熟的一种方 被识别对象首先数字化， 法。被识别对象首先数字化，变换为适于计算机 处理的数字信息。 处理的数字信息。一个模式常常要用很大的信息 量来表示。 量来表示。 2、句法方法 、 又称结构方法或语言学方法。 又称结构方法或语言学方法。其基本思想是把一 个模式描述为较简单的子模式的组合， 个模式描述为较简单的子模式的组合，子模式又 可描述为更简单的子模式的组合， 可描述为更简单的子模式的组合，最终得到一个 树形的结构描述， 树形的结构描述，在底层的最简单的子模式称为 模式基元。 模式基元。
• 把统计模式识别或句法模式识别与人 工智能中的启发式搜索结合起来， 工智能中的启发式搜索结合起来，把 统计模式识别或句法模式识别与支持 向量机的机器学习结合起来， 向量机的机器学习结合起来，把人工 神经元网络与各种已有技术以及人工 智能中的专家系统、 智能中的专家系统、不确定推理方法 结合起来， 结合起来，深入掌握各种工具的效能 和应有的可能性，互相取长补短， 和应有的可能性，互相取长补短，开 创模式识别应用的新局面。 创模式识别应用的新局面。
模式识别技术的发展潜力
模式识别
模式识别模式识别(Pattern Recognition)是指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析,以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程,是信息科学和人工智能的重要组成部分。
模式识别又常称作模式分类，从处理问题的性质和解决问题的方法等角度，模式识别分为有监督的分类（Supervised Classification）和无监督的分类(Unsupervised Classification)两种定义1：借助计算机，就人类对外部世界某一特定环境中的客体、过程和现象的识别功能(包括视觉、听觉、触觉、判断等)进行自动模拟的科学技术。
所属学科：测绘学（一级学科）；摄影测量与遥感学（二级学科）定义2：一类与计算机技术结合使用数据分类及空间结构识别方法的统称。
所属学科：地理学（一级学科）；数量地理学（二级学科）定义3：昆虫将目标作为一幅完整图像来记忆和识别。
所属学科：昆虫学（一级学科）；昆虫生理与生化（二级学科）定义4：主要指膜式识别受体对病原体相关分子模式的识别。
所属学科：免疫学（一级学科）；概论（二级学科）；免疫学相关名词（三级学科）模式识别研究内容：模式还可分成抽象的和具体的两种形式。
前者如意识、思想、议论等,属于概念识别研究的范畴,是人工智能的另一研究分支。
我们所指的模式识别主要是对语音波形、地震波、心电图、脑电图、图片、照片、文字、符号、生物传感器等对象的具体模式进行辨识和分类。
模式识别研究主要集中在两方面,一是研究生物体(包括人)是如何感知对象的，属于认识科学的范畴,二是在给定的任务下,如何用计算机实现模式识别的理论和方法。
前者是生理学家、心理学家、生物学家和神经生理学家的研究内容,后者通过数学家、信息学专家和计算机科学工作者近几十年来的努力,已经取得了系统的研究成果。
应用计算机对一组事件或过程进行辨识和分类，所识别的事件或过程可以是文字、声音、图像等具体对象，也可以是状态、程度等抽象对象。
模式识别-判别函数
di (X ) maxdk X , k 1,, M , 若X i
x2
d1(X) - d2 X 0
+-
识别分类时：
1
d1 d2 d1 d3
d2 d1 d2 d3
d1(X) - d3X 0
+ -
判别界面需
2
要做差值。对ωi
类，应满足：
x1
+
1
CM2
M M -1
2!
例 已知dij(X)的位 置和正负侧，分析三 类模式的分布区域 。
2
O
+
- d12 ( X ) 0 x1
例 一个三类问题，三个判决函数为：
d12 ( X ) -x1 - x2 + 5 d13( X ) -x1 + 3 d23( X ) -x1 + x2 问模式 X [4,3]T 属于哪类？
di>其他所有d
0
d3 d1
3
d3 d2
+ -
d2 (X) - d3X 0
例 一个三类模式（M=3）分类器，其判决函数为：
d1( X ) -x1 + x2 d2 ( X ) x1 + x2 -1 d3( X ) -x2 试判断X0=[1,1]T属于哪一类，且分别给出三类的判决界面。
- x2 +1 0
x2
4
d1(X ) -x1 + x2 +1
d2 (X ) x1 + x2 - 4
d3(X ) -x2 +1
+
d1 ( X )
-
0
(7, 5)
模式识别理论
• 模糊聚类法—Fuzzy clustering method • PCA投影分类法等等
主成分分析的数学 与几何意义示意图
16个脑组织试样进行分析，在色谱图中
取多达156参量（可辨认的156个峰处的峰 高），组成(16156)阶矩阵，通过将矩阵作 主成分分解，分别求得对应于两个最大特征 值的得分矢量t1和t2，并以t1和t2为投影轴作 图，得到下图。其中正方形是有肿瘤的脑组 织样，圆是正常脑组织样。
（3）对连接所得到的树进行检查，找到 最小路径的边，将其割断就得到两类，如 此继续分割，直至类数已达到所要分的类 数。
• • •
缺点：未对训练点进行信息压缩，每判断一个点 都要将其对所有已知点的距离计算一遍,工作量较 大。
简化的KNN法—类重心法
将训练集中每类样本点的重心求出，然 后判别未知样本点与各类样本点重心的 距离。未知样本点距哪一类重心距离最 近，即未知样本属于哪一类。
例：有两种地层，用7种指标的分析数据 判别，先从已经准确判断的地层中各取 9个样本，测得的数据如下表：
x
x
ytΒιβλιοθήκη oyoy二维模式向一维空间投影示意图
（1)求解Fisher准则函数
~sW2
~sW21
~sW22
u(SW1
SW2 )u
uSWu
类间离差度为：
~sB2
(m~1
m~2
)2
(um1
um2
)(um1
um2
)
uSBu
J F (u)
(m~1 m~2 )2 ~sW21 ~sW22
• 只要找到相似关图的最大生成树，就可以 根据最大生成树进行模糊聚类分析，其分 类准则是：对于规定的阈值水平，路径强 度大于的顶点可归为一类。
常见的模式识别方法
常见的模式识别方法一、引言在现代科技的推动下，模式识别技术已经广泛应用于各个领域，如图像识别、语音识别、文本分类等。
模式识别是指通过对已知模式的学习和分类，来识别新的、未知模式的技术。
在这篇文章中，我们将介绍一些常见的模式识别方法，并对其原理和应用进行简要概述。
二、特征提取特征提取是模式识别的关键步骤之一，其目的是从原始数据中提取出能够代表模式的特征。
常用的特征提取方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）和局部二值模式（LBP）等。
PCA 通过线性变换将高维数据映射到低维空间，以保留原始数据中的主要信息。
LDA则是通过最大化类间散布矩阵和最小化类内散布矩阵的方式，进行特征投影，以达到最佳分类效果。
LBP是一种用于纹理分析的特征描述子，通过计算像素点与其周围像素点之间的灰度差异，来描述图像的纹理信息。
三、分类方法在特征提取之后，接下来需要将提取到的特征用于分类。
常见的分类方法有K最近邻算法（KNN）、支持向量机（SVM）和决策树等。
KNN算法是一种基于实例的学习方法，通过计算待分类样本与训练样本之间的距离，来确定其所属类别。
SVM是一种基于统计学习理论的分类方法，通过在特征空间中找到一个最优的超平面，来将不同类别的样本分开。
决策树是一种基于递归分割的分类方法，通过对特征空间进行划分，以达到最佳的分类效果。
四、聚类方法聚类是一种无监督学习方法，其目的是将数据集划分为若干个组，使得组内的样本相似度高，组间的样本相似度低。
常见的聚类方法有K均值聚类、层次聚类和密度聚类等。
K均值聚类将数据集划分为K个簇，通过计算样本与簇中心之间的距离，将样本分配到距离最近的簇中。
层次聚类是一种自底向上的聚类方法，通过计算样本之间的相似度，不断合并最相似的样本或簇，最终形成一个完整的聚类树。
密度聚类是一种基于密度的聚类方法，通过计算样本周围的密度，来确定样本所属的簇。
五、神经网络神经网络是一种模仿人脑神经元网络结构的计算模型，其应用于模式识别可以取得很好的效果。
模式识别感知器算法求判别函数
模式识别感知器算法求判别函数模式识别感知器算法（Perceptron Algorithm）是一种二分类的线性分类器算法。
它通过训练集中的数据样本来学习一组权重，将输入数据映射到一些特定类别。
判别函数是这组权重与输入数据的线性组合。
具体来说，假设我们有一个包含n个特征的输入向量x，模式识别感知器算法的判别函数可以表示为：f(x) = sign(w · x)其中，w是一组权重向量，·表示向量的内积，sign是符号函数，即如果内积结果大于等于0，结果为1，否则为-1算法的目标是找到一组权重w，使得对于所有的输入样本x，f(x)能够准确地将其分类为正类（+1）或者负类（-1），从而实现分类任务。
具体求解判别函数的过程分为两个步骤：初始化和更新权重。
1.初始化：初始权重可以设置为0向量或者一个随机的小值向量。
2.更新权重：通过迭代训练样本来逐步调整权重，直到达到收敛的条件。
a. 对于每个样本x，计算预测输出值y_pred = sign(w · x)。
c. 对于不同的特征i，更新权重w_i = w_i + η * (y - y_pred) * x_i，其中η是学习率（learning rate），控制权重的调整速度。
d.重复以上步骤直到达到收敛条件。
收敛条件可以是预先设定的最大迭代次数或者当所有的样本分类正确时停止。
在实际应用中，算法通常需要对输入数据进行预处理，例如特征缩放、特征选择等，以提高算法的性能和效果。
此外，模式识别感知器算法只能解决线性可分的问题，对于线性不可分的问题，需要使用更加复杂的算法或者进行数据转换处理。
总结起来，模式识别感知器算法的判别函数是通过一组权重与输入数据的线性组合来实现的。
该算法通过迭代训练样本来更新权重，直到达到收敛条件。
虽然该算法在处理线性可分问题中表现优秀，但对于线性不可分问题需要使用其他算法。
思维的模式识别大脑中的模式识别过程
思维的模式识别大脑中的模式识别过程思维的模式识别：大脑中的模式识别过程思维是人类认识世界、解决问题、创造新知的过程，而大脑中的模式识别是思维的重要组成部分。
模式识别是指通过对事物共同特征的观察和分析，将它们归类为特定的类别或者模式。
本文将探讨人类大脑中的模式识别过程，以及它在思维中的重要作用。
一、模式识别的定义模式识别是指通过对一系列事物或信息进行观察和分析，发现其中的共性规律，并将其归纳为一类特定的模式的能力。
在大脑中，这个过程是通过对感官输入的处理和分析来实现的，从而使我们能够认识到事物的属性和关系。
二、大脑中的模式识别过程1. 感官输入大脑中的模式识别过程始于感官输入。
人类通过视觉、听觉、触觉等感官器官获取外界信息，这些信息被传递到大脑的感觉区域进行处理和解读。
2. 特征提取在感官输入的基础上，大脑会通过对信息进行特征提取，即找出其中的共同特征和规律。
比如，在观察一组物体时，大脑会注意到它们的形状、颜色、大小等特征，并通过将这些特征进行比较和分析来区分不同的物体。
3. 模式归类在进行特征提取的基础上，大脑会将事物归类到相应的模式中。
这种分类是通过将感知到的事物与已知的模式进行比较和匹配来实现的。
例如，当我们看到一个四条腿、有尾巴的动物时，大脑会将其归类为"狗"的模式。
4. 模式联想在模式识别的过程中，大脑还具有模式联想的能力。
这意味着当我们看到一个特定的模式时，会自动引发与之相关的其他模式和信息的回忆。
例如，当我们看到一个苹果模式时，大脑可能会自动联想到它的颜色、味道、营养成分等相关概念。
5. 模式生成除了识别已有的模式外，大脑还可以通过对已有模式的重组和变异来生成新的模式。
这种能力使人类能够进行创造性思维和创新。
例如，当我们将苹果的形状和橙子的颜色进行融合，就可以产生一个新的模式——橘色的苹果。
三、思维中的模式识别作用模式识别在思维中起到了重要的作用。
首先，它是人类获取知识和经验的基础。
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1011 1011 0 -1 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1 0 0 0 21 -1 -1 2 0 -1 -1 2 0 -1 -1 2 0 -1 -1 2 0 -1 -1 2 0 -1 -1 2 0
广义线性决策函数
• 只要各类别是可分的，即无重叠，就可以找 到广义线性决策函数，将类别分离 • 一般形式
x2
W
Ω1
X1
Ω2
g(x)<0
g(x)>0
X2
H
x1
性质二
•样本点X到H代数距离 r 与 g ( X 值成正比 )
g( X ) r W
X p是X在决策面H上的投影向量
W W
r是X到决策面H 的垂直距离。
是W方向的单位向量。
x2
W
X
r
Xp
x1
H
W X Xp r Xp r W
g ( X ) W X wn1 W ( X p r ) wn1
g( X ) W X
*T
*
w1 x1 w2 x2 ...... wn xn wn1
x1 x2 …….
w1 w2
W 1 X1
W 2 X2
g(x)=wTx
∑
xn
1
wn
wn+1
W n Xn
检测 (已知类别)
Wn+1
W W
因此问题用数学语言描述为： 对二类二维判别函数g(X) = w1x1+ w2x2 +w3 已知训练样本集：Xa, Xb, Xc, Xd其中 Xa, Xb ∈ω1, X c, X d ∈ ω 2 当样本X ∈ω1 即X= Xa, Xb时要求g(X)＞0 当样本X ∈ω2 即X= Xc, Xd时要求g(X)＜0 X = (x1, x2)T 判别函数可联立成： xa1w1+ xa2w2+ w3＞0 ① xb1w1+ xb2w2+ w3＞0 ② xc1w1+ xc2w2+ w3＜0 ③ xd1w1+ xd2w2+ w3＜0 ④ 求出w1 , w2, w3
• 其中一类的训练样本落在g(X)表示的分界面的一 侧；即对该类所有的训练样本X,g(X)>0 • 另一类训练样本落在g(X)表示的分界面的另一侧； 即对该类所有的训练样本Y, g(Y)<0
• 求取合适的分界面的基本原理（续）：
– 多类问题都可以转化为两类问题的分类
• 成对可分：将多个类别两两进行分类 • 绝对可分：将其中一类视为一类，而剩余所有类 视为另外一类进行分类
当n=2时，二维情况的决策边界为一直线。
当n=3时，决策边界为一平面
当n>3时，决策边界为一超平面。
• 求取合适的决策函数的基本原理
– 对于用g(X)表示的分界面
• 当点落在分界面上时g(X)=0；
• 当点落在分界面正侧时， g(X)>0；
• 当点落在分界面负侧时， g(X)<0；
– 对两类问题，希望获得满足以下条件的g(X)
– 问题最终转化为，找到合适的g(X)，使得
• 对于代表其中一类的训练样本集 X={X 1, X 2,… X k}，有g(X i)>0,i=1…k
• 它对于代表另外一类的训练样本集 Y={Y1,Y2,…Ym}，有g(Yi)<0,i=1…m
性质一
• 权向量W与决策面H正交。 • 假设X1,X2是决策面H上的两个向量
w1 w2
x1 x 2 wn wn 1 xn
W X wn 1
T
W ( w1 , w2 ,..., wn ) 为权向量
T
X＝ ( x1 , x2 ,..., xn )T 为特征向量
• 另外一种表示方法
g ( X ) w1 x1 w2 x2 ...... wn xn wn 1 x1 x2 wn , wn 1 xn 1
• 模式判别的基本思路（续）：
– 所有的训练样本都表示为特征空间中的 点的形式
x2
2
1
x1
3
• 模式判别的基本思路（续）：
– 对于空间中的训练样本，希望能够找到 合适的分界面将各个类别所在的空间分 割开来
x2
2
1
x1
3
• 模式判别的基本思路（续）：
– 获得合适的分界面后，分界面将整个空 间分割成若干个区域，这样空间中每个 区域分别属于一个类别 – 当出现未知类别样本时，也将其特征量 化，表示成空间中的点 – 根据点落在空间中的具体区域，来判别 该未知类别样本属于哪一类别。 – 这样判别未知类别样本该属于哪一类的 工作就转换为获取合适的分界面的问题
• 我们介绍一种感知器算法中的固定增量法，把全部样本 看作一个序列，每当权向量把某个样本错分时，就利用 该样本的信息对这个权向量做一次修正.
• 感知准则函数是五十年代由Rosenblatt提出的一 种自学习判别函数生成方法，由于Rosenblatt企 图将其用于脑模型感知器，因此被称为感知准则
函数。其特点是随意确定的判别函数初始值，在
第二章 模式判别
• 模式判别的基本任务：判断一个未知 类别的样本属于哪一个待选类别。 • 模式判别的基本思路：
– 对待选的c个类别有个基本的了解 – 给出每个类别的代表样本，也就是训练 样本，这些样本分别代表的待选类别的 典型特征 – 选择n个合适的特征对提供的训练样本进 行描述 – 将特征进行量化描述，则每个训练样本 就可以用特征空间中的一个点来表示。
T T
W X p W r wn1
T T
X p 在H 上W X p wn1 0
T
T W W W T T g( X ) W r W ( r ) r r W W W
g( X ) r W
性质三
wn 1 q , 原点到H的距离与wn 1成正比 W
g ( X ) W T X wn 1 wn 1 ( X 0) g ( X ) wn 1 r q W W 因X = 0, X 到H 的投影 r q Wn 1 q W
x2
q
0
x1
H
性质四
• 若wn+1>0,则决策面H在原点正侧
• 若wn+1<0,则决策面H在原点负侧 • 若wn+1=0,则决策面H通过原点
X ( x1 , x2 )T , n 2, 此时X 代表一个样本
这种情况下线性决策函数可表示为:
g ( X ) w1x1 w2 x2 w3
• 直线的参数用WT=(w1,w2)表示，注意是w不是 ω//课本P.21有印刷错误
两类别情况，要求决策函数 g (X) 具有以下性质：
0, X 1 gi ( X ) 0, X 2
0, x 1 映射：g ( x ) W Y g (Y ) 0, x 2
• 例如下图：三类的分类问题，它们的 边界线就是一个决策函数
x2
2
1
x1
边界
3
决策函数(续)
• 决策函数包含两类
– 线性决策函数
• 线性决策函数 • 广义线性决策函数
• 分段线性决策函数
– 非线性决策函数
线性决策函数
• 两类问题 即
( , 2 ), C 2
1
– 两个特征，组成二维特征向量
g ( X ) 0, X 不定
二维情况下判别由判别边界分类.
x2
1
g ( X ) w1x1 w2 x2 w3
2
x1
• 推广至两类、n个特征 X ( x1 , x2 , x3 ,...xn )
T
• 决策函数 g ( X ) w1 x1 w2 x2 ...... wn xn wn 1
• 初始增广权向量W=(0 0 0 0)T
迭代 次数
Y
WTY
WTY应有的符号
结果权向 量
1
2
3
1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101
0 +2 +2 -1 +1 0 +1 -1 +1 +1 -2 -1
+ + + + + + -
结论
• 决策面H与权向量W正交，方向由W决定
• 决策面H的位置由wn+1决定 • g(X)正比于X到决策面H的代数距离||r||
• X在H的正面，g(X)>0，否则，反之
x2
wn 1 q W
W
X
g( X ) r W
Xp
x1
H
• 要想求得决策函数g(X),就需要求解权向量 W*，其实也就是分类器的训练过程，使用 已知类别的训练样本来获得分类器的权向 量被称为有监督的分类 • 利用已知类别学习样本来获得权向量的原 理： 已知 X1*∈ω1, 通过检测调整增广权向量 W* ，最终使W*TX1* >0 ； 已知 X2*∈ω2, 通过检测调整增广权向量 W* ，最终使W *TX2*<0； 这样就可以通过有限的样本去决定权向量
w1
Hale Waihona Puke w2 W *T X * W * ( w1 , w2 ,..., wn , wn1 )T 增广权向量
X *＝( x1 , x2 ,..., xn， 1)T 增广特征向量
两类问题分类
g( X ) W
当
*T
X
*
0, X 1 0, X 2
g(X) =W*TX*=0 为决策边界 。