专题02 新题精选30题中考数学走出题海之黄金30题系列

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专题02创新题-2022年中考数学走出题海之黄金30题系列(解析版)

2021年中考数学走出题海之黄金30题系列一、单项选择题1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A 〔1，1〕，B 〔2，﹣1〕，C 〔﹣2，﹣1〕，D 〔﹣1，1〕．以A 为对称中心作点P 〔0，2〕的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，那么点P 2021的坐标是〔〕A. 〔2021，2〕B. 〔2021，﹣2〕C. 〔2021，﹣2〕D. 〔0，2〕【答案】B【解析】分析：根据题意，以A 为对称中心作点P 〔0，2〕的对称点P 1，即A 是PP 1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P 1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A 为对称中心作点P 〔0，2〕的对称点P 1，即A 是PP 1的中点，又∵A 的坐标是〔1，1〕，结合中点坐标公式可得P 1的坐标是〔2，0〕；根据对称关系，依次可以求得：P 3〔﹣4﹣a 2，﹣2﹣b 2〕，P 4〔2+a 2，4+b 2〕，P 5〔﹣a 2，﹣2﹣b 2〕，P 6〔4+a 2，b 2〕，令P 6〔a 6，b 2〕，同样可以求得，点P 10的坐标为〔4+a 6，b 2〕，即P 10〔4×2+a 2，b 2〕，∵2021=4×502+2，∴点P 2021的坐标是〔2021，﹣2〕，应选：B ．点睛：此题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动〔点E 到达C 时，两点同时停止运动〕.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM∥CD，PN∥BC，那么线段MN 的长度的最小值为〔〕A. √52B.√5−12 C. 12D. 1 【答案】B点睛：此题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P 的运动轨迹．3．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，那么AE AC 的值是〔〕 A. √22B. √2C. √3D. 2 【答案】B【解析】【分析】连接AG 、GE 、EC ，易知四边形ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解．∴∠ACE=90°，∴四边形ACEG 为正方形，∴AEAC =√2，应选B.【点睛】此题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (2，0)，B (0，2)，点M 在线段AB 上，记MO +MP 最小值的平方为s ，当点P 沿x 轴正向从点O 运动到点A 时(设点P 的横坐标为x )，s 关于x 的函数图象大致为〔〕A.B. C. D.【答案】A 【解析】分析：作出点O 关于直线AB 的对称点C ，那么C 〔2,2〕，连接CP ，OM +MP 的最小值为此时的CP ，表示出s 即可判断.详解：点O 关于直线AB 的对称点C ，那么C 〔2,2〕，连接CP ，那么OM +MP 的最小值为此时的CP ，记CP 2=s ,所以s =CP 2=AC 2+AP 2=22+(2-x )2.故应选A.点睛：考查了动点问题的函数图象，涉及轴对称,连接两点的线中直线段最短，勾股定理，二次函数的图象与性质.也可以不求解析式，求出函数图象上的几个特殊点即可.5．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，那么AM 的最小值为( )A. 54B. 52C. 53D. 65【答案】D【解析】分析：根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC =90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么AM =12EF ，要求AM 的最小值，即求EF 的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF =AP ，那么EF 的最小值即为AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于Rt △ABC 斜边上的高．详解：∵在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，∴AB 2+AC 2=BC 2，即∠BAC =90°．又∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF =AP ．∵M 是EF 的中点，∴AM =12EF =12AP ．因为AP 的最小值即为Rt △ABC 斜边上的高，即等于125, ， ∴AM 的最小值是65. ．应选D ．点睛：考查勾股定理以及矩形的判定与性质，矩形的对角线相等这一性质是解题的关键.6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ，将△BEF 绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，假设点M 恰好是边CD 的中点，那么AD AB 的值是〔〕A. 2√33B. 4√33C. 5√34D. 5√36 【答案】D【解析】分析：根据旋转的性质得到BE =EN ，EM =EF ，MN =BF ，得到BF =FN =NM ，推出四边形EFCD 是矩形，根据矩形的性质得到EF =CD ，由点M 恰好是边DC 的中点，得到DM =12CD =12EM ，设CN =x ，解直角三角形即可得到结论．详解：如图，将△BEF 绕着点E 逆时针旋转得到△EMN ，∴BE =EN ，EM =EF ，MN =BF ，∵EF ⊥BC ，∴BF =FN ，∴BF=FN=NM，∵EF⊥BC，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，∵点M恰好是边DC的中点，∴DM=12CD=12EM，∴∠DEM=30∘，∴∠DME=60∘，∵∠NME=90∘，∴∠CMN=30∘，设CN=x，∴MN=2x,CM=√3x，∴CD=2√3x，∴BF=FN=NM=2x，∴BC=5x，∴ADAB =BCCD=5x2√3x=5√36，应选D.点睛：考查旋转的性质，矩形的性质，题目难度较大，得出BF=FN=NM，是解题的关键.7．如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在C B上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，那么以下选项错误的选项是〔〕A. DH=ADB. AH=DHC. NE=BED. DM=12DH【答案】C【解析】分析：利用折叠的性质可得，AB=AH,AH=DH,BE=HE，DM=12AD，结合正方形的性质可得A、B、C正确，根据垂线段最短可得C错误．详解：如图，连结EH，由折叠得性质可知：AB=AH,AH=DH, BE=HE，DM=12AD，∴AB=AH =DH,∴AD =AH =DH ,故A 、B 正确；∵BE =HE ，HE>NE,∴BE =NE ,故C 不正确；∵DM =12AD ，AD = DH ，∴DM =12DH ，故D 正确；应选：C.点睛：此题考查了正方形的性质，图形的展开与折叠，线段垂直平分线的性质定理，垂线段最短等知识点，熟练掌握折叠得性质是解答此题的关键.8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，那么tan∠EFO 的值为．〔〕A. 12B. 34C. 43D. 23【答案】B【解析】【分析】连接DH ，证明∠EFO=∠HDE ，再求出∠HDE 的正切值就是∠EFO 的正切值．∵DH=1，∴OH=√OD 2−DH 2=2，∴tan ∠ADB=tan ∠HOD=12， ∴∠ADB=∠HOD ，∴OE=ED ，设EH 为x ，那么ED=OE=OH-EH=2-x ．∴12+x 2=〔2-x 〕2，解得x=34，即EH=34，又∵∠FOE=∠DHO=90°，∴∠EFO=∠HDE，∴tan∠EFO=tan∠HDE=EHHD =3 4，应选B.【点睛】此题主要是考查切线的性质及解直角三角形的应用，关键是利用平行把角代换成其它相等的容易求出其正切值的角．9．如图，⊙O是以原点为圆心，2√3为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，那么切线长PQ的最小值为〔〕学=科网A. 4B. 2√5C. 8－2√3D. 2√13【答案】B详解：作OC⊥AB于C，连结OQ、OP，如图，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2-OQ2，即PQ= √OP2−OQ2∵OQ= 2√3，∴当OP最小时，PQ最小，即点P在C点的位置时，PQ最小，把x=0代入y=-x+8得y=8，那么B点坐标为〔0，8〕，把x=0代入y=-x+8得-x+80，解得x=8，那么A点坐标为〔8，0〕，∴OA=OB=8，∴AB=√82+82=8√2，∴OC=12AB=4√2，∴PQ的最小值=√(4√2)2−(2√3)2=2√5．故答案为:2√5．点睛：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．直线y=与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣〔x2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有〔〕A. 8个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】分析：分三种情况考虑：①以点B为圆心，AB长度为半径作圆可找出两个点P；②以点A为圆心，AB长度为半径作圆可找出四个点P；③作线段AB的垂直平分线可找出两个点P．综上即可得出结论．详解：分三种情况考虑：如下图：①以点B为圆心，AB长度为半径作圆，交抛物线于点P1、P2；②以点A为圆心，AB长度为半径作圆，交抛物线于点P3、P4、P5、P6；③作线段AB的垂直平分线，交抛物线于点P7、P8．综上所述：能使△ABP为等腰三角形的点P的个数为8个．应选A．点睛：二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的判定，依照题意画出图形，解题的关键是利用数形解决问题．11．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P由点A出发，沿AC向点C运动，到点C停止，速度为2c m/s，同时，点Q由AB中点D出发，沿DB→BC向点C运动，到点C停止，速度为1cm/s，连接PQ，设运动时间为x〔s〕，ΔAPQ的面积为y〔cm〕，那么y关于x的函数图像大致为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：应该分段进行讨论. 当0<t≤3时，当3<t≤5时，当5<t≤13时.详解：当0<t≤3时，过点Q 作QH ⊥AC 于点H ，∠C =90°，AC =6，BC =8，AB =√AC 2+BC 2=10,∵BC ⊥AC ，∴QH ∥BC ，∴△AQH ∽△ABC ，∴AQ AB =QH BC,即5+t 10=QH 8, 解得QH =4+45t ， ∴S △APQ =12AP ⋅QH =12×2t ×(4+45t)=45t 2+4t(0<t ≤3)；当3<t ≤5时，S △APQ =12AC ⋅QH =12×6×(4+45t)=125t +12(3<t ≤5)；当5<t ≤13时，S △APQ =12AC ⋅CQ =12×6×(13−t)=−3t +39(5<t ≤13)；应选A.点睛：考查动点问题，涉及三角形的面积，相似三角形的判定与性质.难度较大，对学生综合能力要求较高.12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°．P 是BC 边上一动点，以PC 为直径作⊙O ，连结AP 交⊙O 于点Q ，连结BQ ，点P 从点B 出发，沿BC 方向运动，当点P 到达点C 时，点P 停止运动．在整个运动过程中，线段BQ 的大小变化情况是〔〕A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大【答案】D点睛：此题主要考查的是动点问题，综合性比拟强，难度较大．对于这个问题的关键就是画出图形，从而得出变化过程．13．假设2330x y ++=，那么927x y ⋅＝________. 【答案】127【解析】分析：根据整体思想，先求出2x+3y=-3，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘，负整指数幂的性质，整体代入求解即可.详解：∵2x+3y+3=0∴2x+3y=-3∴x y 927⋅=()()2333x y ⋅=23 3?3x y=23 3x y+=33-=1 27故答案为：1 27.点睛：此题主要考查了同底数幂相除和幂的乘方，以及负整指数幂的性质，关键是熟记并灵活运用性质的逆运算进行变形.【答案】10√2【解析】【分析】连接BM、CN，可得△ABM是等腰直角三角形，设BM=b，那么AM=b，AB=√2b，同理设CN=a，那么AN=a，AC=√2a，根据相似三角形的判定证明△ABC∽△AMN，可得MN=√2，再由三角形中位线定理可得结论．∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴MNBC =√2，∵BC=10，∵点M、N分别是AD、AE的中点，∴DE=2MN=10√2，故答案为：10√2．【点睛】此题考查了三角形相似的判定、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质和判定，作辅助线，证明△ABC∽△AMN是关键．15．如图,AB是⊙O的直径且AB=4√3，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延长线于点F,那么AE•AF的值为_____．【答案】12【解析】分析：由CD⊥AB，连接BE，因为AB是直径，所以角AEB是直角，确定CFEB四点共圆，再用切割定理来求得．详解：连接BE，∵AB为圆的直径，由题意CD⊥AB，∴∠ACF=90°，∴∠ACF=∠AEB，∴∠A=∠A，∴△ACF∽△AEB，∴ACAE ＝AFAB，∴AF•AE=AC•AB，即AF•AE=12．故答案为：12．点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键在于确定DFEB四点共圆，用切割定理来求解．16．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．假设点P运动的时间为x秒，那么当x= _________时，△APE的面积等于24cm．【答案】83或6【解析】分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．详解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于4，∴12x•3=4，x=83；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于4，∴S长方形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=4，∴3×4-12〔3+4-x〕×2-12×2×3-12×4×〔x-4〕=4，x=6；点睛：此题主要考查了三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．17．x=2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，那么△ABC的周长为__________．【答案】14【解析】∵2是关于x的方程x2–2mx+3m=0的一个根，∴把x=2代入方程整理得：4–4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程为：x2–8x+12=0，∴方程的两个根分别是2，6，又∵等腰△ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，∴假设2是等腰△ABC的腰长，那么2+2=4<6构不成三角形，∴等腰△ABC的腰长为6，底边长为2，∴△ABC的周长为：6+6+2=14，故答案为：14．18．关于x的一次函数y=kx+b〔k≠0〕，我们称函数y[m]= {kx+b(x≤m)−kx−b(x>m)，为它的m分函数〔其中m为常数〕．例如，y=﹣x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=﹣x+1；当x＞4时，y[4]=x﹣1，假设y=﹣3x+2的2分函数为y[2]=5时，x=_____．【答案】﹣1或7．3点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，函数图象的交点坐标的求法，点到直线的距离，解此题的关键是理解新定义的根底上借助已学知识解决问题．19．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，那么以下结论：(1)EF＝√2OE；(2)S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝1∶4；；(5)OG·BD＝AE2＋CF2，(3)BE＋BF＝√2OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝34其中正确的选项是__．学科=网【答案】(1)(2)(3)(5)【解析】分析：〔1〕由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF〔ASA〕，那么可证得结论；S正方形ABCD，那么可证得结论；〔2〕由〔1〕易证得S四边形OEBF=S△BOC=14〔3〕由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=√2OA；〔4〕首先设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；〔5〕易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE 和△COF 中，{∠BOE =∠COF OB =OC ∠OBE =∠OCF,∴△BOE ≌△COF 〔ASA 〕，∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF =√2OE ；故正确；〔2〕∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；〔3〕∴BE+BF=BF+CF=BC =√2OA ；故正确；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE =14；故错误；〔5〕∵∠EOG =∠BOE ，∠OEG =∠OBE =45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG•OB=OE 2，∵OB =12BD ，OE =√22EF ， ∴OG•BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2，∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG•BD =AE 2+CF 2．故正确．故答案为：〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔5〕．点睛：(1)旋转前后的图象是全等的，综合几何问题经常作为一个隐含条件，解决问题的钥匙.(2)几何中的最值问题，很多题要通过设未知量，建立函数关系，转化成二次函数最值问题，通过研究二次函数的最值，得到几何最值.20．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．那么线段CP 长的取值范围是____.【答案】1≤CP ≤5【解析】【分析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，C P的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为：1≤CP≤5.【点睛】此题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大〔小〕值是解题的关键.21．如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，假设A从原点出发，沿x轴向右以每秒4个单位长的速度运动，那么点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动.当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝_____________.【答案】65或85【解析】分析：分两种情况：①当CA⊥x轴时，根据两角对应相等的两三角形相似证明△CAD∽△ABO，得出ABCA ＝AOCD，求出AO的值；②CB⊥y轴时，同理，可求出AO的值．详解：∵BC=AC，CD⊥AB，∴D为AB的中点，∴AD=12AB=4．在Rt△CAD中，CD=√52−42=3，分两种情况：①设AO=4t1时，CA⊥x轴时，A垂足，如图．∴CA∥y轴，∴∠CAD=∠ABO．又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴Rt△CAD∽Rt△ABO，∴ABCA ＝AOCD，即85=4t13，解得t 1=65； ②设AO=4t 2时，CB ⊥y 轴，B 为切点，如图．同理可得，t 2=85．综上可知，当以点C 为圆心，CA 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为65或85．点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键． 22．当a ,b 都是实数，且满足2a −b =6,就称点P (a −1,b 2+1)为完美点．〔1〕判断点A 〔2,3〕是否为完美点.〔2〕关于,的方程组{x +y =4x −y =2m，当m 为何值时，以方程组的解为坐标的点B (x,y)是完美点,请说明理由.【答案】〔1〕A 不是完美点；〔2〕m =12.【解析】分析：(1)、根据完美点的概念求出a 和b 的值，看是否满足2a －b=6，从而得出答案；(2)、首先求出方程组的解，然后根据完美点的概念求出a 和b 的值，最后根据2a －b=6求出m 的值．点睛：此题主要考查的是同学们对新定义的题目的理解和应用，属于中等难度题型．理解“完美点〞的概念是解题的关键．23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD ，BE .〔1〕求证：CE ＝AD ；〔2〕当D 为AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；〔3〕假设D 为AB 中点，那么当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕详见解析；〔3〕详见解析.【解析】分析：〔1〕先求出四边形ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；〔2〕求出四边形BECD 是平行四边形，求出CD=BD ，根据菱形的判定推出即可；〔3〕求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．〔2〕四边形BECD 是菱形，理由是：∵D 为AB 中点，∴AD=BD ，∵CE=AD ，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴平行四边形BECD是菱形；〔3〕当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点睛：此题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．24．，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D、E分别是线段AO，OC上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设运动时间为t〔秒〕〔1〕如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6；〔2〕如图2，连结CD,AE交于点F，当t为何值时，CD⊥AE；〔3〕如图3,过点D作DG//OB，交BC于点G，连结EG,当D，E在运动过程中，直角坐标系中是否存在点H，使得点D,E,H,G四点构成的四边形为菱形？假设存在，求出t的值，并直接写出点G的坐标，假设不存在，请说明理由.【答案】见解析【解析】分析：〔1〕利用三角形的面积公式计算即可;(2)假设CD⊥AE，可得△AOE≌△CAD，由AD=OE，即可求解;(3) 假设存在这样的点H,分两种情况讨论：假设DG为菱形的边时；假设DG为菱形的对角线时.详解：〔1〕如图1，由题意得，AD=t,BE=2t,那么OD=4-t,OE=4-2t.∴S△DOE=12⋅OE⋅OD=12(4−2t)(4−t)=6.整理得，t2−6t+2=0.解得，t1=3−√7，t=3+√7>2(舍去)∴ 当t为3−√7时，△DOE的面积为6.〔2〕如图2，当CD⊥AE时，此时∠ACD+∠CAF=90°又∵∠CAF+∠OAE=90°∴∠ACD=∠OAE又∵∠AOE=∠CAD=90°，OA=AC∴△AOE≌△CAD〔AAS〕∴AD=OE即t=4-2t∴t=43〔3〕假设存在这样的点H，使得点D,E,H,G四点构成的四边形为菱形.假设DG为菱形的边时②当DE=DG=4时，在Rt△ODE中，OE2+OD2=DE2即(4−2t)2+(4−t)2=42∴5t2−24t+16=0∴ t=0.8或t=4>2(舍去)学-科网当t=0.8时，此时点G的坐标为〔4,3.2〕2. 假设DG为菱形的对角线时当DE=DG时，此时OE=BE，即2t=2,∴t=1此时点G的坐标为〔4,3〕.点睛：此题考查了四边形的综合题、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的性质和判定等知识点，学会用分类讨论的思想解决问题.25．如图，以O为圆心的弧BD度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．〔1〕求BEDA的值；〔2〕假设OE与弧BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；〔3〕在〔2〕的条件下，假设BC=1，求tan∠BCO的值．【答案】〔1〕2√33；〔2〕见解析；〔3〕√2+1．〔2〕∵OC平分∠BOC，∴∠BOC=∠MOC，在△BOC和△MOC中，OB=OM，∠BCO=∠MOC，OC=OC，∴△BOC≌△MOC〔SAS〕，∴∠CMO=∠OBC=90°，又∵CM过半径OM的外端，∴CM为⊙O的切线；〔3〕由〔1〕〔2〕证明知∠E=45°，OB=BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME，∵CM⊥OE，∠E=45°，∴∠MCE=∠E=45°，∴CM=ME，又∵△BOC≌△MOC，∴MC=BC，∴BC=MC=ME=1，∵MC=ME=1，∴在Rt△MCE中，根据勾股定理，得CE=√2，∴OB=BE=√2+1，∵tan∠BCO=OBBC，OB=√2+1，BC=1，∴tan∠BCO=√2+1．点睛：此题考查了切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，切线长定理等知识点的应用，综合性比拟强，难度偏大．26．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果c a b，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．〔1〕根据上述规定，填空：〔3，27〕=_______，〔5，1〕=_______，〔2，14〕=_______．〔2〕小明在研究这种运算时发现一个现象：〔3n，4n〕=〔3，4〕小明给出了如下的证明：设〔3n，4n〕=x，那么〔3n〕x=4n，即〔3x〕n=4n所以3x=4，即〔3，4〕=x，所以〔3n，4n〕=〔3，4〕．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)【答案】〔1〕3，0，-2 (2) (4，30)【解析】分析：〔1〕根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；〔2〕应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解：〔1〕∵33=27∴〔3，27〕=3∵50=1∴〔5，1〕=1 ∵2-2=14∴〔2， 14〕=-2 〔2〕设〔4，5〕=x ，〔4，6〕=y那么x 45=， y 4=6∴x y x y 44430+=⋅=∴〔4，30〕=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，30)点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.27．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于y 轴对称且交y 轴负半轴于点C ，与x 轴交于点A 、B ，AB=6，OC=4，⊙C 5P 为⊙C 上一动点．〔1〕求出二次函数的解析式；〔2〕是否存在点P ，使得△PBC 为直角三角形？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕连接PB ，假设E 为PB 的中点，连接OE ，那么OE 的最大值是多少？【答案】〔1〕二次函数解析式为24-49y x =；〔2〕点P 的坐标为〔﹣1，﹣2〕或〔115，﹣22545﹣355﹣4〕或〔﹣55， 355﹣4〕；〔3〕OE 的最大值为552+ 【解析】分析：〔1〕首先确定A 、B 、C 的坐标，再运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；〔2〕①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图1，连接BC ，根据勾股定理得到BC=5，BP 25过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，根据相似三角形的性质得到222212P F CP P E BP ==，设OC=P 2E=2x ，FP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2〔115，-225〕，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1〔-1，-2〕，②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；〔3〕如图中，连接AP ，根据OB=OA ，BE=EP ，推出OE =12AP ，可知当AP 最大时，OE 的值最大，〔2〕存在点P ，使得△PBC 为直角三角形.①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图，连接BC.∵OB=3．OC=4，∴BC=5∵CP 2⊥BP 2，CP 2=5∴BP 2=25过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F那么△CP 2F ∽△BP 2E ，四边形OCP 2B 是矩形∴222212P F CP P E BP ==，设OF=P 2E=2x ，CP 2=OE=x∴BE=3﹣x ，CF=2x ﹣4∴324BE x CF x -=-=2 ∴x=115，2x=225，即FP 2=115，EP 2=225∴P 2〔115，﹣225〕过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H.同理求得P 1〔﹣1，﹣2〕②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形过P 4作P 4H ⊥y 轴于H那么△BOC ∽△CHP 4∴445P H P C CH OB OC BC ==＝∴CH=353，P 4H=453 ∴P 4〔453，﹣353﹣4〕同理P 3〔﹣453， 353﹣4〕综上所述：点P 的坐标为〔﹣1，﹣2〕或〔115，﹣225〕或〔453，﹣353﹣4〕或〔﹣453， 353﹣4〕.点睛：此题考查了函数的解析式的求法，圆与直线是位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，考查中位线和圆外一定点到圆上距离的最值等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2+32x +2与x 轴相交于点A 、B ，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点N ，交线段AC 于点M ．点F 是线段MA 上的动点，连接NF ，过点N 作NG ⊥NF 交△ABC 的边于点G ．〔1〕求证：△ABC 是直角三角形；〔2〕当点G 在边BC 上时，连接GF ，∠NGF 的度数变化吗？假设变化，请说明理由；假设不变，请求出∠NGF 的正切值；〔3〕设点F 的横坐标为n ，点G 的纵坐标为m ，在整个运动过程中，直接写出m 与n 的函数关系式，并注明自变量n 的取值范围．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕∠NGF 的度数不变化，tan ∠NGF =12；〔3〕m 与n 的关系式为：m =2n –3〔32≤n ≤52〕或m =2n−32n−4〔52<n ≤4〕.【详解】〔1〕当x =0时，y =–12x 2+32x +2=2，那么C 〔0，2〕；当y =0时，–12x 2+32x +2=0，解得x 1=–1，x 2=4，那么A 〔4，0〕，B 〔–1，0〕，〔2分〕 ∵BC 2=12+22=5，AC 2=42+22=20，AB 2=25，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°；〔2〕∠NGF 的度数不变化，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A 〔4，0〕，C 〔0，2〕代入得{4k +b =0b =2 ，解得{k =−12b =2， ∴直线AC 的解析式为y =–12x +2，∵抛物线的对称轴为直线x =32，∴M 〔32，54〕，∵GN ⊥NF ，∴∠GNF =90°，∴∠BNG =∠MNF ，∵∠ACB =90°，∴∠NBC =∠OCA ，而MN ∥OC ，∴∠NMF =∠OCA ，∴∠NBG =∠NMF ，∴△NMF ∽△NBG ，∴NF NG =MN NB =5452=12，∴tan ∠NGF =NF NG =12， ∴∠NGF 的度数为定值；∴此时n 的范围为32≤n ≤52；当点G 在AC 上，如图2，那么52<n ≤4，那么G 〔4–2m ，m 〕，易得Rt △NGH ∽Rt △FNQ ，∴GH NQ =NH FQ ，即mn−32=32−(4−2m )−12n+2，∴m =2n−32n−4，综上所述，故答案为：m 与n 的关系式为：m =2n –3〔32≤n ≤52〕或m =2n−32n−4〔52<n ≤4〕．【点睛】此题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质、利用待定系数法求一次函数解析式、利用勾股定理的逆定理证明直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键.29．问题提出()1如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC a AB b ==，，填空：当点A 位于______时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为______(用含a b ，的式子表示)．问题探究()2点A 为线段BC 外一动点，且63BC AB ==，，如图2所示，分别以AB AC ，为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD BE ，，找出图中与BE 相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE 长的最大值．问题解决：()3①如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()20，，点B 的坐标为()50，，点P 为线段AB 外一动点，且290PA PM PB BPM ==∠=，，，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．②如图4，在四边形ABCD 中， 6042AB AD BAD BC =∠==，，，假设对角线BD CD ⊥于点D ，请直接写出对角线AC 的最大值．【答案】 CB 的延长线上； a b +【解析】分析：〔1〕由题意可知，当点A 在CB 的延长线上时，线段AC 的值最大，最大值为：AC=AB+BC=a+b ；〔2〕由条件易证△ABE≌△ADC，由此可得BE=DC ，结合〔1〕中结论可知，当点D 在CB 的延长线上时，BE 最长=CD 最长=BC+AB=9；〔3〕①如以下图5，连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90得到△PBN ，连接AN ，那么△APN 是等腰直角三角形，那么由易得AB=3，AN =2AP=22，结合〔1〕可知，当点N 在BA 的延长线上时，AM 最大=BN 最大=AB+AN=322+；如图6，当点N 在BA 的延长线上时，过点P 作PE ⊥AN 于点E ，由△APN 是等腰直角三角形，AP=2，即可求得OE 和PE 的长，从而可得此时点P 的坐标；②如以下图7，以BC 为边作等边三角形△BCM ，连接DM ，由条件易证△ABC ≌△DBM ，从而可得AC=DM ，由此可得当DM 的值最大时，AC 的值就最大，由∠BDC=90°可知点D 在以BC 为直径的O 上运动，由图可知当D 在BC 上方，且DM ⊥BC 时，DM 的值最大，最大值为：等腰直角△BDC 斜边BC 上的高+等边△BMC 的高.②∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，∴由()1知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，∴最大值为369BD BC AB BC +=+=+=；〔3〕①如图5，连接BM ，将APM 绕着点P 顺时针旋转90得到PBN ，连接AN ，那么APN 是等腰直角三角形，∴2PN PA BN AM ===，，∵A 的坐标为()20，，点B 的坐标为()50，，∴25OA OB ==，，∴3AB =，∴线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，∴当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，最大值AB AN =+，∵AN ==∴最大值为3；如图6，过P 作PE x ⊥轴于E ，∵APN 是等腰直角三角形，∴PE AE ==∴532OE BO AB AE =--=-=∴(2.P②如以下图7，以BC 为边作等边三角形△BCM，连接DM ，∵60ABD CBM ∠=∠=，∴ABC DBM ∠=∠，∵AB DB BC BM ==，，∴ABC ≌DBM ，∴AC MD =，∴欲求AC 的最大值，只要求出DM 的最大值即可，∵BC ==定值， 90BDC ∠=，由图象可知，当点D 在BC 上方，DM⊥BC 时，DM 的值最大，最大值=等腰直角△BDC 斜边上的高+等边△BCM 的高，∵BC=∴DM最大=，∴AC最大=．点睛：这是一道涉及多种几何图形性质的几何综合题，解题时，需注意：〔1〕弄懂第1小题的题意和结论是解决后面问题的根底；〔2〕解第2小题时，“通过证△ABE≌△ADC，得到BE=DC，把求BE的最大值转变为求CD的最大值〞是解决本问的关键；〔3〕解第3小题时，“作出如下图的辅助线，把问题分别转化为求线段BN和DM的最大值〞是解决第3题中2个小问的关键.30．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．〔1〕求线段AQ的长；〔用含t的代数式表示〕〔2〕连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；〔3〕如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF．设矩形PEQF与△ABC重叠局部图形的面积为S．直接写出点P在运动过程中S与t之间的函数关系式和自变量的取值范围．【答案】〔1〕8−43t；〔2〕当t=1.5或t=3时，PQ与△ABC的一边平行；〔3〕当0≤t≤1.5时，S＝－16t2＋24t；当1.5<t≤2时，S＝163t2＋8t−24；当2<t≤3时，S＝−203t2＋32t−24；当3<t≤4时，S＝－4t2＋16t.【解析】分析：(1)用勾股定理求AC，那么AQ＝AC－CQ；(2)用平行线分线段成比例定理列方程求t的值，要分两种情况，①当当PQ∥BC时，②当PQ∥AB时；(3)分四种情况，①当0≤t≤1.5时，②当1.5<t≤2时，③当2<t≤3时，④当3<t≤4时，根据图形得到s与t的函数关系式.(3)如图1，当0≤t≤1.5时，S＝－16t2＋24t；如图2，当1.5<t≤2时，S＝163t2＋8t−24；如图3，当2<t≤3时，S＝−203t2＋32t−24；如图4，当3<t≤4时，S＝－4t2＋16t.点睛：几何问题中的分类讨论，需要根据题意，画出每一类的图形，找到图形变化的临界点，确定分类的依据，结合图形求解.。

中考数学走出题海之黄金30题系列(第02期)专题04 名校模拟精华30题(含解析)-人教版初中九年

专题04 名校模拟精华30题一、选择题1．（2015届某某潍坊广文中学、文华国际学校九年一模）享誉全国的“草莓之乡”，2014年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10．58亿元。

10．58亿用科学记数法表示为（）A．1．058×1010 B．1．058×109C．10．58×109 D．10．58×108【答案】B．【解析】10．58亿=1058000000=1．058×109，故选B．2．（2015届某某潍坊广文中学、文华国际学校九年一模）下列运算正确的是（）A．3a2－a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3·a6=a9 D．（2a2）2=4a2【答案】C．3．（2015届某某潍坊广文中学、文华国际学校九年一模）在函数11x自变量x的取值X围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【答案】D．【解析】根据题意得，x-1＞0，解得x＞1．故选D．4．（2015届某某滨州九下4月模拟）若一次函数y=（m－3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3【答案】C【解析】根据题意得：m－3＞0，解得m＞3.故选C.5．（2015届某某江阴第一中学九年3月月考）如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（）102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DC BAOA ．27°B ．54°C ．63°D ．36° 【答案】C6．（2015届某某腾冲九上五校联考摸底）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个【答案】C ．【解析】根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A 位置添加一个或叠放1个或两个小正方形，故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个．故选C ．7．（2015届某某潍坊市广文中学、文华国际学校九年一模）如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D．【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ=14S△ABC，结束时，S△MPQ=S△BCM=14S△ABC，所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选D．8．（2015届某某某某纪中三鑫九年4月联考）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A．【解析】∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵H 为AD 边中点，∴OH 是△ABD 的中位线，∴OH=12AB=12×7=3.5．故选A ．9．（2015届某某合川清平中学等九年模拟联考）如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点G ，则△EFG 与△BCG 面积之比是（）A ．5：8B ．25：64C ．1：4D ．1：16 【答案】D ．【解析】∵BE 、CF 分别为∠ABC ，∠BCD 的角平分线，∴AE=AB ，DF=CD ，又AB=5，BC=8，∴AF=DE=3，EF=2，∴2221()()816EFG BCG S EF S BC ∆∆===，故选D ．10．（2015届某某腾冲九上五校联考摸底）若0ab <，则一次函数y ax b =+与反比例函数by x=在同一直角坐标系中的图象大致可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】A ．如图，反比例函数by x=经过第一、三象限，则b ＞0．所以a ＜0．则一次函数y ax b =+的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误； B ．如图，反比例函数by x=经过第二、四象限，则b ＜0．所以a ＞0．则一次函数y ax b =+的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项错误； C ．如图，反比例函数by x=经过第一、三象限，则b ＞0．所以a ＜0．则一次函数y ax b =+的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项正确； D ．如图，反比例函数by x=经过第二、四象限，则b ＜0．所以a ＞0．则一次函数y ax b =+的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；故选C ．11．（2015届某某和平区九下结课质量调查）若点（1x ，1y ）（2x ，2y ）（3x ，3y ）都是反比例函数21a y x --=的图象上的点，并且1x ＜0＜2x ＜3x ，则下列各式中正确的是（）（A ）1y ＜3y ＜2y （B ）2y ＜3y ＜1y （C ）3y ＜2y ＜1y （D ）1y ＜2y ＜3y 【答案】B【解析】根据题意可得反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，则2y ＜3y ＜1y . 故选B.12．（2015届某某某某三中九上期末）如图，A D 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP+BP 的最小值为（）。

高考数学专题02新题精选30题(文)-高考数学走出题海之黄金30题系列(原卷版).docx

马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014年高考数学走出题海之黄金30题系列一、选择题1．已知命题R p ∈∃ϕ:，使)si n()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀03＜-，则下列命题中为真命题的是（）A.q p ∧B.()q p ∨⌝C.()q p ⌝∨D.()()q p ⌝∨⌝2．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x ＋2x ·m ＋1＝0”．若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围是 A. (－∞，－2] B. [2,+∞) C. (－∞，－2) D. (2,+∞) 3．已知01a <<，则2a 、2a 、2log a 的大小关系是（） A ．2a >2a >2log a B ．2a >2a >2log a C ．2log a >2a >2a D ．2a >2log a >2a 4．已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位．若1xi+＝1－yi ，则x ＋yi ＝( ) A ．2＋i B ．1＋2i C ．1－2i D ．2－i5．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（）（A ）2 （B ） 2 （C ）22 （D ）8 6．右图可能是下列哪个函数的图象（）马鸣风萧萧A.y=2x－x 2－1 B. 14sin 2+=x x xy C.y=(x 2－2x)e x D.x x y ln =7．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25) 8．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π9．已知22sin 1)(xx f +=，若)5(lg f a =，)2.0(lg f b =则下列正确的是（） A ．0=+b a B ．0=-b a C ．1=+b a D ．1=-b a 10．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为（）． A ．2πB ．4πC ．8πD ．π11．已知x ，y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则46--+x y x 的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 12．某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（）马鸣风萧萧13．设点(,)a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上是增函数的概率为 ( )A.13 B. 23 C. 14 D. 1214．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，81=λμ，则该双曲线的离心率为（）A ．322B ．2C ．233D ．215．已知双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2,,A B 为期左右顶点,点P 为双曲线C 在第一象限的任意一点,点O 为坐标原点,若,,PA PB PO 的斜率为123,,k k k ,则123m k k k =的取值范围为( ) A.()0,33 B.()0,3 C.30,9⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.()0,8 16．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（）A.1B.1-C.1±D.217．执行如图所示的程序框图，输入的N ＝2014，则输出的S ＝（）马鸣风萧萧A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014 二、填空题18．已知()20OB =，,()22OC =， ,(2cos 2sin )CA αα=， ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________.三、解答题19．已知函数()ln ,()x f x ax x g x e =+=.(1)当0a ≤时，求()f x 的单调区间；（2）若不等式()x mg x x-<有解，求实数m 的取值菹围；（3）证明：当a=0时，()()2f x g x ->.20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值；（3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2exe a x xf x ->-成立． 21．已知函数1()f x x x=-，()ln ()g x a x a R =∈. (1)a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为12,x x ,其中11(0,]2x ∈,求12()()h x h x -的最小值. 22．已知函数()sin 2cos f x m x x =+,(0)m >的最大值为2．（1）求函数()f x 在[]0,π上的值域；马鸣风萧萧(2)已知ABC ∆外接圆半径3=R ，()()46sin sin 44f A f B A B ππ-+-=，角,A B 所对的边分别是,a b ，求ba 11+的值． 23．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知B p C A sin sin sin ⋅=+（R ∈p ），且241b ac =．（1）当45=p ，1=b 时，求a ，c 的值；（2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．24．设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，122+=n n a a ．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n b }满足*31212311,2n n n b b b b n N a a a a ++++=-∈，求{n b }的前n 项和T n ；（3）是否存在实数K ，使得T n K ≥恒成立.若有，求出K 的最大值，若没有，说明理由. 25．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且213,21,2a a 成等差数列，632,31,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知nn a b 1log 3=，记12n n S b b b =+++，111111111111133636n nT S =+++++++++++,求证：20141013.T <26．如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．马鸣风萧萧（1）求证：AM ∥平面BEC ; （2）求证：BDE BC 平面⊥; （3）求点D 到平面BEC 的距离.27．如图：已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，高122AA =，P 为1CC 的中点，AC 与BD 交于O 点．（1）求证：BD ⊥平面11AAC C ；（2）求证：1AC ∥平面PBD ；（3）求三棱锥1A BOP -的体积．28．已知抛物线24x y =，直线:2l y x =-，F 是抛物线的焦点.（1）在抛物线上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小； (2)如图，过点F 作直线交抛物线于A 、B 两点. ①若直线AB 的倾斜角为135，求弦AB 的长度；②若直线AO 、BO 分别交直线l 于,M N 两点,求||MN 的最小值.29．已知抛物线24y x =．(1)若圆心在抛物线24y x =上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线10x +=相切，求所有的圆都经过的定点坐标；马鸣风萧萧(2)抛物线24y x =的焦点为F ,若过F 点的直线与抛物线相交于,M N 两点,若4FM FN =-,求直线MN 的斜率；(3)若过F 点且相互垂直的两条直线12,l l ,抛物线与1l 交于点12,,P P 与2l 交于点12,Q Q ．证明：无论如何取直线12,l l ,都有121211PP Q Q +为一常数． 30．全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）相关人数抽取人数一般职工 63 x中层 27 y高管182（1）求x ，y ；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．。

数学走出题海之黄金30题系列专题02新题精选30题(解析版)

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列一、选择题1．设,a b为正实数，则“a b<”是“11-<-”成立的( ）a ba bA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【答案】D【解析】【考点定位】充分必要条件。

2．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0"．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是A。

（－∞，－2］ B. [2，+∞)C。

(－∞,－2） D. （2，+∞）【答案】A【解析】3．已知01a <<,则2a 、2a、2log a 的大小关系是（）A ．2a>2a >2log aB ．2a>2a >2log aC ．2loga >2a >2aD ．2a>2log a >2a4．已知x,y∈R，i 为虚数单位．若1xi+＝1－yi ，则x ＋yi ＝（）A ．2＋iB ．1＋2iC ．1－2iD ．2－i5．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上,则22()()ac bd 的最小值为( )（A ）2 （B ） 2 （C ）22 （D ）8【答案】D 【解析】6．右图可能是下列哪个函数的图象（）A 。

y=2x －x 2－1 B 。

14sin 2+=x x x y C 。

y=（x 2－2x)e x D.xx y ln =【答案】C 【解析】7．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===,且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（）A 。

专题02 新题精选30题-2016年中考数学走出题海之黄金30题系列 (原卷版)

2016年中考数学走出题海之黄金30题系列专题二新题精选30题一、选择题1．观察下列汽车图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A ．1.694×104人B ．1.694×105人C ．1.694×106人D ．1.694×107人3．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =∠22．5°，DE 垂直平分AB 交BC 于E ，BC =2+，则 A C =（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知两点A （5，6）、B （7，2），先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（） A ．（2，3） B ．（3，1） C ．（2，1） D ．（3，3）5．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．1x ≠ B ．0x ≥ C ．0x ≠ D ．0x ≥且1x ≠6．关于x 的不等式组314(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（） A ．m =3 B ．m ＞3 C ．m ＜3 D ．m ≥37．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．﹣12B ．﹣27C ．﹣32D ．﹣368．如图，在矩形OABC 中，OA =8，OC =4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E ，则点D 的坐标是（）A ．（4，8）B ．（5，8）C ．（245，325）D ．（225，365） 9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°，N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN =1，则△PMN 周长的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，记2m a b c a b c =-++++，2n a b c a b c =+++--．则下列选项正确的是（）A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．m 、n 的大小关系不能确定11．如图，平行四边形ABCD 中，AB =3，BC =5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，若AC =4，则：①△CDE 的周长比△CDA 的周长小4，②∠ACD =90°；③AE =ED =CE ；④四边形ABCD 面积是12．则上述结论正确的是（）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE =CD =8，∠BOC =2∠BAD ，则⊙O 的直径为（）A ．4B ．5C ．10D ．3二、填空题13．已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab = ．14．计算：201420152)2)+⨯-＝．15．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．16．已知a 、b 为方程2420x x ++=的二实根，则31450a b ++ ．17．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n ﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则当n =2015时， S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1= ．18．一个由小立方块搭成的几何体，其左视图、主视图如图所示，这个几何体最少由个小立方块搭成的．19．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为．20．在底面直径为2cm ，高为3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm ．（结果保留π）21．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为．22．如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE =1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．三、解答题23．先化简2111244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值． 24．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．25．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m 的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．26．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：A G=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．27．为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个．已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数kyx=（0x>）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，直线y kx b =+（0k ≠）经过B ，C 两点，已知A （1，0），C （0，3），且BC =5．（1）分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以B ，C ，P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，G 是⊙O 上两点，且AC =CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ．（1）求证：C D 是⊙O 的切线．（2）若23OF FD =，求∠E 的度数．（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD AD 的长．。

中考数学走出题海之黄金30题系列(第02期)专题05 考前必做基础30题(含解析) (2)

专题05 考前必做基础30题一、选择题1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B2．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为（）A．688（1+x）2=1299 B．1299（1+x）2=688C．688（1-x）2=1299 D．1299（1-x）2=688【答案】D【解析】设平均每次降价的百分率为x,则降一次后的价格是1299（1-x）元，降两次后的价格是1299（1-x）2元，因为手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，所以可得1299（1-x）2=688，故选D．3．三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．34B．43C．35D．45【答案】D【解析】根据余弦的定义可得4 cos=5αα=的邻边斜边，故选D．4．不等式组532521x x +⎧⎨-≥⎩＞的解在数轴上表示为（）【答案】C【解析】解不等式1得，x ＞1，解不等式2得：2x ≤，所以不等式组的解集是12x ≤＜，在数轴上表示为C ．故选C.5．如图，∠1与∠2是（）A ．对顶角B ．同位角C ．内错角D ．同旁内角【答案】B6．如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）【答案】B【解析】主视图即正面所见的图形，上面一个，下面三个，故选B7．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（）（A ）AE=CF （B ）BE=FD （C ）BF=DE （D ）∠1=∠2 【答案】A ．【解析】A 、当AE=CF 无法得出△ABE ≌△CDF ，故此选项符合题意； B 、当BE=FD ，∵平行四边形ABCD 中，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中AB CD ABE CDF BE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），故此选项错误； C 、当BF=ED ，∴BE=DF ，∵平行四边形ABCD 中，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中AB CDABE CDF BE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE≌△CDF （SAS ），故此选项错误； D 、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD 中，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中12AB CD ABE CDF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），故此选项错误；故选A ．8．二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（）（A ）⎩⎨⎧==15y x （B ） ⎩⎨⎧-=-=15y x （C ）⎩⎨⎧==24y x （D ）⎩⎨⎧-=-=24y x【答案】C ．【解析】在方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②中，①-②得：4y=8，∴y=2．代入①，得x=4．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==24y x故选C ．9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9．2环，方差分别为2222s s 0.60,0.56,s 0.50,s 0.45==== 甲乙丁丙，则成绩最稳定的是（）（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁【答案】D ．【解析】因为S 甲2=0．56，S 乙2=0．60，S 丙2=0．50，S 丁2=0．45，所以S 乙2＞S 甲2＞S 丙2＞S 丁2，所以丁的成绩最稳定，故选D ．10．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A ．180oB ．90oC ．120oD ．60o 【答案】A【解析】设底面圆的半径为r ，母线为R ，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n ，因为圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，所以21222r R r ππ⨯⋅=，所以R=2r ，又圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，所以2180n R r ππ=,所以n=0360rR ⨯=180o ,故选：A ．11．已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是A ．k ＞2B ．k ≥2C ．k ≤2D ．k ＜2 【答案】A【解析】因为反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，所以k-2＞0，所以k ＞2 ，故选A ．12．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A ．22B ．2C ．10D ．32【答案】A【解析】过O 点作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C ，由折叠可得，OD=CD=21OC=21OA ，所以在Rt △AOD 中，∠A=30°，又OA=OB,所以∠B=30°，所以∠AOB=180°﹣∠A ﹣∠B=120°, 所以弧AB 的长为1803120⨯π=2π，设围成的圆锥的底面半径为r ，则2πr=2π，所以r=1cm ．所以圆锥的高=2213-=22，故选A ．二、填空题13．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是__________．【答案】1116【解析】一共有16个棋子，士、象、帅共5个，所以任取一个不是．．士、象、帅的概率是=165111616-=． 14．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是．【答案】x ≥-2 且x ≠1 【解析】当2010x x +≥⎧⎨-≠⎩时，函数12-+=x x y 有意义，解得x ≥-2 且x ≠1 ，即自变量x 的取值范围是x ≥-2 且x ≠1．15．计算：1112+-+a a a = ．【答案】a-1【解析】原式=()()111111-2-=+-+=+a a a a a a 16．某种生物孢子的直径为0．00058米,把0．00058用科学记数法表示为______________．【答案】5.8×10-4. 【解析】0.00058=5.8×10-4. 17．分式方程3121x =-的解是．【答案】x=2．【解析】去分母得：3=2x-1，解得x=2．检验：将x=2代入x+1=3≠0．所以可得x=2是原方程的解． 18．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为元．【答案】28【解析】设标价为x 元，由题意可得：20%21(1)90%x ⨯+=，解得x=28元．19．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是_______________．（只需写出一个）【答案】∠ABC=90°．【解析】根据对角线互相平分可得四边形为平行四边形，再根据有一个角为直角的四边形为矩形得出答案． 20．二次函数622+-=x x y 的最小值是．【答案】5【解析】∵二次函数y=x 2-2x+6可化为y=（x-1）2+5的形式， ∴二次函数y=x 2-2x+6的最小值是5．21．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= ．【答案】38°．【解析】根据直径所对的圆周角为直角可得∠ADB=90°，根据∠ABD=58°可得∠A=32°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BCD=∠A=32°．22．如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需根火柴棒，……，则第n 个图形需根火柴棒。

2022经典母题30题-中考数学走出题海之黄金30题系列

一、选择题1．的相反数是（）A. B.﹣ C.2 D.﹣22．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8 6．由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．7．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A ．1x 3-＞B ．1x 3-＜C ．x 1-＞D ．x 1-＜8．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位9．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为（）A ．18B ．20C ．24D ．2810． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A.x y 523x 2y 20+=⎧⎨+=⎩B.x y 522x 3y 20+=⎧⎨+=⎩C.x y 202x 3y 52+=⎧⎨+=⎩D.x y 203x 2y 52+=⎧⎨+=⎩11．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB 上有一个点P 从点A 开始运动到点B 停止，过P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x 、y ，则下列能表示y 与x 之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC=S △AFE ；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．分解因式：2a a - =．14．计算：50°﹣15°30′=．15．在函数y=中，自变量x的取值范围是．16．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．17．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数k（k≠0）在第一象限的图象经过OA的yx中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．18．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．19．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．20．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC 绕点D 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ′，B ′C ′与AB 交于点E ，则S 四边形ACDE=．21．分式方程x x 1x 2x -=+的解为x=．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．三、解答题23．（1）计算：(1014sin451282-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：()()()2a a 3b a b a a b -++--，其中1a 1b 2==-，．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．25．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有人．26．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取元，若某企业2014年3月份水费外，超过80吨部分每吨另加收x20的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．28．如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线21=上的一个动点，y x2且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m2=时，求S的值．（2）求S关于()≠的函数解析式．m m2（3）①若S＝3时，求AF的值；BF②当m＞2时，设AF k=，猜想k与m的数量关系并证明．BF29．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．30．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？31．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．32．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．。

专题02 新题精选30题中考数学走出题海之黄金30题系列

中考数学走出题海之黄金30题系列专题二新题精选30题一、选择题1．我国经济飞速发展，2014年的GDP 为63．6万亿元，用科学记数法表示63．6万亿元为（）A ．0．636×106亿元B ．6．36×105亿元C ．6．36×104亿元D ．63．6×105亿元2．如果和是同类项，则、的值是（） A ．， B ．，C ．，D ．，3．如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为；③指针指向红色区域的概率为．其中正确的表述是（）A ．①②B ．①③C ．②D ．③4．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．在关于x 的方程（）中，若与异号，则方程（）A ．有两个不等实根B ．有两个相等实根C ．没有实根D ．无法确定773x y a b +2427y x ab --x y 3x =-2y =2x =3y =-2x =-3y =3x =2y =-132120ax bx c ++=0a ≠a c6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是图（）．7．若实数x 、y 满足x 2=++4，则x+y 的值是（） A ．3或-3B ．3或-1C ．-3或-1D ．3或1 8．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A ．a 2- b 2=（a-b ）2B ．（a+b ）2= a 2+2ab+b 2C ．（a-b ）2= a 2-2ab+b 2D ．a 2- b 2=（a+b ）（a-b ）9．不等式组的解在数轴上表示为（）10．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m ※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（）A ．0※1=﹣3B ．方程x ※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3C ．不等式组无解2121-y y 33-521325x x -⎩≥+⎧⎨＞D．函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）201312．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别是弧AM、弧BM上一点（不与端点重合）．若∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．为了解我国14岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m；若北方14岁男孩数与南方14岁男孩数的比为3：2，由此可推断我国14岁男孩的平均身高约为___________ m．14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．15．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是 °16．已知关于x 的不等式组的整数解共有4个，则a 的取值范围是____________． 17．将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置（其中∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为．18．若关于x 的分式方程无解，则m= . 19．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；② ；③；④ ；⑤；⑥．一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）20．如图，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y轴的030x a x ->⎧⎨->⎩93322-=+--x x x m x x C AE ,A E AE ABC ∆CDE ∆AD BE O AD BC P BE CD Q PQ AD BE =//PQ AE AC BQ =DE DP =CP CQ =60AOB ︒∠=平行线，与反比例函数y=（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连结OB 1、OB 2、OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）．①画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并填出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标． A 1（，） B 1（，）C 1（，）D 1（，）②画出“基本图形”绕B 点顺时针旋转900所成的四边形A 2B 2C 2D 2 .4x22．已知，求的值．23．某五金店购进一批数量足够多的p 型节能电灯进价为35元／只，以50元／只销售，每天销售20只．市场调研发现：若每只每降l 元，则每天销售数量比原来多3只．现商店决定对Q 型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x 元（x 为正整数）．在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）12x y =2222222x x y y x xy y x y x y-⋅+-++-24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值.25．某公交公司的公共汽车和出租车每天从沂源出发往返于沂源和济南两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距沂源的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达济南后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回沂源早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距沂源的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距沂源的路程．26．如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140 cm ．现已yx y x测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1≈l．1，tanθ2≈0．4．如果安装工人已确定支架船高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）?27．如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别与⊙O 相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E.（1）求证：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长.28．把两个全等的等腰直角三角形ABC 和EFG （其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕O 点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（要有辅助线哟！）（2）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH=x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的，若存在，求出此时x 值；若不存在，说明理由.16529．九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．第一学习小组发现：如图（1），点A 、点B 在直线l 1上，点C 、点D 在直线l 2上，若l 1∥l 2，则S △ABC =S △ABD ；反之亦成立．第二学习小组发现：如图（2），点P 是反比例函数上任意一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，则矩形OMPN 的面积为定值|k|．请利用上述结论解决下列问题：（1）如图（3），四边形ABCD 、与四边形CEFG 都是正方形点E 在CD 上，正方形ABCD 边长为2，则= _________．（2）如图（4），点P 、Q 在反比例函数图象上，PQ 过点O ，过P 作y 轴的平行线交x 轴于点H ，过Q 作x 轴的平行线交PH 于点G ，若=8，则=_________，k=_________．（3）如图（5）点P 、Q 是第一象限的点，且在反比例函数图象上，过点P 作x 轴垂线，过点Q 作y 轴垂线，垂足分别是M 、N ，试判断直线PQ 与直线MN 的位置关系，并说明理由．BDF S △PQG S △POH S △30．如图（1），抛物线（）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线AC 的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点E ，点D （－2，－3）在对称轴上．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M 是线段OE 上一点（点M 不与点O 、E 重合），过点M 作MN ⊥x 轴，交抛物线于点N ，记点N 关于抛物线对称轴的对称点为点F ，点P 是线段MN 上一点，且满足MN=4MP ，连接FN 、FP ，作QP ⊥PF 交x 轴于点Q ，且满足PF=PQ ，求点Q 的坐标；（3）如图（2），过点B 作BK ⊥x 轴交直线AC 于点K ，连接DK 、AD ，点H 是DK 的中点，点G 是线段AK 上任意一点，将△DGH 沿GH 边翻折得△DGH ，求当KG 为何值时，△DGH 与△KGH 重叠部分的面积是△DGK 面积的． 25y ax bx =++0a ≠5y x =+x 14。

2019-2020年中考数学走出题海之黄金30题系列(第01期)专题04 名校模拟精华30题(含解析)

2019-2020年中考数学走出题海之黄金30题系列（第01期）专题04 名校模拟精华30题（含解析）一、选择题1．(2015届江苏东台第一教研片九下第一次月考)一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若175∠=º，则2∠的大小是（）．A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105º 【答案】D ．2．(2015届浙江象山丹城实验初级中学九下学期始考)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）【答案】C【解析】几何体的左视图即从几何体左边看到的视图，而且看得见的轮廓线用实线表示，故选C. 3．(2015届山东滕州木石中学九下学业水平模拟1)如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q【答案】B【解析】由旋转的性质我们知道对应点到旋转中心的距离相等，则旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，所以只需要找到对应点连线的垂直平分线的交点即可，容易得到格点N就是所求的旋转中心．故选B.4．(2015届湖北广水马坪镇中心中学九下第一次月考)下列运算正确的是（）．A．x2•x3=x6 B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6 D．x2+x3=x5【答案】B．5．(2015届重庆一中九下开学考)函数13yx=-中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3 【答案】A【解析】当2030xx-≥⎧⎨-≠⎩时，函数有意义，所以x的取值范围是x≤2 ，故选A.6．(2015届山东滕州木石中学九下学业水平模拟)如图，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°【答案】C【解析】因为AB=AC，∠A=50°，所以∠B=∠C=65°，又因为BD=CE，BE=CF，所以ΔBDE≌ΔCEF,所以∠BED=∠CFE，因为∠CFE+∠CEF=180°-65°=115°，所以∠BED+∠CEF=115°，所以∠DEF=180°-（∠BED+∠CEF）=180°-115°=65°，故选C.7．(2015届湖北广水马坪镇中心中学九下第一次月考)已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（）．【答案】D ．【解析】判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF=10-2x ，，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式为2525)01024S x x =--+（（＜＜），然后得到大致图象为D ．故选D ．8．(2015届湖北武汉部分学校九年3月联考)如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，''B A 、均在图中格点上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（）．A 、),2(n m B 、),(n m C 、)2,(n m D 、)2,2(n m 【答案】D ．【解析】根据A ，B 两点坐标以及对应点'A ，'B 点的坐标得出坐标变化规律，进而得出'P 坐标为22m n ⎛⎫⎪⎝⎭，．故选D ．9．(2015届河北沙河二十冶三中九上二模)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则CFBF的值为（）A．12B．13C．14D．23【答案】A．【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴A D A E A DA B A C A D B D==+，∵AD=2DB，∴23A D A EA B A C==．则13CEAC=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴13CF CEBC AC==，则12CFBF=．故选A．10．(2015届湖北武汉黄陂区部分学校九年3月联考)如图，AB是⊙O的直径且AB=点C是OA的中点，过点C[，作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AE·AF的值为（）．A ．．12 C．．【答案】B．【解析】连接BE，由AB是直径得∠AEB=90°，由CD⊥AB得∠ACF=90°，进一步可以证得△ACF∽△AEB，所以AC AFAE AB=，所以AE×AF=AC×AB，即AE×AF=12．故选B．11．(2015届湖北武汉黄陂区部分学校九年3月联考)如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有（）．A ．100个B ．101个C ．181个D ．221个【答案】C ．【解析】如果将图①看作是铺成的一个1×1的正方形图案，图②看作是铺成的一个2×2的正方形图案，图③看作是铺成的一个3×3的正方形图案，图④看作是铺成的一个4×4的正方形图案，那么根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形的边长减1的平方，从而可得第10个图中完整的圆共有()2210101181+-=个．故选C ．12．(2015届河北沙河二十冶第三中学九上第二次模拟)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于F ，连结FD ，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ②△FED 与△DEB ③△CFD 与△ABG ④△ADF 与△CFB 中相似的为（）A ．①④B ．①②C ．②③④D ．①②③ 【答案】D ．【解析】根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠AEF=∠ACD ，∴①中两三角形相似；容易判断△AFE ∽△BAE ，得AE EBEF AE=，又∵AE=ED ，∴ED EBEF ED=而∠BED=∠BED ，∴△FED ∽△DEB ．故②正确； ∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠GCD ，∵∠ABE=∠DAF ，∠EBD=∠EDF ，且∠ABG=∠ABE+∠EBD ，∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC ；∵∠ABG=∠DFC ，∠BAG=∠DCF ，∴△CFD ∽△ABG ，故③正确；所以相似的有①②③．故选D ．二、填空题13．(2015届湖北武汉部分学校九年3月联考)计算；分解因式：a a -3= ；【答案】)1)(1(-+a a a ．【解析】有公因式的先提取公因式，然后进行分解因式，()()()32111a a a a a a a -=-=+-． 14．(2015届江苏东台第一教研片九下第一次月考)三角形的三边长分别为3、m 、5，化简_______．【答案】2m-10．【解析】根据三角形的三边关系可知，2<m<8，根据m 的取值范围对代数式进行化简，原式=m-2-8+m=2m-10． 15．(2015届重庆市一中九下开学考)如图，在矩形ABCD 中，24AB AD ==，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【答案】83π-【解析】因为在矩形ABCD 中，AB=2DA =4，所以AB=AE=4，所以DE=32242222=-=-AD AE ，sin ∠DAE=23432==AE DE ，所以∠DAE=60°，所以图中阴影部分的面积为：.16．(2015届湖北武汉部分学校九年3月联考)甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0．5h（休息前后的速度一致），如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则当乙车行驶小时后，两车恰好相距50km．【答案】14或．【解析】根据“路程÷时间=速度”由函数图像就可以求出甲的速度，进而求出a=40，m=1；由待定系数法求出甲车在1．5＜x≤7范围对应的解析式为y=40x-20，再求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x-160，由解析式之间的关系建立方程40x-20-50=80x-160或40x-20=80x-160-50，用求得的x值分别减去2，即可得到答案．17．(2015届湖北武汉部分学校九年3月联考)如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x 轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为．【答案】（5，0）．【解析】由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．18．(2015届河南新安城关二中九下模拟)如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE BC），当或或时，△ADE与△ABC相似。

中考数学走出题海之黄金30题系列(第02期)专题06 考前必做难题30题(含解析)-人教版初中九年

专题06 考前必做难题30题一、选择题1．一组数2，1，3，x，7，y，23，…，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（）（A）－9 （B）－1 （C）5 （D）21【答案】A．【解析】∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b,∴2×3-x=7,∴x=-1,则2×（-1）-7=y,解得y=-9．故选A．2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B3．△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm【答案】A【解析】由折叠可得：AD=CD,AE=CE,因为△ABC 的周长为30 cm ，AE ＝4 cm ，所以AB+AC=30-8=22cm ，所以△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+AC=22cm ，故选A ．4．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形， 90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数y=xk 在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．12【答案】B5．正方形ABCD 中，点P 从点C 出发沿着正方形的边依次经过点D ，A 向终点B 运动，运动的路程为x （cm ），△PBC 的面积为y （2cm ），y 随x 变化的图象可能是（）B C A DP【答案】A【解析】P 在CD 上运动时，y 随x 的增大而增大；P 在AD 上运动时，y 保持不变；P 在AB 上运动时，y 随x的增大而减小；故选A6．如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）【答案】D ．【解析】D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB ，∵PB+PC=BC ，∴PA+PC=BC故选D ．7．如图，正方形ABCD 的对角线相交于O ，点F 在AD 上，AD=3AF ， △AOF 的外接圆交AB 于E ，则AFAE 的值为（）F C B A OEDA ．23 B ．3 C ．35 D ．2 【答案】D ．【解析】连接EO 、FO ，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，∠BOA=90°，∠AOD=90°，∴∠FOE=90°（圆内接四边形的对角互补），∵∠AOD=90°，∴∠DOF=∠AOE ，又∵∠FDO=∠OAE=45°，∴△DOF ≌△AOE ，∴DF=AE ，∵AD=3AF ，∴FD=2AF ，∴AE=2AF ，∴2AE AF．故选D.8．如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，22） D．（50°，22）【答案】A．【解析】如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选A．9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5CM，BC=10CM，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是( ).A.413 cm B.3cm C.2cm D.27cm 【答案】A.【解析】过Q 点作QG ⊥CD ，垂足为G 点，连接QE ，设PQ=x ，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x ，QG=PD=3，EG=x-2，在Rt △EGQ 中，由勾股定理得：EG 2+GQ 2=EQ 2，即：（x-2）2+32=x 2，解得：x=134，即PQ=134. 故选A.10．如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 的中点，点O 是线段AE 上的一个动点（不与A 、E 重合），以O 为圆心，OB 为半径的圆与边AD 相交于点M ，过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N ，连接OM 、ON 、BM 、BN ．记△MNO 、△AOM 、△DMN 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是（）A ．S 1＞S 2+S 3B ．△AOM ∽△DMNC ．∠MBN=45°D ．MN=AM+【答案】A ．【解析】（1）如答图1，过点M 作MP ∥AO 交ON 于点P ，∵点O 是线段AE 上的一个动点，当AM=MD 时，S 梯形ONDA =12（OA+DN ）•ADS △MNO =12MP •AD ，∵12（OA+DN ）=MP ，∴S △MNO =12S 梯形ONDA ，∴S 1=S 2+S 3，∴不一定有S 1＞S 2+S 3. 故A 不一定成立.（2）∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，又∵四边形ABC D为正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°.∴∠AOM=∠DMN.在△AMO和△DMN中，∵A DAOM DMN∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△AMO∽△DMN．故B成立.（3）如答图2，过点B作BP⊥MN于点P，∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=12∠MOB，∠CBM=12∠MOB.∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB. ∴∠AMB=∠PMB.在Rt△MAB和Rt△MPB中，∵BPM BAMPMB AMB BM BM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS）.∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC.在Rt△BPN和Rt△B中，BP BCBN BN=⎧⎨=⎩，∴Rt△BPN≌Rt△B（HL）.∴PN=，∠PBN=∠CBN. ∴∠MBN=∠MBP+∠PBN.∴MN=MN+PN=AM+．故C，D成立.综上所述，A不一定成立.故选A．11．如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D 重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n －1D n －2的中点为D n －1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n －1重合，折痕与AD 交于点P n (n ＞2)，则AP 6的长为( )A.512532⨯B.69352⨯C.614532⨯D.711352⨯ 【答案】A【解析】由题意得，AD ＝12BC ＝52，AD 1＝AD －DD 1＝AD －14AD ＝34AD ＝158， AD 2＝AD －DD 1－D 1D 2＝AD －14AD －316AD ＝916AD ＝25532⨯，AD 3＝37532⨯，… ∴AD n ＝21532n n -⨯.故AP 1＝54，AP 2＝1516，AP 3＝26532⨯…AP n ＝12532n n -⨯. ∴当n ＝6时，AP 6＝512532⨯.故选A. 12．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=3，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF=FH ；②B0=BF ；③CA=CH ；④BE=3ED ；正确的个数为( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个【答案】C【解析】根据已知条件不能推出AF=FH ，故①错误；∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=3，AB=1，∴tan ∠ADB=3331=，∴∠ADB=30°，∴∠ABO=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AC=BD ，AC=2AO ，BD=2BO ，∴AO=BO ，∴△ABO 是等边三角形，∴AB=BO ，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE ，∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF=∠DAF=45°， ∵AD ∥BC ，∴∠DAF=∠AFB ，∴∠BAF=∠AFB ，∴AB=BF ，∵AB=BO ，∴BF=BO ，故②正确；∵∠BAO=60°，∠BAF=45°，∴∠CAH=15°，∵CE ⊥BD ，∴∠CEO=90°，∵∠EOC=60°，∴∠ECO=30°，∴∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH ，∴AC=CH ，故③正确；∵△AOB 是等边三角形，∴AO=OB=AB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AB=CD ，∴DC=OC=OD ，∵CE ⊥BD ，∴DE=EO=21DO=41BD ，∴BE=3ED ，故④正确； ∴正确的有3个，故选C ．二、填空题13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算： 2222122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+＝________（n 为正整数）．【答案】21n n +．【解析】原式=2（1-12）+2（12-13）+2（13-14）…+2（1n -11n +）=2（1-11n +）=21n n +． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的顶点A 、B 的坐标分别为（6，0）、（7，3），将□OABC 绕点O 逆时针方向旋转得到□O C B A '''，当点C '落在BC 的延长线上时，线段A O '交BC 于点E ，则线段E C '的长度为．【答案】5．【解析】∵OC=OC′，CC′⊥y轴，A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），∴点C到y轴的距离：7-6=1．∴O′C=O′C′=1，O点到CC′的距离是3，∴OC=OC′=10，S△OCC′=12×2×3=3．如图，过点C作CD⊥OC′于点D．则12OC′•CD=3，∴CD=610，sin∠COC′=35CDOC=，tan∠COC′=34．∵∠COC′+∠CO E=∠AOE+∠COE，∴∠COC′=∠AOE，∴tan∠AOE=tan∠COC′=34．自点E向x轴引垂线，交x轴于点F．则EF=3．∵tan∠AOE=EFOF，∴OF=4tanEFAOE∠=，∵OF=O′E=4，∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5．15．如图，双曲线ky(k0)x=>与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．【答案】4【解析】∵⊙O 在第一象限关于y=x 对称，y=xk (k>0)也关于y=x 对称，P 点坐标是（1，3），∴Q 点的坐标是（3，1），∴S 阴影=1×3+1×3-2×1×1=4．16．如图，先将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使点E ，B ′，C ′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG 折叠，使AE 落在EF 上，则∠AEG=度．【答案】45.【解析】根据沿直线折叠的特点，△ABE ≌△AB ′E ，△CEF ≌△C ′EF ，∴∠AEB=∠AEB ′，∠CEF=∠C ′EF ，∵∠AEB+∠AEB ′+∠CEF+∠C ′EF=180°，∴∠AEB ′+∠C ′EF=90°，∵点E ，B ′，C ′在同一直线上，∴∠AEF=90°，∵将折叠的纸片沿EG 折叠，使AE 落在EF 上，∴∠AEG=∠GEA ′=12∠AEF=45° 17．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB=OB ，直径CD ⊥AB ．若点P 是线段OD 上的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是（写出一个即可）【答案】70°（可以是60°-75°之间的任意数．）【解析】连接DA ，OA ，则△OAB 是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC 是直径，DC ⊥AB ，∴∠AOC=21∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°， ∵，∠OAB ≤∠PAB ≤∠DAB ，∴∠PAB 的度数可以是60°-75°之间的任意数．故∠PAB =70°．18．如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是．【答案】2.【解析】作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．19．如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为【答案】252﹣12．【解析】∵抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），∴抛物线m的对称轴为直线x=3，∵抛物线y=49-x2通过平移得到抛物线m，∴设抛物线m的解析式为y=49-（x﹣3）2+k，将O（0，0）代入，得49-（0﹣3）2+k=0，解得k=4，∴抛物线m的解析式为y=49-（x﹣3）2+4，顶点A的坐标为（3，4），由勾股定理，得OA=5．连接OA、OC，由圆的对称性或垂径定理，可知C的坐标为（3，﹣4），阴影部分的面积=半圆的面积﹣△AOC的面积=12•π•52﹣12×8×3=252π﹣12．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，3cos5B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B DCD'=．【答案】7 20.【解析】作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=BC3AB5=，设BC=3x，则AB=5x，22AB BC-，在Rt△HBC中，cosB=BH3BC5=，而BC=3x，∴BH=95x，∵Rt△ABC绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，∴CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，∵CH⊥BB′，∴B′H=BH=95x，∴AB′=AB-B′H-BH=75x，∵∠ADB′=∠A′DC，∠A′=∠A，∴△ADB′∽△A′DC，∴AB’:A′C =B’D:DC ，即75x:4x =B′D:DC ，∴B DCD'=720．21．如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM=，连接MN 交BP 于点F ，过点M 作ME ⊥CP 于E ，则EF=.【答案】25．【解析】作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP=AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB=∠ABP ，∠ABP=∠MQP ．∴∠APB=∠MQP ．∴MP=MQ ． ∵MP=MQ ，ME ⊥PQ ，∴PE=EQ=12PQ ．∵BN=PM ，MP=MQ ，∴BN=QM ．∵MQ ∥AN ，∴∠QMF=∠BNF ．在△MFQ 和△NFB 中 QMF BNF QFM BFN QM BN∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△MFQ ≌△NFB,∴QF=BF,∴QF=12QB ．∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB,易求：PC=4，BC=8，∠C=90°,∴228445+=． ∴EF=12PB=25 22．如图，正方形111OA B C 的边长为2，以O 为圆心、1OA 为半径作弧11A C 交1OB 于点2B ，设弧11A C 与边11A B 、11B C 围成的阴影部分面积为1S ；然后以2OB 为对角线作正方形222OA B C ，又以O 为圆心、2OA 为半径作弧22A C 交2OB 于点3B ，设弧22A C 与边22A B 、22B C 围成的阴影部分面积为2S ；…，按此规律继续作下去，设弧n n A C 与边n n A B 、n n B C 围成的阴影部分面积为n S ．则：（1）1S =；（2）n S =．【答案】(1) 4-π．(2)31122n n π---.【解析】第一个阴影部分的面积都等于它所在正方形的面积-扇形的面积．依此公式计算．S 1=4-2902360π⨯=4-π．根据勾股定理得：OB 1=4422+= 则OB 2=2， ∴B 1B 2=22-2，再根据勾股定理得：2OA 22=（22-2）2解得：OA 22=6-42．则阴影的面积=6-42-9(3600642)π⨯-=6-42-(642)4π-．从而我们可以发现规律，并用S n =31122n n π---表示．三、解答题23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某某市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【答案】（1）200；（2）画图见解析；（3）54°；（4）68000名．【解析】（1）50÷25%=200（名）（2）200－50－120=30（名）（3）（1－60%－25%）×360°=54°（4）80000×（60%+25%）=68000（名）24．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．【答案】（1）（20-122）cm．（2）不能，理由见解析．【解析】（1）当∠ANB=45°时，∵MB=MN，∴∠B=∠ANB=45°，∴∠NMB=180°-∠ANB-∠B=90°．在Rt△NMB中，sin∠B=MNBN，∴BN=122MN AN Asin B sin BM=∠=∠-cm．∴=CB-BN=AN-BN=（20-122）cm．（2）当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E．∵MB=MN，∴∠B=∠ANB=30°在Rt△BEM中，cos∠B=EBMB，∴BE=MB·cos∠B=（AN-AM）·cos∠B=63cm．∵MB=MN，ME⊥CB，∴BN=2BE=123cm．∵CB=AN=20cm，且123＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l 的解析式为y = kx+5－4k（k > 0）．（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：①当函数y = kx+5－4k为正比例函数时，点N的个数有个；②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值X围．【答案】（1）34k=；（2）见解析；（3）①、2；②；当k≥2时，有3个点；当34＜k＜2时，有2个点；当k=34时，有0个；当0＜k＜34时，有1个．【解析】（1）将点B（0,2）代入y=kx+5－4k得34 k=（2）由题意可得：点D坐标为（4,5）把x=4代入y=kx+5－4k得y=5 ∴不论k为何值，直线l总经点D；（3）①2②当k≥2时，有3个点；当34＜k＜2时，有2个点；当k=34时，有0个；当0＜k＜34时，有1个。

2024年中考数学真题汇编专题30 概率+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题30 概率+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·广西·中考真题）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A ．1B ．13C ．12D ．232．（2024·广东·中考真题）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．343．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列说法正确的是（）A ．任意画一个三角形，其内角和是360︒是必然事件B ．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查．C ．一组数据2，4，6，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4D ．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为221.5, 2.5S S ==甲乙，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（）A ．19B ．13C ．49D ．235．（2024·河南·中考真题）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A ．19B ．16C ．15D ．136．（2024·山东·中考真题）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A．19B．29C．13D．237．（2024·贵州·中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A．小星定点投篮1次，不一定能投中B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次D．小星定点投篮4次，一定投中1次8．（2024·湖北武汉·中考真题）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件9．（2024·湖北武汉·中考真题）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A．19B．13C．49D．5910．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）A．12B．13C．14D．1611．（2024·广东深圳·中考真题）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A．12B．112C．16D．1412．（2024·内蒙古包头·中考真题）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）A．116B．112C．16D．1413．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）A．16B．18C．14D．23二、填空题14．（2024·湖南·中考真题）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．15．（2024·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．16．（2024·青海·中考真题）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是．17．（2024·湖南长沙·中考真题）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为．18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是．19．（2024·四川甘孜·中考真题）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为35，则第一批次确定的人员中，男生为人．20．（2024·浙江·中考真题）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是21．（2024·重庆·中考真题）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为．22．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是．23．（2024·山东泰安·中考真题）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是．三、解答题24．（2024·江西·中考真题）某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．(1)“学生甲分到A班”的概率是______；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．25．（2024·甘肃临夏·中考真题）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是______；(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．26．（2024·吉林·中考真题）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．27．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？(2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．28．（2024·贵州·中考真题）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：(1)男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；(2)判断下列两位同学的说法是否正确．(3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．29．（2024·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________．(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．30．（2024·四川乐山·中考真题）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______；(2)请补全条形统计图；(3)旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．31．（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)参加本次问卷调查的学生共有______人．(2)在扇形统计图中，A 组所占的百分比是______，并补全条形统计图．(3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B 和C 的概率．32．（2024·河北·中考真题）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++−，除正面的代数式不同外，其余均相同． a b +(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==−时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．33．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：解决问题(1)表格中的=a ______；b =______；c =______；(2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；(3)学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率．34．（2024·甘肃·中考真题）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．35．（2024·四川广元·中考真题）广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，总分为100分，共分成五个等级：A ：90100x ≤≤；B ：8090x ≤<；C ：7080x ≤<；D ：6070x ≤<；E ：5060x ≤<）．并绘制了如下尚不完整的统计图．抽取学生成绩等级人数统计表其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120︒．(1)样本容量为______，m=______；(2)全校1200名学生中，请估计A等级的人数；(3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．36．（2024·云南·中考真题）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．37．（2024·广东广州·中考真题）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．38．（2024·吉林长春·中考真题）2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．2024年中考数学真题汇编专题30 概率+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·广西·中考真题）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A ．1B ．13C ．12D ．232．（2024·广东·中考真题）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．343．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列说法正确的是（）A ．任意画一个三角形，其内角和是360︒是必然事件B ．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查．C ．一组数据2，4，6，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4D ．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为221.5, 2.5S S ==甲乙，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐【答案】D【分析】本题考查了必然事件，方差的意义，抽样调查与普查，中位数，根据必然事件，中位数，方差的意义，抽样调查与普查逐项分析判断即可．【详解】A ．任意画一个三角形，其内角和是360︒是不可能事件，故原说法错误；B ．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查．故原说法错误；C ．一组数据2，4，6，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是5，故原说法错误D ．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为221.5, 2.5S S ==甲乙，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，故正确，故选：D ．4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（）A ．19B ．13C ．49D ．235．（2024·河南·中考真题）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A．19B．16C．15D．13共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有∴两次抽取的卡片图案相同的概率为故选∶D．6．（2024·山东·中考真题）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A．19B．29C．13D．23共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有故他们选择同一项活动的概率是37．（2024·贵州·中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A．小星定点投篮1次，不一定能投中B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次D．小星定点投篮4次，一定投中1次【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误故选；A．8．（2024·湖北武汉·中考真题）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件【答案】A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A．9．（2024·湖北武汉·中考真题）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A．19B．13C．49D．59共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59，10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）A．12B．13C．14D．1611．（2024·广东深圳·中考真题）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A．12B．112C．16D．1412．（2024·内蒙古包头·中考真题）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）A．116B．112C．16D．14一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是41 164=故选：D．13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）A．16B．18C．14D．23由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同二、填空题14．（2024·湖南·中考真题）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．“”15．（2024·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．16．（2024·青海·中考真题）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是．17．（2024·湖南长沙·中考真题）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为．18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是．19．（2024·四川甘孜·中考真题）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为35，则第一批次确定的人员中，男生为人．20．（2024·浙江·中考真题）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是21．（2024·重庆·中考真题）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为．22．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是．由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：12 20=故答案为：35．23．（2024·山东泰安·中考真题）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是．。

2019年中考数学走出题海之压轴2

2019年中考数学走出题海之黄金100题系列压轴选择21．如果，.那么代数式的值是（）A．-1 B．1 C．-3 D．32．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．3．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（，0），动点P在线段AB上运动，过点P作y轴的垂线，垂足为点M，作x轴的垂线，垂足为点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）A．1 B．C．D．5．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点，交边于点，且，若四边形的面积为6，则为( )A．3 B．4 C．6 D．127．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC∥y轴交x轴于点C，连结AC，交反比例函数y＝（x＞0）图象于点D，若D为AC的中点，则k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝2，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4 B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．312．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．213．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．则线段长的最小值（）A．B．C．D．14．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E是DB延长线上的一点，且∠DCE＝90°，DC与AB交于点G．当BA平分∠DBC时，的值为（）A．-B．C．-D．15．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．16．如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．12017．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．1018．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（）A．B．C．D．19．对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，自变量的值为m时，函数值等于-m，则称-m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n 称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零. 例如：图中的函数有 4，－1两个反向值，其反向距离n 等于 5. 现有函数y＝，则这个函数的反向距离的所有可能值有（）A．1个B．2个C．3个及以上的有限个D．无数个20．如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误．．的是（）A. 日销售量为150件的是第12天与第30天B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少D. 第18天的日销售利润是1225元2019年中考数学走出题海之黄金100题系列压轴选择021．如果，.那么代数式的值是（）A．-1 B．1 C．-3 D．3【答案】B【解析】【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据，即可求得所求式子的值．【详解】解：，，，原式，故选：B．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意可得△=（m+3）2-4（m+2）=（m+1）2＞0，即可求解．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0有两个不相等的实数根，∴△=（m+3）2-4（m+2）=（m+1）2＞0∴m≠-1故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，上面的结论反过来也成立．3．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（，0），动点P在线段AB上运动，过点P作y轴的垂线，垂足为点M，作x轴的垂线，垂足为点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）A．1 B．C．D．【答案】D【解析】【分析】过点P向两坐标轴做垂线与两坐标轴转成的四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，只要求出对角线OP的最小值，即可求得MN的最小值，由于P点是AB上的点，当OP⊥AB时，OP最短，由此求得OP的长，即可解决问题.【详解】连接OP，A（0，1），B（，0）∴OA＝1，OB＝∴AB＝＝2∵PM⊥AO，PN⊥OB∴∠PMO＝∠PNO＝90°又∵∠ABO＝90°∴∠AOB＝∠PMO＝∠PNO＝90°∴四边形PMON是矩形∴MN＝OP∴当OP最小时，MN最小当OP⊥AB时，OP最小此时有AB•OP＝OA•OB∴AB•OP＝OA•OB∴2OP＝1×∴OP＝.故选D．【点睛】本题考查了矩形的对角线相等，点到直线距离，垂线段最短及三角形面积公式，确定当OP 最小时，MN最小及当OP⊥AB时，OP最小是解决问题的关键.5．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】由图可得，AC的距离为120米，故①正确；乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确；a的值为：60÷60=1，故③错误；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤，故④正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点，交边于点，且，若四边形的面积为6，则为( )A．3 B．4 C．6 D．12【答案】A【解析】【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积＝△OBE的面积＝四边形ODBE的面积＝3，再求出△OCE的面积，即可得出k的值．【详解】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积＝△OCE的面积，∴△OBD的面积＝△OBE的面积＝四边形ODBE的面积＝3，∵BE＝2EC，∴△OCE的面积＝△OBE的面积＝，∴k＝3；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．7．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC∥y轴交x轴于点C，连结AC，交反比例函数y＝（x＞0）图象于点D，若D为AC的中点，则k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，并找出点C坐标，根据D 为AC的中点得出d的坐标，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；【详解】解：设A（a，b），∵A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴b＝，∵AB∥x轴，且点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴B（ak，）．∵BC∥y轴，∴C（ak，0），又∵D为AC的中点，∴D（，），∵反比例函数y＝（x＞0）图象于点D，∴•＝1，解得k＝3，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、根据线段间的关系找出关于k的一元一次方程是解题的关键．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b ＜c．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），∴x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，所以③错误；∵抛物线与x轴的2个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，所以⑤正确．故选：B．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点. 9．如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝2，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x 之间函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分两种情况：①当P点在OA上时，即0≤x≤2时；②当P点在AB上时，即2＜x≤4时，求出这两种情况下的PC长，则y＝PC•OC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断．【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB＝，∴OB＝4．①当P点在OA上时，即0≤x≤2时，PC＝OC＝x，S△POC＝y＝PC•OC＝x2，是开口向上的抛物线，当x＝2时，y＝2；②当P点在AB上时，即2＜x≤4时，OC＝x，则BC＝4﹣x，PC＝BC＝4﹣x，S△POC＝y＝PC•OC＝x(4﹣x)＝﹣x2+2x，是开口向下的抛物线，当x＝4时，y＝0．综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4 B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据翻折的性质和当点D'在对角线AC上时CD′最小解答即可．【详解】解：当点D'在对角线AC上时CD′最小，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD 内部的点D处，∴AD=AD'=BC=2，在Rt△ABC中，AC=＝＝4，∴CD'=AC-AD'=4-4，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3【解析】【分析】根据全等三角形的判定先求证△ADO≌△DEH，然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出∠ECH＝45°，再根据点在一次函数上运动，作OE′⊥CE，求出OE′即为OE的最小值.【详解】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点，熟练掌握基础知识并作出辅助线是解题的关键.12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF＝BF＝AE＝BG＝2，然后由勾股定理列方程即可求出DM．【详解】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+=．故本题答案为：B.【点睛】切线的性质、勾股定理、正方形的性质是本题的考点，正确的作出辅助线是解题的关键．13．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．则线段长的最小值（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM=OE=2，由条件可得OM=5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【详解】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF=∠ODM=90°，∴∠EDO=∠FDM，∵DE=DF，DO=DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM=OE=2，∵正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，，，∵OF+MF≥OM，∴OF≥．故选：D．【点睛】考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握并运用图形旋转的性质．14．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E是DB延长线上的一点，且∠DCE＝90°，DC与AB交于点G．当BA平分∠DBC时，的值为（）A．-B．C．-D．【答案】A【解析】【分析】BA平分∠DBC，根据垂径定理的推理可知BA垂直平分CD；再根据圆周角定理，可得AB∥CE，于是．【详解】∵AB是⊙O的直径，且BA平分∠DBC∴BA垂直平分CD而∠ACB＝∠DCE＝90°∴∠ACD＝∠BCE又∵∠ACD＝∠ABD，∠ABD＝∠ABC∴∠BCE＝∠ABC∴AB∥CE∴.故选：A．【点睛】本题考查的是垂径定理及圆周角定理的运用，在解决圆的相关问题中，要熟练运用圆周角定理进行角的转换证明．15．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的边长，求得，进而得到，再根据，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．【详解】如图，连结，，，，，D，在一条直线上，四边形ABCD是正方形，，，，，，，，图中阴影部分的面积．故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质，勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，解题关键在于利用旋转前、后的图形全等来进行计算．16．如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．120【答案】C【解析】分析：分析题目根据AB∥DC，∠BAD=60°，可得∠ADC的度数；利用∠ADE=∠CDF=30°，可得∠EDF的度数，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知：∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，根据全等三角形的判定方法证明△DEG≌△DFP；然后全等三角形的性质可得DG=DP，即可得出△DGP为等边三角形，利用面积和cos∠EDG 可得∠EDG的度数，同理可得结论.详解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，故选：C．点睛：本题考查了菱形的性质和旋转的变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等是解题的关键.17．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．10【答案】C【解析】【详解】试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（）=12最小，因此（x＞0）的最小值是6．故选C.考点：1.阅读理解型问题；2.转换思想的应用.18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】过A作AF⊥CD，构造出直角三角形，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出AF的长，然后利用相似三角形的性质求出AE的长，根据正弦函数的定义即可得出答案．【详解】过A作AF⊥CD于F，在Rt△ADB中，BD＝3，AD＝3，由勾股定理得：AB＝＝，在Rt△CAD中，AC＝1，AD＝3，由勾股定理得：CD＝＝，由三角形的面积公式得：×CD×AF＝×AC×AD，×AF＝1×3，解得：AF＝，∵AC∥BD，∴△CEA∽△DEB，∴，∴，∴AE＝，∴sin∠AEC＝＝＝．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的性质和判定、锐角三角形函数等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键．19．对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，自变量的值为m时，函数值等于-m，则称-m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n 称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零. 例如：图中的函数有 4，－1两个反向值，其反向距离n 等于 5. 现有函数y＝，则这个函数的反向距离的所有可能值有（）A．1个B．2个C．3个及以上的有限个D．无数个【答案】B【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和题目中的新定义，写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．．【详解】解：∵y＝∴当x≥k时，-k=k2-3k，得k=0或k=2，∴n=2-0=2，∴k＞2或k≤-2；当x＜k时，-k=-k2-3k，解得，k=0或k=-4，∴n=0-（-4）=4，∴-2＜k≤2，由上可得，当k＞2或k≤-2时，n=2，当-2＜k≤2时，n=4．∴这个函数的反向距离的所有可能值有两个.故选：B.【点睛】本题是一道二次函数综合题，解题关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．20．如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误．．的是（）A. 日销售量为150件的是第12天与第30天B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少D. 第18天的日销售利润是1225元【答案】C【解析】试题分析：根据题意和图①可求得y与t的关系式为y=256x+100（0＜t≤24），根据图②可求得z=-t+25（0＜t≤20）.由图①可知第24天的销售量为200件，故A正确；第10天的销售一件产品的利润为z=-x+25=-10+25=15元，故B正确；第12天的日销售量为y=256x+100=150件，一件的利润为z=-x+25=13元，因此第12天的日销售利润为150×13=1950元，而第30天的日销售量为150件，一件的利润为5元，因此日销售利润为150×5=750元，故C不正确；第30天的日销售量为150件，一件的利润为5元，因此日销售利润为150×5=750元，故D 正确.故选C考点：一次函数的图像的应用。

中考数学走出题海之黄金30题系列(第02期)专题03 最有可能考的30题(含解析) (2)

专题03 最有可能考的30题一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】A 、是轴对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选A ．2．下列计算正确的是（）A ．232a a a =+B ．623a a a =⋅C ．22)(+=m m aa D ．3632)(b a b a = 【答案】D3321x x --x 应满足（）． A ．12≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠12 C ．12＜x ＜3 D ．12＜x ≤3 【答案】D ．【解析】要使此代数式有意义，应考虑二次根式的被开方数为非负数，分母不等于0，即3-x ≥0，且2x-1＞0，解得12＜x ≤3．故选D ．4．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=s ×t （s ，t 是正整数，且s ≤t ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=pq．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=36=12．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=12；（2）F（12）= 34；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．5．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其左视图．．．为（）【答案】C【解析】左视图有两列，第一列有2个小正方形，第二列有1个小正方形，故选C.6．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是（）A．480480420x x-=+B．480480204x x-=+C．480480420x x-=-D．480480204x x-=-【答案】A【解析】设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x+20）米，根据“提前4天完成任务”，可得分式方程 20480480+-x x =4，故选A ．7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A →D →C →E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）【答案】A【解析】△APD 的面积y 随动点P 的运动的路径x 的变化由小到大再变小，并且把x=3和x=5依次代入y 与x 的函数关系式中，依据三角形的面积公式可求出y 的值分别为y=3和y=2，与A 图中的（3,3）和（5,2）两点相符，故选A ．8．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为直线12x =-，有下列结论：①abc ＜0；②2b c +＜0；③4a c +＜2b ．其中正确结论的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【答案】D【解析】根据图示可得：a ＞0，b ＞0，c ＜0，则abc ＜0，则①正确；根据对称轴可得－2b a =－12，则2a=2b ，即a=b ，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，即2b+c ＜0，则②正确；当x=－2时，y ＜0，即4a －2b+c ＜0，则4a+c ＜2b ，则③正确.故选D.9．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A.2B.5C.22D.3【答案】B【解析】如图所示，作AB ，BD 的中垂线，交点O 就是圆心．连接OA 、OB ，∵OC ⊥AB ，OA=OB ，∴O 即为此圆形镜子的圆心，∵AC=1，OC=2，∴OA=2222125AC OC +=+=．故选B ．10．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF=4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）．A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】阴影部分可以看作是两个三角形，两个三角形的底为DE，高之和等于△ABC的高，根据BF=4CF，则说明BC=3CF，根据平行四边形性质可得BC=3CF=3DE，则阴影部分的面积和△ABC的面积之比就等于底之比，∴阴影部分的面积=24×13=8.故选D.11．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S 四边形AOCP，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】①利用等边对等角，即可证得∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO,则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此可以求解；②证明∠POC=60°，且OP=OC,即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明，△POA≌△CPE，则AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；④过带你C做CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．所以4个结论都正确．故选D．12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD 与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。

中考数学走出题海之黄金30题系列(第02期)专题03 最有可能考的30题(含解析)

专题03 最有可能考的30题一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】A 、是轴对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选A ．2．下列计算正确的是（）A ．232a a a =+B ．623a a a =⋅C ．22)(+=m m a aD ．3632)(b a b a =【答案】D3有意义，则x 应满足（）． A ．12≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠12 C ．12＜x ＜3 D ．12＜x ≤3 【答案】D ．【解析】要使此代数式有意义，应考虑二次根式的被开方数为非负数，分母不等于0，即3-x ≥0，且2x-1＞0，解得12＜x ≤3．故选D ．4．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=s ×t （s ，t 是正整数，且s ≤t ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=pq．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=36=12．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=12；（2）F（12）= 34；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．5．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其左视图．．．为（）【答案】C【解析】左视图有两列，第一列有2个小正方形，第二列有1个小正方形，故选C.6．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是（）A．480480420x x-=+B．480480204x x-=+C．480480420x x-=-D．480480204x x-=-【答案】A【解析】设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x+20）米，根据“提前4天完成任务”，可得分式方程 20480480+-x x =4，故选A ．7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A →D →C →E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）【答案】A【解析】△APD 的面积y 随动点P 的运动的路径x 的变化由小到大再变小，并且把x=3和x=5依次代入y 与x 的函数关系式中，依据三角形的面积公式可求出y 的值分别为y=3和y=2，与A 图中的（3,3）和（5,2）两点相符，故选A ．8．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为直线12x =-，有下列结论：①abc ＜0；②2b c +＜0；③4a c +＜2b ．其中正确结论的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【答案】D【解析】根据图示可得：a ＞0，b ＞0，c ＜0，则abc ＜0，则①正确；根据对称轴可得－2b a =－12，则2a=2b ，即a=b ，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，即2b+c ＜0，则②正确；当x=－2时，y ＜0，即4a －2b+c ＜0，则4a+c ＜2b ，则③正确.故选D.9．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A.2B.5C.22D.3【答案】B【解析】如图所示，作AB ，BD 的中垂线，交点O 就是圆心．连接OA 、OB ，∵OC ⊥AB ，OA=OB ，∴O 即为此圆形镜子的圆心，∵AC=1，OC=2，∴故选B ．10．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF=4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）．A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】阴影部分可以看作是两个三角形，两个三角形的底为DE，高之和等于△ABC的高，根据BF=4CF，则说明BC=3CF，根据平行四边形性质可得BC=3CF=3DE，则阴影部分的面积和△ABC的面积之比就等于底之比，∴阴影部分的面积=24×13=8.故选D.11．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S 四边形AOCP，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】①利用等边对等角，即可证得∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO,则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此可以求解；②证明∠POC=60°，且OP=OC,即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明，△POA≌△CPE，则AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；④过带你C做CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．所以4个结论都正确．故选D．12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD 与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。

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